山西省忻州市原平東社中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

山西省忻州市原平東社中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.命題p：?x∈[0，+∞），（log32）x≤1，則（）A．p是假命題，￢p：?x0∈[0，+∞），（log32）x0＞1B．p是假命題，￢p：?x∈[0，+∞），（log32）x＞1C．p是真命題，￢p：?x0∈[0，+∞），（log32）x0＞1D．p是真命題，￢p：?x∈[0，+∞），（log32）x≥1參考答案：C考點(diǎn)：命題的否定．專題：計(jì)算題．分析：利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷出命題p是真命題；據(jù)含量詞的命題的否定形式寫出否命題．解答：解：：∵0＜log32＜1∴?x∈[0，+∞），（log32）x≤1成立即命題p是真命題?x∈[0，+∞），（log32）x≤1的否定故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查含量詞的命題的否定形式：是量詞任意和存在互換，結(jié)論否定．2.已知中，，，，那么角等于（

）A． B． C．

D．參考答案：C略3.如圖所示，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，棱長(zhǎng)為a，M，N分別為A1B和AC上的點(diǎn)，A1M＝AN＝，則MN與平面BB1C1C的位置關(guān)系是()．A．相交

B．平行

C．垂直

D．不能確定參考答案：B4.下列選項(xiàng)敘述錯(cuò)誤的是

A.命題“若，則”的逆否命題是“若，則”

B.若命題：，則：

C.若為真命題，則，均為真命題

D.“”是“”的充分不必要條件參考答案：C5.已知直線l過(guò)點(diǎn)（﹣2，0），當(dāng)直線l與圓x2+y2=2x有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，其斜率k的取值范圍是（）A． (﹣2，2)B．(﹣，) C．(﹣，) D．(﹣，)參考答案：C【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；直線的斜率．【分析】圓心到直線的距離小于半徑即可求出k的范圍．【解答】解：直線l為kx﹣y+2k=0，又直線l與圓x2+y2=2x有兩個(gè)交點(diǎn)故∴故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線的斜率，直線與圓的位置關(guān)系，是基礎(chǔ)題．6.求經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程為A．B．C．D．以上都不對(duì)參考答案：C略7.等差數(shù)列中，，，則此數(shù)列的前20項(xiàng)和等于（）A.160 B.180 C.200 D.220參考答案：B略8.(文)曲線y=4x-x2上兩點(diǎn)A(4，0)，B(2，4)，若曲線上一點(diǎn)P處的切線恰好平行于弦AB，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為()A．(1，3)

B．(3，3)

C．(6，-12)

D．(2，4)參考答案：B略9.．設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線﹣y2=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上，且?=0，則||?||的值等于（）A．2 B．2 C．4 D．8參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的應(yīng)用．【分析】先由已知，得出．再由向量的數(shù)量積為0得出直角三角形PF1F2，最后在此直角三角形中利用勾股定理及雙曲線的定義列出關(guān)于的方程，即可解得||?||的值．【解答】解：由已知，則．即，得．故選A．10.圓關(guān)于直線對(duì)稱的圓的方程為,則實(shí)數(shù)a的值為（

）

A．0

B．6

C．2

D．2參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量=（k，12），=（4，5），=（10，k），且A、B、C三點(diǎn)共線，當(dāng)k＜0時(shí)，若k為直線的斜率，則過(guò)點(diǎn)（2，﹣1）的直線方程為．參考答案：2x+y﹣3=0【考點(diǎn)】三點(diǎn)共線．【分析】先求出和的坐標(biāo)，利用向量和共線的性質(zhì)x1y2﹣x2y1=0，解方程求出k的值．利用點(diǎn)斜式可得直線方程．【解答】解：由題意可得=（4﹣k，﹣7），=（6，k﹣5），由于和共線，故有故有（4﹣k）（k﹣5）+42=0，解得k=11或k=﹣2．∵當(dāng)k＜0時(shí)，若k為直線的斜率，∴過(guò)點(diǎn)（2，﹣1）的直線方程為y+1=﹣2（x﹣2），即2x+y﹣3=0．故答案為2x+y﹣3=0．12.如圖所示，邊長(zhǎng)為2的正方形中有一封閉曲線圍成的陰影區(qū)域，在正方形中隨機(jī)撒一粒豆子，若它落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為，則陰影區(qū)域的面積為

.參考答案：13.對(duì)于函數(shù)f（x）=xlnx有如下結(jié)論：①該函數(shù)為偶函數(shù)；②若f′（x0）=2，則x0=e；③其單調(diào)遞增區(qū)間是[，+∞）；④值域是[，+∞）；⑤該函數(shù)的圖象與直線y=﹣有且只有一個(gè)公共點(diǎn)．（本題中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）其中正確的是（請(qǐng)把正確結(jié)論的序號(hào)填在橫線上）參考答案：②③⑤【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】求出函數(shù)的定義域、導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求出函數(shù)的最值，從而判斷結(jié)論即可．【解答】解：f（x）=xlnx的定義域是（0，+∞），故不是偶函數(shù)，故①錯(cuò)誤；f′（x）=lnx+1，令f′（x0）=2，即lnx0+1=2，解得：x0=e，故②正確；令f'（x）＞0，即lnx+1＞0，解得：x＞，∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是[，+∞），故③正確；由f（x）在（0，）遞減，在（，+∞）遞增，得：f（x）的最小值是f（）=﹣，故f（x）的值域是[﹣，+∞），故④錯(cuò)誤；故該函數(shù)的圖象與直線y=﹣有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，⑤正確；故答案為：②③⑤．14.向量與的夾角為θ，｜｜=2，｜｜=1，=t，=（1﹣t），｜｜在t0時(shí)取得最小值，當(dāng)0＜t0＜時(shí)，夾角θ的取值范圍是

．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．【分析】由向量的運(yùn)算可得∴｜｜2=（5+4cosθ）t2+（﹣2﹣4cosθ）t+1，由二次函數(shù)可得0＜＜，解不等式可得cosθ的范圍，可得夾角的范圍．【解答】解：由題意可得=2×1×cosθ=2cosθ，=﹣=（1﹣t）﹣t，∴｜｜2==（1﹣t）2+t2﹣2t（1﹣t）=（1﹣t）2+4t2﹣4t（1﹣t）cosθ=（5+4cosθ）t2+（﹣2﹣4cosθ）t+1由二次函數(shù)知當(dāng)上式取最小值時(shí)，t0=，由題意可得0＜＜，解得﹣＜cosθ＜0，∴＜θ＜故答案為：15.方程所表示的圖形的面積為_________。參考答案：

解析：方程所表示的圖形是一個(gè)正方形，其邊長(zhǎng)為16.如果實(shí)數(shù)滿足等式，那么的最大值是________參考答案：17.執(zhí)行如圖的程序框圖，如果輸入x，y∈R，那么輸出的S的最大值為

．參考答案：2【考點(diǎn)】EF：程序框圖；7C：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】算法的功能是求可行域內(nèi)，目標(biāo)還是S=2x+y的最大值，畫出可行域，求得取得最大值的點(diǎn)的坐標(biāo)，求出最大值．【解答】解：由程序框圖知：算法的功能是求可行域內(nèi)，目標(biāo)還是S=2x+y的最大值，畫出可行域如圖：當(dāng)時(shí)，S=2x+y的值最大，且最大值為2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題借助選擇結(jié)構(gòu)的程序框圖考查了線性規(guī)劃問(wèn)題的解法，根據(jù)框圖的流程判斷算法的功能是解題的關(guān)鍵，屬于基本知識(shí)的考查．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，四面體ABCD中，AB、BC、BD兩兩垂直，AB＝BC＝BD＝4，E、F分別為棱BC、AD的中點(diǎn)．(1)求異面直線AB與EF所成角的余弦值；(2)求E到平面ACD的距離；(3)求EF與平面ACD所成角的正弦值．參考答案：如圖，分別以直線BC、BD、BA為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則各相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)為A(0,0,4)、C(4,0，0)、D(0,4，0)，E(2,0,0)、F(0，2,2)．19.（本小題滿分10分）如圖，已知在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AD⊥DC，AB∥DC，DC＝DD1＝2AD＝2AB＝2.

(1)求證：DB⊥平面B1BCC1；(2)設(shè)E是DC上一點(diǎn)，試確定E的位置，使得D1E∥平面A1BD，并說(shuō)明理由．參考答案：(1)證明：∵AB∥DC，AD⊥DC，∴AB⊥AD，在Rt△ABD中，AB＝AD＝1，∴BD＝，易求BC＝，又∵CD＝2，∴BD⊥BC.又BD⊥BB1，B1B∩BC＝B，∴BD⊥平面B1BCC1.(2)DC的中點(diǎn)即為E點(diǎn)．∵DE∥AB，DE＝AB，∴四邊形ABED是平行四邊形．∴AD綊BE.又AD綊A1D1，∴BE綊A1D1，∴四邊形A1D1EB是平行四邊形．∴D1E∥A1B.∵D1E?平面A1BD，∴D1E∥平面A1BD.20.已知函數(shù)．（I）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的定義域；（II）若關(guān)于的不等式的解集是，求的取值范圍．參考答案：解：（I）由題設(shè)知：，

不等式的解集是以下三個(gè)不等式組解集的并集：

，或，或，解得函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

…………（6分）（II）不等式即，

∵時(shí)，恒有，

不等式解集是，∴，的取值范圍是．

…………（12分）略21.已知圓C的極坐標(biāo)方程：直線l的極坐標(biāo)方程：(1)求圓心C到直線l的距離；(2)若直線l在矩陣

的交換下得到直線m，求直線m的直角坐標(biāo)方程.參考答案：（1）；（2）.試題分析：（1）求得圓的普通方程為，直線的普通方程為，由點(diǎn)到直線的距離公式可