中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)《開放探究壓軸題》專項(xiàng)檢測(cè)卷(附帶答案)

第頁(yè)中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)《開放探究壓軸題》專項(xiàng)檢測(cè)卷(附帶答案)學(xué)校:___________班級(jí)：___________姓名：___________考號(hào)：___________一、單選題1．若兩個(gè)不相交的函數(shù)圖像在豎直方向上的最短距離稱為這兩個(gè)函數(shù)的“和諧值”．則拋物線y＝x2﹣2x+3與直線y＝x﹣2的“和諧值”為（）A．3 B．2 C．52 D．2．如圖△ABC中，AB＝20cm，AC＝12cm，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)以每秒3cm速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)A同時(shí)出發(fā)以每秒2cm速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止，當(dāng)△APQ是以PQ為底的等腰三角形時(shí)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是（

）秒A．2.5 B．3 C．3.5 D．43．如圖，等邊△ABC的邊長(zhǎng)為8cm，點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，以1cm/秒的速度由C向B勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以2cm/秒的速度由C向A勻速運(yùn)動(dòng)，AP、BQ交于點(diǎn)M，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)A點(diǎn)時(shí)，P、Q兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)P、Q兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，若∠AMQ＝60°時(shí)，則t的值是（

）A．3 B．2 C．83 4．如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB=8cm，BC=6cm，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、B同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以3cm/s的速度沿AB、BC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q以1cm/s的速度沿BC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)P、Q其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒．當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合時(shí)，t的值是（）A．52 B．4 C．5 5．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為22，直線EF經(jīng)過正方形的中心O，并能繞著O轉(zhuǎn)動(dòng)，分別交AB、CD邊于E、F點(diǎn)，過點(diǎn)B作直線EF的垂線BG，垂足為點(diǎn)G，連接AG，則AG長(zhǎng)的最小值為（

A．2 B．2?1 C．5 D．6．如圖直角三角形ABC中，∠A=90°，E，F(xiàn)分別是AB，AC上兩點(diǎn)，以EF為直徑作圓與BC相切于點(diǎn)D，且DE⊥AB，

A．163 B．125 C．5 7．線段AB上有一動(dòng)點(diǎn)C（不與A，B重合），分別以AC，BC為邊向上作等邊△ACM和等邊△BCN，點(diǎn)D是MN的中點(diǎn)，連結(jié)AD，BD，在點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)過程中，有下列結(jié)論：①△ABD可能為直角三角形；②△ABD可能為等腰三角形；③△CMN可能為等邊三角形；④若AB=6，則AD+BD的最小值為37A．②③ B．①②③④ C．①③④ D．②③④二、填空題8．如圖，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(4,3)，過點(diǎn)D作DE⊥y軸于點(diǎn)E，DF⊥x軸于點(diǎn)F，點(diǎn)M為線段DF上一點(diǎn)，若第一象限內(nèi)存在點(diǎn)N(n,2n?3)，使△EMN為等腰直角三角形，請(qǐng)直接寫出符合條件的N點(diǎn)坐標(biāo)．9．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝6，點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E是邊AB上的任意一點(diǎn)（點(diǎn)E不與點(diǎn)B重合），沿DE翻折△DBE，使點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，連接AF，則當(dāng)線段AF的長(zhǎng)取最小值時(shí)，sin∠FBD是．

10．如圖，矩形ABCD中，AD＝6，∠CAB＝30°，點(diǎn)P是線段AC上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是線段CD上的動(dòng)點(diǎn)，則AQ+QP的最小值是．11．如圖①，底面積為30cm2的空?qǐng)A柱容器內(nèi)水平放置著由兩個(gè)實(shí)心圓柱組成的“幾何體”，現(xiàn)向容器內(nèi)勻速注水，注滿為止，在注水過程中，水面高度h（cm）與注水時(shí)間t（s）之間的關(guān)系如圖②，若“幾何體”的下方圓柱的底面積為15cm2，則圖②中的a的值為

12．如圖，在直角坐標(biāo)系中，直線l1：y=?33x+332與x軸交于點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)A，分別以O(shè)C、OA為邊作矩形ABCO，點(diǎn)D、E在直線AC13．如圖，在等邊三角形ABC的右側(cè)以AC為直角邊作等腰Rt△ACD，∠ACD=90°，點(diǎn)E、F分別為AD、BC的中點(diǎn)，BD與EF交于點(diǎn)G．下列四個(gè)結(jié)論：①∠BDC=15°；②AD=2BG；③EF平分∠AEC；④S14．（1）如圖①，五角形的頂點(diǎn)分別為A、B、C、D、E，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=（2）如圖②，∠A+∠DBE+∠C+∠D+∠E=（3）如圖③，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=（4）如圖④，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝三、解答題15．如圖（1），有A、B、C三種不同型號(hào)的卡片若干張，其中A型是邊長(zhǎng)為aa>b的正方形，B型是長(zhǎng)為a、寬為b的長(zhǎng)方形，C型是邊長(zhǎng)為b的正方形．（1）若用A型卡片1張，B型卡片2張，C型卡片1張拼成了一個(gè)正方形（如圖（2）），此正方形的邊長(zhǎng)為_______，根據(jù)該圖形請(qǐng)寫出一條屬于因式分解的等式：_________；（2）若要拼一個(gè)長(zhǎng)為2a+b，寬為a+2b的長(zhǎng)方形，設(shè)需要A類卡片x張，B類卡片y張，C類卡片z張，則x+y+z=_______；（3）現(xiàn)有A型卡片1張，B型卡片6張，C型卡片11張，從這18張卡片中拿掉兩張卡片，余下的卡片全用上，你能拼出一個(gè)長(zhǎng)方形或正方形嗎？有幾種拼法？請(qǐng)你通過運(yùn)算說明理由．16．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝2x+2與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B．(1)求點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；(2)若直線AC⊥AB交y軸負(fù)半軸于點(diǎn)C，求△ABC的面積；(3)在y軸上是否存在點(diǎn)P，使以A，B，P三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．17．【問題背景】在四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，E，F(xiàn)分別是BC,CD上的點(diǎn)，且∠EAF=60°，試探究圖1中線段BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系．(1)【初步探索】小亮同學(xué)認(rèn)為：延長(zhǎng)FD到點(diǎn)G，使DG=BE，連接AG，先證明△ABE≌△ADG，再證明△AEF≌△AGF，則可得到BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系是．(2)【探索延伸】在四邊形ABCD中如圖2，AB=AD，∠B+∠D=180°，E、F分別是BC、CD上的點(diǎn)，∠EAF=118．【認(rèn)識(shí)新知】對(duì)角線互相垂直的四邊形叫做垂美四邊形．【概念理解】（1）如圖1，在四邊形ABCD中，AB=AD，【性質(zhì)探究】（2）如圖2，四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，AC⊥①若OA=1，OB=5,，OC=7，OD=2，則AB2+CD②求證：AB2【解決問題】（3）如圖3，△ACB中，∠ACB=90°，AC⊥AG且AC=AG=4，

19．點(diǎn)E是矩形ABCD邊AB延長(zhǎng)線上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合），在矩形ABCD外作Rt△ECF其中∠ECF＝90°，過點(diǎn)F作FG⊥BC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，連接DF交CG于點(diǎn)H．(1)發(fā)現(xiàn)如圖1，若AB＝AD，CE＝CF，猜想線段DH與HF的數(shù)量關(guān)系是______(2)探究如圖2，若AB＝nAD，CF＝nCE，（1）中的猜想是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，請(qǐng)說明理由．(3)拓展在（2）的基礎(chǔ)上，若FC的延長(zhǎng)線經(jīng)過AD的三等分點(diǎn)，且AD＝3，AB＝4，請(qǐng)直接寫出線段EF的值20．在平面直角坐標(biāo)系中，⊙C與x軸交于點(diǎn)A，B，且點(diǎn)B的坐標(biāo)為（8，0），與y軸相切于點(diǎn)D（0，4），過點(diǎn)A，B，D的拋物線的頂點(diǎn)為E．(1)求圓心C的坐標(biāo)與拋物線的解析式；(2)判斷直線AE與⊙C的位置關(guān)系，并說明理由；(3)若點(diǎn)M，N是直線y軸上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)M在點(diǎn)N的上方），且MN＝1，請(qǐng)直接寫出的四邊形EAMN周長(zhǎng)的最小值．參考答案1．解：由x2﹣2x+3＝x﹣2，整理得，x2﹣3x+5＝0，∵Δ=∴x2﹣3x+5＝0沒有實(shí)數(shù)根，∴拋物線y＝x2﹣2x+3與直線y＝x﹣2不相交，∵拋物線開口向上，∴拋物線在直線上方，設(shè)m＝x2﹣2x+3﹣（x﹣2）＝x2﹣3x+5，∵m＝x2﹣3x+5＝（x?32）2∴該函數(shù)最小值為114，即拋物線y＝x2﹣2x+3與直線y＝x﹣2的“和諧值”為11故選：D．2．解：∵△ABC是等邊三角形，∴AC=BC=AB=8cm，∠BAC=∠ABC=∠C=60°由題意，得：CP=tcm，CQ=2t∴BP=(8?t)cm，AQ=(8?2t)∵∠ABQ+∠BAP=∠AMQ=60°，∠CAP+∠BAP=∠BAC=60°，∴∠ABQ=∠CAP，在△ABQ和△CAP中，∠ABQ=∠CAPAB=AC∴△ABQ≌△CAP(ASA)，∴AQ=CP，∴8?2t=t，解得：t=83（秒故選：C．3．解：設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x秒，在△ABC中，AB＝20cm，AC＝12cm，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)以每秒3cm的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)A同時(shí)出發(fā)以每秒2cm的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)△APQ是以PQ為底的等腰三角形時(shí)，AP＝AQ，AP＝20﹣3x，AQ＝2x，即20﹣3x＝2x，解得x＝4故選：D．4．解：根據(jù)題意，兩點(diǎn)重合時(shí)可列方程為：3t?t=8，解得：t=4，答：當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合時(shí)，t的值是4．故選：B．5．解：設(shè)正方形的中心為O，連接OB，取OB中點(diǎn)M，連接MA，MG，則MA，MG為定長(zhǎng)，過點(diǎn)M作MH⊥AB于H．∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為22∴BD=2AB=4∵直線EF經(jīng)過正方形的中心O，∴OB=OD=2，∵M(jìn)是OB中點(diǎn)，∴OM=BM=1，∵EF⊥BG，∴GM=1∵Rt△BHM是等腰直角三角形，∴MH=BH=22，AH=3由勾股定理可得MA=HM∵AG≥AM-MG=5?1當(dāng)A，M，G三點(diǎn)共線時(shí)，AG最小=5?1故選：D．6．解：連接AD，

∵DE⊥AB，∴∠AED=∠DEB=90°，∴AD為⊙O的直徑，∵BC與⊙O相切于點(diǎn)D，∴AD⊥BC，∴∠ADB=∠DEB=90°，∵∠B=∠B，∴△ADB∽△DEB，∴ADDE∵BD=4，BE=3，∴DE=B∴AD7∴AD=4∴AB=A故選：A．7．解：當(dāng)C為AB中點(diǎn)時(shí)，有圖如下，∵△ACM與△∵C為AB中點(diǎn)，∴AM=AC=MC=NC=BC=NB，MD=ND，∵∠MCN∴∠CMN∴△CMN∵∠AMD∴△∴AD=BD，△ABD此時(shí)為等腰三角形，②正確；當(dāng)C為AB中點(diǎn)時(shí)，AD+BD值最小，∵D為MN的中點(diǎn)，∴CD為MN的垂直平分線，∴MD=∴CD∴AD∵AD=BD∴AD+BD=37若△ABD可能為直角三角形，則∠ADB=90°∴CD為AB的垂直平分線∴∠ADC∴AC=CD，與所求結(jié)論不符，①錯(cuò)誤．故選：D．8．解：∵DE⊥y軸，DF⊥x軸，∴四邊形OEDF是矩形，∵點(diǎn)D的坐標(biāo)為(4,3)，∴OE=DF=3,OF=DE=4，由題意，分以下三種情況：（1）當(dāng)點(diǎn)N為直角頂點(diǎn)時(shí)，①如圖，點(diǎn)N在EM的下方，過點(diǎn)N作NG⊥OE，于G，GN的延長(zhǎng)線交DF于H，則四邊形GEDH是矩形，∴∠EGN=∠NHM=90°,GH=DE=OF=4，∵△EMN為等腰直角三角形，∴EN=MN,∠ENM=90°，∴∠GEN+∠ENG=∠HNM+∠ENG=90°，∴∠GEN=∠HNM，在△ENG和△NMH中，∠EGN=∠NHM∠GEN=∠HNM∴△ENG?△NMH(AAS)，∴EG=NH，∵N(n,2n?3)，∴GN=n,OG=2n?3，∴EG=OE?OG=3?(2n?3)=6?2n,NH=GH?GN=4?n，∴6?2n=4?n，解得n=2，∴2n?3=2×2?3=1，則此時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo)為N(2,1)；②如圖，點(diǎn)N在EM的上方，過點(diǎn)N作NG⊥OE于G，GN的延長(zhǎng)線交FD的延長(zhǎng)線于H，同理可得：EG=NH，GN=n,OG=2n?3，∴EG=OG?OE=2n?3?3=2n?6,NH=GH?GN=4?n，∴2n?6=4?n，解得n=10∴2n?3=2×10則此時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo)為N(10（2）當(dāng)點(diǎn)E為直角頂點(diǎn)時(shí)，如圖，過點(diǎn)N作NG⊥OE于G，過點(diǎn)M作MH⊥OE于H，則四邊形HEDM是矩形，∴HM=DE=4，同理可得：△ENG?△MEH，∴EG=HM=4，∵N(n,2n?3)，∴GN=n,OG=2n?3，∴EG=OG?OE=2n?3?3=2n?6，∴2n?6=4，解得n=5，∴2n?3=2×5?3=7，則此時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo)為N(5,7)；（3）當(dāng)點(diǎn)M為直角頂點(diǎn)時(shí)，如圖，過點(diǎn)M作MG⊥OE于G，過點(diǎn)N作NH⊥GM，交GM延長(zhǎng)線于H，則四邊形GEDM是矩形，∴MG=DE=4，同理可得：△EMG?△MNH，∴EG=MH,MG=NH=4，∵N(n,2n?3)，∴GH=n,OG+NH=2n?3，∴OG=2n?3?NH=2n?3?4=2n?7，∴EG=OE?OG=3?(2n?7)=10?2n,MH=GH?MG=n?4，∴10?2n=n?4，解得n=14∴2n?3=2×14則此時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo)為N(14綜上，符合條件的N點(diǎn)坐標(biāo)為(2,1)或(103,113故答案為：(2,1)或(103,1139．解：∵由題意得，DF=DB∴點(diǎn)F在以D為圓心、BD為半徑的圓上，作⊙D，連接AD交⊙D于點(diǎn)F，此時(shí)AF的值最小，如圖：

∵點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)∴CD=BD=∵AC=4∴AD=∵FD=3∴FA=AD?FD=5?3=2∴A連接BF，過F作FH⊥BC于H，如圖：

∵∠ACB=90°∴FH∴△DFH∽△DAC∴FH∴FH∴FH=125∴BH=∴BF=∴sin∠FBD=故答案是：510．解：作點(diǎn)A關(guān)于直線CD的對(duì)稱點(diǎn)E，作EP⊥AC于P，交CD于點(diǎn)Q．∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ADC＝90°，∴DQ⊥AE，∵DE＝AD，∴QE＝QA，∴QA+QP＝QE+QP＝EP，∴此時(shí)QA+QP最短（垂線段最短），∵∠CAB＝30°，∴∠DAC＝60°，在RT△APE中，∵∠APE＝90°，AE＝2AD＝12，∴EP＝AE?sin60°＝12×32＝63故答案為63．11．解：由題意得圓柱形容器的高為14cm，兩個(gè)實(shí)心圓柱組成的“幾何體”的高為11cm，水從剛漫過兩個(gè)實(shí)心圓柱組成的“幾何體”到注滿容器用了42?24=18s，高度為14?11=3則均勻注水的水流速度為30×3÷18=5cm則“幾何體”下方圓柱體的高a=18×5÷30?15故答案為：612．解：如圖，過點(diǎn)B作BM∥AC交x軸于M，在直線BM上截取BB′＝DE＝1，過點(diǎn)B′作B′F⊥OM于F，過點(diǎn)E作EH⊥OC于H，連接B′H．y=?3令x=0，y=332∴A（0，332），C（∴OA＝332，OC＝∴AC=OA∴∠ACO＝30°，∵EH⊥OC，∴EH＝12∵BB′＝DE，BB′∥DE，∴四邊形DBB′E是平行四邊形，∴BD＝B′E，∵BM∥AC，∴∠BMC＝∠ACO＝30°，∵∠BCM＝90°，BC＝33∴BM＝2BC＝33，∴B′M＝1＋33，∵∠MFB′＝90°，∴B′F＝12MB′＝3∵BD＋12∴BD＋12EC≥3∴BD＋12EC的最小值為3故答案為3313．解：①∵△ABC為等邊三角形，∴BC=AC，∠ACB=∠ABC=60°，∵△ACD等腰直角三角形，∠ACD=90∴AC=CD，∠CAD=∠CDA=45°，∴BC=CD，∴∠BDC=∠DBC，∵∠ACD=∠ACB+∠ACD=60°+90°=150°，∴∠BDC=∠DBC=1②連接AG，如圖所示：

∴△ABC為等邊三角形，點(diǎn)F為AC的中點(diǎn)，∴CF:AB=1:2，在Rt△ACD中，AC=CD，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，∠ACD∴CE=ED=AE=12AD，∠ACE=∠DCE=∴CE:AD=1:2，∴CF:AB=CE:AD，∵∠BDC=∠DBC=15°，∠ABC=60°，∠CDA=45°，∴∠ABD=∠ABC?∠DBC=60°?15°=45°，∠ADB=∠CDA?∠BDC=45°?15°=30°，∴∠BAD=180°?∠ABD?∠ADB=180°?45°?30°=105°，又∵∠ECF=∠ACE+ACB=45°+60°=105°，即∠ECF=∠BAD，又∵CF:AB=CE:AD，∴△CFE∽△ABD，∴∠CEF=∠ADB=30°，∠CFE=∠ABD=45°，∴∠AEF=∠AEC?∠CEF=90°?30°=60°，∠DEG=CED+∠CEF=90°+30°=120°，∴∠EGD=180°?∠ABD?∠DEG=180°?30°?120°=30°，∴∠EGD=∠ABD=30°，∴EG=ED=AE=1∴△AED為等邊三角形，∴∠EAG=60°，AG=AE=1∴∠BAG=∠BAD?∠EAG=105°?60°=45°，∴∠ABD=∠BAG=45°，∴△ABG為等腰直角三角形，∴AG=BG，∴BG=AE=1即AD=2BG，故結(jié)論②正確；③∵∠AEG=60°，∠CEF=30°，∴EF不是∠AEC的平分線，故結(jié)論③不正確；④過點(diǎn)A作AK⊥EF于K，如圖所示：

設(shè)CF=a，則AC=CD=2a，∵△ABC為等邊三角形，點(diǎn)F為BC的中點(diǎn)，∴AF⊥BC，在Rt△ACF中，由勾股定理得：AF=在Rt△ACD中，由勾股定理得：AD=∴AE=CE=1∵S∴S∵AK⊥EF，∠AEF=60°，∴∠EAK=90°?∠AEF=30°，∴EK=12AE=在Rt△AFK中，由勾股定理得：FK=∴EF=EK+FK=2∴EF∴S綜上所述：結(jié)論①②④正確．故答案為：①②④．14．解：（1）如圖，標(biāo)注字母，由三角形的外角性質(zhì)，∠A+∠C=∠EGF,∠B+∠D=∠EFG，∵∠EFG+∠EGF+∠E=180°,∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°；故答案為：180°.（2）如圖，由三角形的外角性質(zhì)，∠A+∠D=∠CBD，∵∠CBD+∠DBE+∠C+∠E=180°，∴∠A+∠DBE+∠C+∠D+∠E=180°；故答案為：180°.（3）如圖，由三角形的外角性質(zhì)，∠DGF=∠A+∠C，∠DFG=∠B+∠E，∵∠DFG+∠DGF+∠D=180°,∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°,故答案為：180°.（4）如圖，標(biāo)注字母，連接AB，由三角形的內(nèi)角和定理可得：∠CBA+∠CAB=∠1+∠2，由四邊形的內(nèi)角和定理可得：∠CBA+∠CAB+∠3+∠4+∠5+∠6=360°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360°.故答案為：360°.5．解：（1）由圖（1）和圖（2）可得正方形的邊長(zhǎng)為：a+b，由圖（2）可得因式分解的等式a2+2ab+b2＝（a+b）2．故答案為a+b，a2+2ab+b2＝（a+b）2；（2）∵（2a+b）（a+2b）＝2a2+5ab+2b2，∴需要用A類卡片2張，B類卡片5張，C類卡片2張，∴x+y+z＝2+5+2＝9；故答案為9；（3）四種拼法：理由如下：第一種：A型卡片拿掉1張，B型卡片拿掉1張，則能拼出一個(gè)長(zhǎng)方形，即長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為5a+11b，寬為b，∴b(5a+11b)=5ab+11第二種：A型卡片拿掉1張，C型卡片拿掉1張，則能拼出一個(gè)長(zhǎng)方形，即長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為3a+5b，寬為2b，∴2b(3a+5b)=6ab+10b或者長(zhǎng)為6a+10b，寬為b，∴(6a+10b)b=6ab+10b第三種：C型卡片拿掉2張，則能拼出一個(gè)正方形方形，即正方形邊長(zhǎng)為a+3b，∴(a+3b)216．解：（1）當(dāng)y＝0時(shí)，2x+2＝0，x=-1，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(?1，0)；當(dāng)x＝0時(shí)，y＝2x+2＝2，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0，2)．（2）設(shè)C（0，m），∵AC⊥AB，∴AB2+AC∴4+1+1+m2=（2-m）2，解之可得：m=-0.5，∴S△ABC=12（3）由（1）可得AB=OA2∴可分三種情況考慮，如圖所示．當(dāng)BA＝BP時(shí)，BP＝5，∴點(diǎn)P1的坐標(biāo)為(0，2+5），點(diǎn)P2的坐標(biāo)為(0，2?5）；當(dāng)PB＝PA時(shí)，設(shè)OP＝x，則PB2＝PA2，∴(2?x)2=1+x2，解得：x＝0.75，∴點(diǎn)P3的坐標(biāo)為(0，0.75）；當(dāng)AB＝AP時(shí)，OP＝OB＝2，∴點(diǎn)P4的坐標(biāo)為(0，?2)．綜上所述：y軸上存在點(diǎn)P，使以A，B，P三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0，2+5）或(0，2?5）或(0，0.75）或(0，?2)．17．（1）證明：在△ABE和△ADG中，AB=AD∠ABE=∠ADG∴△ABE≌△ADGSAS∴AE=AG，∠BAE=∠DAG．∵∠EAF=60°，∠BAD=120°，∴∠BAE+∠FAD=60°，∴∠DAG+∠FAD=60°，即∠FAG=60°，∴∠EAF=∠FAG=60°．在△AEF和△AGF中，AE=AG∠EAF=∠FAG=60°∴△AEF≌△AGFSAS∴EF=GF．∵GF=GD+DF，∴EF=BE+DF．故答案為：EF=BE+DF．（2）解：結(jié)論EF=BE+DF仍然成立；理由：如圖，延長(zhǎng)FD到點(diǎn)G，使DG=BE，連接AG．在△ABE和△ADG中，AB=AD∠B=∠ADG∴△ABE≌△ADGSAS∴AE=AG，∵∠EAF=1∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD?∠EAF=∠EAF，∴∠EAF=∠GAF．在△AEF和△AGF中，AE=AG∠EAF=∠FAG∴△AEF≌△AGFSAS∴EF=GF．∵GF=GD+DF，∴EF=BE+DF．18．解：（1）四邊形ABCD是垂美四邊形．

證明：∵AB=AD，∴點(diǎn)A在線段BD的垂直平分線上，∵CB=CD，∴點(diǎn)C在線段BD的垂直平分線上，∴直線AC是線段BD的垂直平分線，∴AC⊥BD，即四邊形ABCD是垂美四邊形；（2）①∵ACOA=1，OB=5，OC=7，OD=2∴AB==79AD==79②證明：∵AC⊥BD，∴∠AOD=∠AOB=∠BOC=∠COD=90°，由勾股定理得，AB2AD2∴AB2（3）

∵AC⊥AG∴∠CAG+∠BAC=∠BAE+∠BAC，即∠GAB=∠CAE，在△GAB和△CAE中，AC=AG∴△GAB≌△CAE，∴∠ABG=∠AEC，又∠AEC+∠AME=90°，∴∠ABG+∠AME=90°，即CE⊥BG，∴四邊形CGEB是垂美四邊形，由（2）得CG2∵ACAE∴BC=3，CG=42，BE=∴GE∴GE=73．19．解：（1）DH=HF，理由如下：∵四邊形ABCD是矩形，AB=AD，∴四邊形ABCD是正方形，∴BC=CD，∠ABC=∠EBC=∠BCD=90°，∵FG⊥BC，∠ECF=90°，∴CD//GF，∠CGF=∠ECF=∠EBC=90°，∴∠GCF+∵∠BCE+∴∠GCF=在ΔGCF和Δ∠GCF=∴ΔGCF≌∴BC=GF，∴CD=GF，∵CD//GF∴∠HDC=∵∠HCD=在ΔHCD和Δ∠HDC=∴ΔHCD≌∴DH=HF，故答案為DH=HF，（2）DH=HF仍然成立，理由如下：∵四邊形ABCD是矩形，F(xiàn)G⊥BC，∠ECF=90°，∴∠CGF=∠ECF=∠EBC=90°∴∠FCG+∵∠BCE+∴∠FCG=∴ΔFCG～∴GFBC∴四邊形ABCD是矩形，AB=nAD，