廣西壯族自治區(qū)桂林市黃沙河樹人中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

廣西壯族自治區(qū)桂林市黃沙河樹人中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.點(diǎn)的坐標(biāo)滿足條件，若,,且，則的最大值為(

）

（A）2

（B）3

（C）4

（D）5參考答案：D2.設(shè)復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位)，則復(fù)數(shù)的虛部是(

)

A．2

B．-1

C．2

D．1參考答案：C3.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在單調(diào)遞增的函數(shù)是

A.

B.

C.

D.參考答案：B4.六個面都是平行四邊形的四棱柱稱為平行六面體．已知在平行四邊形ABCD中（如圖1），有AC2+BD2=2（AB2+AD2），則在平行六面體ABCD﹣A1B1C1D1中（如圖2），AC12+BD12+CA12+DB12等于（）A．2（AB2+AD2+AA12） B．3（AB2+AD2+AA12）C．4（AB2+AD2+AA12） D．4（AB2+AD2）參考答案：C【考點(diǎn)】棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】根據(jù)平行六面體的性質(zhì)，可以得到它的各個面以及它的對角面均為平行四邊形，多次使用已知條件中的定理，再將所得等式相加，可以計(jì)算出正確結(jié)論．【解答】解：如圖，平行六面體的各個面以及對角面都是平行四邊形，因此，在平行四邊形ABCD中，AC2+BD2=2（AB2+AD2）…①；在平行四邊形ACC1A1中，A1C2+AC12=2（AC2+AA12）…②；在平行四邊形BDD1B1中，B1D2+BD12=2（BD2+BB12）…③；②、③相加，得A1C2+AC12+B1D2+BD12=2（AC2+AA12）+2（BD2+BB12）…④將①代入④，再結(jié)合AA1=BB1得，AC12+B1D2+A1C2+BD12=4（AB2+AD2+AA12）故選C．5.已知隨機(jī)變量ξ的分布列為：ξ﹣2﹣10123P若，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）A．4＜x≤9 B．4≤x＜9 C．x＜4或x≥9 D．x≤4或x＞9參考答案：A【考點(diǎn)】CG：離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】由隨機(jī)變量ξ的分布列，知ξ2的可能取值為0，1，4，9，分別求出相應(yīng)的概率，由此利用P（ξ2＜x）=，求出實(shí)數(shù)x的取值范圍．【解答】解：由隨機(jī)變量ξ的分布列，知：ξ2的可能取值為0，1，4，9，且P（ξ2=0）=，P（ξ2=1）=+=，P（ξ2=4）=+=，P（ξ2=9）=，∵P（ξ2＜x）=，∴實(shí)數(shù)x的取值范圍是4＜x≤9．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了離散型隨機(jī)變量的分布列性質(zhì)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．6.已知命題：實(shí)數(shù)滿足，命題：函數(shù)是增函數(shù)。若為真命題，為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

（

）A．

B．

C．

D.參考答案：A7.當(dāng)時，設(shè)命題p：函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，命題q：不等式對任意都成立．若“p且q”是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為A． B． C． D．參考答案：A8.

集合，是的一個子集，當(dāng)時，若有，且，則稱為的一個“孤立元素”，那么中無“孤立元素”的4個元素的子集的個數(shù)是（

）

A．4

B．5

C．6

D．7參考答案：C略9.為得到函數(shù)y=sin（x+）的圖象，可將函數(shù)y=sinx的圖象向左平移m個單位長度，或向右平移n個單位長度（m，n均為正數(shù)），則|m﹣n|的最小值是（）A． B．C．D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】依題意得m=2k1π+，n=2k2π+（k1、k2∈N），于是有|m﹣n|=|2（k1﹣k2）π﹣|，從而可求得|m﹣n|的最小值．【解答】解：由條件可得m=2k1π+，n=2k2π+（k1、k2∈N），則|m﹣n|=|2（k1﹣k2）π﹣|，易知（k1﹣k2）=1時，|m﹣n|min=．故選：B．10.橢圓的離心率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過橢圓C：的焦點(diǎn)引垂直于軸的弦，則弦長為

．參考答案：12.“命題‘’為假命題”是“”的

A.充要條件

B.必要補(bǔ)充條件

C.充分不必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A13.不等式的解集是

．參考答案：14.若隨機(jī)變量X的概率分布列為P(X＝k)＝，k＝1，2，3，則P(X≤2)＝

．參考答案：15.從5男3女共8名學(xué)生中選出4人組成志愿者服務(wù)隊(duì)，則服務(wù)隊(duì)中至少有1名女生的不同選法共有

種．（用數(shù)字作答）參考答案：65根據(jù)題意，用間接法分析：先計(jì)算從8名學(xué)生中選出4人的選法數(shù)目，排除其中沒有女生的取法數(shù)目，即可得答案．解：根據(jù)題意，從8名學(xué)生中選出4人組成志愿者服務(wù)隊(duì)，其選法有C84=70種選法，其中沒有女生，即4名男生的選法有C54=5種，則服務(wù)隊(duì)中至少有1名女生的不同選法有70﹣5=65種；故答案為：65．16.數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2n﹣49，Sn達(dá)到最小時，n等于．參考答案：24【考點(diǎn)】數(shù)列的函數(shù)特性．【分析】先由an=2n﹣49，判斷數(shù)列{an}為等差數(shù)列，從而，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可求．【解答】解：由an=2n﹣49可得an+1﹣an=2（n+1）﹣49﹣（2n﹣49）=2是常數(shù)，∴數(shù)列{an}為等差數(shù)列，∴，且a1=2×1﹣49=﹣47，∴=（n﹣24）2﹣242結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得，當(dāng)n=24時，和Sn有最小值．故答案為：24．17.如圖是y＝f(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖象，現(xiàn)有四種說法：(1)f(x)在(－3,1)上是增函數(shù)；(2)x＝－1是f(x)的極小值點(diǎn)；(3)f(x)在(2,4)上是減函數(shù)，在(－1,2)上是增函數(shù)；(4)x＝2是f(x)的極小值點(diǎn)；以上正確的序號為________．參考答案：②三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.有4張面值相同的債券，其中有2張中獎債券.（1）有放回地從債券中任取2次，每次取出1張，計(jì)算取出的2張都是中獎債券的概率.（2）無放回地從債券中任取2次，每次取出1張，計(jì)算取出的2張中至少有1張是中獎債券的概率.參考答案：19.如圖已知正四棱柱ABCD----A1B1C1D1，AB=1，AA1=2，點(diǎn)E為CC1的中點(diǎn)，點(diǎn)F為BD1的中點(diǎn)。（1）證明：EF⊥平面;（2）求點(diǎn)A1到平面BDE的距離;（3）求BD1與平面BDE所成的角的余弦值.參考答案：(1)以D為原點(diǎn)，DA、DC、AA1所在直線為X、Y、Z軸建立空間直角坐標(biāo)系.D(0，0，0)，B（1，1，0）D1（0，0，2），E（0，1，1），F(xiàn)（，，1）

∴→DB=（1，1，0），=（0，0，2），

x

→EF=（，－，0）

由→DB·→EF=0，·→EF=0，得，EF⊥DB，EF⊥DD1∴EF⊥面D1DB1----------------------------------------------------(2)設(shè)=（x,y,z）是平面BDE的法向量，→DB=(1,1,0)，→DE=(0,1,1)由⊥→DB,⊥→DE得即∴取y=1，=（-1，1，-1）,由(2)知點(diǎn)到平面BDE的距離為

=----20.在四棱錐中，底面是邊長為的正方形，側(cè)面底面，且，、分別為、的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：平面．（Ⅱ）求證：面平面．（Ⅲ）在線段上是否存在點(diǎn)，使得二面角的余弦值為？說明理由．參考答案：（）連接．∵底面是正方形，且是中點(diǎn)，∴是中點(diǎn)．∵在中，是中點(diǎn)，是中點(diǎn)，∴．又平面，平面，∴平面．（）∵平面平面，平面平面，，∴平面，∴．又∵中，，∴，即，∴平面．∵平面．∴平面平面．（）如圖，取的中點(diǎn)，連接，。．∵，∴．∵側(cè)面底面，∴面．又∵，分別是，的中點(diǎn)，∴，而是正方形，故．∵，∴，．以為原點(diǎn)，直線，，分別為，，軸建立空間直角坐標(biāo)系，則有，， ，．若在上存在點(diǎn)，使得二面角的余弦值為，連接，，設(shè)．由（）知平面的法向量為．設(shè)平面的法向量為．∵，