e第五章平穩(wěn)時(shí)間序列預(yù)測課件

e第五章平穩(wěn)時(shí)間序列預(yù)測2024/4/16e第五章平穩(wěn)時(shí)間序列預(yù)測

本章介紹利用ARMA模型進(jìn)行平穩(wěn)時(shí)間序列預(yù)測的理論與方法。具體要求：①理解平穩(wěn)線性最小均方誤差預(yù)測的含義；②熟悉條件期望預(yù)測以及預(yù)測的三種形式；③掌握ARMA模型差分方程形式的預(yù)測方法；④掌握預(yù)測值的適時(shí)修正方法。

2e第五章平穩(wěn)時(shí)間序列預(yù)測考慮以為原點(diǎn)，向前期(或步長)為的預(yù)測預(yù)測誤差為

預(yù)測誤差的均方值為

使上式達(dá)到最小的線性預(yù)測稱為平穩(wěn)線性最小均方誤差預(yù)測（也稱為平穩(wěn)線性最小方差預(yù)測）

3e第五章平穩(wěn)時(shí)間序列預(yù)測第一節(jié)

條件期望預(yù)測

幾條性質(zhì)

4e第五章平穩(wěn)時(shí)間序列預(yù)測第二節(jié)

預(yù)測的三種形式

ARMA模型的三種表示形式

差分方程形式

傳遞形式

逆轉(zhuǎn)形式

5e第五章平穩(wěn)時(shí)間序列預(yù)測一、由ARMA模型的傳遞形式進(jìn)行預(yù)測

6e第五章平穩(wěn)時(shí)間序列預(yù)測7e第五章平穩(wěn)時(shí)間序列預(yù)測這說明條件期望預(yù)測與最小均方誤差預(yù)測是一致的

8e第五章平穩(wěn)時(shí)間序列預(yù)測二、用ARMA模型的逆轉(zhuǎn)形式進(jìn)行預(yù)測

9e第五章平穩(wěn)時(shí)間序列預(yù)測三、用ARMA模型(即差分方程形式)進(jìn)行預(yù)測

1AR(1)模型預(yù)測10e第五章平穩(wěn)時(shí)間序列預(yù)測2ARMA(1,1)模型預(yù)測11e第五章平穩(wěn)時(shí)間序列預(yù)測該差分方程的通解為

由一步預(yù)測結(jié)果求出待定系數(shù)可得預(yù)測函數(shù)的形式是由模型的自回歸部分決定的，滑動平均部分用于確定預(yù)測函數(shù)中的待定系數(shù)，使得預(yù)測函數(shù)“適應(yīng)”于觀測數(shù)據(jù)。

12e第五章平穩(wěn)時(shí)間序列預(yù)測3MA(1)模型預(yù)測

對于MA(m)模型而言，超過m步的預(yù)測值均為零，這與MA序列的短記憶性是吻合的。

當(dāng)預(yù)測步數(shù)超過1時(shí)13e第五章平穩(wěn)時(shí)間序列預(yù)測4．ARMA(n,m)模型預(yù)測的一般結(jié)果

當(dāng)預(yù)測步數(shù)超過m時(shí)該差分方程的通解為通常它們可能包含多項(xiàng)式、指數(shù)、正弦和余弦以及這些函數(shù)的乘積。

其中的函數(shù)形式由下面特征方程的根決定14e第五章平穩(wěn)時(shí)間序列預(yù)測對于平穩(wěn)ARMA(n,m)模型，隨著超前步數(shù)的增大，預(yù)測值趨于零(實(shí)際上是序列的均值)。

【例5-1】設(shè)適合以下ARMA(2，1)模型

已知：分別為求和預(yù)測函數(shù)。

15e第五章平穩(wěn)時(shí)間序列預(yù)測16e第五章平穩(wěn)時(shí)間序列預(yù)測由前面的一步和兩步預(yù)測結(jié)果可以求出待定系數(shù)。17e第五章平穩(wěn)時(shí)間序列預(yù)測【例5-2】利用例4.1所建模型進(jìn)行預(yù)測，模型為

當(dāng)t=57、58、59、60時(shí)，分別為52、-75、66、-96。在t=60（1997年12月）作超前一步和兩步預(yù)測。

為了計(jì)算方便，不妨設(shè)

18e第五章平穩(wěn)時(shí)間序列預(yù)測19e第五章平穩(wěn)時(shí)間序列預(yù)測預(yù)測圖示

20e第五章平穩(wěn)時(shí)間序列預(yù)測第三節(jié)

預(yù)測值的適時(shí)修正

在進(jìn)行超前多步預(yù)測時(shí)，隨著時(shí)間的推移，原來的一些預(yù)測值變?yōu)橐阎?，這時(shí)需要進(jìn)行新的預(yù)測，以便利用最近的信息。

新的預(yù)測值可以由舊的預(yù)測值和新的觀察值(新息)推算出來，即新的預(yù)測值是在舊的預(yù)測值基礎(chǔ)上加一個(gè)修正項(xiàng)，而這一修正項(xiàng)比例于舊的一步預(yù)測誤差，比例系數(shù)隨預(yù)測超前步數(shù)而變化。

21e第五章平穩(wěn)時(shí)間序列預(yù)測【例5-3】

對于例5-2,假設(shè)我們已知道觀測值,試?yán)们懊鎡=60時(shí)的預(yù)測值計(jì)算和。