2023一輪數(shù)學(xué)講義+題型細(xì)分與精練 95個(gè)專題 524個(gè)題型專題44 平面與平面平行-2023一輪數(shù)學(xué)講義+題型細(xì)分與精練(原卷版)

專題44平面與平面平行題型一面面平行的概念辨析【例1】已知m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不重合的平面，給出下面三個(gè)結(jié)論：①若，則；②若，則；③若是兩條異面直線，且，則.其中正確結(jié)論的序號為（）A.①②B.①③C.②③D.③【變式1-1】α，β，γ為三個(gè)不重合的平面，a，b，c為三條不同的直線，則有下列說法，不正確的是()①?a∥b；②?a∥b；③?α∥β；④?α∥β；⑤?α∥a；⑥?a∥α；A．④⑥B．②③⑥C．②③⑤⑥D(zhuǎn)．②③【變式1-2】平面與平面平行的條件可以是（）A．內(nèi)有無數(shù)多條直線都與平行B．直線，且C．直線，且直線不在內(nèi)，也不在內(nèi)D．一個(gè)平面內(nèi)兩條不平行的直線都平行于另一個(gè)平面【變式1-3】平面平面，直線，，那么直線與直線的位置關(guān)系一定是（）A．平行B．異面C．垂直D．不相交【變式1-4】已知是兩個(gè)不重合的平面，下列選項(xiàng)中，一定能得出平面與平面平行的是（）A．內(nèi)有無窮多條直線與平行B．直線////C．直線滿足//////D．異面直線滿足，且////【變式1-5】已知a，b表示兩條直線，α，β，γ表示三個(gè)不重合的平面，給出下列說法：①若α∩γ=a，β∩γ=b，且a∥b，則α∥β；②若a，b相交，且都在α，β外，a∥α，b∥α，a∥β，b∥β，則α∥β；③若a∥α，b∥β，且a∥b，則α∥β；④若a?α，a∥β，α∩β=b，則a∥b.其中正確說法的序號是________.題型二面面平行的證明【例2】如圖，在四棱錐中，，，，，分別為，的中點(diǎn),證明：平面平面【變式2-1】已知正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F分別是AA1、CC1的中點(diǎn)，求證：平面BDF∥平面B1D1E.【變式2-2】如圖，在四棱錐P-ABCD中，E為PA的中點(diǎn)，F(xiàn)為BC的中點(diǎn)，底面ABCD是菱形，對角線AC，BD交于點(diǎn)O．求證：平面EFO∥平面PCD【變式2-3】如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，E、F、G、H分別是AB、AC、A1B1、A1C1的中點(diǎn)，求證：平面EFA1∥平面BCHG.【變式2-4】如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，S是B1D1的中點(diǎn)，E，F(xiàn)，G分別是BC，DC和SC的中點(diǎn)．求證：平面EFG∥平面BDD1B1.題型三利用面面平行證明線線平行【例3】如圖，在四棱柱中，底面為梯形，，平面與交于點(diǎn),求證：.【變式3-1】如圖，在三棱錐P－ABC中，D，E，F(xiàn)分別是PA，PB，PC的中點(diǎn)．M是AB上一點(diǎn)，連接MC，N是PM與DE的交點(diǎn)，連接FN，求證：FN∥CM．【變式3-2】如圖，在四面體中，點(diǎn)分別為棱上的點(diǎn)，點(diǎn)為棱的中點(diǎn)，且平面平面，）求證：【變式3-3】如圖，平面，平面，，求證：題型四利用面面平行證明線面平行【例4】如圖，在長方體ABCD－A1B1C1D1中，E是BC上一點(diǎn)，M，N分別是AE，CD1的中點(diǎn)，AD＝AA1＝a，AB＝2a，求證：MN∥平面ADD1A1.【變式4-1】如圖，在三棱錐S-ABC中，平面SAB⊥平面SBC，AB⊥BC,AS=AB,過點(diǎn)A做AF⊥SB，垂足為點(diǎn)F，點(diǎn)E,G分別是棱SA,SC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在棱EG上，求證：PF//平面ABC.【變式4-2】如圖，四邊形ABCD為矩形，ED⊥平面ABCD，AF∥ED.求證：BF∥平面CDE.【變式4-3】如圖所示，兩條異面直線，與兩平行平面，分別交于點(diǎn)，和，，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，求證：平面題型五面面平行的簡單應(yīng)用【例5】如圖是長方體被一平面截得的幾何體，四邊形為截面，則四邊形的形狀為________.【變式5-1】在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F、G、H分別是棱CC1、C1D1、D1D、CD的中點(diǎn)，N是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)M在四邊形EFGH及其內(nèi)部運(yùn)動(dòng)，則M滿足_____時(shí)，有MN∥平面B1BDD1.【變式5-2】過三棱柱ABC－A1B1C1任意兩條棱的中點(diǎn)作直線，其中與平面ABB1A1平行的直線共有________條．【變式5-3】如圖，在多面體中，平面平面，且，則()A.平面B.平面C.D.平面平面題型六面面平行中的動(dòng)點(diǎn)問題【例6】在正方體中，、分別為、的中點(diǎn)，，，如圖.（1）若交平面于點(diǎn)，證明：、、三點(diǎn)共線；（2）線段上是否存在點(diǎn)，使得平面平面，若存在確定的位置，若不存在說明理由.【變式6-1】如圖，在正三棱柱中，的面積為，.點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，在線段上找一點(diǎn)，使得平面平面，并證明【變式6-2】已知四棱錐中，底面為平行四邊形，點(diǎn)、、分別在、、上.（1）若，求證：平面平面；