余弦定理正弦定理應(yīng)用舉例（第二課時）課件高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

6.4.3.3余弦定理、正弦定理的應(yīng)用舉例第2課時

高度、角度問題一、問題導(dǎo)入·進入新課【問題1】現(xiàn)實生活中,人們是怎樣測量底部不可到達的建筑物的高度呢？又怎樣在水平飛行的飛機上測量飛機下方山頂?shù)暮０胃叨饶?？【問題2】在實際的航海生活中,人們也會遇到如下的問題：在浩瀚的海面上如何確保輪船不迷失方向，保持一定的航速和航向呢？二、課堂探究·師生共研探究點1測量底部不可到達的建筑物的高度【例1】如圖，AB是底部B不可到達的一個建筑物，A為建筑物的最高點，設(shè)計一種測量建筑物高度AB的方法.并求出建筑物的高度.【分析】如圖，求AB長的關(guān)鍵是先求AE，在△ACE中，如能求出C點到建筑物頂部A的距離CA，再測出由C點觀察A的仰角，就可以計算出AE的長.解:如圖，選擇一條水平基線HG，使H、G、B三點在同一條直線上.由在H,G兩點用測角儀器測得A的仰角分別α,β,CD=a，測角儀器的高是h，那么，在△ACD中，根據(jù)正弦定理可得

如圖,一輛汽車在一條水平的公路上向正西行駛,到A處時測得公路北側(cè)遠處一山頂D在西偏北15°的方向上,行駛5km后到達B處,測得此山頂在西偏北25°的方向上,仰角為8°,求此山的高CD(精確到1m).【小試牛刀】解：在△ABC中，∠A=15°,∠C=25°-15°=10°.根據(jù)正弦定理，CD=BC×tan∠DBC≈BC×tan8°≈1047(m).答：山的高約為1047米.正確轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型

二、課堂探究·師生共研探究點2測量角度問題解：根據(jù)題意，畫出示意圖，說明：由于題目中沒有給出圖形，因此正確理解題意、畫出示意圖，是解決問題的重要環(huán)節(jié).【分析】首先應(yīng)根據(jù)“正東方向”“南偏西30°”“目標方向線”等信息，畫出示意圖.由于0°<C<90°，所以C≈46°.因此，乙船前往營救遇險漁船時的方向是北偏東46°+30°=76°，大約需要航行24nmile.【小試牛刀】

如圖，一艘海輪從A出發(fā)，沿北偏東75°的方向航行67.5nmile后到達海島B,然后從B出發(fā),沿北偏東32°的方向航行54.0nmile后到達海島C.如果下次航行直接從A出發(fā)到達C,此船應(yīng)該沿怎樣的方向航行,需要航行的距離是多少?(角度精確到0.1°,距離精確到0.01nmile)分析：首先求出AC邊所對的角∠ABC，即可用余弦定理算出AC邊，再根據(jù)正弦定理算出AC邊和AB邊的夾角∠CAB.解：在△ABC中，∠ABC＝180°－75°＋32°＝137°，根據(jù)余弦定理，根據(jù)正弦定理,答：此船應(yīng)該沿北偏東56.0°的方向航行，需要航行113.15nmile.近測高塔遠看山，量天度海只等閑.古有九章勾股法，今看三角正余弦.三、歸納小結(jié)·提高認識實際問題抽象概括示意圖數(shù)學(xué)模型推理演算數(shù)學(xué)模型的解實際問題的解還原說明1.利用正弦定理和余弦定理解題時，要學(xué)會審題及根據(jù)題意畫方位圖，要懂得從所給的背景資料中加工、抽取主要因素，并進行適當(dāng)簡化.2.實際問題處理四、布置作業(yè)·鞏固提高1.教材P51第1、2題.2.補充作業(yè)：某巡邏艇在A處發(fā)現(xiàn)北偏東45°相距9海里的C處有一艘走私船，正沿南偏75°的方向以10海里/小時的