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第1頁(共1頁)2023年四川省涼山州中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(共12小題,每小題4分,共48分)在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是正確的,請(qǐng)把正確選項(xiàng)的字母填涂在答題卡上相應(yīng)的位置.1.(4分)(2023?涼山州)下列各數(shù)中,為有理數(shù)的是()A.38 B.3.232232223…C.π3 D.2.(4分)(2023?涼山州)如圖是由4個(gè)相同的小立方體堆成的幾何體的俯視圖,小正方形中的數(shù)字表示該位置小立方體的個(gè)數(shù),則這個(gè)幾何體的主視圖是()A. B. C. D.3.(4分)(2023?涼山州)若一組數(shù)據(jù)x1,x2,x3,…,xn的方差為2,則數(shù)據(jù)x1+3,x2+3,x3+3,…,xn+3的方差是()A.2 B.5 C.6 D.114.(4分)(2023?涼山州)下列計(jì)算正確的是()A.a(chǎn)2?a4=a8 B.a(chǎn)2+2a2=3a4 C.(2a2b)3=8a6b3 D.(a﹣b)2=a2﹣b25.(4分)(2023?涼山州)2022年12月26日,成昆鐵路復(fù)線全線貫通運(yùn)營.據(jù)統(tǒng)計(jì)12月26日至1月25日,累計(jì)發(fā)送旅客144.6萬人次.將數(shù)據(jù)144.6萬用科學(xué)記數(shù)法表示的是()A.1.446×105 B.1.446×106 C.0.1446×107 D.1.446×1076.(4分)(2023?涼山州)點(diǎn)P(2,﹣3)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)P′的坐標(biāo)是()A.(2,3) B.(﹣2,﹣3) C.(﹣3,2) D.(﹣2,3)7.(4分)(2023?涼山州)光線在不同介質(zhì)中的傳播速度是不同的,因此光線從水中射向空氣時(shí),要發(fā)生折射.由于折射率相同,所以在水中平行的光線,在空氣中也是平行的.如圖,∠1=45°,∠2=120°,則∠3+∠4=()A.165° B.155° C.105° D.90°8.(4分)(2023?涼山州)分式x2?xx?1A.0 B.﹣1 C.1 D.0或19.(4分)(2023?涼山州)如圖,點(diǎn)E、點(diǎn)F在BC上,BE=CF,∠B=∠C,添加一個(gè)條件,不能證明△ABF≌△DCE的是()A.∠A=∠D B.∠AFB=∠DEC C.AB=DC D.AF=DE10.(4分)(2023?涼山州)如圖,在等腰△ABC中,∠A=40°,分別以點(diǎn)A、點(diǎn)B為圓心,大于12AB為半徑畫弧,兩弧分別交于點(diǎn)M和點(diǎn)N,連接MN,直線MN與AC交于點(diǎn)D,連接BD,則∠DBCA.20° B.30° C.40° D.50°11.(4分)(2023?涼山州)如圖,在⊙O中,OA⊥BC,∠ADB=30°,BC=23,則OC=()A.1 B.2 C.23 D.412.(4分)(2023?涼山州)已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的部分圖象如圖所示,則下列結(jié)論中正確的是()A.a(chǎn)bc<0 B.4a﹣2b+c<0 C.3a+c=0 D.a(chǎn)m2+bm+a≤0(m為實(shí)數(shù))二、填空題(共5個(gè)小題,每小題4分,共20分)13.(4分)(2023?涼山州)計(jì)算(π﹣3.14)0+(214.(4分)(2023?涼山州)已知y2﹣my+1是完全平方式,則m的值是.15.(4分)(2023?涼山州)如圖,?ABCO的頂點(diǎn)O、A、C的坐標(biāo)分別是(0,0)、(3,0)、(1,2).則頂點(diǎn)B的坐標(biāo)是.16.(4分)(2023?涼山州)不等式組5x+2>3(x?1)12x?1≤7?17.(4分)(2023?涼山州)如圖,在Rt△ABC紙片中,∠ACB=90°,CD是AB邊上的中線,將△ACD沿CD折疊,當(dāng)點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處時(shí),時(shí)好CA′⊥AB,若BC=2,則CA′=.三、解答題(共5小題,共32分)解答應(yīng)寫出文宇說明、證明過程或演算步驟.18.(5分)(2023?涼山州)先化簡,再求值:(2x+y)2﹣(2x+y)(2x﹣y)﹣2y(x+y),其中x=(12)2023,y=2202219.(5分)(2023?涼山州)解方程:xx+120.(7分)(2023?涼山州)2023年“五一”期間,涼山旅游景點(diǎn),人頭攢動(dòng),熱鬧非凡,州文廣旅局對(duì)本次“五一”假期選擇瀘沽湖、會(huì)理古城、螺髻九十九里、邛海瀘山風(fēng)景區(qū)(以下分別用A、B、C、D表示)的游客人數(shù)進(jìn)行了抽樣調(diào)查,并將調(diào)查情況繪制成如下不完整的兩幅統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)以上信息回答:(1)本次參加抽樣調(diào)查的游客有多少人?(2)將兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;(3)若某游客隨機(jī)選擇A、B、C、D四個(gè)景區(qū)中的兩個(gè),用列表或畫樹狀圖的方法,求他第一個(gè)景區(qū)恰好選擇A的概率.21.(7分)(2023?涼山州)超速容易造成交通事故.高速公路管理部門在某隧道內(nèi)的C、E兩處安裝了測速儀,該段隧道的截面示意圖如圖所示,圖中所有點(diǎn)都在同一平面內(nèi),且A、D、B、F在同一直線上.點(diǎn)C、點(diǎn)E到AB的距離分別為CD、EF,且CD=EF=7m,CE=895m,在C處測得A點(diǎn)的俯角為30°,在E處測得B點(diǎn)的俯角為45°,小型汽車從點(diǎn)A行駛到點(diǎn)B所用時(shí)間為45s.(1)求A,B兩點(diǎn)之間的距離(結(jié)果精確到1m);(2)若該隧道限速80千米/小時(shí),判斷小型汽車從點(diǎn)A行駛到點(diǎn)B是否超速?并通過計(jì)算說明理由.(參考數(shù)據(jù):2≈1.4,322.(8分)(2023?涼山州)如圖,在?ABCD中,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,∠CAB=∠ACB,過點(diǎn)B作BE⊥AB交AC于點(diǎn)E.(1)求證:AC⊥BD;(2)若AB=10,AC=16,求OE的長.四、填空題(共2小題,每小題5分,共10分)23.(5分)(2023?涼山州)已知x2﹣2x﹣1=0,則3x3﹣10x2+5x+2027的值等于.24.(5分)(2023?涼山州)如圖,邊長為2的等邊△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)A、B分別在兩條射線OM、ON上滑動(dòng),若OM⊥ON,則OC的最大值是.五、解答題(共4小題,共40分)25.(8分)(2023?涼山州)涼山州雷波縣是全國少有的優(yōu)質(zhì)臍橙最適生態(tài)區(qū).經(jīng)過近20年的發(fā)展,雷波臍橙多次在中國西部農(nóng)業(yè)博覽會(huì)上獲得金獎(jiǎng),雷波縣也被譽(yù)名為“中國優(yōu)質(zhì)臍橙第一縣”,某水果商為了解雷波臍橙的市場銷售情況,購進(jìn)了雷波臍橙和資中血橙進(jìn)行試銷.在試銷中,水果商將兩種水果搭配銷售,若購買雷波臍橙3千克,資中血橙2千克,共需78元人民幣;若購買雷波臍橙2千克,資中血橙3千克,共需72元人民幣.(1)求雷波臍橙和資中血橙每千克各多少元?(2)一顧客用不超過1440元購買這兩種水果共100千克,要求雷波臍橙盡量多,他最多能購買雷波臍橙多少千克?26.(10分)(2023?涼山州)閱讀理解題:閱讀材料:如圖1,四邊形ABCD是矩形,△AEF是等腰直角三角形,記∠BAE為α、∠FAD為β,若tanα=12,則tanβ證明:設(shè)BE=k,∵tanα=1∴AB=2k,易證△AEB≌△EFC(AAS).∴EC=2k,CF=k,∴FD=k,AD=3k,∴tanβ=DF若α+β=45°時(shí),當(dāng)tanα=12,則tanβ同理:若α+β=45°時(shí),當(dāng)tanα=13,則tanβ根據(jù)上述材料,完成下列問題:如圖2,直線y=3x﹣9與反比例函數(shù)y=mx(x>0)的圖象交于點(diǎn)A,與x軸交于點(diǎn)B.將直線AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后的直線與y軸交于點(diǎn)E,過點(diǎn)A作AM⊥x軸于點(diǎn)M,過點(diǎn)A作AN⊥y軸于點(diǎn)N,已知(1)求反比例函數(shù)的解析式;(2)直接寫出tan∠BAM、tan∠NAE的值;(3)求直線AE的解析式.27.(10分)(2023?涼山州)如圖,CD是⊙O的直徑,弦AB⊥CD,垂足為點(diǎn)F,點(diǎn)P是CD延長線上一點(diǎn),DE⊥AP,垂足為點(diǎn)E,∠EAD=∠FAD.(1)求證:AE是⊙O的切線;(2)若PA=4,PD=2,求⊙O的半徑和DE的長.28.(12分)(2023?涼山州)如圖,已知拋物線與x軸交于A(1,0)和B(﹣5,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C.直線y=﹣3x+3過拋物線的頂點(diǎn)P.(1)求拋物線的函數(shù)解析式;(2)若直線x=m(﹣5<m<0)與拋物線交于點(diǎn)E,與直線BC交于點(diǎn)F.①當(dāng)EF取得最大值時(shí),求m的值和EF的最大值;②當(dāng)△EFC是等腰三角形時(shí),求點(diǎn)E的坐標(biāo).
2023年四川省涼山州中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題(共12小題,每小題4分,共48分)在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是正確的,請(qǐng)把正確選項(xiàng)的字母填涂在答題卡上相應(yīng)的位置.1.(4分)(2023?涼山州)下列各數(shù)中,為有理數(shù)的是()A.38 B.3.232232223…C.π3 D.【分析】運(yùn)用有理數(shù)和無理數(shù)的概念進(jìn)行逐一辨別、求解.【解答】解:∵38∴選項(xiàng)A符合題意;∵3.232232223…,π3,2∴選項(xiàng)B,C,D不符合題意,故選:A.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的分類能力,關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運(yùn)用實(shí)數(shù)的概念進(jìn)行辨別、求解.2.(4分)(2023?涼山州)如圖是由4個(gè)相同的小立方體堆成的幾何體的俯視圖,小正方形中的數(shù)字表示該位置小立方體的個(gè)數(shù),則這個(gè)幾何體的主視圖是()A. B. C. D.【分析】由俯視圖中相應(yīng)位置上擺放的小立方體的個(gè)數(shù),可得出主視圖形狀,進(jìn)而得出答案.【解答】解:主視圖看到的是兩層,底層是兩個(gè)小正方形,上層的左邊是一個(gè)小正方形,因此選項(xiàng)C中的圖形符合題意,故選:B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡單組合體的三視圖,理解視圖的意義,掌握三視圖的畫法是正確判斷的前提.3.(4分)(2023?涼山州)若一組數(shù)據(jù)x1,x2,x3,…,xn的方差為2,則數(shù)據(jù)x1+3,x2+3,x3+3,…,xn+3的方差是()A.2 B.5 C.6 D.11【分析】根據(jù)當(dāng)數(shù)據(jù)都加上一個(gè)數(shù)(或減去一個(gè)數(shù))時(shí),方差不變,即可得出答案.【解答】解:設(shè)一組數(shù)據(jù)x1,x2,x3,…,xn的平均數(shù)為x,則方差為1n[(x1?∴數(shù)據(jù)x1+3,x2+3,x3+3,…,xn+3的平均數(shù)為(x+3),方差為1n[(x1+3?x?3)2故選:A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了方差的定義.當(dāng)數(shù)據(jù)都加上一個(gè)數(shù)(或減去一個(gè)數(shù))時(shí),平均數(shù)也加或減這個(gè)數(shù),方差不變,即數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況不變;當(dāng)數(shù)據(jù)都乘以一個(gè)數(shù)(或除以一個(gè)數(shù))時(shí),平均數(shù)也乘以或除以這個(gè)數(shù),方差變?yōu)檫@個(gè)數(shù)的平方倍.4.(4分)(2023?涼山州)下列計(jì)算正確的是()A.a(chǎn)2?a4=a8 B.a(chǎn)2+2a2=3a4 C.(2a2b)3=8a6b3 D.(a﹣b)2=a2﹣b2【分析】利用完全平方公式,合并同類項(xiàng)的法則,同底數(shù)冪的乘法的法則,積的乘方的法則對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行運(yùn)算即可.【解答】解:A、a2?a4=a6,故A不符合題意;B、a2+2a2=3a2,故B不符合題意;C、(2a2b)3=8a6b3,故C符合題意;D、(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2,故D不符合題意;故選:C.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查完全平方公式,合并同類項(xiàng),積的乘方,同底數(shù)冪的乘法,解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握.5.(4分)(2023?涼山州)2022年12月26日,成昆鐵路復(fù)線全線貫通運(yùn)營.據(jù)統(tǒng)計(jì)12月26日至1月25日,累計(jì)發(fā)送旅客144.6萬人次.將數(shù)據(jù)144.6萬用科學(xué)記數(shù)法表示的是()A.1.446×105 B.1.446×106 C.0.1446×107 D.1.446×107【分析】利用科學(xué)記數(shù)法的法則解答即可.【解答】解:144.6萬=1.446×106.故選:B.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法,表示較大的數(shù),熟練掌握科學(xué)記數(shù)法是解題的關(guān)鍵.6.(4分)(2023?涼山州)點(diǎn)P(2,﹣3)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)P′的坐標(biāo)是()A.(2,3) B.(﹣2,﹣3) C.(﹣3,2) D.(﹣2,3)【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P(x,y),關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是(﹣x,﹣y),即關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn),橫縱坐標(biāo)都變成相反數(shù).【解答】解:點(diǎn)P(2,﹣3)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)P′的坐標(biāo)是(﹣2,3).故選:D.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì),正確把握橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵.7.(4分)(2023?涼山州)光線在不同介質(zhì)中的傳播速度是不同的,因此光線從水中射向空氣時(shí),要發(fā)生折射.由于折射率相同,所以在水中平行的光線,在空氣中也是平行的.如圖,∠1=45°,∠2=120°,則∠3+∠4=()A.165° B.155° C.105° D.90°【分析】由平行線的性質(zhì)可得∠3=∠1=45°,∠4=60°,從而可求解.【解答】解:∵在水中平行的光線,在空氣中也是平行的,∠1=45°,∠2=120°,∴∠3=∠1=45°,∠4=180°﹣∠2=60°,∴∠3+∠4=105°.故選:C.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平行線的性質(zhì),解答的關(guān)鍵是熟記平行線的性質(zhì)并靈活運(yùn)用.8.(4分)(2023?涼山州)分式x2?xx?1A.0 B.﹣1 C.1 D.0或1【分析】根據(jù)分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零列式計(jì)算.【解答】解:∵分式x2∴x2﹣x=0且x﹣1≠0,解得:x=0,故選:A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式的值為零的條件,熟記分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零是解題的關(guān)鍵.9.(4分)(2023?涼山州)如圖,點(diǎn)E、點(diǎn)F在BC上,BE=CF,∠B=∠C,添加一個(gè)條件,不能證明△ABF≌△DCE的是()A.∠A=∠D B.∠AFB=∠DEC C.AB=DC D.AF=DE【分析】根據(jù)BE=CF求出BF=CE,再根據(jù)全等三角形的判定定理進(jìn)行分析即可.【解答】解:∵BE=CF,∴BE+EF=CF+EF,即BF=CE,∴當(dāng)∠A=∠D時(shí),利用AAS可得△ABF≌△DCE,故A不符合題意;當(dāng)∠AFB=∠DEC時(shí),利用ASA可得△ABF≌△DCE,故B不符合題意;當(dāng)AB=DC時(shí),利用SAS可得△ABF≌△DCE,故C不符合題意;當(dāng)AF=DE時(shí),無法證明△ABF≌△DCE,故D符合題意;故選:D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定定理,能熟記全等三角形的判定定理是解此題的關(guān)鍵,全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS,兩直角三角形全等還有HL等.10.(4分)(2023?涼山州)如圖,在等腰△ABC中,∠A=40°,分別以點(diǎn)A、點(diǎn)B為圓心,大于12AB為半徑畫弧,兩弧分別交于點(diǎn)M和點(diǎn)N,連接MN,直線MN與AC交于點(diǎn)D,連接BD,則∠DBCA.20° B.30° C.40° D.50°【分析】利用基本作圖得MN垂直平分AB,則根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)得到∠ABD=∠A=40°,則計(jì)算出∠ABC=∠C=70°,然后計(jì)算∠ABC﹣∠ABD即可.【解答】解:由作法得MN垂直平分AB,∴DA=DB,∴∠ABD=∠A=40°,∵AB=AC,∴∠ABC=∠C=12(180°﹣∠A)∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=70°﹣40°=30°.故選:B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖﹣基本作圖:熟練掌握5種基本作圖是解決問題的關(guān)鍵.也考查了線段垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì).11.(4分)(2023?涼山州)如圖,在⊙O中,OA⊥BC,∠ADB=30°,BC=23,則OC=()A.1 B.2 C.23 D.4【分析】連接OB,設(shè)OA交BC于E,由∠ADB=30°,得∠AOB=60°,根據(jù)OA⊥BC,BC=23,得BE=12BC=3,故sin60°=3OB【解答】解:連接OB,設(shè)OA交BC于E,如圖:∵∠ADB=30°,∴∠AOB=60°,∵OA⊥BC,BC=23,∴BE=12BC在Rt△BOE中,sin∠AOB=BE∴sin60°=3∴OB=2,∴OC=2;故選:B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查垂徑定理,圓周角定理及勾股定理的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是掌握含30°角的直角三角形三邊關(guān)系.12.(4分)(2023?涼山州)已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的部分圖象如圖所示,則下列結(jié)論中正確的是()A.a(chǎn)bc<0 B.4a﹣2b+c<0 C.3a+c=0 D.a(chǎn)m2+bm+a≤0(m為實(shí)數(shù))【分析】由拋物線開口向上知a>0,由拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1,知b=﹣2a,b<0,由拋物線與y軸交于負(fù)半軸,知c<0,可判斷A錯(cuò)誤;由(4,16a+4b+c)在第一象限,知(﹣2,4a﹣2b+c)在第二象限,判斷B錯(cuò)誤;由9a+3b+c=0,b=﹣2a,可得3a+c=0,判斷C正確;由am2+bm+a=am2﹣2am+a=a(m﹣1)2,可判斷D錯(cuò)誤.【解答】解:由拋物線開口向上知a>0,∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1,∴?b∴b=﹣2a,∴b<0,∵拋物線與y軸交于負(fù)半軸,∴c<0,∴abc>0,故A錯(cuò)誤,不符合題意;∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1,且4﹣1=1﹣(﹣2),∴拋物線上的點(diǎn)(4,16a+4b+c)與(﹣2,4a﹣2b+c)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱,由圖可知,(4,16a+4b+c)在第一象限,∴(﹣2,4a﹣2b+c)在第二象限,∴4a﹣2b+c>0,故B錯(cuò)誤,不符合題意;∵x=3時(shí)y=0,∴9a+3b+c=0,∵b=﹣2a,∴9a+3×(﹣2a)+c=0,∴3a+c=0,故C正確,符合題意;∵b=﹣2a,∴am2+bm+a=am2﹣2am+a=a(m﹣1)2,∵a>0,(m﹣1)2≥0,∴a(m﹣1)2≥0,∴am2+bm+a≥0,故D錯(cuò)誤,不符合題意;故選:C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系,解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的相關(guān)性質(zhì).二、填空題(共5個(gè)小題,每小題4分,共20分)13.(4分)(2023?涼山州)計(jì)算(π﹣3.14)0+(2?1)2【分析】利用零指數(shù)冪的意義和二次根式的性質(zhì)化簡運(yùn)算即可.【解答】解:原式=1+2=2故答案為:2.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算,零指數(shù)冪的意義和二次根式的性質(zhì),熟練掌握上述法則與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.14.(4分)(2023?涼山州)已知y2﹣my+1是完全平方式,則m的值是±2.【分析】利用完全平方公式的意義解答即可.【解答】解:∵y2﹣my+1是完全平方式,y2﹣2y+1=(y﹣1)2,y2﹣(﹣2)y+1=(y+1)2,∴﹣m=﹣2或﹣m=2,∴m=±2.故答案為:±2.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了完全平方公式,熟練掌握完全平方式是解題的關(guān)鍵.15.(4分)(2023?涼山州)如圖,?ABCO的頂點(diǎn)O、A、C的坐標(biāo)分別是(0,0)、(3,0)、(1,2).則頂點(diǎn)B的坐標(biāo)是(4,2).【分析】延長BC交y軸于點(diǎn)D,由平行四邊形的性質(zhì)得BC=OA,BC∥OA,再證BC⊥y軸,然后求出BC=OA=3,CD=1,OD=2,則BD=CD+BC=4,即可得出結(jié)論.【解答】解:如圖,延長BC交y軸于點(diǎn)D,∵四邊形ABCO是平行四邊形,∴BC=OA,BC∥OA,∵OA⊥y軸,∴BC⊥y軸,∵A(3,0),C(1,2),∴BC=OA=3,CD=1,OD=2,∴BD=CD+BC=1+3=4,∴B(4,2),故答案為:(4,2).【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及坐標(biāo)與圖形性質(zhì),熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.16.(4分)(2023?涼山州)不等式組5x+2>3(x?1)12x?1≤7?【分析】求出不等式組的解集,確定出整數(shù)解,求出之和即可.【解答】解:5x+2>3(x?1)①1解不等式①得:x>?5解不等式②得x≤4,∴不等式組的解集為?52由x為整數(shù),可取﹣2,﹣1,0,1,2,3,4,則所有整數(shù)解的和為7,故答案為:7.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解,以及解一元一次不等式組,熟練掌握不等式組的解法是解本題的關(guān)鍵.17.(4分)(2023?涼山州)如圖,在Rt△ABC紙片中,∠ACB=90°,CD是AB邊上的中線,將△ACD沿CD折疊,當(dāng)點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處時(shí),時(shí)好CA′⊥AB,若BC=2,則CA′=23.【分析】由∠ACB=90°,CD是AB邊上的中線,可得∠A=∠ACD,由翻折的性質(zhì)可知∠ACD=∠A'CD,AC=CA',故∠A=∠ACD=∠A'CD,而A'C⊥AB,即得∠A=∠ACD=∠A'CD=30°,在Rt△ABC中,tan30°=2AC,可解得【解答】解:設(shè)CA'交AB于O,如圖:∵∠ACB=90°,CD是AB邊上的中線,∴CD=AD=DB,∴∠A=∠ACD,由翻折的性質(zhì)可知∠ACD=∠A'CD,AC=CA',∴∠A=∠ACD=∠A'CD,∵A'C⊥AB,∴∠AOC=90°,∴∠A'CD+∠ACD+∠A=90°,∴∠A=∠ACD=∠A'CD=30°,在Rt△ABC中,tanA=BC∴tan30°=2∴AC=23,∴CA'=23,故答案為:23.【點(diǎn)評(píng)】本題考查直角三角形中的翻折問題,解題的關(guān)鍵是掌握翻折的性質(zhì),熟練掌握含30°角的直角三角形三邊的關(guān)系.三、解答題(共5小題,共32分)解答應(yīng)寫出文宇說明、證明過程或演算步驟.18.(5分)(2023?涼山州)先化簡,再求值:(2x+y)2﹣(2x+y)(2x﹣y)﹣2y(x+y),其中x=(12)2023,y=22022【分析】利用整式的相應(yīng)的法則對(duì)式子進(jìn)行化簡,再代入相應(yīng)的值運(yùn)算即可.【解答】解:(2x+y)2﹣(2x+y)(2x﹣y)﹣2y(x+y)=4x2+4xy+y2﹣4x2+y2﹣2xy﹣2y2=2xy,當(dāng)x=(12)2023,y=22022原式=2×(12)2023×2=2×12×(12=2×12×(=2×12=2×=1.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查整式的混合運(yùn)算,解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握.19.(5分)(2023?涼山州)解方程:xx+1【分析】利用解分式方程的一般步驟解答即可.【解答】解:去分母得:x(x﹣1)=2,去括號(hào)得:x2﹣x=2,移項(xiàng)得:x2﹣x﹣2=0,∴(x﹣2)(x+1)=0,∴x=2或x=﹣1,將x=2代入原方程,原方程左右相等,∴x=2是原方程的解.將x=﹣1代入,使分母為0,∴x=﹣1是原方程的增根,∴原方程的解為:x=2.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了分式方程的解法,驗(yàn)根是常常遺漏的步驟,熟練掌握解分式方程的一般步驟是解題的關(guān)鍵.20.(7分)(2023?涼山州)2023年“五一”期間,涼山旅游景點(diǎn),人頭攢動(dòng),熱鬧非凡,州文廣旅局對(duì)本次“五一”假期選擇瀘沽湖、會(huì)理古城、螺髻九十九里、邛海瀘山風(fēng)景區(qū)(以下分別用A、B、C、D表示)的游客人數(shù)進(jìn)行了抽樣調(diào)查,并將調(diào)查情況繪制成如下不完整的兩幅統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)以上信息回答:(1)本次參加抽樣調(diào)查的游客有多少人?(2)將兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;(3)若某游客隨機(jī)選擇A、B、C、D四個(gè)景區(qū)中的兩個(gè),用列表或畫樹狀圖的方法,求他第一個(gè)景區(qū)恰好選擇A的概率.【分析】(1)用B景點(diǎn)的人數(shù)除以它所占的百分比得到調(diào)查的總?cè)藬?shù);(2)先計(jì)算出C景點(diǎn)的人數(shù),則可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖,然后分別計(jì)算出A景點(diǎn)和C景點(diǎn)所占的百分比,從而補(bǔ)全扇形統(tǒng)計(jì)圖;(3)畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果,再找出他第一個(gè)景區(qū)恰好選擇A的結(jié)果數(shù),然后根據(jù)概率公式計(jì)算.【解答】解:(1)60÷10%=600(人),所以本次參加抽樣調(diào)查的游客有600人;(2)C景點(diǎn)的人數(shù)為600﹣180﹣60﹣240=120(人),C景點(diǎn)的人數(shù)所占的百分比為120600A景點(diǎn)的人數(shù)所占的百分比為180600兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充為:(3)畫樹狀圖為:共有12種等可能的結(jié)果,他第一個(gè)景區(qū)恰好選擇A的結(jié)果數(shù)為3,所以他第一個(gè)景區(qū)恰好選擇A的概率=3【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法與樹狀圖法:利用列表法或樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n,再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m,然后根據(jù)概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率.也考查了統(tǒng)計(jì)圖.21.(7分)(2023?涼山州)超速容易造成交通事故.高速公路管理部門在某隧道內(nèi)的C、E兩處安裝了測速儀,該段隧道的截面示意圖如圖所示,圖中所有點(diǎn)都在同一平面內(nèi),且A、D、B、F在同一直線上.點(diǎn)C、點(diǎn)E到AB的距離分別為CD、EF,且CD=EF=7m,CE=895m,在C處測得A點(diǎn)的俯角為30°,在E處測得B點(diǎn)的俯角為45°,小型汽車從點(diǎn)A行駛到點(diǎn)B所用時(shí)間為45s.(1)求A,B兩點(diǎn)之間的距離(結(jié)果精確到1m);(2)若該隧道限速80千米/小時(shí),判斷小型汽車從點(diǎn)A行駛到點(diǎn)B是否超速?并通過計(jì)算說明理由.(參考數(shù)據(jù):2≈1.4,3【分析】(1)根據(jù)題意,DF=CE=895m,在Rt△EBF中,刻度BF=EFtan∠EBF=7(m),故DB=DF﹣BF=888(m),在Rt△ACD中,AD=CDtan∠CAD=73≈12.12(m),即可得AB=AD+BD≈900(m(2)由900÷45=20(m/s),再換算單位可知小型汽車從點(diǎn)A行駛到點(diǎn)B沒有超速.【解答】解:(1)根據(jù)題意,四邊形CDFE是矩形,∠CAD=30°,∠EBF=45°,∴DF=CE=895m,在Rt△EBF中,BF=EFtan∠EBF=∴DB=DF﹣BF=895﹣7=888(m),在Rt△ACD中,AD=CDtan∠CAD=73∴AB=AD+BD=12.12+888≈900(m),∴A,B兩點(diǎn)之間的距離約為900m;(2)∵900÷45=20(m/s),∴小型汽車每小時(shí)行駛20×3600=72000(m),∵72000m=72km,72<80,∴小型汽車從點(diǎn)A行駛到點(diǎn)B沒有超速.【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題,解題的關(guān)鍵是掌握含特殊角的直角三角形三邊的關(guān)系.22.(8分)(2023?涼山州)如圖,在?ABCD中,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,∠CAB=∠ACB,過點(diǎn)B作BE⊥AB交AC于點(diǎn)E.(1)求證:AC⊥BD;(2)若AB=10,AC=16,求OE的長.【分析】(1)證AB=CB,得?ABCD是菱形,再由菱形的性質(zhì)即可得出結(jié)論;(2)由菱形的性質(zhì)得OA=OC=12AC=8,AC⊥BD,再由勾股定理得OB=6,然后證△BOE∽△AOB,得【解答】(1)證明:∵∠CAB=∠ACB,∴AB=CB,∴?ABCD是菱形,∴AC⊥BD;(2)解:由(1)可知,?ABCD是菱形,∴OA=OC=12AC=8,AC⊥∴∠AOB=∠BOE=90°,∴OB=A∵BE⊥AB,∴∠EBA=90°,∴∠BEO+∠BAO=∠ABO+∠BAO=90°,∴∠BEO=∠ABO,∴△BOE∽△AOB,∴OEOB即OE6解得:OE=9即OE的長為92【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定、勾股定理以及相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí),熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和菱形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.四、填空題(共2小題,每小題5分,共10分)23.(5分)(2023?涼山州)已知x2﹣2x﹣1=0,則3x3﹣10x2+5x+2027的值等于2023.【分析】由x2﹣2x﹣1=0,得x2﹣2x=1,將所求式子變形為3x(x2﹣2x)﹣4(x2﹣2x)﹣3x+2027,再整體代入計(jì)算即可.【解答】解:∵x2﹣2x﹣1=0,∴x2﹣2x=1,∴3x3﹣10x2+5x+2027=3x(x2﹣2x)﹣4(x2﹣2x)﹣3x+2027=3x×1﹣4×1﹣3x+2027=3x﹣4﹣3x+2027=2023,故答案為:2023.【點(diǎn)評(píng)】本題考查因式分解的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是整體代入思想的應(yīng)用.24.(5分)(2023?涼山州)如圖,邊長為2的等邊△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)A、B分別在兩條射線OM、ON上滑動(dòng),若OM⊥ON,則OC的最大值是1+3【分析】取AB的中點(diǎn)D,連接OD及DC,根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得到OC小于等于OD+DC,只有當(dāng)O、D及C共線時(shí),OC取得最大值,最大值為OD+CD,由等邊三角形的邊長為2,根據(jù)D為AB中點(diǎn),得到BD為1,根據(jù)三線合一得到CD垂直于AB,在直角三角形BCD中,根據(jù)勾股定理求出CD的長,在直角三角形AOB中,OD為斜邊AB上的中線,根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得OD等于AB的一半,由AB的長求出OD的長,進(jìn)而求出DC+OD,即為OC的最大值.【解答】解:取AB中點(diǎn)D,連OD,DC,∴OC≤OD+DC,當(dāng)O、D、C共線時(shí),OC有最大值,最大值是OD+CD,∵△ABC為等邊三角形,D為AB中點(diǎn),∴BD=1,BC=2,∴CD=B∵△AOB為直角三角形,D為斜邊AB的中點(diǎn),∴OD=12∴OD+CD=1+3,即OC的最大值為1+故答案為:1+3【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等邊三角形的性質(zhì),涉及直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半,勾股定理,其中找出OC最大時(shí)的長為CD+OD是解本題的關(guān)鍵.五、解答題(共4小題,共40分)25.(8分)(2023?涼山州)涼山州雷波縣是全國少有的優(yōu)質(zhì)臍橙最適生態(tài)區(qū).經(jīng)過近20年的發(fā)展,雷波臍橙多次在中國西部農(nóng)業(yè)博覽會(huì)上獲得金獎(jiǎng),雷波縣也被譽(yù)名為“中國優(yōu)質(zhì)臍橙第一縣”,某水果商為了解雷波臍橙的市場銷售情況,購進(jìn)了雷波臍橙和資中血橙進(jìn)行試銷.在試銷中,水果商將兩種水果搭配銷售,若購買雷波臍橙3千克,資中血橙2千克,共需78元人民幣;若購買雷波臍橙2千克,資中血橙3千克,共需72元人民幣.(1)求雷波臍橙和資中血橙每千克各多少元?(2)一顧客用不超過1440元購買這兩種水果共100千克,要求雷波臍橙盡量多,他最多能購買雷波臍橙多少千克?【分析】(1)設(shè)雷波臍橙每千克x元,資中血橙每千克y元,根據(jù)“購買雷波臍橙3千克,資中血橙2千克,共需78元人民幣;購買雷波臍橙2千克,資中血橙3千克,共需72元人民幣”,可得出關(guān)于x,y的二元一次方程組,解之即可得出結(jié)論;(2)設(shè)購買雷波臍橙m千克,則購買資中血橙(100﹣m)千克,利用總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量,結(jié)合總價(jià)不超過1440元,可得出關(guān)于m的一元一次不等式,解之取其中的最大值,即可得出結(jié)論.【解答】解:(1)設(shè)雷波臍橙每千克x元,資中血橙每千克y元,根據(jù)題意得:3x+2y=782x+3y=72解得:x=18y=12答:雷波臍橙每千克18元,資中血橙每千克12元;(2)設(shè)購買雷波臍橙m千克,則購買資中血橙(100﹣m)千克,根據(jù)題意得:18m+12(100﹣m)≤1440,解得:m≤40,∴m的最大值為40.答:他最多能購買雷波臍橙40千克.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是:(1)找準(zhǔn)等量關(guān)系,正確列出二元一次方程組;(2)根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系,正確列出一元一次不等式.26.(10分)(2023?涼山州)閱讀理解題:閱讀材料:如圖1,四邊形ABCD是矩形,△AEF是等腰直角三角形,記∠BAE為α、∠FAD為β,若tanα=12,則tanβ證明:設(shè)BE=k,∵tanα=1∴AB=2k,易證△AEB≌△EFC(AAS).∴EC=2k,CF=k,∴FD=k,AD=3k,∴tanβ=DF若α+β=45°時(shí),當(dāng)tanα=12,則tanβ同理:若α+β=45°時(shí),當(dāng)tanα=13,則tanβ根據(jù)上述材料,完成下列問題:如圖2,直線y=3x﹣9與反比例函數(shù)y=mx(x>0)的圖象交于點(diǎn)A,與x軸交于點(diǎn)B.將直線AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后的直線與y軸交于點(diǎn)E,過點(diǎn)A作AM⊥x軸于點(diǎn)M,過點(diǎn)A作AN⊥y軸于點(diǎn)N,已知(1)求反比例函數(shù)的解析式;(2)直接寫出tan∠BAM、tan∠NAE的值;(3)求直線AE的解析式.【分析】(1)設(shè)A(t,3t﹣9),由OA=5,得t2+(3t﹣9)2=52,可解得A(4,3),再用待定系數(shù)法得反比例函數(shù)的解析式為y=12x((2)求出B(3,0),由A(4,3),得AM=3,BM=OM﹣OB=1,即知tan∠BAM=BMAM=13,而∠BAE=45°,故∠BAM+∠(3)由tan∠NAE=12,A(4,3),得NE=2,從而E(0,1),再用待定系數(shù)法得直線AE解析式為y=【解答】解:(1)設(shè)A(t,3t﹣9),∴OM=t,AM=3t﹣9,∵OA=5,∴t2+(3t﹣9)2=52,解得t=4或t=1.4,∴A(4,3)或(1.4,﹣4.8)(此時(shí)A在第四象限,不符合題意,舍去),把A(4,3)代入y=mx(3=m解得m=12,∴反比例函數(shù)的解析式為y=12x((2)在y=3x﹣9中,令y=0得0=3x﹣9,解得x=3,∴B(3,0),∴OB=3,由(1)知A(4,3),∴OM=4,AM=3,∴BM=OM﹣OB=4﹣3=1,∴tan∠BAM=BM∵∠ANO=∠NOM=∠OMA=90°,∴∠MAN=90°,∵∠BAE=45°,∴∠BAM+∠NAE=45°,由若α+β=45°時(shí),當(dāng)tanα=13,則tanβtan∠NAE=1(3)由(2)知tan∠NAE=1∴NEAN∵A(4,3),∴AN=4,ON=3,∴NE4∴NE=2,∴OE=ON﹣NE=3﹣2=1,∴E(0,1),設(shè)直線AE解析式為y=kx+b,把A(4,3),E(0,1)代入得:4k+b=3b=1解得k=1∴直線AE解析式為y=12【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用,涉及待定系數(shù)法,銳角三角函數(shù),勾股定理等知識(shí),解題的關(guān)鍵是讀懂閱讀材料,掌握待定系數(shù)法.27.(10分)(2023?涼山州)如圖,CD是⊙O的直徑,弦AB⊥CD,垂足為點(diǎn)F,點(diǎn)P是CD延長線上一點(diǎn),DE⊥AP,垂足為點(diǎn)E,∠EAD=∠FAD.(1)求證:AE是⊙O的切線;(2)若PA=4,PD=2,求⊙O的半徑和DE的長.【分析】(1)連接OA,由AB⊥CD,得∠FAD+∠ADF=90°,故∠FAD+∠OAD=90°,根據(jù)∠EAD=∠FAD,得∠EAD+∠OAD=90°,即∠OAE=90°,OA⊥AE,從而可得AE是⊙O的切線;(2)連接AC,AO,證明△ADP∽△CAP,可得4CP=24,CP=8,故CD=CP﹣PD=6,⊙O的半徑為3;再證△OAP∽△DEP,得DE【解答】(
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