第9章第3節(jié)課件

第三節(jié)圓的方程考綱要求1.掌握確定圓的幾何要素，掌握圓的標準方程與一般方程．2.初步了解用代數方法處理幾何問題的思想.主干回顧·夯基礎一、圓的定義1．定義：平面內，到______的距離等于______的點的集合(軌跡)叫圓．2．確定一個圓的基本要素是______和______．定點定長圓心半徑二、圓的方程1．圓的兩種不同形式的方程(a，b)

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2．確定圓的方程的方法和步驟確定圓的方程主要方法是待定系數法，大致步驟為：(1)根據題意，選擇標準方程或一般方程；(2)根據條件列出關于a，b，r或D、E、F的方程組；(3)解出a、b、r或D、E、F代入標準方程或一般方程．三、點與圓的位置關系點和圓的位置關系有三種．圓的標準方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2，點M(x0，y0)(1)點在圓上_____________________；(2)點在圓外_____________________；(3)點在圓內_____________________.?(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2?(x0－a)2＋(y0－b)2＞r2?(x0－a)2＋(y0－b)2＜r2判斷下面結論是否正確(請在括號中打“√”或“×”)1．在確定圓的兩個要素中，圓心確定位置，半徑確定大小．()2．方程(x－a)2＋(y－b)2＝t2表示圓心是(a，b)，半徑是t的圓．()3．方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示一個圓．()4．方程Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圓的充要條件是A＝C≠0，B＝0，且D2＋E2－4F＞0.()5．判定點與圓的位置關系的方法是比較點到圓心的距離與半徑的大小關系．()【答案及提示】1．√2．×只有當t＞0時才表示圓．3．×只有當D2＋E2－4F＞0時，方程才表示圓．4．√5．√1．(課本習題改編)方程x2＋y2＋mx－2y＋3＝0表示圓，則m的范圍是________．2．(2011·遼寧高考)已知圓C經過A(5,1)，B(1,3)兩點，圓心在x軸上，則圓C的方程為________．3．(2012·遼寧高考)將圓x2＋y2－2x－4y＋1＝0平分的直線是()A．x＋y－1＝0 B．x＋y＋3＝0C．x－y＋1＝0 D．x－y＋3＝0解析：選C圓方程即為(x－1)2＋(y－2)2＝4，故圓心為(1,2)．若直線平分圓，則圓心必在直線上，驗證知C滿足，故選C.

4．(2014·深圳調研)若曲線C：x2＋y2＋2ax－4ay＋5a2－4＝0上所有的點均在第二象限內，則a的取值范圍為()A．(－∞，－2) B．(－∞，－1)C．(1，＋∞) D．(2，＋∞)解析：選D曲線C的方程可化為：(x＋a)2＋(y－2a)2＝4，其圓心為(－a,2a)，要使圓C的所有的點均在第二象限內，則圓心(－a,2a)必須在第二象限，從而有a＞0，并且圓心到兩坐標軸的最短距離應該大于圓C的半徑，易知圓心到橫、縱坐標軸的最短距離為|2a|，|－a|，則有|2a|＞2，且|－a|＞2，解得a＞2.故選D.

考點技法·全突破

(1)(2014·佛山質檢)已知圓C經過A(5,2)，B(－1,4)兩點，圓心在x軸上，則圓C的方程是()A．(x－2)2＋y2＝13 B．(x＋2)2＋y2＝17C．(x＋1)2＋y2＝40 D．(x－1)2＋y2＝20

求圓的方程(2)(2013·江西高考)若圓C經過坐標原點和點(4,0)，且與直線y＝1相切，則圓C的方程是________．【互動探究】在本例(2)中，若將條件“且與直線y＝1相切”改為“且圓心在直線2x－y－3＝0上”，則如何求圓C的方程？1．求圓的方程有兩種方法①幾何法，通過研究圓的性質進而求出圓的基本量．②代數法，即設出圓的方程，用待定系數法求解，利用待定系數法的關鍵是建立關于a，b，r或D，E，F的方程組．2．利用幾何法確定圓心位置的方法(1)圓心在過切點且與切線垂直的直線上；(2)圓心在弦的垂直平分線上．1．已知圓C與直線x－y＝0及x－y－4＝0都相切，圓心在直線x＋y＝0上，則圓C的方程為()A．(x＋1)2＋(y－1)2＝2 B．(x－1)2＋(y＋1)2＝2C．(x－1)2＋(y－1)2＝2 D．(x＋1)2＋(y＋1)2＝2

(1)(2013·重慶高考)設P是圓(x－3)2＋(y＋1)2＝4上的動點，Q是直線x＝－3上的動點，則|PQ|的最小值為()A．6 B．4C．3 D．2

與圓有關的最值問題解析：選B由條件知圓心的坐標為(3，－1)，半徑r＝2，所以圓心到直線x＝－3的距離d＝|3－(－3)|＝6.因此|PQ|min＝d－r＝6－2＝4，故選B.(3)(2014·天津調研)已知實數x，y滿足方程x2＋y2－4x＋1＝0，則x－y的最大值是________，最小值是________．2．處理與圓有關的最值問題，應充分考慮圓的幾何性質，并根據代數式的幾何意義，借助數形結合思想求解．3．已知實數x、y滿足方程x2＋y2－4x＋1＝0，則x2＋y2的最大值為________，最小值為________．與圓有關的軌跡問題解析：選C設中點M(x，y)，則動點A(2x－3,2y)，由點A在圓x2＋y2＝1上得，(2x－3)2＋(2y)2＝1，即(2x－3)2＋4y2＝1，故選C.(2)設定點M(－3,4)，動點N在圓x2＋y2＝4上運動，以OM、ON為兩邊作平行四邊形MONP，求點P的軌跡．求與圓有關的軌跡問題時，常用的方法有以下幾種(1)直接法：直接根據題目提供的條件列出方程．(2)定義法：根據直線、圓、圓錐曲線等定義列方程．(3)幾何法：利用圓與圓的幾何性質列方程．(4)代入法：找到要求點與已知點的關系，代入已知點滿足的關系式等．4．動點P到點A(8,0)的距離是到點B(2,0)的距離的2倍，則動點P的軌跡方程為()A．x2＋y2＝32 B．x2＋y2＝16C．(x－1)2＋y2＝16 D．x2＋(y－1)2＝16學科素能·重培養(yǎng)熱點難點突破系列之(十一)與圓有關的綜合問題與圓有關的綜合題是高考命題的熱點，這類問題常與集合、不等式、函數等知識結合在一起考查．解題時要特別注意圓的定義的運用，同時要根據條件，合理選擇代數方法或