甘肅省張掖市城關初中2023-2024學年數學九年級上冊期末監(jiān)測試題含解析

甘肅省張掖市域關初中2023-2024學年數學九上期末監(jiān)測試題

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。

3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

k

1.如圖，雙曲線y=-與直線y=m相交于A、B兩點,3點坐標為（—2,-3）,則A點坐標為（）

X

JL

十

A.（-2,-3）?B.（2,3）C.（-2,3）D.（2,-3）

2.如圖，在平行四邊形ABCD中，EF〃AB交AD于E,3tBD于F,DE：EA=3：4,EF=3,則CD的長為（）

AB

A.4B.7C.3D.12

3.順次連接邊長為6cm的正六邊形的不相鄰的三邊的中點,又形成一個新的正三角形，則這個新的正三角形的面積

等于（）

苧両B.36辰n??

C.18>/3cm2D.------cm2

4

4.如圖，點A,B,C在。0上，ZA=36°,ZC=28°,則NB=()

0

C

A.100°B.72°(C.64°D.36°

5.下列方程中有一個根為-1的方程是()

A.x2+2x=0B.x2+2x-3=0tC.x2-5x+4=0D.x2-3x-4=0

6.在AABC中，ZC=90°,a,b,c分別為NA,ZB,NC的對邊，下列關系中錯誤的是（）

A.b=c*cosBB.b=a*tanBC.b=cesinBD.a=b*tanA

7.為了解圭峰會城九年級女生身高情況，隨機抽取了圭峰會城九年級100名女生，她們的身高x（cm）統計如下:

組別（cm）x<150150<x<155155<x<160160<x<165x>165

頻數22352185

根據以上結果，隨機抽査圭峰會城九年級1名女生，身高不低于155cm的概率是（）

A.0.25B.0.52C.0.70D.0.75

8.把一副三角板如圖（1）放置，其中NACB=NDEC=90。，ZA=41°,ND=30。，斜邊AB=4,CD=1.把三角

板DCE繞著點C順時針旋轉11。得到ADiCEi（如圖2）,此時AB與CDi交于點O,則線段ADi的長度為（）

A.V13B.75C.2S[2D.4

9.若則色也的值等于（）

b2b

15

A.—B.-

22

10.甲、乙、丙、丁四人各進行了1（）次射擊測試，他們的平均成績相同，方差分別是

Sj=1.2,S乙2=1.1,s丙2=0.6,S丁2=0.9則射擊成績最穩(wěn)定的是（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

11.下列一元二次方程中有兩個不相等的實數根的方程是（）

A.1）2=0B.X12+2X-19=0

C.X2+4=0D.X2+^+1=0

12.在一個不透明的袋中裝有50個紅、黃、藍三種顏色的球，除顏色外其他都相同，佳佳和琪琪通過多次摸球試驗后

發(fā)現，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.2左右，則袋中紅球大約有（）

A.10個B.20個C.30個D.40個

二、填空題（每題4分，共24分）

13.已知：等邊AABC,點P是直線BC上一點，且PC:BC=1:4,則tanNAPB=，

14.如圖是一個正方形及其內切圓，正方形的邊長為4,隨機地往正方形內投一粒米，落在圓內的概率是

15.已知拋物線y=2（x—lp+l,當0<x<3時，的取值范圍是.

16.某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件贏利40元，為了擴大銷售，增加贏利，盡快減少庫存,

商場決定采取適當的降價措施，經調查發(fā)現，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出2件.若商場平均每

天要贏利1200元，設每件襯衫應降價x元，則所列方程為..（不用化簡）

已知產1=則:=

17.

3a-b4b

18.計算：242sin45°-cos30o+3tan60°=

三、解答題（共78分）

19.（8分）如圖所示是我國古代城市用以滯洪或分洪系統的局部截面原理圖，圖中OP為下水管道口直徑，OB為可

繞轉軸。自由轉動的閥門，平時閥門被管道中排出的水沖開，可排出城市污水：當河水上漲時，閥門會因河水壓迫而

關閉，以防止河水倒灌入城中.若閥門的直徑Q3=QP=100cm,為檢修時閥門開啟的位置，且。4=08.

（1）直接寫出閥門被下水道的水沖開與被河水關閉過程中NPO3的取值范圍;

（2）為了觀測水位，當下水道的水沖開閥門到達QB位置時，在點A處測得俯角NOLB=67.5。，若此時點B恰好與

下水道的水平面齊平，求此時下水道內水的深度.（結果保留根號）

20.（8分）解方程:

(2)(x+1)(x+2)=2x+l.

21.（8分）意外創(chuàng)傷隨時可能發(fā)生，急救是否及時、妥善，直接關系到病人的安危.為普及急救科普知識，提高學生

的急救意識與現場急救能力，某校開展了急救知識進校園培訓活動.為了解七、八年級學生（七、八年級各有600名學

生）的培訓效果，該校舉行了相關的急救知識競賽.現從兩個年級各隨機抽取20名學生的急救知識競賽成績（百.分制）

進行分析，過程如下:

收集數據:

七年級：79,85,73,80,75,76,87,70,75,94,75,78,81,72,75,80,86,59,83,1.

八年級：92,74,87,82,72,81,94,83,1,83,80,81,71,81,72,1,82,80,70,2.

整理數據：

40sxs4950sxs5960<x<6970<x<7980<x<8990<x<100

七年級010a71

八年級1007b2

分析數據:

平均數眾數中位數

七年級7875c

八年級78d80.5

應用數據：

(1)由上表填空：a=；b=;c=;d=.

(2)估計該校七、八兩個年級學生在本次競賽中成績在80分及以上的共有多少人？

(3)你認為哪個年級的學生對急救知識掌握的總體水平較好，請說明理由.

22.(10分)如圖所示，學校準備在教學樓后面搭建一簡易矩形自行車車棚，一邊利用教學樓的后墻(可利用的墻長

為19機)，另外三邊利用學?，F有總長36〃?的鐵欄圍成，留出2米長門供學生進出.若圍成的面積為180//，試求出自

行車車棚的長和寬.

19m

BC

23.(10分)如圖，在平面直角坐標系xOy中，函數y=±(x<0)的圖象經過點A(-1,6).

x

(1)求k的值；

(2)已知點P(a,-2a)(a<0),過點P作平行于x軸的直線，交直線y=-2x-2于點M,交函數y=&(x<0)

x

的圖象于點N.

①當a=-1時，求線段PM和PN的長;

②若PNN2PM,結合函數的圖象，直接寫出a的取值范圍.

24.(10分)如圖，在網格紙中，。、A都是格點，以。為圓心，為半徑作圓，用無刻度的直尺完成以下畫圖:

(不寫畫法)

(1)在圓①中畫圓。的一個內接正六邊形

(2)在圖②中畫圓。的一個內接正八邊形ABCOEFG”.

25.(12分)如圖，。。與AABC的AC邊相切于點C,與5c邊交于點E,過A5上一點￡>,KDE//AO,CE是

。。的直徑.

(1)求證：4B是。。的切線；

(2)若80=4,EC=f>,求AC的長.

26.如圖，NMON=60。，OF平分NM0N,點A在射線0M上，P,。是射線ON上的兩動點，點尸在點。的左側,

且P°=O4,作線段。。的垂直平分線，分別交QW,OF,ON于點D,B,C,連接45,PB.

跖

(1)依題意補全圖形；

(2)判斷線段A8,P8之間的數量關系，并證明；

(3)連接AP,設而=%，當尸和Q兩點都在射線ON上移動時，厶是否存在最小值？若存在，請直接寫出人的最

小值；若不存在，請說明理由.

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、B

【解析】反比例函數的圖象是中心對稱圖形，則經過原點的直線的兩個交點一定關于原點對稱.

【詳解】解：點A與B關于原點對稱,8點坐標為(-2,-3)

A點的坐標為(2,3).

所以B選項是正確的.

【點睛】

本題主要考查了反比例函數圖象的中心對稱性，要求同學們要熟練掌握.

2、B

DEEF33

【解析】試題分析：VDE：EA=3：4,ADE：DA=3：3,VEF/7AB,:.——=—,VEF=3,/.-=—，解得:

DAAB7AB

AB=3,:四邊形ABCD是平行四邊形，.\CD=AB=3.故選B.

考點：3.相似三角形的判定與性質；3.平行四邊形的性質.

3、A

【分析】作AP±GH于P,BQ丄GH于Q,由正六邊形和等邊三角形的性質求出GH=PG+PQ+QH=9cm,由等邊三角

形的面積公式即可得出答案.

【詳解】如圖所示：作AP丄GH于P,BQ丄GH于Q,如圖所示：

VAGHM是等邊三角形，

:.NMGH=NGHM=60°,

.六邊形ABCDEF是正六邊形，

ZBAF=ZABC=120°,正六邊形ABCDEF是軸對稱圖形，

,.?G、H、M分別為AF、BC、DE的中點，AGHM是等邊三角形，

，AG=BH=3cm,ZMGH=ZGHM=60°,ZAGH=ZFGM=60°,

:.NBAF+NAGH=180°,

?作AP丄GH于P,BQ丄GH于Q,

，PQ=AB=6cm,ZPAG=90°-60°=30°,

13

.,.PG=-AG=-cm,

22

3

同理：QH=—cm,

2

，GH=PG+PQ+QH=9cm,

:.AGHM的面積=—GH2=込亙cm2；

44

故選：A.

【點睛】

此題主要考查了正六邊形的性質、等邊三角形的性質及三角形的面積公式等知識；熟練掌握正六邊形和等邊三角形的

性質是解題的關鍵.

4、C

【詳解】試題分析：設AC和OB交于點D,根據同弧所對的圓心角的度數等于圓周角度數2倍可得：NO=2NA=72。，

根據NC=28°可得：ZODC=80°,貝！|NADB=80°,則NB=180°-N可NADB=180°-36°-80°=64°,故本題選C.

5、D

【分析】利用一元二次方程解的定義對各選項分別進行判斷.

【詳解】解：A、當x=-1時，x2+2x=l-2=-1,所以x=-1不是方程x2+2x=0的解；

B、當x=-1時，x2+2x-3=1-2-3=-4,所以x=-1不是方程x?+2x-3=0的解；

C、當x=-l時，x2-5x+4=1+5+4=10,所以x=-1不是方程X?-5x+4=0的解；

I）、當x=-l時，x2-3x-4=1+3-4=0,所以x=-1是方程X，-3x-4=0的解.

故選：D.

【點睛】

本題考查一元二次方程的解即能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數的值是一元二次方程的解.

6、A

【分析】本題可以利用銳角三角函數的定義求解即可.

【詳解】解：在RtAABC中，NC=90。，

則tanA=—,tanB=—,cosB=—,sinB=—；

bacc

因而b=c?sinB=a?tanB,a=b,tanA,

錯誤的是b=c?cosB.

故選：A.

【點睛】

本題考査三角函數的定義，熟記定義是解題的關鍵.

7、D

【分析】直接利用不低于155cm的頻數除以總數得出答案.

【詳解】???身高不低于155cm的有52+18+5=1（人），

75

.??隨機抽查圭峰會城九年級1名女生，身高不低于155cm的概率是：—=0.1.

故選：D.

【點睛】

本題考査了概率公式，正確應用概率公式是解題關鍵.

8、A

【解析】試題分析：由題意易知：ZCAB=41°,ZACD=30°.

若旋轉角度為11°,則/厶8=30。+11。=41。.

二ZAOC=180°-ZACO-ZCAO=90°.

在等腰RtAABC中，AB=4,則AO=OC=2.

在RtAAODi中，ODi=CDi-OC=3,

由勾股定理得：AD^VB.

故選A.

考點：1.旋轉；2.勾股定理.

9、B

【分析】將厘整理成：+1,即可求解.

bb

【詳解】解：???9=3，

b2

故選：B.

【點睛】

本題考査分式的化簡求值，掌握分式的運算法則是解題的關鍵.

10、C

【分析】根據方差的意義，即可得到答案.

【詳解】???丙的方差最小，

二射擊成績最穩(wěn)定的是丙，

故選C.

【點睛】

本題主要考查方差的意義，掌握方差越小，一組數據越穩(wěn)定，是解題的關鍵.

11、B

【分析】根據一元二次方程根的判別式，分別計算△的值，進行判斷即可.

【詳解】A、△=(),方程有兩個相等的實數根；

B、△=4+76=80>0,方程有兩個不相等的實數根；

C、△=-16<0,方程沒有實數根；

D、△=l-4=-3<0,方程沒有實數根.

故選：B.

12、A

【分析】在同樣條件下，大量反復試驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關系入手，設出未

知數列出方程求解.

Y

【詳解】設袋中有紅球X個，由題意得去=0.2

解得x=10,

故選：A.

【點睛】

本題考査了利用頻率估計概率：大量重復實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越

小，根據這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率.用頻率

估計概率得到的是近似值，隨實驗次數的增多，值越來越精確.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、或26.

3

【分析】過A作AD丄BC于D,設等邊△ABC的邊長為4a,貝!|DC=2a,AD=26a,PC=a,分類討論：當P在BC

的延長線上時，DP=DC+CP=2a+a=3a；當P點在線段BC上，即在P啲位置，貝!]DP，=DC-CP，=a,然后分別利用正切

的定義求解即可.

【詳解】解：如圖，過A作AD丄BC于D,

當P在BC的延長線上時，DP=DC+CP=2a+a=3a,

在RtAADP中，tanZAPD=—=

DP3a3

當P點在線段BC上，即在P，的位置，則1DP，=DC-CP，=a,

,

在RtAADP，中，tanZAPD=^-==2J3.

DP'a

故答案為：正或2#1.

3

【點睛】

本題考査解直角三角形；等邊三角形的性質.

兀

14、-

4

【分析】根據題意算出正方形的面積和內切圓面積，再利用幾何概率公式加以計算，即可得到所求概率.

【詳解】解：???正方形的邊長為4,

工正方形的面積S正方形=16,內切圓的半徑r=2,

因此，內切圓的面積為S內切圓=兀r2=4五,

可得米落入圓內的概率為：P=讐S颯=w4=￡

16

S正方形4

1T

故答案為：-

4

【點睛】

本題考査幾何概率、正多邊形和圓，解答本題的關鍵是明確題意，屬于中檔題.

15、l<y<9

【分析】根據二次函數的圖象和性質求出拋物線在0<X<3上的最大值和最小值即可.

【詳解】。=2>0

...拋物線開口向上

.,.當x=l時，y有最小值，最小值為1

當x=3時，y有最大值，最小值為y=2(3—lp+l=9

.?.當0cx<3時，>的取值范圍是l〈y<9

故答案為：i?y<9.

【點睛】

本題主要考查二次函數在一定范圍內的最大值和最小值，掌握二次函數的圖象和性質是解題的關鍵.

16、(40-x)(2x+20)=1200

【解析】試題解析：每件襯衫的利潤：40-x

銷售量：20+2x.

，方程為：（40—x）（2x+20）=1200.

故答案為：（40—x）（2x+20）=1200.

點睛：這個題目屬于一元二次方程的實際應用，利用銷售量x每件利潤=總利潤，列出方程即可.

17、口

9

【解析】,/.8b=3（3a-b）,即9a=llb,

3a-b4b9

故答案為

18、4>/3

【分析】先求出各個特殊角度的三角函數值，然后計算即可

【詳解】s加45°=—,cos300=——,tan6Q0=\/3

22

原式=2A/2X—X—+3^=4^

22

故答案為46

【點睛】

本題考查特殊角度的三角函數值，熟記特殊角度的三角函數值是解題的關鍵。

三、解答題（共78分）

19、（1）00<ZPOB<90°；（2）（100-50V2）cm

【分析】（1）根據題意即可得到結論；

⑵根據余角的定義得到NBAO=22.5。，根據等腰三角形的性質得到NBAO=NABO=22.5°,由三角形的外角的性質得

到NBOP=45°,解直角三角形即可得到結論.

【詳解】解：（1）閥門08被下水道的水沖開與被河水關閉過程中，

00<ZPOB<90°.

（2）'JOALAC,^CAB=67.5°,：.ZBAO=22.5°

'：OA^OB,：.ABAO=ZABO=22.5°,

:.NBOD=45°.

如圖，過點8作丄OP于點。，

c

在RtABOD中，OB=OP=\QO,

???。。=500，

，=100-5072.

所以，此時下水道內水的深度約為(100-50^

【點睛】

此題考査了俯角的定義，要求學生能借助俯角構造直角三角形并解直角三角形.注意方程思想與數形結合思想的應用.

20、(2)x2=3+事,*2=3二?。?2)*2=-2,切=2

22

【分析】用求根公式法，先計算判別式，在代入公式即可，

用因式分解法，先提公因式，讓每個因式為零即可.

【詳解】解：(2)x2-3x+2=0,

A=b2-2ac==9-2=5,

.._-b±yJb2-4ac3±V5

?X---------------------=----------，

2a2

?r_3+6r_3*>

??X2-----，X2-------；

22

(2)(x+2)(x+2)=2x+2,

(x+2)(x+2)=2(x+2),

(x+2)(x+2)-2(x+2)=0,

(x+2)(x+2-2)=0,

x+2=0,x-2=0,

X2=-2,X2=2.

【點睛】

本題考查一元二次方程的解法，掌握一元二次方程的解法，會根據方程特點，選取適當的方法解方程是解題關鍵.

21、(1)11,10,78.5,81；(2)600人；(3)八年級學生總體水平較好.理由：兩個年級平均分相同，但八年級中位

數更大，或八年級眾數更大.(言之成理即可).

【分析】（1）根據已知數據及中位數和眾數的概念求解可得；

（2）利用樣本估計總體思想求解可得；

（3）答案不唯一，合理均可.

【詳解】解：（1）由題意知4=11,5=10,

將七年級成績重新排列為:59,70,72,73,75,75,75,76,1,1,78,79,80,80,81,83,85,86,87,94,

???78+79

??其中位數c=-----------=78.5,

2

八年級成績的眾數d=8L

故答案為：11,10,78.5,81；

7+12

（2）由樣本數據可得，七年級得分在80分及以上的占5丁=1,

2

故七年級得分在80分及以上的大約600x-=240人；

八年級得分在80分及以上的占修員=|,

3

故八年級得分在80分及以上的大約600x1=360人.

故共有60（）人.

（3）該校八年級學生對急救知識掌握的總體水平較好.

理由：兩個年級平均分相同，但八年級中位數更大，或八年級眾數更大.（言之成理即可）.

【點睛】

本題考查了眾數、中位數以及平均數，掌握眾數、中位數以及平均數的定義是解題的關鍵.

22、若圍成的面積為180機②，自行車車棚的長和寬分別為10米，18米.

【分析】設自行車車棚的寬AB為x米，則長為（38-2x）米，根據矩形的面積公式，即可列方程求解即可.

【詳解】解：現有總長36加的鐵欄圍成，需留出2米長門

???設=則BC=38-2x；

根據題意列方程鏡38-2x）=180,

解得*=10,x2=9；

當x=10,38-2x=18（米），

當x=9,38—2x=20（米），而墻長19相，不合題意舍去，

答：若圍成的面積為180機,自行車車棚的長和寬分別為10米，18米.

【點睛】

本題考查的是一元二次方程的應用，結合圖形求解.找到關鍵描述語，找到等量關系準確的列出方程是解決問題的關

鍵.

23、(1)k=-3；(3)①PM=LPN=3；②aW-3或-iWaVL

【分析】(1)把點A(-1,3)代入解析式即可求解；

(3)①當a=-1時，點P的坐標為(-1,3),把y=3分別代入y=-3*-3與丫=-纟即可求得M、N的坐標，進

x

一步即可求得PM、PN；

②先求出PN=3PM時a的值，再根據函數的圖象即可求解.

【詳解】(1)1?函數丫=丄(x<l)的圖象經過點A(-1,3).

X

Ak=-1x3=-3.

(3)①當a=-1時，點P的坐標為(-1,3).

???直線y=-3x-3,反比例函數的解析式為y=-纟，PN〃x軸，

X

???把y=3代入y=-3x-3,求得x=-3,代入y=-纟求得x=-3,

x

AM(-3,3),N(-3,3),

APM=1,PN=3.

63

②把y=-3a代入y=-3x-3,求得x=a-l；代入y=-----求得x=一,

xa

3

.\M點的坐標為(a-l,-3a),N點的坐標為(一，-3a)

a

3

當PN=3PM時，|a-二|=2,解得：a=±l或±3(負值舍去)

a

.?.當a=-1或a=-3時，PN=3PM,

...根據圖象PNN3PM,a的取值范圍為"-3或-lWa<l.

【點睛】

本題考査了反比例函數與一次函數的圖象，反比例函數圖象上點的坐標特征，一次函數圖象上點的坐標特征，利用數

形結合是解題的關鍵.

24、(1)見解析；(2)見解析

【分析】(1)設AO的延長線與圓交于點D,根據正六邊形的性質，點D即為正六邊形的一個頂點，且正六邊形的邊

長等于圓的半徑，根據垂直平分線的性質即可確定其它的頂點；

(2)先求出內接八邊形的中心角，然后根據正方形的性質即可找到各個頂點.

【詳解】(1)設AO的延長線與圓交于點D,

根據圓的內接正六邊形的性質，點D即為正六邊形的一個頂點，且正六邊形的邊長等于圓的半徑，即OB=AB,故在

圖中找到AO的中垂線與圓的交點即為正六邊形的頂點B和F；同理：在圖中找到OD的中垂線與圓的交點即為正六

邊形的頂點C和E,連接AB、BC、CD、DE、EF、FA,如圖①，正六邊形ABC。石戶即為所求.

(2)圓的內接八邊形的中心角為360°+8=45°,而正方形的對角線與邊的夾角也為45°

.?.在如②圖所示的正方形OMNP中，連接對角線ON并延長，交圓于點B,此時NAON=45。；,?,NNOP=45°,

...OP的延長線與圓的交點即為點C

同理，即可確定點D、E、F、G、H的位置，順次連接，

如圖②，正八邊形ABCDEFG”即為所求.

【點睛】

此題考査的是畫圓的內接正六邊形和內接正八邊形，掌握圓的內接正六邊形和內接正八邊形的性質和中心角的求法是

解決此題的關鍵.

25、(1)見解析;(2)AC=1

【分析】(1)要證AB切線，連接半徑OD,證/4。。=90。即可，由NACB=90。，由DE//OA,可得NAO。

=NAOC,證△40。纟ZUOC(SAS)即可，

(2)48是。。的切線，ZBDO=90°,由勾股定理求BE,8c=BE+EC可求，利用AO,AC是。。的切線長，設AO

=AC=x,在RtZkABC中，A4nAG+BC2構造方程求AC即可.

【詳解】（1）證明：連接0D,

'：OD=OE,

：.NOED=NODE,

'：DE//OA,

：.NODE=ZAOD,NDE