余弦定理正弦定理（1）課件高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

6.4.3余弦定理、正弦定理

1.余弦定理1.向量的減法：2.向量的數(shù)量積：bBAOaa-b共起點(diǎn)，連終點(diǎn)，指向被減向量a·b=|a||b|cosθ復(fù)習(xí)引入3.證明三角形全等的方法有哪些？SSS，SAS，ASA，AASABCabcbac思考1：在△ABC中，三個(gè)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，怎樣用a，b和C表示c？探究：余弦定理余弦定理三角形中任何一邊的平方，等于其它兩邊的平方和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的2倍.余弦定理的推論變形歸納總結(jié)應(yīng)用：已知兩邊及其夾角，求第三邊．應(yīng)用：已知三條邊求三個(gè)內(nèi)角．練習(xí)思考2：勾股定理指出了直角三角形中的三邊之間的關(guān)系，余弦定理則指出了三角形的三條邊與其中一個(gè)角之間的關(guān)系，你能說說這兩個(gè)定理之間的關(guān)系嗎？余弦定理是勾股定理的推廣，勾股定理是余弦定理的特例.一般地，三角形的三個(gè)角A，B，C和它們的對(duì)邊a，b，c叫做三角形的元素.已知三角形的幾個(gè)元素求其他元素的過程叫做解三角形.例1：在中，已知b=60cm，c=34cm，，解這個(gè)三角形（角度精準(zhǔn)到

，邊長(zhǎng)精確到1cm）.解：由余弦定理，得所以由余弦定理的推論，得所以利用計(jì)算器，可得例題課本43頁

練習(xí)CBAcba課本44頁例2：在中，已知a=7，b=8，銳角C滿足，求B(精準(zhǔn)到).解：因?yàn)?/p>

，且C為銳角,所以由余弦定理，得所以c=3.進(jìn)而利用計(jì)算器可得例題課本44頁(1)已知三邊，求三角，一般利用余弦定理的推論先求出兩角，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出第三個(gè)角．(2)已知兩邊及一角，求第三邊和其他角，可利用余弦定理列出關(guān)于第三邊的等量關(guān)系建立方程，運(yùn)用方程的思想求得第三邊，再求出其他角.反思?xì)w納利用余弦定理可以解決以下兩類有關(guān)解三角形的問題：在中，已知b=5，c=2，銳角A滿足，求C(精準(zhǔn)到).解：因?yàn)?/p>

，且A為銳角,所以由余弦定理，得所以a=4.進(jìn)而利用計(jì)算器可得練習(xí)課本44頁解析：例題答案：練習(xí)2.已知△ABC中，(a＋b＋c)(a＋b－c)＝3ab，則角C＝________.答案：60°隨堂檢測(cè)等腰三角形1.余弦定理：三角形任何一邊的平方等于其它兩邊平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍。

即：a2=b2+c2－2bccosAb2=a2+c2－2accosBc2=a2+b2－2abcosC公式變形：2.利用余弦定理可以解決那些有關(guān)三角形的問題呢？（1）已