八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)全冊(cè)教案含教學(xué)反思

11．1與三角形有關(guān)的線(xiàn)段11．1.1三角形的邊1．理解三角形的概念，認(rèn)識(shí)三角形的頂點(diǎn)、邊、角，會(huì)數(shù)三角形的個(gè)數(shù)．(重點(diǎn))2．能利用三角形的三邊關(guān)系判斷三條線(xiàn)段能否構(gòu)成三角形．(重點(diǎn))3．三角形在實(shí)際生活中的應(yīng)用．(難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入出示金字塔、戰(zhàn)機(jī)、大橋等圖片，讓學(xué)生感受生活中的三角形，體會(huì)生活中處處有數(shù)學(xué)．教師利用多媒體演示三角形的形成過(guò)程，讓學(xué)生觀察．問(wèn)：你能不能給三角形下一個(gè)完整的定義？二、合作探究探究點(diǎn)一：三角形的概念圖中的銳角三角形有()A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)解析：(1)以A為頂點(diǎn)的銳角三角形有△ABC、△ADC共2個(gè)；(2)以E為頂點(diǎn)的銳角三角形有△EDC共1個(gè)．所以圖中銳角三角形的個(gè)數(shù)有2＋1＝3(個(gè))．故選B.方法總結(jié)：數(shù)三角形的個(gè)數(shù)，可以按照數(shù)線(xiàn)段條數(shù)的方法，如果一條線(xiàn)段上有n個(gè)點(diǎn)，那么就有eq\f(n（n－1）,2)條線(xiàn)段，也可以與線(xiàn)段外的一點(diǎn)組成eq\f(n（n－1）,2)個(gè)三角形．探究點(diǎn)二：三角形的三邊關(guān)系【類(lèi)型一】判定三條線(xiàn)段能否組成三角形以下列各組線(xiàn)段為邊，能組成三角形的是()A．2cm，3cm，5cmB．5cm，6cm，10cmC．1cm，1cm，3cmD．3cm，4cm，9cm解析：選項(xiàng)A中2＋3＝5，不能組成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)B中5＋6＞10，能組成三角形，故此選項(xiàng)正確；選項(xiàng)C中1＋1＜3，不能組成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)D中3＋4＜9，不能組成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B.方法總結(jié)：判定三條線(xiàn)段能否組成三角形，只要判定兩條較短的線(xiàn)段長(zhǎng)度之和大于第三條線(xiàn)段的長(zhǎng)度即可．【類(lèi)型二】判斷三角形邊的取值范圍一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為4，7，x，那么x的取值范圍是()A．3＜x＜11B．4＜x＜7C．－3＜x＜11D．x＞3解析：∵三角形的三邊長(zhǎng)分別為4，7，x，∴7－4＜x＜7＋4，即3＜x＜11.故選A.方法總結(jié)：判斷三角形邊的取值范圍要同時(shí)運(yùn)用兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊．有時(shí)還要結(jié)合不等式的知識(shí)進(jìn)行解決．【類(lèi)型三】等腰三角形的三邊關(guān)系已知一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4和9，求這個(gè)三角形的周長(zhǎng)．解析：先根據(jù)等腰三角形兩腰相等的性質(zhì)可得出第三邊長(zhǎng)的兩種情況，再根據(jù)兩邊和大于第三邊來(lái)判斷能否構(gòu)成三角形，從而求解．解：根據(jù)題意可知等腰三角形的三邊可能是4，4，9或4，9，9，∵4＋4＜9，故4，4，9不能構(gòu)成三角形，應(yīng)舍去；4＋9＞9，故4，9，9能構(gòu)成三角形，∴它的周長(zhǎng)是4＋9＋9＝22.方法總結(jié)：在求三角形的邊長(zhǎng)時(shí)，要注意利用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證所求出的邊長(zhǎng)能否組成三角形．【類(lèi)型四】三角形三邊關(guān)系與絕對(duì)值的綜合若a，b，c是△ABC的三邊長(zhǎng)，化簡(jiǎn)|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b|.解析：根據(jù)三角形三邊關(guān)系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，來(lái)判定絕對(duì)值里的式子的正負(fù)，然后去絕對(duì)值符號(hào)進(jìn)行計(jì)算即可．解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，兩邊之和大于第三邊，得a－b－c＜0，b－c－a＜0，c＋a－b＞0.∴|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b|＝b＋c－a＋c＋a－b＋c＋a－b＝3c＋a－b.方法總結(jié)：絕對(duì)值的化簡(jiǎn)首先要判斷絕對(duì)值符號(hào)里面的式子的正負(fù)，然后根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)將絕對(duì)值的符號(hào)去掉，最后進(jìn)行化簡(jiǎn)．此類(lèi)問(wèn)題就是根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，判斷絕對(duì)值符號(hào)里面式子的正負(fù)，然后進(jìn)行化簡(jiǎn)．三、板書(shū)設(shè)計(jì)三角形的邊1．三角形的概念：由不在同一直線(xiàn)上的三條線(xiàn)段首尾順次相接所組成的圖形．2．三角形的三邊關(guān)系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊．本節(jié)課讓學(xué)生經(jīng)歷一個(gè)探究解決問(wèn)題的過(guò)程，抓住“任意的三條線(xiàn)段能不能?chē)梢粋€(gè)三角形”引發(fā)學(xué)生探究的欲望，圍繞這個(gè)問(wèn)題讓學(xué)生自己動(dòng)手操作，發(fā)現(xiàn)有的能?chē)?，有的不能?chē)桑蓪W(xué)生自己找出原因，為什么能？為什么不能？初步感知三條邊之間的關(guān)系，重點(diǎn)研究“能?chē)扇切蔚娜龡l邊之間到底有什么關(guān)系”．通過(guò)觀察、驗(yàn)證、再操作，最終發(fā)現(xiàn)三角形任意兩邊之和大于第三邊這一結(jié)論．這樣教學(xué)符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，既提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，又增強(qiáng)了學(xué)生的動(dòng)手能力．11.1與三角形有關(guān)的線(xiàn)段11.1.1三角形的邊教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能1.進(jìn)一步認(rèn)識(shí)三角形的概念及其基本要素；2.掌握三角形三條邊之間關(guān)系．過(guò)程與方法經(jīng)歷度量三角形邊長(zhǎng)的實(shí)踐活動(dòng)中,理解三角形三邊不等的關(guān)系.情感態(tài)度價(jià)值觀幫助學(xué)生樹(shù)立幾何知識(shí)源于客觀實(shí)際,用客觀實(shí)際的觀念,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣教學(xué)重點(diǎn)了解三角形定義、三邊關(guān)系。教學(xué)難點(diǎn)1.在具體的圖形中不重復(fù),且不遺漏地識(shí)別所有三角形.2.用三角形三邊不等關(guān)系判定三條線(xiàn)段可否組成三角形.教學(xué)準(zhǔn)備教師：課件、三角尺、屋頂架結(jié)構(gòu)圖等。學(xué)生：三角尺、鉛垂紙、小刀。教學(xué)過(guò)程（師生活動(dòng)）設(shè)計(jì)理念提出問(wèn)題展示實(shí)物，播放課件，特別突出屋頂結(jié)構(gòu)圖，問(wèn)題：請(qǐng)仔細(xì)觀察實(shí)物與課件，找出不同的三角形。與同伴交流各自找到的三角形。這些三角形有什么特點(diǎn)？使學(xué)生經(jīng)歷從現(xiàn)實(shí)世界抽象出幾何模型的過(guò)程，認(rèn)識(shí)三角形要素。探究質(zhì)疑1、三角形的概念：(1)通過(guò)學(xué)生間交流，師生共同得出，由不在同一直線(xiàn)上的三條線(xiàn)段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形．(2)三角形有哪些基本要素，師生共同得出：邊、角、頂點(diǎn)．2、三角形表示：教師強(qiáng)調(diào)，為了簡(jiǎn)單起見(jiàn)：三角形用符號(hào)“△”表示，如圖的三角形ABC就表示成△ABC,三個(gè)頂點(diǎn)為：A,B、C，三邊分別為:AB,BC,AC。通常頂點(diǎn)A所對(duì)的邊BC用a表示，頂點(diǎn)B所對(duì)的邊AC用b表示，頂點(diǎn)C所對(duì)的邊AB用。請(qǐng)同學(xué)們找出圖中的三角形，并用符號(hào)表示出來(lái)，同時(shí)說(shuō)出各個(gè)三角形要素，并指出AD是哪些三角形的邊。3、三邊都相等的三角形叫做等邊三角形；有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。問(wèn)題：那么等邊三角形是否屬于等腰三角形呢？三角形的分類(lèi)：①按三個(gè)內(nèi)角的大小分類(lèi)：銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形②按邊進(jìn)行分類(lèi)。三角形 不等邊三角形三角形4.動(dòng)手操作：（1）任意畫(huà)一個(gè)△ABC，從點(diǎn)B出發(fā)，沿邊到點(diǎn)C，有幾條路線(xiàn)？（2）各條路線(xiàn)的長(zhǎng)有什么關(guān)系？說(shuō)明理由.結(jié)論：三角形任意兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊.在識(shí)別中加深認(rèn)識(shí)，鞏固對(duì)三角形概念及三角形要素的理解，更加深刻理解三角形表示的必要性．為學(xué)生提供探索與交流的時(shí)間與空間，同時(shí)注重?cái)?shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用，使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值及其學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要性、必要性鞏固新知1、有兩根長(zhǎng)度分別為5cm,8cm的木棒，用長(zhǎng)度為2cm的木棒與它們能擺成三角形嗎？為什么？長(zhǎng)度為13cm的木棒呢？滲透反證法思想，借助小組操作討論，得出組成三角形的條件。小結(jié)與作業(yè)課堂小結(jié)請(qǐng)你談?wù)劚咎谜n的收獲。你有什么困惑？培養(yǎng)學(xué)生語(yǔ)言概括能力。本課作業(yè)1、課本練習(xí)2、《學(xué)練優(yōu)》練習(xí)11.1與三角形有關(guān)的線(xiàn)段11.1.1三角形的邊設(shè)計(jì)理念在自主探究，合作交流過(guò)程中，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)活動(dòng)的重要意義和合作成功的喜悅，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情和合作意識(shí)。教學(xué)目標(biāo)1、認(rèn)識(shí)三角形，了解三角形的定義，認(rèn)識(shí)三角形的邊，內(nèi)角，頂點(diǎn)，能用符號(hào)語(yǔ)言表示三角形。2、能從不同角度對(duì)三角形進(jìn)行分類(lèi)。3、掌握三角形三邊的不等關(guān)系，并能運(yùn)用三角形三邊的不等關(guān)系解決生活實(shí)際問(wèn)題。重點(diǎn)認(rèn)識(shí)三角形的邊，內(nèi)角，頂點(diǎn)，能用符號(hào)語(yǔ)言表示三角形。難點(diǎn)運(yùn)用三角形三邊的不等關(guān)系解決生活實(shí)際問(wèn)題。教學(xué)方法自主探究、合作交流課型新授課教學(xué)過(guò)程教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖一、觀察發(fā)現(xiàn)引入提問(wèn)：1.下面請(qǐng)大家仔細(xì)觀察一組圖片，看看它們有什么共同特點(diǎn)？2.動(dòng)畫(huà)演示生活中三角形的一組圖片。給出三角形的定義復(fù)習(xí)已有知識(shí)欣賞生活中的三角形，為得出三角形的定義做準(zhǔn)備。學(xué)生通過(guò)圖形的觀察體會(huì)三角形的定義。引入新課設(shè)置情境通過(guò)動(dòng)畫(huà)演示讓學(xué)生回憶已有關(guān)于三角形的知識(shí)。揭示圖形語(yǔ)言與文字語(yǔ)言之間的聯(lián)系。二、探究說(shuō)理1.如何表示三角形？2.三角形的邊可以怎么表示？3.三角形的分類(lèi)學(xué)生自學(xué)課本學(xué)習(xí)三角形和三角形邊的表示方法。學(xué)生在練習(xí)本上練習(xí)三角形的表示方法。培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力，解決問(wèn)題的能力。三、感悟深化練一練：1.小強(qiáng)用三根木棒組成的圖形，其中符合三角形概念是（）CBCBAA2、讀出圖中的各個(gè)三角形.AABCED3.任意畫(huà)一個(gè)?ABC，假設(shè)一只小蟲(chóng)從B出發(fā)，沿三角形的邊爬到C,它有幾條路線(xiàn)可以選擇？各條路線(xiàn)的長(zhǎng)一樣嗎？AACBCB學(xué)生獨(dú)立完成練一練，并指出錯(cuò)誤的原因。師生及時(shí)點(diǎn)評(píng)對(duì)錯(cuò)，教師及時(shí)用鼓勵(lì)性語(yǔ)言鼓勵(lì)積極發(fā)言的學(xué)生。練習(xí)中歸納三角形的三邊關(guān)系：三角形的兩邊的和大于第三邊。及時(shí)練習(xí)鞏固新知。培養(yǎng)學(xué)生使用舊知識(shí)解決新問(wèn)題的能力。四、鞏固提高1.下列長(zhǎng)度的三條線(xiàn)段能否組成三角形？為什么？（1）3,4,8(2)5,6,11(3)5,6,102.例題：用一條長(zhǎng)為18cm的細(xì)繩圍成一個(gè)等腰三角形。（1）如果腰長(zhǎng)是底邊的2倍，那么各邊的長(zhǎng)是多少？（2）能?chē)捎幸贿叺拈L(zhǎng)為4厘米的等腰三角形嗎？為什么？學(xué)生獨(dú)立思考解決問(wèn)題的方法，有困難小組交流合作，互相補(bǔ)充。利用三角形三邊關(guān)系解決問(wèn)題，體會(huì)分類(lèi)討論思想的應(yīng)用。五、體驗(yàn)收獲你有什么收獲？這節(jié)課你印象最深的是什么？還有什么不明白的嗎？學(xué)生歸納總結(jié)，教師補(bǔ)充提升。培養(yǎng)學(xué)生概括的能力。使知識(shí)形成體系，并滲透數(shù)學(xué)思想方法。六、實(shí)踐延伸必做題：練習(xí)CBDAO選做題：如圖，線(xiàn)段、相交于點(diǎn)，能否確定與的大小，并加以說(shuō)明．CBDAO11．1.2三角形的高、中線(xiàn)與角平分線(xiàn)1．掌握三角形的高、中線(xiàn)和角平分線(xiàn)的定義，并能夠?qū)ζ溥M(jìn)行簡(jiǎn)單的應(yīng)用．(重點(diǎn))2．能夠準(zhǔn)確的畫(huà)出三角形的高、中線(xiàn)和角平分線(xiàn)．(難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入這里有一塊三角形的蛋糕，如果兄弟兩個(gè)想要平分的話(huà)，你該怎么辦呢？本節(jié)我們一起來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題．二、合作探究探究點(diǎn)一：三角形的高【類(lèi)型一】三角形高的畫(huà)法畫(huà)△ABC的邊AB上的高，下列畫(huà)法中，正確的是()解析：三角形的高即從三角形的頂點(diǎn)向?qū)呉咕€(xiàn)，頂點(diǎn)和垂足間的線(xiàn)段．根據(jù)概念可知．解：過(guò)點(diǎn)C作邊AB的垂線(xiàn)段，即畫(huà)AB邊上的高CD，所以畫(huà)法正確的是D.故選D.方法總結(jié)：三角形任意一邊上的高必須滿(mǎn)足：(1)過(guò)該邊所對(duì)的頂點(diǎn)；(2)垂足必須在該邊或在該邊的延長(zhǎng)線(xiàn)上．【類(lèi)型二】根據(jù)三角形的面積求高如圖所示，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD⊥BC于點(diǎn)D，且AD＝4，若點(diǎn)P在邊AC上移動(dòng)，則BP的最小值為_(kāi)_______．解析：根據(jù)垂線(xiàn)段最短，可知當(dāng)BP⊥AC時(shí)，BP有最小值．由△ABC的面積公式可知eq\f(1,2)AD·BC＝eq\f(1,2)BP·AC，解得BP＝eq\f(24,5).方法總結(jié)：解答此題可利用面積相等作橋梁(但不求面積)求三角形的高，這種解題方法通常稱(chēng)為“面積法”．探究點(diǎn)二：三角形的中線(xiàn)【類(lèi)型一】應(yīng)用三角形的中線(xiàn)求線(xiàn)段的長(zhǎng)在△ABC中，AC＝5cm，AD是△ABC的中線(xiàn)，若△ABD的周長(zhǎng)比△ADC的周長(zhǎng)大2cm，則BA＝________.解析：如圖，∵AD是△ABC的中線(xiàn)，∴BD＝CD，∴△ABD的周長(zhǎng)－△ADC的周長(zhǎng)＝(BA＋BD＋AD)－(AC＋AD＋CD)＝BA－AC，∴BA－5＝2，∴BA＝7cm.方法總結(jié)：通過(guò)本題要理解三角形的中線(xiàn)的定義，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是將△ABD與△ADC的周長(zhǎng)之差轉(zhuǎn)化為邊長(zhǎng)的差．【類(lèi)型二】利用中線(xiàn)解決三角形的面積問(wèn)題如圖，在△ABC中，E是BC上的一點(diǎn)，EC＝2BE，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，設(shè)△ABC，△ADF和△BEF的面積分別為S△ABC，S△ADF和S△BEF，且S△ABC＝12，則S△ADF－S△BEF＝________．解析：∵點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，∴AD＝eq\f(1,2)AC.∵S△ABC＝12，∴S△ABD＝eq\f(1,2)S△ABC＝eq\f(1,2)×12＝6.∵EC＝2BE，S△ABC＝12，∴S△ABE＝eq\f(1,3)S△ABC＝eq\f(1,3)×12＝4.∵S△ABD－S△ABE＝(S△ADF＋S△ABF)－(S△ABF＋S△BEF)＝S△ADF－S△BEF，即S△ADF－S△BEF＝S△ABD－S△ABE＝6－4＝2.故答案為2.方法總結(jié)：三角形的中線(xiàn)將三角形分成面積相等的兩部分；高相等時(shí)，面積的比等于底邊的比；底相等時(shí)，面積的比等于高的比．探究點(diǎn)三：三角形的角平分線(xiàn)如圖，已知：AD是△ABC的角平分線(xiàn)，CE是△ABC的高，∠BAC＝60°，∠BCE＝40°，求∠ADB的度數(shù)．解析：根據(jù)AD是△ABC的角平分線(xiàn)，∠BAC＝60°，得出∠BAD＝30°，再利用CE是△ABC的高，∠BCE＝40°，得出∠B的度數(shù)，進(jìn)而得出∠ADB的度數(shù)．解：∵AD是△ABC的角平分線(xiàn)，∠BAC＝60°，∴∠DAC＝∠BAD＝30°.∵CE是△ABC的高，∠BCE＝40°，∴∠B＝50°，∴∠ADB＝180°－∠B－∠BAD＝180°－50°－30°＝100°.方法總結(jié)：通過(guò)本題要靈活掌握三角形的角平分線(xiàn)的表示方法，同時(shí)此類(lèi)問(wèn)題往往和三角形的高綜合考查．三、板書(shū)設(shè)計(jì)三角形的高、中線(xiàn)與角平分線(xiàn)1．三角形的高：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊作垂線(xiàn)，頂點(diǎn)和垂足間的線(xiàn)段叫做三角形的高．2．三角形的中線(xiàn)：在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和它對(duì)邊中點(diǎn)的線(xiàn)段叫做三角形的中線(xiàn)．3．三角形的角平分線(xiàn)：三角形的一個(gè)角的平分線(xiàn)與這個(gè)角的對(duì)邊相交，連接這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)的線(xiàn)段叫做三角形的角平分線(xiàn)．本節(jié)課由實(shí)際問(wèn)題“平分三角形蛋糕”引入，讓學(xué)生意識(shí)到數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的密切聯(lián)系，明確數(shù)學(xué)來(lái)源于實(shí)踐應(yīng)用于實(shí)踐，進(jìn)而學(xué)習(xí)用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問(wèn)題．然后從畫(huà)圖入手，分三種情況：即銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形，培養(yǎng)學(xué)生形成分類(lèi)討論思想，同時(shí)，可以在學(xué)生頭腦中對(duì)這三種線(xiàn)段留下清晰的形象，然后結(jié)合這些具體形象敘述它們的定義以及表示方法，最后通過(guò)例題進(jìn)一步鞏固．11.1.2三角形的高、中線(xiàn)與角平分線(xiàn)〔教學(xué)目標(biāo)〕1、經(jīng)歷畫(huà)圖的過(guò)程，認(rèn)識(shí)三角形的高、中線(xiàn)與角平分線(xiàn)；2、會(huì)畫(huà)三角形的高、中線(xiàn)與角平分線(xiàn)；3、了解三角形的三條高所在的直線(xiàn),三條中線(xiàn),三條角平分線(xiàn)分別交于一點(diǎn).〔重點(diǎn)難點(diǎn)〕三角形的高、中線(xiàn)與角平分線(xiàn)是重點(diǎn)；三角形的角平分線(xiàn)與角的平分線(xiàn)的區(qū)別，畫(huà)鈍角三角形的高是難點(diǎn).〔教學(xué)過(guò)程〕一、導(dǎo)入新課我們已經(jīng)知道什么是三角形，也學(xué)過(guò)三角形的高。三角形的主要線(xiàn)段除高外，還有中線(xiàn)和角平分線(xiàn)值得我們研究。二、三角形的高請(qǐng)你在圖中畫(huà)出△ABC的一條高并說(shuō)說(shuō)你畫(huà)法。從△ABC的頂點(diǎn)A向它所對(duì)的邊BC所在的直線(xiàn)畫(huà)垂線(xiàn)，垂足為D，所得線(xiàn)段AD叫做△ABC的邊BC上的高，表示為AD⊥BC于點(diǎn)D。注意：高與垂線(xiàn)不同，高是線(xiàn)段，垂線(xiàn)是直線(xiàn)。請(qǐng)你再畫(huà)出這個(gè)三角形AB、AC邊上的高，看看有什么發(fā)現(xiàn)？三角形的三條高相交于一點(diǎn)。如果△ABC是直角三角形、鈍角三角形，上頁(yè)的結(jié)論還成立嗎？現(xiàn)在我們來(lái)畫(huà)鈍角三角形三邊上的高，如圖。ABCABCODEF顯然，上頁(yè)的結(jié)論成立。請(qǐng)你畫(huà)一個(gè)直角三角形，再畫(huà)出它三邊上的高。上頁(yè)的結(jié)論還成立。三、三角形的中線(xiàn)如圖，我們把連結(jié)△ABC的頂點(diǎn)A和它的對(duì)邊BC的中點(diǎn)D，所得線(xiàn)段AD叫做△ABC的邊BC上的中線(xiàn)，表示為BD=DC或BD=DC＝1/2BC或2BD=2DC=BC.請(qǐng)你在圖中畫(huà)出△ABC的另兩條邊上的中線(xiàn)，看看有什么發(fā)現(xiàn)？三角的三條中線(xiàn)相交于一點(diǎn)。如果三角形是直角三角形、鈍角三角形，上頁(yè)的結(jié)論還成立嗎？請(qǐng)畫(huà)圖回答。上頁(yè)的結(jié)論還成立。四、三角形的角平分線(xiàn)如圖，畫(huà)∠A的平分線(xiàn)AD，交∠A所對(duì)的邊BC于點(diǎn)D，所得線(xiàn)段AD叫做△ABC的角平分線(xiàn),表示為∠BAD=∠CAD或∠BAD=∠CAD＝1/2∠BAC或2∠BAD=2∠CAD＝∠BAC。思考：三角形的角平分線(xiàn)與角的平分線(xiàn)是一樣的嗎？三角形的角平分線(xiàn)是線(xiàn)段，而角的平分線(xiàn)是射線(xiàn)，是不一樣的。請(qǐng)你在圖中再畫(huà)出另兩個(gè)角的平分線(xiàn)，看看有什么發(fā)現(xiàn)？三角形三個(gè)角的平分線(xiàn)相交于一點(diǎn)。如果三角形是直角三角形、鈍角三角形，上頁(yè)的結(jié)論還成立嗎？請(qǐng)畫(huà)圖回答。上頁(yè)的結(jié)論還成立。想一想：三角形的三條高、三條中線(xiàn)、三條角平分線(xiàn)的交點(diǎn)有什么不同？三角形的三條中線(xiàn)的交點(diǎn)、三條角平分線(xiàn)的交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部，而銳三角形的三條高的交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部，直角三角形三條高的交戰(zhàn)在角直角頂點(diǎn)，鈍角三角形的三條高的交點(diǎn)在三角形的外部。五、課堂練習(xí)課本練習(xí)。六、課堂小結(jié)1、三角形的高、中線(xiàn)、角平分線(xiàn)的概念和畫(huà)法。2、三角形的三條高、三條中線(xiàn)、三條角平分線(xiàn)及交點(diǎn)的位置規(guī)律。11．1.3三角形的穩(wěn)定性1．通過(guò)觀察、感悟三角形具有穩(wěn)定性，四邊形不具有穩(wěn)定性．(重點(diǎn))2．三角形的穩(wěn)定性在生活、生產(chǎn)中的實(shí)際應(yīng)用．(難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入一天數(shù)學(xué)小博士聽(tīng)到三角形和四邊形在一起爭(zhēng)論“有穩(wěn)定性好還是沒(méi)有穩(wěn)定性好？”先聽(tīng)它們是怎么說(shuō)的．三角形：“具有穩(wěn)定性的我最好，因?yàn)槲依喂?，不易變形，所以我最受歡迎，不像你四邊形，你沒(méi)有堅(jiān)定的立場(chǎng)！”四邊形：“靈活性強(qiáng)，可伸可縮，我的這些優(yōu)點(diǎn)比起你三角形那呆板、簡(jiǎn)單、一成不變的形式不知有多優(yōu)越！”三角形：“我廣泛應(yīng)用于人類(lèi)的生產(chǎn)生活中，如三角尺、鋼架橋、起重機(jī)、屋頂?shù)匿摷?，我的用途大！”四邊形：“我的用途廣，像活動(dòng)衣架、縮放尺、活動(dòng)鐵門(mén)等，人類(lèi)的生活因?yàn)槲叶S富多彩！”假如你是數(shù)學(xué)小博士，你會(huì)如何來(lái)調(diào)解它們的爭(zhēng)論？二、合作探究探究點(diǎn)：三角形的穩(wěn)定性【類(lèi)型一】三角形穩(wěn)定性的應(yīng)用要使四邊形木架(用4根木條釘成)不變形，至少需要加釘1根木條固定，要使五邊形木架不變形，至少需要加2根木條固定，要使六邊形木架不變形，至少需要加3根木條固定，…，那么要使一個(gè)n邊形木架不變形，至少需要幾根木條固定？解析：由于多邊形(三邊以上的)不具有穩(wěn)定性，將其轉(zhuǎn)化為三角形后木架的形狀就不變了．根據(jù)具體多邊形轉(zhuǎn)化為三角形的經(jīng)驗(yàn)及題中所加木條可找到一般規(guī)律．解：過(guò)n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以作(n－3)條對(duì)角線(xiàn)，把多邊形分成(n－2)個(gè)三角形，所以，要使一個(gè)n邊形木架不變形，至少需要(n－3)根木條固定．方法總結(jié)：將多邊形轉(zhuǎn)化為三角形時(shí)，所需要的木條根數(shù)，可從具體到一般去發(fā)現(xiàn)規(guī)律，然后驗(yàn)證求解．【類(lèi)型二】四邊形的不穩(wěn)定性大家經(jīng)?？吹接行W(xué)校、小區(qū)的大門(mén)都使用了伸縮門(mén)，它常常做成四邊形的形狀，你知道這是為什么嗎？解析：從四邊形特性的角度考慮．解：伸縮門(mén)做成四邊形的形狀，是利用四邊形易變形這一特性．方法總結(jié)：四邊形具有不穩(wěn)定性，容易變形，我們生活中的很多實(shí)例都利用了這一性質(zhì)，注意在日常生活中積累這方面的經(jīng)驗(yàn)．三、板書(shū)設(shè)計(jì)三角形的穩(wěn)定性1．三角形具有穩(wěn)定性2．四邊形沒(méi)有穩(wěn)定性3．三角形的穩(wěn)定性的應(yīng)用4．四邊形的不穩(wěn)定性的應(yīng)用在教學(xué)三角形的穩(wěn)定性時(shí)，利用多媒體引導(dǎo)學(xué)生探尋三角形穩(wěn)定性的數(shù)學(xué)含義，進(jìn)而用三角形的穩(wěn)定性解釋“為什么不易變形”，再回歸生活，運(yùn)用三角形的穩(wěn)定性解釋如何解決生活中的問(wèn)題．學(xué)生清楚地認(rèn)識(shí)到“不易變形”是三角形的穩(wěn)定性的一個(gè)表現(xiàn)，一種應(yīng)用，而不是將三角形的穩(wěn)定性與“不易變形”劃等號(hào)．這樣的教學(xué)既使得學(xué)生對(duì)穩(wěn)定性有了正確清楚的認(rèn)識(shí)，也為以后進(jìn)一步學(xué)習(xí)三角形的穩(wěn)定性和“全等三角形”的判定方法奠定了認(rèn)知的基礎(chǔ)．11.1.3三角形的穩(wěn)定性[教學(xué)目標(biāo)]1、知道三角形具有穩(wěn)定性，四邊形沒(méi)有穩(wěn)定性；2、了解三角形的穩(wěn)定性在生產(chǎn)、生活中的應(yīng)用。[重點(diǎn)難點(diǎn)]三角形穩(wěn)定性及應(yīng)用。[教學(xué)過(guò)程]一、情景導(dǎo)入蓋房子時(shí)，在窗框未安裝之前，木工師傅常常先在窗框上斜釘一根木條，為什么要這樣做呢？二、三角形的穩(wěn)定性〔實(shí)驗(yàn)〕1、把三根木條用釘子釘成一個(gè)三角形木架，然后扭動(dòng)它，它的形狀會(huì)改變嗎？（2（2）不會(huì)改變。2、把四根木條用釘子釘成一個(gè)四邊形木架，然后扭動(dòng)它，它的形狀會(huì)改變嗎？會(huì)改變。3、在四邊形的木架上再釘一根木條，將它的一對(duì)頂點(diǎn)連接起來(lái)，然后扭動(dòng)它，它的形狀會(huì)改變嗎？不會(huì)改變。從上頁(yè)的實(shí)驗(yàn)中，你能得出什么結(jié)論？三角形具有穩(wěn)定性，而四邊形不具有穩(wěn)定性。三、三角形穩(wěn)定性和四邊形不穩(wěn)定的應(yīng)用三角形具有穩(wěn)定性固然好，四邊形不具有穩(wěn)定性也未必不好，它們?cè)谏a(chǎn)和生活中都有廣泛的應(yīng)用。如：鋼架橋、屋頂鋼架和起重機(jī)都是利用三角形的穩(wěn)定性，活動(dòng)掛架則是利用四邊形的不穩(wěn)定性。你還能舉出一些例子嗎？

四、課堂練習(xí)1、下列圖形中具有穩(wěn)定性的是（）A正方形B長(zhǎng)方形C直角三角形D平行四邊形2、要使下列木架穩(wěn)定各至少需要多少根木棍？11．2與三角形有關(guān)的角11．2.1三角形的內(nèi)角1．理解三角形內(nèi)角和定理及其證明方法．(難點(diǎn))2．能用三角形的內(nèi)角和定理解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題．(重點(diǎn))一、情境導(dǎo)入多媒體展示：(三兄弟之爭(zhēng))在一個(gè)直角三角形村莊里，住著三個(gè)內(nèi)角，平時(shí)它們非常團(tuán)結(jié)，有一天，老三不高興了，對(duì)老大說(shuō)：“憑什么你的度數(shù)最大，我也要和你一樣大！”老大說(shuō)：“這是不可能的，否則我們這個(gè)家就要被拆散，圍不起來(lái)了！”“為什么呢？”老二、老三納悶起來(lái)……同學(xué)們，你們知道其中的道理嗎？二、合作探究探究點(diǎn)一：三角形的內(nèi)角和【類(lèi)型一】求三角形內(nèi)角的度數(shù)已知，如圖，D是△ABC中BC邊延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，DF⊥AB交AB于F，交AC于E，若∠A＝46°，∠D＝50°.求∠ACB的度數(shù)．解析：在Rt△DFB中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，求得∠B的度數(shù)，再在△ABC中求∠ACB的度數(shù)即可．解：在△DFB中，∵DF⊥AB，∴∠DFB＝90°.∵∠D＝50°，∠DFB＋∠D＋∠B＝180°，∴∠B＝40°.在△ABC中，∵∠A＝46°，∠B＝40°，∴∠ACB＝180°－∠A－∠B＝94°.方法總結(jié)：求三角形的內(nèi)角，必然和三角形內(nèi)角和定理有關(guān)，解決問(wèn)題時(shí)要根據(jù)圖形特點(diǎn)，在不同的三角形中，靈活運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理求解．【類(lèi)型二】判斷三角形的形狀一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為1∶2∶3，這個(gè)三角形一定是()A．直角三角形B．銳角三角形C．鈍角三角形D．無(wú)法判定解析：設(shè)這個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別是x，2x，3x，根據(jù)三角形的內(nèi)角和為180°，得x＋2x＋3x＝180°，解得x＝30°，∴這個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別是30°，60°，90°，即這個(gè)三角形是直角三角形．故選A.方法總結(jié)：在解決有關(guān)比例問(wèn)題時(shí)，通常先設(shè)比例系數(shù)，然后列方程求解．【類(lèi)型三】三角形的內(nèi)角與角平分線(xiàn)、高的綜合運(yùn)用在△ABC中，∠A＝eq\f(1,2)∠B＝eq\f(1,3)∠ACB，CD是△ABC的高，CE是∠ACB的角平分線(xiàn)，求∠DCE的度數(shù)．解析：根據(jù)已知條件用∠A表示出∠B和∠ACB，利用三角形的內(nèi)角和求出∠A，再求出∠ACB，∠ACD，最后根據(jù)角平分線(xiàn)的定義求出∠ACE即可求得∠DCE的度數(shù)．解：∵∠A＝eq\f(1,2)∠B＝eq\f(1,3)∠ACB，設(shè)∠A＝x，∴∠B＝2x，∠ACB＝3x.∵∠A＋∠B＋∠ACB＝180°，∴x＋2x＋3x＝180°，解得x＝30°，∴∠A＝30°，∠ACB＝90°.∵CD是△ABC的高，∴∠ADC＝90°，∴∠ACD＝180°－90°－30°＝60°.∵CE是∠ACB的角平分線(xiàn)，∴∠ACE＝eq\f(1,2)×90°＝45°，∴∠DCE＝∠ACD－∠ACE＝60°－45°＝15°.方法總結(jié)：本題是常見(jiàn)的幾何計(jì)算題，解題的關(guān)鍵是利用三角形的內(nèi)角和定理和角平分線(xiàn)的性質(zhì)，找出角與角之間的關(guān)系并結(jié)合圖形解答．探究點(diǎn)二：直角三角形的性質(zhì)【類(lèi)型一】直角三角形性質(zhì)的運(yùn)用如圖，CE⊥AF，垂足為E，CE與BF相交于點(diǎn)D，∠F＝40°，∠C＝30°，求∠EDF、∠DBC的度數(shù)．解析：根據(jù)直角三角形兩銳角互余列式計(jì)算即可求出∠EDF，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠C＋∠DBC＝∠F＋∠DEF，然后求解即可．解：∵CE⊥AF，∴∠DEF＝90°，∴∠EDF＝90°－∠F＝90°－40°＝50°.由三角形的內(nèi)角和定理得∠C＋∠DBC＋∠CDB＝∠F＋∠DEF＋∠EDF，∴30°＋∠DBC＝40°＋90°，∴∠DBC＝100°.方法總結(jié)：本題主要利用了直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．三、板書(shū)設(shè)計(jì)三角形的內(nèi)角1．三角形的內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和等于180°2．三角形內(nèi)角和定理的證明3．直角三角形的性質(zhì)：直角三角形兩銳角互余本節(jié)課通過(guò)一段對(duì)話(huà)設(shè)置疑問(wèn)，巧設(shè)懸念，激發(fā)起學(xué)生獲取知識(shí)的求知欲，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，使學(xué)生由被動(dòng)接受知識(shí)轉(zhuǎn)為主動(dòng)學(xué)習(xí)，從而提高學(xué)習(xí)效率．然后讓學(xué)生自主探究，在教學(xué)過(guò)程中充分發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性，讓學(xué)生提出猜想．在教學(xué)中，教師通過(guò)必要的提示指明了學(xué)生思考問(wèn)題的方向，在學(xué)生提出驗(yàn)證三角形內(nèi)角和的不同方法時(shí)，教師注意讓學(xué)生上臺(tái)演示自己的操作活動(dòng)和說(shuō)明自己的想法，這樣更有助于學(xué)生接受三角形的內(nèi)角和是180°這一結(jié)論．11.2與三角形有關(guān)的角11.2.1三角形的內(nèi)角教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能1、了解三角形的內(nèi)角；2、會(huì)用平行線(xiàn)的性質(zhì)與平角的定義證明三角形內(nèi)角和等于180度；3、學(xué)會(huì)解決與求角有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題；過(guò)程與方法經(jīng)歷實(shí)驗(yàn)活動(dòng)的過(guò)程，掌握三角形的內(nèi)角和定理，初步掌握添加輔助線(xiàn)的方法.情感態(tài)度價(jià)值觀初步培養(yǎng)學(xué)生的說(shuō)理能力。教學(xué)重點(diǎn)三角形的內(nèi)角和定理及其運(yùn)用教學(xué)難點(diǎn)三角形內(nèi)角和定理的推理過(guò)程教學(xué)準(zhǔn)備三角尺、小剪刀、量角器。教學(xué)過(guò)程（師生活動(dòng)）設(shè)計(jì)理念動(dòng)手操作初步感知我們都知道，任意一個(gè)三角形的內(nèi)角和都等于180°，怎么說(shuō)明這個(gè)結(jié)論的正確性呢？在紙上畫(huà)一個(gè)三角形將將它的內(nèi)角剪下，試著拼拼看。情境教學(xué)對(duì)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣有很大的作用。實(shí)踐說(shuō)理深入新知用折紙的方法探究三角形內(nèi)角和的證明思路：同學(xué)們動(dòng)手把一個(gè)三角形的兩個(gè)角剪下拼在第三個(gè)角的頂點(diǎn)處，你有哪些方法？你發(fā)現(xiàn)了什么？問(wèn)題：由剛才拼合而成的圖形，你能想出說(shuō)明“三角形內(nèi)角和等于180度"這個(gè)結(jié)論的正確方法嗎？證明：試以你所發(fā)現(xiàn)的方法談?wù)勈侨绾握f(shuō)明三角形的內(nèi)角和等于180°的？如圖⑴已知：△ABC,求證：∠A＋∠B＋∠C＝180°.證明：延長(zhǎng)BC到D,過(guò)點(diǎn)C作CE∥AB.∵CE∥AB(已知)∴∠2＝∠B（兩直線(xiàn)平行，同位角相等）∠1＝∠A（兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）又∵∠1＋∠2＋∠3＝180°（平角定義）∴∠A＋∠B＋∠ACB＝180°（等量代換）三角形內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和等于180°從拼圖活動(dòng)中發(fā)展學(xué)思維的靈活性，創(chuàng)造性在說(shuō)理過(guò)程中，更加深刻地理解多種拼圖方法，創(chuàng)設(shè)不同說(shuō)理方法的表達(dá)情境。應(yīng)用新知1、如圖,C島在A島的北偏東50°方向,B島在A島的北偏東80°方向,C島在B島的北偏西40°方向,從C島看A、B兩島的視角∠ACB是多少度?分析:雖然本題已給圖形,但我們必須從畫(huà)圖入手,記住畫(huà)圖的過(guò)程就是理解題目的開(kāi)始,C島在A島的北偏東50°方向,就是以A島為中心畫(huà)方向線(xiàn)AC,B島在A島的北偏東80°,也是以島為中心畫(huà)方向線(xiàn)AB,C島在B島的北偏西40°方向,這就是以B島為中心畫(huà)出方向線(xiàn)BC、AC與BC交于C.由于A、B、C三點(diǎn)構(gòu)成△ABC.所求∠ACB是△ABC的一個(gè)內(nèi)角,這樣就要懂得∠CAB和∠ABC的度數(shù).根據(jù)方向線(xiàn)不難得到∠CAB=80°-50°=30°,由BF∥AE得∠FBA=100°,即∠CBA=60°,解:（略）向?qū)W生展示分析問(wèn)題的基本方法，培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性。課堂練習(xí)1.完成課本練習(xí).2.已知△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC邊上的高，求∠DBC的度數(shù)。鞏固了前面的已學(xué)知識(shí)，進(jìn)一步提高學(xué)生的說(shuō)理能力。小結(jié)與作業(yè)課堂小結(jié)采用讓學(xué)生歸納、補(bǔ)充，然后教師補(bǔ)充的方式進(jìn)行。1.本節(jié)課我們學(xué)了什么知識(shí)？2.你有什么收獲？發(fā)揮學(xué)生主體意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生語(yǔ)言概括能力。本課作業(yè)必做題：選做題：作業(yè)分層，供不同層次的學(xué)生使用 11．2.2三角形的外角1．掌握三角形外角的定義和三角形內(nèi)角和定理的兩個(gè)推論．(重點(diǎn))2．能運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理的兩個(gè)推論進(jìn)行相關(guān)的幾何計(jì)算和證明，并體會(huì)幾何圖形中的不等關(guān)系．(難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入足球比賽中的數(shù)學(xué)知識(shí)在綠茵場(chǎng)上，某球員在A處受到阻擋需要傳球，請(qǐng)幫助他做出選擇，應(yīng)傳給在B處的球員還是C處的球員，使其射門(mén)不易射偏．(不考慮其他因素)請(qǐng)同學(xué)們幫助他做出選擇．二、合作探究探究點(diǎn)：三角形的外角【類(lèi)型一】應(yīng)用三角形的外角求角的度數(shù)如圖所示，P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠BPC＝150°，∠ABP＝20°，∠ACP＝30°，求∠A的度數(shù)．解析：延長(zhǎng)BP交AC于E或連接AP并延長(zhǎng)，構(gòu)造三角形的外角，再利用外角的性質(zhì)即可求出∠A的度數(shù)．解：延長(zhǎng)BP交AC于點(diǎn)E，則∠BPC，∠PEC分別為△PCE，△ABE的外角，∴∠BPC＝∠PEC＋∠PCE，∠PEC＝∠ABE＋∠A，∴∠PEC＝∠BPC－∠PCE＝150°－30°＝120°.∴∠A＝∠PEC－∠ABE＝120°－20°＝100°.方法總結(jié)：利用三角形的外角的性質(zhì)將已知與未知的角聯(lián)系起來(lái)是計(jì)算角的度數(shù)的方法．【類(lèi)型二】用三角形外角的性質(zhì)把幾個(gè)角的和分別轉(zhuǎn)化為一個(gè)三角形的內(nèi)角和已知：如圖為一五角星，求證：∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝180°.解析：根據(jù)三角形外角性質(zhì)得出∠EFG＝∠B＋∠D，∠EGF＝∠A＋∠C，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出∠E＋∠EGF＋∠EFG＝180°，代入即可得證．證明：∵∠EFG、∠EGF分別是△BDF、△ACG的外角，∴∠EFG＝∠B＋∠D，∠EGF＝∠A＋∠C.又∵在△EFG中，∠E＋∠EGF＋∠EFG＝180°，∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝180°.方法總結(jié)：解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形的特點(diǎn)，利用三角形外角的性質(zhì)將分散的角集中到某個(gè)三角形中，利用三角形內(nèi)角和進(jìn)行解決．【類(lèi)型三】三角形外角的性質(zhì)和角平分線(xiàn)的綜合應(yīng)用如圖①，∠ACD是△ABC的外角，BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，且BE、CE交于點(diǎn)E.(1)如果∠A＝60°，∠ABC＝50°，求∠E的度數(shù)；(2)猜想：∠E與∠A有什么數(shù)量關(guān)系(寫(xiě)出結(jié)論即可)；(3)如圖②，點(diǎn)E是△ABC兩外角平分線(xiàn)BE、CE的交點(diǎn)，探索∠E與∠A之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．解析：先計(jì)算特殊角的情況，再綜合運(yùn)用三角形的內(nèi)角和定理及其推論結(jié)合三角形的角平分線(xiàn)概念解決．解：(1)根據(jù)外角的性質(zhì)得∠ACD＝∠A＋∠ABC＝60°＋50°＝110°，∵BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，∴∠1＝eq\f(1,2)∠ACD＝55°，∠2＝eq\f(1,2)∠ABC＝25°.∵∠E＋∠2＝∠1，∴∠E＝∠1－∠2＝30°；(2)猜想：∠E＝eq\f(1,2)∠A；(3)∵BE、CE是兩外角的平分線(xiàn)，∴∠2＝eq\f(1,2)∠CBD，∠4＝eq\f(1,2)∠BCF，而∠CBD＝∠A＋∠ACB，∠BCF＝∠A＋∠ABC，∴∠2＝eq\f(1,2)(∠A＋∠ACB)，∠4＝eq\f(1,2)(∠A＋∠ABC)．∵∠E＋∠2＋∠4＝180°，∴∠E＋eq\f(1,2)(∠A＋∠ACB)＋eq\f(1,2)(∠A＋∠ABC)＝180°，即∠E＋eq\f(1,2)∠A＋eq\f(1,2)(∠A＋∠ACB＋∠ABC)＝180°.∵∠A＋∠ACB＋∠ABC＝180°，∴∠E＋eq\f(1,2)∠A＝90°.方法總結(jié)：對(duì)于本題發(fā)現(xiàn)的結(jié)論要予以重視：圖①中，∠E＝eq\f(1,2)∠A；圖②中，∠E＝90°－eq\f(1,2)∠A.三、板書(shū)設(shè)計(jì)三角形的外角1．三角形外角的定義：三角形的一邊與另一邊的延長(zhǎng)線(xiàn)組成的角．2．三角形外角的性質(zhì)：三角形的外角等于與它不相鄰的兩內(nèi)角的和；三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角．本節(jié)的知識(shí)內(nèi)容很突出，要讓學(xué)生了解三角形的外角及其性質(zhì)，所以在教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)讓學(xué)生自主探索，利用多種方法進(jìn)行研究．同時(shí)要關(guān)注學(xué)生的合作交流，開(kāi)闊學(xué)生的思路，讓學(xué)生在經(jīng)歷整個(gè)探索過(guò)程的同時(shí)，體會(huì)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維和解決問(wèn)題的能力．在教學(xué)設(shè)計(jì)上，關(guān)注學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流的過(guò)程，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用的靈活性，感受數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的重要性，在獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的同時(shí)，提高學(xué)生的探究、發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)新能力．11.2.2三角形的外角教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能1.了解三角形的外角；2、探索并了解三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和過(guò)程與方法通過(guò)小組學(xué)習(xí)等活動(dòng)經(jīng)歷得出三角形的外角概念和三角形的外角性質(zhì)。學(xué)會(huì)運(yùn)用簡(jiǎn)單的說(shuō)理來(lái)計(jì)算三角形相關(guān)的角情感態(tài)度價(jià)值觀通過(guò)猜想、推理等數(shù)學(xué)活動(dòng)，感受數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿(mǎn)探索以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性，提高學(xué)生的推理能力及學(xué)習(xí)熱情教學(xué)重點(diǎn)三角形的外角性質(zhì)知識(shí)難點(diǎn)能準(zhǔn)確地表達(dá)推理的過(guò)程和方法教學(xué)準(zhǔn)備三角尺、鉛畫(huà)紙、小剪刀。教學(xué)過(guò)程（師生活動(dòng)）設(shè)計(jì)理念設(shè)置情境1.三角形的內(nèi)角和定理是什么？2.把的一邊AB延長(zhǎng)到D，得，它不是三角形的內(nèi)角，那它是三角形的什么角？它是三角形的外角。通過(guò)對(duì)舊知識(shí)的復(fù)習(xí)回憶喚醒學(xué)生已有知識(shí)，有助于后繼問(wèn)題的解決探索新知1.定義：三角形一邊與另一邊的延長(zhǎng)線(xiàn)組成的角，叫做三角形的外角三角形外角的特點(diǎn)：①頂點(diǎn)在三角形的一個(gè)頂點(diǎn)上。②一條邊是三角形的一條邊。③另一條邊是三角形的某條邊的延長(zhǎng)線(xiàn)。想一想：三角形的外角有幾個(gè)？每個(gè)頂點(diǎn)處有兩個(gè)外角，但這兩個(gè)是對(duì)頂角2.如圖所示，一個(gè)三角形的每一個(gè)外角對(duì)應(yīng)一個(gè)相鄰的內(nèi)角和兩個(gè)不相鄰的內(nèi)角，不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角是與這個(gè)外角不同頂點(diǎn)的兩個(gè)內(nèi)角。3.小組討論：?jiǎn)枺喝切蔚耐饨桥c和它不相鄰內(nèi)角有什么關(guān)系?(互補(bǔ))探索三角形的一個(gè)外角與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之間的關(guān)系。請(qǐng)同學(xué)們拿出一張白紙，在白紙上畫(huà)出如教科書(shū)圖11.2-8所示的圖形，然后把∠ACB、∠BAC剪下拼在一起放到∠CBD上，使點(diǎn)A、C、B重合，看看會(huì)出現(xiàn)什么結(jié)果，與同伴交流一下，結(jié)果是否一樣。請(qǐng)你用文字語(yǔ)言敘述三角形的一個(gè)外角與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角間的關(guān)系。4.結(jié)論：三角形的一個(gè)外等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。進(jìn)一步鍛煉學(xué)生操作能力和語(yǔ)言表達(dá)能力。應(yīng)用新知完成教科書(shū)15頁(yè)練習(xí)。如圖1，在△ABC中，AD⊥BC,AE平分∠BAC，∠B=80度，∠C=46度，。你會(huì)求∠DAE的度數(shù)嗎？你能發(fā)現(xiàn)∠DAE與∠B、∠C的度數(shù)嗎？若只知道∠B-∠C=20度，你能求出∠DAE的度數(shù)嗎？分析：（1）∠DAE是哪個(gè)三角形的內(nèi)角或外角？△ADE中，已知什么？要求出∠DAE，只需求什么？∠AED是哪個(gè)三角形的外角？在△AEC中已知什么？要求∠AEB，只需求什么？怎么樣求∠EAC的度數(shù)？引申：（1）還有其他方法求∠DAE的度數(shù)嗎？（2）你能說(shuō)明為什么∠DAE=（∠B-∠C）嗎？增加第2小題的主要目的是加強(qiáng)學(xué)生對(duì)三角形內(nèi)、外角性質(zhì)的綜合運(yùn)用能力。探索提高做一做在一張白紙上畫(huà)出如圖2所示圖形，把∠1、∠2、∠3剪下來(lái)拼在一起，看看會(huì)出現(xiàn)什么結(jié)果，你能說(shuō)說(shuō)理由嗎說(shuō)一說(shuō)在上圖中，∠1+=，∠2+=，∠3+=，三式相加可以得到①∠1+∠2+∠3+++=而②∠ACB+∠BAC+∠ABC=，把①和②作比較，你能得到什么結(jié)論？你還有更好的說(shuō)理方法嗎？了解三角形外角和等于360度，為后面學(xué)習(xí)多邊形做鋪墊。滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法。提高學(xué)生的“說(shuō)理”能力小結(jié)與作業(yè)課堂小結(jié)引導(dǎo)學(xué)生小組合作交流：三角形的內(nèi)角和與外角和各是多少？三角形的外角有哪些性質(zhì)？發(fā)揮學(xué)生主體意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生語(yǔ)言概括能力。本課作業(yè)11．3多邊形及其內(nèi)角和11．3.1多邊形1．掌握多邊形的定義及其有關(guān)概念，理解正多邊形及其相關(guān)概念．(重點(diǎn))2．正確區(qū)分凹多邊形和凸多邊形．(重點(diǎn))3．理解多邊形的對(duì)角線(xiàn)的概念，探索一個(gè)多邊形能畫(huà)幾條對(duì)角線(xiàn)．(難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入利用多媒體展示生活、建筑方面等的圖片(包含一個(gè)或多個(gè)明顯的多邊形)．問(wèn)題：請(qǐng)學(xué)生觀察圖片，在圖中能找出哪些多邊形？長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形等都是四邊形，還有邊數(shù)很多的圖形，它們?cè)谌粘Ｉ?、工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中都有應(yīng)用，引出本節(jié)課課題：多邊形．二、合作探究探究點(diǎn)一：多邊形的概念【類(lèi)型一】多邊形及其概念下列圖形不是凸多邊形的是()解析：根據(jù)凸多邊形的概念，如果多邊形的邊都在任意一條邊所在的直線(xiàn)的同旁，該多邊形即是凸多邊形，否則即是凹多邊形．由此可得選項(xiàng)D的圖形不是凸多邊形．故選D.方法總結(jié)：多邊形可分為凸多邊形和凹多邊形，辨別凸多邊形可有兩種方法：(1)畫(huà)多邊形任何一邊所在的直線(xiàn)，整個(gè)多邊形都在此直線(xiàn)的同一側(cè)；(2)每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)均小于180°.通常所說(shuō)的多邊形指凸多邊形．【類(lèi)型二】確定多邊形的邊數(shù)若一個(gè)多邊形截去一個(gè)角后，變成十五邊形，則原來(lái)的多邊形的邊數(shù)可能為()A．14或15或16B．15或16C．14或16D．15或16或17解析：一個(gè)多邊形截去一個(gè)角后，多邊形的邊數(shù)可能增加了一條，也可能不變或減少了一條，則多邊形的邊數(shù)是14，15或16.故選A.方法總結(jié)：一個(gè)多邊形截去一個(gè)角后，多邊形的邊數(shù)可能增加了一條，也可能不變或減少了一條，解決此類(lèi)問(wèn)題可以親自動(dòng)手畫(huà)一下．探究點(diǎn)二：多邊形的對(duì)角線(xiàn)【類(lèi)型一】確定多邊形的對(duì)角線(xiàn)的條數(shù)從四邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可畫(huà)________條對(duì)角線(xiàn)，從五邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可畫(huà)________條對(duì)角線(xiàn)，從六邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可畫(huà)________條對(duì)角線(xiàn)，請(qǐng)猜想從七邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)有________條對(duì)角線(xiàn)，從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)有________條對(duì)角線(xiàn)，從而推導(dǎo)出n邊形共有________條對(duì)角線(xiàn)．解析：根據(jù)n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引出(n－3)條對(duì)角線(xiàn)．從n個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)引出n(n－3)條對(duì)角線(xiàn)，而每條重復(fù)一次，可得答案．解：從四邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可畫(huà)1條對(duì)角線(xiàn)，從五邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可畫(huà)2條對(duì)角線(xiàn)，從六邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可畫(huà)3條對(duì)角線(xiàn)，從七邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)有4條對(duì)角線(xiàn)，從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)有(n－3)條對(duì)角線(xiàn)，從而推導(dǎo)出n邊形共有eq\f(n（n－3）,2)條對(duì)角線(xiàn)．方法總結(jié)：(1)多邊形有n條邊，則經(jīng)過(guò)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)角線(xiàn)有(n－3)條；(2)多邊形有n條邊，對(duì)角線(xiàn)的條數(shù)為eq\f(n（n－3）,2).【類(lèi)型二】根據(jù)對(duì)角線(xiàn)條數(shù)確定多邊形的邊數(shù)從一個(gè)多邊形的任意一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)都只有5條對(duì)角線(xiàn)，則它的邊數(shù)是()A．6B．7C．8D．9解析：設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形．依題意，得n－3＝5，解得n＝8.故這個(gè)多邊形的邊數(shù)是8.故選C.【類(lèi)型三】根據(jù)分成三角形的個(gè)數(shù)，確定多邊形的邊數(shù)連接多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)與其他頂點(diǎn)的線(xiàn)段把這個(gè)多邊形分成了6個(gè)三角形，則原多邊形是()A．五邊形B．六邊形C．七邊形D．八邊形解析：設(shè)原多邊形是n邊形，則n－2＝6，解得n＝8.故選D.方法總結(jié)：從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引出(n－3)條對(duì)角線(xiàn)，這(n－3)條對(duì)角線(xiàn)把n邊形分成(n－2)個(gè)三角形．探究點(diǎn)三：正多邊形的有關(guān)概念下列圖形中，是正多邊形的是()A．等腰三角形B．長(zhǎng)方形C．正方形D．五邊都相等的五邊形解析：根據(jù)正多邊形的定義：各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形進(jìn)行解答．正方形四個(gè)角相等，四條邊都相等，故選C.方法總結(jié)：解答此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是要搞清楚正多邊形的定義，各個(gè)角相等、各條邊相等的多邊形是正多邊形，這兩個(gè)條件缺一不可．三、板書(shū)設(shè)計(jì)多邊形1．定義：在同一平面內(nèi)，由不在同一條直線(xiàn)上的一些線(xiàn)段首尾順次相接組成的封閉圖形．2．相關(guān)概念：頂點(diǎn)、邊、內(nèi)角、對(duì)角線(xiàn)．3．多邊形的對(duì)角線(xiàn)：n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線(xiàn)條數(shù)為(n－3)條；n邊形共有對(duì)角線(xiàn)eq\f(n（n－3）,2)條(n≥3)．4．正多邊形：如果多邊形的各邊都相等，各內(nèi)角也都相等，那么就稱(chēng)為正多邊形．本節(jié)課采取的是合作探究的教學(xué)方式，在小組活動(dòng)中，每個(gè)學(xué)生都能發(fā)揮自己的作用，都有表達(dá)和傾聽(tīng)的機(jī)會(huì)，每個(gè)人的價(jià)值作用都能顯現(xiàn)出來(lái)．在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生得到了鍛煉，明白了和他人怎樣合作，取長(zhǎng)補(bǔ)短．在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)要從學(xué)生的角度出發(fā)，設(shè)計(jì)出合理的，具有可操作性的探究步驟，充分估計(jì)探究中的不確定因素和障礙點(diǎn)，并在教學(xué)過(guò)程中加強(qiáng)組織引導(dǎo)和巡視力度．11.3.1多邊形教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能觀察生活中大量的圖片，認(rèn)識(shí)一些簡(jiǎn)單的幾何體（四邊形、五邊形），了解多邊形及其內(nèi)角、對(duì)角線(xiàn)等數(shù)學(xué)概念過(guò)程與方法能由實(shí)物中辨別尋找出幾何圖形，由幾何圖形聯(lián)想或設(shè)計(jì)一些實(shí)物形狀，豐富學(xué)生對(duì)幾何圖形的感性認(rèn)識(shí)情感態(tài)度價(jià)值觀了解類(lèi)比這種重要的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，體驗(yàn)生活中處處有數(shù)學(xué)的道理．教學(xué)重點(diǎn)了解多邊形、內(nèi)角、外角、對(duì)角線(xiàn)等數(shù)學(xué)概念以及凸多邊形的形狀的辨別。教學(xué)難點(diǎn)正多邊形的正確理解以及凸多邊形的辨別。教學(xué)準(zhǔn)備教師：多媒體課件（某幾個(gè)重點(diǎn)教學(xué)片段使用）、三角尺。教學(xué)過(guò)程（師生活動(dòng)）設(shè)計(jì)理念引入新課復(fù)習(xí)：1.什么是三角形？怎樣表示？2.什么是三角形的邊，角以及外角？圖片觀賞：你能從圖中找出幾個(gè)由一些線(xiàn)段圍成的圖形嗎？學(xué)生回答，相互補(bǔ)充，教師點(diǎn)明本節(jié)課題．利用現(xiàn)實(shí)生活情境吸引學(xué)生盡快投入到數(shù)學(xué)課堂中來(lái)。讓學(xué)生們觀察、回答、補(bǔ)充，既能體現(xiàn)主體性，又能較自然地過(guò)渡到新課教學(xué)中來(lái)。新知探究這些線(xiàn)段圍成的圖形有何特性？【（1）它們?cè)谕黄矫鎯?nèi)．（2）它們是由不在同一條直線(xiàn)上的幾條線(xiàn)段首尾順次相接組成的．】這些圖形中有三角形、四邊形、五邊形、六邊形、八邊形，那么什么叫做多邊形呢？你能仿照三角形的定義給多邊形定義嗎？歸納：在平面內(nèi)，由一些線(xiàn)段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形．如果一個(gè)多邊形由n條線(xiàn)段組成，那么這個(gè)多邊形叫做n邊形．（一個(gè)多邊形由幾條線(xiàn)段組成，就叫做幾邊形．）明確概念：1.多邊形相鄰兩邊組成的角叫做多邊形的內(nèi)角2.多邊形的邊與它的鄰邊的延長(zhǎng)線(xiàn)組成的角叫做多邊形的外角．3．多邊形的對(duì)角線(xiàn)連接多邊形的不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線(xiàn)段，叫做多邊形的對(duì)角線(xiàn)．讓學(xué)生畫(huà)出五邊形的所有對(duì)角線(xiàn)．4．凸多邊形與凹多邊形在圖（1）中，畫(huà)出四邊形ABCD的任何一條邊所在的直線(xiàn)，整個(gè)圖形都在這條直線(xiàn)的同一側(cè)，這樣的四邊形叫做凸四邊形，這樣的多邊形稱(chēng)為凸多邊形；而圖（2）就不滿(mǎn)足上述凸多邊形的特征，因?yàn)槲覀儺?huà)BD所在直線(xiàn)，整個(gè)多邊形不都在這條直線(xiàn)的同一側(cè)，我們稱(chēng)它為凹多邊形，今后我們?cè)诹?xí)題、練習(xí)中提到的多邊形都是凸多邊形．5．正多邊形由正方形的特征出發(fā)，得出正多邊形的概念．各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形．運(yùn)用類(lèi)比方法學(xué)習(xí)新知識(shí)，便于發(fā)現(xiàn)新舊知識(shí)的異同點(diǎn)，同時(shí)完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。通過(guò)對(duì)比，學(xué)習(xí)凸多邊形與凹多邊形的概念，加深認(rèn)識(shí)鞏固練習(xí)課本P21練習(xí)1．2．小結(jié)與作業(yè)課堂小結(jié)今天本節(jié)課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容（概念）。本節(jié)課學(xué)習(xí)新知識(shí)過(guò)程中運(yùn)用哪種重要的思想方法。生活中處處有幾何。本課作業(yè)必做題：選做題：11．3.2多邊形的內(nèi)角和1．理解多邊形內(nèi)角和公式的推導(dǎo)過(guò)程，并掌握多邊形的內(nèi)角和與外角和公式．(重點(diǎn))2．靈活運(yùn)用多邊形的內(nèi)角和與外角和定理解決有關(guān)問(wèn)題．(難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入多媒體演示：清晨，小明沿一個(gè)多邊形廣場(chǎng)周?chē)男÷钒茨鏁r(shí)針?lè)较蚺懿剑岢鰡?wèn)題：(1)小明是沿著幾邊形的廣場(chǎng)在跑步？(2)你知道這個(gè)多邊形的各部分的名稱(chēng)嗎？(3)你會(huì)求這個(gè)多邊形的內(nèi)角和嗎？導(dǎo)入：小明每從一條小路轉(zhuǎn)到下一條小路時(shí)，身體總要轉(zhuǎn)過(guò)一個(gè)角，你知道是哪些角嗎？你知道它們的和嗎？就讓我們帶著這些問(wèn)題同小明一起走進(jìn)今天的課堂．二、合作探究探究點(diǎn)一：多邊形的內(nèi)角和【類(lèi)型一】利用內(nèi)角和求邊數(shù)一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為540°，則它是()A．四邊形B．五邊形C．六邊形D．七邊形解析：熟記多邊形的內(nèi)角和公式(n－2)·180°.設(shè)它是n邊形，根據(jù)題意得(n－2)·180＝540，解得n＝5.故選B.方法總結(jié)：熟記多邊形的內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵．【類(lèi)型二】求多邊形的內(nèi)角和一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1800°，截去一個(gè)角后，得到的多邊形的內(nèi)角和為()A．1620°B．1800°C．1980°D．以上答案都有可能解析：1800÷180＝10，∴原多邊形邊數(shù)為10＋2＝12.∵一個(gè)多邊形截去一個(gè)內(nèi)角后，邊數(shù)可能減1，可能不變，也可能加1，∴新多邊形的邊數(shù)可能是11，12，13，∴新多邊形的內(nèi)角和可能是1620°，1800°，1980°.故選D.方法總結(jié)：一個(gè)多邊形截去一個(gè)內(nèi)角后，邊數(shù)可能減1，可能不變，也可能加1.根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式求出原多邊形的邊數(shù)是解題的關(guān)鍵．【類(lèi)型三】復(fù)雜圖形中的角度計(jì)算如圖，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＝()A．450°B．540°C．630°D．720°解析：如圖，∵∠3＋∠4＝∠8＋∠9，∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＝∠1＋∠2＋∠8＋∠9＋∠5＋∠6＋∠7＝五邊形的內(nèi)角和＝540°，故選B.方法總結(jié)：本題考查了靈活運(yùn)用五邊形的內(nèi)角和定理和三角形內(nèi)外角關(guān)系．根據(jù)圖形特點(diǎn)，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為熟知的問(wèn)題，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想的優(yōu)越性．【類(lèi)型四】利用方程和不等式確定多邊形的邊數(shù)一個(gè)同學(xué)在進(jìn)行多邊形的內(nèi)角和計(jì)算時(shí)，求得內(nèi)角和為1125°，當(dāng)他發(fā)現(xiàn)錯(cuò)了以后，重新檢查，發(fā)現(xiàn)少算了一個(gè)內(nèi)角，問(wèn)這個(gè)內(nèi)角是多少度？他求的是幾邊形的內(nèi)角和？解析：本題首先由題意找出不等關(guān)系列出不等式，進(jìn)而求出這一內(nèi)角的取值范圍；然后可確定這一內(nèi)角的度數(shù)，進(jìn)一步得出這個(gè)多邊形的邊數(shù)．解：設(shè)此多邊形的內(nèi)角和為x，則有1125°＜x＜1125°＋180°，即180°×6＋45°＜x＜180°×7＋45°，因?yàn)閤為多邊形的內(nèi)角和，所以它是180°的倍數(shù)，所以x＝180°×7＝1260°.所以7＋2＝9，1260°－1125°＝135°.因此，漏加的這個(gè)內(nèi)角是135°，這個(gè)多邊形是九邊形．方法總結(jié)：解題的關(guān)鍵是由題意列出不等式求出這個(gè)多邊形的邊數(shù)．探究點(diǎn)二：多邊形的外角和【類(lèi)型一】已知各相等外角的度數(shù)，求多邊形的邊數(shù)正多邊形的一個(gè)外角等于36°，則該多邊形是正()A．八邊形B．九邊形C．十邊形D．十一邊形解析：正多邊形的邊數(shù)為360°÷36°＝10，則這個(gè)多邊形是正十邊形．故選C.方法總結(jié)：如果已知正多邊形的一個(gè)外角，求邊數(shù)可直接利用外角和除以這個(gè)角即可．【類(lèi)型二】多邊形內(nèi)角和與外角和的綜合運(yùn)用一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和的和為540°，則它是()A．五邊形B．四邊形C．三角形D．不能確定解析：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，則依題意可得(n－2)×180°＋360°＝540°，解得n＝3，∴這個(gè)多邊形是三角形．故選C.方法總結(jié)：熟練掌握多邊形的內(nèi)角和定理及外角和定理，解題的關(guān)鍵是由已知等量關(guān)系列出方程從而解決問(wèn)題．三、板書(shū)設(shè)計(jì)多邊形的內(nèi)角和與外角和1．性質(zhì)：多邊形的內(nèi)角和等于(n－2)·180°；多邊形的外角和等于360°.2．多邊形的邊數(shù)與內(nèi)角和、外角和的關(guān)系：(1)n邊形的內(nèi)角和等于(n－2)·180°(n≥3，n是正整數(shù))，可見(jiàn)多邊形內(nèi)角和與邊數(shù)n有關(guān)，每增加1條邊，內(nèi)角和增加180°.(2)多邊形的外角和等于360°，與邊數(shù)的多少無(wú)關(guān).(3).正n邊形：正n邊形的內(nèi)角的度數(shù)為eq\f(（n－2）·180°,n)，外角的度數(shù)為eq\f(360°,n).本節(jié)課先引導(dǎo)學(xué)生用分割的方法得到四邊形內(nèi)角和，再探究多邊形的內(nèi)角和，然后采用完全開(kāi)放的探究，每步探究先讓學(xué)生嘗試，把學(xué)生推到主動(dòng)位置，放手讓學(xué)生自己學(xué)習(xí)，教學(xué)過(guò)程主要靠學(xué)生自己去完成，盡可能做到讓學(xué)生在“活動(dòng)”中學(xué)習(xí)，在“主動(dòng)”中發(fā)展，在“合作”中增知，在“探究”中創(chuàng)新．要充分體現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性：規(guī)律讓學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)，方法讓學(xué)生自主尋找，思路讓學(xué)生自主探究，問(wèn)題讓學(xué)生自主解決．11.3.2多邊形的內(nèi)角和教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能1.掌握多邊形的內(nèi)角和的計(jì)算方法，并能用內(nèi)角和知識(shí)解決一些較簡(jiǎn)單的問(wèn)題；過(guò)程與方法通過(guò)多邊形內(nèi)角和計(jì)算公式的推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生探索與歸納能力情感態(tài)度價(jià)值觀通過(guò)學(xué)生間交流、探索，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，求知欲望，養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)教學(xué)重點(diǎn)多邊形的內(nèi)角和以及外角和教學(xué)難點(diǎn)如何把多邊形轉(zhuǎn)化成三角形，用分割多邊形法推導(dǎo)多邊形的內(nèi)角和與外角和教學(xué)準(zhǔn)備學(xué)生：量角器、直尺（三角尺）；教師：教具（全等四邊形四個(gè)）。教學(xué)過(guò)程（師生活動(dòng)）設(shè)計(jì)理念創(chuàng)設(shè)情境引入新課1.(1)你知道三角形的內(nèi)角和是多少度嗎？【三角形的內(nèi)角和等于180°】(2)長(zhǎng)方形的內(nèi)角和等于，正方形的內(nèi)角和等于2、你知道任意一個(gè)四邊形的內(nèi)角和是多少嗎？通過(guò)今天的學(xué)習(xí)我們就能明白其中的一些道理，引出課題．利用學(xué)生的好奇心設(shè)疑，激發(fā)學(xué)生的求知欲望，使他們能自覺(jué)地參與到下面多邊形內(nèi)角和探索的活動(dòng)中去新課教學(xué)1.探索四邊形的內(nèi)角和學(xué)生敘述對(duì)四邊形內(nèi)角和的認(rèn)識(shí)．（如：通過(guò)測(cè)量相加求內(nèi)角和，通過(guò)畫(huà)四邊形對(duì)角線(xiàn)分成兩個(gè)三角形來(lái)計(jì)算內(nèi)角和等）．建議：①對(duì)于學(xué)生提出的不同方法加以及時(shí)肯定；②對(duì)于通過(guò)“分割轉(zhuǎn)化”來(lái)求內(nèi)角和的方法加以強(qiáng)調(diào)，并提出是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的一種常用方法；③可以啟示學(xué)生用其他方法證明四邊形內(nèi)角和為360度ADBC【分成2個(gè)三角形180°×2=360°】【分割成4個(gè)三角形180°×4-360°=360°】【分割成3個(gè)三角形180°×3-180°=360°】小結(jié)：借助輔助線(xiàn)把四邊形分割成幾個(gè)三角形，利用三角形內(nèi)角和求得四邊形內(nèi)角和2.你知道五邊形的內(nèi)角和是多少度嗎？AEBDCAEOBDCAEBDPC3、探索多邊形內(nèi)角和問(wèn)題提出階梯式問(wèn)題：（1）你能用剛才類(lèi)似的方法計(jì)算出六邊形的內(nèi)角和嗎？（2）十邊形、ｎ邊形呢？結(jié)論：多邊形內(nèi)角和等于(n-2)·180°鼓勵(lì)學(xué)生尋找多種分割形式，深入領(lǐng)會(huì)轉(zhuǎn)化的本質(zhì)——將四邊形轉(zhuǎn)化為三角形問(wèn)題來(lái)解決。通過(guò)增加圖形的復(fù)雜性，讓學(xué)生再一次經(jīng)歷轉(zhuǎn)化的過(guò)程，加深對(duì)轉(zhuǎn)化思想方法的理解，在探索過(guò)程中進(jìn)一步體現(xiàn)新課標(biāo)“以人為本”的思想，發(fā)展學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力知識(shí)應(yīng)用合作探究例1如果一個(gè)四邊形的一組對(duì)角互補(bǔ)，那么另一組對(duì)角有什么關(guān)系？已知：四邊形ABCD的∠A＋∠C＝180°．求：∠B與∠D的關(guān)系．分析：本題要求∠B與∠D的關(guān)系，由于已知∠A＋∠C＝180°，所以可以從四邊形的內(nèi)角和入手，就可得到完滿(mǎn)的答案．例2如圖，在六邊形的每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角，這些外角的和叫做六邊形的外角和．六邊形的外角和等于多少？已知：∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6分別為六邊形ABCDEF的外角．求：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的值．分析：關(guān)于外角問(wèn)題我們馬上就會(huì)聯(lián)想到平角，這樣我們就得到六邊形的6個(gè)外角加上它相鄰的內(nèi)角的總和為6×180°．由于六邊形的內(nèi)角和為（6—2）×180°=720°．這樣就可求得∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360°．多邊形的外角和等于360°．所以我們說(shuō)多邊形的外角和與它的邊數(shù)無(wú)關(guān)．對(duì)此，我們也可以象以下這種，理解為什么多邊形的外角和等于360°．如下圖，從多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)A出發(fā)，沿多邊形各邊走過(guò)各頂點(diǎn)，再回到A點(diǎn)，然后轉(zhuǎn)向出發(fā)時(shí)的方向，在行程中所轉(zhuǎn)的各個(gè)角的和就是多邊形的外角和，由于走了一周，所得的各個(gè)角的和等于一個(gè)周角，所以多邊形的外角和等于360°．鞏固練習(xí)教材24頁(yè)練習(xí)1、2、3.鞏固新知識(shí)；小結(jié)與作業(yè)課堂小結(jié)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容（包括數(shù)學(xué)思想方法）本課作業(yè)1.必做題：2．選做題：12．1全等三角形1．了解全等形、全等三角形的概念及全等三角形的對(duì)應(yīng)元素．(重點(diǎn))2．理解并掌握全等三角形的性質(zhì)，能用符號(hào)正確地表示兩個(gè)三角形全等．(重點(diǎn))3．能熟練找出兩個(gè)全等三角形的對(duì)應(yīng)角和對(duì)應(yīng)邊．(難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入在我們的周?chē)?，?jīng)常可以看到形狀、大小完全相同的圖形，這類(lèi)圖形在幾何學(xué)中具有特殊的意義．觀察下列圖案，指出這些圖案中形狀與大小相同的圖形．你能再舉出一些例子嗎？二、合作探究探究點(diǎn)一：全等形和全等三角形的概念及對(duì)應(yīng)元素【類(lèi)型一】全等形的認(rèn)識(shí)2013年第十二屆全運(yùn)會(huì)在遼寧舉行，下圖中的圖形是全運(yùn)會(huì)的會(huì)徽，其中是全等形的是()A．(1)(2)B．(2)(3)C．(1)(3)D．(1)(4)解析：根據(jù)能夠完全重合的兩個(gè)圖形是全等形進(jìn)行判斷．由此可以判斷選項(xiàng)D是正確的．方法總結(jié)：判斷兩個(gè)圖形是不是全等形，可以通過(guò)平移、翻折、旋轉(zhuǎn)等方法，將兩個(gè)圖形疊合起來(lái)觀察，看其是否能完全重合，有時(shí)還可以借助網(wǎng)格背景來(lái)觀察比較．【類(lèi)型二】全等三角形的對(duì)應(yīng)元素如圖，若△BOD≌△COE，∠B＝∠C，指出這兩個(gè)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊；若△ADO≌△AEO，指出這兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)角．解析：結(jié)合圖形進(jìn)行分析，分別寫(xiě)出對(duì)應(yīng)邊與對(duì)應(yīng)角即可．解：△BOD與△COE的對(duì)應(yīng)邊為：BO與CO，OD與OE，BD與CE；△ADO與△AEO的對(duì)應(yīng)角為：∠DAO與∠EAO，∠ADO與∠AEO，∠AOD與∠AOE.方法總結(jié)：找全等三角形的對(duì)應(yīng)元素的關(guān)鍵是準(zhǔn)確分析圖形，另外記全等三角形時(shí)，對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)要寫(xiě)在對(duì)應(yīng)的位置上，這樣就可以比較容易地寫(xiě)出對(duì)應(yīng)角和對(duì)應(yīng)邊了．探究點(diǎn)二：全等三角形的性質(zhì)【類(lèi)型一】應(yīng)用全等三角形的性質(zhì)求三角形的角或邊如圖，△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，求∠DEF的度數(shù)和CF的長(zhǎng)．解析：根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等求∠DEF的度數(shù)和CF的長(zhǎng)．解：∵△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，∴∠DEF＝∠B＝50°，BC＝EF＝7，∴CF＝BC－BF＝7－4＝3.方法總結(jié)：本題主要是考查運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)求角的度數(shù)和線(xiàn)段的長(zhǎng)，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確識(shí)別圖形．【類(lèi)型二】全等三角形的性質(zhì)與三角形內(nèi)角和的綜合運(yùn)用如圖，△ABC≌△ADE，∠CAD＝10°，∠B＝∠D＝25°，∠EAB＝120°，求∠ACB的度數(shù)．解析：根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等可知∠EAB＝∠EAD＋∠CAD＋∠CAB＝2∠CAB＋10°＝120°，即∠CAB＝55°.然后在△ACB中利用三角形內(nèi)角和定理來(lái)求∠ACB的度數(shù)．解：∵△ABC≌△ADE，∴∠CAB＝∠EAD.∵∠EAB＝120°，∠CAD＝10°，∴∠EAB＝∠EAD＋∠CAD＋∠CAB＝2∠CAB＋10°＝120°，∴∠CAB＝55°.∵∠B＝∠D＝25°，∴∠ACB＝180°－∠CAB－∠B＝180°－55°－25°＝100°，即∠ACB的度數(shù)是100°.方法總結(jié)：本題將三角形內(nèi)角和與全等三角形的性質(zhì)綜合考查，解答問(wèn)題時(shí)要將所求的角與已知角通過(guò)全等及三角形內(nèi)角之間的關(guān)系聯(lián)系起來(lái)．三、板書(shū)設(shè)計(jì)全等三角形1．全等形與全等三角形的概念：能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形；能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形．2．全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊相等．首先展示全等形的圖片，激發(fā)學(xué)生興趣，從圖中總結(jié)全等形和全等三角形的概念．最后總結(jié)全等三角形的性質(zhì)，通過(guò)練習(xí)來(lái)理解全等三角形的性質(zhì)并滲透符號(hào)語(yǔ)言推理．通過(guò)實(shí)例熟悉運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題．12.1全等三角形教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能通過(guò)實(shí)例理解全等形的概念和特征，并能識(shí)別圖形的全等．②知道全等三角形的有關(guān)概念，能正確地找出對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角；掌握全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì)．③能運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理和計(jì)算，解決一些實(shí)際問(wèn)題．過(guò)程與方法通過(guò)兩個(gè)重合的三角形變換其中一個(gè)的位置，使它們呈現(xiàn)各種不同位置的活動(dòng)，讓學(xué)生從中了解并體會(huì)圖形變換的思想，逐步培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)態(tài)的研究幾何圖形的意識(shí)．情感態(tài)度價(jià)值觀培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、動(dòng)手操作能力和自主學(xué)習(xí)能力，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。教學(xué)重點(diǎn)掌握全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì)教學(xué)難點(diǎn)理解全等三角形邊、角之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系．教學(xué)準(zhǔn)備復(fù)寫(xiě)紙、剪刀、半透明的紙、多媒體課件(幾個(gè)重要片斷中使用)．教學(xué)過(guò)程（師生活動(dòng)）設(shè)計(jì)理念問(wèn)題情境1．展現(xiàn)生活中的大量圖片或錄像片斷。2．學(xué)生討論：(1)從上面的片斷中你有什么感受?(2)你能再舉出生活中的一些類(lèi)似例子嗎?豐富的圖形容易引起學(xué)生的注意，使他們能很快地投入到學(xué)習(xí)的情境中．它反映了現(xiàn)實(shí)生活中存在著大量的全等圖形．教師明晰，建立模型觀察下列圖案，指出這些圖案中中形狀與大小相同的圖形問(wèn)題：你還能舉出生活中一些實(shí)際例子嗎？這些形狀、大小相同的圖形放在一起能夠完全重合。能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形通過(guò)構(gòu)圖，為學(xué)生理解全等三角形的有關(guān)概念奠定基礎(chǔ)．解析、應(yīng)用與拓廣1.學(xué)生用半透明的紙描繪下圖中左邊的△ABC，然后按要求在三個(gè)圖中依次操作．體驗(yàn)“平移、翻折、旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)圖形全等”．你發(fā)現(xiàn)變換前后的兩個(gè)三角形有什么關(guān)系？結(jié)論：一個(gè)圖形經(jīng)過(guò)平移、翻折、旋轉(zhuǎn)后，位置變化了，但形狀、大小都沒(méi)有改變，即平移、翻折、旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等。2．介紹對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角以及兩個(gè)三角形全等的符號(hào)表示、讀法、寫(xiě)法。把兩個(gè)全等的三角形重合到一起，重合的頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，重合的邊叫做對(duì)應(yīng)邊，重合的角叫做對(duì)應(yīng)角“全等”用≌表示，讀作“全等于”兩個(gè)三角形全等時(shí)，通常把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫(xiě)在對(duì)應(yīng)的位置上，如全等時(shí)，點(diǎn)A和點(diǎn)D，點(diǎn)B和點(diǎn)E，點(diǎn)C和點(diǎn)F是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，記作3．總結(jié)尋找全等三角形對(duì)應(yīng)元素的方法，滲透全等變換的思想．4．思考：如上圖，，對(duì)應(yīng)邊有什么關(guān)系？對(duì)應(yīng)角呢？全等三角形性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等；全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等善于對(duì)基本三角形變換出各種圖形，觀察它們的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角的變化，體會(huì)當(dāng)公共邊、公共角完全或部分重疊時(shí)，如何快速尋找．培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力．拓展與延伸1．議一議：右圖是一個(gè)等邊三角形，你能把它分成兩個(gè)全等的三角形嗎?你能把它分成三個(gè)、四個(gè)全等的三角形嗎?2．例1：已知△ABC≌△DFE，∠A＝96°，∠B＝25°，DF＝10cm．求∠E的度數(shù)及AB的長(zhǎng)．目的是使學(xué)生在操作的過(guò)程中理解全等三角形的概念，發(fā)展空間觀念．鼓勵(lì)學(xué)生根據(jù)全等三角形的概念和性質(zhì)，通過(guò)觀察、嘗試找到分割的方法，并可用分出來(lái)的圖形是否重合來(lái)驗(yàn)證所得的結(jié)論．鞏固練習(xí)1．全等用符號(hào)_______表示．讀作_______·2．△ABC全等于三角形△DEF，用式子表示為_(kāi)______·3．△ABC≌△DEF，∠A的對(duì)應(yīng)角是∠D，∠B的對(duì)應(yīng)角∠E，則∠C與_______是對(duì)應(yīng)角；AB與_______是對(duì)應(yīng)邊，BC與_______是對(duì)應(yīng)邊，AC與_______是對(duì)應(yīng)邊．4．判斷題：(1)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等．()(2)全等三角形的周長(zhǎng)相等．()(3)面積相等的三角形是全等三角形．()(4)全等三角形的面積相等．()檢查學(xué)生對(duì)本節(jié)課的掌握情況．小結(jié)與作業(yè)課堂小結(jié)1．回憶這節(jié)課：在自己動(dòng)手實(shí)際操作中，得到了全等三角形的哪些知識(shí)?2．找全等三角形對(duì)應(yīng)元素的方法，注意挖掘圖形中隱含的條件，如公共元素、對(duì)頂角等，但公共頂點(diǎn)不一定是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)；3．在運(yùn)用全等三角形的定義和性質(zhì)時(shí)應(yīng)注意規(guī)范書(shū)寫(xiě)格式．對(duì)于學(xué)生的發(fā)言，教師要給予肯定的評(píng)價(jià)．布置作業(yè)1．必做題：2．選做題：12．2三角形全等的判定第1課時(shí)“邊邊邊”1．了解三角形的穩(wěn)定性，會(huì)應(yīng)用“邊邊邊”判定兩個(gè)三角形全等．(重點(diǎn))2．經(jīng)歷探索“邊邊邊”判定全等三角形的過(guò)程，體會(huì)利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過(guò)程．(重點(diǎn))3．在復(fù)雜的圖形中進(jìn)行三角形全等條件的分析和探索．(難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入問(wèn)題提出：一塊三角形的玻璃損壞后，只剩下如圖①所示的殘片，你對(duì)圖中的殘片作哪些測(cè)量，就可以割取符合規(guī)格的三角形玻璃，與同伴交流．學(xué)生活動(dòng)：觀察，思考，回答教師的問(wèn)題．方法如下：可以將圖①的玻璃碎片放在一塊紙板上，然后用直尺和鉛筆或水筆畫(huà)出一塊完整的三角形．如圖②，剪下模板就可去割玻璃了．如果△ABC≌△A′B′C′，那么它們的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等．反之，如果△ABC與△A′B′C′滿(mǎn)足三條邊對(duì)應(yīng)相等，三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，即AB＝A′B′，BC＝B′C′，CA＝C′A′，∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′這六個(gè)條件，就能保證△ABC≌△A′B′C′.從剛才的實(shí)踐我們可以發(fā)現(xiàn)：只要兩個(gè)三角形三條對(duì)應(yīng)邊相等，就可以保證這兩塊三角形全等．這種說(shuō)法對(duì)嗎？二、合作探究探究點(diǎn)：三角形全等的判定方法——“邊邊邊”【類(lèi)型一】利用“SSS”判定兩個(gè)三角形全等如圖，AB＝DE，AC＝DF，點(diǎn)E、C在直線(xiàn)BF上，且BE＝CF.求證：△ABC≌△DEF.解析：已知△ABC與△DEF有兩邊對(duì)應(yīng)相等，通過(guò)BE＝CF可得BC＝EF，即可判定△ABC≌△DEF.證明：∵BE＝CF，∴BE＋EC＝EC＋CF，即BC＝EF.在△ABC和△DEF中，∵eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(BC＝EF，,AB＝DE，,AC＝DF，))∴△ABC≌△DEF(SSS)．方法總結(jié)：判定兩個(gè)三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件．【類(lèi)型二】“SSS”與全等三角形的性質(zhì)結(jié)合進(jìn)行證明或計(jì)算如圖所示，△ABC是一個(gè)風(fēng)箏架，AB＝AC，AD是連接點(diǎn)A與BC中點(diǎn)D的支架，求證：AD⊥BC.解析：要證AD⊥BC，根據(jù)垂直定義，需證∠1＝∠2，∠1＝∠2可由△ABD≌△ACD證得．證明：∵D是BC的中點(diǎn)，∴BD＝CD.在△ABD和△ACD中，∵eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝AC，,BD＝CD，,AD＝AD，))∴△ABD≌△ACD(SSS)，∴∠1＝∠2(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等)．∵∠1＋∠2＝180°，∴∠1＝∠2＝90°，∴AD⊥BC(垂直定義)．方法總結(jié)：將垂直關(guān)系轉(zhuǎn)化為證兩角相等，利用全等三角形證明兩角相等是全等三角形的間接應(yīng)用．【類(lèi)型三】利用“邊邊邊”進(jìn)行尺規(guī)作圖已知：如圖，線(xiàn)段a、b、c.求作：△ABC，使得BC＝a，AC＝b，AB＝c.(保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法)解析：首先畫(huà)AB＝c，再以B為圓心，a為半徑畫(huà)弧，以A為圓心，b為半徑畫(huà)弧，兩弧交于一點(diǎn)C，連接BC，AC，即可得到△ABC.解：如圖所示，△ABC就是所求的三角形．方法總結(jié)：關(guān)鍵是掌握基本作圖的方法，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．【類(lèi)型四】利用“SSS”解決探究性問(wèn)題如圖，AD＝CB，E、F是AC上兩動(dòng)點(diǎn)，且有DE＝BF.(1)若E、F運(yùn)動(dòng)至圖①所示的位置，且有AF＝CE，求證：△ADE≌△CBF.(2)若E、F運(yùn)動(dòng)至圖②所示的位置，仍有AF＝CE，那么△ADE≌△CBF還成立嗎？為什么？(3)若E、F不重合，AD和CB平行嗎？說(shuō)明理由．解析：(1)因?yàn)锳F＝CE，可推出AE＝CF，所以可利用SSS來(lái)證明三角形全等；(2)同樣利用三邊來(lái)證明三角形全等；(3)因?yàn)槿龋詫?duì)應(yīng)角相等，可推出AD∥CB.解：(1)∵AF＝CE，∴AF＋EF＝CE＋EF，∴AE＝CF.在△ADE和△CBF中，∵eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AD＝CB，,DE＝BF，,AE＝CF，))∴△ADE≌△CBF.(2)成立．∵AF＝CE，∴AF－EF＝CE－EF，∴AE＝CF.在△ADE和△CBF中，∵eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AD＝CB，,DE＝BF，,AE＝CF，))∴△ADE≌△CBF.(3)平行．∵△ADE≌△CBF，∴∠A＝∠C，∴AD∥BC.方法總結(jié)：解決本題要明確無(wú)論E、F如何運(yùn)動(dòng)，總有兩個(gè)三角形全等，這個(gè)在圖形中要分清．三、板書(shū)設(shè)計(jì)邊邊邊1．三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等．簡(jiǎn)記為“邊邊邊”或“SSS”．2．“邊邊邊”判定方法可用幾何語(yǔ)言表示為：在△ABC和△A1B1C1中，∵eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝A1B1，,BC＝B1C1，