MOOC 高等數(shù)學(xué)（三）-國防科技大學(xué) 中國大學(xué)慕課答案

MOOC高等數(shù)學(xué)（三）-國防科技大學(xué)中國大學(xué)慕課答案3、通解和特解1、問題：表示未知函數(shù)、未知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與自變量之間的關(guān)系的方程稱為微分方程．未知函數(shù)是一元函數(shù)的，稱之為常微分方程．選項：A、正確B、錯誤正確答案:【正確】2、問題：微分方程通解中任意常數(shù)都被初始條件確定出來的解，稱為其特解．選項：A、正確B、錯誤正確答案:【錯誤】3、問題：微分方程的通解就是微分方程的所有解．選項：A、正確B、錯誤正確答案:【錯誤】4、積分曲線1、問題：微分方程初值問題的解對應(yīng)經(jīng)過點的一條積分曲線．選項：A、正確B、錯誤正確答案:【正確】2、問題：所有微分方程的過一定點的積分曲線都是唯一的．選項：A、正確B、錯誤正確答案:【錯誤】1、問題的引入1、問題：方程是一個可分離變量的微分方程.選項：A、正確B、錯誤正確答案:【正確】2、問題：方程是一個一階線性微分方程．選項：A、正確B、錯誤正確答案:【正確】2、可分離變量方程1、問題：方程是一個可分離變量的微分方程.選項：A、正確B、錯誤正確答案:【正確】2、問題：方程的通解為.選項：A、正確B、錯誤正確答案:【正確】3、齊次方程1、問題：方程是一個一階線性微分方程．選項：A、正確B、錯誤正確答案:【正確】2、問題：微分方程可化為齊次方程的形式：，其中．選項：A、正確B、錯誤正確答案:【正確】3、問題：微分方程是一個齊次方程．選項：A、正確B、錯誤正確答案:【正確】4、一階線性微分方程1、問題：微分方程的通解為．選項：A、正確B、錯誤正確答案:【錯誤】5、伯努利方程1、問題：下列微分方程是伯努利方程的是（）．選項：A、B、C、D、正確答案:【】2、問題：方程不是伯努利方程.選項：A、正確B、錯誤正確答案:【錯誤】2y^((n))=f(x)型的微分方程1、問題：微分方程的通解為（）．選項：A、B、C、D、正確答案:【】2、問題：若函數(shù)在內(nèi)具有階導(dǎo)數(shù)，且，則為次數(shù)不超過的多項式.選項：A、正確B、錯誤正確答案:【正確】3y^''=f(x,y')型的微分方程1、問題：微分方程的通解為（）．選項：A、B、C、D、正確答案:【】2、問題：微分方程滿足初始條件的特解為.選項：A、正確B、錯誤正確答案:【正確】4-1y^''=f(y,y')型的微分方程——曲率問題1、問題：微分方程的通解為（）．選項：A、B、C、D、正確答案:【】2、問題：對型的二階微分方程，可令，將其降階為以為未知函數(shù)的一階微分方程選項：.A、正確B、錯誤正確答案:【錯誤】4-2y^''=f(y,y')型的微分方程——火箭發(fā)射問題1、問題：從地面垂直向上發(fā)射質(zhì)量千克的火箭，要使火箭距離地面千米，假設(shè)地球半徑為千米，火箭應(yīng)至少具備的初速度為（）．選項：A、B、C、D、正確答案:【】2、問題：假設(shè)地球半徑為，則第二宇宙速度為．選項：A、正確B、錯誤正確答案:【錯誤】第一講微分方程模型與基本概念單元測試1、問題：下列微分方程的階數(shù)為2階的方程是（）．選項：A、B、C、D、正確答案:【】2、問題：下列微分方程的階數(shù)為2階是（）．選項：A、B、C、D、正確答案:【】3、問題：下列方程中為非線性微分方程的是（）．選項：A、B、C、D、正確答案:【】4、問題：下列方程中一定為線性微分方程的是（）．選項：A、B、C、D、正確答案:【】5、問題：方程是二階線性微分方程．選項：A、正確B、錯誤正確答案:【正確】6、問題：微分方程中所出現(xiàn)的未知函數(shù)的最高階導(dǎo)數(shù)的階數(shù)，稱為微分方程的階．選項：A、正確B、錯誤正確答案:【正確】7、問題：如果微分方程的解中含有任意常數(shù)，則稱之為微分方程的通解．選項：A、正確B、錯誤正確答案:【錯誤】8、問題：微分方程的不含任意常數(shù)的解稱為特解．選項：A、正確B、錯誤正確答案:【正確】9、問題：是二階非線性微分方程．選項：A、正確B、錯誤正確答案:【錯誤】10、問題：函數(shù)是微分方程的通解．選項：A、正確B、錯誤正確答案:【錯誤】11、問題：階微分方程初值問題的初始條件有個．選項：A、正確B、錯誤正確答案:【錯誤】12、問題：如果微分方程的解中含有任意常數(shù)的個數(shù)與微分方程的階數(shù)相同且相互獨立，則稱之為微分方程的通解．選項：A、正確B、錯誤正確答案:【正確】第二講一階常微分方程的求解單元測試1、問題：微分方程的通解為（）．選項：A、B、C、D、正確答案:【】2、問題：將微分方程化為齊次方程，則要作的坐標(biāo)平移變換是（）．選項：A、B、C、D、正確答案:【】3、問題：一曲線過原點，且它在點切線的斜率為，則該曲線的方程為（）．選項：A、B、C、D、正確答案:【】4、問題：微分方程的通解為（）．選項：A、B、C、D、正確答案:【】5、問題：微分方程的通解為（）．選項：A、B、C、D、正確答案:【】6、問題：微分方程的通解為（）．選項：A、B、C、D、正確答案:【】7、問題：微分方程的通解為（）．選項：A、B、C、D、正確答案:【】8、問題：微分方程的通解為（）．選項：A、B、C、D、正確答案:【】9、問題：微分方程滿足初始條件的特解為（）．選項：A、B、C、D、正確答案:【】10、問題：一曲線過點，且曲線上任一點處的切線與兩坐標(biāo)軸相交所成的切線段均被該切點所平分，則該曲線方程為（）．選項：A、B、C、D、正確答案:【】11、問題：微分方程的通解為.選項：A、正確B、錯誤正確答案:【正確】12、問題：微分方程的通解為.選項：A、正確B、錯誤正確答案:【正確】13、問題：微分方程的通解為.選項：A、正確B、錯誤正確答案:【正確】14、問題：微分方程的通解為.選項：A、正確B、錯誤正確答案:【正確】15、問題：微分方程的通解為.選項：A、正確B、錯誤正確答案:【正確】16、問題：微分方程的通解為.選項：A、正確B、錯誤正確答案:【錯誤】17、問題：微分方程的通解為.選項：A、正確B、錯誤正確答案:【正確】18、問題：微分方程滿足初始條件的特解為.選項：A、正確B、錯誤正確答案:【正確】第三講可降階的高階微分方程單元測試1、問題：微分方程的通解為（）．選項：A、B、C、D、正確答案:【】2、問題：微分方程的通解為（）．選項：A、B、C、D、正確答案:【】3、問題：設(shè)曲線在每一點的曲率為常數(shù)，則該曲線方程的一般形式為（）．選項：A、B、C、D、正確答案:【】4、問題：微分方程的通解為（）．選項：A、B、C、D、正確答案:【】5、問題：微分方程的通解為（）．選項：A、B、C、D、正確答案:【】6、問題：微分方程的通解為（）．選項：A、B、C、D、正確答案:【】7、問題：微分方程的通解為（）．選項：A、B、C、D、正確答案:【】8、問題：微分方程的通解為．選項：A、正確B、錯誤正確答案:【錯誤】9、問題：任一點處的曲率為均為正常數(shù)的曲線必為圓周．選項：A、正確B、錯誤正確答案:【正確】10、問題：微分方程的通解為．選項：A、正確B、錯誤正確答案:【錯誤】11、問題：對型的微分方程，可通過兩次關(guān)于積分得到含有2個任意常數(shù)的通解．選項：A、正確B、錯誤正確答案:【正確】12、問題：微分方程的通解為．選項：A、正確B、錯誤正確答案:【正確】13、問題：微分方程滿足初始條件的特解．選項：A、正確B、錯誤正確答案:【正確】2.1、線性方程解的結(jié)構(gòu)——線性相關(guān)與線性無關(guān)1、問題：函數(shù)與在上線性無關(guān)．選項：A、正確B、錯誤正確答案:【錯誤】2、問題：定義在區(qū)間上的個函數(shù)在區(qū)間上一定線性相關(guān)．選項：A、正確B、錯誤正確答案:【正確】2.2、線性方程解的結(jié)構(gòu)——齊次與非齊次方程解的結(jié)構(gòu)1、問題：設(shè)是非齊次線性方程的兩個解，則是齊次線性方程的解.選項：A、正確B、錯誤正確答案:【正確】2、問題：方程的通解為．選項：A、正確B、錯誤正確答案:【錯誤】3、降階法與劉維爾公式1、問題：已知是二階齊次線性方程的一個解，由劉維爾公式求出的方程的另外一個與之線性無關(guān)的特解為（）．選項：A、B、C、D、正確答案:【】2、問題：是二階齊次線性方程的一個解．選項：A、正確B、錯誤正確答案:【正確】4、二階常系數(shù)齊次線性微分方程1、問題：微分方程的通解為，其中和是任意常數(shù)．選項：A、正確B、錯誤正確答案:【錯誤】2、問題：微分方程的通解為，其中和是任意常數(shù)．選項：A、正確B、錯誤正確答案:【正確】3、問題：微分方程的通解為．選項：A、正確B、錯誤正確答案:【錯誤】2.1、常系數(shù)非齊次線性微分方程——f(x)=e^λxP_m(x)1、問題：如果是特征方程的二重根，則二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的特解形式為，其中和均為實系數(shù)次多項式．選項：A、正確B、錯誤正確答案:【正確】2、問題：微分方程的一個特解具有形式．選項：A、正確B、錯誤正確答案:【錯誤】2.2、——f(x)=e^αx[P_m(x)cosβx+P_l(x)sinβx]1、問題：微分方程的一個特解具有形式（）．選項：A、B、C、D、正確答案:【】2、問題：對于二階常系數(shù)非齊次線性微分方程，若是特征方程的根，則原方程的特解形式為，其中和均為次數(shù)不超過的多項式，．選項：A、正確B、錯誤正確答案:【錯誤】2.3、常系數(shù)非齊次線性微分方程——彈簧振動問題1、問題：對于無阻尼強迫振動微分方程，若，則其通解具有形式（）．選項：A、B、C、D、正確答案:【】3、歐拉方程1、問題：微分方程的一個特解是（）．選項：A、B、C、D、正確答案:【】2、問題：方程是三階歐拉方程，可以通過變換將其轉(zhuǎn)化為常系數(shù)三階線性微分方程.選項：A、正確B、錯誤正確答案:【錯誤】2.1、空間直角坐標(biāo)系——空間點的坐標(biāo)1、問題：在空間直角坐標(biāo)系中，點關(guān)于平面的對稱點的坐標(biāo)為（）.選項：A、B、C、D、正確答案:【】2、問題：點關(guān)于z軸的對稱點的坐標(biāo)為（）.選項：A、B、C、D、正確答案:【】3、問題：在空間直角坐標(biāo)系中，點與有序三元數(shù)組之間存在一一對應(yīng)的關(guān)系.選項：A、正確B、錯誤正確答案:【正確】2.2、空間直角坐標(biāo)系——兩點間的距離1、問題：在空間直角坐標(biāo)系中，點到面的距離為（）.選項：A、B、C、D、正確答案:【】2、問題：在空間直角坐標(biāo)系中，點到軸的距離為（）.選項：A、B、C、D、正確答案:【】3、問題：在空間直角坐標(biāo)系中，已知點，設(shè)點為點關(guān)于原點的對稱點，則、兩點之間的距離為.選項：A、正確B、錯誤正確答案:【正確】3.1、向量及其線性運算——向量的基本概念1、問題：向量的模為.選項：A、正確B、錯誤正確答案:【錯誤】2、問題：在三維向量空間中，向徑與空間中的點一一對應(yīng).選項：A、正確B、錯誤正確答案:【正確】3、問題：如果向量的大小相等，則稱向量相等，并記作.選項：A、正確B、錯誤正確答案:【錯誤】4、問題：如果兩個非零向量平行，則這兩個向量的方向要么相同，要么相反.選項：A、正確B、錯誤正確答案:【正確】5、問題：在空間直角坐標(biāo)系中，如果、和分別是某個非零向量關(guān)于軸、軸和軸的方向角，則一定有.選項：A、正確B、錯誤正確答案:【正確】3.2、向量及其線性運算——向量的線性運算1、問題：已知為非零向量，且，則一定有（）.選項：A、B、，且方向相同C、D、，且方向相反正確答案:【，且方向相同】2、問題：設(shè)向量，，則（）.選項：A、B、C、D、正確答案:【】3、問題：對于向量，下列不等式正確的是（）.選項：A、B、C、D、正確答案:【】4、問題：如果存在兩個常數(shù)，使得，則.選項：A、正確B、錯誤正確答案:【錯誤】第四講高階線性微分方程1、問題：微分方程的通解為（）．選項：A、B、C、D、正確答案:【】2、問題：微分方程的通解為（）．選項：A、B、C、D、正確答案:【】3、問題：下列函數(shù)組中線性相關(guān)的為（）．選項：A、B、C、D、正確答案:【】4、問題：設(shè)是的一個非零特解，由劉維爾公式可知，另一個與線性無關(guān)特解為（）．選項：A、B、C、D、正確答案:【】5、問題：以為特解的二階線性齊次微分方程為（）．選項：A、B、C、D、正確答案:【】6、問題：微分方程的通解為（）．選項：A、B、C、D、正確答案:【】7、問題：微分方程滿足初值條件的特解為（）．選項：A、B、C、D、正確答案:【】8、問題：微分方程的通解為（）．選項：A、B、C、D、正確答案:【】9、問題：微分方程的通解為（）．選項：A、B、C、D、正確答案:【】10、問題：設(shè)是的一個非零特解，由劉維爾公式可知，另一個與線性無關(guān)的特解為（）．選項：A、B、C、D、正確答案:【】11、問題：已知為的一個特解，利用降階法可求出該方程的通解為（）．選項：A、B、C、D、正確答案:【】12、問題：微分方程的通解為（）．選項：A、B、C、D、正確答案:【】13、問題：微分方程的通解為（）．選項：A、B、C、D、正確答案:【】14、問題：下列函數(shù)組中線性相關(guān)的為（）．選項：A、B、C、D、正確答案:【】15、問題：微分方程的通解為（）．選項：A、B、C、D、正確答案:【】16、問題：微分方程的通解為（）．選項：A、B、C、D、正確答案:【】17、問題：如果和是方程的兩個解，那么其線性組合也是該方程的通解．選項：A、正確B、錯誤正確答案:【錯誤】18、問題：如果和是方程的兩個線性無關(guān)的特解，那么其線性組合是該方程的通解，其中和是任意常數(shù)．選項：A、正確B、錯誤正確答案:【正確】19、問題：二階常系數(shù)微分方程的特征方程為．選項：A、正確B、錯誤正確答案:【正確】20、問題：和在上是線性相關(guān)的．選項：A、正確B、錯誤正確答案:【錯誤】21、問題：如果和是方程的兩個解，那么其線性組合也是該方程的解．選項：A、正確B、錯誤正確答案:【正確】22、問題：設(shè)階常系數(shù)齊次線性方程對應(yīng)的特征方程為，若為特征方程的根，則是方程的解．選項：A、正確B、錯誤正確答案:【正確】第五講常系數(shù)非齊次線性微分方程1、問題：微分方程滿足初值條件的特解為（）．選項：A、B、C、D、正確答案:【】2、問題：微分方程的特解形式為（）．選項：A、B、C、D、正確答案:【】3、問題：微分方程的一個特解為（）．選項：A、B、C、D、正確答案:【】4、問題：歐拉方程的通解為（）．選項：A、B、C、D、正確答案:【】5、問題：微分方程的通解為（）．選項：A、B、C、D、正確答案:【】6、問題：微分方程的通解為（）．選項：A、B、C、D、正確答案:【】7、問題：已知曲線上原點處的切線垂直于直線，且滿足微分方程，則該曲線的方程為（）．選項：A、B、C、D、正確答案:【】8、問題：微分方程的通解為（）．選項：A、B、C、D、正確答案:【】9、問題：微分方程的特解形式為（）．選項：A、B、C、D、正確答案:【】10、問題：微分方程的通解為．選項：A、正確B、錯誤正確答案:【正確】11、問題：非齊次線性微分方程的通解可由該方程的任一個特解與相應(yīng)的齊次線性微分方程的通解疊加構(gòu)成．選項：A、正確B、錯誤正確答案:【正確】12、問題：微分方程的一個特解為．選項：A、正確B、錯誤正確答案:【正確】13、問題：如果是特征方程的單根，則二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的特解形式為，其中和均為實系數(shù)次多項式．選項：A、正確B、錯誤正確答案:【正確】14、問題：微分方程的一個特解為．選項：A、正確B、錯誤正確答案:【錯誤】15、問題：微分方程的一個特解為．選項：A、正確B、錯誤正確答案:【正確】第六講點與向量的坐標(biāo)表示1、問題：設(shè)、和分別為向量關(guān)于軸、軸和軸的方向角，為向量的模，為向量的單位向量，則下列描述錯誤的是（）.選項：A、B、C、D、正確答案:【】2、問題：在空間四邊形中，分別是的中點，則等于（）.選項：A、B、C、D、正確答案:【】3、問題：過點且與坐標(biāo)面垂直的直線上點的坐標(biāo)滿足（）.選項：A、且B、C、D、或正確答案:【且】4、問題：已知非零向量與反向，且，，，則的值為（）.選項：A、B、C、D、正確答案:【】5、問題：已知三點共線，則有（）.選項：A、B、C、D、正確答案:【】6、問題：以正方體的棱所在的直線為坐標(biāo)軸建立空間直角坐標(biāo)系，且正方體的棱長為一個單位長度，則棱CC1中點的坐標(biāo)為（）.選項：A、B、C、D、正確答案:【】7、問題：已知向量，則下列等式錯誤的是（）.選項：A、B、C、D、正確答案:【】8、問題：若是不共線的任意三點，則以下各式中一定成立的是（）.選項：A、B、C、D、正確答案:【】9、問題：對于向量，如果，則稱為單位向量.選項：A、正確B、錯誤正確答案:【正確】10、問題：設(shè)、和分別為向量關(guān)于軸、軸和軸的方向角，則向量的方向角為、和.選項：A、正確B、錯誤正確答案:【錯誤】11、問題：設(shè)、和為三維向量空間中的基向量，則以為起點，為終點的向量可以表示為.選項：A、正確B、錯誤正確答案:【正確】12、問題：設(shè)為非零向量，則共線的充要條件是存在常數(shù)，使得.選項：A、正確B、錯誤正確答案:【正確】13、問題：零向量是既沒有大小也沒有方向的量.選項：A、正確B、錯誤正確答案:【錯誤】14、問題：在三維向量空間中，基向量為任意單位向量在各個坐標(biāo)軸上的投影向量.選項：A、正確B、錯誤正確答案:【錯誤】15、問題：兩個向量相等當(dāng)且僅當(dāng)這兩個向量的對應(yīng)分量分別相等.選項：A、正確B、錯誤正確答案:【正確】16、問題：設(shè)有向量，則對任意一個三維向量，必定存在一組常數(shù)，使得.選項：A、正確B、錯誤正確答案:【正確】2.1向量的數(shù)量積——數(shù)量積的概念1、問題：的充要條件是.選項：A、正確B、錯誤正確答案:【正確】2、問題：如果，且，則必有.選項：A、正確B、錯誤正確答案:【錯誤】3、問題：兩個向量的數(shù)量積的結(jié)果為一個數(shù).選項：A、正確B、錯誤正確答案:【正確】4、問題：設(shè)向量，則兩向量的數(shù)量積為.選項：A、正確B、錯誤正確答案:【正確】2-2、向量的數(shù)量積——向量的投影1、問題：設(shè)，，則等于（）.選項：A、0B、1C、D、正確答案:【】2、問題：向量的投影為一個非負(fù)數(shù).選項：A、正確B、錯誤正確答案:【錯誤】3、向量的向量積1、問題：設(shè)，，則等于（）.選項：A、B、C、D、正確答案:【】2、問題：向量垂直于向量所確定的平面.選項：A、正確B、錯誤正確答案:【正確】3、問題：設(shè)向量起點相同，則由它們作為鄰邊所確定的平行四邊形面積等于.選項：A、正確B、錯誤正確答案:【正確】4、向量的混合積1、問題：選項：A、正確B、錯誤正確答案:【正確】2、問題：設(shè)向量起點相同，則由它們作為相鄰的棱所確定的平行六面體的體積等于.選項：A、正確B、錯誤正確答案:【正確】1、問題的引入1、問題：經(jīng)過不在同一條直線上的三點，有且只有一個平面.選項：A、正確B、錯誤正確答案:【正確】2、問題：過空間一點可以作而且只能作一個平面與已知直線垂直．選項：A、正確B、錯誤正確答案:【正確】2、平面的點法式方程1、問題：點一定在平面上.選項：A、正確B、錯誤正確答案:【正確】2、問題：平面在軸上的截距分別為.選項：A、正確B、錯誤正確答案:【錯誤】3、平面的一般式方程1、問題：平面一定過原點．選項：A、正確B、錯誤正確答案:【正確】2、問題：平面垂直于坐標(biāo)面．選項：A、正確B、錯誤正確答案:【錯誤】4、平面的參數(shù)方程1、問題：設(shè)一平面過點，為參數(shù)，則該平面的參數(shù)方程為：．選項：A、正確B、錯誤正確答案:【正確】2、問題：參數(shù)方程表示的圖形為面．選項：A、正確B、錯誤正確答案:【正確】5、點到平面的距離1、問題：點到平面的距離為（）.選項：A、0B、1C、2D、正確答案:【2】2、問題：點到平面的距離為.選項：A、正確B、錯誤正確答案:【錯誤】2直線的參數(shù)方程1、問題：設(shè)直線參數(shù)方程為，則直線上點對應(yīng)的參數(shù)為（）．選項：A、1B、2C、3D、正確答案:【3】2、問題：設(shè)直線經(jīng)過點，方向向量取為，則該直線的參數(shù)方程為．選項：A、正確B、錯誤正確答案:【錯誤】3直線的一般方程1、問題：過直線且與平面平行的平面方程為（）．選項：A、B、C、D、正確答案:【】2、問題：平面束方程包含了所有經(jīng)過直線的平面．選項：A、正確B、錯誤正確答案:【錯誤】4點到直線的距離1、問題：點到直線的距離為（）．選項：A、B、C、D、1正確答案:【】2、問題：設(shè)是直線上的一點，點是該直線外的一點，直線的方向向量為，則點到直線的距離為．選項：A、正確B、錯誤正確答案:【正確】第七講向量的數(shù)量積、向量積與混合積單元測試1、問題：設(shè)三角形的三個頂點坐標(biāo)為，則該三角形的面積等于（）.選項：A、B、3C、D、正確答案:【】2、問題：設(shè)，且都是單位向量，則等于（）.選項：A、B、3C、1D、正確答案:【】3、問題：設(shè)，，且和的夾角為，如果向量與垂直，則系數(shù)等于（）.選項：A、2B、C、D、正確答案:【2】4、問題：設(shè)，，則等于（）.選項：A、B、4C、3D、8正確答案:【】5、問題：設(shè)某物體在力的作用下從點沿著直線移動到了點，則力對物體所做的功為（）.選項：A、B、14C、22D、8正確答案:【】6、問題：設(shè)，，，則（）.選項：A、B、5C、D、正確答案:【】7、問題：設(shè)非零向量不共面，且，如果有公共起點且它們的終點在同一平面上，則系數(shù)應(yīng)滿足（）.選項：A、B、C、D、正確答案:【】8、問題：設(shè)，，則與的夾角為（）.選項：A、B、C、D、正確答案:【】9、問題：化簡等于（）.選項：A、B、C、D、正確答案:【】10、問題：設(shè)為非零向量，，的夾角為，則（）選項：A、B、1C、0D、正確答案:【】11、問題：如果，且，則必有.選項：A、正確B、錯誤正確答案:【正確】12、問題：不等式中的等號當(dāng)且僅當(dāng)時成立.選項：A、正確B、錯誤正確答案:【錯誤】13、問題：的充要條件是.選項：A、正確B、錯誤正確答案:【正確】14、問題：任何兩個基向量的數(shù)量積為零，向量積為1.選項：A、正確B、錯誤正確答案:【錯誤】15、問題：向量與的方向服從左手法則.選項：A、正確B、錯誤正確答案:【錯誤】第八講平面及其方程單元測試1、問題：平面的截距式方程為（）.選項：A、B、C、D、正確答案:【】2、問題：點到平面的距離為（）.選項：A、3B、C、D、正確答案:【3】3、問題：原點到平面的距離為（）.選項：A、B、C、D、正確答案:【】4、問題：設(shè)兩平面方程分別為和，則兩個平面間的距離為（）.選項：A、B、7C、3D、正確答案:【】5、問題：一平面平分兩點和間的線段且和它垂直,則該平面的方程為（）.選項：A、B、C、D、正確答案:【】6、問題：點到平面的距離為（）.選項：A、B、C、D、正確答案:【】7、問題：設(shè)平面對應(yīng)的方程為，則下列點中在該平面上的是（）.選項：A、B、C、D、正確答案:【】8、問題：過原點且與向量垂直的平面方程為（）.選項：A、B、C、D、正確答案:【】9、問題：設(shè)平面對應(yīng)的方程為，則該平面的單位法向量為（）.選項：A、B、C、D、正確答案:【】10、問題：過點，且法向量為的平面方程為（）.選項：A、B、C、D、正確答案:【】11、問題：過點且平行于平面的平面方程為（）.選項：A、B、C、D、正確答案:【】12、問題：平面過點且平行于向量和，則該平面的方程為（）.選項：A、B、C、D、正確答案:【】13、問題：設(shè)平面方程為，則該平面與三個坐標(biāo)面所圍的立體的體積為（）.選項：A、48B、288C、6D、96正確答案:【48】14、問題：過點和軸的平面的方程為（）.選項：A、B、C、D、正確答案:【】15、問題：過點,且在軸,軸上的截距分別為2和1的平面方程為（）.選項：A、B、C、D、正確答案:【】16、問題：設(shè)平面方程為，其對應(yīng)的參數(shù)方程可以為（）.選項：A、B、C、D、正確答案:【】17、問題：平面的法向量是唯一的.選項：A、正確B、錯誤正確答案:【錯誤】18、問題：平面的截距式方程中的截距均為非負(fù)數(shù).選項：A、正確B、錯誤正確答案:【錯誤】19、問題：方程選項：所確定的圖形一定是一個平面.A、正確B、錯誤正確答案:【正確】20、問題：參數(shù)方程所確定的圖形為過原點，法向量為的平面.選項：A、正確B、錯誤正確答案:【正確】21、問題：向量是方程所確定的平面的一個法向量.選項：A、正確B、錯誤正確答案:【正確】22、問題：任何過原點的平面的方程都可以描述為.選項：A、正確B、錯誤正確答案:【正確】23、問題：在空間直角坐標(biāo)系中，方程表示面上的一條直線.選項：A、正確B、錯誤正確答案:【錯誤】24、問題：設(shè)平面經(jīng)過三點，則該平面的方程為.選項：A、正確B、錯誤正確答案:【正確】25、問題：設(shè)是平面上的一點，為空間直角坐標(biāo)系的原點，為平面上的任意點，為平面的法向量，則有.選項：A、正確B、錯誤正確答案:【正確】26、問題：給定某平面上的一個點的坐標(biāo)和一個法向量就可以求出該平面的方程.選項：A、正確B、錯誤正確答案:【正確】第九講空間直線及其方程單元測試1、問題：設(shè)直線的對稱式方程為，則在直線上的點為（）．選項：A、B、C、D、正確答案:【】2、問題：設(shè)直線過點且方向向量取為，則該直線的方程為（）．選項：A、B、C、D、正確答案:【】3、問題：設(shè)點是某直線上的兩點，則該直線的對稱式方程為（）．選項：A、B、C、D、正確答案:【】4、問題：設(shè)直線對稱式方程為，該直線的一般方程為（）．選項：A、B、C、D、正確答案:【】5、問題：設(shè)直線的一般式方程為，則該直線的對稱式方程為（）．選項：A、B、C、D、正確答案:【】6、問題：設(shè)某直線的參數(shù)方程為，則該直線的對稱式方程為（）．選項：A、B、C、D、正確答案:【】7、問題：過點且垂直平面的直線方程為（）．選項：A、B、C、D、正確答案:【】8、問題：設(shè)直線的對稱式方程為，該直線的參數(shù)方程為（）．選項：A、B、C、D、正確答案:【】9、問題：如果，則方程所確定的圖形為表示通過點的一條空間直線．選項：A、正確B、錯誤正確答案:【正確】10、問題：由方程所確定的直線的方向向量可以取為．選項：A、正確B、錯誤正確答案:【正確】11、問題：方程組所確定的圖形為一空間直線．選項：A、正確B、錯誤正確答案:【錯誤】12、問題：設(shè)直線的方向向量為，為該直線上一定點，為直線上的任意點，為空間直角坐標(biāo)系的原點，則有．選項：A、正確B、錯誤正確答案:【正確】13、問題：設(shè)和是某直線上的兩個不同的點，則該直線的方程可以描述為．選項：A、正確B、錯誤正確答案:【正確】14、問題：設(shè)直線的參數(shù)方程為，則該直線的方向向量可以取為選項：A、正確B、錯誤正確答案:【錯誤】15、問題：設(shè)直線是平面和的交線，則直線的方向向量與兩個平面的法向量都平行．選項：A、正確B、錯誤正確答案:【錯誤】2、平面與平面的位置關(guān)系1、問題：設(shè)平面、的方程分別為:,，則兩平面平行的充要條件是().選項：A、B、C、D、正確答案:【】2、問題：設(shè)平面、的方程分別為:,，則兩平面重合的充要條件是().選項：A、B、C、D、正確答案:【】3、問題：設(shè)平面、的方程分別為:,，則兩平面垂直的充要條件是().選項：A、B、C、D、正確答案:【】3、直線與直線的位置關(guān)系1、問題：設(shè)兩直線方程分別為，，則直線相互垂直相交選項：A、正確B、錯誤正確答案:【錯誤】2、問題：設(shè)兩直線方程分別為，，則直線相互垂直選項：A、正確B、錯誤正確答案:【錯誤】3、問題：設(shè)兩直線方程分別為，，則直線交點于點選項：A、正確B、錯誤正確答案:【正確】4、直線與平面的位置關(guān)系1、問題：設(shè)直線的方程為，平面的方程為，則直線與平面垂直的充要條件是選項：A、正確B、錯誤正確答案:【正確】2、問題：設(shè)直線的方程為，平面的方程為，則直線與平面平行的充要條件是選項：A、正確B、錯誤正確答案:【錯誤】2、曲面及其方程1、問題：方程所確定的圖形為一個球面．選項：A、正確B、錯誤正確答案:【錯誤】2、問題：平面與三元一次方程之間一一對應(yīng)，即平面上的點的坐標(biāo)都滿足該平面對應(yīng)的三元一次方程；滿足該三元一次方程的點都在平面上．選項：A、正確B、錯誤正確答案:【正確】3、旋轉(zhuǎn)曲面與柱面1、問題：以曲線為母線，以軸為旋轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)曲面的方程為（）．選項：A、B、C、D、正確答案:【】2、問題：柱面可以由兩個變量構(gòu)成的方程所確定.選項：A、正確B、錯誤正確答案:【錯誤】4、二次曲面及其標(biāo)準(zhǔn)方程1、問題：方程所確定的圖形為（）.選項：A、橢球面B、雙葉雙曲面C、單葉雙曲面D、橢圓錐面正確答案:【橢圓錐面】2、問題：方程所確定的圖形為（）.選項：A、球體B、球面C、圓D、圓柱面正確答案:【圓柱面】2.1、空間曲線及其方程——參數(shù)方程1、問題：設(shè)為實數(shù)，則參數(shù)方程所描述的空間圖形一般為一條空間曲線.選項：A、正確B、錯誤正確答案:【錯誤】2、問題：直線繞軸旋轉(zhuǎn)所得的空間曲面方程為.選項：A、正確B、錯誤正確答案:【正確】3、問題：空間曲線可視為空間中的動點運動而形成的軌跡.選項：A、正確B、錯誤正確答案:【正確】2.2、空間曲線及其方程——一般方程1、問題：方程所描述的空間圖形為（）.選項：A、在平面上的雙曲線B、在平面上的雙曲線C、在平面上的拋物線D、在平面上的拋物線正確答案:【在平面上的雙曲線】2、問題：曲線的參數(shù)方程為（）.選項：A、B、C、D、正確答案:【】3、問題：任何兩個三元方程和構(gòu)成的方程組均可描述一條空間曲線.選項：A、正確B、錯誤正確答案:【錯誤】4、問題：球面與柱面的交線的參數(shù)方程為選項：A、正確B、錯誤正確答案:【錯誤】3、投影柱面與投影曲線1、問題：設(shè)空間曲線的方程為，則該曲線關(guān)于面的投影柱面方程為選項：A、正確B、錯誤正確答案:【正確】2、問題：曲線在面的投影曲線方程為.選項：A、正確B、錯誤正確答案:【錯誤】3、問題：球面在面上的投影區(qū)域為.選項：A、正確B、錯誤正確答案:【正確】4、用截痕法研究曲面1、問題：在空間直角坐標(biāo)系中，曲面與坐標(biāo)面的交線為（）.選項：A、實軸為軸的雙曲線B、實軸為軸的雙曲線C、橢圓D、對稱軸為軸的拋物線正確答案:【實軸為軸的雙曲線】2、問題：在空間直角坐標(biāo)系中，用各坐標(biāo)平面以及與各坐標(biāo)平面平行的平面去截曲面，所得的截痕中不可能有（）.選項：A、拋物線B、橢圓C、雙曲線D、直線正確答案:【橢圓】3、問題：在空間直角坐標(biāo)系中，方程所描述的圖形為xOy坐標(biāo)面上的兩條相交直線.選項：A、正確B、錯誤正確答案:【正確】4、問題：曲面(互不相等)與各坐標(biāo)面的交線均為橢圓.選項：A、正確B、錯誤正確答案:【正確】第十講平面與直線的位置關(guān)系1、問題：平面通過點和且與面成角,則其方程為（）.選項：A、B、C、D、正確答案:【】2、問題：設(shè)直線過點，且平行于平面，又與直線相交，則該直線的方程為（）.選項：A、B、C、D、正確答案:【】3、問題：直線在平面上的投影直線的方程為（）.選項：A、B、C、D、正確答案:【】4、問題：平面平分兩點和間的線段且和它垂直,則該平面的方程為（）.選項：A、B、C、D、正確答案:【】5、問題：過直線垂直面的平面方程為（）.選項：A、B、C、D、正確答案:【】6、問題：設(shè)一平面垂直于平面，并通過從點到直線的垂線，則此平面的方程為（）.選項：A、B、C、D、正確答案:【】7、問題：經(jīng)過原點且垂直于平面及的平面的方程為.選項：A、正確B、錯誤正確答案:【錯誤】8、問題：兩直線和間的夾角為.選項：A、正確B、錯誤正確答案:【錯誤】9、問題：過點且平行于平面的平面的方程為.選項：A、正確B、錯誤正確答案:【錯誤】10、問題：設(shè)直線的方程為，平面的方程為，則直線平行于平面.選項：A、正確B、錯誤正確答案:【錯誤】11、問題：設(shè)平面過直線，則.選項：A、正確B、錯誤正確答案:【正確】12、問題：兩平面及間的夾角為.選項：A、正確B、錯誤正確答案:【正確】13、問題：過點且平行于兩平面和的直線的方程為.選項：A、正確B、錯誤正確答案:【正確】14、問題：設(shè)直線的方程為，平面的方程為，則直線與平面平行.選項：A、正確B、錯誤正確答案:【錯誤】15、問題：設(shè)兩平面方程分別為，，則平面必相交于一條直線.選項：A、正確B、錯誤正確答案:【正確】16、問題：過點且垂直平面的直線飛方程為.選項：A、正確B、錯誤正確答案:【正確】第十一講空間曲面1、問題：繞軸旋轉(zhuǎn)一周得到旋轉(zhuǎn)曲面的曲線方程為（）.選項：A、B、C、D、正確答案:【】2、問題：已知動點與平面的距離為4個單位，且與定點的距離為3個單位，則動點的軌跡為（）．選項：A、平面上的圓B、圓柱面C、平面上的橢圓D、橢圓柱面正確答案:【平面上的圓】3、問題：設(shè)兩點的坐標(biāo)分別為，則線段繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得的曲面方程為（）.選項：A、B、C、D、正確答案:【】4、問題：方程所表示的曲面是（）.選項：A、橢球面B、單葉雙曲面C、雙葉雙曲面D、橢圓拋物面正確答案:【橢球面】5、問題：方程所表示的曲面是（）.選項：A、雙葉雙曲面B、單葉雙曲面C、橢球面D、橢圓拋物面正確答案:【雙葉雙曲面】6、問題：方程所表示的曲面是（）.選項：A、單葉雙曲面B、橢球面C、雙葉雙曲面D、橢圓拋物面正確答案:【單葉雙曲面】7、問題：以曲線為母線，以軸為旋轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)曲面的方程為（）．選項：A、B、C、D、正確答案:【】8、問題：以曲線為準(zhǔn)線，以原點為頂點的錐面方程是（）．選項：A、B、C、D、正確答案:【】9、問題：將面上的拋物線繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)曲面方程為（）.選項：A、B、C、D、正確答案:【】10、問題：設(shè)動點到定點的距離是該動點到平面的距離的一半，則動點的軌跡為（）.選項：A、橢球面B、拋物面C、錐面D、雙曲面正確答案:【橢球面】11、問題：方程所表示的曲面是（）.選項：A、橢圓拋物面B、橢球面C、單葉雙曲面D、雙葉雙曲面正確答案:【橢圓拋物面】12、問題：方程所確定的圖形為（）.選項：A、雙曲拋物面B、橢球面C、雙曲面D、錐面正確答案:【雙曲拋物面】13、問題：圓柱面可視為由直線繞一條與它平行的定直線旋轉(zhuǎn)一周所成的旋轉(zhuǎn)曲面．選項：A、正確B、錯誤正確答案:【正確】14、問題：空間曲面可以用限定在某個范圍內(nèi)的兩個參數(shù)構(gòu)成的參數(shù)方程來描述．選項：A、正確B、錯誤正確答案:【正確】15、問題：方程確定的圖形為一個球心在的球面．選項：A、正確B、錯誤正確答案:【錯誤】16、問題：中心軸為軸，半徑為2的圓柱面的參數(shù)方程可以表示為．選項：A、正確B、錯誤正確答案:【錯誤】第十二講空間曲線1、問題：曲線的參數(shù)方程可以表示為（）.選項：A、B、C、D、正確答案:【】2、問題：用參數(shù)方程描述的空間曲線所對應(yīng)的一般方程為（）.選項：A、B、C、D、正確答案:【】3、問題：下面的方程組中，不能描述曲線的為（）.選項：A、B、C、D、正確答案:【】4、問題：由和所圍立體在坐標(biāo)面上的投影為（）.選項：A、B、C、D、正確答案:【】5、問題：圓柱面與拋物柱面的交線在面上的投影曲線方程為（）.選項：A、B、C、D、正確答案:【】6、問題：空間曲線關(guān)于平面的投影柱面方程為（）.選項：A、B、C、D、正確答案:【】7、問題：設(shè)某空間曲線的參數(shù)方程為，則其關(guān)于面的投影柱面為（）.選項：A、B、C、D、正確答案:【】8、問題：直線繞軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)曲面方程為（）.選項：A、B、C、D、正確答案:【】9、問題：設(shè)有一束平行于直線的平行光束照射不透明球面，則球面在平面上留下的陰影部分的邊界線方程（）.選項：A、B、C、D、正確答案:【】10、問題：若平面與單葉雙曲面的相交成橢圓，則的取值為（）.選項：A、B、C、D、正確答案:【】11、問題：在空間直角坐標(biāo)系中，曲線在面上的投影曲線是選項：A、正確B、錯誤正確答案:【錯誤】12、問題：在空間直角坐標(biāo)系中，方程組與描述的是同一條空間曲線.選項：A、正確B、錯誤正確答案:【正確】13、問題：在空間直角坐標(biāo)系中，曲面與坐標(biāo)面的交線為兩條相交直線.選項：A、正確B、錯誤正確答案:【正確】14、問題：在空間直角坐標(biāo)系中，方程表示平面上的橢圓.選項：A、正確B、錯誤正確答案:【錯誤】15、問題：平行光束不管從何方向照射球面，球面如果在面上有陰影，則陰影的邊界曲線圖形一定為一個圓.選項：A、正確B、錯誤正確答案:【錯誤】16、問題：曲面與所圍立體在坐標(biāo)面上的投影區(qū)域為.選項：A、正確B、錯誤正確答案:【正確】17、問題：在空間直角坐標(biāo)系中，曲線關(guān)于面的投影柱面為.選項：A、正確B、錯誤正確答案:【正確】1、問題引入1、問題：向量值函數(shù)為一個特殊的映射．選項：A、正確B、錯誤正確答案:【正確】2、問題：向量值函數(shù)是指分量都是關(guān)于同一自變量的一元函數(shù)．選項：A、正確B、錯誤正確答案:【正確】2、向量值函數(shù)與空間曲線1、問題：向量值函數(shù)的幾何形狀為平面上的橢圓曲線．選項：A、正確B、錯誤正確答案:【正確】2、問題：對應(yīng)一條空間曲線．選項：A、正確B、錯誤正確答案:【正確】3、問題：過點且方向向量為的直線可表示為選項：A、正確B、錯誤正確答案:【正確】3、向量值函數(shù)的極限與連續(xù)1、問題：設(shè)是向量值函數(shù)，當(dāng)時，它們的極限都存在．是一個常數(shù)，則下列結(jié)論不正確的是（）．選項：A、B、C、D、正確答案:【】2、問題：為（）．選項：A、B、C、D、正確答案:【】3、問題：在處連續(xù)的充要條件是函數(shù)與在處都連續(xù).選項：A、正確B、錯誤正確答案:【正確】4、問題：若，，則．選項：A、正確B、錯誤正確答案:【正確】4、向量值函數(shù)的導(dǎo)數(shù)1、問題：設(shè)是可導(dǎo)的向量值函數(shù)，且．如果（為常數(shù)），則下列結(jié)論不正確的是（）．選項：A、與垂直B、C、D、為位于以原點為球心的球面上的一條曲線正確答案:【】2、問題：若點處可導(dǎo)，則．選項：A、正確B、錯誤正確答案:【正確】3、問題：向量值函數(shù)的導(dǎo)數(shù)也是與其具有相同維數(shù)的向量值函數(shù)．選項：A、正確B、錯誤正確答案:【正確】5、向量值函數(shù)的積分1、問題：若向量值函數(shù)在區(qū)間可積，則在區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)．選項：A、正確B、錯誤正確答案:【錯誤】2、問題：若在區(qū)間上可積，則在上都可積，且．選項：A、正確B、錯誤正確答案:【正確】3、問題：設(shè)向量值函數(shù)在區(qū)間上連續(xù)，是它在區(qū)間上的一個原函數(shù)，則．選項：A、正確B、錯誤正確答案:【正確】1、問題的引入1、問題：若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)連續(xù)，則曲線在區(qū)間內(nèi)一定是光滑的.選項：A、正確B、錯誤正確答案:【錯誤】2、問題：若曲線在區(qū)間內(nèi)是光滑的，則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)必連續(xù)．選項：A、正確B、錯誤正確答案:【正確】2、曲線弧長的概念1、問題：所有的空間曲線都是可求長的.選項：A、正確B、錯誤正確答案:【錯誤】2、問題：設(shè)為光滑曲線弧，則的弧長.選項：A、正確B、錯誤正確答案:【正確】3-1、曲率的概念1、問題：設(shè)曲線，為單位切向量，則．選項：A、正確B、錯誤正確答案:【正確】2、問題：直線上任一點處的曲率為零．選項：A、正確B、錯誤正確答案:【正確】3-2、曲率的計算1、問題：設(shè)光滑空間曲線（為弧長參數(shù)），則曲線上對應(yīng)于處的點的曲率．選項：A、正確B、錯誤正確答案:【正確】2、問題：半徑為的圓的曲率為．選項：A、正確B、錯誤正確答案:【正確】4、主法向量與副法向量1、問題：光滑曲線的主單位法向量可表示為，其中為單位切向量．選項：A、正確B、錯誤正確答案:【正確】2、問題：設(shè)空間曲線，則曲線上對應(yīng)于處的點的主單位法向量為.選項：A、正確B、錯誤正確答案:【錯誤】高等數(shù)學(xué)（三）考試題1、問題：微分方程的一個特解形式為（）.選項：A、B、C、D、正確答案:【】2、問題：設(shè)曲線在任意一點處的切線在軸上的截距等于在該點處的法線在軸上的截距，則所滿足的微分方程為（）.選項