新課標(biāo)高三數(shù)學(xué)理科綜合測(cè)試題與參考答案(一)

2015屆高三理科數(shù)學(xué)綜合測(cè)試題〔一〕一、選擇題(本大題共8小題，每題5分，共40分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1．設(shè)集合那么以下關(guān)系中正確的選項(xiàng)是〔〕A．B．C．D．2.向量和向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為和，那么向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為〔〕A．B．C.D．3.假設(shè)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，那么p的值為 〔〕 A．－4 B．4 C．－2 D．24.“”是“函數(shù)的最小正周期為”的()．A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件5.的內(nèi)角的對(duì)邊分別為a,b,c,假設(shè)a,b,c成等比數(shù)列，且，那么=〔〕6．等比數(shù)列前項(xiàng)的積為，假設(shè)是一個(gè)確定的常數(shù)，那么數(shù)列，，，中也是常數(shù)的項(xiàng)是〔〕 A．B．C． D．7．如果對(duì)于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)任意的x，都有f(x)≥M〔M為常數(shù)〕，稱(chēng)M為f(x)的下界，下界M中的最大值叫做f(x)的下確界，以下函數(shù)中，有下確界的所有函數(shù)是〔〕 ① ② ③ ④ A．① B．④ C．②③④ D．①③④8、定義域?yàn)镽的函數(shù)滿(mǎn)足，當(dāng)[0，2)時(shí)，假設(shè)時(shí)，恒成立，那么實(shí)數(shù)t的取值范圍是()A．[-2，0)(0，l) B．[-2，0)[l，+∞) C．[-2，l] D．(，-2](0，l]二、填空題：〔本大題共6小題，每題5分，其中9－13為必做題，14－15為選做題，共30分．〕9、數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，那么的通項(xiàng)公式__．10.曲線(xiàn)在x=1處切線(xiàn)的傾斜角為。11.函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是____________12．函數(shù)，以下程序框圖表示的是給定x值，求其相應(yīng)函數(shù)值的算法，請(qǐng)將該程度框圖補(bǔ)充完整。其中①處應(yīng)填，②處應(yīng)填。13．對(duì)任意實(shí)數(shù)，定義運(yùn)算，其中為實(shí)常數(shù)，等號(hào)右邊的運(yùn)算是通常意義的加，乘運(yùn)算，現(xiàn)，且有一個(gè)非零實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有，那么?！策x做題，從下面的2道題中任選1道題作答，假設(shè)1題都做,那么按前1題計(jì)分〕ACOFBDPACOFBDP15．如圖，圓O的割線(xiàn)PBA過(guò)圓心O，弦CD交PA于點(diǎn)F，且△COF∽△PDF，PB=OA=2，那么PF=。三、解答題：本大題共6小題，共80分．解容許寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．16．〔此題12分〕f(x)＝·－1，其中向量＝〔sin2x，cosx〕，＝〔1，2cosx〕〔x∈R〕⑴求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；⑵在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，f(A)＝2，a＝，b＝3，求邊長(zhǎng)c的值。17．〔此題12分〕某聯(lián)歡晚會(huì)舉行抽獎(jiǎng)活動(dòng),舉辦方設(shè)置了甲.乙兩種抽獎(jiǎng)方案,方案甲的中獎(jiǎng)率為,中將可以獲得2分;方案乙的中獎(jiǎng)率為,中將可以得3分;未中獎(jiǎng)那么不得分.每人有且只有一次抽獎(jiǎng)時(shí)機(jī),每次抽獎(jiǎng)中將與否互不影響,晚會(huì)結(jié)束后憑分?jǐn)?shù)兌換獎(jiǎng)品.(1)假設(shè)小明選擇方案甲抽獎(jiǎng),小紅選擇方案乙抽獎(jiǎng),記他們的累計(jì)得分為X,求的概率;(2)假設(shè)小明.小紅兩人都選擇方案甲或方案乙進(jìn)行抽獎(jiǎng),問(wèn):他們選擇何種方案抽獎(jiǎng),累計(jì)的得分的數(shù)學(xué)期望較大?18．〔14分〕設(shè)函數(shù)，曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為〔1〕求的值；〔2〕假設(shè)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；〔3〕函數(shù)，且在區(qū)間內(nèi)存在單調(diào)遞減區(qū)間，求實(shí)數(shù)的取值范圍。D1ABCDA1B1C1E19．(此題14分)如圖，長(zhǎng)方體ABCD－ABCD中，AA=，AB=1，AD=，E為BC中點(diǎn)，且∠D1ABCDA1B1C1E〔1〕求證：平面ADE⊥平面AAE；〔2〕求異面直線(xiàn)AE、CD所成的角；〔3〕設(shè)△ADE的重心為G，問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)，使得=，且MG⊥平面AED同時(shí)成立？假設(shè)存在，求出的值；假設(shè)不存在，說(shuō)明理由.20．(分)設(shè)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為,是拋物線(xiàn)上的一定點(diǎn).(1)直線(xiàn)過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn),且與的對(duì)稱(chēng)軸垂直,與交于兩點(diǎn),為的準(zhǔn)線(xiàn)上一點(diǎn),假設(shè)的面積為,求的值;(2)過(guò)點(diǎn)作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線(xiàn),,與拋物線(xiàn)的交點(diǎn)分別為.假設(shè)直線(xiàn),的斜率都存在,證明:直線(xiàn)的斜率等于拋物線(xiàn)在點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)處的切線(xiàn)的斜率.21．〔14分〕曲線(xiàn)C：的橫坐標(biāo)分別為1和，且a1=5，數(shù)列{xn}滿(mǎn)足xn+1=tf〔xn－1〕+1〔t>0〕,且〔〕.設(shè)區(qū)間當(dāng)時(shí)，曲線(xiàn)C上存在點(diǎn)使得點(diǎn)Pn處的切線(xiàn)與直線(xiàn)AAn平行.〔1〕證明：是等比數(shù)列；≠〔2〕當(dāng)對(duì)一切恒成立時(shí)，求t的取值范圍；≠〔3〕記數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，當(dāng)時(shí)，試比擬Sn與n+7的大小，并證明你的結(jié)論.參考答案：一、選擇題：1~5DABAB6~8ADD二、填空題：9．10．11．12．x<3？；y=x－313．414．100O;15．3三、解答題：16：解：⑴f(x)＝·－1＝〔sin2x，cosx〕·〔1，2cosx〕－1＝sin2x＋2cos2x－1…………1分＝sin2x＋cos2x…………2分＝2sin〔2x＋〕…………3分由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋得kπ－≤x≤kπ＋∴f(x)的遞增區(qū)間為〔k∈z〕…………6分⑵f(A)＝2sin〔2A＋〕＝2∴sin〔2A＋〕＝1…………7分∴2A＋＝∴A＝…………9分由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccosA3＝9＋c2―3c即c2―3c＋6＝0…………11分〔c－2〕〔c－〕＝0∴c＝2或c＝…………12分17.解:(Ⅰ)由得:小明中獎(jiǎng)的概率為,小紅中獎(jiǎng)的概率為,兩人中獎(jiǎng)與否互不影響,記“這2人的累計(jì)得分”的事件為A,那么A事件的對(duì)立事件為“”,,這兩人的累計(jì)得分的概率為.(Ⅱ)設(shè)小明.小紅都選擇方案甲抽獎(jiǎng)中獎(jiǎng)的次數(shù)為,都選擇方案乙抽獎(jiǎng)中獎(jiǎng)的次數(shù)為,那么這兩人選擇方案甲抽獎(jiǎng)累計(jì)得分的數(shù)學(xué)期望為,選擇方案乙抽獎(jiǎng)累計(jì)得分的數(shù)學(xué)期望為，由:,,,。他們都在選擇方案甲進(jìn)行抽獎(jiǎng)時(shí),累計(jì)得分的數(shù)學(xué)期望最大.19.解：如圖建立空間直角坐標(biāo)系，那么〔1〕為二面角A－ED－A的平面角.，4分〔2〕 為二面角A－ED－A的平面角.，即 ，取AD中點(diǎn)F，那么 ， 所以，即異面直線(xiàn)AE、CD所成的角為9分〔3〕依題意 假設(shè)存在滿(mǎn)足題設(shè)條件，那么且

即14分20解:(1)由題設(shè),設(shè)那么…………1分.…………2分由的面積為,得:,得:…………4分(2)由題意…………5分首先求拋物線(xiàn)在點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)處的切線(xiàn)的斜率.解法一：設(shè)拋物線(xiàn)在處的切線(xiàn)的斜率為,那么其方程為…………6分聯(lián)立得將代入上式得:…………7分…………8分即即得即拋物線(xiàn)在點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)處的切線(xiàn)的斜率為…………9分解法二：由得，…………6分…………7分拋物線(xiàn)在點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)處的切線(xiàn)的斜率為…………9分再求直線(xiàn)的斜率.解法一:設(shè)直線(xiàn)的斜率為,那么由題意直線(xiàn)的斜率為.…………10分直線(xiàn)的的方程為,那么直線(xiàn)的的方程為.聯(lián)立得…………(1)…………11分方程(1)有兩個(gè)根,,即,同理可得…………12分直線(xiàn)的斜率.…………13分直線(xiàn)的斜率等于拋物線(xiàn)在點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)處的切線(xiàn)的斜率.…………14分解法二:………10分…………11分將分別代入上式得:,整理得.…………12分直線(xiàn)的斜率.…………13分直線(xiàn)的斜率等于拋物線(xiàn)在點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)處的切線(xiàn)的斜率.………14分21．解〔Ⅰ〕∵由曲線(xiàn)在點(diǎn)Pn的切線(xiàn)與直線(xiàn)AAn平行，∴由∴即∴是首項(xiàng)為2