2023-2024學年江蘇省連云港市連云港華杰實驗學校九年級（下）第一次月考數(shù)學試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年江蘇省連云港市連云港華杰實驗學校九年級（下）第一次月考數(shù)學試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.?3的絕對值是

(

)A.3 B.?3 C.13 2.下列各式計算正確的是(

)A.(a+1)2=a2+1 B.a2+a3=a5

C.a8÷a3.在平面直角坐標系中，點P(–2,3)關于原點對稱的點Q的坐標為A.(2,–3) B.(24.如圖，在Rt?ABC中，∠C=90°，sinAA.512 B.125 C.12135.如圖，數(shù)軸上的點A、B分別對應實數(shù)a、b，下列結(jié)論中正確的是(

)

A.a>b

B.|a|>|b|

C.?a<b

D.a+6.若a?12=1?aA.a≤1 B.a<1 C.7.如圖，已知ΔA1OB1與ΔA2OB2位似，且ΔA1OB1與ΔAA.(1,?4) B.(28.如圖，在Rt?ABC中，∠A=90°,AC=AB=4.動點D從點A出發(fā)，沿線段AB以1單位長度/秒的速度運動，當點D與點B重合時，整個運動停止．以AD為一邊向上作正方形AA. B. C. D.二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。9.若二次根式x+1有意義，則x10.某天，小亮在某搜索引擎中輸入“中考加油”，能搜索到與之相關的結(jié)果條數(shù)約為5640000，數(shù)據(jù)5640000用科學記數(shù)法表示為_______．11.若關于x的一元二次方程x2?4x+12.小紅要過生日了，為了籌備生日聚會，準備自己動手用紙板制作一個底面半徑為9cm，母線長為30cm的圓錐形生日禮帽，則這個圓錐形禮帽的側(cè)面積為____c13.如圖，在4×4網(wǎng)格正方形中，每個小正方形的邊長為1，頂點為格點若?ABC的頂點均是格點，則cos14.已知直線y=3x+a與直線y=?2x+b交于點P15.在平面直角坐標系中，已知平行四邊形的三個頂點坐標分別是O0,0,A16.如圖，在平面直角坐標系xOy中，矩形OABC的兩邊OC、OA分別在x軸、y軸的正半軸上，反比例函數(shù)y=kx(x>0)分別與邊AB、邊BC相交于點E、點F，且點E、點F分別為AB、B三、解答題：本題共11小題，共88分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題8分)(1)計算：(2)解方程：(3)解不等式組

18.(本小題8分)

先化簡：3x?1?x?1?x19.(本小題8分)打造書香文化，培養(yǎng)閱讀習慣．祟德中學計劃在各班建圖書角，開展“我最喜歡的書籍”為主題的調(diào)查活動，學生根據(jù)自己的愛好選擇一類書籍(A：科技類，B：文學類，C：政史類，D：藝術類，E：其他類).張老師組織數(shù)學興趣小組對學校部分學生進行了問卷調(diào)查，根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖(如圖所示)(1)條形圖中的m=(2)若該校有200020.(本小題8分)為了參加全市中學生“黨史知識競賽”，某校準備從甲、乙2名女生和丙、丁2名男生中任選2人代表學校參加比賽．(1)如果已經(jīng)確定女生甲參加，再從其余的候選人中隨機選取(2)求所選代表恰好為1名女生和121.(本小題8分)某餐飲公司推出甲、乙兩種外賣菜品，已知售出2份甲菜品和1份乙菜品可獲利40元，售出3份甲菜品和2份乙菜品可獲利65元．(1(2)根據(jù)營銷情況，該餐飲公司每日都可以銷售完甲、乙兩種外賣菜品60022.(本小題8分)已知在四邊形ABCD中，∠B=∠C=60°，P是B

23.(本小題8分)如圖，平行于y軸的直尺(部分)與反比例函數(shù)y=mx(x>0)的圖象交于A、C兩點，與x軸交于B、D兩點，連接AC，點A、B對應直尺上的刻度分別為5、2，直尺的寬度BD=2，OB(1①點A的坐標是__；②不等式kx+b>m(2)求直線

24.(本小題8分)如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的弦，連接BC，點D是BC?的中點，連接AD交BC于點E(1)求證：AF(2)若AB=325.(本小題8分)某?！熬C合與實踐”活動小組的同學要測量兩座樓之間的距離，他們借助無人機設計了如下測量方案：無人機在兩樓之間上方的點O處，點O距地面AC的高度為60m，此時觀測到樓AB底部點A處的俯角為70°，樓CD上點E處的俯角為30°，沿水平方向由點O飛行24m到達點F，測得點E處俯角為60°，其中點A，B，C，D，E，F(xiàn)，O均在同一豎直平面內(nèi)．請根據(jù)以上數(shù)據(jù)求樓AB與CD之間的距離AC的長．

26.(本小題8分)如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=10，E是AB上一點，BE=2．F是BC上的動點，連接EF，H是CF上一點且HFCF=k(1)若x=4，(2)若k=(3)在點F從點B到點C的整個運動過程中，若線段AD上存在唯一的一點G，求此時27.(本小題8分)已知拋物線y=x2+bx+c與x軸交于點A?(1(2)在拋物線上是否存在點M，使得B、C兩點到直線AM(3)點P為x軸上一動點，以P為旋轉(zhuǎn)中心，把線段BC逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段GH，其中點B的對應點為點G，當拋物線的對稱軸剛好經(jīng)過G答案和解析1.【答案】A

【解析】【分析】本題考查了絕對值的定義，根據(jù)絕對值的定義，數(shù)軸上的數(shù)離開原點之間的距離叫做這個數(shù)的絕對值，正數(shù)的絕對值是它本身，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0，即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵?∴?3的絕對值是故選：A．2.【答案】C

【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式，合并同類項，同底數(shù)冪的除法運算法則逐一計算作出判斷即可．【詳解】解：A、(aB、a2C、a8D、3a故選C．3.【答案】A

【解析】【分析】根據(jù)“平面直角坐標系中任意一點P(x,【詳解】根據(jù)關于原點對稱的點的坐標的特點，∴點P(?2故選：A．考點：關于原點對稱的點的坐標．4.【答案】C

【解析】【分析】由三角函數(shù)的定義可知sinA=ac，可設【詳解】解：在直角三角形ABC∵s∴可設a=5k，c∴c故選：C．本題主要考查了三角函數(shù)的定義，掌握正弦、余弦函數(shù)的定義是解題的關鍵．5.【答案】C

【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸確定出a、b的正負情況以及絕對值的大小，然后對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】根據(jù)數(shù)軸，a<0，b>A、應為a<B、應為|aC、∵a<0，b>0，且|D、應該是a+故選C．6.【答案】A

【解析】【分析】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡和絕對值的意義，根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡a?12=【詳解】∵∴a∴a∴a故選：A．7.【答案】B

【解析】【分析】利用相似的性質(zhì)得到△A1OB1與△A2OB2的位似之比為【詳解】解：∵△A1OB1與∴△A1OB1與而點A1的坐標為(∴點A2的坐標為(故選B．本題考查了位似變換：在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應點的坐標的比等于k或?k8.【答案】B

【解析】【分析】分0<x≤2、【詳解】解：當0<x≤2時，正方形AD∴y∴此時函數(shù)圖象為頂點在原點，開口向上的拋物線；當2<x≤4時，DE與BC相交于M，此時正方形ADEF與?AB∵?AB∴D∴E∴y∵?∴二次函數(shù)的圖象為開口向下的拋物線，故選：B．本題考查的是動點問題的函數(shù)圖象，正方形的性質(zhì)，確定二次函數(shù)表達式是本題解題的關鍵．9.【答案】x≥【解析】【分析】根據(jù)被開方數(shù)x+【詳解】解：由題意可得x+∴x故答案為：x≥本題考查二次根式的意義：熟練掌握二次根式中被開方數(shù)是非負數(shù)的條件是解題的關鍵．10.【答案】5.64×【解析】【分析】此題考查科學記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中【詳解】5?故答案為：5.64×11.【答案】4

【解析】【分析】由題意可利用判別式的意義得到Δ=0，然后解關于【詳解】解：因為x2所以Δ=(?故答案為：4．本題考查根的判別式，注意掌握一元二次方程ax2+bx+c=012.【答案】270π【解析】【分析】考查圓錐的計算；圓錐的側(cè)面積=π×底面半徑【詳解】解：圓錐形禮帽的側(cè)面積=π故答案為：270π13.【答案】2【解析】【分析】延長AC到D，連接BD，由網(wǎng)格可得AD【詳解】解：延長AC到D，連接B∵AD2=20，∴A∴∠∴cos故答案為：2本題考查網(wǎng)格中的銳角三角函數(shù)，解題的關鍵是作輔助線，構造直角三角形．14.【答案】x<【解析】【分析】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，根據(jù)交點P的橫坐標為?5，可得?15+a=【詳解】∵直線y=3x+a與直線y=?∴當x=?5時，?∴代入3x+a解得x<故答案為：x<15.【答案】3,2或?3【解析】【分析】設C點的坐標為x,y，由四邊形BOAC時平行四邊形，可分以下情況進行分類求解，即①【詳解】解：設C點的坐標為x,∵四邊形BO①當BC∵∴A∴B∴C點坐標為C3,②B∵BO=∴C點坐標為C故答案為：3,2或?3本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)與判定及平面直角坐標系點的坐標，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)與判定及平面直角坐標系點的坐標是解題的關鍵．16.【答案】12

【解析】【分析】設B點的坐標為(a,b)，根據(jù)中點求得E、F的坐標，再把E、F坐標代入反比例函數(shù)解析式，得k與a、b的關系式，再根據(jù)△BEF的面積為3，列出a【詳解】解：∵四邊形OC∴AB=設B點的坐標為(a∵點E、點F分別為AB、B∴E(1∵E、F∴1∵S∴12×∴a∴故答案為：12．此題主要考查矩形的性質(zhì)和反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，熟練掌握反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)是解題關鍵．

17.【答案】(1)==2(2)解：1+1+2x解得，x=經(jīng)檢驗，x=所以x=(3)2x2x解得，x≥3x3x解得，x<∴不等式組的解集為?1將解集表示在數(shù)軸上如下：

【解析】【分析】(1先將分式方程化成整式方程，然后求解，最后進行檢驗即可；(3本題考查了零指數(shù)冪，算術平方根，負整數(shù)指數(shù)冪，解分式方程，解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示解集等知識．熟練掌握零指數(shù)冪，算術平方根，負整數(shù)指數(shù)冪，解分式方程，解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示解集是解題的關鍵．18.【答案】原式===2當x=1，將x=則原式=5

【解析】【分析】直接將括號里面進行通分運算，進而利用分式的混合運算法則計算得出答案．此題主要考查了分式的化簡求值，正確掌握分式的混合運算法則是解題關鍵．19.【答案】(1)調(diào)查的學生人數(shù)為：4÷∴m∴n文學類書籍對應扇形圓心角=360故答案為：18，6，72；(2)2000答：估計最喜歡閱讀政史類書籍的學生人數(shù)約為480人；

【解析】【分析】此題考查條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖綜合應用．(1)由喜歡(220.【答案】解：(1)∵已確定女生甲參加比賽，再從其余3名同學中隨機選取1名有3∴恰好選中乙的概率為13故答案為：13(2)分別用字母A，B表示女生，C，畫樹狀如下：4人任選2人共有12種等可能結(jié)果，其中1名女生和1名男生有8種，∴P(1女1答：所選代表恰好為1名女生和1名男生的概率是23

【解析】【分析】(1)由一共有3種等可能性的結(jié)果，其中恰好選中女生乙的有(2本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率與古典概率的求解方法．列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏地列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．21.【答案】(1)解：設每份菜品甲的利潤為x元，每份菜品乙的利潤為根據(jù)題意，得：2解得：x答：每份菜品甲的利潤為15元，每份菜品乙的利潤為10元；(2)設銷售甲菜品m份，總利潤為根據(jù)題意，得：m≤解得：m≤w=∵5∴w隨著m當m=200時，w取得最大值，最大值為：5×此時銷售乙菜品：600?200=答：銷售甲菜品200份，乙菜品400份，所獲利潤最大，最大利潤為7000元．

【解析】【分析】(1)設每份菜品甲的利潤為x元，每份菜品乙的利潤為y元，根據(jù)售出2份甲菜品和1份乙菜品可獲利40元，售出3份甲菜品和2份乙菜品可獲利(2)設銷售甲菜品m份，總利潤為w元，根據(jù)甲菜品的數(shù)量不多于乙菜品的一半，求出m的取值范圍，再表示出w與本題考查一次函數(shù)的應用，二元一次方程組的應用，一元一次不等式的應用，理解題意是解題的關鍵．22.【答案】以AD為邊向下作等邊?作出等邊?A?AED的外接圓與BC的

【解析】【分析】本題主要考查作圖?相似變換，作等邊三角形?AED，以E為圓心，作?AED的外接圓，交BC于P23.【答案】解：(1)①∵直尺平行于y軸，A、B對應直尺的刻度為5、∴A②∵直尺的寬度BD=∴C的橫坐標為4∴不等式kx+b故答案為(2,3(2)∵∴m∴反比例解析式為y=∵C點在反比例函數(shù)y∴y∴C將A、C代入y=kx+∴直線AC解析式：y

【解析】【分析】(1)①根據(jù)點A、B對應直尺上的刻度分別為5、2，OB=2.即可求得A的坐標；②(2)根據(jù)待定系數(shù)法求得反比例函數(shù)的解析式，進而求得C的坐標，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得直線本題考查待定系數(shù)法求解析式、利用函數(shù)解不等式，掌握待定系數(shù)法求解析式是解題的關鍵．24.【答案】(1)∵∴∠∵B∴∠∵E∴∠∴∠∴OA是⊙O∴AF是(2)如圖，作EG∵∠BAD∴C∵∠BAC=∴B∴B∴A∵S∴1∴C∴CE的長為

【解析】【分析】此題重點考查圓的切線的判定、圓周角定理及其推論、銳角三角函數(shù)；(1)由AB是⊙的直徑得∠ACB=90°，由BD?=C(2)作EG⊥AB于點G，則CE=EG，先證明∠B25.【答案】解：延長AB交OF于點G，延長CD交O由題意得：AG⊥OF，CH⊥O在Rt△A∴G∵∠HFE是?O∴∠∴∠∴F在Rt△E∴A∴樓AB與CD之間的距離AC

【解析】【分析】本題考查了解直角三角形的應用?仰角俯角問題，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當?shù)妮o助線是解題的關鍵；延長AB交OF于點G，延長CD交OF于點H，根據(jù)題意可得：AG⊥OF，CH⊥OF，AG=60m，26.【答案】(1)解：∵在矩形ABCD∴∠∴∠∵FG⊥∴∠∴∠EB∴∠∴?∴B∵BE=2，HFCF=k∴CF=∴x∴y∵