2024屆天津二十一中學(xué)八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題含解析

2024屆天津二十一中學(xué)八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則的最大整數(shù)值是（）A．1 B．0 C．-1 D．不能確定2．正方形的一條對(duì)角線之長(zhǎng)為4,則此正方形的面積是()A．16 B．4 C．8 D．83．若一組數(shù)據(jù)2，3，，5，7的眾數(shù)為7，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為()A．2 B．3 C．5 D．74．如圖，正方形ABCD的面積為16，△ABE是等邊三角形，點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)，在對(duì)角線AC上有一動(dòng)點(diǎn)P，則PD+PE的和最小值為()A． B．4 C．3 D．5．如圖，菱形ABCD的周長(zhǎng)為16，∠ABC=120°，則AC的長(zhǎng)為（）A． B．4 C． D．26．已知：等邊三角形的邊長(zhǎng)為6cm，則一邊上的高為()A． B．2 C．3 D．7．要使分式有意義，則x應(yīng)滿足的條件是()A．x≠1 B．x≠﹣1 C．x≠0 D．x＞18．如圖，已知DE是直角梯形ABCD的高，將△ADE沿DE翻折，腰AD恰好經(jīng)過(guò)腰BC的中點(diǎn)，則AE：BE等于（）A．2：1 B．1：2 C．3：2 D．2：39．正比例函數(shù)的圖像上的點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離相等，則（）.A．1 B．-1 C．±1 D．±210．矩形的面積為,一邊長(zhǎng)為，則另一邊長(zhǎng)為（）A． B． C． D．11．若是關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)解，則2035－2a＋b的值（）A．17 B．1026 C．2018 D．405312．關(guān)于一次函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（）A．圖象過(guò)點(diǎn) B．圖象與軸的交點(diǎn)是C．隨的增大而增大 D．函數(shù)圖象不經(jīng)過(guò)第三象限二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，一架云梯長(zhǎng)米，斜靠在一面墻上，梯子頂端離地面米，要使梯子頂端離地面米，則梯子的底部在水平面方向要向左滑動(dòng)______米．14．如圖，正方形ABCD是由兩個(gè)小正方形和兩個(gè)小長(zhǎng)方形組成的，根據(jù)圖形寫(xiě)出一個(gè)正確的等式：_________.15．如圖，在菱形中，，，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊，的中點(diǎn)，是上的動(dòng)點(diǎn)，那么的最小值是_______.16．已知雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（－1，2），那么k的值等于_______.17．有一組數(shù)據(jù)如下：3、7、4、6、5，那么這組數(shù)據(jù)的方差是_____．18．已知，則__________．三、解答題（共78分）19．（8分）已知：一次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-1，2）和點(diǎn)B（0，4）．（1）求這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）請(qǐng)你畫(huà)出平面直角坐標(biāo)系，并作出本題中的一次函數(shù)的圖像．20．（8分）長(zhǎng)方形放置在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)軸，軸，．（1）分別寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)______；______；________．（2）在軸上是否存在點(diǎn)，使三角形的面積為長(zhǎng)方形ABCD面積的？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．21．（8分）如圖，在四邊形ABDC中，∠A=90°，AB=9，AC=12，BD=8，CD=1．（1）連接BC，求BC的長(zhǎng)；（2）求△BCD的面積．22．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，小正方形網(wǎng)格的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度，的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，．（1）畫(huà)出將向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移5個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的；（2）畫(huà)出將繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到的；（3）在軸上存在一點(diǎn)，滿足點(diǎn)到點(diǎn)與點(diǎn)的距離之和最小，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)．23．（10分）如圖，直線l1解析式為y＝2x﹣2，且直線l1與x軸交于點(diǎn)D，直線l2與y軸交于點(diǎn)A，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（3，1），直線l1、l2交于點(diǎn)C（2，2）．（1）求直線l2的解析式；（2）根據(jù)圖象，求四邊形OACD的面積．24．（10分）（1）（發(fā)現(xiàn)）如圖1，在中，分別交于，交于．已知，，，求的值．思考發(fā)現(xiàn)，過(guò)點(diǎn)作，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，構(gòu)造，經(jīng)過(guò)推理和計(jì)算能夠使問(wèn)題得到解決（如圖2）．請(qǐng)回答：的值為_(kāi)_____．（2）（應(yīng)用）如圖3，在四邊形中，，與不平行且，對(duì)角線，垂足為．若，，，求的長(zhǎng)．（3）（拓展）如圖4，已知平行四邊形和矩形，與交于點(diǎn)，，且，，判斷與的數(shù)量關(guān)系并證明．25．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸、軸分別交于，兩點(diǎn).（1）反比例函數(shù)的圖象與直線交于第一象限內(nèi)的，兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求的值；（2）設(shè)線段的中點(diǎn)為，過(guò)作軸的垂線，垂足為點(diǎn)，交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)，連接，，當(dāng)以，，為頂點(diǎn)的三角形與以，，為頂點(diǎn)的三角形相似時(shí)，求的值.26．我們可用表示以為自變量的函數(shù)，如一次函數(shù)，可表示為，且，，定義:若存在實(shí)數(shù)，使成立，則稱為的不動(dòng)點(diǎn)，例如：，令，得，那么的不動(dòng)點(diǎn)是1.（1）已知函數(shù)，求的不動(dòng)點(diǎn).（2）函數(shù)（是常數(shù)）的圖象上存在不動(dòng)點(diǎn)嗎？若存在，請(qǐng)求出不動(dòng)點(diǎn)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）已知函數(shù)（），當(dāng)時(shí)，若一次函數(shù)與二次函數(shù)的交點(diǎn)為，即兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)是函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)，且兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

利用一元二次方程的定義和判別式的意義得到a≠0且△＝（﹣1）2﹣4a≥0，求出a的范圍后對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【詳解】解：根據(jù)題意得a≠0且△＝（﹣1）2﹣4a≥0，解得a≤且a≠0，所以a的最大整數(shù)值是﹣1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的定義和根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與△＝b2﹣4ac有如下關(guān)系：當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＝0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根．2、C【解析】

根據(jù)正方形的面積等于對(duì)角線乘積的一半列式計(jì)算即可得解．【詳解】∵正方形的一條對(duì)角線長(zhǎng)為4，∴這個(gè)正方形的面積=×4×4=8，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，熟記利用對(duì)角線求面積的方法是解題的關(guān)鍵．3、C【解析】試題解析：∵這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為7，∴x=7，則這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：2，3，1，7，7，中位數(shù)為：1．故選C．考點(diǎn)：眾數(shù)；中位數(shù).4、B【解析】

由于點(diǎn)B與D關(guān)于AC對(duì)稱，所以連接BE，與AC的交點(diǎn)即為P點(diǎn)．此時(shí)PD+PE=BE最小，而B(niǎo)E是等邊△ABE的邊，BE=AB，由正方形ABCD的面積為16，可求出AB的長(zhǎng)，從而得出結(jié)果．【詳解】解：設(shè)BE與AC交于點(diǎn)P'，連接BD．∵點(diǎn)B與D關(guān)于AC對(duì)稱，∴P'D=P'B，∴P'D+P'E=P'B+P'E=BE最小．∵正方形ABCD的面積為16，∴AB=1，又∵△ABE是等邊三角形，∴BE=AB=1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是正方形的性質(zhì)和軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題，熟知“兩點(diǎn)之間，線段最短”是解答此題的關(guān)鍵．5、A【解析】

試題分析：∵菱形ABCD的周長(zhǎng)為16，∠ABC=120°，∴∠BAD=60°，AC⊥BD，AD=AB=4∴△ABD為等邊三角形，∴EB=在Rt△ABE中，AE=故可得AC=2AE=．故選A．考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)．6、C【解析】

根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)三線合一求出BD的長(zhǎng)，再利用勾股定理可求高．【詳解】如圖，AD是等邊三角形ABC的高，根據(jù)等邊三角形三線合一可知BD=BC=3，∴它的高AD==，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查等邊三角形的性質(zhì)及勾股定理，較為簡(jiǎn)單，解題的關(guān)鍵是掌握勾股定理．直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.7、B【解析】

根據(jù)分式有意義的條件可得x+1≠0，再解即可．【詳解】由題意得：x+1≠0，解得：x≠-1，故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握分式有意義的條件是分母不等于零．8、A【解析】

畫(huà)出圖形，得出平行四邊形DEBC，求出DC=BE，證△DCF≌△A′BF，推出DC=BA′=BE，求出AE=2BE，即可求出答案．【詳解】解：∵將△ADE沿DE翻折，腰AD恰好經(jīng)過(guò)腰BC的中點(diǎn)F，∴DF=FA′，∵DC∥AB，DE是高，ABCD是直角梯形，∴DE∥BC，∴四邊形DEBC是平行四邊形，∴DC=BE，∵DC∥AB，∴∠C=∠FBA′，在△DCF和△A′BF中，∴△DCF≌△A′BF（ASA），∴DC=BA′=BE，∵將△ADE沿DE翻折，腰AD恰好經(jīng)過(guò)腰BC的中點(diǎn)，A和A′重合，∴AE=A′E=BE+BA′=2BE，∴AE：BE=2：1，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)和判定，全等三角形的性質(zhì)和判定，翻折變換等知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用．9、C【解析】

根據(jù)題意，正比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)可設(shè)為（a，a）或（a，-a），然后把它們分別代入y=kx可計(jì)算出對(duì)應(yīng)的k的值，從而可確定正比例函數(shù)解析式．【詳解】∵正比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離相等，∴正比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)可設(shè)為（a，a）或（a，-a），∴k?a=a或k?a=-a∴k=1或-1，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求正比例函數(shù)的解析式：設(shè)正比例函數(shù)解析式為y=kx，然后把一組對(duì)應(yīng)值代入求出k，從而得到正比例函數(shù)解析式．10、C【解析】

根據(jù)矩形的面積得出另一邊為，再根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)即可．【詳解】∵矩形的面積為18，一邊長(zhǎng)為，∴另一邊長(zhǎng)為，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的面積和二次根式的除法，能根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)是解此題的關(guān)鍵．11、B【解析】

把x=2代入方程得2a-b=1009，再代入，可求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)槭顷P(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)解，所以，4a-2b-2018=0,所以，2a-b=1009,所以，=2035-（2a-b）=2035-1009=1026.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的根的意義.12、D【解析】

A、把點(diǎn)的坐標(biāo)代入關(guān)系式，檢驗(yàn)是否成立；B、把y＝0代入解析式求出x，判斷即可；C、根據(jù)一次項(xiàng)系數(shù)判斷；D、根據(jù)系數(shù)和圖象之間的關(guān)系判斷．【詳解】解：A、當(dāng)x＝1時(shí)，y＝1．所以圖象不過(guò)（1，?1），故錯(cuò)誤；B、把y＝0代入y＝?2x＋3，得x＝，所以圖象與x軸的交點(diǎn)是（，0），故錯(cuò)誤；C、∵?2＜0，∴y隨x的增大而減小，故錯(cuò)誤；D、∵?2＜0，3＞0，∴圖象過(guò)一、二、四象限，不經(jīng)過(guò)第三象限，故正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)．常采用數(shù)形結(jié)合的思想求解．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】

如圖，先利用勾股定理求出BC的長(zhǎng)，再利用勾股定理求出CE的長(zhǎng)，根據(jù)BE=BC-CE即可得答案.【詳解】如圖，AB=DE=10，AC=6，DC=8，∠C=90°，∴BC==8，CE==6，∴BE=BC-CE=2（米），故答案為2.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵.14、【解析】由圖可得，正方形ABCD的面積=，正方形ABCD的面積=，∴.故答案為：.15、5【解析】

設(shè)AC交BD于O，作E關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)N，連接NF，交AC于P，則此時(shí)EP+FP的值最小，根據(jù)菱形的性質(zhì)推出N是AD中點(diǎn)，P與O重合，推出PE+PF=NF=AB，根據(jù)勾股定理求出AB的長(zhǎng)即可．【詳解】設(shè)AC交BD于O，作E關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)N，連接NF，交AC于P，則此時(shí)EP+FP的值最小，∴PN=PE，∵四邊形ABCD是菱形，∴∠DAB=∠BCD,AD=AB=BC=CD,OA=OC,OB=OD,AD∥BC，∵E為AB的中點(diǎn)，∴N在AD上，且N為AD的中點(diǎn)，∵AD∥CB，∴∠ANP=∠CFP，∠NAP=∠FCP，∵AD=BC，N為AD中點(diǎn)，F(xiàn)為BC中點(diǎn)，在△ANP和△CFP中∵，∴△ANP≌△CFP(ASA)，∴AP=CP，即P為AC中點(diǎn)，∵O為AC中點(diǎn)，∴P、O重合，即NF過(guò)O點(diǎn)，∵AN∥BF，AN=BF，∴四邊形ANFB是平行四邊形，∴NF=AB，∵菱形ABCD，∴AC⊥BD,OA=AC=4,BO=BD=3，由勾股定理得：AB==5，故答案為：5.【點(diǎn)睛】此題考查軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題，菱形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于作輔助線16、－1【解析】

分析：根據(jù)點(diǎn)在曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程的關(guān)系，將點(diǎn)（－1,2）代入，得：，解得：k＝－1．17、1【解析】試題分析：平均數(shù)為：(3＋7＋4＋6＋5)÷5＝5，S1＝×[(3﹣5)1＋(7﹣5)1＋(4﹣5)1＋(6﹣5)1＋(5﹣5)1]＝×(4＋4＋1＋1＋0)＝1．故答案為1．點(diǎn)睛：本題考查方差的定義：一般地，設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)x1，x1，…xn的平均數(shù)為，則方差S1＝[(x1－)1＋(x1－)1＋…＋(xn－)1]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立．18、1【解析】

直接利用二次根式非負(fù)性得出a，b的值，進(jìn)而得出答案．【詳解】∵，∴a＝?1，b＝1，∴?1＋1＝1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，正確得出a，b的值是解題關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）見(jiàn)解析【解析】

（1）設(shè)一次函數(shù)解析式為，將A，B坐標(biāo)代入求出k，b的值，即可得解析式；（2）建立坐標(biāo)系，找到A，B兩點(diǎn)的位置，再連線即可．【詳解】（1）設(shè)一次函數(shù)解析式為，將A(-1，2)和點(diǎn)B(0，4)代入得：解得，∴一次函數(shù)解析式為（2）如圖所示，【點(diǎn)睛】本題考查求一次函數(shù)解析式與作圖，熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．20、（1）；；（2）或．【解析】

（1）由點(diǎn)A坐標(biāo)及AB、AD長(zhǎng)可寫(xiě)出B、C、D的坐標(biāo)；（2）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a，0），表示出三角形的面積和長(zhǎng)方形ABCD面積，由兩者間的數(shù)量關(guān)系可得a的值.【詳解】解：（1）由長(zhǎng)方形ABCD可知，B點(diǎn)可看做A點(diǎn)向右平移AB長(zhǎng)個(gè)單位得到，故B點(diǎn)坐標(biāo)為，C點(diǎn)可看做A點(diǎn)向下平移AD長(zhǎng)個(gè)單位得到，故C點(diǎn)坐標(biāo)為，D點(diǎn)可看做C點(diǎn)向左平移CD長(zhǎng)個(gè)單位得到，故D點(diǎn)坐標(biāo)為.（2）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則點(diǎn)P到直線AD的距離為，所以由題意得，解得或6所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為或.【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系，長(zhǎng)方形中由已知點(diǎn)寫(xiě)其余點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)，可將其余點(diǎn)看做由已知點(diǎn)平移得到，正確根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)表示出圖形的面積是解題的關(guān)鍵.21、（1）BC=15；（2）S△BCD=2．【解析】

（1）根據(jù)勾股定理可求得BC的長(zhǎng)．

（2）根據(jù)勾股定理的逆定理可得到△BCD也是直角三角形，根據(jù)三角形的面積即可得到結(jié)論．【詳解】（1）∵∠A=90°，AB=9，AC=12∴BC==15，（2）∵BC=15，BD=8，CD=1∴BC2+BD2=CD2∴△BCD是直角三角形∴S△BCD=×15×8=2．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理、勾股定理的逆定理；熟練掌握勾股定理和勾股定理的逆定理，通過(guò)作輔助線證明三角形是直角三角形是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．22、（1）答案見(jiàn)解析；（2）答案見(jiàn)解析；（3）．【解析】

（1）先分別將A、B、C三點(diǎn)向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移5個(gè)單位長(zhǎng)度得到，然后連接、、即可；（2）根據(jù)題意，先將邊OC和OA繞點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到、，然后連接即可；（3）連接交x軸于點(diǎn)P，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可得出此時(shí)點(diǎn)到點(diǎn)與點(diǎn)的距離之和最小，然后利用待定系數(shù)法求出直線的解析式，從而求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．【詳解】解：（1）先分別將A、B、C三點(diǎn)向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移5個(gè)單位長(zhǎng)度得到，然后連接、、，如圖所示，即為所求；（2）先將邊OC和OA繞點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到、，然后連接，如圖所示，即為所求；（3）連接交x軸于點(diǎn)P，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，即可得出此時(shí)點(diǎn)到點(diǎn)與點(diǎn)的距離之和最小，由平面直角坐標(biāo)系可知：點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4,3），點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，-4）設(shè)直線的解析式為y=kx＋b將A、的坐標(biāo)代入，得解得：∴直線的解析式為y=7x－25將y=0代入，得∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為．【點(diǎn)睛】此題考查的是圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、兩點(diǎn)之間線段最短的應(yīng)用和求一次函數(shù)的解析式，掌握?qǐng)D形的平移、旋轉(zhuǎn)的畫(huà)法、兩點(diǎn)之間線段最短和利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式是解決此題的關(guān)鍵．23、（1）y＝﹣x+4；（2）1.【解析】

（1）設(shè)直線l2的解析式為y=kx+b，已知點(diǎn)B、C的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求直線l2的解析式即可；（2）先求出點(diǎn)D、點(diǎn)A的坐標(biāo)，從而求得OD、OA的長(zhǎng)，再利用四邊形OACD的面積＝S△ODC+S△AOC即可求得四邊形OACD的面積．【詳解】（1）設(shè)直線l2的解析式為y=kx+b，∵點(diǎn)C（2，2）、B（3，1）在直線l2上，∴2=2k+b1=3k+b解得，k=-1b=4∴直線l2的解析式為y＝﹣x+4；（2）∵點(diǎn)D是直線l1：y＝2x﹣2與x軸的交點(diǎn)，∴y＝0，0＝2x﹣2，x＝1，∴D（1，0），∴OD=1,∵點(diǎn)A是直線l2與x軸的交點(diǎn)，∴y＝0，即0＝﹣x+4，解得x＝4，即點(diǎn)A（4，0），∴OA＝3，連接OC，∴四邊形OACD的面積＝S△ODC+S△AOC＝12×4×2+12×1×2＝【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式及求四邊形的面積，正確求得直線l2的解析式是解決問(wèn)題關(guān)鍵．24、（1）；（2）；（3）．【解析】

（1）由DE//BC，EF//DC，可證得四邊形DCFE是平行四邊形，求出DE=CF，DC=EF，由DC⊥BE，可得△BEF是直角三角形，利用勾股定理，求出BF的長(zhǎng)即為BC+DE的值；（2）同（1）做CE//DB，交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，易證四邊形DBEC是平行四邊形，根據(jù)已知可證△DAB△CBA（SAS），得AC=DB，等量代換，可得AC=CE，故△ACE是等腰直角三角形，AE=8，利用勾股定理，即可求得AC；（3）連接AE、CE，由四邊形ABCD是平行四邊形，四邊形ABEF是矩形，易證得四邊形DCEF是平行四邊形，繼而證得△ACE是等腰直角三角形，求出AC=CE，而DF=CE，即可得出答案．【詳解】解：（1）∵DE//BC，EF//DC，∴四邊形DCFE是平行四邊形，∴DE=CF，DC=EF，∴BC+ED=BC+CF=BF，∵DC⊥BE，DC//EF，∴∠BEF=90°，在Rt△BEF中，∵BE=5，EF=DC=3，∴BF==．故BC+DE=．（2）做CE//DB，交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，由（1）同理，可證得四邊形DBEC是平行四邊形，BE=DC=3，在△DAB和△CBA中，∴△DAB△CBA（SAS），∴DB=AC，∵四邊形DBEC是平行四邊形，DB=CE，∴AC=CE，∵AC⊥DB，∴AC⊥CE，∴△ACE是等腰直角三角形，∵AE=AB+BE=AB+DC=5+3=8，∴AC=，求得AC=．故AC的長(zhǎng)為．（3）AC=DF；證明：連接AE、CE，如圖，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB//DC，∵四邊形ABEF是矩形，∴AB//FE，BF=AE，∴DC//FE，∴四邊形DCEF為平行四邊形，∴CE=DF，∵四邊形ABEF是矩形，∴BF=AE，∵BF=DF，∴DF=CE，∴AF=BE，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，在△FAD和△EBC中，∴△FAD△EBC（SSS），∴∠AFD=∠BEC，∴∠FEB=∠EFA=90°，∵∠EBF=60°，∠BFD=30°，∴∠D