2022-2023學(xué)年浙江省臺(tái)州市淋川中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

2022-2023學(xué)年浙江省臺(tái)州市淋川中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.過(guò)長(zhǎng)方體一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱長(zhǎng)分別為1，2，3，則長(zhǎng)方體的一條對(duì)角線長(zhǎng)為（

） A. B.

C.

D.6參考答案：B2.給出下列兩個(gè)命題：命題p：是有理數(shù)；命題q：若a＞0，b＞0，則方程表示橢圓.那么下列命題中為真命題的是（

）A.p∧q

B.p∨q

C.(﹁p)∧q

D.(﹁p)∨q參考答案：D略3.直線,,若l1∥l2，則a=(

)

A．3

B．2

C．3或2

D．3或2參考答案：A略4.空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（﹣3，4，0）與點(diǎn)B（x，﹣1，6）的距離為，則x等于（）A．2 B．﹣8 C．2或﹣8 D．8或2參考答案：C【考點(diǎn)】空間兩點(diǎn)間的距離公式．【分析】直接利用空間兩點(diǎn)間的距離公式求解即可．【解答】解：因?yàn)榭臻g直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（﹣3，4，0）與點(diǎn)B（x，﹣1，6）的距離為，所以=，所以（x+3）2=25．解得x=2或﹣8．故選C．5.已知等差數(shù)列{}的前2006項(xiàng)的和，其中所有的偶數(shù)項(xiàng)的和是2，則的值為(

)A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B6.已知集合,則集合的所有子集的個(gè)數(shù)是（

）

A.1

B.2

C.3

D.4

參考答案：D略7.已知△ABC，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別是，則A等于（

）

A．45°B．30°C．45°或135°

D．30°或150°參考答案：A略8.已知、為雙曲線C:的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在上，∠=，則到軸的距離為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.在△ABC中，已知a=x，b=2，B=45°，如果三角形有兩解，則x的取值范圍是（）A． B． C． D．0＜x＜2參考答案：A【考點(diǎn)】正弦定理．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；解三角形．【分析】由題意判斷出三角形有兩解時(shí)，A的范圍，通過(guò)正弦定理及正弦函數(shù)的性質(zhì)推出x的范圍即可．【解答】解：由AC=b=2，要使三角形有兩解，就是要使以C為圓心，半徑為2的圓與BA有兩個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)A=90°時(shí)，圓與AB相切；當(dāng)A=45°時(shí)交于B點(diǎn)，也就是只有一解，∴45°＜A＜135°，且A≠90°，即＜sinA＜1，由正弦定理以及asinB=bsinA．可得：a=x==2sinA，∵2sinA∈（2，2）．∴x的取值范圍是（2，2）．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了正弦定理，正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵，屬于中檔題．10.已知正方體中，點(diǎn)為上底面的中心，若，則的值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.兩條平行直線與間的距離是_________．參考答案：略12.點(diǎn)P為圓上的動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線的距離的最小值為

參考答案：413.如圖，一個(gè)地區(qū)分為5個(gè)行政區(qū)域，現(xiàn)給地圖著色，要求相鄰區(qū)域不得使用同一顏色.現(xiàn)有4種顏色可供選擇，則不同的著色方法共有___

種.

參考答案：7214.閱讀圖1的程序框圖，若輸入，，則輸出

，

___參考答案：12，3

略15.已知雙曲線，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為它的左、右焦點(diǎn)，P為雙曲線上一點(diǎn)，設(shè)|PF1|=7，則|PF2|的值為

．參考答案：13【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)雙曲線的定義知|PF2|﹣|PF1|=2a，計(jì)算可得答案．【解答】解：已知雙曲線的a=3．由雙曲線的定義知|PF2|﹣|PF1|=2a=6，∴|PF2|﹣7=6，∴|PF1|=13．故答案為：13．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的定義和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，屬于基礎(chǔ)題．16.若點(diǎn)位于直線的兩側(cè)，則的取值范圍為

▲

.參考答案：略17.某程序框圖如圖所示，則輸出的???????????????????????.參考答案：26三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知分別是中角的對(duì)邊，且（1）求角的大??；（2）若的面積為，且，求的值.參考答案：(1).

⑵因?yàn)椤鞯拿娣e為，所以，所以．因?yàn)閎＝，，所以＝3，即＝3．所以＝12，所以a＋c＝．19.（13分）如圖，已知三棱錐的側(cè)棱兩兩垂直，且，，是的中點(diǎn)。（1）求異面直線與所成角的余弦值；（2）求點(diǎn)E到面ABC的距離。（3）求二面角的平面角的正切值。參考答案：又，

……………….9分（3）（2）中已求平面ABC的法向量，設(shè)平面EAB的法向量為

取。

…………11分。

………………..12分設(shè)二面角的平面角為，則。

…….13分20.設(shè)是橢圓上的兩點(diǎn),滿足，橢圓的離心率短軸長(zhǎng)為,為坐標(biāo)原點(diǎn).(1)求橢圓的方程;(2)若直線過(guò)橢圓的焦點(diǎn)(為半焦距),求直線的斜率的值.參考答案：略21.（本題10分）已知橢圓的兩焦點(diǎn)為，，過(guò)一個(gè)焦點(diǎn)作坐標(biāo)軸的垂線分兩條準(zhǔn)線間的距離為1：7.（1）求此橢圓的方程；（2）設(shè)直線，若與此橢圓相交于，兩點(diǎn)，且等于橢圓的短軸長(zhǎng)，求的值.參考答案：解：（1）設(shè)橢圓方程為，則，過(guò)一個(gè)焦點(diǎn)作坐標(biāo)軸的垂線分兩條準(zhǔn)線間的距離為1：7，

所求橢圓方程為.

------4分（2）由，消去y，得，則得

（*）設(shè)，則，，，解得.，滿足（*）

------10分22.（本小題滿分12分）已知三點(diǎn)P（5，2）、F1（－6，0）、F2（6，0）。（1）求以F1、F2為焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)P的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)點(diǎn)P、F1、F2關(guān)于直線y＝x的對(duì)稱點(diǎn)分別為、、，求以、為焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)的雙曲線的