中考數(shù)學(xué)第一輪總復(fù)習(xí)課件專題5.3特殊平行四邊形

第五單元

四邊形§5.3特殊平行四邊形人教版中考第一輪總復(fù)習(xí)對角線相等對角線垂直有一個直角對角線相等先證矩形，再證菱形；有一個直角有一組鄰邊相等有一組鄰邊相等對角線相等先證菱形，再證矩形；思維導(dǎo)圖知識網(wǎng)絡(luò)特殊平行四邊形四邊相等三個直角【例1】如圖,四邊形ABCD為平行四邊形,點(diǎn)E為平面內(nèi)一點(diǎn),(1)如圖1,E為線段AB的中點(diǎn),連接DE并延長與CB的延長線交于點(diǎn)F,連接BD,AF,若∠ADB=90o.求證：四邊形ADBF為矩形.

矩形的性質(zhì)矩形的判定邊對邊____________.有一個角是_____的__________.角四個角都是_____.對角線_____的___________.對角線對角線______________.有三個角是_____的四邊形.對稱性矩形既是_______圖形,也是_________圖形.平行且相等直角相等且互相平分軸對稱中心對稱直角相等直角平行四邊形平行四邊形考點(diǎn)4-1典例精講特殊平行四邊形---矩形AEDCBF圖1∴四邊形ADBF是矩形；證明：(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形.∴AD∥CF.∴∠ADE=∠BFE.∵點(diǎn)E是AB的中點(diǎn).∴AE=BE.在△ADE和△BFE中.∴△ADE≌△BFE.∴AD=BF.∴四邊形ADBF是平行四邊形.∵∠ADB=90o.∠ADE=∠BFE∠AED=∠BEFAE=BE【例1】如圖,四邊形ABCD為平行四邊形,點(diǎn)E為平面內(nèi)一點(diǎn),(2)如圖2,若四邊形ABCD為菱形,對角線AC,BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E是AB的中點(diǎn),過點(diǎn)A作AF∥BD交OE的延長線于點(diǎn)F,連接BF.求證：四邊形AOBF為矩形.考點(diǎn)4-2典例精講特殊平行四邊形---菱形CEOFABD圖2菱形的性質(zhì)邊四條邊都_____,對邊_____.角對角_____、鄰角_____.對角線對角線_____________且平分每組_____.對稱性既是_______圖形,又是__________圖形.相等相等互補(bǔ)互相垂直平分軸對稱中心對稱對角平行∴平行四邊形AOBF為矩形；(2)∵E是AB的中點(diǎn).∴AE=BE.∵AF∥BD,∴∠OBE=∠FAE.∵∠BEO=∠AEF.∴△BOE≌△AFE.∴BO=AF.∵AF∥BD.∴四邊形AOBF為平行四邊形.∵四邊形ABCD為菱形.∴AC⊥BD.即∠AOB＝90o.AEDCB【例1】如圖,四邊形ABCD為平行四邊形,點(diǎn)E為平面內(nèi)一點(diǎn),(3)如圖,點(diǎn)E在AD的延長線上,DE=AD,且BE⊥DC.求證：四邊形DBCE為菱形.菱形的判定邊有一組鄰邊_____的__________.角對角線_________的___________.對角線四條邊都_____的四邊形.相等互相垂直平行四邊形平行四邊形相等考點(diǎn)4-2典例精講特殊平行四邊形---菱形∴四邊形DBCE為菱形；(3)∵四邊形ABCD是平行四邊形.∴AD∥BC,且AD=BC.∵DE＝AD,∴DE=BC.∵點(diǎn)E在AD的延長線上.∴DE∥BC.∴四邊形DBCE為平行四邊形.∵BE⊥DC.【例1】如圖,四邊形ABCD為平行四邊形,點(diǎn)E為平面內(nèi)一點(diǎn),(4)如圖,點(diǎn)E在AD的延長線上,DE=AD,且BE⊥DC,若∠A=45o.

求證：四邊形DBCE為正方形．AEDCB正方形的性質(zhì)正方形的判定邊四條邊都_____,對邊______.有一組鄰邊_____的_____.角四個角都_____.有一個角是_____的_____.對角線對角線互相_____,____且____.對角線與邊的夾角為___o.對角線互相_____的_____.對角線_____的_____.對稱性既是______圖形,又是_________圖形.相等相等(都等于90o)垂直平分相等45軸對稱中心對稱平行相等矩形直角菱形垂直矩形相等菱形考點(diǎn)4-3典例精講特殊平行四邊形---正方形∴四邊形DBCE為正方形.(4)由(3)可知,四邊形DBCE為菱形.∵BE⊥DC.∴AB⊥EB.∵∠A=45o.∴AB=BE.∵四邊形ABCD是平行四邊形.∴AB=CD.∴BE=CD.【例4】(2017·T6)如圖,任意四邊形ABCD中,E,F,G,H分別是AB,BC,CD,DA上的點(diǎn),對于四邊形EFGH的形狀,某班學(xué)生在一次數(shù)學(xué)活動課中,通過動手實(shí)踐,探索出如下結(jié)論,其中錯誤的是(

)A.當(dāng)E,F,G,H是各邊中點(diǎn),且AC=BD時(shí),四邊形EFGH為菱形B.當(dāng)E,F,G,H是各邊中點(diǎn),且AC⊥BD時(shí),四邊形EFGH為矩形C.當(dāng)E,F,G,H不是各邊中點(diǎn)時(shí),四邊形EFGH可以為平行四邊形D.當(dāng)E,F,G,H不是各邊中點(diǎn)時(shí),四邊形EFGH不可能為菱形DAHDCFBEG順次連接四邊形各邊中點(diǎn)所得到的四邊形是___________；順次連接矩形各邊中點(diǎn)所得到的四邊形是______；順次連接菱形各邊中點(diǎn)所得到的四邊形是______；順次連接正方形各邊中點(diǎn)所得到的四邊形是_______；

順次連接對角線相等的四邊形各邊中點(diǎn)所得到的四邊形是_____；

順次連接對角線互相垂直的四邊形各邊中點(diǎn)所得到的四邊形是_____.平行四邊形菱形矩形正方形菱形矩形考點(diǎn)4-4典例精講中點(diǎn)四邊形知識梳理課堂小結(jié)特殊平行四邊形特殊平行四邊形矩形菱形正方形中點(diǎn)四邊形判定性質(zhì)判定性質(zhì)判定性質(zhì)判定性質(zhì)1.在菱形ABCD中,AD=2,記∠ABC為α(0o＜α＜90o),菱形的面積記作S,菱形的周長記作C.則下列說法中,不正確的是()A.菱形的周長C與α的大小無關(guān)；B.菱形的面積S是α的函數(shù)；C.當(dāng)α=45o時(shí),菱形的面積是1；D.菱形的面積S隨α的增大而增大.2.如圖,任意△ABC中M,N分別是AC,AB上的點(diǎn),將△ABC沿MN折疊,使點(diǎn)A落在BC上的點(diǎn)D處,且MN∥BC.某班學(xué)生在一次數(shù)學(xué)活動課上,通過動手實(shí)踐,探索出如下結(jié)論,其中錯誤的是()A.四邊形MNBD可以是平行四邊形B.四邊形MNBD可以是矩形C.四邊形MNBD可以是菱形D.MN=0.5BCCBAMDNBC提升能力強(qiáng)化訓(xùn)練特殊平行四邊形3.已知□ABCD,下列條件中,不能判定這個四邊形為矩形的是(

)A.∠A=∠BB.∠A=∠CC.AC=BDD.AB⊥BC4.如圖,矩形ABCD的對角線AC=10,P,Q分別為AO,AD的中點(diǎn),則PQ=_____．5.如圖,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,則圖中四個小矩形的周長之和為____.6.如圖,矩形OCDE,矩形OFGH,矩形OMNP各有一邊在半⊙O的直徑AB上,D,G,N都在半⊙O上,比較EC,HF,MP的大小_________.B2.514EC=HF=EP提升能力強(qiáng)化訓(xùn)練特殊平行四邊形APOQDCBACDBOCMHEQNPBAGFD7.如圖,將一個正方形紙片(圖1),切去四個角上同樣大小的小正方形,翻折粘合成一個無蓋的長方體(圖2),若圖1中正方形的邊長為6,圖2中長方體的長為a,高為b,則下列說法錯誤的是()A.a＜6B.a=2時(shí),圖2為正方體

C.a+2b=6D.長方體的所有棱長之和為