中考數(shù)學(xué)第一輪總復(fù)習(xí)課件專題1.3整式及因式分解

第一單元

數(shù)與式§1.3

整式及因式分解人教版中考第一輪總復(fù)習(xí)整式整式的定義整式的分類冪的運(yùn)算

整式的運(yùn)算因式分解的定義；公因式；提公因式法、運(yùn)用公式法、十字相乘法；因式分解法的步驟：一“提”二“套”.因式分解整式思維導(dǎo)圖知識網(wǎng)絡(luò)整式及因式分解

考點(diǎn)串講經(jīng)典母題整式及因式分解③④⑦⑦

【問題】本題考查了哪些知識點(diǎn)？1.冪的運(yùn)算；2.整式的乘法；3.因式分解.冪的運(yùn)算法則拓展逆用同底數(shù)冪的除法同底數(shù)冪的乘法am?an=_____.am?an?ap=_____.am+n=______.am÷an=_____.冪的乘方(am)n=_____.

[(am)n]p=_____.amn=______.零指數(shù)冪積的乘方(ab)n=_____.(abc)n=_______.

an?bn=_____.a0=___(a≠0)分式的乘方=____.負(fù)指數(shù)冪a-n=___；=____.考點(diǎn)4-1考點(diǎn)聚焦冪的運(yùn)算am+nam+n+pam?anamnamnp(am)nan?bnan?bn?cn(ab)nam-n1bnan1an()abn

1.解:由2x+1·4y=512得：2x+1·22y=292x+1+2y=29.x+1+2y=9.x+2y=8.∵x,y均為正整數(shù).∴x=2,y=3或x=4,y=2.∴xy=6或xy=8.6或82.原式=[(2-3)(2+3)]2023(2+3)

=2+3=2+3

原式=()2023(2+3)2023(2+3)

2+31考點(diǎn)4-2考點(diǎn)聚焦代數(shù)式的分類代數(shù)式有理式整式單項(xiàng)式多項(xiàng)式系數(shù)次數(shù)無理式分式項(xiàng)次數(shù)(二次根式等)【配套訓(xùn)練】某校九年級學(xué)生復(fù)習(xí)了整式的概念后,用一個(gè)圓代表所有代數(shù)式,畫了下列圖形來表示整式,多項(xiàng)式,單項(xiàng)式之間的關(guān)系,其中正確的是()代數(shù)式整式多項(xiàng)式單項(xiàng)式A代數(shù)式整式多項(xiàng)式單項(xiàng)式B代數(shù)式整式多項(xiàng)式單項(xiàng)式D單項(xiàng)式代數(shù)式整式多項(xiàng)式CD【配套訓(xùn)練】從前,古希臘一位莊園主把一塊邊長為am(a＞6)的正方形土地租給租戶張老漢.第二年,他對張老漢說：“我把這塊地的一邊增加6m,相鄰的另一邊減少6m,變成矩形土地繼續(xù)租給你,租金不變,你也沒有吃虧,你看如何?”如果這樣,那么張老漢的租地面積()A.沒有變化B.變大了C.變小了D.無法確定Caa66整式的加減去括號法則a+(b+c)=a+___,a-(b+c)=a-___.整式的乘法單×單添括號法則a+b+c=a+(),a-b-c=a-()單×多m(a+b+c)=__________.合并同類項(xiàng)多×多(m+n)(a+b)=________.乘法公式平方差公式(a+b)(a-b)=_______.整式的除法單÷單完全平方公式(a±b)2=___________.多÷單m(a+b+c)÷m=______.b+cb-cb+cb+ca2-b2

a2±2ab＋b2ma+mb+mcma+mb+na+nba+b+c考點(diǎn)4-3考點(diǎn)聚焦整式的運(yùn)算(高頻考點(diǎn))【例3】分解因式(1)4x2-y2=____________；(2)4x3-12x2+9x=_________.定義把一個(gè)_____式化為幾個(gè)最簡整式___的形式,叫做因式分解.公因式多項(xiàng)式各項(xiàng)都含有的_____因式,叫做這個(gè)多項(xiàng)式的公因式.

提公因式法ma+mb+mc=_________.運(yùn)用公式法平方差公式a2-b2=__________.完全平方公式a2+2ab+b2=______.a2-2ab+b2=_______.十字相乘法x2+(p+q)x+pq=___________.一般步驟(1)提(提取公因式)(2)套(套公式法)直分解到不能再分解為止.多項(xiàng)積m(a+b+c)(a+b)(a-b)(a+b)2

(a-b)2

(x+p)(x+q)解法二：原式=解法一：原式=(2x+y)(2x-y)(2x+y)(2x-y)4(x2-y2)=414(x+y)(x-y)1212【思考】你覺得哪種解法是正確的？x(2x-3)2考點(diǎn)4-4考點(diǎn)聚焦因式分解(高頻考點(diǎn))公共整式整式的定義整式的分類冪的運(yùn)算

整式的運(yùn)算因式分解的定義；公因式；提公因式法、運(yùn)用公式法、十字相乘法；因式分解法的步驟：一“提”二“套”.知識梳理課堂小結(jié)整式及因式分解因式分解整式基本模型變形及推廣平方差公式(a+b)(a-b)=____完全平方公式(a+b)2=__________(a-b)2=__________a2-b2a2-b2a4-b4(a-b)2-c2相同項(xiàng)相反項(xiàng)相同項(xiàng)相反項(xiàng)④增項(xiàng)變化:(a-b+c)(a-b-c)=①位置變化:(a+b)(-b+a)=②符號變化:(-a+b)(-a-b)=③指數(shù)變化:(a2+b2)(a2-b2)=a2-b2變形推廣模型解讀專項(xiàng)訓(xùn)練---乘法公式①②③(a+b-c)2=④(a+b)3=⑤(a+b)4=a2+b2+c2+2ab-2ac-2bc首平方、尾平方,積的2倍放中央.a2+2ab+b2a2-2ab+b2a3+3a2b+3ab2+b3a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b41a2a2±2＋(a≠0)1aa±2＋(a＞0)1.計(jì)算：(1)(-2s-t)(2s-t)=_______；

(2)(1-3a)2-2(1-3a)=______；

(3)(x-2y-3z)(x-2y+3z)=______________；

(4)(x+2)(x-2)(x2+4)=_______；t2-4s29a2-1x2-4xy+4y2-9z2x4-16提升能力強(qiáng)化訓(xùn)練專項(xiàng)訓(xùn)練---乘法公式

303提升能力強(qiáng)化訓(xùn)練專項(xiàng)訓(xùn)練---乘法公式63D1.若4xay-x2yb=3x2y,則a+b=____.2.下列分解因式正確的是(

)A.-x2+4x=-x(x+4)

B.x2+xy+x=x(x+y)C.x(x-y)+y(y-x)=(x-y)2

D.x2-4x+4=(x+2)(x-2)3提升能力強(qiáng)化訓(xùn)練整式及因式分解C3.因式分解：(1)a2(a-b)-4(a-b)；(2)ax2+ay2+2axy；(3)x4-y4.提升能力強(qiáng)化訓(xùn)練整式及因式分解解：(1)原式=(a-b)(a2-4)=a(x+y)2=(x-y)(x+y)(x2+y2)=(a-b)(a-2)(a+2)(2)原式=a(x2+y2+2xy)=a(x2+2xy+y2)(3)原式=(x2-y2)(x2+y2)

提升能力強(qiáng)化訓(xùn)練整式及因式分解015130326.按如圖所示的程序計(jì)算,若開始輸入的值x為正整數(shù),最后輸出的結(jié)果為41,則滿足條件的x的值的個(gè)數(shù)最多為()A.1B.2C.3D.4提升能力強(qiáng)化訓(xùn)練整式及因式分解D輸入x×3-1大于20輸出是否7.閱讀下列題目的解題過程：已知a、b、c為△ABC的三邊,且滿足a2c2-b2c2=a4-b4,試判斷△ABC的形狀．解：∵a2c2-b2c2=a4-b4

∴c2(a2-b2)=(a2+b2)(a2-b2)

①∴c2=a2+b2

②

∴△