2023-2024學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上冊舉一反三系列（蘇科版）專題8.2 期末測試卷（滿分120分制）（舉一反三）含解析

2023-2024學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上冊舉一反三系列2021-2022學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上冊期末測試卷【蘇科版】考試時間：120分鐘；滿分：120分姓名：___________班級：___________考號：___________考卷信息：本卷試題共27題，單選10題，填空8題，解答9題，滿分120分，限時120分鐘，本卷題型針對性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可衡量學(xué)生掌握所學(xué)內(nèi)容的具體情況！一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分）1．（3分）斐波那契螺旋線也稱為“黃金螺旋線”，是根據(jù)斐波那契數(shù)列畫出來的螺旋曲線，自然界中存在許多斐波那契螺旋線圖案．下列斐波那契螺旋線圖案中屬于軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）在平面直角坐標系中，點P坐標為（4，﹣3），則點P在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．（3分）下列各式中正確的是（）A．(-2)2=-2 B．1=1 C．16=±44．（3分）如圖，△AOC≌△BOD，點A與點B是對應(yīng)點，那么下列結(jié)論中錯誤的是（）A．AB＝CD B．AC＝BD C．AO＝BO D．∠A＝∠B5．（3分）如圖，已知正方形B的面積為144，正方形C的面積為169時，那么正方形A的面積為（）A．313 B．144 C．169 D．256．（3分）如圖直線y＝k1x+b與直線y＝k2x都經(jīng)過點A（﹣1，﹣2），則方程組y=kA．x=1y=2 B．x=1y=-2 C．x=-1y=27．（3分）下列語句錯誤的是（）A．無理數(shù)都是無限小數(shù) B．任何一個正數(shù)都有兩個平方根 C．4=±2D．有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實數(shù)8．（3分）等腰三角形的一個角是70°，則它的底角是（）A．70°或55° B．70° C．55° D．40°9．（3分）工人師傅常用角尺平分一個任意角．作法如下：如圖所示，∠AOB是一個任意角，在邊OA，OB上分別取OM＝ON，移動角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與M，N重合，過角尺頂點C的射線OC即是∠AOB的平分線．這種作法的道理是（）A．HL B．SSS C．SAS D．ASA10．（3分）如圖1，四邊形ABCD中，AB∥CD，∠ADC＝90°，P從A點出發(fā)，以每秒一個單位長度的速度，按A﹣B﹣C﹣D的順序在邊上勻速運動，設(shè)P點的運動時間為t秒，△PAD的面積為S，S關(guān)于t的函數(shù)圖象如圖2所示，當P運動到BC中點時，△APD的面積為（）A．4 B．5 C．6 D．7二、填空題（本大題共8個小題，每小題3分，共24分）11．（3分）若x-3在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是．12．（3分）若點M（a+2，a﹣3）在x軸上，則a的值為．13．（3分）近似數(shù)6.5×105精確到位．14．（3分）點A表示-2，一只螞蟻從點A沿數(shù)軸向右爬一個單位到達點B，則B表示的數(shù)為15．（3分）如圖，△ABC≌△ADE，∠EAC＝35°，則∠BAD＝°．16．（3分）已知點A（a，2），B（3，b）關(guān)于y軸對稱：則ab＝．17．（3分）已知等邊△ABC的兩個頂點坐標為A（6，0），B（﹣2，0），且點C在第四象限，則點C的坐標為．18．（3分）已知平面上點O（0，0），A（4，2），B（6，0），直線y＝mx﹣4m+2將△OAB分成面積相等的兩部分，則m的值為．三、解答題（本大題共9題，共66分）19．（8分）計算與求值：（1）?3-27（2）求x的值：4?x2﹣25＝0．20．（6分）已知某正數(shù)的兩個不同的平方根是3a﹣14和a+2；b+11的立方根為﹣3；c是6的整數(shù)部分；1）求a+b+c的值；2）求3a﹣b+c的平方根．21．（6分）如圖，已知AB＝AC，E為AB上一點，ED∥AC，BD＝CD，求證：ED＝AE．22．（6分）如圖，一個直徑為12cm的杯子，在它的正中間豎直放一根小木棍，小木棍露出杯子外2cm，當小木棍倒向杯壁時（小木棍底端不動），小木棍頂端正好觸到杯口，求小木棍長度．23．（6分）如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是1，△ABC頂點都在網(wǎng)格線的交點上，點B坐標為（﹣3，0），點C坐標為（﹣2，2）．（1）根據(jù)上述條件，在網(wǎng)格中建立平面直角坐標系xOy；（2）畫出△ABC分別關(guān)于x軸的對稱圖形△A1B1C1；（3）寫出點A關(guān)于y軸對稱點的坐標．24．（8分）已知：y與x+2成正比例，且x＝﹣4時，y＝﹣2．（1）求y與x之間的函數(shù)表達式；（2）點?P1（m，?y1），P2（m﹣2，?y2）在（1）中所得函數(shù)圖象上，比較?y1與?y2的大?。?5．（8分）如圖，△ABC中，∠ABC＝25°，∠ACB＝55°，DE，F(xiàn)G分別為AB，AC的垂直平分線，E，G分別為垂足．（1）直接寫出∠BAC的度數(shù)；（2）求∠DAF的度數(shù)；（3）若BC的長為30，求△DAF的周長．26．（8分）點P是平面直角坐標系的一點且不在坐標軸上，過點P向x軸，y軸作垂線段，若垂線段長度的和為5，則點P叫做“垂距點”，例如：下圖中的P（﹣2，3）是“垂距點”；（1）在點A（3，2），B(53，103（2）若D（32m，1（3）若經(jīng)過（﹣2，4）的一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象上存在“垂距點”，請直接寫出k的取值范圍．27．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，直線AB經(jīng)過點A（﹣2，3），B（4，0），交y軸于點C；（1）求直線AB的關(guān)系式；（2）求△OBC的面積；（3）作等腰直角三角形PBC，使PC＝BC，求出點P的坐標．2021-2022學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上冊期末測試卷【蘇科版】考試時間：120分鐘；滿分：120分姓名：___________班級：___________考號：___________考卷信息：本卷試題共27題，單選10題，填空8題，解答9題，滿分120分，限時120分鐘，本卷題型針對性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可衡量學(xué)生掌握所學(xué)內(nèi)容的具體情況！一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分）1．（3分）斐波那契螺旋線也稱為“黃金螺旋線”，是根據(jù)斐波那契數(shù)列畫出來的螺旋曲線，自然界中存在許多斐波那契螺旋線圖案．下列斐波那契螺旋線圖案中屬于軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷后利用排除法求解．【解答】解：A、是軸對稱圖形，故本選項正確；B、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤．故選：A．2．（3分）在平面直角坐標系中，點P坐標為（4，﹣3），則點P在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標特征解答．【解答】解：點P（4，﹣3）在第四象限．故選：D．3．（3分）下列各式中正確的是（）A．(-2)2=-2 B．1=1 C．16=±4【分析】根據(jù)算術(shù)平方根和立方根的概念計算即可求解．【解答】解：A、(-2)B、1=C、16=D、327故選：B．4．（3分）如圖，△AOC≌△BOD，點A與點B是對應(yīng)點，那么下列結(jié)論中錯誤的是（）A．AB＝CD B．AC＝BD C．AO＝BO D．∠A＝∠B【分析】根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等，可得出正確的結(jié)論，可得出答案．【解答】解：∵△AOC≌△BOD，∴∠A＝∠B，AO＝BO，AC＝BD，∴B、C、D均正確，而AB、CD不是不是對應(yīng)邊，且CO≠AO，∴AB≠CD，故選：A．5．（3分）如圖，已知正方形B的面積為144，正方形C的面積為169時，那么正方形A的面積為（）A．313 B．144 C．169 D．25【分析】由正方形的面積得出EF2＝169，DF2＝144，在Rt△DEF中，由勾股定理得出DE2＝EF2﹣DF2，即可得出結(jié)果．【解答】解：如圖所示：根據(jù)題意得：EF2＝169，DF2＝144，在Rt△DEF中，由勾股定理得：DE2＝EF2﹣DF2＝169﹣144＝25，即正方形A的面積為25；故選：D．6．（3分）如圖直線y＝k1x+b與直線y＝k2x都經(jīng)過點A（﹣1，﹣2），則方程組y=kA．x=1y=2 B．x=1y=-2 C．x=-1y=2【分析】方程組y=k1x+by=k2x的解即為直線y＝k1x+b【解答】解：∵直線y＝k1x+b與直線y＝k2x都經(jīng)過點A（﹣1，﹣2），∴方程組y=k1x+b故選：D．7．（3分）下列語句錯誤的是（）A．無理數(shù)都是無限小數(shù) B．任何一個正數(shù)都有兩個平方根 C．4=±2D．有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實數(shù)【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義，平方根的定義，算術(shù)平方根的定義，實數(shù)的分類，即可解答．【解答】解：A、無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，原說法正確，故此選項不符合題意；B、任何一個正數(shù)都有兩個平方根，原說法正確，故此選項不符合題意；C、4=D、有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實數(shù)，原說法正確，故此選項不符合題意．故選：C．8．（3分）等腰三角形的一個角是70°，則它的底角是（）A．70°或55° B．70° C．55° D．40°【分析】題中未指明已知的角是頂角還是底角，故應(yīng)該分情況進行分析，從而求解．【解答】解：①當這個角是頂角時，底角＝（180°﹣70°）÷2＝55°；②當這個角是底角時，另一個底角為70°，頂角為40°．故選：A．9．（3分）工人師傅常用角尺平分一個任意角．作法如下：如圖所示，∠AOB是一個任意角，在邊OA，OB上分別取OM＝ON，移動角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與M，N重合，過角尺頂點C的射線OC即是∠AOB的平分線．這種作法的道理是（）A．HL B．SSS C．SAS D．ASA【分析】由三邊相等得△COM≌△CON，即由SSS判定三角全等．做題時要根據(jù)已知條件結(jié)合判定方法逐個驗證．【解答】解：由圖可知，CM＝CN，又OM＝ON，OC為公共邊，∴△COM≌△CON，∴∠AOC＝∠BOC，即OC即是∠AOB的平分線．故選：B．10．（3分）如圖1，四邊形ABCD中，AB∥CD，∠ADC＝90°，P從A點出發(fā)，以每秒一個單位長度的速度，按A﹣B﹣C﹣D的順序在邊上勻速運動，設(shè)P點的運動時間為t秒，△PAD的面積為S，S關(guān)于t的函數(shù)圖象如圖2所示，當P運動到BC中點時，△APD的面積為（）A．4 B．5 C．6 D．7【分析】首先結(jié)合圖形和函數(shù)圖象判斷出CD的長和AD的長，進而可得AB的長，從而可得E點坐標，然后再計算出當5＜t≤10時直線解析式，然后再代入t的值計算出s即可．【解答】解：根據(jù)題意得：四邊形ABCD是梯形，當點P從C運動到D處需要2秒，則CD＝2，△ADP面積為4，則AD＝4，根據(jù)圖象可得當點P運動到B點時，△ADP面積為10，則AB＝5，則運動時間為5秒，∴E（5，10），設(shè)當5＜t≤10時，函數(shù)解析式為s＝kt+b，∴10=5k+b4=10k+b解得：k=-6∴當5＜t≤10時，函數(shù)解析式為s=-65當P運動到BC中點時時間t＝7.5，則s＝7，故選：D．二、填空題（本大題共8個小題，每小題3分，共24分）11．（3分）若x-3在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是x≥3．【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式進行計算即可求解．【解答】解：根據(jù)題意得x﹣3≥0，解得x≥3．故答案為：x≥3．12．（3分）若點M（a+2，a﹣3）在x軸上，則a的值為3．【分析】根據(jù)x軸上點的縱坐標為0，得出a﹣3＝0，解方程即可得出a的值．【解答】解：∵點M（a+2，a﹣3）在x軸上，∴a﹣3＝0，即a＝3，故答案為：3．13．（3分）近似數(shù)6.5×105精確到萬位．【分析】近似數(shù)精確到哪一位，應(yīng)當看末位數(shù)字實際在哪一位．【解答】解：因為6.5×105＝650000，所以近似數(shù)6.5×105精確到萬位．故答案是：萬．14．（3分）點A表示-2，一只螞蟻從點A沿數(shù)軸向右爬一個單位到達點B，則B表示的數(shù)為-2【分析】根據(jù)數(shù)軸和題意即可得B表示的數(shù)．【解答】解：點A表示-2，一只螞蟻從點A沿數(shù)軸向右爬一個單位到達點B則B表示的數(shù)為-2故答案為：-215．（3分）如圖，△ABC≌△ADE，∠EAC＝35°，則∠BAD＝35°．【分析】根據(jù)全等三角形性質(zhì)得出∠BAC＝∠DAE，求出∠BAD＝∠EAC，代入求出即可．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，∴∠BAD＝∠EAC，∵∠EAC＝35°，∴∠BAD＝35°，故答案為：35．16．（3分）已知點A（a，2），B（3，b）關(guān)于y軸對稱：則ab＝﹣6．【分析】根據(jù)關(guān)于y軸的對稱點的坐標特點：橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變可得a、b的值，進而可得答案．【解答】解：∵點A（a，2），B（3，b）關(guān)于y軸對稱，∴a＝﹣3，b＝2，∴ab＝﹣6，故答案為：﹣6．17．（3分）已知等邊△ABC的兩個頂點坐標為A（6，0），B（﹣2，0），且點C在第四象限，則點C的坐標為（2，﹣43）．【分析】過C點作CD⊥x軸，如圖，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到AC＝AB＝8，∠CAB＝60°，再利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系計算出AD＝4，CD＝43，然后利用第四象限內(nèi)點的坐標特征寫出C點坐標．【解答】解：過C點作CD⊥x軸，如圖，∵A（6，0），B（﹣2，0），∴OA＝6，AB＝6+2＝8，∵△ABC為等邊三角形，∴AC＝AB＝8，∠CAB＝60°，在Rt△ACD中，AD=12∴CD=3AD＝43∵OD＝OA﹣AD＝6﹣4＝2，∴C點坐標為（2，﹣43）．故答案為（2，﹣43）．18．（3分）已知平面上點O（0，0），A（4，2），B（6，0），直線y＝mx﹣4m+2將△OAB分成面積相等的兩部分，則m的值為2．【分析】設(shè)點C為線段OB的中點，則點C的坐標為（3，0），利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可得出直線y＝mx﹣4m+2過三角形的頂點A（4，2），結(jié)合直線y＝mx﹣4m+2將△OAB分成面積相等的的兩部分，可得出直線y＝mx﹣4m+2過點C（3，0），再利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出m的值．【解答】解：設(shè)點C為線段OB的中點，則點C的坐標為（3，0），如圖所示．∵y＝mx﹣4m+2＝（x﹣4）m+2，∴當x＝4時，y＝（4﹣4）m+2＝2，∴直線y＝mx﹣4m+2過三角形的頂點A（4，2）．∵直線y＝mx﹣4m+2將△OAB分成面積相等的的兩部分，∴直線y＝mx﹣4m+2過點C（3，0），∴0＝3m﹣4m+2，∴m＝2．故答案為2．三、解答題（本大題共10題，共66分）19．（8分）計算與求值：（1）?3-27（2）求x的值：4?x2﹣25＝0．【分析】（1）直接利用立方根以及算術(shù)平方根的定義和零指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡得出答案；（2）直接利用平方根的定義計算得出答案．【解答】解：（1）原式＝﹣3+5+1+2＝5；（2）4?x2﹣25＝0，則x2=25則x＝±5220．（6分）已知某正數(shù)的兩個不同的平方根是3a﹣14和a+2；b+11的立方根為﹣3；c是6的整數(shù)部分；1）求a+b+c的值；2）求3a﹣b+c的平方根．【分析】1）由平方根的性質(zhì)知3a﹣14和a+2互為相反數(shù)，可列式，解之可得a＝3，根據(jù)立方根定義可得b的值，根據(jù)2＜6＜3可得2）分別將a，b，c的值代入3a﹣b+c，可解答．【解答】解：1）∵某正數(shù)的兩個平方根分別是3a﹣14和a+2，∴3a﹣14）+a+2）＝0，∴a＝3，又∵b+11的立方根為﹣3，∴b+11＝﹣3）3＝﹣27，∴b＝﹣38，又∵c是6的整數(shù)部分，∴c＝2；∴a+b+c＝3+﹣38）+2＝﹣33；2）當a＝3，b＝﹣38，c＝2時，3a﹣b+c＝3×3﹣﹣38）+2＝49，∴3a﹣b+c的平方根是±7．21．（6分）如圖，已知AB＝AC，E為AB上一點，ED∥AC，BD＝CD，求證：ED＝AE．【分析】由“SSS”可證△ADB≌△ADC，進而利用平行線的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)解答即可．【解答】證明：在△ADB與△ADC中，AB=ACAD=AD∴△ADB≌△ADC（SSS），∴∠BAD＝∠CAD，∵ED∥AC，∴∠EDA＝∠CAD，∴∠BAD＝∠EDA，∴AE＝DE．22．（6分）如圖，一個直徑為12cm的杯子，在它的正中間豎直放一根小木棍，小木棍露出杯子外2cm，當小木棍倒向杯壁時（小木棍底端不動），小木棍頂端正好觸到杯口，求小木棍長度．【分析】設(shè)杯子的高度是xcm，那么小木棍的高度是（x+2）cm，因為直徑為12cm的杯子，可根據(jù)勾股定理列方程求解．【解答】解：設(shè)杯子的高度是xcm，那么小木棍的高度是（x+2）cm，∵杯子的直徑為12cm，∴杯子半徑為6cm，∴x2+62＝（x+2）2，即x2+36＝x2+4x+4，解得：x＝8，8+2＝10（cm）．答：小木棍長10cm．23．（6分）如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是1，△ABC頂點都在網(wǎng)格線的交點上，點B坐標為（﹣3，0），點C坐標為（﹣2，2）．（1）根據(jù)上述條件，在網(wǎng)格中建立平面直角坐標系xOy；（2）畫出△ABC分別關(guān)于x軸的對稱圖形△A1B1C1；（3）寫出點A關(guān)于y軸對稱點的坐標．【分析】（1）根據(jù)B，C兩點坐標，作出平面直角坐標系即可．（2）分別作出A，B，C的對應(yīng)點A1，B1，C1即可．（3）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)解決問題即可．【解答】解：（1）如圖，平面直角坐標系即為所求作．（2）如圖，△A1B1C1；即為所求作．（3）點A關(guān)于y軸對稱點的坐標（5，4）．24．（8分）已知：y與x+2成正比例，且x＝﹣4時，y＝﹣2．（1）求y與x之間的函數(shù)表達式；（2）點?P1（m，?y1），P2（m﹣2，?y2）在（1）中所得函數(shù)圖象上，比較?y1與?y2的大?。痉治觥浚?）設(shè)y＝k（x+2）（k≠0），把x＝﹣4，y＝﹣2代入求出k即可；（2）根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)比較大小即可．【解答】解：（1）設(shè)y＝k（x+2）（k為常數(shù)，k≠0），把x＝﹣4，y＝﹣2代入得：﹣2＝k（﹣4+2），解得：k＝1，即y＝x+2，所以y與x之間的函數(shù)表達式是y＝x+2；（2）∵y＝x+2中k＝1＞0，∴y隨x增大而增大，∵m＞m﹣2，∴y1＞y2．25．（8分）如圖，△ABC中，∠ABC＝25°，∠ACB＝55°，DE，F(xiàn)G分別為AB，AC的垂直平分線，E，G分別為垂足．（1）直接寫出∠BAC的度數(shù)；（2）求∠DAF的度數(shù)；（3）若BC的長為30，求△DAF的周長．【分析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算即可；（2）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DA＝DB，F(xiàn)A＝FC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠DAB＝∠ABC＝25°，∠FAC＝∠ACB＝55°，結(jié)合圖形計算，得到答案；（3）根據(jù)三角形的周長公式計算．【解答】解：（1）∵∠ABC＝25°，∠ACB＝55°，∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝100°；（2）∵DE，F(xiàn)G分別為AB，AC的垂直平分線，∴DA＝DB，F(xiàn)A＝FC，∴∠DAB＝∠ABC＝25°，∠FAC＝∠ACB＝55°，∴∠DAF＝∠BAC﹣∠DAB﹣∠FAC＝20°；（3）△DAF的周長＝DA+DF+FA＝DB+DF+FC＝BC＝30．26．（8分）點P是平面直角坐標系的一點且不在坐標軸上，過點P向x軸，y軸作垂線段，若垂線段長度的和為5，則點P叫做“垂距點”，例如：下圖中的P（﹣2，3）是“垂距點”；（1）在點A（3，2），B(53，103)，C（﹣1，5）是“垂距點”的為（2）若D（32m，1（3）若經(jīng)過（﹣2，4）的一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象上存在“垂距點”，請直接寫出k的取值范圍．【分析】（1）根據(jù)題意即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)“垂距點”的定義，得到|32m|+|1（3）如圖，取E（0，5），F(xiàn)（5，0），G（﹣5，0）．連接EF，EG，在EG上取一點P，作PM⊥OE于M，PN⊥OF于N．首先說明線段EF或線段EG上的點是“垂距點”，當直線y＝kx+b與線段EF或線段EG有交點時，直線y＝kx+b上存在“垂距點”，【解答】解：（1）根據(jù)題意，對于點A而言，|3|+|2|＝5，A是“垂距點”，對于點B而言，|53|+|10B是“垂距點”，對于點C而言，|﹣1|+|5|＝6≠5，所以C不是“垂距點”，故答案為A和B．（2）根據(jù)題意得|32m|+|1①當m＞0時，則2m＝5，解得m=5②當m＜0時，則﹣2m＝5，解得m=-5故m的值為±52（3）如圖，取E（0，5），F(xiàn)（5，0），G（﹣5，0）．連接EF，EG，在EG上取一點P，作PM⊥OE于M，PN⊥OF于N．則有四邊形PMON是矩形，可得PN＝OM，∵OE＝OF，∴∠OEF＝45°∴PM＝EM，∴PM+PN＝OM+EM＝5，∴線段EF或線段EG上的點是“垂距點”，當直線y＝kx+b與線段EF或線段EG有交點時，直線y＝kx+b上存在“垂距點”，∵直線y＝kx+b，經(jīng)過A（﹣2，4），∴4＝﹣2k+b，∴b＝4+2k，∴直線y＝kx+4+2k，當直線經(jīng)過E（0，5）時，k=1當直線經(jīng)過G（﹣5，0）時，k=4觀察圖象可知滿足條件的k的值為k＜0或0＜k＜12或k27．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，直線AB經(jīng)過點A（﹣2，3），B（4，0），交y軸于點C；（1）求直線AB的關(guān)系式；（2）求△OBC的面積；（3）作等腰直角三角形PBC，使PC＝BC，求出點P的坐標．【分析】（1）由待定系數(shù)法可求解析式；（2）由三角形的面積公式可求解；（3）分兩種情況討論，由全等三角形的性質(zhì)可求解．【解答】解：（1）設(shè)直線AB解析式為y＝kx+b，∵直線AB經(jīng)過點A（﹣2，3），B（4，0），∴3=-2k+b0=4k+b∴k=-1∴直線AB的解析式：y=-12（2）∵直線AB交y軸于點C，∴點C（0，2），∴OC＝2，∵B（4，0），∴OB＝4，∴S△OBC=1（3）如圖，當點P在直線AB下方時，過點P作PE⊥y軸于E，∴∠PEC＝∠PCB＝90°，∴∠PCE+∠BCO＝90°＝∠PCE+∠CPE，∴∠CPE＝∠BCO，又∵PC＝BC，∠BOC＝∠PEC＝90°，∴△PCE≌△CBO（AAS），∴BO＝CE＝4，OC＝PE＝2，∴OE＝2，∴點P（﹣2，﹣2），當點P在直線AB上方時，同理可得：OC＝P'E'＝2，E'C＝OB＝4，∴OE'＝6，∴點P'（2，6），綜上所述：點P（2，6）或（﹣2，﹣2）．2021-2022學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上冊期末測試卷【蘇科版】考試時間：120分鐘；滿分：150分姓名：___________班級：___________考號：___________考卷信息：本卷試題共26題，單選8題，填空8題，解答10題，滿分150分，限時120分鐘，本卷題型針對性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可衡量學(xué)生掌握所學(xué)內(nèi)容的具體情況！一、選擇題（本大題共有8小題，每題3分，共24分）1．（3分）下列實數(shù)中，其中為無理數(shù)的是（）A．3.14 B．5 C．9 D．﹣52．（3分）在平面直角坐標系xOy中，點P（﹣3，5）關(guān)于x軸的對稱點的坐標是（）A．（3，﹣5） B．（﹣3，﹣5） C．（3，5） D．（5，﹣3）3．（3分）由下列條件不能判定△ABC為直角三角形的是（）A．∠A+∠B＝∠C B．a(chǎn)：b：c＝1：1：2 C．（b+c）（b﹣c）＝a2 D．a(chǎn)＝1，b=3，c4．（3分）函數(shù)y＝2x+1的圖象不經(jīng)過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．（3分）用四舍五入法，865600精確到千位的近似值是（）A．8.65×105 B．8.66×105 C．8.656×105 D．8650006．（3分）在△ABC中和△DEF中，已知BC＝EF，∠C＝∠F，增加下列條件后還不能判定△ABC≌△DEF的是（）A．AC＝DF B．AB＝DE C．∠A＝∠D D．∠B＝∠E7．（3分）△ABC中，AB＝AC＝12厘米，∠B＝∠C，BC＝8厘米，點D為AB的中點．如果點P在線段BC上以2厘米/秒的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CA上由C點向A點運動．若點Q的運動速度為v厘米/秒，則當△BPD與△CQP全等時，v的值為（）A．2 B．5 C．1或5 D．2或38．（3分）如圖，∠MON＝90°，已知△ABC中，AC＝BC＝10，AB＝12，△ABC的頂點A、B分別在邊OM、ON上，當點B在邊ON上運動時，點A隨之在邊OM上運動，△ABC的形狀保持不變，在運動過程中，點C到點O的最大距離為（）A．12.5 B．13 C．14 D．15二、填空題（本大題共有8小題，每題3分，共24分）9．（3分）計算：25的平方根是．10．（3分）若點（6，n）在函數(shù)y=-13x的圖象上，則n＝11．（3分）無理數(shù)a滿足不等式1＜a＜4請寫出兩個符合條件的無理數(shù)、．12．（3分）在一次函數(shù)y＝（k﹣3）x+2中，y隨x的增大而減小，則k的取值范圍為．13．（3分）如圖，等腰△ABC中，AB＝AC，BC＝10，BD⊥AC于D，且BD＝8，則S△ABC＝．14．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠ABC的平分線BD交AC于點D，DE是BC的垂直平分線，點E是垂足．若DC＝2，AD＝1，則BE的長為．15．（3分）如圖所示的折線ABC為某地向香港地區(qū)打電話需付的通話費y（元）與通話時間t（min）之間的函數(shù)關(guān)系，則通話8min應(yīng)付通話費元．16．（3分）矩形OABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示，點B的坐標為（6，8），點D是OA的中點，點E在線段AB上，當△CDE的周長最小時，點E的坐標是．三、解答題（本大題共有10小題，滿分102分，寫出必備的解答過程）17．（10分）計算與求解：（1）計算：16+3-27-（（2）求式中x的值：（2x﹣1）2＝36．18．（8分）已知：如圖，AB＝CD，DF⊥BC，AE⊥BC，CE＝BF．求證：DF＝AE．19．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．（1）在圖中作出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1．（2）△A1B1C1的面積為．20．（8分）已知直線y＝kx+b經(jīng)過點A（5，0），B（1，4）（1）求直線AB的解析式；（2）若直線y＝2x﹣4與直線AB相交于點C，求點C的坐標；（3）根據(jù)圖象，寫出關(guān)于x的不等式2x﹣4＜kx+b的解集．21．（10分）如圖，OABC是一張放在平面直角坐標系中的長方形紙片，O為原點，點A在x軸的正半軸上，點C在y軸的正半軸上，OA＝10，OC＝8，在OC邊上取一點D，將紙片沿AD翻折，使點O落在BC邊上的點E處，求D、E兩點的坐標．22．（10分）劇院舉行新年專場音樂會，成人票每張20元，學(xué)生票每張5元，劇院制定了兩種優(yōu)惠方案，方案1：購買一張成人票贈送一張學(xué)生票；方案2：按總價的90%付款．某校有4名老師與若干名（不少于4人）學(xué)生聽音樂會．（1）設(shè)學(xué)生人數(shù)為x（人），付款總金額為y（元），分別表示這兩種方案；（2）請計算并確定出最節(jié)省費用的購票方案．23．（12分）如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6cm，BC＝10cm，點D在線段AC上，且CD＝2cm，動點P從距A點10cm的E點出發(fā)，以每秒2cm的速度沿射線EA的方向運動了t秒．（1）AD的長為；（2）寫出用含有t的代數(shù)式表示AP，并寫出自變量的取值范圍；（3）直接寫出多少秒時，△PBC為等腰三角形．24．（12分）如圖1，OA＝2，OB＝4，以A點為頂點、AB為腰在第三象限作等腰直角△ABC．（1）求點C的坐標；（2）如圖2，P是y軸負半軸上一個動點，當P點向y軸負半軸向下運動時，若以P為直角頂點，PA為腰作等腰直角△APD，過點D作DE⊥x軸于點E，求OP﹣DE的值；（3）如圖3，已知點F坐標為（﹣3，﹣3），當G在y軸運動時，作等腰直角△FGH，并始終保持∠GFH＝90°，F(xiàn)G與y軸交于點G（0，m），F(xiàn)H與x軸交于點H（n，0），求m、n滿足的數(shù)量關(guān)系．25．（12分）甲、乙兩人勻速從同一地點到1500米處的圖書館看書，甲出發(fā)5分鐘后，乙以50米/分的速度沿同一路線行走．設(shè)甲、乙兩人相距s（米），甲行走的時間為t（分），s關(guān)于t的函數(shù)圖象的一部分如圖所示．（1）求甲行走的速度；（2）在坐標系中，補畫s關(guān)于t的函數(shù)圖象的其余部分；（3）問甲、乙兩人何時相距360米？26．（12分）（1）問題：如圖①，在Rt△ABC中，AB＝AC，D為BC邊上一點（不與點B，C重合），將線段AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到AE，連接EC，則線段BC，DC，EC之間滿足的等量關(guān)系式為；（2）探索：如圖②，在Rt△ABC與Rt△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，將△ADE繞點A旋轉(zhuǎn)，使點D落在BC邊上，試探索線段AD，BD，CD之間滿足的等量關(guān)系，并證明結(jié)論；（3）應(yīng)用：如圖3，在四邊形ABCD中，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°．若BD＝12，CD＝4，求AD的長．2021-2022學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上冊期末測試卷【蘇科版】考試時間：120分鐘；滿分：150分姓名：___________班級：___________考號：___________考卷信息：本卷試題共26題，單選8題，填空8題，解答10題，滿分150分，限時120分鐘，本卷題型針對性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可衡量學(xué)生掌握所學(xué)內(nèi)容的具體情況！一、選擇題（本大題共有8小題，每題3分，共24分）1．（3分）下列實數(shù)中，其中為無理數(shù)的是（）A．3.14 B．5 C．9 D．﹣5【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項．【解答】解：A、3.14是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不合題意；B、5是無理數(shù)，故本選項符合題意；C、9=3D、﹣5是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不合題意；故選：B．2．（3分）在平面直角坐標系xOy中，點P（﹣3，5）關(guān)于x軸的對稱點的坐標是（）A．（3，﹣5） B．（﹣3，﹣5） C．（3，5） D．（5，﹣3）【分析】根據(jù)“關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)”解答．【解答】解：點P（﹣3，5）關(guān)于x軸的對稱點的坐標是（﹣3，﹣5）．故選：B．3．（3分）由下列條件不能判定△ABC為直角三角形的是（）A．∠A+∠B＝∠C B．a(chǎn)：b：c＝1：1：2 C．（b+c）（b﹣c）＝a2 D．a(chǎn)＝1，b=3，c【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和已知條件求出∠C度數(shù)，再判斷選項A即可；根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理判定選項B即可；根據(jù)勾股定理的逆定理判定選項C和選項D即可．【解答】解：A．∵∠A+∠B＝∠C，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠C＝90°，∴△ABC是直角三角形，故本選項不符合題意；B．∵a：b：c＝1：1：2，∴a+b＝c，不符合三角形三邊關(guān)系定理，∴不能組成三角形，故本選項符合題意；C．∵（b+c）（b﹣c）＝a2，∴b2﹣c2＝a2，∴a2+c2＝b2，∴∠B＝90°，∴△ABC是直角三角形，故本選項不符合題意；D．∵a＝1，b=3，c∴a2+b2＝c2，∴∠C＝90°，∴△ABC是直角三角形，故本選項不符合題意；故選：B．4．（3分）函數(shù)y＝2x+1的圖象不經(jīng)過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】根據(jù)k，b的符號確定一次函數(shù)y＝x+2的圖象經(jīng)過的象限．【解答】解：∵k＝2＞0，圖象過一三象限，b＝1＞0，圖象過第二象限，∴直線y＝2x+1經(jīng)過一、二、三象限，不經(jīng)過第四象限．故選：D．5．（3分）用四舍五入法，865600精確到千位的近似值是（）A．8.65×105 B．8.66×105 C．8.656×105 D．865000【分析】先用科學(xué)記數(shù)法表示，然后把百位上的數(shù)字5進行四舍五入即可．【解答】解：865600按四舍五入法精確到千位的近似值是8.66×105．故選：B．6．（3分）在△ABC中和△DEF中，已知BC＝EF，∠C＝∠F，增加下列條件后還不能判定△ABC≌△DEF的是（）A．AC＝DF B．AB＝DE C．∠A＝∠D D．∠B＝∠E【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根據(jù)定理進行判斷即可．【解答】解：A、根據(jù)SAS即可推出△ABC≌△DEF，故本選項錯誤；B、不能推出△ABC≌△DEF，故本選項正確；C、根據(jù)AAS即可推出△ABC≌△DEF，故本選項錯誤；D、根據(jù)ASA即可推出△ABC≌△DEF，故本選項錯誤；故選：B．7．（3分）△ABC中，AB＝AC＝12厘米，∠B＝∠C，BC＝8厘米，點D為AB的中點．如果點P在線段BC上以2厘米/秒的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CA上由C點向A點運動．若點Q的運動速度為v厘米/秒，則當△BPD與△CQP全等時，v的值為（）A．2 B．5 C．1或5 D．2或3【分析】此題要分兩種情況：①當BD＝PC時，△BPD與△CQP全等，計算出BP的長，進而可得運動時間，然后再求v；②當BD＝CQ時，△BDP≌△QCP，計算出BP的長，進而可得運動時間，然后再求v．【解答】解：當BD＝PC時，△BPD與△CQP全等，∵點D為AB的中點，∴BD=12AB＝6∵BD＝PC，∴BP＝8﹣6＝2（cm），∵點P在線段BC上以2厘米/秒的速度由B點向C點運動，∴運動時間時1s，∵△DBP≌△PCQ，∴BP＝CQ＝2cm，∴v＝2÷1＝2；當BD＝CQ時，△BDP≌△QCP，∵BD＝6cm，PB＝PC，∴QC＝6cm，∵BC＝8cm，∴BP＝4cm，∴運動時間為4÷2＝2（s），∴v＝6÷2＝3（cm/s）．故v的值為2或3．故選：D．8．（3分）如圖，∠MON＝90°，已知△ABC中，AC＝BC＝10，AB＝12，△ABC的頂點A、B分別在邊OM、ON上，當點B在邊ON上運動時，點A隨之在邊OM上運動，△ABC的形狀保持不變，在運動過程中，點C到點O的最大距離為（）A．12.5 B．13 C．14 D．15【分析】由先等腰三角形的性質(zhì)得BD=12AB＝6，由勾股定理求出CD＝8，再由三角形的三邊關(guān)系得OC≤OD+DC，則當O、D、C共線時，OC有最大值，最大值是OD+CD，然后由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)求出OD=【解答】解：取AB的中點D，連接CD，如圖所示：∵AC＝BC＝10，AB＝12，∵點D是AB邊中點，∴BD=12∴CD=B連接OD，OC，有OC≤OD+DC，當O、D、C共線時，OC有最大值，最大值是OD+CD，又∵△AOB為直角三角形，D為斜邊AB的中點，∴OD=12∴OD+CD＝6+8＝14，即點C到點O的最大距離為14，故選：C．二、填空題（本大題共有8小題，每題3分，共24分）9．（3分）計算：25的平方根是±5．【分析】根據(jù)平方根的定義，結(jié)合（±5）2＝25即可得出答案．【解答】解：∵（±5）2＝25∴25的平方根±5．故答案為：±5．10．（3分）若點（6，n）在函數(shù)y=-13x的圖象上，則n＝【分析】把x＝6代入函數(shù)解析式中，即可得出答案．【解答】解：把x＝6，y＝n代入函數(shù)y=-13得n=-1故答案為：﹣2．11．（3分）無理數(shù)a滿足不等式1＜a＜4請寫出兩個符合條件的無理數(shù)2、3．【分析】由于無理數(shù)a滿足不等式1＜a＜4，若為無理數(shù)，則被開方數(shù)在使在1到16之間，由此即可求解．【解答】解：無理數(shù)a滿足不等式1＜a＜4，則符合條件的無理數(shù)有：2，3等．12．（3分）在一次函數(shù)y＝（k﹣3）x+2中，y隨x的增大而減小，則k的取值范圍為k＜3．【分析】根據(jù)已知條件“一次函數(shù)y＝（k﹣3）x+2中y隨x的增大而減小”知，k﹣3＜0，然后解關(guān)于k的不等式即可．【解答】解：∵一次函數(shù)y＝（k﹣3）x+2中y隨x的增大而減小，∴k﹣3＜0，解得，k＜3；故答案是：k＜3．13．（3分）如圖，等腰△ABC中，AB＝AC，BC＝10，BD⊥AC于D，且BD＝8，則S△ABC＝1003【分析】先根據(jù)勾股定理得出CD的長，再根據(jù)勾股定理得出方程求出AC的長，即可解決問題．【解答】解：∵BD⊥AC，∴∠BDC＝∠ADB＝90°，∵BC＝10，BD＝8，∴CD=B設(shè)AB＝AC＝x，則AD＝x﹣6，在Rt△ABD中，AD2+BD2＝AB2，∴（x﹣6）2+82＝x2，∴x=25∴AC=25∴S△ABC=12AC?BD=1故答案為：100314．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠ABC的平分線BD交AC于點D，DE是BC的垂直平分線，點E是垂足．若DC＝2，AD＝1，則BE的長為3．【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到DB＝DC＝2，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DE＝AD＝1，根據(jù)勾股定理計算即可．【解答】解：∵DE是BC的垂直平分線，∴DB＝DC＝2，∵BD是∠ABC的平分線，∠A＝90°，DE⊥BC，∴DE＝AD＝1，∴BE=B故答案為：3．15．（3分）如圖所示的折線ABC為某地向香港地區(qū)打電話需付的通話費y（元）與通話時間t（min）之間的函數(shù)關(guān)系，則通話8min應(yīng)付通話費7.4元．【分析】根據(jù)圖形寫出點B、C的坐標，然后利用待定系數(shù)法求出射線BC的解析式，再把t＝8代入解析式進行計算即可得解．【解答】解：由圖象可得，點B（3，2.4），C（5，4.4），設(shè)射線BC的解析式為y＝kt+b（t≥3），則3k+b=2.45k+b=4.4解得：k=1b=-0.6所以，射線BC的解析式為y＝t﹣0.6（t≥3），當t＝8時，y＝8﹣0.6＝7.4（元），故答案為：7.4．16．（3分）矩形OABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示，點B的坐標為（6，8），點D是OA的中點，點E在線段AB上，當△CDE的周長最小時，點E的坐標是（6，83）【分析】如圖，作點D關(guān)于直線AB的對稱點H，連接CH與AB的交點為E，此時△CDE的周長最小，先求出直線CH解析式，再求出直線CH與AB的交點即可解決問題．【解答】解：如圖，作點D關(guān)于直線AB的對稱點H，連接CH與AB的交點為E，此時△CDE的周長最?。逥（3，0），A（6，0），∴H（9，0），∴直線CH解析式為y=-89∴x＝6時，y=8∴點E坐標（6，83故答案為：（6，83三、解答題（本大題共有10小題，滿分102分，寫出必備的解答過程）17．（10分）計算與求解：（1）計算：16+3-27-（（2）求式中x的值：（2x﹣1）2＝36．【分析】（1）直接利用立方根以及算術(shù)平方根的定義和零指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡得出答案；（2）直接利用平方根的定義計算得出答案．【解答】解：（1）原式＝4+（﹣3）﹣1＝0；（2）（2x﹣1）2＝36，則2x﹣1＝±6，2x﹣1＝6或2x﹣1＝﹣6，解得：x=72或x18．（8分）已知：如圖，AB＝CD，DF⊥BC，AE⊥BC，CE＝BF．求證：DF＝AE．【分析】對應(yīng)斜邊相等，又有一直角邊相等，所以可得兩個直角三角形全等，進而可得出結(jié)論．【解答】證明：∵CE＝BF，∴CF＝BE，∵DF⊥BC，AE⊥BC，∴在Rt△CDF與Rt△ABE中，AB=CDCF=BE∴Rt△CDF≌Rt△BAE（HL），∴DF＝AE．19．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．（1）在圖中作出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1．（2）△A1B1C1的面積為4.5．【分析】（1）分別作出A、B、C三點關(guān)于y軸的對稱點，順次連接各點即可；（2）根據(jù)S△A1B1C1＝S矩形EFGH﹣S△A1EB1﹣S△B1FC1﹣S△A1HC1進行解答即可．【解答】解：（1）如圖所示：△A1B1C1即為所求；（2）S△A1B1C1＝S矩形EFGH﹣S△A1EB1﹣S△B1FC1﹣S△A1HC1＝3×5-12×1×2-＝15﹣1﹣5-＝4.5．故答案為：4.5．20．（8分）已知直線y＝kx+b經(jīng)過點A（5，0），B（1，4）（1）求直線AB的解析式；（2）若直線y＝2x﹣4與直線AB相交于點C，求點C的坐標；（3）根據(jù)圖象，寫出關(guān)于x的不等式2x﹣4＜kx+b的解集．【分析】（1）利用待定系數(shù)法把點A（5，0），B（1，4）代入y＝kx+b可得關(guān)于k、b得方程組，再解方程組即可；（2）聯(lián)立兩個函數(shù)解析式，再解方程組即可；（3）根據(jù)C點坐標可直接得到答案．【解答】解：（1）∵直線y＝kx+b經(jīng)過點A（5，0），B（1，4），∴5k+b=0k+b=4解得k=-1b=5∴直線AB的解析式為：y＝﹣x+5；（2）∵直線y＝2x﹣4與直線AB相交于點C，∴y=-x+5解得x=3y=2∴點C（3，2）；（3）根據(jù)圖象可得x＜3．21．（10分）如圖，OABC是一張放在平面直角坐標系中的長方形紙片，O為原點，點A在x軸的正半軸上，點C在y軸的正半軸上，OA＝10，OC＝8，在OC邊上取一點D，將紙片沿AD翻折，使點O落在BC邊上的點E處，求D、E兩點的坐標．【分析】先根據(jù)勾股定理求出BE的長，進而可得出CE的長，求出E點坐標，在Rt△DCE中，由DE＝OD及勾股定理可求出OD的長，進而得出D點坐標．【解答】解：依題意可知，折痕AD是四邊形OAED的對稱軸，∴在Rt△ABE中，AE＝AO＝10，AB＝8，BE=A∴CE＝4，∴E（4，8）．在Rt△DCE中，DC2+CE2＝DE2，又∵DE＝OD，∴（8﹣OD）2+42＝OD2，∴OD＝5，∴D（0，5），綜上D點坐標為（0，5）、E點坐標為（4，8）．22．（10分）劇院舉行新年專場音樂會，成人票每張20元，學(xué)生票每張5元，劇院制定了兩種優(yōu)惠方案，方案1：購買一張成人票贈送一張學(xué)生票；方案2：按總價的90%付款．某校有4名老師與若干名（不少于4人）學(xué)生聽音樂會．（1）設(shè)學(xué)生人數(shù)為x（人），付款總金額為y（元），分別表示這兩種方案；（2）請計算并確定出最節(jié)省費用的購票方案．【分析】（1）首先根據(jù)優(yōu)惠方案①：付款總金額＝購買成人票金額+除去4人后的學(xué)生票金額；優(yōu)惠方案②：付款總金額＝（購買成人票金額+購買學(xué)生票金額）×打折率，列出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，（2）根據(jù)（1）的函數(shù)關(guān)系式求出當兩種方案付款總金額相等時，購買的票數(shù)．再就三種情況討論．【解答】解：（1）按優(yōu)惠方案1可得：y1＝20×4+（x﹣4）×5＝5x+60，按優(yōu)惠方案2可得：y2＝（5x+20×4）×90%＝4.5x+72；（2）因為y1﹣y2＝0.5x﹣12（x≥4），①當y1﹣y2＝0時，得0.5x﹣12＝0，解得x＝24．∴當學(xué)生人數(shù)為24人時，兩種優(yōu)惠方案付款一樣多．②當y1﹣y2＜0時，得0.5x﹣12＜0，解得x＜24．∴當4≤x＜24時，y1＜y2，優(yōu)惠方案1付款較少．③當y1﹣y2＞0時，得0.5x﹣12＞0，解得x＞24．當x＞24時，y1＞y2，優(yōu)惠方案2付款較少．23．（12分）如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6cm，BC＝10cm，點D在線段AC上，且CD＝2cm，動點P從距A點10cm的E點出發(fā)，以每秒2cm的速度沿射線EA的方向運動了t秒．（1）AD的長為6cm；（2）寫出用含有t的代數(shù)式表示AP，并寫出自變量的取值范圍；（3）直接寫出多少秒時，△PBC為等腰三角形．【分析】（1）根據(jù)勾股定理得到AC=BC2（2）動點P從BA的延長線上距A點10cm的E點出發(fā)，以每秒2cm的速度沿射線EA的方向運動了t秒，即可求得PE＝2t，于是當P在A的左側(cè)或右側(cè)時分別求得AP，再根據(jù)圖形分別求出兩種情況自變量的取值范圍；（3）分4種情況：當PB＝BC時，①P在B的左側(cè)，②P在B的右側(cè)，當PC＝BC，當PC＝PB時，分別用含有t的代數(shù)式表示出PB和PC，列出方程求解即可求得結(jié)果．【解答】解：（1）∵∠BAC＝90°，AB＝6cm，BC＝10cm，∴AC=BC2∵CD＝2cm，∴AD＝AC﹣CD＝6（cm）故答案為：6cm；（2）∵動點P從BA的延長線上距A點10cm的E點出發(fā)，以每秒2cm的速度沿射線EA的方向運動了t秒，∴PE＝2t，當P在A的左側(cè)時，AP＝EA﹣PE＝（10﹣2t）（cm），∵0≤PE≤10，∴0≤2t≤10，∴0≤t≤5，自變量的取值范圍為：0≤t≤5；當P在A的右側(cè)時，AP＝PE﹣EA＝（2t﹣10）（cm），∵PE≥10，∴2t≥10，即t≥5，∴自變量的取值范圍為：x≥5；綜上所述：AP=10-2t(0≤t≤5)（3）當PB＝BC時，①P在B的左側(cè)時，10﹣2t+6＝10，解得：t＝3，②P在B的右側(cè)時，2t﹣10﹣6＝10，解得：t＝13，當PC＝BC時，∵CA⊥PB，∴AP＝AB＝6，∴10﹣2t＝6，解得：t＝2，當PC＝PB時，即PA2∴(10-2t)2+解得：t=23綜上所述：2秒或3秒或13秒或236秒時，△PBC24．（12分）如圖1，OA＝2，OB＝4，以A點為頂點、AB為腰在第三象限作等腰直角△ABC．（1）求點C的坐標；（2）如圖2，P是y軸負半軸上一個動點，當P點向y軸負半軸向下運動時，若以P為直角頂點，PA為腰作等腰直角△APD，過點D作DE⊥x軸于點E，求OP﹣DE的值；（3）如圖3，已知點F坐標為（﹣3，﹣3），當G在y軸運動時，作等腰直角△FGH，并始終保持∠GFH＝90°，F(xiàn)G與y軸交于點G（0，m），F(xiàn)H與x軸交于點H（n，0），求m、n滿足的數(shù)量關(guān)系．【分析】（1）過C作CM⊥x軸于M點，根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)解答即可；（2）過D作DQ⊥OP于Q點，根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)解答即可；（3）過點F分別作FS⊥x軸于S點，F(xiàn)T⊥y軸于T點，根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)解答即可．【解答】解：（1）過C作CM⊥x軸于M點，∵CM⊥OA，AC⊥AB，∴∠MAC+∠OAB＝90°，∠OAB+∠OBA＝90°，則∠MAC＝∠OBA，在△MAC和△OBA中，∠CMA=∠AOB=90°∠MAC=∠OBA∴△MAC≌△OBA（AAS），∴CM＝OA＝2，MA＝OB＝4，∴點C的坐標為（﹣6，﹣2）；（2）過D作DQ⊥OP于Q點，如圖2，∴OP﹣DE＝PQ，∵∠APO+∠QPD＝90°，∠APO+∠OAP＝90°，∴∠QPD＝∠OAP