第章第十二次課課件

17四月2024第章第十二次課2線性系統(tǒng)理論基礎講義龔道雄本章要點本章定位：本章是對于系統(tǒng)穩(wěn)定性問題的較為系統(tǒng)和全面地討論。

穩(wěn)定是控制系統(tǒng)能夠正常運行的前提

穩(wěn)定性是表征系統(tǒng)運動行為的一個重要結構特性。理解李雅譜諾夫穩(wěn)定性的定義掌握李雅譜諾夫穩(wěn)定性判斷的兩種方法。

第二法已成為當今系統(tǒng)控制理論中研究穩(wěn)定性問題的最基本的理論工具，是本章的重點?！镎莆站€性系統(tǒng)李雅譜諾夫函數的求法3線性系統(tǒng)理論基礎講義龔道雄內容與要點內容要點Lyapunov穩(wěn)定性概念平衡點,穩(wěn)定性,漸近穩(wěn)定性,全局漸近穩(wěn)定性Lyapunov穩(wěn)定性判據穩(wěn)定性判據,漸近穩(wěn)定性判據,全局漸近穩(wěn)定性判據連續(xù)時間線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性判據間接法判據，直接法判據離散時間線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性判據間接法判據，直接法判據4線性系統(tǒng)理論基礎講義龔道雄一、簡介5線性系統(tǒng)理論基礎講義龔道雄一、簡介6線性系統(tǒng)理論基礎講義龔道雄一、簡介7線性系統(tǒng)理論基礎講義龔道雄一、簡介8線性系統(tǒng)理論基礎講義龔道雄一、簡介（Lyapunov）AleksandrMikhailovichLyapunov（1857~1918），俄羅斯數學家、力學家和物理學家。Lyapunov在微分方程、位勢理論、系統(tǒng)穩(wěn)定性理論以及概率論等領域做出了重大貢獻。編輯了歐拉（Euler）文集第18、19卷。Lyapunov是俄羅斯科學院院士，意大利林琴科學院以及法國巴黎科學院的外籍院士。9線性系統(tǒng)理論基礎講義龔道雄一、簡介（Lyapunov）1892年，莫斯科大學的博士學位論文：“運動穩(wěn)定性的一般問題”（TheGeneralProblemofTheStabilityofMotion）Lyapunov穩(wěn)定性理論對于現代控制理論的發(fā)展具有非常重要的意義，為此國際控制界于1992年還舉行了該論文發(fā)表100周年的紀念活動。Lyapunov穩(wěn)定性理論對于控制理論學科的發(fā)展產生了深刻的影響，已成為現代控制理論的一個非常重要的組成部分。10線性系統(tǒng)理論基礎講義龔道雄二、Lyapnov穩(wěn)定性定義11線性系統(tǒng)理論基礎講義龔道雄二、Lyapnov穩(wěn)定性定義12線性系統(tǒng)理論基礎講義龔道雄二、Lyapnov穩(wěn)定性定義13線性系統(tǒng)理論基礎講義龔道雄二、Lyapnov穩(wěn)定性定義例:單擺兩個平衡點14線性系統(tǒng)理論基礎講義龔道雄二、Lyapnov穩(wěn)定性定義15線性系統(tǒng)理論基礎講義龔道雄二、Lyapnov穩(wěn)定性定義16線性系統(tǒng)理論基礎講義龔道雄二、Lyapnov穩(wěn)定性定義17線性系統(tǒng)理論基礎講義龔道雄二、Lyapnov穩(wěn)定性定義18線性系統(tǒng)理論基礎講義龔道雄二、Lyapnov穩(wěn)定性定義19線性系統(tǒng)理論基礎講義龔道雄二、Lyapnov穩(wěn)定性定義20線性系統(tǒng)理論基礎講義龔道雄二、Lyapnov穩(wěn)定性定義21線性系統(tǒng)理論基礎講義龔道雄二、Lyapnov穩(wěn)定性定義22線性系統(tǒng)理論基礎講義龔道雄二、Lyapnov穩(wěn)定性定義23線性系統(tǒng)理論基礎講義龔道雄二、Lyapnov穩(wěn)定性定義24線性系統(tǒng)理論基礎講義龔道雄二、Lyapnov穩(wěn)定性定義25線性系統(tǒng)理論基礎講義龔道雄二、Lyapnov穩(wěn)定性定義26線性系統(tǒng)理論基礎講義龔道雄二、Lyapnov穩(wěn)定性定義27線性系統(tǒng)理論基礎講義龔道雄二、Lyapnov穩(wěn)定性定義28線性系統(tǒng)理論基礎講義龔道雄二、Lyapnov穩(wěn)定性定義29線性系統(tǒng)理論基礎講義龔道雄二、Lyapnov穩(wěn)定性定義30線性系統(tǒng)理論基礎講義龔道雄二、Lyapnov穩(wěn)定性定義31線性系統(tǒng)理論基礎講義龔道雄二、Lyapnov穩(wěn)定性定義32線性系統(tǒng)理論基礎講義龔道雄三、Lyapnov穩(wěn)定性判別第一法33線性系統(tǒng)理論基礎講義龔道雄三、Lyapnov穩(wěn)定性判別第一法34線性系統(tǒng)理論基礎講義龔道雄三、Lyapnov穩(wěn)定性判別第一法35線性系統(tǒng)理論基礎講義龔道雄三、Lyapnov穩(wěn)定性判別第一法三、Lyapnov穩(wěn)定性判別第一法李雅普諾夫第一方法

設為與x同維數的非線性向量函數，為孤立平衡點。（1）平衡點平移：令，則。將在原點展開得，其中

三、Lyapnov穩(wěn)定性判別第一法(2)近似線性化：如果,則漸近穩(wěn)定，如果存在，則不穩(wěn)定；如，則的穩(wěn)定性由高階導數項來決定。

例：5.2.1已知非線性系統(tǒng)其中常數，試分析其平衡狀態(tài)的穩(wěn)定性。三、Lyapnov穩(wěn)定性判別第一法38線性系統(tǒng)理論基礎講義龔道雄解:求平衡狀態(tài)，由知系統(tǒng)有平衡點三、Lyapnov穩(wěn)定性判別第一法系統(tǒng)在平衡狀態(tài)附近的一次近似方程為特征方程設則①當時，系統(tǒng)在漸近穩(wěn)定；②當時，系統(tǒng)在不穩(wěn)定；③如果,其穩(wěn)定性靠一次近似不能判斷。40線性系統(tǒng)理論基礎講義龔道雄四、

Lyapnov穩(wěn)定性判別第二法41線性系統(tǒng)理論基礎講義龔道雄四、

Lyapnov穩(wěn)定性判別第二法42線性系統(tǒng)理論基礎講義龔道雄四、

Lyapnov穩(wěn)定性判別第二法1、預備知識2、Sylvester判據3、Lyapnov穩(wěn)定性判別定理43線性系統(tǒng)理論基礎講義龔道雄1、預備知識44線性系統(tǒng)理論基礎講義龔道雄1、預備知識45線性系統(tǒng)理論基礎講義龔道雄1、預備知識46線性系統(tǒng)理論基礎講義龔道雄1、預備知識47線性系統(tǒng)理論基礎講義龔道雄1、預備知識48線性系統(tǒng)理論基礎講義龔道雄1、預備知識49線性系統(tǒng)理論基礎講義龔道雄1、預備知識50線性系統(tǒng)理論基礎講義龔道雄2、Sylvester判據51線性系統(tǒng)理論基礎講義龔道雄2、Sylvester判據52線性系統(tǒng)理論基礎講義龔道雄2、Sylvester判據53線性系統(tǒng)理論基礎講義龔道雄補充：特征值判據特征值判據54線性系統(tǒng)理論基礎講義龔道雄2、Sylvester判據例：考察標量函數 的定號性。解：即A為不定的,所以V(X)為不定的。

55線性系統(tǒng)理論基礎講義龔道雄3、Lyapnov穩(wěn)定性判別定理56線性系統(tǒng)理論基礎講義龔道雄3、Lyapnov穩(wěn)定性判別定理57線性系統(tǒng)理論基礎講義龔道雄3、Lyapnov穩(wěn)定性判別定理58線性系統(tǒng)理論基礎講義龔道雄3、Lyapnov穩(wěn)定性判別定理59線性系統(tǒng)理論基礎講義龔道雄3、Lyapnov穩(wěn)定性判別定理60線性系統(tǒng)理論基礎講義龔道雄3、Lyapnov穩(wěn)定性判別定理61線性系統(tǒng)理論基礎講義龔道雄3、Lyapnov穩(wěn)定性判別定理62線性系統(tǒng)理論基礎講義龔道雄3、Lyapnov穩(wěn)定性判別定理63線性系統(tǒng)理論基礎講義龔道雄3、Lyapnov穩(wěn)定性判別定理64線性系統(tǒng)理論基礎講義龔道雄3、Lyapnov穩(wěn)定性判別定理65線性系統(tǒng)理論基礎講義龔道雄3、Lyapnov穩(wěn)定性判別定理66線性系統(tǒng)理論基礎講義龔道雄3、Lyapnov穩(wěn)定性判別定理67線性系統(tǒng)理論基礎講義龔道雄回顧：極限環(huán)極限環(huán)是非線性系統(tǒng)的一種特殊運動情況。在時間響應上表現為非線性的自持振蕩在相平面上成為閉合的相軌跡68線性系統(tǒng)理論基礎講義龔道雄3、Lyapnov穩(wěn)定性判別定理69線性系統(tǒng)理論基礎講義龔道雄3、Lyapnov穩(wěn)定性判別定理70線性系統(tǒng)理論基礎講義龔道雄3、Ly