菱形第1課時菱形的性質(zhì)課件人教版數(shù)學(xué)八年級下冊

18.2.2菱形第1課時菱形的性質(zhì)八年級下

人教版1.理解菱形的概念，以及菱形與平行四邊形之間的關(guān)系；2.探索并證明菱形的性質(zhì)定理：菱形的四條邊相等，對角線相互垂直；學(xué)習(xí)目標重點重點新課引入平行四邊形的角特殊化得到特殊的平行四邊形——矩形；平行四邊形的邊特殊化得到的特殊的平行四邊形是什么？它有什么特征？角特殊化平行四邊形矩形邊特殊化平行四邊形?新知學(xué)習(xí)我們觀察平行四邊形的一組鄰邊，如圖,當(dāng)這組鄰邊相等時,這時的平行四邊形也是一個特殊的平行四邊形.有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.歸納生活中的菱形：思考因為菱形是平行四邊形，所以它具有平行四邊形所有的性質(zhì).由于它的一組鄰邊相等，它是否具有一般平行四邊形不具有的一些特殊性質(zhì)呢？對于菱形，我們?nèi)匀粡乃倪?、角和對角線等方面進行研究.平行四邊形的性質(zhì)菱形的性質(zhì)(猜想)對邊相等對角相等對角線互相平分猜想四邊相等對角相等兩條對角線互相垂直平分，并且每一條對角線平分一組對角??試著證明你的猜想.猜想1：菱形的四條邊都相等.已知：如圖，菱形ABCD

中，AB=BC.求證：AB=BC=CD=DA.證明：∵菱形ABCD

是平行四邊形，所以AB=CD，DA=BC，又AB=BC，所以AB=BC=CD=DA.猜想2：菱形的對角線互相垂直，且每一條對角線平分一組對角.已知：如圖，□ABCD

是菱形，對角線AC，BD

相交于點O.求證：AC⊥BD，AC

平分∠DAB和

∠DCB，BD平分∠ADC和

∠ABC.證明：∵四邊形ABCD是菱形,

∴AB=BC=CD=AD，OA=OC，OB=OD.∴

△ABO≌△ADO，

∴∠AOB=∠AOD.∵∠AOB+∠AOD=180?,∴∠AOB=∠AOD=90?，即AC⊥BD.∵△ABD≌△CBD，∴∠ABD=∠CBD，∠ADB=∠CDB.∵△BAC≌△DAC,∴∠BAC=∠DAC，∠BCA=∠DCA.所以AC⊥BD，AC

平分∠DAB和

∠DCB，BD平分∠ADC和

∠ABC.歸納通過上面的證明，我們得到菱形的性質(zhì)定理：菱形的四條邊相等.菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角.如圖，比較菱形的對角線和平行四邊形的對角線，我們發(fā)現(xiàn)，菱形的對角線把菱形分成四個全等的直角三角形，而平行四邊形通常只被分成兩對全等的三角形.ABDCOMNEFG由菱形兩條對角線的長，你能求出它的面積嗎？

ABDCO菱形的面積等于它的兩條對角線長的積的一半.思考菱形是軸對稱圖形嗎？如果是，它的對稱軸是什么？ABDCO菱形是軸對稱圖形，它的對角線所在的直線就是它的對稱軸.現(xiàn)在，我們得到了菱形的性質(zhì).你能寫出矩形、菱形的定義及它們的特殊性質(zhì)并進行比較嗎？對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角例1 如圖，在菱形ABCD

中，若∠ABC=2∠BAD，則∠BAD=__________，△ABD

為__________三角形.解：∵四邊形ABCD

是菱形，∴AB=AD.∠ABC+∠BAD=180°，∵∠ABC=2∠BAD，∴∠BAD=60°，又∵AB=AD，∴△ABD

為等邊三角形．60°等邊例2 如圖，菱形花壇ABCD

的邊長為20

m，∠ABC=60°，沿著菱形的對角線修建了兩條小路AC

和BD.求兩條小路的長(結(jié)果保留小數(shù)點后兩位)和花壇的面積(結(jié)果保留小數(shù)點后一位).解：∵花壇ABCD

的形狀是菱形，∴AC⊥BD，∠ABO=∠ABC=

×60°=30°.在Rt△ABO

中，AO=AB=×20=10.BO===.∴花壇的兩條小路長為：AC=2AO=20(m)，BD=2BO=≈34.64(m).花壇的面積為：S菱形ABCD=AC·BD=≈346.4(m2)隨堂練習(xí)1.下列性質(zhì)中，菱形具有而矩形不一定具有的是（

）.DA.對角線相等

B.對角線互相平分C.鄰邊互相垂直

D.對角線互相垂直2.菱形ABCD的兩條對角線AC，BD的長為8，6，求菱形的周長和面積.解：∵四邊形ABCD是菱形，

ABDCO

3.如圖為千斤頂?shù)氖疽鈭D，其中四邊形ABCD為菱形，中間通過螺桿BD連接，轉(zhuǎn)動手柄可改變∠ADC的大小(菱形的邊長不變)，從而改變千斤頂?shù)母叨?即A，C之間的距離)．若AB＝40cm.(1)當(dāng)∠ADC＝60°時，點A與點C之間的距離為____cm；(2)當(dāng)∠ADC從60°變?yōu)?20°時，千斤頂升高了__________________．40(40－40)cm4.如圖，菱形ABCD

的對角線AC，BD

相交于點O，過點D

作DE∥AC

且DE=OC，連接CE，OE，AE.(1)求證：OE=CD；(1)證明：∵DE∥AC，DE=OC，∴四邊形OCED

是平行四邊形.又∵四邊形ABCD

是菱形，∴AC⊥BD.∴□OCED

是矩形.∴OE=CD.(2)若菱形ABCD

的邊長為4，∠ABC=60°，求AE

的長．(2)解：∵四邊形ABCD

是菱形，∴AC⊥BD，AB=BC，BO=OD，AO=AC.∵∠ABC=60°，

∴△ABC

為等邊三角形.∵菱形ABCD

的邊長為4，∴AC=AB

=4.∴在Rt△ABO

中，AO=AB=2，BO===.∵四邊形OCED

是矩形，∴CE=OD