河南省鄭州市第二十中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

河南省鄭州市第二十中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.對(duì)任意實(shí)數(shù)a、b、c，在下列命題中，真命題是（）A．“ac＞bc”是“a＞b”的必要條件 B．“ac=bc”是“a=b”的必要條件C．“ac＞bc”是“a＞b”的充分條件 D．“ac=bc”是“a=b”的充分條件參考答案：B【考點(diǎn)】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】當(dāng)a=b時(shí)，一定有ac=bc．但ac=bc時(shí)，且c=0時(shí)，a，b可以不相等．即“ac=bc”是“a=b”的必要條件．【解答】解：A、C當(dāng)c＜0時(shí)，“ac＞bc”即不是“a＞b”的必要條件也不是充分條件，故A，C不成立；B、∵當(dāng)a=b時(shí)∴一定有ac=bc．但ac=bc時(shí)，且c=0時(shí)，a，b可以不相等．即“ac=bc”是“a=b”的必要條件．D、當(dāng)c=0時(shí)，“ac=bc”是“a=b”的充分條件不成立；故選B．2.已知兩條直線，和平面，且，則與的位置關(guān)系是(

)

A．平面

B．平面 C．平面

D．平面，或平面參考答案：D3.從甲，乙，丙三人中任選兩名代表，甲被選中的概率（

）A．

1/2

B．

1/3

C．

2/3

D．

1參考答案：C4.拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，已知A，B為拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足∠AFB=120°，過弦AB的中點(diǎn)M作拋物線準(zhǔn)線的垂線MN，垂足為N，則的最大值為（）A．2 B． C．1 D．參考答案：D【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)|AF|=a，|BF|=b，連接AF、BF．由拋物線定義得2|MN|=a+b，由余弦定理可得|AB|2=（a+b）2﹣ab，進(jìn)而根據(jù)基本不等式，求得|AB|的取值范圍，從而得到本題答案．【解答】解：設(shè)|AF|=a，|BF|=b，連接AF、BF，由拋物線定義，得|AF|=|AQ|，|BF|=|BP|，在梯形ABPQ中，2|MN|=|AQ|+|BP|=a+b．由余弦定理得，|AB|2=a2+b2﹣2abcos120°=a2+b2+ab，配方得，|AB|2=（a+b）2﹣ab，又∵ab≤（）2，∴（a+b）2﹣ab≥（a+b）2﹣（a+b）2=（a+b）2得到|AB|≥（a+b）．所以≤，即的最大值為．故選：D5.若復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在虛軸上，則實(shí)數(shù)的值為

A．-1或1

B．0

C．1

D．-1參考答案：A6.A、B、C、D分別是復(fù)數(shù)，在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn),O是原點(diǎn),若,則ΔCOD一定是A.等腰三角形

B.等邊三角形

C.直角三角形

D.等腰直角三角形參考答案：C7.關(guān)于x的不等式的解集是(1,+),則關(guān)于x的不等式()()>0的解集是(

)

A.

B.(-1,2)

C.(1,2)

D.參考答案：D略8.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是A．

B．

C．

D．參考答案：D9.計(jì)算：＝__________．參考答案：

2-i

略10.一輛汽車從停止時(shí)開始加速行駛，并且在5秒內(nèi)速度與時(shí)間t（）的關(guān)系近似表示為，則汽車在時(shí)刻秒時(shí)的加速度為

（

）

A．9

B．9

C．8

D．7參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，若，則的取值范圍是___

__參考答案：12.已知點(diǎn)的直角坐標(biāo)，則它的柱坐標(biāo)為＿＿＿＿；參考答案：13.下列四個(gè)有關(guān)算法的說法中，正確的是

.(要求只填寫序號(hào))

(1)算法的各個(gè)步驟是可逆的；

(2)算法執(zhí)行后一定得到確定的結(jié)果；

(3)解決某類問題的算法不是唯一的；

(4)算法一定在有限多步內(nèi)結(jié)束.參考答案：(2)、(3)、(4)14.設(shè)實(shí)數(shù)a、b均為區(qū)間（0，1）內(nèi)的隨機(jī)數(shù)，則關(guān)于x的不等式a2x2+bx+1＜0有實(shí)數(shù)解的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】關(guān)于x的不等式a2x2+bx+1＜0有實(shí)數(shù)解可化為b≥2a；從而可得關(guān)于x的不等式a2x2+bx+1＜0有實(shí)數(shù)解的概率為圖中陰影部分與正方形的面積比，得出結(jié)果．【解答】解：由題意，實(shí)數(shù)a、b均為區(qū)間（0，1）內(nèi)的隨機(jī)數(shù)，則關(guān)于x的不等式a2x2+bx+1＜0有實(shí)數(shù)解，則△=b2﹣4a2≥0，即（b+2a）（b﹣2a）≥0，∴b≥2a，作出平面區(qū)域如圖，∴S△OBC=×1×=，S正方形OEDC=1，∴關(guān)于x的不等式a2x2+bx+1＜0有實(shí)數(shù)解的概率為=，故答案為：15.如圖1，一個(gè)球形廣告氣球被一束入射角為的平行光線照射，其投影是一個(gè)最長的弦長為米的橢圓，則制作這個(gè)廣告氣球至少需要的面料是__________.參考答案：16.如圖，已知OPQ是半徑為1，圓心角為的扇形，C是扇形弧上的動(dòng)點(diǎn)，ABCD是扇形的內(nèi)接矩形．記∠COP=α，則矩形ABCD的面積最大是．參考答案：【考點(diǎn)】扇形面積公式．【專題】應(yīng)用題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】如圖先用所給的角將矩形的面積表示出來，建立三角函數(shù)模型，再根據(jù)所建立的模型利用三角函數(shù)的性質(zhì)求最值．【解答】解：如圖，在Rt△OBC中，OB=cosα，BC=sinα，在Rt△OAD中，=tan60°=，所以O(shè)A=DA=BC=sinα．所以AB=OB﹣OA=cosα﹣sinα．設(shè)矩形ABCD的面積為S，則S=AB?BC=（cosα﹣sinα）sinα=sinαcosα﹣sin2α=sin2α+cos2α﹣=（sin2α+cos2α）﹣=sin（2α+）﹣．由于0＜α＜，所以當(dāng)2α+=，即α=時(shí)，S最大=﹣=．因此，當(dāng)α=時(shí)，矩形ABCD的面積最大，最大面積為．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查在實(shí)際問題中建立三角函數(shù)模型，求解問題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形建立起三角模型，將三角模型用所學(xué)的恒等式變換公式進(jìn)行化簡，屬于中檔題．17.若雙曲線=1（a＞0）的一條漸近線方程為y=2x，則a=．參考答案：1【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】利用雙曲線的漸近線方程，得到a的值即可．【解答】解：雙曲線=1（a＞0）的一條漸近線方程為y=2x，可得：，解得a=1．故答案為：1．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知銳角三角形ABC的角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，．（1）求角B的大??；（2）若，，求b的值．參考答案：（1）；（2）．（1）因?yàn)?，所以由正弦定理可得?-----2分因?yàn)?，，所以，因?yàn)槭卿J角三角形，所以．---5分（2）由（1）知，所以由余弦定理可得．---10分19.（本小題滿分12分）在二項(xiàng)式（＋）n的展開式中，前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列，求展開式中的有理項(xiàng)．參考答案：解：前三項(xiàng)系數(shù)為，，，

………2分由已知＝＋，

…………4分即n2-9n＋8=0，解得n=8或n=1（舍去）．

………6分展開式的通項(xiàng)為Tr+1=（）8-r（2·）-r=··x，r=0，1，…，8，∵4-∈Z且0≤r≤8，r∈Z，∴r=0，r=4，r=8，…………10分∴展開式中x的有理項(xiàng)為T1=x4，T5=x，T9=x-2．………………12分略20.已知內(nèi)接于圓：+=1（為坐標(biāo)原點(diǎn)），且3+4+5=。(I）求的面積；(Ⅱ）若，設(shè)以射線Ox為始邊，射線OC為終邊所形成的角為，判斷的取值范圍。(Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求點(diǎn)的坐標(biāo)。參考答案：（1）由3+4+5=0得3+5=，平方化簡，得·=，所以=，而所以=。

的面積是==。(2）由（1）可知=，得為鈍角，

又或=，

所以或，(3）由題意，C點(diǎn)的坐標(biāo)為，進(jìn)而，又，可得，于是有當(dāng)時(shí)，，所以從而。

當(dāng)時(shí)，，所以從而。

綜上，點(diǎn)的坐標(biāo)為或。

21.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線（為參數(shù)，）.在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線.（1）求直線l的直角坐標(biāo)方程；（2）若曲線C上存在點(diǎn)P到l距離的最大值為，求t的值.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)將直線的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)為直角坐標(biāo)系方程，（2）利用點(diǎn)到直線的距離公式求出上的點(diǎn)到的距離，結(jié)合三角函數(shù)輔助角公式求得結(jié)果.【詳解】解：（1）因?yàn)橹本€的極坐標(biāo)方程為，即，所以直線的直角坐標(biāo)方程為；（2）由（1）知直線的直角坐標(biāo)方程為，故曲線上的點(diǎn)到的距離，故的最