2023-2024學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上冊舉一反三系列(蘇科版)專題8.2 期末測試卷(滿分120分制)(舉一反三)含解析_第1頁
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2023-2024學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上冊舉一反三系列2021-2022學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上冊期末測試卷【蘇科版】考試時間:120分鐘;滿分:120分姓名:___________班級:___________考號:___________考卷信息:本卷試題共27題,單選10題,填空8題,解答9題,滿分120分,限時120分鐘,本卷題型針對性較高,覆蓋面廣,選題有深度,可衡量學(xué)生掌握所學(xué)內(nèi)容的具體情況!一、選擇題(本大題共10個小題,每小題3分,共30分)1.(3分)斐波那契螺旋線也稱為“黃金螺旋線”,是根據(jù)斐波那契數(shù)列畫出來的螺旋曲線,自然界中存在許多斐波那契螺旋線圖案.下列斐波那契螺旋線圖案中屬于軸對稱圖形的是()A. B. C. D.2.(3分)在平面直角坐標系中,點P坐標為(4,﹣3),則點P在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.(3分)下列各式中正確的是()A.(-2)2=-2 B.1=1 C.16=±44.(3分)如圖,△AOC≌△BOD,點A與點B是對應(yīng)點,那么下列結(jié)論中錯誤的是()A.AB=CD B.AC=BD C.AO=BO D.∠A=∠B5.(3分)如圖,已知正方形B的面積為144,正方形C的面積為169時,那么正方形A的面積為()A.313 B.144 C.169 D.256.(3分)如圖直線y=k1x+b與直線y=k2x都經(jīng)過點A(﹣1,﹣2),則方程組y=kA.x=1y=2 B.x=1y=-2 C.x=-1y=27.(3分)下列語句錯誤的是()A.無理數(shù)都是無限小數(shù) B.任何一個正數(shù)都有兩個平方根 C.4=±2D.有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實數(shù)8.(3分)等腰三角形的一個角是70°,則它的底角是()A.70°或55° B.70° C.55° D.40°9.(3分)工人師傅常用角尺平分一個任意角.作法如下:如圖所示,∠AOB是一個任意角,在邊OA,OB上分別取OM=ON,移動角尺,使角尺兩邊相同的刻度分別與M,N重合,過角尺頂點C的射線OC即是∠AOB的平分線.這種作法的道理是()A.HL B.SSS C.SAS D.ASA10.(3分)如圖1,四邊形ABCD中,AB∥CD,∠ADC=90°,P從A點出發(fā),以每秒一個單位長度的速度,按A﹣B﹣C﹣D的順序在邊上勻速運動,設(shè)P點的運動時間為t秒,△PAD的面積為S,S關(guān)于t的函數(shù)圖象如圖2所示,當P運動到BC中點時,△APD的面積為()A.4 B.5 C.6 D.7二、填空題(本大題共8個小題,每小題3分,共24分)11.(3分)若x-3在實數(shù)范圍內(nèi)有意義,則x的取值范圍是.12.(3分)若點M(a+2,a﹣3)在x軸上,則a的值為.13.(3分)近似數(shù)6.5×105精確到位.14.(3分)點A表示-2,一只螞蟻從點A沿數(shù)軸向右爬一個單位到達點B,則B表示的數(shù)為15.(3分)如圖,△ABC≌△ADE,∠EAC=35°,則∠BAD=°.16.(3分)已知點A(a,2),B(3,b)關(guān)于y軸對稱:則ab=.17.(3分)已知等邊△ABC的兩個頂點坐標為A(6,0),B(﹣2,0),且點C在第四象限,則點C的坐標為.18.(3分)已知平面上點O(0,0),A(4,2),B(6,0),直線y=mx﹣4m+2將△OAB分成面積相等的兩部分,則m的值為.三、解答題(本大題共9題,共66分)19.(8分)計算與求值:(1)?3-27(2)求x的值:4?x2﹣25=0.20.(6分)已知某正數(shù)的兩個不同的平方根是3a﹣14和a+2;b+11的立方根為﹣3;c是6的整數(shù)部分;1)求a+b+c的值;2)求3a﹣b+c的平方根.21.(6分)如圖,已知AB=AC,E為AB上一點,ED∥AC,BD=CD,求證:ED=AE.22.(6分)如圖,一個直徑為12cm的杯子,在它的正中間豎直放一根小木棍,小木棍露出杯子外2cm,當小木棍倒向杯壁時(小木棍底端不動),小木棍頂端正好觸到杯口,求小木棍長度.23.(6分)如圖所示的正方形網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長都是1,△ABC頂點都在網(wǎng)格線的交點上,點B坐標為(﹣3,0),點C坐標為(﹣2,2).(1)根據(jù)上述條件,在網(wǎng)格中建立平面直角坐標系xOy;(2)畫出△ABC分別關(guān)于x軸的對稱圖形△A1B1C1;(3)寫出點A關(guān)于y軸對稱點的坐標.24.(8分)已知:y與x+2成正比例,且x=﹣4時,y=﹣2.(1)求y與x之間的函數(shù)表達式;(2)點?P1(m,?y1),P2(m﹣2,?y2)在(1)中所得函數(shù)圖象上,比較?y1與?y2的大?。?5.(8分)如圖,△ABC中,∠ABC=25°,∠ACB=55°,DE,F(xiàn)G分別為AB,AC的垂直平分線,E,G分別為垂足.(1)直接寫出∠BAC的度數(shù);(2)求∠DAF的度數(shù);(3)若BC的長為30,求△DAF的周長.26.(8分)點P是平面直角坐標系的一點且不在坐標軸上,過點P向x軸,y軸作垂線段,若垂線段長度的和為5,則點P叫做“垂距點”,例如:下圖中的P(﹣2,3)是“垂距點”;(1)在點A(3,2),B(53,103(2)若D(32m,1(3)若經(jīng)過(﹣2,4)的一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象上存在“垂距點”,請直接寫出k的取值范圍.27.(10分)如圖,在平面直角坐標系中,直線AB經(jīng)過點A(﹣2,3),B(4,0),交y軸于點C;(1)求直線AB的關(guān)系式;(2)求△OBC的面積;(3)作等腰直角三角形PBC,使PC=BC,求出點P的坐標.2021-2022學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上冊期末測試卷【蘇科版】考試時間:120分鐘;滿分:120分姓名:___________班級:___________考號:___________考卷信息:本卷試題共27題,單選10題,填空8題,解答9題,滿分120分,限時120分鐘,本卷題型針對性較高,覆蓋面廣,選題有深度,可衡量學(xué)生掌握所學(xué)內(nèi)容的具體情況!一、選擇題(本大題共10個小題,每小題3分,共30分)1.(3分)斐波那契螺旋線也稱為“黃金螺旋線”,是根據(jù)斐波那契數(shù)列畫出來的螺旋曲線,自然界中存在許多斐波那契螺旋線圖案.下列斐波那契螺旋線圖案中屬于軸對稱圖形的是()A. B. C. D.【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷后利用排除法求解.【解答】解:A、是軸對稱圖形,故本選項正確;B、不是軸對稱圖形,故本選項錯誤;C、不是軸對稱圖形,故本選項錯誤;D、不是軸對稱圖形,故本選項錯誤.故選:A.2.(3分)在平面直角坐標系中,點P坐標為(4,﹣3),則點P在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標特征解答.【解答】解:點P(4,﹣3)在第四象限.故選:D.3.(3分)下列各式中正確的是()A.(-2)2=-2 B.1=1 C.16=±4【分析】根據(jù)算術(shù)平方根和立方根的概念計算即可求解.【解答】解:A、(-2)B、1=C、16=D、327故選:B.4.(3分)如圖,△AOC≌△BOD,點A與點B是對應(yīng)點,那么下列結(jié)論中錯誤的是()A.AB=CD B.AC=BD C.AO=BO D.∠A=∠B【分析】根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等,可得出正確的結(jié)論,可得出答案.【解答】解:∵△AOC≌△BOD,∴∠A=∠B,AO=BO,AC=BD,∴B、C、D均正確,而AB、CD不是不是對應(yīng)邊,且CO≠AO,∴AB≠CD,故選:A.5.(3分)如圖,已知正方形B的面積為144,正方形C的面積為169時,那么正方形A的面積為()A.313 B.144 C.169 D.25【分析】由正方形的面積得出EF2=169,DF2=144,在Rt△DEF中,由勾股定理得出DE2=EF2﹣DF2,即可得出結(jié)果.【解答】解:如圖所示:根據(jù)題意得:EF2=169,DF2=144,在Rt△DEF中,由勾股定理得:DE2=EF2﹣DF2=169﹣144=25,即正方形A的面積為25;故選:D.6.(3分)如圖直線y=k1x+b與直線y=k2x都經(jīng)過點A(﹣1,﹣2),則方程組y=kA.x=1y=2 B.x=1y=-2 C.x=-1y=2【分析】方程組y=k1x+by=k2x的解即為直線y=k1x+b【解答】解:∵直線y=k1x+b與直線y=k2x都經(jīng)過點A(﹣1,﹣2),∴方程組y=k1x+b故選:D.7.(3分)下列語句錯誤的是()A.無理數(shù)都是無限小數(shù) B.任何一個正數(shù)都有兩個平方根 C.4=±2D.有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實數(shù)【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義,平方根的定義,算術(shù)平方根的定義,實數(shù)的分類,即可解答.【解答】解:A、無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù),原說法正確,故此選項不符合題意;B、任何一個正數(shù)都有兩個平方根,原說法正確,故此選項不符合題意;C、4=D、有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實數(shù),原說法正確,故此選項不符合題意.故選:C.8.(3分)等腰三角形的一個角是70°,則它的底角是()A.70°或55° B.70° C.55° D.40°【分析】題中未指明已知的角是頂角還是底角,故應(yīng)該分情況進行分析,從而求解.【解答】解:①當這個角是頂角時,底角=(180°﹣70°)÷2=55°;②當這個角是底角時,另一個底角為70°,頂角為40°.故選:A.9.(3分)工人師傅常用角尺平分一個任意角.作法如下:如圖所示,∠AOB是一個任意角,在邊OA,OB上分別取OM=ON,移動角尺,使角尺兩邊相同的刻度分別與M,N重合,過角尺頂點C的射線OC即是∠AOB的平分線.這種作法的道理是()A.HL B.SSS C.SAS D.ASA【分析】由三邊相等得△COM≌△CON,即由SSS判定三角全等.做題時要根據(jù)已知條件結(jié)合判定方法逐個驗證.【解答】解:由圖可知,CM=CN,又OM=ON,OC為公共邊,∴△COM≌△CON,∴∠AOC=∠BOC,即OC即是∠AOB的平分線.故選:B.10.(3分)如圖1,四邊形ABCD中,AB∥CD,∠ADC=90°,P從A點出發(fā),以每秒一個單位長度的速度,按A﹣B﹣C﹣D的順序在邊上勻速運動,設(shè)P點的運動時間為t秒,△PAD的面積為S,S關(guān)于t的函數(shù)圖象如圖2所示,當P運動到BC中點時,△APD的面積為()A.4 B.5 C.6 D.7【分析】首先結(jié)合圖形和函數(shù)圖象判斷出CD的長和AD的長,進而可得AB的長,從而可得E點坐標,然后再計算出當5<t≤10時直線解析式,然后再代入t的值計算出s即可.【解答】解:根據(jù)題意得:四邊形ABCD是梯形,當點P從C運動到D處需要2秒,則CD=2,△ADP面積為4,則AD=4,根據(jù)圖象可得當點P運動到B點時,△ADP面積為10,則AB=5,則運動時間為5秒,∴E(5,10),設(shè)當5<t≤10時,函數(shù)解析式為s=kt+b,∴10=5k+b4=10k+b解得:k=-6∴當5<t≤10時,函數(shù)解析式為s=-65當P運動到BC中點時時間t=7.5,則s=7,故選:D.二、填空題(本大題共8個小題,每小題3分,共24分)11.(3分)若x-3在實數(shù)范圍內(nèi)有意義,則x的取值范圍是x≥3.【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式進行計算即可求解.【解答】解:根據(jù)題意得x﹣3≥0,解得x≥3.故答案為:x≥3.12.(3分)若點M(a+2,a﹣3)在x軸上,則a的值為3.【分析】根據(jù)x軸上點的縱坐標為0,得出a﹣3=0,解方程即可得出a的值.【解答】解:∵點M(a+2,a﹣3)在x軸上,∴a﹣3=0,即a=3,故答案為:3.13.(3分)近似數(shù)6.5×105精確到萬位.【分析】近似數(shù)精確到哪一位,應(yīng)當看末位數(shù)字實際在哪一位.【解答】解:因為6.5×105=650000,所以近似數(shù)6.5×105精確到萬位.故答案是:萬.14.(3分)點A表示-2,一只螞蟻從點A沿數(shù)軸向右爬一個單位到達點B,則B表示的數(shù)為-2【分析】根據(jù)數(shù)軸和題意即可得B表示的數(shù).【解答】解:點A表示-2,一只螞蟻從點A沿數(shù)軸向右爬一個單位到達點B則B表示的數(shù)為-2故答案為:-215.(3分)如圖,△ABC≌△ADE,∠EAC=35°,則∠BAD=35°.【分析】根據(jù)全等三角形性質(zhì)得出∠BAC=∠DAE,求出∠BAD=∠EAC,代入求出即可.【解答】解:∵△ABC≌△ADE,∴∠BAC=∠DAE,∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC,∴∠BAD=∠EAC,∵∠EAC=35°,∴∠BAD=35°,故答案為:35.16.(3分)已知點A(a,2),B(3,b)關(guān)于y軸對稱:則ab=﹣6.【分析】根據(jù)關(guān)于y軸的對稱點的坐標特點:橫坐標互為相反數(shù),縱坐標不變可得a、b的值,進而可得答案.【解答】解:∵點A(a,2),B(3,b)關(guān)于y軸對稱,∴a=﹣3,b=2,∴ab=﹣6,故答案為:﹣6.17.(3分)已知等邊△ABC的兩個頂點坐標為A(6,0),B(﹣2,0),且點C在第四象限,則點C的坐標為(2,﹣43).【分析】過C點作CD⊥x軸,如圖,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到AC=AB=8,∠CAB=60°,再利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系計算出AD=4,CD=43,然后利用第四象限內(nèi)點的坐標特征寫出C點坐標.【解答】解:過C點作CD⊥x軸,如圖,∵A(6,0),B(﹣2,0),∴OA=6,AB=6+2=8,∵△ABC為等邊三角形,∴AC=AB=8,∠CAB=60°,在Rt△ACD中,AD=12∴CD=3AD=43∵OD=OA﹣AD=6﹣4=2,∴C點坐標為(2,﹣43).故答案為(2,﹣43).18.(3分)已知平面上點O(0,0),A(4,2),B(6,0),直線y=mx﹣4m+2將△OAB分成面積相等的兩部分,則m的值為2.【分析】設(shè)點C為線段OB的中點,則點C的坐標為(3,0),利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可得出直線y=mx﹣4m+2過三角形的頂點A(4,2),結(jié)合直線y=mx﹣4m+2將△OAB分成面積相等的的兩部分,可得出直線y=mx﹣4m+2過點C(3,0),再利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出m的值.【解答】解:設(shè)點C為線段OB的中點,則點C的坐標為(3,0),如圖所示.∵y=mx﹣4m+2=(x﹣4)m+2,∴當x=4時,y=(4﹣4)m+2=2,∴直線y=mx﹣4m+2過三角形的頂點A(4,2).∵直線y=mx﹣4m+2將△OAB分成面積相等的的兩部分,∴直線y=mx﹣4m+2過點C(3,0),∴0=3m﹣4m+2,∴m=2.故答案為2.三、解答題(本大題共10題,共66分)19.(8分)計算與求值:(1)?3-27(2)求x的值:4?x2﹣25=0.【分析】(1)直接利用立方根以及算術(shù)平方根的定義和零指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡得出答案;(2)直接利用平方根的定義計算得出答案.【解答】解:(1)原式=﹣3+5+1+2=5;(2)4?x2﹣25=0,則x2=25則x=±5220.(6分)已知某正數(shù)的兩個不同的平方根是3a﹣14和a+2;b+11的立方根為﹣3;c是6的整數(shù)部分;1)求a+b+c的值;2)求3a﹣b+c的平方根.【分析】1)由平方根的性質(zhì)知3a﹣14和a+2互為相反數(shù),可列式,解之可得a=3,根據(jù)立方根定義可得b的值,根據(jù)2<6<3可得2)分別將a,b,c的值代入3a﹣b+c,可解答.【解答】解:1)∵某正數(shù)的兩個平方根分別是3a﹣14和a+2,∴3a﹣14)+a+2)=0,∴a=3,又∵b+11的立方根為﹣3,∴b+11=﹣3)3=﹣27,∴b=﹣38,又∵c是6的整數(shù)部分,∴c=2;∴a+b+c=3+﹣38)+2=﹣33;2)當a=3,b=﹣38,c=2時,3a﹣b+c=3×3﹣﹣38)+2=49,∴3a﹣b+c的平方根是±7.21.(6分)如圖,已知AB=AC,E為AB上一點,ED∥AC,BD=CD,求證:ED=AE.【分析】由“SSS”可證△ADB≌△ADC,進而利用平行線的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)解答即可.【解答】證明:在△ADB與△ADC中,AB=ACAD=AD∴△ADB≌△ADC(SSS),∴∠BAD=∠CAD,∵ED∥AC,∴∠EDA=∠CAD,∴∠BAD=∠EDA,∴AE=DE.22.(6分)如圖,一個直徑為12cm的杯子,在它的正中間豎直放一根小木棍,小木棍露出杯子外2cm,當小木棍倒向杯壁時(小木棍底端不動),小木棍頂端正好觸到杯口,求小木棍長度.【分析】設(shè)杯子的高度是xcm,那么小木棍的高度是(x+2)cm,因為直徑為12cm的杯子,可根據(jù)勾股定理列方程求解.【解答】解:設(shè)杯子的高度是xcm,那么小木棍的高度是(x+2)cm,∵杯子的直徑為12cm,∴杯子半徑為6cm,∴x2+62=(x+2)2,即x2+36=x2+4x+4,解得:x=8,8+2=10(cm).答:小木棍長10cm.23.(6分)如圖所示的正方形網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長都是1,△ABC頂點都在網(wǎng)格線的交點上,點B坐標為(﹣3,0),點C坐標為(﹣2,2).(1)根據(jù)上述條件,在網(wǎng)格中建立平面直角坐標系xOy;(2)畫出△ABC分別關(guān)于x軸的對稱圖形△A1B1C1;(3)寫出點A關(guān)于y軸對稱點的坐標.【分析】(1)根據(jù)B,C兩點坐標,作出平面直角坐標系即可.(2)分別作出A,B,C的對應(yīng)點A1,B1,C1即可.(3)根據(jù)軸對稱的性質(zhì)解決問題即可.【解答】解:(1)如圖,平面直角坐標系即為所求作.(2)如圖,△A1B1C1;即為所求作.(3)點A關(guān)于y軸對稱點的坐標(5,4).24.(8分)已知:y與x+2成正比例,且x=﹣4時,y=﹣2.(1)求y與x之間的函數(shù)表達式;(2)點?P1(m,?y1),P2(m﹣2,?y2)在(1)中所得函數(shù)圖象上,比較?y1與?y2的大?。痉治觥浚?)設(shè)y=k(x+2)(k≠0),把x=﹣4,y=﹣2代入求出k即可;(2)根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)比較大小即可.【解答】解:(1)設(shè)y=k(x+2)(k為常數(shù),k≠0),把x=﹣4,y=﹣2代入得:﹣2=k(﹣4+2),解得:k=1,即y=x+2,所以y與x之間的函數(shù)表達式是y=x+2;(2)∵y=x+2中k=1>0,∴y隨x增大而增大,∵m>m﹣2,∴y1>y2.25.(8分)如圖,△ABC中,∠ABC=25°,∠ACB=55°,DE,F(xiàn)G分別為AB,AC的垂直平分線,E,G分別為垂足.(1)直接寫出∠BAC的度數(shù);(2)求∠DAF的度數(shù);(3)若BC的長為30,求△DAF的周長.【分析】(1)根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算即可;(2)根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DA=DB,F(xiàn)A=FC,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠DAB=∠ABC=25°,∠FAC=∠ACB=55°,結(jié)合圖形計算,得到答案;(3)根據(jù)三角形的周長公式計算.【解答】解:(1)∵∠ABC=25°,∠ACB=55°,∴∠BAC=180°﹣∠ABC﹣∠ACB=100°;(2)∵DE,F(xiàn)G分別為AB,AC的垂直平分線,∴DA=DB,F(xiàn)A=FC,∴∠DAB=∠ABC=25°,∠FAC=∠ACB=55°,∴∠DAF=∠BAC﹣∠DAB﹣∠FAC=20°;(3)△DAF的周長=DA+DF+FA=DB+DF+FC=BC=30.26.(8分)點P是平面直角坐標系的一點且不在坐標軸上,過點P向x軸,y軸作垂線段,若垂線段長度的和為5,則點P叫做“垂距點”,例如:下圖中的P(﹣2,3)是“垂距點”;(1)在點A(3,2),B(53,103),C(﹣1,5)是“垂距點”的為(2)若D(32m,1(3)若經(jīng)過(﹣2,4)的一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象上存在“垂距點”,請直接寫出k的取值范圍.【分析】(1)根據(jù)題意即可得到結(jié)論;(2)根據(jù)“垂距點”的定義,得到|32m|+|1(3)如圖,取E(0,5),F(xiàn)(5,0),G(﹣5,0).連接EF,EG,在EG上取一點P,作PM⊥OE于M,PN⊥OF于N.首先說明線段EF或線段EG上的點是“垂距點”,當直線y=kx+b與線段EF或線段EG有交點時,直線y=kx+b上存在“垂距點”,【解答】解:(1)根據(jù)題意,對于點A而言,|3|+|2|=5,A是“垂距點”,對于點B而言,|53|+|10B是“垂距點”,對于點C而言,|﹣1|+|5|=6≠5,所以C不是“垂距點”,故答案為A和B.(2)根據(jù)題意得|32m|+|1①當m>0時,則2m=5,解得m=5②當m<0時,則﹣2m=5,解得m=-5故m的值為±52(3)如圖,取E(0,5),F(xiàn)(5,0),G(﹣5,0).連接EF,EG,在EG上取一點P,作PM⊥OE于M,PN⊥OF于N.則有四邊形PMON是矩形,可得PN=OM,∵OE=OF,∴∠OEF=45°∴PM=EM,∴PM+PN=OM+EM=5,∴線段EF或線段EG上的點是“垂距點”,當直線y=kx+b與線段EF或線段EG有交點時,直線y=kx+b上存在“垂距點”,∵直線y=kx+b,經(jīng)過A(﹣2,4),∴4=﹣2k+b,∴b=4+2k,∴直線y=kx+4+2k,當直線經(jīng)過E(0,5)時,k=1當直線經(jīng)過G(﹣5,0)時,k=4觀察圖象可知滿足條件的k的值為k<0或0<k<12或k27.(10分)如圖,在平面直角坐標系中,直線AB經(jīng)過點A(﹣2,3),B(4,0),交y軸于點C;(1)求直線AB的關(guān)系式;(2)求△OBC的面積;(3)作等腰直角三角形PBC,使PC=BC,求出點P的坐標.【分析】(1)由待定系數(shù)法可求解析式;(2)由三角形的面積公式可求解;(3)分兩種情況討論,由全等三角形的性質(zhì)可求解.【解答】解:(1)設(shè)直線AB解析式為y=kx+b,∵直線AB經(jīng)過點A(﹣2,3),B(4,0),∴3=-2k+b0=4k+b∴k=-1∴直線AB的解析式:y=-12(2)∵直線AB交y軸于點C,∴點C(0,2),∴OC=2,∵B(4,0),∴OB=4,∴S△OBC=1(3)如圖,當點P在直線AB下方時,過點P作PE⊥y軸于E,∴∠PEC=∠PCB=90°,∴∠PCE+∠BCO=90°=∠PCE+∠CPE,∴∠CPE=∠BCO,又∵PC=BC,∠BOC=∠PEC=90°,∴△PCE≌△CBO(AAS),∴BO=CE=4,OC=PE=2,∴OE=2,∴點P(﹣2,﹣2),當點P在直線AB上方時,同理可得:OC=P'E'=2,E'C=OB=4,∴OE'=6,∴點P'(2,6),綜上所述:點P(2,6)或(﹣2,﹣2).2021-2022學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上冊期末測試卷【蘇科版】考試時間:120分鐘;滿分:150分姓名:___________班級:___________考號:___________考卷信息:本卷試題共26題,單選8題,填空8題,解答10題,滿分150分,限時120分鐘,本卷題型針對性較高,覆蓋面廣,選題有深度,可衡量學(xué)生掌握所學(xué)內(nèi)容的具體情況!一、選擇題(本大題共有8小題,每題3分,共24分)1.(3分)下列實數(shù)中,其中為無理數(shù)的是()A.3.14 B.5 C.9 D.﹣52.(3分)在平面直角坐標系xOy中,點P(﹣3,5)關(guān)于x軸的對稱點的坐標是()A.(3,﹣5) B.(﹣3,﹣5) C.(3,5) D.(5,﹣3)3.(3分)由下列條件不能判定△ABC為直角三角形的是()A.∠A+∠B=∠C B.a(chǎn):b:c=1:1:2 C.(b+c)(b﹣c)=a2 D.a(chǎn)=1,b=3,c4.(3分)函數(shù)y=2x+1的圖象不經(jīng)過()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5.(3分)用四舍五入法,865600精確到千位的近似值是()A.8.65×105 B.8.66×105 C.8.656×105 D.8650006.(3分)在△ABC中和△DEF中,已知BC=EF,∠C=∠F,增加下列條件后還不能判定△ABC≌△DEF的是()A.AC=DF B.AB=DE C.∠A=∠D D.∠B=∠E7.(3分)△ABC中,AB=AC=12厘米,∠B=∠C,BC=8厘米,點D為AB的中點.如果點P在線段BC上以2厘米/秒的速度由B點向C點運動,同時,點Q在線段CA上由C點向A點運動.若點Q的運動速度為v厘米/秒,則當△BPD與△CQP全等時,v的值為()A.2 B.5 C.1或5 D.2或38.(3分)如圖,∠MON=90°,已知△ABC中,AC=BC=10,AB=12,△ABC的頂點A、B分別在邊OM、ON上,當點B在邊ON上運動時,點A隨之在邊OM上運動,△ABC的形狀保持不變,在運動過程中,點C到點O的最大距離為()A.12.5 B.13 C.14 D.15二、填空題(本大題共有8小題,每題3分,共24分)9.(3分)計算:25的平方根是.10.(3分)若點(6,n)在函數(shù)y=-13x的圖象上,則n=11.(3分)無理數(shù)a滿足不等式1<a<4請寫出兩個符合條件的無理數(shù)、.12.(3分)在一次函數(shù)y=(k﹣3)x+2中,y隨x的增大而減小,則k的取值范圍為.13.(3分)如圖,等腰△ABC中,AB=AC,BC=10,BD⊥AC于D,且BD=8,則S△ABC=.14.(3分)如圖,在Rt△ABC中,∠A=90°,∠ABC的平分線BD交AC于點D,DE是BC的垂直平分線,點E是垂足.若DC=2,AD=1,則BE的長為.15.(3分)如圖所示的折線ABC為某地向香港地區(qū)打電話需付的通話費y(元)與通話時間t(min)之間的函數(shù)關(guān)系,則通話8min應(yīng)付通話費元.16.(3分)矩形OABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示,點B的坐標為(6,8),點D是OA的中點,點E在線段AB上,當△CDE的周長最小時,點E的坐標是.三、解答題(本大題共有10小題,滿分102分,寫出必備的解答過程)17.(10分)計算與求解:(1)計算:16+3-27-((2)求式中x的值:(2x﹣1)2=36.18.(8分)已知:如圖,AB=CD,DF⊥BC,AE⊥BC,CE=BF.求證:DF=AE.19.(8分)如圖,在平面直角坐標系中,A(1,2),B(3,1),C(﹣2,﹣1).(1)在圖中作出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1.(2)△A1B1C1的面積為.20.(8分)已知直線y=kx+b經(jīng)過點A(5,0),B(1,4)(1)求直線AB的解析式;(2)若直線y=2x﹣4與直線AB相交于點C,求點C的坐標;(3)根據(jù)圖象,寫出關(guān)于x的不等式2x﹣4<kx+b的解集.21.(10分)如圖,OABC是一張放在平面直角坐標系中的長方形紙片,O為原點,點A在x軸的正半軸上,點C在y軸的正半軸上,OA=10,OC=8,在OC邊上取一點D,將紙片沿AD翻折,使點O落在BC邊上的點E處,求D、E兩點的坐標.22.(10分)劇院舉行新年專場音樂會,成人票每張20元,學(xué)生票每張5元,劇院制定了兩種優(yōu)惠方案,方案1:購買一張成人票贈送一張學(xué)生票;方案2:按總價的90%付款.某校有4名老師與若干名(不少于4人)學(xué)生聽音樂會.(1)設(shè)學(xué)生人數(shù)為x(人),付款總金額為y(元),分別表示這兩種方案;(2)請計算并確定出最節(jié)省費用的購票方案.23.(12分)如圖,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=6cm,BC=10cm,點D在線段AC上,且CD=2cm,動點P從距A點10cm的E點出發(fā),以每秒2cm的速度沿射線EA的方向運動了t秒.(1)AD的長為;(2)寫出用含有t的代數(shù)式表示AP,并寫出自變量的取值范圍;(3)直接寫出多少秒時,△PBC為等腰三角形.24.(12分)如圖1,OA=2,OB=4,以A點為頂點、AB為腰在第三象限作等腰直角△ABC.(1)求點C的坐標;(2)如圖2,P是y軸負半軸上一個動點,當P點向y軸負半軸向下運動時,若以P為直角頂點,PA為腰作等腰直角△APD,過點D作DE⊥x軸于點E,求OP﹣DE的值;(3)如圖3,已知點F坐標為(﹣3,﹣3),當G在y軸運動時,作等腰直角△FGH,并始終保持∠GFH=90°,F(xiàn)G與y軸交于點G(0,m),F(xiàn)H與x軸交于點H(n,0),求m、n滿足的數(shù)量關(guān)系.25.(12分)甲、乙兩人勻速從同一地點到1500米處的圖書館看書,甲出發(fā)5分鐘后,乙以50米/分的速度沿同一路線行走.設(shè)甲、乙兩人相距s(米),甲行走的時間為t(分),s關(guān)于t的函數(shù)圖象的一部分如圖所示.(1)求甲行走的速度;(2)在坐標系中,補畫s關(guān)于t的函數(shù)圖象的其余部分;(3)問甲、乙兩人何時相距360米?26.(12分)(1)問題:如圖①,在Rt△ABC中,AB=AC,D為BC邊上一點(不與點B,C重合),將線段AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到AE,連接EC,則線段BC,DC,EC之間滿足的等量關(guān)系式為;(2)探索:如圖②,在Rt△ABC與Rt△ADE中,AB=AC,AD=AE,將△ADE繞點A旋轉(zhuǎn),使點D落在BC邊上,試探索線段AD,BD,CD之間滿足的等量關(guān)系,并證明結(jié)論;(3)應(yīng)用:如圖3,在四邊形ABCD中,∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°.若BD=12,CD=4,求AD的長.2021-2022學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上冊期末測試卷【蘇科版】考試時間:120分鐘;滿分:150分姓名:___________班級:___________考號:___________考卷信息:本卷試題共26題,單選8題,填空8題,解答10題,滿分150分,限時120分鐘,本卷題型針對性較高,覆蓋面廣,選題有深度,可衡量學(xué)生掌握所學(xué)內(nèi)容的具體情況!一、選擇題(本大題共有8小題,每題3分,共24分)1.(3分)下列實數(shù)中,其中為無理數(shù)的是()A.3.14 B.5 C.9 D.﹣5【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù).理解無理數(shù)的概念,一定要同時理解有理數(shù)的概念,有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱.即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù),而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù).由此即可判定選擇項.【解答】解:A、3.14是有限小數(shù),屬于有理數(shù),故本選項不合題意;B、5是無理數(shù),故本選項符合題意;C、9=3D、﹣5是整數(shù),屬于有理數(shù),故本選項不合題意;故選:B.2.(3分)在平面直角坐標系xOy中,點P(﹣3,5)關(guān)于x軸的對稱點的坐標是()A.(3,﹣5) B.(﹣3,﹣5) C.(3,5) D.(5,﹣3)【分析】根據(jù)“關(guān)于x軸對稱的點,橫坐標相同,縱坐標互為相反數(shù)”解答.【解答】解:點P(﹣3,5)關(guān)于x軸的對稱點的坐標是(﹣3,﹣5).故選:B.3.(3分)由下列條件不能判定△ABC為直角三角形的是()A.∠A+∠B=∠C B.a(chǎn):b:c=1:1:2 C.(b+c)(b﹣c)=a2 D.a(chǎn)=1,b=3,c【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和已知條件求出∠C度數(shù),再判斷選項A即可;根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理判定選項B即可;根據(jù)勾股定理的逆定理判定選項C和選項D即可.【解答】解:A.∵∠A+∠B=∠C,∠A+∠B+∠C=180°,∴∠C=90°,∴△ABC是直角三角形,故本選項不符合題意;B.∵a:b:c=1:1:2,∴a+b=c,不符合三角形三邊關(guān)系定理,∴不能組成三角形,故本選項符合題意;C.∵(b+c)(b﹣c)=a2,∴b2﹣c2=a2,∴a2+c2=b2,∴∠B=90°,∴△ABC是直角三角形,故本選項不符合題意;D.∵a=1,b=3,c∴a2+b2=c2,∴∠C=90°,∴△ABC是直角三角形,故本選項不符合題意;故選:B.4.(3分)函數(shù)y=2x+1的圖象不經(jīng)過()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【分析】根據(jù)k,b的符號確定一次函數(shù)y=x+2的圖象經(jīng)過的象限.【解答】解:∵k=2>0,圖象過一三象限,b=1>0,圖象過第二象限,∴直線y=2x+1經(jīng)過一、二、三象限,不經(jīng)過第四象限.故選:D.5.(3分)用四舍五入法,865600精確到千位的近似值是()A.8.65×105 B.8.66×105 C.8.656×105 D.865000【分析】先用科學(xué)記數(shù)法表示,然后把百位上的數(shù)字5進行四舍五入即可.【解答】解:865600按四舍五入法精確到千位的近似值是8.66×105.故選:B.6.(3分)在△ABC中和△DEF中,已知BC=EF,∠C=∠F,增加下列條件后還不能判定△ABC≌△DEF的是()A.AC=DF B.AB=DE C.∠A=∠D D.∠B=∠E【分析】全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS,根據(jù)定理進行判斷即可.【解答】解:A、根據(jù)SAS即可推出△ABC≌△DEF,故本選項錯誤;B、不能推出△ABC≌△DEF,故本選項正確;C、根據(jù)AAS即可推出△ABC≌△DEF,故本選項錯誤;D、根據(jù)ASA即可推出△ABC≌△DEF,故本選項錯誤;故選:B.7.(3分)△ABC中,AB=AC=12厘米,∠B=∠C,BC=8厘米,點D為AB的中點.如果點P在線段BC上以2厘米/秒的速度由B點向C點運動,同時,點Q在線段CA上由C點向A點運動.若點Q的運動速度為v厘米/秒,則當△BPD與△CQP全等時,v的值為()A.2 B.5 C.1或5 D.2或3【分析】此題要分兩種情況:①當BD=PC時,△BPD與△CQP全等,計算出BP的長,進而可得運動時間,然后再求v;②當BD=CQ時,△BDP≌△QCP,計算出BP的長,進而可得運動時間,然后再求v.【解答】解:當BD=PC時,△BPD與△CQP全等,∵點D為AB的中點,∴BD=12AB=6∵BD=PC,∴BP=8﹣6=2(cm),∵點P在線段BC上以2厘米/秒的速度由B點向C點運動,∴運動時間時1s,∵△DBP≌△PCQ,∴BP=CQ=2cm,∴v=2÷1=2;當BD=CQ時,△BDP≌△QCP,∵BD=6cm,PB=PC,∴QC=6cm,∵BC=8cm,∴BP=4cm,∴運動時間為4÷2=2(s),∴v=6÷2=3(cm/s).故v的值為2或3.故選:D.8.(3分)如圖,∠MON=90°,已知△ABC中,AC=BC=10,AB=12,△ABC的頂點A、B分別在邊OM、ON上,當點B在邊ON上運動時,點A隨之在邊OM上運動,△ABC的形狀保持不變,在運動過程中,點C到點O的最大距離為()A.12.5 B.13 C.14 D.15【分析】由先等腰三角形的性質(zhì)得BD=12AB=6,由勾股定理求出CD=8,再由三角形的三邊關(guān)系得OC≤OD+DC,則當O、D、C共線時,OC有最大值,最大值是OD+CD,然后由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)求出OD=【解答】解:取AB的中點D,連接CD,如圖所示:∵AC=BC=10,AB=12,∵點D是AB邊中點,∴BD=12∴CD=B連接OD,OC,有OC≤OD+DC,當O、D、C共線時,OC有最大值,最大值是OD+CD,又∵△AOB為直角三角形,D為斜邊AB的中點,∴OD=12∴OD+CD=6+8=14,即點C到點O的最大距離為14,故選:C.二、填空題(本大題共有8小題,每題3分,共24分)9.(3分)計算:25的平方根是±5.【分析】根據(jù)平方根的定義,結(jié)合(±5)2=25即可得出答案.【解答】解:∵(±5)2=25∴25的平方根±5.故答案為:±5.10.(3分)若點(6,n)在函數(shù)y=-13x的圖象上,則n=【分析】把x=6代入函數(shù)解析式中,即可得出答案.【解答】解:把x=6,y=n代入函數(shù)y=-13得n=-1故答案為:﹣2.11.(3分)無理數(shù)a滿足不等式1<a<4請寫出兩個符合條件的無理數(shù)2、3.【分析】由于無理數(shù)a滿足不等式1<a<4,若為無理數(shù),則被開方數(shù)在使在1到16之間,由此即可求解.【解答】解:無理數(shù)a滿足不等式1<a<4,則符合條件的無理數(shù)有:2,3等.12.(3分)在一次函數(shù)y=(k﹣3)x+2中,y隨x的增大而減小,則k的取值范圍為k<3.【分析】根據(jù)已知條件“一次函數(shù)y=(k﹣3)x+2中y隨x的增大而減小”知,k﹣3<0,然后解關(guān)于k的不等式即可.【解答】解:∵一次函數(shù)y=(k﹣3)x+2中y隨x的增大而減小,∴k﹣3<0,解得,k<3;故答案是:k<3.13.(3分)如圖,等腰△ABC中,AB=AC,BC=10,BD⊥AC于D,且BD=8,則S△ABC=1003【分析】先根據(jù)勾股定理得出CD的長,再根據(jù)勾股定理得出方程求出AC的長,即可解決問題.【解答】解:∵BD⊥AC,∴∠BDC=∠ADB=90°,∵BC=10,BD=8,∴CD=B設(shè)AB=AC=x,則AD=x﹣6,在Rt△ABD中,AD2+BD2=AB2,∴(x﹣6)2+82=x2,∴x=25∴AC=25∴S△ABC=12AC?BD=1故答案為:100314.(3分)如圖,在Rt△ABC中,∠A=90°,∠ABC的平分線BD交AC于點D,DE是BC的垂直平分線,點E是垂足.若DC=2,AD=1,則BE的長為3.【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到DB=DC=2,根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DE=AD=1,根據(jù)勾股定理計算即可.【解答】解:∵DE是BC的垂直平分線,∴DB=DC=2,∵BD是∠ABC的平分線,∠A=90°,DE⊥BC,∴DE=AD=1,∴BE=B故答案為:3.15.(3分)如圖所示的折線ABC為某地向香港地區(qū)打電話需付的通話費y(元)與通話時間t(min)之間的函數(shù)關(guān)系,則通話8min應(yīng)付通話費7.4元.【分析】根據(jù)圖形寫出點B、C的坐標,然后利用待定系數(shù)法求出射線BC的解析式,再把t=8代入解析式進行計算即可得解.【解答】解:由圖象可得,點B(3,2.4),C(5,4.4),設(shè)射線BC的解析式為y=kt+b(t≥3),則3k+b=2.45k+b=4.4解得:k=1b=-0.6所以,射線BC的解析式為y=t﹣0.6(t≥3),當t=8時,y=8﹣0.6=7.4(元),故答案為:7.4.16.(3分)矩形OABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示,點B的坐標為(6,8),點D是OA的中點,點E在線段AB上,當△CDE的周長最小時,點E的坐標是(6,83)【分析】如圖,作點D關(guān)于直線AB的對稱點H,連接CH與AB的交點為E,此時△CDE的周長最小,先求出直線CH解析式,再求出直線CH與AB的交點即可解決問題.【解答】解:如圖,作點D關(guān)于直線AB的對稱點H,連接CH與AB的交點為E,此時△CDE的周長最?。逥(3,0),A(6,0),∴H(9,0),∴直線CH解析式為y=-89∴x=6時,y=8∴點E坐標(6,83故答案為:(6,83三、解答題(本大題共有10小題,滿分102分,寫出必備的解答過程)17.(10分)計算與求解:(1)計算:16+3-27-((2)求式中x的值:(2x﹣1)2=36.【分析】(1)直接利用立方根以及算術(shù)平方根的定義和零指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡得出答案;(2)直接利用平方根的定義計算得出答案.【解答】解:(1)原式=4+(﹣3)﹣1=0;(2)(2x﹣1)2=36,則2x﹣1=±6,2x﹣1=6或2x﹣1=﹣6,解得:x=72或x18.(8分)已知:如圖,AB=CD,DF⊥BC,AE⊥BC,CE=BF.求證:DF=AE.【分析】對應(yīng)斜邊相等,又有一直角邊相等,所以可得兩個直角三角形全等,進而可得出結(jié)論.【解答】證明:∵CE=BF,∴CF=BE,∵DF⊥BC,AE⊥BC,∴在Rt△CDF與Rt△ABE中,AB=CDCF=BE∴Rt△CDF≌Rt△BAE(HL),∴DF=AE.19.(8分)如圖,在平面直角坐標系中,A(1,2),B(3,1),C(﹣2,﹣1).(1)在圖中作出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1.(2)△A1B1C1的面積為4.5.【分析】(1)分別作出A、B、C三點關(guān)于y軸的對稱點,順次連接各點即可;(2)根據(jù)S△A1B1C1=S矩形EFGH﹣S△A1EB1﹣S△B1FC1﹣S△A1HC1進行解答即可.【解答】解:(1)如圖所示:△A1B1C1即為所求;(2)S△A1B1C1=S矩形EFGH﹣S△A1EB1﹣S△B1FC1﹣S△A1HC1=3×5-12×1×2-=15﹣1﹣5-=4.5.故答案為:4.5.20.(8分)已知直線y=kx+b經(jīng)過點A(5,0),B(1,4)(1)求直線AB的解析式;(2)若直線y=2x﹣4與直線AB相交于點C,求點C的坐標;(3)根據(jù)圖象,寫出關(guān)于x的不等式2x﹣4<kx+b的解集.【分析】(1)利用待定系數(shù)法把點A(5,0),B(1,4)代入y=kx+b可得關(guān)于k、b得方程組,再解方程組即可;(2)聯(lián)立兩個函數(shù)解析式,再解方程組即可;(3)根據(jù)C點坐標可直接得到答案.【解答】解:(1)∵直線y=kx+b經(jīng)過點A(5,0),B(1,4),∴5k+b=0k+b=4解得k=-1b=5∴直線AB的解析式為:y=﹣x+5;(2)∵直線y=2x﹣4與直線AB相交于點C,∴y=-x+5解得x=3y=2∴點C(3,2);(3)根據(jù)圖象可得x<3.21.(10分)如圖,OABC是一張放在平面直角坐標系中的長方形紙片,O為原點,點A在x軸的正半軸上,點C在y軸的正半軸上,OA=10,OC=8,在OC邊上取一點D,將紙片沿AD翻折,使點O落在BC邊上的點E處,求D、E兩點的坐標.【分析】先根據(jù)勾股定理求出BE的長,進而可得出CE的長,求出E點坐標,在Rt△DCE中,由DE=OD及勾股定理可求出OD的長,進而得出D點坐標.【解答】解:依題意可知,折痕AD是四邊形OAED的對稱軸,∴在Rt△ABE中,AE=AO=10,AB=8,BE=A∴CE=4,∴E(4,8).在Rt△DCE中,DC2+CE2=DE2,又∵DE=OD,∴(8﹣OD)2+42=OD2,∴OD=5,∴D(0,5),綜上D點坐標為(0,5)、E點坐標為(4,8).22.(10分)劇院舉行新年專場音樂會,成人票每張20元,學(xué)生票每張5元,劇院制定了兩種優(yōu)惠方案,方案1:購買一張成人票贈送一張學(xué)生票;方案2:按總價的90%付款.某校有4名老師與若干名(不少于4人)學(xué)生聽音樂會.(1)設(shè)學(xué)生人數(shù)為x(人),付款總金額為y(元),分別表示這兩種方案;(2)請計算并確定出最節(jié)省費用的購票方案.【分析】(1)首先根據(jù)優(yōu)惠方案①:付款總金額=購買成人票金額+除去4人后的學(xué)生票金額;優(yōu)惠方案②:付款總金額=(購買成人票金額+購買學(xué)生票金額)×打折率,列出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,(2)根據(jù)(1)的函數(shù)關(guān)系式求出當兩種方案付款總金額相等時,購買的票數(shù).再就三種情況討論.【解答】解:(1)按優(yōu)惠方案1可得:y1=20×4+(x﹣4)×5=5x+60,按優(yōu)惠方案2可得:y2=(5x+20×4)×90%=4.5x+72;(2)因為y1﹣y2=0.5x﹣12(x≥4),①當y1﹣y2=0時,得0.5x﹣12=0,解得x=24.∴當學(xué)生人數(shù)為24人時,兩種優(yōu)惠方案付款一樣多.②當y1﹣y2<0時,得0.5x﹣12<0,解得x<24.∴當4≤x<24時,y1<y2,優(yōu)惠方案1付款較少.③當y1﹣y2>0時,得0.5x﹣12>0,解得x>24.當x>24時,y1>y2,優(yōu)惠方案2付款較少.23.(12分)如圖,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=6cm,BC=10cm,點D在線段AC上,且CD=2cm,動點P從距A點10cm的E點出發(fā),以每秒2cm的速度沿射線EA的方向運動了t秒.(1)AD的長為6cm;(2)寫出用含有t的代數(shù)式表示AP,并寫出自變量的取值范圍;(3)直接寫出多少秒時,△PBC為等腰三角形.【分析】(1)根據(jù)勾股定理得到AC=BC2(2)動點P從BA的延長線上距A點10cm的E點出發(fā),以每秒2cm的速度沿射線EA的方向運動了t秒,即可求得PE=2t,于是當P在A的左側(cè)或右側(cè)時分別求得AP,再根據(jù)圖形分別求出兩種情況自變量的取值范圍;(3)分4種情況:當PB=BC時,①P在B的左側(cè),②P在B的右側(cè),當PC=BC,當PC=PB時,分別用含有t的代數(shù)式表示出PB和PC,列出方程求解即可求得結(jié)果.【解答】解:(1)∵∠BAC=90°,AB=6cm,BC=10cm,∴AC=BC2∵CD=2cm,∴AD=AC﹣CD=6(cm)故答案為:6cm;(2)∵動點P從BA的延長線上距A點10cm的E點出發(fā),以每秒2cm的速度沿射線EA的方向運動了t秒,∴PE=2t,當P在A的左側(cè)時,AP=EA﹣PE=(10﹣2t)(cm),∵0≤PE≤10,∴0≤2t≤10,∴0≤t≤5,自變量的取值范圍為:0≤t≤5;當P在A的右側(cè)時,AP=PE﹣EA=(2t﹣10)(cm),∵PE≥10,∴2t≥10,即t≥5,∴自變量的取值范圍為:x≥5;綜上所述:AP=10-2t(0≤t≤5)(3)當PB=BC時,①P在B的左側(cè)時,10﹣2t+6=10,解得:t=3,②P在B的右側(cè)時,2t﹣10﹣6=10,解得:t=13,當PC=BC時,∵CA⊥PB,∴AP=AB=6,∴10﹣2t=6,解得:t=2,當PC=PB時,即PA2∴(10-2t)2+解得:t=23綜上所述:2秒或3秒或13秒或236秒時,△PBC24.(12分)如圖1,OA=2,OB=4,以A點為頂點、AB為腰在第三象限作等腰直角△ABC.(1)求點C的坐標;(2)如圖2,P是y軸負半軸上一個動點,當P點向y軸負半軸向下運動時,若以P為直角頂點,PA為腰作等腰直角△APD,過點D作DE⊥x軸于點E,求OP﹣DE的值;(3)如圖3,已知點F坐標為(﹣3,﹣3),當G在y軸運動時,作等腰直角△FGH,并始終保持∠GFH=90°,F(xiàn)G與y軸交于點G(0,m),F(xiàn)H與x軸交于點H(n,0),求m、n滿足的數(shù)量關(guān)系.【分析】(1)過C作CM⊥x軸于M點,根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)解答即可;(2)過D作DQ⊥OP于Q點,根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)解答即可;(3)過點F分別作FS⊥x軸于S點,F(xiàn)T⊥y軸于T點,根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)解答即可.【解答】解:(1)過C作CM⊥x軸于M點,∵CM⊥OA,AC⊥AB,∴∠MAC+∠OAB=90°,∠OAB+∠OBA=90°,則∠MAC=∠OBA,在△MAC和△OBA中,∠CMA=∠AOB=90°∠MAC=∠OBA∴△MAC≌△OBA(AAS),∴CM=OA=2,MA=OB=4,∴點C的坐標為(﹣6,﹣2);(2)過D作DQ⊥OP于Q點,如圖2,∴OP﹣DE=PQ,∵∠APO+∠QPD=90°,∠APO+∠OAP=90°,∴∠QPD=∠OAP

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