第22章二次函數(shù)二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的七種關(guān)系課件人教版數(shù)學(xué)九年級上冊提分法

第7招二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的七種關(guān)系九年級數(shù)學(xué)（上）極速提分法已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖，有下列結(jié)論：①a＋b＋c<0；②a－b＋c>0；③abc>0；④b＝2a.其中正確的結(jié)論有(

)A．4個

B．3個C．2個D．1個

例解題秘方：根據(jù)二次函數(shù)的圖象特征與字母系數(shù)之間的關(guān)系判斷．答案：B關(guān)系1a與圖象的關(guān)系1.在“探索函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的系數(shù)a，b，c與圖象的關(guān)系”活動中，老師給出了直角坐標(biāo)系中(如圖)的四個點：A(0，2)，B(1，0)，C(3，1)，D(2，3)．同學(xué)們探索了經(jīng)過這四個點中的三個點的二次函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)這些圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式各不相同，其中a的值最大為(

)A【點撥】比較經(jīng)過任意三個點的二次函數(shù)圖象，找到開口向上的圖象，求出對應(yīng)的二次函數(shù)解析式，比較a的大小確定出a的最大值．2.若二次函數(shù)y＝3x2＋(b－3)x－4的圖象如圖所示，則b的值是(

)A．－5

B．0

C．3

D．4C關(guān)系2b與圖象的關(guān)系【點撥】∵二次函數(shù)y＝3x2＋(b－3)x－4的圖象關(guān)于y軸對稱，∴b－3＝0，即b＝3.3.當(dāng)拋物線y＝x2－nx＋2的對稱軸是y軸時，n______0；當(dāng)對稱軸在y軸左側(cè)時，n______0；當(dāng)對稱軸在y軸右側(cè)時，n______0.(填“＜”“＝”或“＞”)＝＜＞【點撥】對于拋物線y＝ax2＋bx＋c，當(dāng)對稱軸是y軸時，b＝0；當(dāng)對稱軸在y軸左側(cè)時，a，b同號；當(dāng)對稱軸在y軸右側(cè)時，a，b異號.關(guān)系3

c與圖象的關(guān)系4.A【點撥】5.若將拋物線y＝ax2＋bx＋c－3向上平移4個單位長度后得到的拋物線如圖所示，則c＝______．1【點撥】由題可知c－3＋4＝2，所以c＝1.6.二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中不正確的是(

)A．a(chǎn)＞0B．b＜0C．3a＋b＞0D．b＞－2aD關(guān)系4a，b與圖象的關(guān)系【點撥】7.關(guān)系5a，c與圖象的關(guān)系8.已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，則(

)A．b＞0，c＞0B．b＞0，c＜0C．b＜0，c＜0D．b＜0，c＞0B關(guān)系6b，c與圖象的關(guān)系【點撥】9.【2023·畢節(jié)】在平面直角坐標(biāo)系中，已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖所示，有下列5個結(jié)論：關(guān)系7a，b，c與圖象的關(guān)系①

abc＞0；②

2a－b＝0；③9a＋3b＋c＞0；④

b2＞4ac；⑤

a＋c＜b.其中正確的有(

)A．1個B．2個C．3個D．4個B【點撥】∵點(－1，0)關(guān)于直線x＝1的對稱點為(3，0)，當(dāng)x＝－1時，y＜0，∴當(dāng)x＝3時，y＜0.∴9a＋3b＋c＜0，故③錯誤．∵拋物線與x軸有兩個交點，∴b2－4ac＞0.