遼寧省燈塔市2024年八年級下冊數(shù)學(xué)期末監(jiān)測模擬試題含解析

遼寧省燈塔市2024年八年級下冊數(shù)學(xué)期末監(jiān)測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．將直線y=2x-3向右平移2個單位。再向上平移2個單位后，得到直線y=kx+b.則下列關(guān)于直線y=kx+b的說法正確的是()A．與y軸交于(0，-5) B．與x軸交于(2，0)C．y隨x的增大而減小 D．經(jīng)過第一、二、四象限2．若分式x2x-1□xA．+ B．— C．—或÷ D．+或×3．解分式方程時，去分母變形正確的是（）A． B．C． D．4．點在直線上，則點不可能在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．一種藥品經(jīng)過兩次降價，藥價從每盒60元下調(diào)至每盒48.6元，則平均每次降價的百分比是（）A． B． C． D．6．如圖，在矩形紙片ABCD中，AB＝4，AD＝3，折疊紙片使DA與對角線DB重合，點A落在點A′處，折痕為DG，則A′G的長是()A．1 B． C． D．27．如圖，直線表示三條相互交叉的公路，現(xiàn)要建一個貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到三條公路的距離相等，則可供選擇的地址有（）A．一處 B．二處 C．三處 D．四處8．下列根式中，與為同類二次根式的是()A． B． C． D．9．如圖在5×5的正方形網(wǎng)格中（每個小正方形的邊長為1個單位長度），格點上有A、B、C、E五個點，若要求連接兩個點所成線段的長度大于3且小于4，則可以連接（）A．AE B．AB C．AD D．BE10．下列各組數(shù)是勾股數(shù)的是（）A． B．1，1， C． D．5，12，13二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知點P(1，2)關(guān)于x軸的對稱點為P′，且P′在直線y=kx+3上，則k=_______．12．如果代數(shù)式有意義，那么字母x的取值范圍是_____．13．對于實數(shù)，我們用符號表示兩數(shù)中較小的數(shù)，如.因此，________；若，則________．14．使有意義的x的取值范圍是______．15．如圖，在等邊三角形ABC中，AB=5，在AB邊上有一點P，過點P作PM⊥BC，垂足為M，過點M作MN⊥AC，垂足為N，過點N作NQ⊥AB，垂足為Q．當PQ=1時，BP=_____．16．如圖，小軍在地面上合適的位置平放了一塊平面鏡(平面鏡的高度忽略不計)，剛好在平面鏡中的點處看到旗桿頂部，此時小軍的站立點與點的水平距離為，旗桿底部與點的水平距離為．若小軍的眼睛距離地面的高度為(即)，則旗桿的高度為_____．17．如圖，直線y1=kx+b與直線y2=mx交于點P（1，m），則不等式mx＞kx+b的解集是______18．計算：__．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖1，在平行四邊形中，（），垂足為，所在直線，垂足為.（1）求證：（2）如圖2，作的平分線交邊于點，與交于點，且，求證：20．（6分）某中學(xué)舉辦“校園好聲音”朗誦大賽，根據(jù)初賽成績，七年級和八年級各選出5名選手組成七年級代表隊和八年級代表隊參加學(xué)校決賽兩個隊各選出的5名選手的決賽成績?nèi)鐖D所示：（1）根據(jù)所給信息填寫表格；平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）七年級

85

八年級85

100（2）結(jié)合兩隊成績的平均數(shù)和中位數(shù)，分析哪個隊的決賽成績較好；（3）若七年級代表隊決賽成績的方差為70，計算八年級代表隊決賽成績的方差，并判斷哪個代表隊的選手成績較為穩(wěn)定．21．（6分）如圖，BD是?ABCD的對角線，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，求證：四邊形AECF為平行四邊形．22．（8分）布袋中放有x只白球、y只黃球、2只紅球，它們除顏色外其他都相同，如果從布袋中隨機摸出一個球，恰好是紅球的概率是．（1）試寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當x=6時，求隨機地取出一只黃球的概率P．23．（8分）如圖，點是等邊內(nèi)一點，，，將繞點順時針方向旋轉(zhuǎn)得到，連接，.（1）當時，判斷的形狀，并說明理由；（2）求的度數(shù)；（3）請你探究：當為多少度時，是等腰三角形？24．（8分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y=--x＋8與x軸，y軸分別交于點A，點B，點D在y軸的負半軸上，若將△DAB沿直線AD折疊，點B恰好落在x軸正半軸上的點C處．(1)求AB的長和點C的坐標；(2)求直線CD的表達式．25．（10分）今年，我區(qū)某中學(xué)響應(yīng)“足球進校園”的號召，開設(shè)了“足球大課間”活動．現(xiàn)需要購進100個某品牌的足球供學(xué)生使用．經(jīng)調(diào)查，該品牌足球2017年單價為200元，2019年單價為162元．（1）求2017年到2019年該品牌足球單價平均每年降低的百分率；（2）選購期間發(fā)現(xiàn)該品牌足球在標價162元的基礎(chǔ)上，兩個文體用品商店有下列不同的促銷方案，試問去哪個商店買足球更優(yōu)惠？26．（10分）閱讀理解題：定義：如果一個數(shù)的平方等于-1，記為i2=-1，這個數(shù)i叫做虛數(shù)單位，把形如a+bi（a，b為實數(shù)）的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，其中a叫這個復(fù)數(shù)的實部，b叫做這個復(fù)數(shù)的虛部，它的加、減，乘法運算與整式的加、減、乘法運算類似．例如計算：(2-i)+(5+3i)=(2+5)+(-1+3)i=7+2i；(1+i)×(2-i)=1×2-i+2×i-i2=2+(-1+2)i+1=3+i；根據(jù)以上信息，完成下列問題：（1）填空：i3=，i4=；（2）計算：(1+i)×(3-4i)；（3）計算：i+i2+i3+…+i1．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

利用一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律，左加右減，上加下減，得出即可．【詳解】直線y=2x-3向右平移2個單位得y=2（x-2）-3，即y=2x-7；再向上平移2個單位得y=2x-7+2，即y=2x-5，A.當x=0時，y=-5，與y軸交于（0，-5），本項正確，B.當y=0時，x=，與x軸交于（，0），本項錯誤；C.2>0y隨x的增大而增大，本項錯誤；D.2>0,直線經(jīng)過第一、三象限，-5<0直線經(jīng)過第四象限，本項錯誤；故選A.【點睛】此題主要考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，正確把握變換規(guī)律是解題關(guān)鍵．2、C【解析】

依次計算+、－、×、÷，再進行判斷.【詳解】當□為“－”時，x2當□為“+”時，x2當□為“×”時，x2當□為“÷”時，x2所以結(jié)果為x的有—或÷.故選：C.【點睛】考查了分式的加、減、乘、除運算，解題關(guān)鍵是熟記其運算法則.3、D【解析】

先對分式方程乘以，即可得到答案.【詳解】去分母得：，故選：D．【點睛】本題考查去分母，解題的關(guān)鍵是掌握通分.4、B【解析】

先判斷直線y=3x-5所經(jīng)過的象限，據(jù)此可得出答案.【詳解】解：直線中，k=3＞0，b=-5＜0，經(jīng)過第一、三、四象限，點A在該直線上，所以點A不可能在第二象限.故選：B.【點睛】本題考查一次函數(shù)的圖像，畫出圖像解題會更直觀.5、B【解析】

設(shè)平均每次降價的百分比是x，則第一次降價后的價格為60×（1-x）元，第二次降價后的價格在第一次降價后的價格的基礎(chǔ)上降低的，為60×（1-x）×（1-x）元，從而列出方程，然后求解即可．【詳解】解：設(shè)平均每次降價的百分比是，根據(jù)題意得：，解得：，（不合題意，舍去），答：平均每次降價的百分比是10%；故選：B.【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，若設(shè)變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a（1±x）2=b．6、C【解析】

由在矩形紙片ABCD中，AB=4，AD=3，可求得BD的長，由折疊的性質(zhì)，即可求得A′B的長，然后設(shè)A′G=x，由勾股定理即可得：x2+4=（4-x）2，解此方程即可求得答案．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴∴由折疊的性質(zhì),可得：A′D=AD=3,A′G=AG,∴A′B=BD?A′D=5?3=2，設(shè)A′G=x，則AG=x，BG=AB?AG=4?x，在Rt△A′BG中,∴解得：∴故選:C.【點睛】考查折疊的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理等知識點，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.7、D【解析】

由三角形內(nèi)角平分線的交點到三角形三邊的距離相等，可得三角形內(nèi)角平分線的交點滿足條件；然后利用角平分線的性質(zhì)，可證得三角形兩條外角平分線的交點到其三邊的距離也相等，這樣的點有3個，可得可供選擇的地址有4個．【詳解】解：∵△ABC內(nèi)角平分線的交點到三角形三邊的距離相等，∴△ABC內(nèi)角平分線的交點滿足條件；如圖：點P是△ABC兩條外角平分線的交點，過點P作PE⊥AB，PD⊥BC，PF⊥AC，∴PE=PF，PF=PD，∴PE=PF=PD，∴點P到△ABC的三邊的距離相等，∴△ABC兩條外角平分線的交點到其三邊的距離也相等，滿足這條件的點有3個；綜上，到三條公路的距離相等的點有4處，∴可供選擇的地址有4處．故選：D【點睛】考查了角平分線的性質(zhì)．注意掌握角平分線上的點到角兩邊的距離相等，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，小心別漏解．8、A【解析】先把二次根式與化為最簡二次根式，再進行判斷,∵=，四個選項中只有Ａ與被開方數(shù)相同，是同類二次根式,故選Ａ9、C【解析】

根據(jù)勾股定理求出AD，BE，根據(jù)算術(shù)平方根的大小比較方法解答．【詳解】AE=4，AB=3，由勾股定理得AD=，3＜＜4，BE==1．故選C．【點睛】本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2．10、D【解析】

欲判斷是否為勾股數(shù)，必須根據(jù)勾股數(shù)是正整數(shù)，同時還需驗證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方．【詳解】A.（）2+（）2≠（）2不能構(gòu)成直角三角形，不是正整數(shù)，故不是勾股數(shù)．B.（）2+（）2=（）2能構(gòu)成直角三角形，不是正整數(shù)，故不是勾股數(shù)；C.（）2+（）2=（）2能構(gòu)成直角三角形，不是正整數(shù)，故不是勾股數(shù)；D.（）2+（）2=（）2能構(gòu)成直角三角形，是正整數(shù)，故是勾股數(shù).故答案選D【點睛】此題主要考查了勾股定理逆定理以及勾股數(shù)，解答此題掌握勾股數(shù)的定義，及勾股定理的逆定理：已知△ABC的三邊滿足a2+b2=c2，則△ABC是直角三角形．二、填空題(每小題3分,共24分)11、-5【解析】

根據(jù)“點P(1，2)關(guān)于x軸的對稱點為P′”求出點P′的坐標，再將其代入y=kx+3，即可求出答案.【詳解】∵點P(1，2)關(guān)于x軸的對稱點為P′∴點P′坐標為（1，-2）又∵點P′在直線y=kx+3上∴-2=k+3解得k=-5，故答案為-5.【點睛】本題考查的是坐標對稱的特點與一次函數(shù)的知識，能夠求出點P′坐標是解題的關(guān)鍵.12、x??2且x≠1【解析】

先根據(jù)分式及二次根式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式組，求出x的取值范圍即可．【詳解】∵代數(shù)式有意義，

∴，

解得x??2且x≠1．

故答案為：x??2且x≠1．【點睛】本題考查分式有意義的條件和二次根式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是掌握分式有意義的條件和二次根式有意義的條件.13、2或-1．【解析】①∵－－,∴min{－，－}=－;②∵min{(x?1)2,x2}=1，∴當x>0.5時,(x?1)2=1，∴x?1=±1，∴x?1=1，x?1=?1，解得：x1=2,x2=0(不合題意,舍去)，當x?0.5時,x2=1，解得：x1=1(不合題意,舍去),x2=?1，14、【解析】二次根式有意義的條件．【分析】根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負數(shù)的條件，要使在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須．15、或【解析】分析：由題意可知P點可能靠近B點，也可能靠近A點，所以需要分為兩種情況：設(shè)BM=x，AQ=y，若P靠近B點，由題意可得∠BPM=30°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得BP=2BM=2x，AN=2y，CM=2CN=10-4y，再根據(jù)AB=BC=5，PQ=1，列方程組，解出x、y即可求得BP的長；若點P靠近A點，同理可得，求解即可.詳解：設(shè)BM=x，AQ=y，若P靠近B點，如圖∵等邊△ABC，∴AB=BC=AC=5，∠A=∠B=∠C=60°∵PM⊥BC∴∠BMP=90°則Rt△BMP中，∠BPM=30°，∴BM=BP則BP=2x同理AN=2y，則CN=5-2y在Rt△BCM中，CM=2CN=10-4y∵AB=BC=5，PQ=1∴解得∴BP=2x=；若點P靠近A點，如圖由上面的解答可得BP=2x，AQ=y，CM=10-4y∴解得∴BP=2x=綜上可得BP的長為：或.點睛：此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)和30°角的直角三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是正確畫圖，分兩種情況討論，注意掌握和明確方程思想和數(shù)形結(jié)合思想在解題中的作用.16、1【解析】分析：根據(jù)題意容易得到△CDE∽△CBA，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)解答即可．詳解：由題意可得：AB=1.5m，BC=2m，DC=12m，

△ABC∽△EDC，

則，

即，

解得：DE=1，

故答案為1．點睛：本題考查相似三角形性質(zhì)的應(yīng)用，解題時關(guān)鍵是找出相似的三角形，然后根據(jù)對應(yīng)邊成比例列出方程．17、x>1【解析】分析：根據(jù)兩直線的交點坐標和函數(shù)的圖象即可求出答案．詳解：∵直線y1=kx+b與直線y2=mx交于點P（1，m），

∴不等式mx＞kx+b的解集是x＞1，

故答案為x＞1．點睛：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握圖象在上方的部分對應(yīng)的函數(shù)值大，圖象在下方的部分對應(yīng)的函數(shù)值小.18、-【解析】

直接利用二次根式的性質(zhì)分別計算得出答案．【詳解】解：原式．故答案為：．【點睛】此題主要考查了二次根式的加減運算，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）詳見解析；（2）詳見解析【解析】

（1）利用HL證明，可得出；（2）延長到，使得，先證出，再證明，從而得到，所以證出.【詳解】（1）證明：∵平行四邊形∴又∵∴（平行線之間垂直距離處處相等）∴（）∴（2）延長到，使得∵，且∴∴∵∴∵∴∵平分∴在中，又∴∴而∴【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)，添加恰當?shù)妮o助線構(gòu)建全等三角形是解題的關(guān)鍵.20、（1）填表見解析；（2）七年級代表隊成績好些；（3）七年級代表隊選手成績較為穩(wěn)定．【解析】

（1）根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的定義分別進行解答即可；（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以結(jié)合兩個年級成績的平均數(shù)和中位數(shù)，說明哪個隊的決賽成績較好；（3）根據(jù)方差公式先求出八年級的方差，再根據(jù)方差的意義即可得出答案．【詳解】（1）八年級的平均成績是：（75+80+85+85+100）÷5=85（分）；85出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是85分；把八年級的成績從小到大排列，則中位數(shù)是80分；填表如下：平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）初二858585初三8580100（2）七年級代表隊成績好些．∵兩個隊的平均數(shù)都相同，七年級代表隊中位數(shù)高，∴七年級代表隊成績好些．（3）S八年級2=[（70-85）2+（100-85）2+（100-85）2+（75-85）2+（80-85）2]=160；∵S七年級2＜S八年級2，∴七年級代表隊選手成績較為穩(wěn)定．【點睛】本題考查了方差：一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差S2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．也考查了中位數(shù)和眾數(shù)．21、見解析【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得到AB=CD，AB∥CD，從而可得到∠ABE=∠CDF，根據(jù)AAS即可判定△AEB≌△CFD，由全等三角形的性質(zhì)可得到AE=CF，再根據(jù)有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形即可證出結(jié)論．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABE=∠CDF，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB=∠CFD=90°，AE∥CF，在△AEB和△CFD中，，∴△AEB≌△CFD（AAS），∴AE=CF，∵AE∥CF，∴四邊形AECF是平行四邊形．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定.熟練掌握平行四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵.22、(1)y=14-x;(2)【解析】

(1)由2只紅球的概率可求出布袋中球的總數(shù)16只，得到x+y=14，從而得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)先求出黃球的數(shù)量，然后根據(jù)概率的求法直接得出答案.【詳解】解：（1）因為布袋中放有x只白球、y只黃球、2只紅球，且紅球的概率是．所以可得：y=14-x；（2）把x=6，代入y=14-6=8，所以隨機地取出一只黃球的概率P==.故答案為(1)y=14-x；(2).【點睛】本題考查了求隨機事件的概率.23、（1）為直角三角形，理由見解析；（2）；（3）當為或或時，為等腰三角形.【解析】

（1）由旋轉(zhuǎn)可以得出和均為等邊三角形

，再根據(jù)求出，進而可得為直角三角形；（2）因為進而求得，根據(jù)，即可求出求的度數(shù)；（3）由條件可以表示出∠AOC=250°-a，就有∠AOD=190°-a，∠ADO=a-60°，當∠DAO=∠DOA，∠AOD=ADO或∠OAD=∠ODA時分別求出a的值即可．【詳解】解：（1）為直角三角形，理由如下：繞順時針旋轉(zhuǎn)得到，和均為等邊三角形，，，，，為直角三角形；（2）由（1）知：，，，，；（3）∵∠AOB=110°，∠BOC=α∴∠AOC=250°-a．∵△OCD是等邊三角形，∴∠DOC=∠ODC=60°，∴∠ADO=a-60°，∠AOD=190°-a，當∠DAO=∠DOA時，2（190°-a）+a-60°=180°，解得：a=140°當∠AOD=ADO時，190°-a=a-60°，解得：a=125°，當∠OAD=∠ODA時，190°-a+2（a-60°）=180°，解得：a=110°∴α=110°，α=140°，α=125°．【點睛】本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)的運用，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的運用，直角三角形的判定，全等三角形的判定及性質(zhì)的運用，等腰三角形的判定及性質(zhì)的運用，解答時證明三角形全等是關(guān)鍵．24、（1）AB的長10；點C的坐標為（16，0）（2）直線CD的解析式.【解析】

解：（1）在平面直角坐標系xOy中，直線與x軸，y軸分別交于點A，點B，當x=0時，y=,所以B點的坐標為（0，8），所以O(shè)A=8，當y=0