湖北省孝感市漢川高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

湖北省孝感市漢川高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)，若關(guān)于x的不等式的解集中的整數(shù)恰有3個，則實數(shù)m的取值范圍為（

）A.3＜m＜6

B.1＜m＜3

C.0＜m＜1

D.-1＜m＜0參考答案：B結(jié)合圖象可以看出當(dāng)時,不等式的整數(shù)解恰有三個,故應(yīng)選B.考點：函數(shù)的圖象和性質(zhì)解不等式等知識的綜合運用.【易錯點晴】函數(shù)的圖象和性質(zhì)是高中數(shù)學(xué)中的重要知識點之一,也高考和各級各類考試的重要內(nèi)容和考點.函數(shù)的零點問題一直是高中數(shù)學(xué)教與學(xué)的難點內(nèi)容.本題以分段函數(shù)為背景,重點考查的是分段函數(shù)的圖象和性質(zhì)及解不等式方程等有關(guān)知識和方法.求解時,充分借助分段函數(shù)的圖象,并進(jìn)行分析推斷,從而問題簡捷巧妙地獲解.2.設(shè)f(x)(x∈R)為奇函數(shù)，f(1)＝，f(x＋2)＝f(x)＋f(2)，則f(5)等于（

）A、0

B、1

C.

D、5參考答案：C略3.過A（11，2）作圓的弦，其中弦長為整數(shù)的弦共有（

）A．16條 B．17條 C．32條 D．34條參考答案：C4.極坐標(biāo)方程ρ２ｃｏｓ２θ＝１所表示的曲線是

（

）A．兩條相交直線B．圓

C．橢圓

D．雙曲線參考答案：D．略5.已知復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位），則（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運算和復(fù)數(shù)模的運算，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，復(fù)數(shù).故選A.【點睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的運算，以及復(fù)數(shù)的模的運算，其中解答中熟記復(fù)數(shù)的運算，準(zhǔn)確利用復(fù)數(shù)的模的運算公式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.6.若命題“p∨q”為真，“?p”為真，則（） A．p真q真 B．p假q假 C．p真q假 D．p假q真參考答案：D【考點】復(fù)合命題的真假． 【專題】閱讀型． 【分析】本題考查的是復(fù)合命題的真假問題．在解答時，可先結(jié)合條件“p或q”為真命題判斷p、q的情況，根據(jù)?p為真，由此即可獲得p、q的真假情況，得到答案 【解答】解：由題意可知：“p∨q”為真命題， ∴p、q中至少有一個為真， ∵?p為真， ∴p、q全為真時，p且q為真，即“p且q為真”此時成立； 當(dāng)p假、q真， 故選D． 【點評】本題考查的是復(fù)合命題的真假問題．在解答的過程當(dāng)中充分體現(xiàn)了命題中的或非關(guān)系．值得同學(xué)們體會反思．屬基礎(chǔ)題． 7.已知變量滿足則的最小值是（

）A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：C8.設(shè)，，若，則的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.已知ab≠0，點M（a，b）是圓x2+y2=r2內(nèi)一點，直線m是以點M為中點的弦所在的直線，直線l的方程是ax+by=r2，則下列結(jié)論正確的是（）A．m∥l，且l與圓相交 B．l⊥m，且l與圓相切C．m∥l，且l與圓相離 D．l⊥m，且l與圓相離參考答案：C【考點】直線與圓的位置關(guān)系．

【分析】求圓心到直線的距離，然后與a2+b2＜r2比較，可以判斷直線與圓的位置關(guān)系，易得兩直線的關(guān)系．【解答】解：以點M為中點的弦所在的直線的斜率是，直線m∥l，點M（a，b）是圓x2+y2=r2內(nèi)一點，所以a2+b2＜r2，圓心到ax+by=r2，距離是＞r，故相離．故選C．【點評】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，兩條直線的位置關(guān)系，是基礎(chǔ)題．10.一個三棱錐的正視圖和側(cè)視圖如圖所示(均為真角三角形),則該三棱錐的體積為（

）A.4 B.8 C.16 D.24參考答案：B【分析】根據(jù)三視圖知，三棱錐的一條長為6的側(cè)棱與底面垂直，底面是直角邊為2、4的直角三角形，利用棱錐的體積公式計算即可.【詳解】由三視圖知三棱錐的側(cè)棱與底垂直，其直觀圖如圖，可得其俯視圖是直角三角形，直角邊長為2，4，，棱錐的體積，故選B.【點睛】本題利用空間幾何體的三視圖重點考查學(xué)生的空間想象能力和抽象思維能力，屬于中檔題.三視圖問題是考查學(xué)生空間想象能力最常見題型，也是高考熱點.觀察三視圖并將其“翻譯”成直觀圖是解題的關(guān)鍵，不但要注意三視圖的三要素“高平齊，長對正，寬相等”，還要特別注意實線與虛線以及相同圖形的不同位置對幾何體直觀圖的影響，對簡單組合體三視圖問題，先看俯視圖確定底面的形狀，根據(jù)正視圖和側(cè)視圖，確定組合體的形狀.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正四面體的棱長為，則它的外接球的表面積的值為___________.參考答案：略12.設(shè)x＞0，y＞0．且2x﹣3=（）y，則+的最小值為

．參考答案：3【考點】基本不等式．【分析】2x﹣3=（）y，可得x+y=3．再利用“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵2x﹣3=（）y，∴x﹣3=﹣y，即x+y=3．又x＞0，y＞0．則+===3，當(dāng)且僅當(dāng)y=2x=2時取等號．∴+的最小值為3．故答案為：3．13.曲線在點（0，f（0））處的切線方程為

．參考答案：x﹣y+2=0【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【專題】計算題．【分析】把x=0代入曲線方程求出相應(yīng)的y的值確定出切點坐標(biāo)，然后根據(jù)求導(dǎo)法則求出曲線方程的導(dǎo)函數(shù)，把x=0代入求出的導(dǎo)函數(shù)值即為切線方程的斜率，由求出的切點坐標(biāo)和斜率寫出切線方程即可．【解答】解：把x=0代入曲線方程得：f（0）=2，所以切點坐標(biāo)為（0，2），求導(dǎo)得：f′（x）==，把x=0代入導(dǎo)函數(shù)得：f′（0）=1，所以切線方程的斜率k=1，則切線方程為：y﹣2=x﹣0，即x﹣y+2=0．故答案為：x﹣y+2=0【點評】此題考查學(xué)生會利用導(dǎo)數(shù)求曲線上過某點切線方程的斜率，會根據(jù)一點和斜率寫出直線的方程，是一道基礎(chǔ)題．14.在正四面體中，點為棱的中點，則異面直線與所成角的大小為

參考答案：15.如圖，矩形ABCD中，AB=1，BC=a，PA⊥平面ABCD，若在BC上只有一個點Q滿足PQ⊥DQ，則a的值等于． 參考答案：2【考點】直線與平面垂直的性質(zhì)． 【專題】計算題；空間位置關(guān)系與距離． 【分析】利用三垂線定理的逆定理、直線與圓相切的判定與性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)即可求出． 【解答】解：連接AQ，取AD的中點O，連接OQ． ∵PA⊥平面ABCD，PQ⊥DQ， ∴由三垂線定理的逆定理可得DQ⊥AQ． ∴點Q在以線段AD的中點O為圓心的圓上， 又∵在BC上有且僅有一個點Q滿足PQ⊥DQ，∴BC與圓O相切，（否則相交就有兩點滿足垂直，矛盾．） ∴OQ⊥BC， ∵AD∥BC，∴OQ=AB=1，∴BC=AD=2， 即a=2． 故答案為：2． 【點評】本題體現(xiàn)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，轉(zhuǎn)化為BC與以線段AD的中點O為圓心的圓相切是關(guān)鍵，屬于中檔題． 16.中心在坐標(biāo)原點，與橢圓有公共焦點，且兩條漸近線互相垂直的雙曲線的方程為________．參考答案：略17.若函數(shù)f（x）=|2x+a|在區(qū)間[3，+∞）上是增函數(shù)，則a的取值范圍是．參考答案：[﹣6，+∞）【考點】3F：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】寫出f（x）分段函數(shù)形式的解析式，得出f（x）的單調(diào)增區(qū)間，從而得出a的范圍．【解答】解：f（x）=，∴f（x）在（﹣∞，﹣）上單調(diào)遞減，在[﹣，+∞）上單調(diào)遞增，∵函數(shù)f（x）=|2x+a|在區(qū)間[3，+∞）上是增函數(shù)，∴﹣≤3，解得a≥﹣6．故答案為[﹣6，+∞）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓C：關(guān)于直線對稱，圓心C在第四象限，半徑為。（Ⅰ）求圓C的方程；（Ⅱ）是否存在直線與圓C相切，且在x軸上的截距是y軸上的截距的2倍？若存在，求直線的方程；若不存在，說明理由。參考答案：解：（Ⅰ）由得：∴圓心C，半徑，從而

解之得，∴圓C的方程為 ……………7分（Ⅱ）由（Ⅰ）知圓心C，設(shè)直線在x軸、y軸上的截距分別為當(dāng)時，設(shè)直線的方程為，則解得，，此時直線的方程為

……10分當(dāng)時，設(shè)直線的方程為即則

∴

此時直線的方程為綜上，存在四條直線滿足題意，其方程為或…………14分略19.已知拋物線方程為，過點作直線交拋物線于、兩點，且為線段中點．

(1)求直線的方程；

(2)求線段的長．參考答案：（本題滿分12分）解：(1)設(shè)直線代入消去并整理得，

依題意得，，此時直線方程為．

（6分）

(2)由(1)知，．（12分）略20.某商場為提高服務(wù)質(zhì)量，隨機調(diào)查了50名男顧客和50名女顧客，每位顧客對該商場的服務(wù)給出滿意或不滿意的評價，得到下面列聯(lián)表：

滿意不滿意男顧客4010女顧客3020

（1）分別估計男、女顧客對該商場服務(wù)滿意的概率；（2）能否有95%的把握認(rèn)為男、女顧客對該商場服務(wù)的評價有差異？附：．P（K2≥k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828

參考答案：（1）；（2）能有95%的把握認(rèn)為男、女顧客對該商場服務(wù)的評價有差異.【分析】（1）從題中所給的2×2列聯(lián)表中讀出相關(guān)的數(shù)據(jù)，利用滿意的人數(shù)除以總的人數(shù)，分別算出相應(yīng)的頻率，即估計得出的概率值；（2）利用公式求得觀測值與臨界值比較，得到能有95%的把握認(rèn)為男、女顧客對該商場服務(wù)的評價有差異.【詳解】（1）由題中表格可知，50名男顧客對商場服務(wù)滿意的有40人，所以男顧客對商場服務(wù)滿意率估計為,50名女顧客對商場滿意的有30人，所以女顧客對商場服務(wù)滿意率估計為,（2）由列聯(lián)表可知，所以能有95%的把握認(rèn)為男、女顧客對該商場服務(wù)的評價有差異.【點睛】該題考查的是有關(guān)概率與統(tǒng)計的知識，涉及到的知識點有利用頻率來估計概率，利用列聯(lián)表計算的值，獨立性檢驗，屬于簡單題目.21.（13分）已知某橢圓C，它的中心在坐標(biāo)原點，左焦點為,且過點.（1）、求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）、若已知點，當(dāng)點在橢圓C上變動時，求出線段中點的軌跡方程；

參考答案：解：(1)、

(2)、