浙江省臺州市黃巖區(qū)黃巖實驗中學2024年八年級下冊數(shù)學期末教學質量檢測試題含解析

浙江省臺州市黃巖區(qū)黃巖實驗中學2024年八年級下冊數(shù)學期末教學質量檢測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．歐幾里得的《原本》記載，形如的方程的圖解法是：畫，使，，，再在斜邊上截取.則該方程的一個正根是（）A．的長 B．的長 C．的長 D．的長2．關于圓的性質有以下四個判斷：①垂直于弦的直徑平分弦，②平分弦的直徑垂直于弦，③在同圓或等圓中，相等的弦所對的圓周角相等，④在同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弦相等，則四個判斷中正確的是（）A．①③ B．②③ C．①④ D．②④3．若點A(3，y1)，B(﹣2，y2)都在直線y＝﹣x+n上，則y1與y2的大小關系是()A．y1＜y2 B．y1＞y2C．y1＝y(tǒng)2 D．以上都有可能4．分式-x+y-x-y可變形為（A．-x+yx-y B．-x-yx+y C．x+y5．拋物線的頂點坐標是（）A． B． C． D．6．已知正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的函數(shù)值y隨x的增大而減小，則一次函數(shù)y=kx+k的圖像經(jīng)過的象限為（）A．二、三、四B．一、二、四C．一、三、四D．一、二、三7．小剛以400米/分的速度勻速騎車5分鐘，在原地休息了6分鐘，然后以500米/分的速度騎回出發(fā)地．下列函數(shù)圖象能表達這一過程的是（橫坐標表示小剛出發(fā)所用時間，縱坐標表示小剛離出發(fā)地的距離）（）A． B．C． D．8．一個菱形的邊長為，面積為，則該菱形的兩條對角線的長度之和為()A． B． C． D．9．武漢市光谷實驗中學九（1）班為了了解全班學生喜歡球類活動的情況，采取全面調查的方法，從足球、乒乓球、籃球、排球等四個方面調查了全班學生的興趣愛好，根據(jù)調查的結果組建了4個興趣小組，并繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖（如圖①，②，要求每位學生只能選擇一種自己喜歡的球類），下列說法錯誤的是（）A．九（1）班的學生人數(shù)為40 B．m的值為10C．n的值為20 D．表示“足球”的扇形的圓心角是70°10．下列下列算式中，正確的是（）A． B．C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，已知函數(shù)y=x+b和y=ax+3的圖象交點為P，則不等式x+b＞ax+3的解集為_____．12．人體中紅細胞的直徑約為0.0000077m，數(shù)據(jù)0.0000077用科學記數(shù)法表示為________13．當m＝________時，函數(shù)y＝－(m－2)＋(m－4)是關于x的一次函數(shù)．14．某校四個綠化小組一天植樹棵數(shù)分別是10、10、x、8，已知這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與平均數(shù)相等，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_____．15．如圖，三個正方形中，其中兩個正方形的面積分別是100，36，則字母A所代表的正方形的邊長是_____．16．某班同學要測量學校升國旗的旗桿高度，在同一時刻，量得某同學的身高是1.5米，影長是1米，且旗桿的影長為8米，則旗桿的高度是_________________米.17．在四邊形中，同一條邊上的兩個角稱為鄰角．如果一個四邊形一條邊上的鄰角相等，且這條邊的對邊上的鄰角也相等，那么這個四邊形叫做C形．根據(jù)研究平行四邊形及特殊四邊形的方法，在下面的橫線上至少寫出兩條關于C形的性質：_____．18．若A（﹣1，y1）、B（﹣1，y1）在y＝1x圖象上，則y1、y1大小關系是y1_____y1三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1個單位長度。平面直角坐標系xOy的原點O在格點上，x軸、y軸都在格線上。線段AB的兩個端點也在格點上。（1）若將線段AB繞點O順時針旋轉90°得到線段A’B’。試在圖中畫出線段A’B’。（2）若線段A’’B’’與線段A’B’關于y軸對稱，請畫出線段A’’B’’。（3）若點P是此平面直角坐標系內(nèi)的一點，當點A、

B’、B’’、P四邊圍成的四邊形為平行四邊形時，請你直接寫出點P的坐標。20．（6分）如圖，已知直線AQ與x軸負半軸交于點A，與y軸正半軸交于點Q，∠QAO=45°，直線AQ在y軸上的截距為2，直線BE：y=-2x+8與直線AQ交于點P．（1）求直線AQ的解析式；（2）在y軸正半軸上取一點F，當四邊形BPFO是梯形時，求點F的坐標．（3）若點C在y軸負半軸上，點M在直線PA上，點N在直線PB上，是否存在以Q、C、M、N為頂點的四邊形是菱形，若存在請求出點C的坐標；若不存在請說明理由．21．（6分）如圖，正方形ABCD的對角線AC和BD相交于點O，正方形A1B1C1O的邊OA1交AB于點E，OC1交BC于點F．（1）求證：（BE+BF）2=2OB2；（2）如果正方形ABCD的邊長為a，那么正方形A1B1C1O繞O點轉動的過程中，與正方形ABCD重疊部分的面積始終等于（用含a的代數(shù)式表示）22．（8分）如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c（a≠0）與x軸交于點A（﹣1，0）和B（3，0），與y軸交于點C，點D的橫坐標為m（0＜m＜3），連結DC并延長至E，使得CE=CD，連結BE，BC．（1）求拋物線的解析式；（2）用含m的代數(shù)式表示點E的坐標，并求出點E縱坐標的范圍；（3）求△BCE的面積最大值．23．（8分）小聰和小明沿同一條路同時從學校出發(fā)到某超市購物，學校與超市的路程是4千米．小聰騎自行車，小明步行，當小聰從原路回到學校時，小明剛好到達超市．圖中折線O﹣A﹣B﹣C和線段OD分別表示兩人離學校的路程s（千米）與所經(jīng)過的時間t（分鐘）之間的函數(shù)關系，請根據(jù)圖象回答下列問題：（1）小聰在超市購物的時間為分鐘，小聰返回學校的速度為千米/分鐘；（2）請你求出小明離開學校的路程s（千米）與所經(jīng)過的時間t（分鐘）之間的函數(shù)關系式；（3）當小聰與小明迎面相遇時，他們離學校的路程是多少千米？24．（8分）如圖，方格紙中每個小正方形的邊長都是1個單位長度，Rt△ABC的三個頂點分別為A（0，4），B（﹣4，2），C（0，2）．（1）畫△A1B1C1，使它與△ABC關于點C成中心對稱；（2）平移△ABC，使點A的對應點A2坐標為（﹣2，4），畫出平移后對應的△A2B2C2；（3）若將△A1B1C1繞點P旋轉可得到△A2B2C2，請直接寫出旋轉中心P的坐標．25．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，直線l1：y=kx+4與y軸交于點A，與x軸交于點B．（1）請直接寫出點A的坐標：______；（2）點P為線段AB上一點，且點P的橫坐標為m，現(xiàn)將點P向左平移3個單位，再向下平移4個單位，得點P′在射線AB上．①求k的值；②若點M在y軸上，平面內(nèi)有一點N，使四邊形AMBN是菱形，請求出點N的坐標；③將直線l1繞著點A順時針旋轉45°至直線l2，求直線l2的解析式．26．（10分）問題探究（1）請在圖①中作出兩條直線，使它們將圓面四等分；（2）如圖②，是正方形內(nèi)一定點，請在圖②中作出兩條直線（要求其中一條直線必須過點），使它們將正方形的面積四等分：問題解決（3）如圖③，在四邊形中，，點是的中點如果，且，那么在邊上足否存在一點，使所在直線將四邊形的面積分成相等的兩部分？若存在，求出的長：若不存在，說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】【分析】可以利用求根公式求出方程的根，根據(jù)勾股定理求出AB的長，進而求得AD的長,即可發(fā)現(xiàn)結論.【解答】用求根公式求得：∵∴∴AD的長就是方程的正根.故選B.【點評】考查解一元二次方程已經(jīng)勾股定理等，熟練掌握公式法解一元二次方程是解題的關鍵.2、C【解析】垂直于弦的直徑平分弦，所以①正確；平分弦（非直徑）的直徑垂直于弦，所以②錯誤；在同圓或等圓中，相等的弦所對的圓周角相等或互補，所以③錯誤；在同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弦相等，所以④正確．故選C．點睛：本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧所對的圓周角線段，都等于這條弧所對的圓心角的一半.推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑.3、A【解析】

結合題意點A(3，y1)，B(﹣1，y1)都在直線y＝﹣x+n上，利用一次函數(shù)的增減性即可解決問題.【詳解】∵直線y＝﹣x+n，﹣＜0，∴y隨x的增大而減小，∵3＞﹣1，∴y1＜y1．故選：A．【點睛】本題考查一次函數(shù)圖象上的點的特征，解題的關鍵是學會利用一次函數(shù)的增減性解決問題，屬于中考?？碱}型．4、D【解析】

根據(jù)分式的基本性質進行判斷．【詳解】A.分子、分母同時除以?1,則原式=x-yx+yB.分子、分母同時除以?1,則原式=x-yx+yC.分子、分母同時除以?1,則原式=x-yx+yD.分子、分母同時除以?1,則原式=x-yx+y，故本選項正確故選：D.【點睛】此題考查分式的基本性質，解題關鍵在于掌握運算法則.5、D【解析】

當時，是拋物線的頂點，代入求出頂點坐標即可．【詳解】由題意得，當時，是拋物線的頂點代入到拋物線方程中∴頂點的坐標為故答案為：D．【點睛】本題考查了拋物線的頂點坐標問題，掌握求二次函數(shù)頂點的方法是解題的關鍵．6、A【解析】試題分析：∵正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的函數(shù)值y隨x的增大而減小，∴k＜0，∴一次函數(shù)y=kx+k的圖像經(jīng)過二、三、四象限．故選A．考點：一次函數(shù)的性質．7、C【解析】

由題意結合函數(shù)圖象的性質與實際意義，進行分析和判斷.【詳解】解：∵小剛在原地休息了6分鐘，∴排除A，又∵小剛再休息后以500米/分的速度騎回出發(fā)地，可知小剛離出發(fā)地的距離越來越近，∴排除B、D，只有C滿足.故選：C.【點睛】本題考查一次函數(shù)圖象所代表的實際意義，學會判斷橫坐標和縱坐標所表示的實際含義以及運用數(shù)形結合思維分析是解題的關鍵.8、C【解析】

如圖，根據(jù)菱形的性質可得，，，再根據(jù)菱形的面積為，可得①，由邊長結合勾股定理可得②，由①②兩式利用完全平方公式的變形可求得，進行求得，即可求得答案.【詳解】如圖所示：四邊形是菱形，，，，面積為，①菱形的邊長為，②，由①②兩式可得：，，，即該菱形的兩條對角線的長度之和為，故選C．【點睛】本題考查了菱形的性質，菱形的面積，勾股定理等，熟練掌握相關知識是解題的關鍵.9、D【解析】分析：由條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖得到喜歡籃球的人數(shù)而后所占的百分比，求出人數(shù)，根據(jù)人數(shù)求出m、n，根據(jù)表示“足球”的百分比求出扇形的圓心角．詳解：由圖①和圖②可知，喜歡籃球的人數(shù)是12人，占30%，12÷30％=40，則九(1)班的學生人數(shù)為40，A正確；4÷40=10%，則m的值為10，B正確；1?40%?30%?10%=20%，n的值為20，C正確；360°×20%=72°，D錯誤，故選：D.點睛：本題主要考查了條形統(tǒng)計圖,扇形統(tǒng)計圖，解題關鍵在于理解條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖.10、B【解析】

根據(jù)二次根式的加減運算法則和二次根式的性質逐項計算化簡進行判斷.【詳解】解：A項，與不是同類二次根式，不能合并，故本選項錯誤；B項，，正確；C項，，故本選項錯誤；D項，，故本選項錯誤；故選B.【點睛】本題考查了二次根式的性質和加減運算，正確的進行二次根式的化簡和根據(jù)加減運算法則進行計算是解題的關鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、x＞1【解析】試題分析：根據(jù)兩直線的圖象以及兩直線的交點坐標來進行判斷．試題解析：由圖知：當直線y=x+b的圖象在直線y=ax+3的上方時，不等式x+b＞ax+3成立；由于兩直線的交點橫坐標為：x=1，觀察圖象可知，當x＞1時，x+b＞ax+3；考點：一次函數(shù)與一元一次不等式．12、【解析】

根據(jù)科學記數(shù)法的一般形式進行解答即可.【詳解】解：0.0000077=.故答案為：.【點睛】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．13、－2【解析】

∵函數(shù)y＝－(m－2)＋(m－4)是一次函數(shù)，∴，∴m＝－2.故答案為-214、1【解析】

根據(jù)這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與平均數(shù)相等確定x的值，再根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可．【詳解】解：當x＝8時，有兩個眾數(shù)，而平均數(shù)只有一個，不合題意舍去．當眾數(shù)為1時，根據(jù)題意得（1+1+x+8）÷4＝1，解得x＝12，將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列8，1，1，12，處于中間位置的是1，1，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（1+1）÷2＝1．故答案為1【點睛】本題為統(tǒng)計題，考查平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)的意義，解題時需要理解題意，分類討論．15、1【解析】

根據(jù)正方形的性質可得出面積為100、36的正方形的邊長，再利用勾股定理即可求出字母A所代表的正方形的邊長，此題得解．【詳解】面積是100的正方形的邊長為10，面積是36的正方形的邊長為6，∴字母A所代表的正方形的邊長==1．故答案為：1．【點睛】本題考查了勾股定理以及正方形的性質，牢記“在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方”是解題的關鍵．16、1．【解析】

在同一時刻，物體的實際高度和影長成比例，據(jù)此列方程即可解答．【詳解】解：設旗桿高度為x，則，解得x=1．故答案為：1．【點睛】本題考查相似三角形的應用，熟知同一時刻物高與影長成正比是解題關鍵．17、是軸對稱圖形；對角線相等；有一組對邊相等；有一組對邊平行.【解析】

根據(jù)C形的定義，利用研究平行四邊形及特殊四邊形的方法，從邊、角、對角線以及對稱性這幾個方面分析即可．【詳解】根據(jù)C形的定義，稱C形中一條邊上相等的鄰角為C形的底角，這條邊叫做C形的底邊，夾在兩底邊間的邊叫做C形的腰．則C形的性質如下：C形的兩底邊平行；C形的兩腰相等；C形中同一底上的兩個底角相等；C形的對角互補；C形的兩條對角線相等；C形是軸對稱圖形．故答案為：C形的兩底邊平行；C形的兩腰相等；C形中同一底上的兩個底角相等；C形的對角互補；C形的兩條對角線相等；C形是軸對稱圖形【點睛】本題考查了平行四邊形性質的應用，學生的閱讀理解能力與知識的遷移能力，掌握研究平行四邊形及特殊四邊形的方法，并且能夠靈活運用是解題的關鍵．18、＞【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質，再根據(jù)點的橫坐標的大小，判斷縱坐標的大?。驹斀狻俊遹＝1x圖象在一、三象限，在每個象限內(nèi)y隨xA（﹣1，y1）、B（﹣1，y1）都在第三象限圖象上的兩點，∵﹣1＜﹣1，∴y1＞y1，故答案為：＞．【點睛】考查比例函數(shù)的圖象和性質，當k＞0，在每個象限內(nèi)，y隨x的的增大而減小，是解決問題的依據(jù)．三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）見解析；（3）(3)P點坐標為(?4,1)、(4,1)、(0,?5).【解析】

（1）利用網(wǎng)格特點和旋轉的性質畫出點A、B的對應點A′、B′，從而得到線段A′B′；（2）利用關于y軸對稱的點的坐標特征寫出A″、B″點的坐標，然后描點即可得到線段A″B″；（3）分別以AB″、AB′和B″B′為對角線畫平行四邊形，從而得到P點位置，然后寫出對應點的坐標．【詳解】(1)如圖,線段A′B′為所作；(2)如圖，線段A″B″為所作；(3)P點坐標為(?4,1)、(4,1)、(0,?5).【點睛】此題考查作圖-軸對稱變換，平行四邊形的性質，作圖-旋轉變換，解題關鍵在于掌握作圖法則.20、（1）直線AQ的解析式為y=x+2；（2）F（0，4）；（3）存在，C（0，）或C（0，-10）【解析】

(1)利用待定系數(shù)法即可求出直線AQ的解析式；(2)先求出直線AQ和直線BE的交點P的坐標，由PF∥x軸可知F橫坐標為0，縱坐標與點P的縱坐標相等；(3)分CQ為菱形的對角線與CQ是菱形的一條邊兩種情況討論.【詳解】解：（1）設直線AQ的解析式為y=kx+b，∵直線AQ在y軸上的截距為2，∴b=2，∴直線AQ的解析式為y=kx+2，∴OQ=2，在Rt△AOQ中，∠OAQ=45°，∴OA=OQ=2，∴A（-2，0），∴-2k+2=0，∴k=1，∴直線AQ的解析式為y=x+2；（2）由（1）知，直線AQ的解析式為y=x+2①，∵直線BE：y=-2x+8②，聯(lián)立①②解得，∴P（2，4），∵四邊形BPFO是梯形，∴PF∥x軸，∴F（0，4）；（3）設C（0，c），∵以Q、C、M、N為頂點的四邊形是菱形，①當CQ是對角線時，CQ與MN互相垂直平分，設C（0，c），∵CQ的中點坐標為（0，），∴點M，N的縱坐標都是，∴M（，），N（，），∴+=0，∴c=-10，∴C（0，-10），②當CQ為邊時，CQ∥MN，CQ=MN=QM，設M（m，m+2），∴N（m，-2m+8），∴|3m-6|=2-c=|m|，∴m=或m=，∴c=或c=（舍），∴，∴（0，）或C（0，-10）.【點睛】本題是一道一次函數(shù)與四邊形的綜合題，難度較大.21、（1）證明見解析；（1）．【解析】

（1）由題意得OA=OB，∠OAB=∠OBC=45°又因為∠AOE+∠EOB=90°，∠BOF+∠EOB=90°可得∠AOE=∠BOF，根據(jù)ASA可證△AOE≌△BOF，可得AE=BF，可得BE+BF=AB，由勾股定理可得結論；（1）由全等三角形的性質可得S△AOE=S△BOF，可得重疊部分的面積為正方形面積的，即可求解．【詳解】解：（1）在正方形ABCD中，AO=BO，∠AOB=90°，∠OAB=∠OBC=45°．∵∠AOE+∠EOB=90°，∠BOF+∠EOB=90°，∴∠AOE=∠BOF．在△AOE和△BOF中，∴△AOE≌△BOF（ASA），∴AE=BF，∴BE+EF=BE+AE=AB在Rt△AOB中，AB1=OA1+OB1，且OA=OB，∴（BE+BF）1=1OB1，（1）∵△AOE≌△BOF，∴S△AOE=S△BOF，∴重疊部分的面積=S△AOB=S正方形ABCD=a1．故答案為：a1．【點睛】本題考查了正方形的性質和全等三角形的判定和性質，掌握全等三角形的判定是解題的關鍵.22、（1）y=﹣x2+2x+1．（2）2≤Ey＜2．（1）當m=1.5時，S△BCE有最大值，S△BCE的最大值=．【解析】分析：(1)1)把A、B兩點代入拋物線解析式即可;(2)設，利用求線段中點的公式列出關于m的方程組，再利用0＜m＜1即可求解;(1)連結BD，過點D作x軸的垂線交BC于點H,由，設出點D的坐標，進而求出點H的坐標，利用三角形的面積公式求出，再利用公式求二次函數(shù)的最值即可.詳解：(1)∵拋物線過點A（1，0）和B（1，0）（2）∵∴點C為線段DE中點設點E（a,b）∵0＜m＜1,∴當m=1時，縱坐標最小值為2當m=1時，最大值為2∴點E縱坐標的范圍為（1）連結BD，過點D作x軸的垂線交BC于點H∵CE=CD∴H（m，-m+1）∴當m=1.5時，.點睛：本題考查了二次函數(shù)的綜合題、待定系數(shù)法、一次函數(shù)等知識點，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，會用方程的思想解決問題.23、（1）15，；（2）s＝t；（2）2千米【解析】

（1）根據(jù)購物時間＝離開時間﹣到達時間即可求出小聰在超市購物的時間；再根據(jù)速度＝路程÷時間即可算出小聰返回學校的速度；（2）根據(jù)點的坐標利用待定系數(shù)法即可求出小明離開學校的路程s與所經(jīng)過的時間t之間的函數(shù)關系式；（2）根據(jù)點的坐標利用待定系數(shù)法即可求出當20≤s≤45時小聰離開學校的路程s（千米）與所經(jīng)過的時間t（分鐘）之間的函數(shù)關系式，令兩函數(shù)關系式相等即可得出關于t的一元一次方程，解之即可求出t值，再將其代入任意一函數(shù)解析式求出s值即可．【詳解】解：（1）20﹣15＝15（分鐘）；4÷（45﹣20）＝（千米/分鐘）．故答案為：15；．（2）設小明離開學校的路程s（千米）與所經(jīng)過的時間t（分鐘）之間的函數(shù)關系式為s＝mt+n，將（0，0）、（45，4）代入s＝mt+n中，，解得：，∴s＝t．∴小明離開學校的路程s與所經(jīng)過的時間t之間的函數(shù)關系式為s＝t．（2）當20≤s≤45時，設小聰離開學校的路程s（千米）與所經(jīng)過的時間t（分鐘）之間的函數(shù)關系式為s＝kt+b，將（20，4）、（45，0）代入s＝kt+b，，解得：，∴s＝﹣t+1．令s＝t＝﹣t+1，解得：t＝，∴s＝t＝×＝2．答：當小聰與小明迎面相遇時，他們離學校的路程是2千米．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，解題的關鍵是：（1）根據(jù)數(shù)量關系列式計算；（2）根據(jù)點的坐標利用待定系數(shù)法求出函數(shù)關系式；（2）根據(jù)點的坐標利用待定系數(shù)法求出函數(shù)關系式．24、（1）見解析；（2）見解析；（3）P（﹣1，2）【解析】

（1）分別作出A，B，C的對應點A1，B1，（2）分別求出A，B，C的對應點A2，B2，（3）利用旋轉對稱圖形得出對應點的連線的交點進而得出答案．．【詳解】解：（1）如圖所示，△A1（2）如圖所示，△A2（3）P(-1,2)．理由如下：∵△A1B1C1與△A2B2C2關于P點成中心對稱，∴P點是B1B2的中點，又∵B1B2的坐標為（4,2）、（-6,2），∴P坐標為（-1,2）.【點睛】本題考查作圖-旋轉變換，平移變換等知識，根據(jù)題意得出對應點坐標是解題關鍵．25、（1）（0，1）；（2）①k=；②N（-3，）；③直線

l2的解析式為y=x+1．【解析】

（1）令，求出相應的y值，即可得到A的坐標；（2）①先設出P的坐標，然后通過點的平移規(guī)律得出平移后的坐標，然后將代入中即可求出k的值；②作AB的中垂線與y軸交于M點，連結BM，分別作AM，BM的平行線，相交于點N，則四邊形AMBN是菱形,設M（0，t），然后利用勾股定理求出t的值，從而求出OM的長度，然后利用BN=AM求出BN的長度，即可得到N的坐標；③先根據(jù)題意畫出圖形，過點B作BC⊥l1，交l2于點C，過點C作CD⊥x軸于D，利用等腰三角形的性質和AAS證明△AOB≌△BDC，得出AO=BD，OB=DC，進一步求出點C的坐標，然后利用待定系數(shù)法即可求出直線l2的解析式．【詳解】（1）∵y=kx+1與y軸交于點A，令，，∴A（0，1）．（2）①由題意得：P（m，km+1），∵將點P向左平移3個單位，再向下平移1個單位，得點P′，∴P′（m-3，km），∵P′（m-3，km）在射線AB上，∴k（m-3）+1=km，解得：k=．②如圖，作AB的中垂線與y軸交于M點，連結BM，過點B作AM的平行線，過點A作BM的平行線，兩平行線相交于點N，則四邊形AMBN是菱形．，，當時，，解得，∴．設M（0，t），則AM=BM=1-t，在Rt△BOM中，OB2+OM2=BM2，即32+t2=（1-t）2，解得：t=，∴M（0，），∴OM=，BN=AM=1-=，∴N（-3，）．③如圖，過點B作BC⊥l1，交l2于點C，過點C作CD⊥x軸于D．則∠ABC=∠BDC=90°，∵∠BAC=15°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴AB=BC，∠ABO+∠CBD=90°，又∵∠ABO+∠BAO=90°，∴∠BAO=∠CBD，在和中，∴△AOB≌△BDC（AAS），∴AO=BD=1，OB=DC=3，∴OD=OB+BD=3+1=7，∴C（-7，3），設直線l2的解析式為：y=ax+1，則-7a+1=3，解得：a=．∴直線l2的解析式為：y=x+1．【點睛】本題主要考查全等三角形的判定及性質，菱形的性質，勾股定理，一次函數(shù)與幾何綜合，解題的關鍵在于合理的添加輔助線