2023-2024學(xué)年陜西省西安市新城區(qū)愛知中學(xué)九年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2023-2024學(xué)年陜西省西安市新城區(qū)愛知中學(xué)九年級(jí)（上）第一次月考

數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.—4的相反數(shù)是（）

A4B.JC.4D.-4

2.下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）

**

3.如圖，a"b,z2=90°,z3=38°,則N1的度數(shù)是()

C.109°D.128°

4.如圖，在△ABC中，DE//BC,黑=會(huì)若EC=0.9,則AE長為（）

AD3

A.1.8

B.2.7

C.3.6

D.4.5

5.關(guān)于％的一元二次方程3--2%=%+1的根的情況是（）

A.沒有實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

C.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根D.無法確定

6.如圖，在△ABC中，NB=30。，Z.C=45°,過點(diǎn)4作4B的垂線交BC于點(diǎn)。，DE平分乙4cB交48于點(diǎn)E.若

DE=4,則AC的長為（）

A.3B.4C.2y/~3D.3y/~2

7.如圖所示，表示一次函數(shù)y=ax+6與正比例函數(shù)y=abx（a,b是常數(shù)，且abH0）的圖象是（）

8.如圖，已知正方形4BCD的邊長是7,點(diǎn)E、F分別在BC、CD上，BE=CF=2,BF

與AE相交于點(diǎn)G,點(diǎn)H為4尸的中點(diǎn)，連接GH,則GH的長為（）

A.20

B二

2

C.0

D.

二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）

9.方程x(2x+1)=0的解為

10.如果正n邊形的一個(gè)內(nèi)角與外角的比是5：1,那么n=

11.如圖，已知五邊形ABCDE與五邊形H'B'C'D'E'相似且相似比為3：4,CD=2.4cm,則C'。'=cm.

12.某小區(qū)新增了一家快遞店，每天的攬件數(shù)逐日上升，第一天攬件150件，第三天攬件216件，則該快遞店

攬件的日平均增長率為

13.如圖，在矩形紙片中，AB=7,AD=6/石，點(diǎn)E是4。邊上一動(dòng)

點(diǎn)，連接加.將44BE沿8E折疊得到小FBE,連接七.當(dāng)48CF的面積為6仁

時(shí)，線段4E的長為.

三、解答題（本大題共13小題，共81.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

14.（本小題5.0分）

解不等式：竽一1>2x.

15.（本小題6.0分）

解方程：

（1）x2-3x=2（公式法）；

（2）2/+1=4x（配方法）.

16.（本小題5.0分）

1

化簡：2*4644+（三--^―）.

4x4-4x—2y

17.（本小題5.0分）

如圖，在RM4BC中，ZC=90°,AC=BC,請用尺規(guī)作圖法，在△4BC內(nèi)部求作一點(diǎn)P,使PB=PC,且

NPCB=22.5。.（保留作圖痕跡，不寫作法）

AK

B

18.（本小題5.0分）

如圖，DC//AB,41=42,點(diǎn)E在線段4c上，且DC=AE.若DC=3,EC=7,求AB的長

19.（本小題5.0分）

一個(gè)不透明的袋子中裝有四個(gè)小球，這四個(gè)小球上各標(biāo)有一個(gè)數(shù)字，分別是2,2,3,5,這些小球除標(biāo)有

的數(shù)字外都相同.

（1）從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，則摸出的這個(gè)小球上標(biāo)有的數(shù)字是2的概率為；

（2）先從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下小球上標(biāo)有的數(shù)字后，放回，搖勻，再從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記

下小球上標(biāo)有的數(shù)字，請利用畫樹狀圖或列表的方法，求摸出的這兩個(gè)小球上標(biāo)有的數(shù)字之積是奇數(shù)的概

率.

20.（本小題5.0分）

為提高集團(tuán)人力資源利用率，某集團(tuán)對下屬甲、乙兩地分公司的員工人數(shù)進(jìn)行了如下調(diào)整：甲分公司人數(shù)

增加10%,乙分公司人數(shù)減少5人，已知調(diào)整前甲分公司比乙分公司人數(shù)少10人，調(diào)整后甲比乙多3人，求

調(diào)整前甲、乙分公司的人數(shù)分別為多少人？

21.（本小題6.0分）

電商直播銷售是當(dāng)下農(nóng)產(chǎn)品銷售的重要渠道某電商小王銷售大荔冬棗，進(jìn)價(jià)為每箱30元，如果按每箱45元

銷售，每天可賣出120箱，通過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每箱售價(jià)每下降2元，銷售量將增加40箱、小王為了實(shí)現(xiàn)平

均每天2080元的銷售利潤，且最大限度讓利消費(fèi)者，則每箱冬棗售價(jià)應(yīng)定為多少元？

22.（本小題6.0分）

科學(xué)調(diào)查結(jié)果顯示：當(dāng)中學(xué)生電子產(chǎn)品日平均使用時(shí)間小于30分鐘時(shí)，近視率較低.使用時(shí)長從30分鐘到1小

時(shí)的過程中，近視率會(huì)急劇上升，研究發(fā)現(xiàn)近視率y是日平均使用時(shí)長％（分鐘）的一次函數(shù)，當(dāng)日平均使用

時(shí)長為30分鐘時(shí)，近視率為10%,當(dāng)日平均使用時(shí)間為60分鐘時(shí)，近視率為70%.

（1）求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；

（2）當(dāng)日平均使用時(shí)間為40分鐘時(shí)，近視率是多少？

23.(本小題7.0分)

落實(shí)雙減政策，優(yōu)化作業(yè)管理，某中學(xué)從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生，對他們一周平均每天完成書面作

業(yè)的時(shí)間K單位：分鐘)進(jìn)行調(diào)查、將調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行整理后分為五組：4組“0<tW45"；B組“45<tW

60”；C組“60<t<75"；。組"75<t<90"；E組ut>90”.現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的

統(tǒng)計(jì)圖.

人熟

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)這次調(diào)查的學(xué)生數(shù)是,請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，A組對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是。，本次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在______組內(nèi)；

(3)若該中學(xué)有2400名學(xué)生，請估計(jì)該中學(xué)一周平均每天完成書面作業(yè)不超過60分鐘的學(xué)生有多少人？

24.(本小題8.0分)

如圖，在四邊形ABC。中，AD//BC,44=90。，對角線BO平分N4DC,過點(diǎn)C作CE_LB。，分別交B。、4。于

點(diǎn)F、E,連接BE.

(1)求證：四邊形BCDE是菱形；

(2)若4B=4,AD=8,求CE的長.

25.(本小題8.0分)

如圖，直線小y=2x+6與過點(diǎn)B(3,0)的直線已交于點(diǎn)C(-Lm)，且直線匕與x軸交于點(diǎn)4與y軸交于點(diǎn)D.

(1)求直線，2的解析式；

(2)若點(diǎn)M是直線%上的點(diǎn)，且在y軸左側(cè)，過點(diǎn)M作MN，直線x=1于點(diǎn)N,點(diǎn)Q在直線x=1上，要使△

MNQ=^AOD,求所有滿足條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo).

26.(本小題10.0分)

(1)如圖①所示，M、N分另IJ為菱形4BC0邊4B、4。的中點(diǎn)，點(diǎn)Q為對角線BD上一動(dòng)點(diǎn)，若nBAD=120。，

BD=12^cm,求MQ+NQ的最小值；

(2)如圖②所示，四邊形ABCD是一塊園區(qū)，已知憶BAD=NB=90。，4。=60°,BC=900m,CD=400cm，

現(xiàn)計(jì)劃在園區(qū)內(nèi)修三條小道連接4、C,線段AM、MN、NC是要修的三條道路，要求AM=200m,MN=100m,

MN〃BC,且要所修道路4"、MN、NC之和最短，試求此時(shí)CN的長及點(diǎn)N到4D的距離.

BC

圖①圖②

答案和解析

1.【答案】c

【解析】解：一4的相反數(shù)是4.

故選：C.

根據(jù)相反數(shù)的定義作答即可.

本題考查了相反數(shù)的知識(shí)，只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù).

2.【答案】C

【解析】解：4、該圖不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故選項(xiàng)不符合題意；

8、該圖是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故選項(xiàng)不符合題意；

C、該圖既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故選項(xiàng)符合題意；

。、該圖不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故選項(xiàng)不符合題意.

故選：C.

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

本題考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形，掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋

找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.

3.【答案】D

vz.2=z3+z4,且42=90。，Z3=38°,

z4=90°-38°=52°,

??,a“b,

?,.z.5=z4=52。，

???zl=1800-z5=128°,

故選：D.

先利用三角形外角的定義，得出44=52。，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，得到45=52。，最后利用鄰補(bǔ)角的定義,

即可求出N1的度數(shù).

本題考查了三角形外角的定義，平行線的性質(zhì)，鄰補(bǔ)角，解題關(guān)鍵是掌握兩直線平行，同位角相等，內(nèi)錯(cuò)

角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ).

4.【答案】A

【解析】解：T￡?E//BC,

.*.?-A-E=_A-D-=_-2?

ACAB3

又???EC=0.9,

???AC=AE+EC=AE+0.9

AE_AE_2

"AC=4E+0.9=3

AE=1.8,

故選：A.

根據(jù)平行線分線段成比例定理，得到比例式，把已知數(shù)據(jù)代入計(jì)算即可.

本題考查平行線分線段成比例定理，正確運(yùn)用定理、找準(zhǔn)對應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

5.【答案】B

【解析】解：:3/-2x=x+1,

:.3x2—3x—1=0,

,?a=3,b=—3,c=-1,

：.A=b2-4ac=(-3)2-4x3x(-1)=9+12=21>0,

??.方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

故選：B.

化成一般形式，計(jì)算方程根的判別式，根據(jù)計(jì)算屬性判斷即可.

本題考查了一元二次方程根的判別式，熟練掌握4>0,則方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；4=0,方程有兩

個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；4<0,方程沒有實(shí)數(shù)根是解題的關(guān)鍵.

6.【答案】D

【解析】解：過點(diǎn)4作AG1BC于點(diǎn)G,

BC

GD

???乙C=45°,

???^GAC=Z.C=45°,

GA=GC?

-AC=VGA24-GC2=y/~~2GA;

???乙B=30°,乙BAD=90°,

??.Z.ADB=60°,^GAD=30°,

???DE平分4/08,

:.乙ADE=30°,

???DE=4,

1

???AE=^DE=2,

AD=VDE2-AE2=2O>

???GD==V_3>

AG=VAD2-GD2=3.

AC-\T-2GA—3y/~2）

故選：D.

過點(diǎn)A作AGIBC于點(diǎn)G,根據(jù)含30。，45。角的直角三角形的性質(zhì)和勾股定理計(jì)算即可.

本題考查了勾股定理，直角三角形的特征，角的平分線的意義，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握

直角三角形的特征，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】A

【解析】解：①當(dāng)ab>0,正比例函數(shù)y=abx過第一、三象限；a與b同號(hào)，同正時(shí)y=ax+b過第一、二、

三象限，故。錯(cuò)誤；同負(fù)時(shí)過第二、三、四象限，故B錯(cuò)誤；

②當(dāng)ab<0時(shí)，正比例函數(shù)y=abx過第二、四象限；a與b異號(hào)，a>0,b<0時(shí)曠=ax+b過第一、三、

四象限，故C錯(cuò)誤；a<0,b>0時(shí)過第一、二、四象限.

故選：A.

根據(jù)“兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)”判斷出m、n的符號(hào)，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷.

主要考查了一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它的性質(zhì)才能靈活解題.

對于一次函數(shù)y=kx+b（k，。力手0）的圖象有四種情況：

①當(dāng)k>0,b>0,函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限；

②當(dāng)k>0,b<0,函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限；

③當(dāng)k<0,b>0時(shí)，函數(shù)y=/c%+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限;

④當(dāng)kV0,b<Oll寸，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限.

8.【答案】C

【解析】解：?.?正方形48CD,BE=CF=2,

???AB=BC,AABC=Z.BCF=90°,

???乙CBF+乙BFC=90°,

在△ABE和ACBF中，

AB=BC

乙ABC=^BCF，

BE=CF

???△4BE22\BCF(S4S),

???Z-AEB=乙BFC.

???Z.CBF+Z-AEB=90°,

???Z.AGF=Z.BGE=90°,

???點(diǎn)”為AF的中點(diǎn)，

GH=^AF,

?.?正方形4BCD的邊長是7,BE=CF=2,

■?.AD=DC=7,DF=5,

AF=VAD2+DF2=V^4)

??1V^74

GH=-AF=~->

故選：C.

根據(jù)正方形的性質(zhì)，證明△ABE二4BCF(SAS)得至吐4GF=乙BGE=90°,后運(yùn)用勾股定理和斜邊上的中線

等于斜邊的一半解答即可.

本題考查了正方形的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，直角三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形斜邊中線等

于斜邊的一半，勾股定理，熟練掌握正方形的性質(zhì)，三角形全等的判定和勾股定理是解題的關(guān)鍵.

=—

9.【答案】占=0,%21

【解析】解：vx(2x+l)=0,

???x=0或2x+1=0,

解得：%1=0,%2=~

故答案為：X1=0,%2=_1.

把原方程化為兩個(gè)一次方程，再解一次方程即可.

本題考查的是一元二次方程的解法，熟練的利用因式分解的方法解一元二次方程是解本題的關(guān)鍵.

10.【答案】12

【解析】解：???正n邊形的一個(gè)內(nèi)角與外角的比是5：1,

設(shè)外角的度數(shù)為x,則內(nèi)角的度數(shù)為5x,

:,x+5x=180,

解得x=30,

故n=祟=12,

故答案為：12.

根據(jù)正n邊形的一個(gè)內(nèi)角與外角的比是5：1,設(shè)外角的度數(shù)為％,則內(nèi)角的度數(shù)為5久，根據(jù)互補(bǔ)列出等式求

得外角的度數(shù)，利用外角和定理計(jì)算n即可.

本題考查了正多邊形的內(nèi)角，外角的計(jì)算，外角和定理，互補(bǔ)，熟練掌握正多邊形的內(nèi)角，外角的計(jì)算，

外角和定理是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】3.2

【解析】解：?.?五邊形ABCDE與五邊形4'B'C'D'E'相似且相似比為3：4,

.CD_3

"西=4'

CD-2.4cm,

.2.4_3

"初二4'

CD'-3.2(cm),經(jīng)檢驗(yàn)符合題意；

故答案為：3.2

利用相似五邊形的對應(yīng)邊之比等于相似比建立方程求解即可.

本題考查的是相似多邊形的性質(zhì)，熟記相似多邊形的對應(yīng)邊的比即為相似比是解本題的關(guān)鍵.

12.【答案】20%

【解析】解：該快遞店攬件的日平均增長率為X：則150(1+X)2=216,

解得：xj=0.2=20%,g=一2.2(不符合題意舍去)，

答：該快遞店攬件的日平均增長率為20%.

利用第三天攬件數(shù)量=第一天攬件數(shù)量x(1+設(shè)該快遞店攬件日平均增長率A，即可得出關(guān)于x的一元二次

方程，再解方程即可.

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.

13.【答案】亨或手

【解析】解：如圖1所示，當(dāng)點(diǎn)F在矩形4BCC內(nèi)部時(shí)，

圖1

過點(diǎn)F作FG1AD,分別交AD,BC于G、H,

???四邊形4BCD是矩形，

BC=AD=6廳=/.ABC=90°,

.??四邊形ABHG是矩形，

???GH=AB=7,AG=BH,4BFH=90°,

由折疊的性質(zhì)可得ZE=FE,BF=BA=7,

???△BCF的面積為6療，

《BC?FH=6口,即3口尸4=6口，

BF=2,

AG=BH=VBF2-FH2=3門，F(xiàn)G=GH-FH=5,

設(shè)4E=EF=x,則EG=3K-X，

在RtAEFG中，由勾股定理得EF2=EG?+”2,

???x2—(3-7-5-%)2+52，

解得》=亨，

如圖2所示，當(dāng)點(diǎn)尸在矩形ZBCD外部時(shí),

???四邊形4BCD是矩形，

???BC=AD=6G乙4=乙4BC=90°.

???四邊形4BHG是矩形，

???GH=AB=7,AG=BH,乙BFH=90°,

由折疊的性質(zhì)可得4E=FE,BF=BA=7,

BCF的面積為6仁，

：《BC-FH=6屋，即3CFH=6C，

AFH=2,

:.AG=BH=VBF2-FH2=3AT5.FG=GH+FH=9,

設(shè)4E=EF=x,貝I」EG=X-3K，

在RtAEFG中，由勾股定理得EF2=EG?+FG2,

x2=(x—3V-5)2+92>

解得x=手，

”21n

:.AE——--;

綜上所述，AE的長為亨或竽，

故答案為：亨或竽.

分當(dāng)點(diǎn)F在矩形ABCD內(nèi)部時(shí)，當(dāng)點(diǎn)尸在矩形力BCD外部時(shí)，兩種情況過點(diǎn)尸作FG14D,分別交4D,BC于G、

H,證明邊形4BHG是矩形，得到GH=AB=7,AG=BH,乙BFH=90°,由折疊的性質(zhì)可得4E=FE,BF=

BA=7,利用三角形面積公式求出=2,進(jìn)而求出4G=BH=3C，F(xiàn)G,AE=EF=x,表示出EG,

在RtzlEFG中，由勾股定理建立方程求解即可.

本題主要考查了矩形的性質(zhì)與判定，勾股定理，折疊的性質(zhì)等等，正確利用分類討論的思想求解是解題的

關(guān)鍵.

14.【答案】解：號(hào)一1>2%,

去分母，W2x-1-3>6x,

移項(xiàng)，得2x-6x>4,

合并同類項(xiàng)，得一4x>4,

系數(shù)化為1,得x<—1.

【解析】按照解不等式的基本步驟解答即可.

本題考查了解不等式，熟練掌握解不等式的基本步驟是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】解：(1)?.?"2-3乂=2,

x2—3%—2=0,

則a=l,b=-3>c=-2,

?1?A=b2-4ac=(-3)2-4x1x(-2)=9+8=17,

???x=——-——，

(2)???2xz+1=4x,

■■■2x2-4x=-1>

:.2—2Q%=--1?

.?.x2-2x+l=-1+l)

?1?(.X-I)2=

x—1=——1=——

解得:24-5^22-n

與=下一'g"下-

【解析】(1)先把方程化為一般形式，再計(jì)算4=b2-4ac=17,再利用公式解方程即可;

(2)先把方程化為％2—2刀=-；，再在方程兩邊都加上1,可得1)2=永再解方程即可.

本題考查的是一元二次方程的解法，掌握利用公式法與配方法解一元二次方程是解本題的關(guān)鍵.

16.【答案】解：--J)

-4x+4x-27

_x-6.3(x—2)—2.x

一(x-2)2.%(?2)

_%—6一(，一2)

一(x-2)2x-6

x

~x-2'

【解析】先計(jì)算括號(hào)內(nèi)分式的減法運(yùn)算，再把除法化為乘法運(yùn)算，約分后可得答案.

本題考查的是分式的混合運(yùn)算，熟記混合運(yùn)算的運(yùn)算順序是解本題的關(guān)鍵.

17.【答案】解：如圖：作乙4cB的四等分線與的垂直平分線的交點(diǎn)為P,點(diǎn)P即為所求.

AZ/

【解析】作乙4cB的四等分線與BC的垂直平分線的交點(diǎn)即為所求.I米/一

本題考查了復(fù)雜作圖，掌握線段的垂直平分線的性質(zhì)和角的平分線想性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.：(心遭\

18.【答案】解：???DC〃/18,

?

???乙4co=乙BAE,

vzl=Z.2,DC=AE,

：^ACD=^BAE{AAS),

:,DC=AE=3,AC=ABf

??,CE=7,

AB=AC=AE+CE=3+7=10.

【解析】先證明=再證明△力CD三△BAEQ44S),再利用全等三角形的性質(zhì)可得結(jié)論.

本題考查的是平行線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練的利用7L4S證明△4C。三AB/IE是解本題的關(guān)

鍵.

19.【答案】1

【解析】解：(1)從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，一共有4種等可能的結(jié)果，摸出的這個(gè)小球上標(biāo)有的數(shù)字是2的

結(jié)果有2種，

因此，摸出的這個(gè)小球上標(biāo)有的數(shù)字是2的概率P==

42

故答案為：

(2)畫樹狀圖如下:

開始

一次摸到的結(jié)果

第二次摸到的結(jié)果

積

從樹狀圖可以看出：一共有16種等可能的結(jié)果,摸出的這兩個(gè)小球上標(biāo)有的數(shù)字之積是奇數(shù)的結(jié)果有4種,

，摸出的這兩個(gè)小球上標(biāo)有的數(shù)字之積是奇數(shù)的概率沏P=

答：摸出的這兩個(gè)小球上標(biāo)有的數(shù)字之積是奇數(shù)的概率;.

(1)利用概念的公式直接計(jì)算即可；

(2)先畫樹狀圖，找出所有的等可能結(jié)果和符合條件的等可能結(jié)果，再計(jì)算即可；

本題考查了公式法求概率，畫樹狀圖或列表法求概率，正確畫出樹狀圖或列出表格是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】解：設(shè)調(diào)整前甲分公司的人數(shù)為%人，乙分公司的人數(shù)為y人，根據(jù)題意，

得武一(y-5)=3'

解得：C：90-

答：調(diào)整前甲分公司的人數(shù)為80人，乙分公司的人數(shù)為90人.

【解析】設(shè)調(diào)整前甲分公司的人數(shù)為x人，乙分公司的人數(shù)為y人，根據(jù)調(diào)整前甲分公司比乙分公司人數(shù)少10

人，調(diào)整后甲分公司比乙分公司多3人，列出二元一次方程組，解方程組即可.

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.

21.【答案】解：設(shè)每箱冬棗售價(jià)應(yīng)定為x元，根據(jù)題意，得

(%-30)(120+x40)=2080

化簡整理，得/-81尤+1634=0,

解得：%!=43,%2=38,

???最大限度讓利消費(fèi)者，

???x=38,

答：每箱冬棗售價(jià)應(yīng)定為38元.

【解析】設(shè)每箱冬棗售價(jià)應(yīng)定為x元，根據(jù)銷售利潤=每箱冬棗利潤x銷售數(shù)量，列出方程求解即可.

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程.

22.【答案】解：(1)由題意設(shè)y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b,

把x=30,)/=10%與％=60,y=70%代入可得：

(30k+b=10%解俎\k=^o

160k+b=70%,解"：［=_=

?1-y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y=4x—1；

11

(2)當(dāng)x=40時(shí)，y=x40-^=0.3=30%,

???當(dāng)日平均使用時(shí)間為40分鐘時(shí)，近視率是30%.

【解析】(1)由題意設(shè)y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b,把x=30,y=10%與x=60,y=70%代入,

再建立方程組解題即可；

(2)把x=40代入y=不一軻得答案.

本題考查的是一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，理解題意，利用待定系數(shù)法建立方程組解題是關(guān)鍵.

23.【答案】50人36C

【解析】解：(1)這次調(diào)查的樣本容量是：13+26%=50；

B組的人數(shù)為：50-5-13-20-2=10(人)，

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

(2)4組對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是：360°x^=36°；

本次調(diào)查數(shù)據(jù)從小到大排列，第25,26的數(shù)據(jù)的平均數(shù)在C組，所以調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在C組.

(3)2400720(人)，

答：估計(jì)該中學(xué)一周平均每天完成書面作業(yè)不超過60分鐘的學(xué)生有720人.

(1)根據(jù)C組的人數(shù)和所占的百分比，可以計(jì)算出本次調(diào)查的人數(shù)，然后即可計(jì)算出。組的人數(shù)，從而可以將

條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(2)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出力組的圓心角的度數(shù)，以及中位數(shù)落在哪一組；

(3)根據(jù)題意和統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出該校每天完成書面作業(yè)不超過60分鐘的學(xué)生人數(shù).

本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，用樣本估計(jì)總體，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得

到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分

占總體的百分比大小.

24.【答案】⑴證明：???對角線3D平分乙4DC,

，乙EDF=乙CDF,

vAD//BC,

，乙BDE=Z.CBD,

工Z-CBD=乙CDB,

BC=DC,

???CE1BD.

??.Z.CFD=ZFFD=90°,

又???DF=DF,

/.△CDF(ASA),

??.DE=CD,

.?.DE=BC,

又???DE//BC,

???四邊形BCDE是平行四邊形，

又???CE1BDf

???四邊形BCDE是菱形；

(2)解：在RtAHBO中，NA=90。，AB=4,AD=8,

???BD=VAB2+AD2=4門,

???四邊形BCDE是菱形，

?1?BC-AB=\CE-BD,CF=^CE,BF=^BD=2>J~5,

4BC=2/~5CE，

BC———y-CE>

BC=CCF,

??,CE1BD,

BC2=BF2+CF2,

???5CF2=(2V-5)2+CF2,

CF—

???CE=2yJ~5.

【解析】(1)先根據(jù)角平分線的定義得到NEDF=ACDF,再根據(jù)平行線的性質(zhì)推出/CBD=NCDB得到BC二

DC,證明△ED尸三AC。尸得到DE=CO,則。E=BC,由此結(jié)合CE_LB。即可證明結(jié)論；

(2)先利用勾股定理求出BD=4門，再根據(jù)菱形的性質(zhì)得到BC-AB=\CEBD,CF=\CE,BF=：BD=

2V-5，得到BC=CCF,由勾股定理得至U5c產(chǎn)=(2V-5)2+CF2,可得CE=2K.

本題主要考查了菱形的性質(zhì)與判定，勾股定理，等角對等邊，角平分線的定義等等，熟知菱形的性質(zhì)與判

定條件是解題的關(guān)鍵.

25.【答案】解：(1)，.?直線，1：y=2x+6與過點(diǎn)8(3,0)的直線，2交于點(diǎn)C(—Lm)，

*'?C(—1,4),

設(shè)直線，2的解析式為，2：y=kx+b,

(3k+b=0

VI+b=4'

解得憶”

直線，2的解析式為，2：y=—x+3.

(2)直線k：y=2x+6與x軸交于點(diǎn)4,與y軸交于點(diǎn)D.

.?.點(diǎn)4(-3,0),點(diǎn)。(0,6),

.,?0D—6,0A=3,

M/VQ=AAOD,

??.MN=。4=3,NQ=OD=6,

??,MN=OA=3=1—XM,

???M(-2,5),

???N(l,5),

ly<?-5|=6,

解得小=ii或y(?=-i,

故或Q(l,-1).

【解析】(1)根據(jù)直線4：y=2x+6與過點(diǎn)8(3,0)的直線?交于點(diǎn)確定C(-l,4),設(shè)直線0的解析

式為，2：y=kx+b,待定系數(shù)法計(jì)算即可.

(2)根據(jù)點(diǎn)4(一3,0),點(diǎn)。(0,6),確定00=6,OA=3,根據(jù)△MNQ二A4。。得到MN=OA=3,NQ=OD=6,

結(jié)合MN=04=3=1-XM，確定M(-2,5)繼而N(l,5),故僅。-5|=6,計(jì)算即可.

本題考查了一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，求一次函數(shù)的解析式，三角形全等的性質(zhì)，線段與坐標(biāo)的關(guān)系，熟練掌

握待定系數(shù)法，線段與坐標(biāo)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

26.【答案】解：(1)過點(diǎn)M作ME1BD于點(diǎn)E,延長ME交BC于點(diǎn)G,

???M、N分別為菱形邊48、40的中點(diǎn)，點(diǎn)Q為對角線BD上一動(dòng)點(diǎn)，

:,乙MBE=LGBE,4BMG=LBGM,AB=