2024屆期河南省南陽市南召縣數(shù)學八年級下冊期末質量檢測模擬試題含解析

2024屆期河南省南陽市南召縣數(shù)學八年級下冊期末質量檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．函數(shù)中，自變量x的取值范圍是（）A．x＞1 B．x＜1 C． D．2．已知甲、乙、丙三個旅行團的游客人數(shù)都相等，且每個團游客的平均年齡都是30歲，這三個團游客年齡的方差分別是=1.4，=11.1．=25，導游小芳喜歡帶游客年齡相近的團隊，若要在這三個團中選擇一個，則她應選()A．甲 B．乙 C．丙 D．都可以3．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是A． B． C． D．4．菱形ABCD的對角線AC＝6cm，BD＝4cm，以AC為邊作正方形ACEF，則BF長為()A．4cm B．5cm C．5cm或8cm D．5cm或cm5．在?ABCD中，∠A：∠B：∠C＝1：2：1，則∠D等于（）A．0° B．60° C．120° D．150°6．13名同學參加歌詠比賽，他們的預賽成績各不相同，現(xiàn)取其中前6名參加決賽，小紅同學在知道自己成績的情況下，要判斷自己能否進入決賽，還需要知道這13名同學成績的（）A．方差 B．眾數(shù) C．平均數(shù) D．中位數(shù)7．將矩形紙片按如圖的方式折疊，使點B與點D都與對角線AC的中點O重合，得到菱形，若，則的長為（）A． B． C． D．8．下列計算正確的是（）A． B．2 C．（）2＝2 D．＝39．如圖，E，F(xiàn)分別是正方形ABCD邊AD、BC上的兩定點，M是線段EF上的一點，過M的直線與正方形ABCD的邊交于點P和點H，且PH=EF，則滿足條件的直線PH最多有(

)條A．1 B．2 C．3 D．410．下列式子一定成立的是（）A． B． C． D．11．如圖，在△ABC中，點D、E分別是AB、AC的中點、DE＝3，那么BC的長為()A．4 B．5 C．6 D．712．設正比例函數(shù)y=mx的圖象經(jīng)過點A(m，4)，且y的值隨x的增大而增大，則m=()A．2 B．-2 C．4 D．-4二、填空題（每題4分，共24分）13．已知y=xm-2+3是一次函數(shù)，則m=________

．14．2018年3月全國兩會政府工作報告進一步強調“房子是用來住的，不是用來炒的”定位，繼續(xù)實行差別化調控。這一年被稱為史上房地產(chǎn)調控政策最密集、最嚴厲的年份。因此，房地產(chǎn)開發(fā)公司為了緩解年終資金周轉和財務報表的壓力，通常在年底大量促銷。重慶某房地產(chǎn)開發(fā)公司一方面在“高層、洋房、別墅”三種業(yè)態(tài)的地產(chǎn)產(chǎn)品中作特價活動；另一方面，公司制定了銷售刺激政策，對賣出特價的員工進行個人獎勵：每賣出一套高層特價房獎勵1萬元，每賣出一套洋房特價房獎勵2萬元，每賣出一套別墅特價房獎勵4萬元.公司將銷售人員分成三個小組，經(jīng)統(tǒng)計，第一組平均每人售出6套高層特價房、4套洋房特價房、3套別墅特價房；第二組平均每人售出2套高層特價房、2套洋房特價房、1套別墅特價房；第三組平均每人售出8套高層特價房、5套洋房特價房。這三組銷售人員在此次活動中共獲得獎勵466萬元，其中通過銷售洋房特價房所獲得的獎勵為216萬元，且第三組銷售人員的人數(shù)不超過20人。則第三組銷售人員的人數(shù)比第一組銷售人員的人數(shù)多___人.15．如圖，在中，，，斜邊在軸上，點在軸正半軸上，點的坐標為.則直角邊所在直線的解析式為__________．16．正十邊形的外角和為__________．17．設m，n分別為一元二次方程x2+2x﹣1＝0的兩個實數(shù)根，則m+n+mn＝_____．18．如圖，在四邊形中，，于點，動點從點出發(fā)，沿的方向運動，到達點停止，設點運動的路程為，的面積為，如果與的函數(shù)圖象如圖2所示，那么邊的長度為______.三、解答題（共78分）19．（8分）學校組織初二年級學生去參加社會實踐活動，學生分別乘坐甲車、乙車，從學校同時出發(fā)，沿同一路線前往目的地．在行駛過程中，甲車先勻速行駛1小時后，提高速度繼續(xù)勻速行駛，當甲車超過乙車40千米后停下來等候乙車，兩車相遇后，甲車和乙車一起按乙車原來的速度勻速行駛到達目的地．如圖是甲、乙兩車行駛的全過程中經(jīng)過的路程y（千米）與出發(fā)的時間x（小時）之間函數(shù)關系圖象．根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）甲車行駛的路程為______千米；（2）乙車行駛的速度為______千米／時，甲車等候乙車的時間為______小時；（3）甲、乙兩車出發(fā)________小時，第一次相遇；（4）甲、乙兩車出發(fā)________小時，相距20千米．20．（8分）對于給定的兩個“函數(shù)，任取自變量x的一個值，當x<1時，它們對應的函數(shù)值互為相反數(shù)；當x≥1時，它們對應的函數(shù)值相等，我們稱這樣的兩個函數(shù)互為相關函數(shù).例如：一次函數(shù)y=x-4，它的相關函數(shù)為.(1)一次函數(shù)y=-x+5的相關函數(shù)為______________.(2)已知點A(b-1，4)，點B坐標(b+3，4)，函數(shù)y=3x-2的相關函數(shù)與線段AB有且只有一個交點，求b的取值范圍.(3)當b+1≤x≤b+2時，函數(shù)y=-3x+b-2的相關函數(shù)的最小值為3，求b的值.21．（8分）先化簡，再求值：，其中x＝．22．（10分）觀摩、學習是我們生活的一部分，而在觀摩中與展覽品保持一定的距離是一種文明的表現(xiàn)．某學校數(shù)學業(yè)余學習小組在平面直角坐標系xOy有關研討中，將到線段PQ所在的直線距離為的直線，稱為直線PQ的“觀察線”，并稱觀察線上到P、Q兩點距離和最小的點L為線段PQ的“最佳觀察點”．(1)如果P(1，)，Q(4，)，那么在點A(1，0)，B(，2)，C(，3)中，處在直線PQ的“觀察線”上的是點；(2)求直線y＝x的“觀察線”的表達式；(3)若M(0，﹣1)，N在第二象限，且MN＝6，當MN的一個“最佳觀察點”在y軸正半軸上時，直接寫出點N的坐標；并按逆時針方向聯(lián)結M、N及其所有“最佳觀察點”，直接寫出聯(lián)結所圍成的多邊形的周長和面積．23．（10分）已知關于x的一元二次方程x1﹣3x+k＝0方程有兩實根x1和x1．(1)求實數(shù)k的取值范圍；(1)當x1和x1是一個矩形兩鄰邊的長且矩形的對角線長為，求k的值．24．（10分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y＝﹣x的圖象與反比例函數(shù)y＝（x＜0）的圖象相交于點A（﹣4，m）．（1）求反比例函數(shù)y＝的解析式；（2）若點P在x軸上，AP＝5，直接寫出點P的坐標．25．（12分）某公司招聘職員兩名，對甲、乙、丙、丁四名候選人進行了筆試和面試，各項成績滿分均為100分，然后再按筆試占60%、面試占40%計算候選人的綜合成績（滿分為100分）．他們的各項成績如下表所示：修造人筆試成績/分面試成績/分甲9088乙8492丙x90丁8886（1）直接寫出這四名候選人面試成績的中位數(shù)；（2）現(xiàn)得知候選人丙的綜合成績?yōu)?7.6分，求表中x的值；（3）求出其余三名候選人的綜合成績，并以綜合成績排序確定所要招聘的前兩名的人選．26．如圖，在等腰直角三角形ABC中，D是AB的中點，E，F(xiàn)分別是AC，BC．上的點(點E不與端點A，C重合)，且連接EF并取EF的中點O，連接DO并延長至點G，使，連接DE，DF，GE，GF(1)求證:四邊形EDFG是正方形;(2)直接寫出當點E在什么位置時，四邊形EDFG的面積最小?最小值是多少?

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件，根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負數(shù)的條件，要使在實數(shù)范圍內有意義，必須．故選C．2、A【解析】分析：根據(jù)方差的意義可作出判斷．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．詳解：∵S甲2=1.4，S乙2=11.1，S丙2=25，∴S甲2＜S乙2＜S丙2，∴游客年齡最相近的團隊是甲．故選A．點睛：本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．3、D【解析】

根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義逐項識別即可，在平面內，把一個圖形繞某一點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形；如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形.【詳解】解：A.是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故不符合題意；B.不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故不符合題意；C.是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故不符合題意；D.既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故符合題意．故選D.【點睛】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的識別，熟練掌握軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義是解答本題的關鍵.4、D【解析】

作出圖形，根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分求出、，然后分正方形在的兩邊兩種情況補成以為斜邊的，然后求出、，再利用勾股定理列式計算即可得解．【詳解】解：，，，，如圖1，正方形在的上方時，過點作交的延長線于，，，在中，，如圖2，正方形在的下方時，過點作于，，，在中，，綜上所述，長為或．故選：．【點睛】本題考查了菱形的性質，正方形的性質，勾股定理，主要利用了菱形的對角線互相垂直平分，難點在于分情況討論并作輔助線構造出直角三角形，作出圖形更形象直觀．5、C【解析】

在□ABCD中，，，而且四邊形內角和是，由此得到，．【詳解】解：在□ABCD中，，∴又∵，∴，．故選：C．【點睛】本題主要考查四邊形的內角和定理及平行四邊形的性質，利用平行四邊形的性質尋找各角之間的關系是解題的關鍵．6、D【解析】

由于有13名同學參加歌詠比賽，要取前6名參加決賽，故應考慮中位數(shù)的大?。驹斀狻抗灿?3名學生參加比賽，取前6名，所以小紅需要知道自己的成績是否進入前六．我們把所有同學的成績按大小順序排列，第7名學生的成績是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，所以小紅知道這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，才能知道自己是否進入決賽．故選D．【點睛】本題考查了用中位數(shù)的意義解決實際問題．將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．7、D【解析】

解：∵折疊

∴∠DAF=∠FAC，AD=AO，BE=EO，

∵AECF是菱形

∴∠FAC=∠CAB，AOE=90°

∴∠DAF=∠FAC=∠CAB

∵DABC是矩形

∴∠DAB=90°，AD=BC

∴∠DAF+∠FAC+∠CAB=90°

∴∠DAF=∠FAC=∠CAB=30°

∴AE=2OE=2BE

∵AB=AE+BE=3

∴AE=2，BE=1

∴在Rt△AEO中，AO==AD

∴BC=

故選D．8、C【解析】

利用二次根式的加減運算及立方根的定義，逐一分析四個選項的正誤即可得出結論．【詳解】解：A、＞3＞，∴選項A不正確；B、，∴選項B不正確；C、（）2＝2，∴選項C正確；D、＝3，∴選項D不正確．故選C．【點睛】本題考查了立方根、算式平方根以及二次根式的加減，利用排除法逐一分析四個選項的正誤是解題的關鍵．9、C【解析】

如圖1，過點B作BG∥EF，過點C作CN∥PH，利用正方形的性質，可證得AB∥CD，AD∥BC，∠A=∠NBC=90°，AB=BC，再證明BG=CN，利用HL證明Rt△ABG≌Rt△CBN，根據(jù)全等三角形的對應角相等，可知∠ABG=∠BCN，然后證明PH⊥EF即可，因此過點M作EF的垂線滿足的有一條直線；圖2中還有2條，即可得出答案.【詳解】解：如圖1，過點B作BG∥EF，過點C作CN∥PH，∵正方形ABCD，∴AB∥CD，AD∥BC，∠A=∠NBC=90°，AB=BC，∴四邊形BGEF，四邊形PNCH是平行四邊形，

EF=BG，PH=CN，∵PH=EF，∴BG=CN，在Rt△ABG和Rt△CBN中，BG=CN∴Rt△ABG≌Rt△CBN（HL）∴∠ABG=∠BCN，∵∠ABG+∠GBC=90°∴∠BCN+∠GBC=90°，∴BG⊥CN，∴PH⊥EF，∴過點M作EF的垂線滿足的有一條直線；如圖2圖2中有兩條P1H1，P2H2，所以滿足條件的直線PH最多有3條，故答案為：C【點睛】本題考查了正方形的性質、等腰三角形的性質、全等三角形的判定與性質、熟練掌握正方形的性質是關鍵．10、D【解析】

根據(jù)平方根、二次根式的加法及二次根式有意義的條件即可得到答案.【詳解】A.因為不知道a是否為正數(shù)，所以不能得到；B.因為不知道a，b是否同為正數(shù)或負數(shù)，所以不能得到；C.因為，所以錯誤；D.因為，所以正確.故選擇D.【點睛】本題考查平方根、二次根式的加法及二次根式有意義的條件，解題的關鍵是掌握平方根、二次根式的加法及二次根式有意義的條件.11、C【解析】

根據(jù)三角形的中位線定理“三角形的中位線等于第三邊的一半”，有DE=BC，從而求出BC．【詳解】解：∵D、E分別是AB、AC的中點．

∴DE是△ABC的中位線，

∴BC=2DE，

∵DE=3，

∴BC=2×3=1．

故選：C．【點睛】本題考查了三角形的中位線定理，中位線是三角形中的一條重要線段，由于它的性質與線段的中點及平行線緊密相連，因此，它在幾何圖形的計算及證明中有著廣泛的應用．12、A【解析】

直接根據(jù)正比例函數(shù)的性質和待定系數(shù)法求解即可．【詳解】解：把x=m，y=4代入y=mx中，可得：m=±2，因為y的值隨x值的增大而增大，所以m=2，故選：A．【點睛】本題考查了正比例函數(shù)的性質：正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象為直線，當k＞0時，圖象經(jīng)過第一、三象限，y值隨x的增大而增大；當k＜0時，圖象經(jīng)過第二、四象限，y值隨x的增大而減?。部疾榱艘淮魏瘮?shù)圖象上點的坐標特征．二、填空題（每題4分，共24分）13、3【解析】

一次函數(shù)自變量的最高次方為1，據(jù)此列式即可求出m.【詳解】由題意得：m-2=1,∴m=3,故答案為3.【點睛】此題主要考查一次函數(shù)的定義，解題的關鍵是熟知一次函數(shù)的特點.14、9【解析】

假設第一組有x人，第二組y人，第三組z人，那么銷售高層特價房共獲獎勵可表示為1×（6x+2y+8z）萬元，銷售洋房特價房共獲獎勵可表示為2×（4x+2y+5z）萬元，銷售別墅特價房共獲獎勵4×（3x+y）萬元．【詳解】設第一組有x人，第二組y人，第三組z人，依題意列三元一次方程組：化簡①得18x+6y+8z=250④化簡②得4x+2y+5z=108⑤由④-⑤得14x+4y+3z=142⑥由④×2-⑥×3得-6x+7z=74⑦即z+6（z-x）=74由z≤20得74-6（z-x）≤20解得z-x≥9故第三組銷售人員的人數(shù)比第一組銷售人員的人數(shù)多9人．【點睛】此題考查三元一次方程組的應用，解題關鍵在于列出方程.15、y=x+1【解析】

根據(jù)題意可得△AOC與△COB相似，根據(jù)對應邊成比例即可得到BO的長，利用待定系數(shù)法故可求解．【詳解】∵A（2，0）∴AO=2，在Rt△AOC中，CO=，∴C（0，1）∵∴，又∴，又∴△AOC∽△COB∴,即∴BO=8∴B（-8，0）設直線BC的解析式為y=kx+b把B（-8，0），C（0，1）代入得解得∴邊所在直線的解析式為y=x+1故答案為：y=x+1．【點睛】此題主要考查相似三角形的性質與判定及一次函數(shù)解析式的求解，解題的關鍵是熟知待定系數(shù)法的應用．16、360°【解析】

根據(jù)多邊形的外角和是360°即可求出答案．【詳解】∵任意多邊形的外角和都是360°，∴正十邊形的外交和是360°，故答案為：360°．【點睛】此題考查多邊形的外角和定理，熟記定理是解題的關鍵．17、-1【解析】

根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關系即可得出m+n＝﹣2，mn＝﹣1，將其代入m+n+mn中即可求出結論．【詳解】∵m，n分別為一元二次方程x2+2x﹣1＝0的兩個實數(shù)根，∴m+n＝﹣2，mn＝﹣1，則m+n+mn＝﹣2﹣1＝﹣1．故答案為：﹣1．【點睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關系，熟練運用一元二次方程根與系數(shù)的關系是解決問題的關鍵.18、6【解析】

根據(jù)題意，分析P的運動路線，分3個階段分別進行討論，可得BC,CD,DA的值，過D作DE⊥AB于E，根據(jù)勾股定理求出AE，即可求解.【詳解】根據(jù)題意，當P在BC上時，三角形的面積增大，結合圖2可得BC=4;當P在CD上時，三角形的面積不變，結合圖2可得CD=3;當P在AD上時，三角形的面積變小，結合圖2可得AD=5;過D作DE⊥AB于E，∵AB∥CD，AB⊥BC，∴四邊形DEBC為矩形，∴EB=CD=3，DE=BC=4，∴AE=∴AB=AE+EB=6.【點睛】此題主要考查矩形的動點問題，解題的關鍵是根據(jù)題意作出輔助線進行求解.三、解答題（共78分）19、560800.521，3，4.25.【解析】

(1)根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以寫出甲行駛的路程；

(2)根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得乙車行駛的速度和甲等候乙車的時間；

(3)根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以計算出甲、乙兩車第一次相遇的時間；

(4)根據(jù)題意可以計算出兩車相距20千米時行駛的時間.【詳解】(1)由圖象可得，

甲行駛的路程為560千米，故答案為：

560；

(2)

乙車行駛的速度為：5607=80千米/時，

甲車等候乙車的時間為：4080=0.5小時，故答案為：80，0.5；

(3)

a=32080=4，

c=320+40=360，

當時，甲車的速度是:

(360-60)

(4-1)

=100千米/時，

設甲、乙兩車c小時時，兩車第一次相遇，80c=60+100

(c-1)，解得，c=2，故答案為：2；

(4)

當甲、乙兩車行駛t小時時，相距20千米，當時，80t-60t=20，得t=1，當時，，解得t=1（舍去），t=3，當時，360-80t=20，解得t=4.25，綜上，當甲、乙兩車行駛1小時、3小時或4.25小時，兩車相距20千米，故答案為：1，3，4.25.【點睛】此題考查一次函數(shù)的應用，正確理解函數(shù)圖象的意義，根據(jù)圖象提供的信息正確計算是解題的關鍵.20、（1）；（2）當x＜1時，≤b≤；當x≥1時，≤b≤；（3）當x＜1時，b=-1;當x≥1時，b=-【解析】

（1）根據(jù)相關函數(shù)的概念可直接得出答案；（2）由A(b-1，4)，B(b+3，4)得到線段AB在直線y=4上，再求出y=3x-2的兩個相關函數(shù)的圖象與直線y=4的交點坐標，從而得到不等式，解不等式即可得出b的取值范圍.（3）分兩種情況，當x＜1時，y=-3x+b-2的相關函數(shù)是y=3x+2-b，根據(jù)一次函數(shù)的性質得到當x=b+1時，y有最小值為3，列出方程求解即可得出b值；同理，當x≥1時，y=-3x+b-2的相關函數(shù)是y=-3x+b-2,由函數(shù)性質列出方程可得出b值.【詳解】解：（1）根據(jù)相關函數(shù)的概念可得，一次函數(shù)y=-x+5的相關函數(shù)為；（2）∵A(b-1，4)，B(b+3，4)，∴線段AB在直線y=4上，且點A在點B的左邊，當x＜1時，y=3x-2的相關函數(shù)是y=2-3x，把y=4代入y=2-3x，得2-3x=4,解得x=-∴直線y=4與直線y=2-3x的交點的橫坐標是x=-，∴b-1≤-≤b+3解得≤b≤當x≥1時，y=3x-2的相關函數(shù)是y=3x-2，把y=4代入y=3x-2，得3x-2=4,解得x=2∴直線y=4與直線y=3x-2的交點的橫坐標是x=2，∴b-1≤2≤b+3解得≤b≤綜上所述，當x＜1時，≤b≤；當x≥1時，≤b≤.（3）當x＜1時，y=-3x+b-2的相關函數(shù)是y=3x+2-b，∵k=3＞0，y隨x的增大而增大，∵b+1≤x≤b+2∴當x=b+1時，y有最小值為3∴3（b+1）+2-b=3解得b=-1;當x≥1時，y=-3x+b-2的相關函數(shù)是y=-3x+b-2,∵k=-3＜0，y隨x的增大而減小，∵b+1≤x≤b+2∴當x=b+2時，y有最小值為3∴-3（b+2）+b-2=3解得b=-綜上，當x＜1時，b=-1;當x≥1時，b=-.【點睛】本題考查了一次函數(shù)和它的相關函數(shù)，理解相關函數(shù)的概念是解題的關鍵，本題也考查了一元一次不等式.21、，.【解析】

根據(jù)分式的運算法則把所給的分式化為最簡，再將x的值代入計算即可求值.【詳解】===當x＝時，原式=.【點睛】本題考查了分式的化簡求值，根據(jù)分式的運算法則把所給的分式化為最簡是解決問題的關鍵.22、(1)A，B；(1)直線y＝x的“觀察線”的解析式為y＝x﹣1或y＝x+1；(3)圍成的圖形是菱形MQNQ′，這個菱形的周長8，這個菱形的面積6．【解析】

（1）由題意線段PQ的“觀察線”的解析式為y=0或y=1，由此即可判斷；

（1）如圖1中，設直線的下方的“觀察線”MN交y軸于K，作KE⊥直線，求出直線MN的解析式，再根據(jù)對稱性求出直線的上方的“觀察線”PQ即可；

（3）如圖3中，設點Q是MN的一個“最佳觀察點”，點P是MN的中點．解直角三角形求出點P坐標，再根據(jù)中點坐標公式求出等N坐標；觀察圖象可知：設此時的另一個“最佳觀察點”為Q′，按逆時針方向聯(lián)結M、N及其所有“最佳觀察點”，所圍成的圖形是菱形MQNQ′，這個菱形的周長=8，這個菱形的面積=＝×6×1＝6．【詳解】(1)如圖1中，由題意線段PQ的“觀察線”的解析式為y＝0或y＝1，∵點A在直線y＝0上，點B在直線y＝1上，∴點A，點B是直線PQ的“觀察線”上的點，故答案為A，B．(1)如圖1中，設直線y＝x的下方的“觀察線”MN交y軸于K，作KE⊥直線y＝x，由題意：EK＝，∵直線y＝x與x軸的夾角為30°，∴∠EOK＝60°，∴∠EKO＝30°，∴tan30°＝＝，∴OE＝1，∴OK＝1OE＝1，∵MN∥直線y＝x，∴直線MN的解析式為y＝x﹣1，根據(jù)對稱性可知在直線y＝x上方的“觀察線”PQ的解析式為y＝x+1．綜上所述，直線y＝x的“觀察線”的解析式為y＝x﹣1或y＝x+1．(3)如圖3中，設點Q是MN的一個“最佳觀察點”，點P是MN的中點．當點Q在y軸的正半軸上時，連接PQ，則PQ垂直平分線線段MN．在Rt△PQM中，PQ＝，PM＝3，∴MQ＝＝1，∵M(0，﹣1)，OQ＝1﹣1，作PH⊥y軸于H．在Rt△PQH中，∵tan∠PQH＝＝，∴∠PQH＝60°，∴∠QPH＝30°，∴QH＝PQ＝，PH＝QH＝，∴OH＝1﹣1﹣＝﹣1，∴P(﹣，﹣1)，∵PN＝PM，∴N(﹣3，3﹣1)．觀察圖象可知：設此時的另一個“最佳觀察點”為Q′，按逆時針方向聯(lián)結M、N及其所有“最佳觀察點”，所圍成的圖形是菱形MQNQ′，這個菱形的周＝8，這個菱形的面積＝×6×1＝6．【點睛】本題考查一次函數(shù)綜合題、點到直線的距離、軌跡、解直角三角形等知識，解題的關鍵是理解題意，學會用分類討論的思想思考問題，學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題．23、（1）；（1）【解析】試題分析：（1）求出△的值，根據(jù)已知得出不等式，求出即可；

（1）根據(jù)根與系數(shù)的關系得出x1+x1=3，x1?x1=k，根據(jù)已知得出x11+x11=（）1，變形后代入求出即可．試題解析：（1）∵關于x的一元二次方程x1-3x+k=0有兩個實根x1和x1，

∴△=（-3）1-4k≥0，

解得：k≤，

即實數(shù)k的取值范圍為k≤；

（1）由根與系數(shù)的關系得：x1+x1=3，x1?x1=k，

∵x1和x1是一個矩形兩鄰邊的長且矩形的對角線長為，

∴x11+x11=（）1，

（x1+x1）1-1x1?x1=5，

∴9-1k=5，

解得：k=1．24、（1）y＝﹣；（2）P點的坐標是（﹣7，0）或（﹣1，0）．【解析】

(1)先求出A的坐標，再代入反比例函數(shù)解析式求出即可；(2)根據(jù)勾股定理求出即可．【詳解】(1)∵A(﹣4，m)在一次函數(shù)y＝﹣x上，∴m＝4，即A(﹣4，4)，∵A在反比例函