三角形全等的判定角邊角和角角邊

關(guān)于三角形全等的判定角邊角和角角邊1.什么樣的圖形是全等三角形？2.判定兩個三角形全等要具備什么條件?

邊邊邊：三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。邊角邊：有兩邊和它們夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等復(fù)習(xí)引入sssSAS第2頁,共20頁，2024年2月25日，星期天

一張教學(xué)用的三角形硬紙板不小心被撕壞了，如圖，你能制作一張與原來同樣大小的新教具？能恢復(fù)原來三角形的原貌嗎？怎么辦？可以幫幫我嗎？創(chuàng)設(shè)情景,實例引入第3頁,共20頁，2024年2月25日，星期天

先任意畫出一個△ABC，再畫一個△A/B/C/，使A/B/=AB，∠A/=∠A，∠B/=∠B(即使兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等)。把畫好的△A/B/C/剪下，放到△ABC上，它們?nèi)葐?？探?BAC第4頁,共20頁，2024年2月25日，星期天有兩角和它們夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等(簡寫成“角邊角”或“ASA”）。探究反映的規(guī)律是：角邊角判定定理∠A=∠D

（已知）AB=DE（已知）∠B=∠E（已知）在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（ASA）幾何語言表示ABCDEF第5頁,共20頁，2024年2月25日，星期天例1：

已知如圖，O是AB的中點，∠A=∠B，ABCDO12∵O是AB的中點(已知）∴OA=OB(中點定義）求證：△AOC≌△BOD在△AOC和△BOD中證明：∠A=∠BOA=OB∠1=∠2(已知）(已證）(對頂角相等）∴△AOC≌△BOD（ASA）第6頁,共20頁，2024年2月25日，星期天例2：已知：點D在AB上，點E在AC上，BE和CD相交于點O,AB=AC,∠B=∠C求證：AD=AE.BAECDO證明：在△ADC和△AEB中∠A=∠AAC=AB∠C=∠B(公共角）(已知）(已知）∴△ADC≌△AEB（ASA）∴AD=AE又∵AB=AC∴BD=CE（全等三角形的對應(yīng)邊相等）(已知）(等式性質(zhì)1）BD=CE嗎？第7頁,共20頁，2024年2月25日，星期天利用“角邊角”可知,帶第(2)塊去，可以配到一個與原來全等的三角形玻璃。(1)(2)第8頁,共20頁，2024年2月25日，星期天在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，△ABC與△DEF全等嗎？能利用角邊角條件證明你的結(jié)論嗎？探究2ABCDEF第9頁,共20頁，2024年2月25日，星期天ABCDEF已知∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF.求證：△ABC≌△DEF.證明：∵∠A＝∠D，∠B＝∠E又∵∠C＝180°－∠A－∠B，∠F＝180°－∠D－∠E∴∠C＝∠F

在△ABC和△DEF中∠B＝∠EBC＝EF∠C＝∠F∴△ABC≌△DEF（ASA）結(jié)論兩角和它們其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等.（簡寫為“角角邊”或“AAS”）第10頁,共20頁，2024年2月25日，星期天在△ABC與△DEF中∴△ABC≌△DEF（AAS）幾何語言∠A=∠D∠B=∠EBC=EFABCDEF第11頁,共20頁，2024年2月25日，星期天例2、已知如圖，∠1＝∠2，∠C＝∠D

求證：AD＝AC.1ABDC2證明：在△ABD和△ABC中∠1＝∠2∠D＝∠CAB＝AB∴△ABD≌△ABC（AAS）∴AD＝AC第12頁,共20頁，2024年2月25日，星期天變式1：已知如圖，

∠1＝∠2，∠ABD＝∠ABC

求證：AD＝AC.1ABDC2證明：在△ABD和△ABC中∠1＝∠2AB＝AB∠ABD＝∠ABC∴△ABD≌△ABC（ASA）∴AD＝AC第13頁,共20頁，2024年2月25日，星期天變式2：已知如圖，∠1＝∠2，∠3＝∠4

求證：AD＝AC.1ABDC234證明：∵∠3＝∠4∴∠ABD＝∠ABC在△ABD和△ABC中∠1＝∠2AB＝AB∠ABD＝∠ABC∴△ABD≌△ABC（ASA）∴AD＝AC為什么？等角的補角相等或等式性質(zhì)1第14頁,共20頁，2024年2月25日，星期天練習(xí)1.如圖，填什么就有△AOC≌△BOD∠A=∠B（已知）

AC=BD

（已知）

∠C=∠D（已知）∴△AOC≌△BOD（ASA

）在△AOC和△BOD中第15頁,共20頁，2024年2月25日，星期天2.如圖，∠A=∠B（已知）

∠AOC=∠BOD

（對頂角相等）

CA=DB（已知）∴△ADC≌△BOD（AAS

）在△AOC和△BOD中第16頁,共20頁，2024年2月25日，星期天小測：如圖，AB⊥BC，AD⊥DC，∠1=∠2。求證AB＝AD。ABCD12第17頁,共20頁，2024年2月25日，星期天知識應(yīng)用2.如圖，要測量河兩岸相對的兩點A，B

的距離，可以在AB的垂線BF上取兩點

C，D，使BC=CD，再定出BF的垂線

DE，使A，C，E在一條直線上，這時測得DE的長就是AB的長。為什么？ABCDEF第18頁,共