XX版設(shè)備故障診斷信號分析3課件

XX版設(shè)備故障診斷信號分析-32024/4/16XX版設(shè)備故障診斷信號分析3物理信號對象傳感器電信號放大調(diào)制電信號A/D轉(zhuǎn)換數(shù)字信號計算機(jī)顯示D/A轉(zhuǎn)換電信號控制物理信號（2）測試信號數(shù)字化處理的基本步驟

2XX版設(shè)備故障診斷信號分析3（3）數(shù)字信號處理的優(yōu)勢1)用數(shù)學(xué)計算和計算機(jī)顯示代替復(fù)雜的電路和機(jī)械結(jié)構(gòu)3XX版設(shè)備故障診斷信號分析32)計算機(jī)軟硬件技術(shù)發(fā)展的有力推動a)多種多樣的工業(yè)用計算機(jī)。

4XX版設(shè)備故障診斷信號分析3b)靈活、方便的計算機(jī)虛擬儀器開發(fā)系統(tǒng)5XX版設(shè)備故障診斷信號分析32、模數(shù)(A/D)和數(shù)模(D/A)采樣――利用采樣脈沖序列，從信號中抽取一系列離散值，使之成為采樣信號x(nTs)的過程。

編碼――將經(jīng)過量化的值變?yōu)槎M(jìn)制數(shù)字的過程。

量化――把采樣信號經(jīng)過舍入變?yōu)橹挥杏邢迋€有效數(shù)字的數(shù)，這一過程稱為量化。（1）A/D轉(zhuǎn)換

6XX版設(shè)備故障診斷信號分析34位A/D:XXXXX(1)0101X(2)0011X(3)00007XX版設(shè)備故障診斷信號分析3（2）A/D轉(zhuǎn)換器的技術(shù)指標(biāo)

①分辨率;

用輸出二進(jìn)制數(shù)碼的位數(shù)表示。位數(shù)越多，量化誤差越小，分辨力越高。常用有8位、10位、12位、16位等。

為了縮短量化一個采樣值所需的時間，一般均把采樣值經(jīng)過舍入變?yōu)橹挥杏邢迋€有效數(shù)字的整數(shù)，這個整數(shù)最大為255時，用二進(jìn)制表示有8bit，最大為4095時，用二進(jìn)制表示有12bit，分別表示量化能達(dá)到的精度。采樣后的數(shù)據(jù)總是離散的及有限的，這就引出了離散傅里葉變換的問題，即希望電子計算機(jī)算出的離散傅里葉變換與原信號的連續(xù)傅里葉變換是一致的。8XX版設(shè)備故障診斷信號分析3③模擬信號的輸入范圍;如，5V，+/-5V，10V，+/-10V等。

②轉(zhuǎn)換速度;指完成一次轉(zhuǎn)換所用的時間，如:1ms(1KHz)；10us(100kHz)

時間間隔

t必須大于量化一個采樣值所需的時間才能保證采樣能連續(xù)進(jìn)行下去，f=1/

t稱為采樣頻率，各種A/D轉(zhuǎn)換器件都規(guī)定了它能工作的最高采樣頻率。9XX版設(shè)備故障診斷信號分析33、D/A轉(zhuǎn)換過程和原理

D/A轉(zhuǎn)換器是把數(shù)字信號轉(zhuǎn)換為電壓或電流信號的裝置。

D/A轉(zhuǎn)換器的技術(shù)指標(biāo)

分辨率;轉(zhuǎn)換速度;模擬信號的輸出范圍;10XX版設(shè)備故障診斷信號分析3（1）采樣定理

采樣是將采樣脈沖序列p(t)與信號x(t)相乘，取離散點(diǎn)x(nt)的值的過程。11XX版設(shè)備故障診斷信號分析3X(0),X(1),X(2),……,X(n)

12XX版設(shè)備故障診斷信號分析3每周期應(yīng)該有多少采樣點(diǎn)？最少2點(diǎn):13XX版設(shè)備故障診斷信號分析314XX版設(shè)備故障診斷信號分析3頻域解釋

0t0f0t0ft00f15XX版設(shè)備故障診斷信號分析3采樣定理

為保證采樣后信號能真實(shí)地保留原始模擬信號信息，信號采樣頻率必須至少為原信號中最高頻率成分的2倍。這是采樣的基本法則，稱為采樣定理。Fs＞2Fmax

16XX版設(shè)備故障診斷信號分析3

需注意，滿足采樣定理，只保證不發(fā)生頻率混疊，而不能保證此時的采樣信號能真實(shí)地反映原信號x(t)。工程實(shí)際中采樣頻率通常大于信號中最高頻率成分的3到5倍。17XX版設(shè)備故障診斷信號分析3頻混計算：

FsFsFsFs頻混Fs/2工程處理：混迭頻率=Fs-信號頻率18XX版設(shè)備故障診斷信號分析3A/D采樣前的抗混迭濾波：

物理信號對象傳感器電信號放大調(diào)制電信號A/D轉(zhuǎn)換數(shù)字信號展開低通濾波(0-Fs/2)放大19XX版設(shè)備故障診斷信號分析34、信號的截斷、能量泄漏

為便于數(shù)學(xué)處理，對截斷信號做周期延拓，得到虛擬的無限長信號。

用計算機(jī)進(jìn)行測試信號處理時，不可能對無限長的信號進(jìn)行測量和運(yùn)算，而是取其有限的時間片段進(jìn)行分析，這個過程稱信號截斷。20XX版設(shè)備故障診斷信號分析3

周期延拓后的信號與真實(shí)信號是不同的，下面我們就從數(shù)學(xué)的角度來看這種處理帶來的誤差情況。

設(shè)有余弦信號x(t),用矩形窗函數(shù)w(t)與其相乘，得到截斷信號:y(t)=x(t)w(t)將截斷信號譜XT(ω)與原始信號譜X(ω)相比較可知，它已不是原來的兩條譜線，而是兩段振蕩的連續(xù)譜.原來集中在f0處的能量被分散到兩個較寬的頻帶中去了，這種現(xiàn)象稱之為頻譜能量泄漏。21XX版設(shè)備故障診斷信號分析3周期延拓信號與真實(shí)信號是不同的：能量泄漏誤差22XX版設(shè)備故障診斷信號分析3克服方法之一：信號整周期截斷23XX版設(shè)備故障診斷信號分析35、DFT與FFT

由于計算機(jī)的應(yīng)用與普及，快速傅立葉變化（FFT）技術(shù)的出現(xiàn)，數(shù)字信號分析發(fā)展越來越快，已完全替代模擬分析的趨勢。進(jìn)行數(shù)字信號分析，可以采用專用的數(shù)據(jù)處理機(jī)，用硬件進(jìn)行快速傅立葉變換，也可以在電子計算機(jī)的控制下進(jìn)行A/D轉(zhuǎn)換，即采樣，再用軟件或硬件進(jìn)行快速傅立葉變換及計算其它函數(shù)。24XX版設(shè)備故障診斷信號分析3（1）離散傅立葉變換

離散傅里葉變換（DiscreteFourierTransform）一詞是為適應(yīng)計算機(jī)作傅里葉變換運(yùn)算而引出的一個專用名詞。

x(t)截斷、周期延拓xT(t)周期信號xT(t)的傅里葉變換：25XX版設(shè)備故障診斷信號分析3對周期信號xT(t)采樣，得離散序列xT(n),將積分轉(zhuǎn)為集合：展開，得連續(xù)傅立葉變換計算公式：

用計算機(jī)編程很容易計算出指定頻率點(diǎn)值：26XX版設(shè)備故障診斷信號分析3f=？//計算的頻率點(diǎn)Fs=?N=1024dt=1.0/Fspi=3.1415926XR=0XI=0

Forn=0ToN-1XR=XR+x(n)*cos(2*pi*f*n*dt)*dtXI=XI+x(n)*sin(2*pi*f*n*dt)*dtNextA=sqr(XR*XR+XI*XI)Q=atn(XI/XR)VBScript樣例27XX版設(shè)備故障診斷信號分析3

采樣信號頻譜是一個連續(xù)頻譜，不可能計算出所有頻率點(diǎn)值，設(shè)頻率取樣間隔為：Δf=fs/N

頻率取樣點(diǎn)為｛0,Δf,2Δf,3Δf,....｝，有：

該公式就是離散傅立葉計算公式(DFT)28XX版設(shè)備故障診斷信號分析3

下圖為離散傅里葉變換的圖解分析。圖a中，左邊是被分析的信號x（t）右邊是希望得到的連續(xù)傅里葉變換X（f）。圖b中，左邊是采樣脈沖序列

0（t），右邊是其傅里葉變換

0（f）。圖c中，左邊是被分析的信號x（t）與采樣脈沖序列

0（t）的乘積，右邊是其傅里葉變換，相應(yīng)于圖a中右邊信號與圖b中右邊信號的卷積，由于被分析信號中包含有較高頻率成分，而采樣頻率相對較低，因而頻譜的高端出現(xiàn)混疊。圖d中，左邊是矩形脈沖W（t），右邊是其傅里葉變換W（f）。圖e中，左邊是有限個采樣脈沖序列，這是實(shí)際情況，相應(yīng)于圖c中左邊信號與圖d中左邊信號的乘積，右邊是其傅立葉變換，由于時域中信號被截斷，反映在頻譜高端產(chǎn)生了皺波。29XX版設(shè)備故障診斷信號分析3

圖f中，右邊是頻域采樣脈沖序列

1（f），左邊是其逆傅里葉變換

1（t）。圖g中，由于經(jīng)過離散傅里葉變換后只能得到離散的頻譜即右邊信號X（n），相應(yīng)于圖e中右邊信號與圖f中右邊信號的乘積，其包絡(luò)確實(shí)近似地表示出連續(xù)傅里時變換，左邊是其逆傅里葉變換x（k），即還原的被分析信號，其包絡(luò)也近似地表示出原被分析信號，但已將其周期化。由以上簡單分析可知，若不希望產(chǎn)生頻率混疊現(xiàn)象，采樣頻率必須大于最高被分析頻率兩倍以上，或必須將大于1/2采樣頻率以上的頻率成分濾掉，即進(jìn)行抗混濾波，這稱為香農(nóng)（shannon）采樣定理；若希望減小皺波，則時域中不能突然截斷信號，應(yīng)根據(jù)信號的特點(diǎn)，采用不同的窗函數(shù)，減小皺波效應(yīng)。30XX版設(shè)備故障診斷信號分析331XX版設(shè)備故障診斷信號分析35、快速傅立葉變換(FFT)

DFT為離散信號的分析處理從理論上提供了變換工具，而快速付里葉變換FFT（FastFourierTransform）則是作為DFT的一種快速算法而發(fā)展起來的。我們知道，有限長度序列數(shù)字信號處理中占有重要的地位，從時間域到頻率域處理這些序列的手段就是DFT。然而，按照DFT的定義式進(jìn)行計算，盡管是采用計算機(jī)，也要花費(fèi)很長的時間，因此，DFT的普及應(yīng)用受到一定的限制。1965年美國學(xué)者庫勒（J.W.Cooley）和圖基（J.W.Tukey）提出了離散付里葉變換的一種快速算法，使計算工作量大為減少，從而使把時域問題轉(zhuǎn)換到頻域的高效處理成為可能。32XX版設(shè)備故障診斷信號分析333XX版設(shè)備故障診斷信號分析3按定義計算DFT，需要N2次復(fù)數(shù)乘法及N（N＋1）次復(fù)數(shù)加法，若N=1024，則實(shí)數(shù)乘和實(shí)數(shù)加各為419萬次，計算量非常巨大。FFT只需Nlog2N數(shù)量級的運(yùn)算，計算量比值為1/100，并且序列越長，計算量的減少越顯著，因此大大地節(jié)約了運(yùn)算時間。從三角公式也可看出有大量重復(fù)的cos、sin計算，F(xiàn)FT的作用就是用技巧減少cos、sin項(xiàng)重復(fù)計算。34XX版設(shè)備故障診斷信號分析3

FFT的具體實(shí)現(xiàn)方法有多種，關(guān)于這方面的討論可參閱數(shù)字信號處理等有關(guān)文獻(xiàn)資料，此處只簡要介紹其中最基本、同時也是最重要的基2時間選抽算法的原理。FFT的思路是：將序列逐次奇偶對分，直到各子序列只含有一個數(shù)，求出單項(xiàng)序列的DFT，（為其自身），然后合成兩序列的DFT，由此再合成四項(xiàng)序列的DFT，------，最后由兩個N/2項(xiàng)序列的DFT合成原序列的DFT。35XX版設(shè)備故障診斷信號分析336XX版設(shè)備故障診斷信號分析337XX版設(shè)備故障診斷信號分析3這里相位因子WkN=e-j2nk/N有三個重要性質(zhì)：（1）周期性Wk+mNN=WkN；（2）對稱性Wk+N/2N=-WkN；（3）換底公式：WmNN=WkN/m。正是利用這些性質(zhì)，可以避免DFT計算式中很多不必要的重復(fù)計算，減少計算量，加快DFT的運(yùn)算速度。38XX版設(shè)備故障診斷信號分析339XX版設(shè)備故障診斷信號分析340XX版設(shè)備故障診斷信號分析3從上圖可見，變換后的輸出序列X（k）按正序排列，但在輸入序列X（n）的排列次序不是原來的自然順序，而是變成了0，4，2，6，1，5，3，7。這是由于對原序列作了三次奇偶分解后得到的，如下圖所示。掌握這一規(guī)律可對N為2的任意次冪的序列均能作出正確的抽取順序。7243516（0，4）（2，6）（1，5）（3，7）（0，2，4，6）（1，3，5，7）數(shù)據(jù)整序方法（奇偶分解整序）041XX版設(shè)備故障診斷信號分析36、柵欄效應(yīng)與窗函數(shù)

（1）柵欄效應(yīng)

為提高效率,通常采用FFT算法計算信號頻譜，設(shè)數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)為N，采樣頻率為Fs。則計算得到的離散頻率點(diǎn)為:

Xs(Fi)，F(xiàn)i=i*Fs

/N,i=0，1，2，.....，N/2X(f)f0ΔfΔ如果信號中的頻率分量與頻率取樣點(diǎn)不重合，則只能按四舍五入的原則，取相鄰的頻率取樣點(diǎn)譜線值代替。

42XX版設(shè)備故障診斷信號分析3

可見在進(jìn)行DFT的過程中，最后需對信號的頻譜作采樣，經(jīng)過這種采樣所能顯示出來的頻譜僅在各采樣點(diǎn)上，而不在此類點(diǎn)上的頻譜一律顯示不出來，即使在其它點(diǎn)上有重要的峰值也會被忽略，這就是柵欄效應(yīng)。43XX版設(shè)備故障診斷信號分析3（2）能量泄漏與柵欄效應(yīng)的關(guān)系

頻譜的離散取樣造成了柵欄效應(yīng)，譜峰越尖銳，產(chǎn)生誤差的可能性就越大。

例如，余弦信號的頻譜為線譜。當(dāng)信號頻率與頻譜離散取樣點(diǎn)不等時，柵欄效應(yīng)的誤差為無窮大。44XX版設(shè)備故障診斷信號分析3實(shí)際應(yīng)用中，由于信號截斷的原因，產(chǎn)生了能量泄漏，即使信號頻率與頻譜離散取樣點(diǎn)不相等，也能得到該頻率分量的一個近似值。從這個意義上說，能量泄漏誤差不完全是有害的。如果沒有信號截斷產(chǎn)生的能量泄漏，頻譜離散取樣造成的柵欄效應(yīng)誤差將是不能接受的。

45XX版設(shè)備故障診斷信號分析3

能量泄漏分主瓣泄漏和旁瓣泄漏，主瓣泄漏可以減小因柵欄效應(yīng)帶來的譜峰幅值估計誤差，有其好的一面，而旁瓣泄漏則是完全有害的。46XX版設(shè)備故障診斷信號分析3（3）常用的窗函數(shù)

1）矩形窗

47XX版設(shè)備故障診斷信號分析32）三角窗48XX版設(shè)備故障診斷信號分析33）漢寧窗49XX版設(shè)備故障診斷信號分析3常用窗函數(shù)50XX版設(shè)備故障診斷信號分析37、數(shù)字信號分析處理中存在的問題

及解決方法

1）量化誤差時間離散、幅值離散。量化誤差的最大值為數(shù)字編碼最后位所代表值的一半。途徑：加大量化編碼的位數(shù)。十二位、十六位。2）混疊措施：①提高采樣頻率，

②降低信號的最高頻率fmax?？够殳B濾波。

51XX版設(shè)備故障診斷信號分析33）泄漏

措施：

①增加截斷長度。

②采用不同的窗函數(shù)。目的使主瓣突出，二是使旁瓣盡快衰減。但實(shí)際上兩者往往不可兼的得。

4）柵欄效應(yīng)措施：

①整周期截取;②采用不同的窗函數(shù)。52XX版設(shè)備故障診斷信號分析3圖示

周期信號作整周期截取的DFT53XX版設(shè)備故障診斷信號分析3圖示周期函數(shù)作非周期截取的DFT54XX版設(shè)備故障診斷信號分析3通過加窗控制能量泄漏，減小柵欄效應(yīng)誤差：加矩形窗加漢寧窗55XX版設(shè)備故障診斷信號分析3

說明：對x（t）采一段樣，相當(dāng)于用一矩形窗去截取原信號，在矩形窗外的信號值都假設(shè)為零，在矩形窗內(nèi)同原信號。然后在作離散付里葉變換時，又相當(dāng)于強(qiáng)迫原信號成為窗長度為周期的周期信號。當(dāng)原信號不是周期信號，或者雖是周期信號，但截取長度不等于整周期時，就歪曲了原信號，如圖所示的正弦波（圖中（a）當(dāng)非整周期截斷時，等價的周期函數(shù)將不再是正弦波（圖中（b）），這就改變了信號的頻率結(jié)構(gòu)。又如圖正弦波整周期截斷時，其頻譜圖上有一根譜線，但若是非整周期截斷，就出現(xiàn)了原來頻率以外的許多頻率成分，即出現(xiàn)了頻率泄漏現(xiàn)象。為了克服這種現(xiàn)象因而采用了各種不同的窗函數(shù)。56XX版設(shè)備故障診斷信號分析357XX版設(shè)備故障診斷信號分析3小結(jié)：信號截斷

能量泄漏FFT

柵欄效應(yīng)從克服柵欄效應(yīng)誤差角度看，能量泄漏是有利的。58XX版設(shè)備故障診斷信號分析38、時域統(tǒng)計量的離散運(yùn)算及平均

采樣后的信號是離散的，積分相應(yīng)地要變?yōu)榍蠛瓦\(yùn)算，所以上面的各運(yùn)算公式均要按求和來運(yùn)算。這里就不在贅述了。由于數(shù)據(jù)處理設(shè)備的限制，采樣后的數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)N不可能非常大，常用的點(diǎn)數(shù)一般為1024、2048、4096等，只按一個樣本的結(jié)果來分析信號，尤其對于平穩(wěn)隨機(jī)過程會產(chǎn)生較大的估計誤差。解決的辦法是，根據(jù)數(shù)據(jù)處理設(shè)備的特點(diǎn)，可每次采樣N點(diǎn)，進(jìn)行處理并保存中間結(jié)果，再采樣N點(diǎn)，進(jìn)行處理與前次中間結(jié)果平均，就能減少估計誤差。這種方法稱為集合平均的方法，它是算術(shù)平均的一種推廣。59XX版設(shè)備故障診斷信號分析3常用的平均方法有兩種：

l）線性平均。假定每次處理的結(jié)果為an，平均后的中間結(jié)果為An，第n-1次算術(shù)平均應(yīng)為：60XX版設(shè)備故障診斷信號分析3

式中M為任意正整數(shù)，當(dāng)n＞M時，可以證明前次的中間結(jié)果對當(dāng)前平均值的影響隨平均次數(shù)n的增加而減弱，M越大則減弱越慢。指數(shù)平均適合漸變的非平穩(wěn)信號，如用于計算均值、均方值或方差等，可觀察到其隨時間漸變的過程。61XX版設(shè)備故障診斷信號分析3

另一種不同的平均方式稱為時域同期平均，這種方式需要與有用信號同步的觸發(fā)信號，例如需要分析齒輪的嚙合頻率信號，可在齒輪軸上設(shè)置光碼盤，利用光碼盤的信號啟動采樣，此時采到的有用信號相位可保持完全一致，對時間信號直接進(jìn)行平均，就可消除那些相位與觸發(fā)信號不同步的隨機(jī)信號，平均后再求功率譜密度函數(shù)，可以提高信噪比。62XX版設(shè)備故障診斷信號分析39、Zoom-FFT

信號分析和故障診斷中經(jīng)常會遇到信號中有頻率很密集的諧波成分，用普通的譜分析方法就很難加以辯別。例如在10kHz范圍內(nèi)作1024點(diǎn)FFT，頻率分辯率只有25Hz，即相鄰兩根譜線的間距為25Hz，如果有相鄰5Hz的諧波成分就不能分辨它們了，為此要求有高分辨率的譜分析方法。照相技術(shù)中用局部放大的辦法，或用變焦距鏡頭來觀察景物的細(xì)部以提高分辨率?！邦l率細(xì)化”的英文名詞Zoom就是從照相技術(shù)中借用過來的，其原意為變焦距。63XX版設(shè)備故障診斷信號分析364XX版設(shè)備故障診斷信號分析3

從理論上講，提高頻率分辨率只有增加信號的采樣長度T，如果要提高10倍分辨率就要采集10倍長的信號來作離散付里葉變換。但這樣計算時間就要為原來的100倍（對DFT方法，計算量與N2成正比）或33.2倍(對FFT，計算量與NLog2N成正比），而且對信號分析儀來講還要受到計算FFT點(diǎn)數(shù)的限制，一般固定為512、1024或明或2048點(diǎn)。65XX版設(shè)備故障診斷信號分析3

細(xì)化分析方法很多，這里以應(yīng)用較為廣泛的復(fù)調(diào)制細(xì)化方法為例說明其原理和步驟。

一般的FFT分析是一種基帶的分析方法，在整個分析帶寬內(nèi)，頻率是等分頻率的，即66XX版設(shè)備故障診斷信號分析367XX版設(shè)備故障診斷信號分析3假設(shè)原頻率分析范圍為fmax采樣點(diǎn)數(shù)為N，采樣頻率fS＝2.56fmax，則頻率分辨率

f＝2.56fmax／N。現(xiàn)若要在f1-f2區(qū)間將頻率分辨率提高M(jìn)倍（ZoomFactor），f2-f1

fmax／M，則采樣長度應(yīng)為MN點(diǎn)。其分析步驟為：68XX版設(shè)備故障診斷信號分析3

（1）以采樣頻率fS采集MN點(diǎn)，得離散數(shù)據(jù)Xt，t＝0，1，2，…，MN－1。（2）將信號序列Xt乘以單位旋轉(zhuǎn)矢量e-j2

f1t得到新的序列yt，按傅氏變換的調(diào)制性質(zhì)，相當(dāng)對原信號進(jìn)行頻移，即將f1移到頻率坐標(biāo)的原點(diǎn)。（3）用截止頻率為f2-f1的數(shù)字低通濾波器對yt進(jìn)行數(shù)字濾波，得到Zt，t＝0，1，2，··，MN-1。（4）對Zt每隔M個抽選一個，組成Wt，即Wt=ZMt，t＝0，1，2，…，N-1。（5）對Wt進(jìn)行N點(diǎn)FFT就得到了細(xì)化的頻譜。即在f2-f1范圍內(nèi)的分辨率為

f’=

f／M。69XX版設(shè)備故障診斷信號分析3復(fù)調(diào)制法頻率細(xì)化過程可用下圖所示的框圖表示，如果要改變分析范圍f2-f1，則要重新按上述過程進(jìn)行。目前信號分析儀可具有10~400倍的頻率細(xì)化能力。70XX版設(shè)備故障診斷信號分析3Zoom-FFT原理圖71XX版設(shè)備故障診斷信號分析3圖中可以看出，在輸出軸齒輪Z3、Z4的嚙合頻率處調(diào)制出以輸出軸的旋轉(zhuǎn)頻率n*13.17HZ為間隔的一組邊頻帶。

功率譜細(xì)化圖(細(xì)化中心頻率為Z3、Z4的嚙合頻率368HZ)72XX版設(shè)備故障診斷信號分析31.3.6信號的時序分析簡介

FFT是譜估計中使用最為廣泛的方法。但這種方法存在幾個固有的缺陷，其中最突出的是頻率分辨力受到采樣長度的限制；其次是數(shù)據(jù)截取加窗的影響，在頻率中表現(xiàn)為能量的“泄漏”。雖然，選用適當(dāng)?shù)拇昂瘮?shù)，可以減小泄漏，然而又將導(dǎo)致譜分辨力和幅值精度的下降，特別是在短數(shù)據(jù)記錄的情況下更為突出，這是在實(shí)際情況下經(jīng)常遇到的問題。而機(jī)械沖擊響應(yīng)信號、機(jī)械故障源信號等只有很短的數(shù)據(jù)可用于分析；另一方面，當(dāng)信號具有緩變的時變譜時，也只有在采樣序列較短時，才可視其譜為時不變的。在這些情況下，基于FFT的傳統(tǒng)譜估計方法就顯得不適用了。73XX版設(shè)備故障診斷信號分析3

為了改善譜分析的性能，擴(kuò)大信號處理應(yīng)用的范圍而發(fā)展了一種適于短數(shù)據(jù)序列的分析處理方法，即時序分析方法。與FFT譜分析相對應(yīng)，時序譜分析方法稱為現(xiàn)代譜分析方法。

1、時間序列與時間序列分析

所謂時間序列，是指按時間先后順序排列的一組數(shù)據(jù)，在“時序分析”這一學(xué)科的研究范圍內(nèi)，時間序列則是廣義地指一切有序的隨機(jī)數(shù)據(jù)，包括時間上的先后有序和空間上的前后有序。74XX版設(shè)備故障診斷信號分析3

時間序列分析簡稱時序分析，它把依某一規(guī)律變化的信號（數(shù)據(jù)）看成是依時間變化而變化的先后有序的數(shù)據(jù)，在一定的假設(shè)前提下，依據(jù)某一準(zhǔn)則建立起數(shù)學(xué)模型，以此對原時間序列或?qū)Ξa(chǎn)生這一時間序列的系統(tǒng)進(jìn)行分析辨識。時間序列分析方法從1927年產(chǎn)生至今，已在諸多工程技術(shù)領(lǐng)域獲得了極為廣泛的應(yīng)用，已成為動態(tài)數(shù)據(jù)處理的一種極為重要的數(shù)學(xué)工具。將時間序列分析用于機(jī)械設(shè)備的故障診斷則是近十多年的事情，通過對有關(guān)數(shù)學(xué)模型的時域特性和頻域特性分析，可識別機(jī)械設(shè)備所處的工況，但其更主要的應(yīng)用則是對機(jī)械設(shè)備的剩余壽命或其未來發(fā)展趨勢的預(yù)測。75XX版設(shè)備故障診斷信號分析3

時間序列分析是數(shù)理統(tǒng)計學(xué)科的一個重要分支，是分析隨機(jī)過程的一個重要數(shù)學(xué)工具，當(dāng)然，它也不是包羅萬象的，而是有其應(yīng)用范疇，能夠采用時序方法進(jìn)行分析處理的動態(tài)數(shù)據(jù)應(yīng)該滿足各態(tài)歷經(jīng)性假設(shè)。76XX版設(shè)備故障診斷信號分析32、時間序列分析的數(shù)學(xué)模型

2.1模型結(jié)構(gòu)時間序列分析中兩類最基本的數(shù)學(xué)模型是ARMA模型和AR模型。（隨機(jī)差分方程）77XX版設(shè)備故障診斷信號分析3

公式的含意是在時刻t的輸出xt是此系統(tǒng)前n-1個輸出xt-1，xt-2，---，xt-n和由t到t-m時刻中的m個互相獨(dú)立的白噪聲輸入的線性和。因此上式可改寫為以下形式：xt=

1xt-1+---+

nxt-n+at+

1at-1+---+

mat-m

78XX版設(shè)備故障診斷信號分析3

綜上，可將at記為at～NID（0，

a2），意為均值為零，方差等于

a2

79XX版設(shè)備故障診斷信號分析3

2.2模型定階建模的關(guān)鍵是把模型的階數(shù)和參數(shù)全部估計出來，其過程是根據(jù)xt（t=l，2，…，N）和一定的準(zhǔn)則，選擇n和m，估計參數(shù)

i和

j。很明顯，如果階數(shù)不同，參數(shù)的個數(shù)和數(shù)值也就不同。對于合適的階數(shù)和模型參數(shù)，模型殘差序列應(yīng)為白噪聲。當(dāng)模型階數(shù)低于實(shí)際階數(shù)時，由于數(shù)據(jù)的動態(tài)結(jié)構(gòu)尚未充分反映到模型中，一般殘差

2a較大。隨著階數(shù)的上升，逐步接近實(shí)際模型，

2a值將下降。80XX版設(shè)備故障診斷信號分析3但是，若階數(shù)過高，由于參數(shù)估計的誤差增大，又會使

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