第18章平行四邊形復(fù)習(xí)課課件華東師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)

復(fù)習(xí)課第18章平行四邊形典型例題當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)知識(shí)梳理1.熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)定理，并能使用平行四邊形的性質(zhì)定理解決問(wèn)題2.熟練掌握平行四邊形的判定定理，并能使用平行四邊形的判定定理解決問(wèn)題典型例題當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)知識(shí)梳理幾何語(yǔ)言文字?jǐn)⑹鰧?duì)邊平行對(duì)邊相等對(duì)角相等∴AD=BC，AB=DC.∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠A=∠C，∠B=∠D.∵四邊形ABCD是平行四邊形，

（一）平行四邊形的性質(zhì)對(duì)角線互相平分∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴OA=OC，OB=OD.∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，AB∥DC.平行四邊形是中心對(duì)稱圖形.ABCDOabAB補(bǔ)充：平行線之間的距離處處相等典型例題當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)知識(shí)梳理幾何語(yǔ)言文字?jǐn)⑹鰞山M對(duì)邊相等一組對(duì)邊平行且相等∴四邊形ABCD是平行四邊形，

∵AD=BC，AB=DC.∴

四邊形ABCD是平行四邊形，

∵AB=DC，AB∥DC.（二）平行四邊形的判定對(duì)角線互相平分∴

四邊形ABCD是平行四邊形，

∵OA=OC，OB=OD.兩組對(duì)邊分別平行（定義）∴四邊形ABCD是平行四邊形，

∵AD∥BC，AB∥DC.ABCDO例1.如圖，在平行四邊形ABCD中，AE=CF，求證：AF=CE.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，AB=CD，∠D=∠B又∵AE=CF，∴BE=DF，∴AF=CE．∴△ADF≌△CBE，線段AE、CF有怎樣的位置關(guān)系？由AE=CF你還能得出什么結(jié)論？（一）平行四邊形的性質(zhì)及應(yīng)用典型例題當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)知識(shí)梳理例2.已知□ABCD的周長(zhǎng)為30cm，它的對(duì)角線AC和BD交于點(diǎn)O，且△AOB的周長(zhǎng)比△BOC的周長(zhǎng)長(zhǎng)5cm，求AB、AD的長(zhǎng)．點(diǎn)撥：相鄰的兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)差等于平行四邊形鄰邊的長(zhǎng)度差．∴AD＝BC＝5cm.∴AB＝10cm，BC＝5cm，∴AB＋BC＝15cm，∵□ABCD的周長(zhǎng)為30cm，∴AB－BC＝5cm.∴AD＝BC，AO＝OC，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO＋AB＋BO－(BO＋OC＋BC)＝5cm.解：∵△AOB的周長(zhǎng)比△BOC的周長(zhǎng)長(zhǎng)5cm，典型例題當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)知識(shí)梳理典型例題當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)知識(shí)梳理1.如圖，將□ABCD沿對(duì)角線AC折疊，使得點(diǎn)B落在B’處，若∠1=∠2=44。，則∠D=_______.114。ABC1DB’22.在□ABCD中，對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，AB=8cm，AC=10cm，則BD邊的取值范圍是_____________.典型例題當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)知識(shí)梳理3.如圖，平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AB⊥AC，AB=3，AD=5，則BD的長(zhǎng)是

.典型例題當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)知識(shí)梳理4.如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，若AD=16，AC=24，BD=12，則△OBC的周長(zhǎng)為（）

A.26B.34C.40D.52B典型例題當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)知識(shí)梳理5.已知M是□ABCD的邊AD上任意一點(diǎn)，若△CMB的面積為S，△CDM的面積為S1，△ABM的的面積為S2，則下列S、S1、S2的大小關(guān)系是（）A、S>S1+S2B、S=S1+S2C、S<S1+S2D、S與S1+S2的大小關(guān)系無(wú)法確定AMBCDS2S1SB典型例題當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)知識(shí)梳理例3.如圖，已知E，F(xiàn)是四邊形ABCD的對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，AE=CF，BE=FD，BE//FD.求證：四邊形ABCD是平行四邊形.ABCDEF∴四邊形

ABCD是平行四邊形.∴AO=CO.又∵AE=CF，∴OB=OD，OE=OF.∴四邊形BEDF

是平行四邊形.∵BE=FD，BE//FD，證明：連結(jié)BF，DE，BD與

AC交于點(diǎn)

O.O（二）平行四邊形的判定典型例題當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)知識(shí)梳理6.如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O，下列哪組條件不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形（）A．OA=OC，OB=ODB．∠BAD=∠BCD，AB∥CDC．AD∥BC，AD=BCD．AB=CD，AO=COD典型例題當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)知識(shí)梳理7.小亮動(dòng)手操作如下：如圖，先剪一個(gè)等腰三角形紙片ABC，使AB=AC，再把B沿EM折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)D上；把∠C沿FN折疊，使點(diǎn)C落在點(diǎn)D上，則四邊形AEDF是平行四邊形，你認(rèn)為正確嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.ABCDMEFN∴四邊形AEDF

是平行四邊形.∴∠A=∠EDF.又∵∠EDF+∠BDE+∠CDF=180°，∠A+∠B+∠C=180°∴∠DEA=∠EFA.又由題意得∠B=∠BDE，∠C=∠CDF.∠DEA=∠B+∠BDE，∠DFA=∠C+∠CDF.證明：∵AB=AC，∴∠B=∠C.典型例題當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)概念剖析8.如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=12cm，BC=15cm，點(diǎn)P自點(diǎn)A向D以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，到D點(diǎn)即停止．點(diǎn)Q自點(diǎn)C向B以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，到B點(diǎn)即停止，點(diǎn)P，Q同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)．（1）用含t的代數(shù)式表示：AP=

；DP=

；BQ=

；CQ=

；tcm(12-t)cm(15-2t)cm2tcm典型例題當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)概念剖析8.如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=12cm，BC=15cm，點(diǎn)P自點(diǎn)A向D以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，到D點(diǎn)即停止．點(diǎn)Q自點(diǎn)C向B以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，到B點(diǎn)即停止，點(diǎn)P，Q同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)．（2）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形APQB是平行四邊形？∴t=5s時(shí)四邊形APQB是平行四邊形.解得t=5．∴t=15-2t，∴當(dāng)AP=BQ時(shí)，四邊形APQB是平行四邊形．∵AD∥BC，解：根據(jù)題意有AP=tcm，BQ=(15-2t)cm．典型例題當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)概念剖析8.如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=12cm，BC=15cm，點(diǎn)P自點(diǎn)A向D以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，到D點(diǎn)即停止．點(diǎn)Q自點(diǎn)C向B以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，到B點(diǎn)即停止，點(diǎn)P，Q同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)．（3）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PDCQ是平行四邊形？∴當(dāng)t=4s時(shí)，四邊形PDCQ是平行四邊形．解得t=4s，即12-t=2t，∴當(dāng)PD=QC時(shí)，四邊形PDCQ是平行四邊形．∵AD∥BC，解：由題意知CQ=2tcm，PD=(12-t)cm，例4.如圖，在平行四邊形ABCD中，F(xiàn)是AD的中點(diǎn)，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)E，使CE=BC，連接DE，CF．（1）求證：四邊形CEDF是平行四邊形；證明：在?ABCD中，AD∥BC，且AD=BC．∵F是AD的中點(diǎn)，∴DF=CE，且DF∥CE，∴四邊形CEDF是平行四邊形；（有一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）∴DF=AD．又∵CE=BC，典型例題當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)知識(shí)梳理(三)平行四邊形性質(zhì)和判定的綜合應(yīng)用例4.如圖，在平行四邊形ABCD中，F(xiàn)是AD的中點(diǎn)，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)E，使CE=BC，連接DE，CF．（2）若CD=4，AD=6，∠B=60°，求DE的長(zhǎng)．解：如圖，過(guò)點(diǎn)D作DH⊥BE于點(diǎn)H．在?ABCD中，∵∠B=60°，∴∠DCE=60°，∵CD=AB=4，∴在Rt△DHE中，根據(jù)勾股定理知DE=∴CH=CD=2，DH=．在?CEDF中，CE=DF=AD=3，H∴∠CDH=30°．則EH=CE-CH=3-2=1．典型例題當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)知識(shí)梳理典型例題當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)知識(shí)梳理9.如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD，∠BAC=∠DCA．（1）求證：四邊形ABCD為平行四邊形．（2）若AC=4，CD=5，AC⊥BC，求BD的長(zhǎng)．（1）證明：∵∠BAC=∠DCA，∴AB∥CD，又∵AB=CD，∴四邊形ABCD為平行四邊形；（2）∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AE=EC=2，BE=DE，AB=CD=5，∴BC=∴BE=∴BD=2BE=10.如圖，在平行四邊形ABCD中，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，連接AF，CE．求證：AF=CE．證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABE=∠CDF．∴∠AEB=∠CFD=90°，AE∥CF，又∵AE⊥BD，CF⊥BD，在△ABE和△CDF中，∠ABE＝∠CDF，

∠AEB＝∠CFD，AB＝CD