2024年湖南省邵陽市綏寧縣八年級數(shù)學第二學期期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

2024年湖南省邵陽市綏寧縣八年級數(shù)學第二學期期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖所示，將一張正方形紙片對折兩次，然后在上面打3個洞，則紙片展開后是A． B． C． D．2．一個四邊形，對于下列條件：①一組對邊平行，一組對角相等；②一組對邊平行，一條對角線被另一條對角線平分；③一組對邊相等，一條對角線被另一條對角線平分；④兩組對角的平分線分別平行，不能判定為平行四邊形的是（）A．① B．② C．③ D．④3．如圖，將一個矩形紙片ABCD折疊，使C點與A點重合，折痕為EF，若AB=4，BC=8，則BE的長是（）A．3 B．4 C．5 D．64．如圖，由繞點旋轉(zhuǎn)而得到，則下列結(jié)論不成立的是()A．點與點是對應點 B．C． D．5．如圖，點A，B，E在同一條直線上，正方形ABCD，BEFG的面積分別為m，n，H為線段DF的中點，則BH的長為（）A． B． C． D．6．近幾年，手機支付用戶規(guī)模增長迅速，據(jù)統(tǒng)計2015年手機支付用戶約為3.58億人，連續(xù)兩年增長后，2017年手機支付用戶達到約5.27億人．如果設這兩年手機支付用戶的年平均增長率為x，則根據(jù)題意可以列出方程為（）A． B． C． D．7．下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（）A．矩形 B．菱形 C．平行四邊形 D．正方形8．若函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式kx+b>0的解集為（）A．x＜2 B．x＞2 C．x≤2 D．x≥29．以下運算錯誤的是（）A． B．C． D．10．下列根式中屬于最簡二次根式的是（）A． B． C． D．11．一次函數(shù)的圖像經(jīng)過（）A．第一、二、三象限 B．第二、三、四象限 C．第一、三、四象限 D．第一、二、四象限12．下列圖形中是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．使代數(shù)式有意義的的取值范圍是__________.14．如圖，直線與軸交于點，依次作正方形、正方形、……正方形，使得點、…，在直線上，點在軸上，則點的坐標是________15．如圖，已知∠AON＝40°，OA＝6，點P是射線ON上一動點，當△AOP為直角三角形時，∠A＝_____°．16．如圖，在△ABC中，∠BAC=60°，點D在BC上，AD=10，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)，且DE=DF，則DE的長為______．17．如圖，直線y=-33x-3與x，y兩軸分別交于A，B兩點，與反比例函數(shù)y=kx的圖象在第二象限交于點C．過點A作x軸的垂線交該反比例函數(shù)圖象于點D．若AD=AC，則點D的縱坐標為18．如果一梯子底端離建筑物9m遠，那么15m長的梯子可到達建筑物的高度是____m．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，矩形的對角線與相交點分別為的中點，求的長度.20．（8分）在“3.15”植樹節(jié)活動后，對栽下的甲、乙、丙、丁四個品種的樹苗進行成活率觀測，以下是根據(jù)觀測數(shù)據(jù)制成的統(tǒng)計圖表的一部分：栽下的各品種樹苗棵數(shù)統(tǒng)計表植樹品種甲種乙種丙種丁種植樹棵數(shù)150125125若經(jīng)觀測計算得出丙種樹苗的成活率為89.6%，請你根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）這次栽下的四個品種的樹苗共棵，乙品種樹苗棵；（2）圖1中，甲%、乙%，并將圖2補充完整；（3）求這次植樹活動的樹苗成活率．21．（8分）已知張強家、體育場、文具店在同一直線上，下面的圖象反映的過程是：張強從家跑步去體育場，在那里鍛煉了一陣后又走到文具店去買筆，然后散步走回家．圖中表示時間，表示張強離家的距離．根據(jù)圖象解答下列問題：（1）體育場離張強家多遠？張強從家到體育場用了多少時間？（2）體育場離文具店多遠？（3）張強在文具店停留了多少時間？（4）求張強從文具店回家過程中與的函數(shù)解析式．22．（10分）計算：（1）（2）（）﹣（）23．（10分）如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，AD=a，BE∥AC，DE交AC的延長線于F點，交BE于E點．（1）求證：DF=FE；（2）若AC=2CF，∠ADC=60°，AC⊥DC，求BE的長．24．（10分）在一棵樹的10米高處有兩只猴子，其中一只猴子爬下樹走到離樹20米的池塘，另一只猴子爬到樹頂后直接躍向池塘的處，如果兩只猴子所經(jīng)過距離相等，試問這棵樹有多高．25．（12分）（1）因式分解：；（2）解方程：26．某市在今年對全市6000名八年級學生進行了一次視力抽樣調(diào)查，并根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，制作了的統(tǒng)計表和如圖所示統(tǒng)計圖．組別視力頻數(shù)（人）A20BaCbD70E10請根據(jù)圖表信息回答下列問題：（1）求抽樣調(diào)查的人數(shù)；（2）______，______，______；（3）補全頻數(shù)分布直方圖；（4）若視力在4.9以上（含4.9）均屬正常，則視力正常的人數(shù)占被統(tǒng)計人數(shù)的百分比是多少？根據(jù)上述信息估計該市今年八年級的學生視力正常的學生大約有多少人？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

根據(jù)折疊的圖形分析可得在正方形的每個邊上有三個圓點.共有12個點.【詳解】根據(jù)折疊的圖形分析可得在正方形的每個邊上有三個圓點.共有12個點.觀察選項即可的D選項符合條件.故選D.【點睛】本題主要考查正方形的折疊問題，關(guān)鍵在于確定數(shù)量.2、C【解析】

根據(jù)平行四邊形的判定方法依次分析各小題即可作出判斷.【詳解】解：①一組對邊平行，一組對角相等，②一組對邊平行，一條對角線被另一條對角線平分，④兩組對角的平分線分別平行，均能判定為平行四邊形③一組對邊相等，一條對角線被另一條對角線平分，不能判定為平行四邊形故選C.【點睛】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.3、A【解析】分析：根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可得AE=CE，設BE=x，表示出AE，然后在Rt△ABE中，利用勾股定理列方程求解即可．詳解：∵矩形紙片ABCD折疊C點與A點重合，∴AE=CE，設BE=x，則AE=8?x，在Rt△ABE中,由勾股定理得,AB2+BE2=AE2，即42+x2=(8?x)2，解得x=3，即BE=3.故選A.點睛：本題考查了翻折變換的性質(zhì)，主要利用了翻折前后對應線段相等，難點在于利用勾股定理列出方程.4、C【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，圖形的旋轉(zhuǎn)是圖形上的每一點在平面上繞某個固定點旋轉(zhuǎn)固定角度的位置移動，其中對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，旋轉(zhuǎn)前后圖形的大小和形狀沒有改變，依次分析可得答案．【詳解】A.點與點是對應點，成立；B.，成立；C.，不成立；D.，成立；故答案為：C．【點睛】本題考查了三角形旋轉(zhuǎn)的問題，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5、A【解析】

連接BD，BF可證△DBF為直角三角形，在通過直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半即可【詳解】如圖連接BD，BF；∵四邊形ABCD和四邊形BEFG都為正方形，AB=m，BE=n，∴∠DBF=90°，DB=，BF=，∴DF=，∵H為DF的中點，∴BH==，故選A【點睛】熟練掌握直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半和輔助線作法是解決本題的關(guān)鍵6、C【解析】

如果設這兩年手機支付用戶的年平均增長率為，那么2016年手機支付用戶約為億人，2017年手機支付用戶約為億人，而2017年手機支付用戶達到約億人，根據(jù)2017年手機支付用戶的人數(shù)不變，列出方程.【詳解】設這兩年手機支付用戶的年平均增長率為，依題意得：.故選：.【點睛】本題考查的是由實際問題抽象出一元二次方程-平均增長率問題.解決這類問題所用的等量關(guān)系一般是：.7、C【解析】

根據(jù)軸對稱圖形的定義即可判斷．【詳解】A.

矩形是軸對稱圖形，不符合題意；

B.

菱形是軸對稱圖形，不符合題意；

C.

平行四邊形不是軸對稱圖形，符合題意；

D.

正方形是軸對稱圖形，不符合題意；

故選：C.【點睛】本題考查軸對稱圖形的定義，解題的關(guān)鍵是掌握軸對稱圖形的定義.8、A【解析】

根據(jù)函數(shù)y=kx+b的圖象可以判斷，要使y>0，即圖象在x軸的上方，此時對應x的取值范圍即為不等式kx+b>0的解集．【詳解】∵函數(shù)y=kx+b過點，即當y=0時，x=2，由圖象可知x<2時，函數(shù)圖象在x軸的上方，即此時y>0，∴不等式kx+b>0的解集為x<2，故選：A．【點睛】考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合的方法求解一次不等式的解集，熟練掌握函數(shù)的圖象和性質(zhì)以及和對應的一次不等式之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵．9、B【解析】A.，正確；B.=5，則原計算錯誤；C.，正確；D.，正確，故選B.10、A【解析】

根據(jù)最簡二次根式的定義選擇即可.【詳解】、是最簡二次根式，故本選項正確；、不是最簡二次根式，故本選項錯誤；、不是最簡二次根式，故本選項錯誤；、不是最簡二次根式，故本選項錯誤.故選：.【點睛】本題考查了最簡二次根式，掌握最簡二次根式的定義是解題的關(guān)鍵.11、D【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)k＜0，則可判斷出函數(shù)圖象y隨x的增大而減小，再根據(jù)b＞0，則函數(shù)圖象一定與y軸正半軸相交，即可得到答案．【詳解】解：∵一次函數(shù)y=-2x+3中，k=-2＜0，則函數(shù)圖象y隨x的增大而減小，

b=3＞0，則函數(shù)圖象一定與y軸正半軸相交，

∴一次函數(shù)y=-2x+3的圖象經(jīng)過第一、二、四象限．

故選：D．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象，一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過的象限由k、b的值共同決定，分如下四種情況：①當k＞0，b＞0時，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限；②當k＞0，b＜0時，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限；③當k＜0，b＞0時，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限；④當k＜0，b＜0時，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象．12、D【解析】

將一個圖形沿著一條直線翻折后兩側(cè)能夠完全重合，這樣的圖形是軸對稱圖形；將一個圖形繞著一個點旋轉(zhuǎn)180°后能與自身完全重合，這樣的圖形是中心對稱圖形，根據(jù)定義依次判斷即可得到答案.【詳解】A、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；B、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故選：D.【點睛】此題考查軸對稱圖形的定義，中心對稱圖形的定義，熟記定義并掌握圖形的特點是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、x≥2且x≠3【解析】

分式有意義：分母不為0；二次根式有意義，被開方數(shù)是非負數(shù)．【詳解】根據(jù)題意，得，解得，x?2且x≠3故答案為：x≥2且x≠3【點睛】此題考查二次根式有意義的條件，分式有意義的條件，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則14、（22019-1，22018）【解析】

先求出直線y=x+1與y軸的交點坐標即可得出A1的坐標，故可得出OA1的長，根據(jù)四邊形A1B1C1O是正方形即可得出B1的坐標，再把B1的橫坐標代入直線y=x+1即可得出A1的坐標，同理可得出B2，B3的坐標，可以得到規(guī)律：Bn（2n-1，2n-1），據(jù)此即可求解點B2019的坐標．【詳解】解：∵令x=0，則y=1，

∴A1（0，1），

∴OA1=1．

∵四邊形A1B1C1O是正方形，

∴A1B1=1，

∴B1（1，1）．

∵當x=1時，y=1+1=2，

∴B2（3，2）；

同理可得，B3（7，4）；

∴B1的縱坐標是：1=20，B1的橫坐標是：1=21-1，

∴B2的縱坐標是：2=21，B2的橫坐標是：3=22-1，

∴B3的縱坐標是：4=22，B3的橫坐標是：7=23-1，

∴Bn的縱坐標是：2n-1，橫坐標是：2n-1，

則Bn（2n-1，2n-1），

∴點B2019的坐標是（22019-1，22018）．

故答案為：（22019-1，22018）．【點睛】本題考查一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、正方形的性質(zhì)和坐標的變化規(guī)律．此題難度較大，注意正確得到點的坐標的規(guī)律是解題關(guān)鍵．15、50°或90°【解析】分析：分別從若AP⊥ON與若PA⊥OA去分析求解，根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求得答案．詳解：當AP⊥ON時，∠APO=90°，則∠A=50°，當PA⊥OA時，∠A=90°，即當△AOP為直角三角形時，∠A=50或90°．故答案為50°或90°．點睛：此題考查了直角三角形的性質(zhì)，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與分類討論思想的應用．16、1【解析】

根據(jù)角平分線的判定定理求出∠BAD，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)計算，得到答案．【詳解】解：∵DE⊥AB，DF⊥AC，DE=DF，∴∠BAD=∠CAD=∠BAC=30°，在Rt△ADE中，∠BAD=30°，∴DE=AD=1，故答案為1．【點睛】本題考查的是角平分線的判定、直角三角形的性質(zhì)，掌握到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上是解題的關(guān)鍵．17、2【解析】

作CH⊥x軸于H，如圖，先利用一次函數(shù)解析式確定B（0，-3），A（-3，0），再利用三角函數(shù)的定義計算出∠OAB=30°，則∠CAH=30°，設D（-3，t），則AC=AD=t，接著表示出CH=12AC=12t，AH=3CH=32t得到C（-3-32t，12t），然后利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征得到（-3-32【詳解】作CH⊥x軸于H，如圖，當x=0時，y=-33x-3=-3，則B（0，-3當y=0時，-33x-3=0，解得x=-3，則A（-3，0∵tan∠OAB=OBOA∴∠OAB=30°，∴∠CAH=30°，設D（-3，t），則AC=AD=t，在Rt△ACH中，CH=12AC=12t，AH=3CH=3∴C（-3-32t，12∵C、D兩點在反比例函數(shù)圖象上，∴（-3-32t）?12t=3t，解得t=2即D點的縱坐標為23．故答案為23．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標，把兩個函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點，方程組無解，則兩者無交點．18、12【解析】∵直角三角形的斜邊長為15m，一直角邊長為9m，

∴另一直角邊長=，故梯子可到達建筑物的高度是12m．故答案是：12m.三、解答題（共78分）19、【解析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)可得AC=BD=10，BO=DO=BD=1，再根據(jù)三角形中位線定理可得PQ=DO=2.1．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD=10，BO=DO=BD，∴OD=BD=1，∵點P、Q是AO，AD的中點，∴PQ是△AOD的中位線，∴．【點睛】此題主要考查了矩形的性質(zhì)，以及三角形中位線定理，關(guān)鍵是掌握矩形對角線相等且互相平分．20、（1）500，100；（2）30，20，補圖見解析；（3）這次植樹活動的樹苗成活率為89.8%.

【解析】

（1）根據(jù)丙種植樹125棵，占總數(shù)的25%，即可求得總棵樹，然后求得乙種的棵樹；

（2）利用百分比的意義即可求得甲和乙所占的百分比，以及成活率；

（3）求得成活的總棵樹，然后根據(jù)成活率的定義求解．【詳解】(1)這次栽下的四個品種的樹苗總棵樹是：125÷25%=500(棵)，則乙品種樹苗的棵樹是：500?150?125?125=100(棵)，故答案為：500，100；

(2)甲所占的百分比是：×100%=30%，乙所占的百分比是：×100%=20%，丙種成活的棵樹：125×89.6%=112(棵).故答案為：30，20.

(3)成活的總棵樹是：135+85+112+117=449(棵)，所以這次植樹活動的樹苗成活率為=89.8%.【點睛】本題考查統(tǒng)計表、扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖，解題的關(guān)鍵是讀懂統(tǒng)計表、扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖中的信息.21、（1）體育場離張強家，張強從家到體育場用了；（2）體育場離文具店；（3）張強在文具店停留了；（4）（）【解析】

（1）根據(jù)y軸的分析可得體育場離張強家的距離，根據(jù)x軸可以分析出張強從家到體育場用了多少時間.（2）通過圖象可得張強在45min的時候，到達了文具店，通過圖象觀察體育場離文具店的距離為2.5-1.5=1.（3）根據(jù)圖象可得張強在45min到65min之間是運動的路程為0，因此可得在文具店停留的時間.（4）已知在65min是路程為1.5,100min是路程為0,采用待定系數(shù)法計算可得一次函數(shù)的解析式.【詳解】解：（1）體育場離張強家，張強從家到體育場用了（2）體育場離文具店（3）張強在文具店停留了（4）設張強從文具店回家過程中與的函數(shù)解析式為，將點，代入得，解得，∴（）【點睛】本題主要考查圖象的分析識別能力，這是考試的熱點，應當熟練掌握，注意第四問要寫出自變量的范圍.22、（1）-1；（2）2+3．【解析】

（1）利用積的乘方得到原式，然后根據(jù)平方差公式計算；（2）先把二次根式化為最簡二次根式，然后去括號合并即可．【詳解】（1）＝[（+2）（﹣2）]2019＝（3﹣4）2019＝﹣1；（2）（）﹣（）＝4+2﹣2＝2+3．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可．在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．23、（1）證明見解析；（2）【解析】分析：（1）可過點C延長DC交BE于M，可得C，F(xiàn)分別為DM，DE的中點；

（2）在直角三角形ADC中利用勾股定理求解即可.詳解：（1）證明：延長DC交BE于點M，∵BE∥AC，AB∥DC，∴四邊形ABMC是平行四邊形，∴CM=AB=DC，C為DM的中點，BE∥AC，則CF為△DME的中位線，DF=FE；（2）由（1）得CF是△DME的中位線，故ME=2CF，又∵AC=2CF，四邊形ABMC是平行四邊形，∴AC=ME，∴BE=2BM=2ME=2AC，又∵AC⊥DC，∴在Rt△ADC中利用勾股定理得AC=，∴BE=．點睛：本題結(jié)合三角形的有關(guān)知識綜合考查了平行四邊形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是理解中位線的定義，會用勾股定理求解直角三角形.24、樹高為15m.【解析】

設樹高BC為xm，則可用x分別表示