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長(zhǎng)沙市2024年初中學(xué)業(yè)水平考試沖刺試卷(四)數(shù)學(xué)溫馨提示:1.答題前,請(qǐng)考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚,并認(rèn)真核對(duì)條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考室和座位號(hào);2.必須在答題卡上答題,在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效;3.答題時(shí),請(qǐng)考生注意各大題題號(hào)后面的答題提示;4.請(qǐng)勿折疊答題卡,保持字體工整、筆跡清晰、卡面清潔;5.答題卡上不得使用涂改液、涂改膠和貼紙;6.本學(xué)科試卷共25個(gè)小題,考試時(shí)量120分鐘,滿(mǎn)分120分.一、選擇題(在下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題意的.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡中填涂符合題意的選項(xiàng).本大題共10個(gè)小題,每小題3分,共30分)1.2024的相反數(shù)是()A.12024 B.?12024 C.20242.下列運(yùn)算正確的是(
)A.22?2=2C.2a2?33.下列圖形中,既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是()A. B.C. D.4.小明所在班級(jí)部分同學(xué)身高情況統(tǒng)計(jì)如下:身高/cm160161162163164165人數(shù)4661141則這組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)分別為(
)A.163,163 B.163,162 C.162,162.5 D.162.5,1635.如圖,在空氣中平行的兩條入射光線(xiàn),在水中的兩條折射光線(xiàn)也是平行的.若水面和杯底互相平行,且∠1=100°,則∠2的度數(shù)為(
)A.60° B.70° C.80° D.100°6.已知下列各圖中的四邊形是平行四邊形,根據(jù)各圖中保留的作圖痕跡,能得到菱形的有(
)A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)7.一次函數(shù)y=kx+1的函數(shù)值y隨x的增大而增大,當(dāng)x=2時(shí),y的值可以是(
)A.?2 B.?1 C.1 D.28.如圖,矩形OABC的頂點(diǎn)B在⊙O上,點(diǎn)A、C在弦DE上,且OA=3,OD=6,則sin∠ODA=A.55 B.255 C.39.物理興趣小組在實(shí)驗(yàn)室研究電學(xué)時(shí)設(shè)計(jì)了一個(gè)電路,其電路圖如圖1所示.經(jīng)測(cè)試,發(fā)現(xiàn)電流IA隨著電阻RΩ的變化而變化,并結(jié)合數(shù)據(jù)描點(diǎn),連線(xiàn),畫(huà)成圖2所示的函數(shù)圖象.若該電路的最小電阻為1ΩA.最大電流是36A B.最大電流是C.最小電流是36A D.最小電流是10.廊橋是我國(guó)古老的文化遺產(chǎn).如圖是某座拋物線(xiàn)形廊橋的示意圖,已知水面AB寬48m,拱橋最高處點(diǎn)C到水面AB的距離為12m,為保護(hù)該橋的安全,現(xiàn)要在該拋物線(xiàn)上的點(diǎn)E,F(xiàn)處安裝兩盞警示燈,若要保證兩盞燈的水平距離EF是24m,則警示燈E距水面AB的高度為(
)A.12m B.11m C.10m D.9m二、填空題(本大題共6小題,每小題3分,共18分)11.若代數(shù)式x+2x?1在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,則實(shí)數(shù)x的取值范圍是12.因式分解4x213.舞蹈詩(shī)劇《只此青綠》以收藏于故宮博物院的北宋青綠山水巔峰之作《千里江山圖》為創(chuàng)作背景,以時(shí)間為主軸,以“青綠”為視覺(jué)主色調(diào),通過(guò)舞蹈、繪畫(huà)等藝術(shù)門(mén)類(lèi)的跨界融合,展現(xiàn)中國(guó)古典藝術(shù)之美和優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的時(shí)代氣息.《千里江山圖》是宋代王希孟的作品,如圖,它的局部畫(huà)面裝裱前是一個(gè)長(zhǎng)為3.4米、寬為2.5米的矩形,裝裱后,整幅圖畫(huà)寬與長(zhǎng)的比是9:14,且四周邊襯的寬度相等.問(wèn):邊襯的寬度應(yīng)是多少米?設(shè)邊襯的寬度為x米,根據(jù)題意可列方程為.14.如圖,在△ABC和△DEF中,點(diǎn)B,F(xiàn),C,E在同一直線(xiàn)上,BF=CE,AB∥DE,請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件,使△ABC≌15.《孫子算經(jīng)》中載有“今有丁一千二百萬(wàn),出兵四十萬(wàn).問(wèn):幾丁科一兵?”其大意為:“今有1200萬(wàn)壯丁,要出兵40萬(wàn).問(wèn)幾個(gè)壯丁中要征一個(gè)兵?”這個(gè)問(wèn)題體現(xiàn)了中國(guó)古代的概率思想,則對(duì)于其中任意一個(gè)壯丁,被征為兵的概率是.16.如圖,點(diǎn)O是邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD邊CD上一動(dòng)點(diǎn),連接AO,點(diǎn)D關(guān)于A(yíng)O的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為D′,連接AD′,OD′.若以O(shè)為圓心,OC為半徑的⊙O過(guò)△AO三、解答題(本大題共9小題,第17-19題每小題6分,第20-21題每小題8分,第22-23題每小題9分,第24-25題每小題10分)17.計(jì)算:?2?18.先化簡(jiǎn),再求值:aa219.如圖,圖①是山坡頂上的信號(hào)塔,圖②是數(shù)學(xué)活動(dòng)課上小紅測(cè)量山高時(shí)使用的簡(jiǎn)圖,已知信號(hào)塔高AC=30m,使用測(cè)傾器在山腳下點(diǎn)B處測(cè)得信號(hào)塔底C的仰角為45°,塔頂A的仰角為56°,求山高CD(點(diǎn)A,C,D在同一條豎直線(xiàn)上,點(diǎn)B,D在同一條水平線(xiàn)上),(結(jié)果保留1(參考數(shù)據(jù):tan56°≈1.48,sin56°≈0.83,20.在Rt△ABC中,∠BAC=90°,D是BC的中點(diǎn),E是AD的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A作AF∥BC交BE的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F(1)求證:△AEF≌△DEB;(2)證明四邊形ADCF是菱形.21.某學(xué)校開(kāi)展了安全知識(shí)的宣傳教育活動(dòng).為了解這次活動(dòng)的效果,學(xué)校從全校1500名學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行知識(shí)測(cè)試(測(cè)試滿(mǎn)分100分,得分x均為不小于60的整數(shù)),并將測(cè)試成績(jī)分為四個(gè)等級(jí):基本合格(60≤x<70),合格(70≤x<80),良好(80≤x<90),優(yōu)秀90≤x≤100,制作了如下不完整統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問(wèn)題:(1)在這次調(diào)查中,一共抽取了多少名學(xué)生?(2)請(qǐng)通過(guò)計(jì)算補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;(3)若全校學(xué)生都參加測(cè)試,請(qǐng)你估計(jì)該學(xué)校測(cè)試成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生有多少名.22.閱讀名著,感受經(jīng)典,豐富內(nèi)涵,品味人生.某書(shū)店售賣(mài)的《儒林外史》和《水滸傳》兩本名著的單本進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表所示:進(jìn)價(jià)(元/本)售價(jià)(元/本)《儒林外史》a30《水滸傳》b60已知該書(shū)店購(gòu)進(jìn)10本《儒林外史》和8本《水滸傳》共需560元;購(gòu)進(jìn)15本《儒林外史》和5本《水滸傳》共需525元.(1)求a、b的值;(2)該書(shū)店一次購(gòu)進(jìn)《儒林外史》和《水滸傳》共100本,其中購(gòu)進(jìn)《儒林外史》的數(shù)量不少于《水滸傳》的23,銷(xiāo)售完這100本書(shū)獲得的總利潤(rùn)為w23.如圖,在四邊形ABCD中,且∠BAD=90°,對(duì)角線(xiàn)AC和BD相交于點(diǎn)O,且BO=DO,過(guò)點(diǎn)B作BE∥AD,交AC于點(diǎn)E,連結(jié)DE.(1)求證:△AOD≌(2)試探究四邊形ABED的形狀,并說(shuō)明理由;(3)若BC=DC,BC=5,CE=1,求四邊形ABED的面積.24.我們約定:在平面直角坐標(biāo)系中,若點(diǎn)Px,y滿(mǎn)足x+y=3,我們就說(shuō)點(diǎn)P是該平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的“NY”點(diǎn),圖象上存在一個(gè)或以上的“NY”點(diǎn)的函數(shù)我們稱(chēng)之為“NY(1)試判斷函數(shù)y=kx+2(k為常數(shù),且k≠0)是否為“NY函數(shù)”?若是,求出該函數(shù)圖象上的“NY”點(diǎn)坐標(biāo),若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由;(2)若函數(shù)y=mx的圖象上存在兩個(gè)“NY”點(diǎn)為Ax1,y1(3)若函數(shù)y=?x2+b?c?1x?14a?c+4的圖象上存在唯一的一個(gè)“NY”點(diǎn),且當(dāng)25.如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,AC為⊙O的直徑,DE⊥AC于點(diǎn)F交BC于點(diǎn)E.(1)設(shè)∠DBC=α,試用含α的代數(shù)式表示∠ADE;(2)如圖2,若BE=3CE,求BDDE(3)在(2)的條件下,若AC,BD交于點(diǎn)G,設(shè)FGCF=x,①求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式.②若BC=BD,求y的值.參考答案與解析一、選擇題題號(hào)12345678910選項(xiàng)DCCDCBDCAD二、填空題11.x≥?2且x≠112.4(x+1)(x?1)13.2.5+2x3.4+2x=91415.13016.23三、解答題17.【詳解】解:原式=2?3+8?1=6.18.【詳解】解:a====當(dāng)a=3?119.【詳解】解:由題意可知,AC=30m,∠ADB=90°,∠CBD=45°,∠ABD=56°在Rt△CDB中,CD=BD?在Rt△ADB中,AD=BD?∵AD?CD=AC,∴1.48BD?BD=30,∴BD=62.5m∴CD=62.5m即山高CD約為63m20.【詳解】(1)解∶∵AF∥BC∴∠AFE=∠DBE,∵E是AD的中點(diǎn),∴AE=DE,在△AEF與△DEB中,∠AFE=∠DBE∴△AEF≌△DEB(2)由(1)可知,AF=BD,∵D是BC的中點(diǎn),∴BD=CD,∴AF=CD,∵AF∥CD,∴四邊形ADCF是平行四邊形,又∵△ABC為直角三角形,D是BC的中點(diǎn),∴DA=DC=∴四邊形ADCF是菱形.21.【詳解】(1)解:30÷15%答:一共抽取了200名學(xué)生.(2)解:200?30?80?40=50,補(bǔ)全圖形為:(3)解:1500×40答:該學(xué)校測(cè)試成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生有300名.22.【詳解】(1)解:依題意得,10a+8b=56015a+5b=525,解得a=20∴a的值為20,b的值為45.(2)解:設(shè)購(gòu)m本《儒林外史》,則購(gòu)進(jìn)100?m本《水滸傳》.依題意得m≥2解得m≥40.由題意得w=30?20∵?5<0,∴w隨m的增大而減小,∴當(dāng)m=40時(shí),w取得最大值,此時(shí)100?m=60本,w=?5∴當(dāng)購(gòu)進(jìn)40本《儒林外史》,60本《水滸傳》時(shí)總利潤(rùn)最大,為1300元.23.【詳解】(1)證明:∵BE∥AD,∴∠BEO=∠DAO,在△AOD和△EOB中,∵∠BEO=∠DAO∠EOB=∠AOD∴△AOD≌(2)解:四邊形ABED是矩形,理由如下:∵△AOD≌∴BE=AD,∵BE∥AD,∴四邊形ABED是平行四邊形,∵∠BAD=90°,∴四邊形ABED是矩形;(3)解:∵BC=CD且BO=DO,∴CO⊥BD,即∠BOC=90°,∴四邊形ABED是正方形,∴BO=EO,設(shè)BO=EO=x,則OC=x+1,在Rt△BOC中,由勾股定理得BO2解得:x1=3,∴BO=EO=3,∴BD=AE=2BO=6,∴S正方形∴四邊形ABED的面積為18.24.【詳解】(1)解:∵點(diǎn)Px,y滿(mǎn)足x+y=3∴Px,y在函數(shù)y=?x+3函數(shù)y=kx+2中,當(dāng)k=?1,此時(shí)兩個(gè)函數(shù)的圖象平行,不是“NY函數(shù)”,當(dāng)k≠?1,則兩函數(shù)的圖象必有交點(diǎn),此時(shí)y=kx+2是“NY函數(shù)”,∴y=?x+3y=kx+2,解得:x=∴“NY”點(diǎn)坐標(biāo)為1k+1(2)如圖,由函數(shù)y=mx的圖象上存在兩個(gè)“NY”點(diǎn)為Ax則y=mx與y=?x+3∴?x+3=mx整理可得∴x1+x2=3∴m<9∵x2∴x1∴9m整理得:m2解得:m=1或m=9(不合題意舍去),∴m=1;(3)∵函數(shù)y=?x2+∴y=?x2+∴?x整理得:x2∴△=?整理得:b?c2∴a=b當(dāng)b=??2c2=c時(shí),a當(dāng)b+1<2?b,即b<1∴當(dāng)?1≤b<1當(dāng)b=2時(shí)取最大值為4?4c+c∵a的最大值與最小值的差是4c,∴c2?8c+8?4+4c=4c,即解得:c=4±23同理當(dāng)b+1>2?b,即∴當(dāng)12當(dāng)b=?1取最大值為?12∵a的最大值與最小值的差是4c,∴c2解得:c=1,綜上:c=1.25.【詳解】(1)解:∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,∴∠DAC=∠CBD=α,∵DE⊥AC,∴∠AFD=90°,∴∠ADE=90°?∠DAC=90°?α;(2)∵AC為⊙O的直徑,∴∠ADC=90°=∠AFD,∴∠DAC=∠CDF=90°?∠ADF,∵∠DBC=∠DAC,∴∠DBC=∠CDF,∵∠DCE=∠BCD,∴△DCE∽△BCD,∴BDDE∵BE=3CE,∴設(shè)CE=a,則:BE=3a,∴BC=4a,∴CD∴CD=2a(負(fù)值舍去);∴BDDE(3)①過(guò)點(diǎn)G作GH∥DE,則:△CEF∽
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