河南省新鄉(xiāng)市2023-2024學(xué)年高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)試卷及答案

河南省新鄉(xiāng)市2023-2024學(xué)年高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)試題

一、單選題

1.復(fù)數(shù)l+i3在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限為（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

2.若集合4=｛小2-2》-3＜0｝,集合8=｛尤同＜2｝,則AB=（）

A.(-2,1)B.(-1,2)C.(-3,2)D.(1,2)

3.已知向量2=(1,T),b=(m,2),若；〃力，則(。-26)-6=()

A.4B.-2C.-8D.-20

+?)=),1tana

sin(o-')+sin(acoscrsiiw--,貝八二()

3tan4

3432

A.一B.-C.一D.-

4323

5.在我們的日常生活中，經(jīng)常會(huì)發(fā)現(xiàn)一個(gè)有趣的現(xiàn)象：以數(shù)字1開(kāi)頭的數(shù)字在各個(gè)領(lǐng)

域中出現(xiàn)的頻率似乎要高于其他數(shù)字.這就是著名的本福特定律，也被稱為“第一位數(shù)

定律”或者“首位數(shù)現(xiàn)象”，意指在一堆從實(shí)際生活中得到的十進(jìn)制數(shù)據(jù)中，一個(gè)數(shù)的首

位數(shù)字是d（d=l,2,L,9）的概率為+以此判斷，一個(gè)數(shù)的首位數(shù)字

是1的概率與首位數(shù)字是5的概率之比約為（）

（參考數(shù)據(jù):1g2ao.301,lg3?0.477）

A.2.9B.3.2C.3.8D.3.9

6.己知等比數(shù)列｛%｝的前”項(xiàng)積為％若%若=4,則怎=（）

A.512B.256C.64D.16

7.已知正三棱錐尸-ABC的側(cè)棱R4,PB,PC兩兩垂直，S.PA=PB=PC=1,以尸為

球心的球與底面45c相切，則該球的半徑為（）

A.巫B.—C.—D.—

6323

8.已知定義在R上的函數(shù)“X）滿足"2孫—l）=〃x）-〃y）+〃y）+2x—3,

/（0）=-1,則不等式/'（x）＞3-2工的解集為（）

A.(l,+oo)B.(-l,+oo)C.(-00,1)D.(-oo,-l)

二、多選題

9.下圖為某商家2023年1月至10月某商品的月銷售量，則下列說(shuō)法正確的是（）

月銷售量

B.這10個(gè)月的月銷售量的第65百分位數(shù)為33

C.這10個(gè)月的月銷售量的中位數(shù)為30

D.前5個(gè)月的月銷售量的方差大于后5個(gè)月的月銷售量的方差

10.若。>0,b>0,a+b=\,則下列不等式恒成立的是()

111

A.ab>—B.—+—>4

4ab

7i

C.—D.一

82

三、單選題

11.已知產(chǎn)是拋物線c：,2=8x的焦點(diǎn)，過(guò)歹的直線與C交于A3兩點(diǎn)，點(diǎn)。(-2,1),

且則()

A.直線A3的方程為4無(wú)一y—8=0B.直線AB的方程為2x—y—4=0

17

C.|AB|=9D.|AB|=y

四、多選題

12.已知左>0,關(guān)于x的方程H=sinx有"個(gè)不同的根，7ZWN*,且加為最大的根，則

()

A.”的值可能為100B.當(dāng)“=1時(shí)，k>\

2

C.當(dāng)k=—時(shí)，〃=7D.當(dāng)〃=5時(shí)，tanmG(4,6)

5兀

五、填空題

13.已知某圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半圓，若圓錐的體積為叵，則該圓錐的表面積

3

為.

14.已知。為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)尸在圓+-2ax+〃2-4=。上，且。耳=1,則。的取

試卷第2頁(yè)，共4頁(yè)

值范圍為.

15.已知數(shù)列｛見(jiàn)｝共有10項(xiàng)，且a.e｛l,2,3｝,若％3V＜/()，則符合條件的不

同數(shù)列有個(gè).

22

16.己知A8分別是雙曲線l(。＞0乃＞0)的左、右頂點(diǎn)，且|的2=4々/,

ab

P為C上一點(diǎn)，|m|=2|PB|=4,則點(diǎn)尸到X軸的距離為一.

六、解答題

b

17.已知在ABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,6,c,且a--=ccosB.

2

⑴求角C；

(2)若。為邊AC上一點(diǎn)，且BD=BC=@AB,求烏的值.

3AD

18.某闖關(guān)游戲共設(shè)置4道題，參加比賽的選手從第1題開(kāi)始答題，一旦答錯(cuò)則停止答

題，否則繼續(xù)，直到答完所有題目.設(shè)選手甲答對(duì)第1題的概率為甲答對(duì)題序?yàn)閕的

題目的概率p,=￡ie｛l,2,3,4｝,各題回答正確與否相互之間沒(méi)有影響.

I

⑴若甲已經(jīng)答對(duì)了前3題，求甲答對(duì)第4題的概率；

(2)求甲停止答題時(shí)答對(duì)題目數(shù)量X的分布列與數(shù)學(xué)期望.

19.如圖，平面ACDE，平面ABC,四邊形ACDE為矩形，ABC為正三角形，

AB=2AE=2,。為AC的中點(diǎn)，尸為BD上一動(dòng)點(diǎn)

⑴當(dāng)OP〃平面ABE時(shí)，求而的值；

⑵在(1)的條件下，求OP與平面曲所成角的正弦值

20.已知S“是數(shù)列｛%｝的前"項(xiàng)和，"+S向=(〃+1)2.

⑴若數(shù)列｛4｝為等差數(shù)列，求數(shù)列｛%｝的通項(xiàng)公式；

a—1

(2)若％=0,求數(shù)列的前〃項(xiàng)和1,?

21.48分別是橢圓。：9+，=1(。＞匕＞0)的左、右頂點(diǎn)，|AB|=4,離心率為手.

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程.

⑵過(guò)點(diǎn)尸（4,0）,且與坐標(biāo)軸不垂直的直線/交橢圓C于",N兩個(gè)不同的點(diǎn).設(shè)直線AM，

BN交于點(diǎn)、K,證明：點(diǎn)K到丁軸的距離為定值.

22.已知函數(shù)/（%）=11次一如？一1.

⑴當(dāng)機(jī)2g時(shí)，討論〃元）在（0,+8）上的單調(diào)性；

⑵已知和馬是“X）的兩個(gè)零點(diǎn)，證明：＞s/6e2.

試卷第4頁(yè)，共4頁(yè)

參考答案：

1.D

【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)運(yùn)算求解復(fù)數(shù)，然后利用復(fù)數(shù)的幾何意義確定其對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在象限.

【詳解】因?yàn)閘+i3=l.i，所以該復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為該點(diǎn)在第四象限.

故選：D

2.B

【分析】根據(jù)題意，將集合A，8化簡(jiǎn)，結(jié)合交集的運(yùn)算，即可得到結(jié)果.

【詳解】A=1X|X2-2X-3<O|=|X|-1<X<3},2=卜舊<2}=卜卜2<尤<2},

故AB=(-l,2).

故選：B

3.D

【分析】根據(jù)題意，由向量平行的坐標(biāo)運(yùn)算可得加，再由數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，即可得到結(jié)果.

【詳解】由a//b，可得-加=2,即〃z=-2,所以(°-26)?6=a26=—4—2x8=-20-

故選：D

4.A

【分析】利用和差角的正弦公式求出sinacos尸，再利用同角公式計(jì)算即得.

【詳解】由sin(a-/)+sin(a+￡)=：,得2sintzcos夕=；，即sinacos￡=：,而cosasin/=；,

tanasinacos03

所以1F=--------=

tanpcosasinp4

故選：A

5.C

【分析】根據(jù)所給定義及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算可得.

【詳解】依題意一個(gè)數(shù)的首位數(shù)字是1的概率為坨2,一個(gè)數(shù)的首位數(shù)字是5的概率為

lg2_lg2_lg2

-

所求的比為lg6Ig6-lg5-lg2+lg3-(lgl0-lg2)

故選：C

6.C

答案第1頁(yè)，共12頁(yè)

【分析】設(shè)等比數(shù)列｛%｝的公比為q,根據(jù)題意，求得域=4,結(jié)合其=色，即可求解.

【詳解】設(shè)等比數(shù)列｛%｝的公比為q,

因?yàn)?《=胃(研)2=G=4,所以風(fēng)=%。28。9=d=爐=64.

q

故選：c.

7.B

【分析】球的半徑相當(dāng)于點(diǎn)尸到底面ABC的距離，運(yùn)用等體積法即可求解.

【詳解】設(shè)球的半徑為廣，由題可知AB=AC=BC=后，S詆=%曲瀉,

xM

所以與r.SABc=Vp-ABc=\^^^解得r=§.

故選：B.

8.A

【分析】先利用賦值法求〃-1)=-3及f(x)=2x-l,然后利用單調(diào)性解不等式即可.

【詳解】令x=y=O,得/(-1)=/(0)"(0)+/(0)-3=-3.

令>=0,得/(-l)=/W(0)+/(0)+2x-3,解得，(x)=2x-l,

則不等式f(無(wú))>3-2、轉(zhuǎn)化為2尤+2*-4>0,

因?yàn)椤?2%+2”一4是增函數(shù)，且2x1+2］一4=0,

所以不等式/(x)>3-2*的解集為(1,內(nèi)).

故選：A

9.AB

【分析】根據(jù)題意，由極差百分位數(shù)以及中位數(shù)的定義，分別代入計(jì)算，即可得到結(jié)果.

【詳解】將樣本數(shù)據(jù)從小到大排列為25,26,27,28,28,30,33,36,37,40,這10個(gè)

月的月銷售量的極差為15,故A正確；

根據(jù)百分位數(shù)的定義可知，10x65%=6.5,則這10個(gè)月的月銷售量的第65百分位數(shù)為第

七個(gè)數(shù)33,故B正確；

這10個(gè)月的月銷售量的中位數(shù)為合吧=29,故C錯(cuò)誤；

結(jié)合圖形可知，前5個(gè)月的月銷售量的波動(dòng)小于后5個(gè)月的月銷售量的波動(dòng)，所以前5個(gè)月

的月銷售量的方差小于后5個(gè)月的月銷售量的方差，故D錯(cuò)誤；

故選：AB.

答案第2頁(yè)，共12頁(yè)

10.BCD

【分析】利用基本不等式證明判斷ABD,利用二次函數(shù)的性質(zhì)判斷C.

【詳解】。>0,b>0,a+b>2^b，即。6W（審）2=：,當(dāng)且僅當(dāng)a=6=g時(shí)，等號(hào)成

立，所以A錯(cuò)誤；

-+-=（-+-）-（?+&）=2+-+->2+2./^=4,當(dāng)且僅當(dāng)2=:,即。=b=L時(shí)，等號(hào)

ababab\abab2

成立，所以B正確；

a+b=l,a=l-b>Q,所以0v>vl,貝2〃+b=2（1—6產(chǎn)+b

Q77a

=2b2-3b+2=2（b--）2,當(dāng)且僅當(dāng)。=:時(shí)，等號(hào)成立，所以C正確；

4884

因?yàn)椤馈繼2（4）2,所以"+廿2］，當(dāng)且僅當(dāng)。=6=!時(shí)，等號(hào)成立，所以D正確.

2222

故選：BCD.

11.AD

【分析】根據(jù)拋物線焦點(diǎn)弦的幾何性質(zhì)求解即可.

設(shè)4（外,%）,3（芻,為），拋物線C：V=8X的準(zhǔn)線/:X=-2,|AB|+X2+4,

則以AB為直徑的圓的半徑r=土逗+2,

2

線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（七X,咤匹），

則線段A3的中點(diǎn)到準(zhǔn)線I的距離為五士三+2=r,

2

所以以48為直徑的圓與準(zhǔn)線/相切，

所以48的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1,即%+%=2,

%M-％=8=4

所以直線的斜率為占-%一W貨一%一，

1r

貝。直線A3的方程為4x_y_8=0,

答案第3頁(yè)，共12頁(yè)

9

則線段A5的中點(diǎn)坐標(biāo)為(二』)，

4

917

所以|43|=2(T+2)=工.

42

故選：AD

12.BC

【分析】根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)判斷方程根的個(gè)數(shù)為奇數(shù)個(gè)判斷A,先求出相切時(shí)候的斜率，數(shù)形

結(jié)合求解范圍判斷B,數(shù)形結(jié)合判斷C,根據(jù)直線與曲線相切建立方程求解判斷D.

【詳解】令f(x)=sinx,由題意方程h=sinx有"個(gè)不同的根，

則>=質(zhì)的圖象與/'(x)=sin尤的圖象有〃個(gè)不同的交點(diǎn)，

因?yàn)?gt;=區(qū)的圖象與Ax)=sinx的圖象都關(guān)于(0,0)對(duì)稱，所以“不可能為偶數(shù)，故A錯(cuò)誤；

當(dāng)〃=1時(shí)，方程質(zhì)=sinx有1個(gè)不同的根，則直線y=丘與“尤)=sinx只有一個(gè)交點(diǎn)(0,0),

當(dāng)直線>為f(x)=sinx在(0,0)處相切時(shí)，f\x)=cosx,則/'(0)=1,即左=1,

所以曲線f(x)=sinx在x=0處的切線方程為了=%,

如圖：

1y.Ax/

VOIX

―-----------"Tr----------

要使直線V=依與/(x)=sinx只有一個(gè)交點(diǎn)(0,0),則左21,故B正確；

當(dāng)左=]■時(shí)，y=經(jīng)過(guò)點(diǎn)停,1],因?yàn)樽?1］是fM=sinx的極大值點(diǎn),

5兀57r<2)12

如圖：

■.

一<>

答案第4頁(yè)，共12頁(yè)

2

由圖知，直線y與/(x)=sinx有7個(gè)交點(diǎn)，所以方程質(zhì)=sinx有7個(gè)不同的根,

即"=7,故C正確；

當(dāng)〃=5時(shí)，則>=丘的圖象與f(x)=sinx的圖象有5個(gè)不同的交點(diǎn)，

可知丫=區(qū)與曲線f(x)=sinx相切，且切點(diǎn)的坐標(biāo)為O,sin〃z),如圖：

5兀Isinm=km5兀

則機(jī)￡(2兀,工)，故｛,所以m=tanw,gptanme(2K,—-),故D錯(cuò)誤.

2[k=cosm2

故選：BC

13.3兀

【分析】設(shè)圓錐的底面圓半徑為一，母線長(zhǎng)為/,得到底面面積為口2,周長(zhǎng)為2”，高為

=根據(jù)題意，列出方程組，求得廠」的值，進(jìn)而求得圓錐的表面積.

【詳解】設(shè)圓錐的底面圓半徑為小母線長(zhǎng)為/,

則圓錐底面圓面積為W2,周長(zhǎng)為2口，高為力=J/2一戶,

Til=271r

可得＜1n—7后，解得廠=1,1=2,

-7ir92#-r2

13~T

所以該圓錐的表面積為s=兀/+g兀尸=37t.

故答案為：3兀.

14.[-3,-1][1,3]

【分析】根據(jù)兩圓的位置關(guān)系進(jìn)行求解即可.

【詳解】+/一2。%+〃2-4=0可化為(尤―")2+/=4,由QH=1,可知點(diǎn)尸在圓一+,2=]

上，所以問(wèn)題等價(jià)于圓f+y2=i與圓c有交點(diǎn)，所以2-101區(qū)2+1,解得或

-3<a<-l.

故答案為：刀,3]

15.66

答案第5頁(yè)，共12頁(yè)

【分析】根據(jù)題意，分冊(cè)的值有1種，2種以及3種討論，結(jié)合隔板法代入計(jì)算，即可得到

結(jié)果.

【詳解】若氏的值只有1種可能，則符合條件的不同數(shù)列有3個(gè),

若%的值有2種可能，則利用隔板法可知，符合條件的不同數(shù)列有C；C；=27個(gè),

若的值有3種可能，則利用隔板法可知，符合條件的不同數(shù)列有C；=36個(gè),

故共有66個(gè)符合條件的不同數(shù)列.

故答案為：66

16.72

【分析】首先得出⑥A?心B="=也，然后結(jié)合直線傾斜角與斜率之間的關(guān)系，列出等式即

a7

可求解.

【詳解】設(shè)戶（知九），點(diǎn)P到X軸的距離為加，

又因?yàn)閨的2=（2°）2=4瓦2,所以其=立,

a7

mm_Z?2_A/7

所以有丁.后二=/=三,

解得加=拒，所以點(diǎn)尸到X軸的距離為行.

1

,,h萬(wàn)77mm

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：解題的關(guān)鍵是找到?kPB=F=--與kpA,kpB-I2->I2-

a7A/4—m\2—m

這個(gè)橋梁，從而即可順利求解.

答案第6頁(yè)，共12頁(yè)

17.d)C=j

⑵小

【分析】(1)根據(jù)正弦定理結(jié)合兩角和正弦公式化簡(jiǎn)條件得2sinBcosC=sinB,求解即可；

(2)設(shè)8c=1,利用等邊三角形的性質(zhì)得C￡>=1,在_493中利用余弦定理求得A￡>=1,

即可求解比例.

b

【詳解】(1)依題意，a—=ccosB,由正弦定理可得2sinA—sin5=2sinCcos3,

2

所以2sin(B+C)-sinB=2sinCeosB,

所以2sinBcosC+2cosBsinC=2sinCeosB+sinB,

則2sin3cosC=sin3,因?yàn)?e(0,兀)，所以sinBwO,化簡(jiǎn)得cosC='，

2

jr

因?yàn)镃e(0,7i),所以C=].

(2)不妨設(shè)BC=1,則42=石，因?yàn)槌?gt;=3C,C=|,所以△BCD為等邊三角形，

則CD=1,ZADB=—,由余弦定理得cos-4￡>B=A'+=-L

32ADBD2

CD

所以AD?+AZ>-2=0,解得AD=1或AD=—2(舍去)，所以-;——1.

AD

18.⑴！

6

(2)分布列見(jiàn)解析；期望為2署30

2

【分析】(1)根據(jù)題意，得到。,=不，進(jìn)而求得甲答對(duì)第4題的概率；

3;

(2)根據(jù)題意，得到X可取0』,2,3,4,取得相應(yīng)的概率，列出分布列，結(jié)合期望的公式,

即可求解.

722

【詳解】(1)解：因?yàn)檫x手甲答對(duì)第1題的概率為彳，所以左=；,即P,=T，

333z

所以若甲已經(jīng)答對(duì)了前3題，則甲答對(duì)第4題的概率為，.

6

2121

(2)解：由題思得Pi=z,。2=彳，，3=7?，A=T?

5590

隨機(jī)變量X可取0,1,2,3,4,

答案第7頁(yè)，共12頁(yè)

1224?1714

則P(X=O)=—,P(X=l)=—x—=—,p(x=2)=—x—x—=——，

333933981

…。、212510…八21212

P(X=3)=—x—x—x—=-----,P(X—4)=-x—x—x—=-------.

33962433396243

所以隨機(jī)變量X分布列如下:

X01234

1414102

P

3981243243

1414102230

所以石(X)=0x—+lx—+2x—+3x——+4x——二

3981243243243

19.(1)1

⑵*

【分析】（1）取BE的中點(diǎn)。，連接PQ,4。，證得四邊形AOPQ為平行四邊形，得到。尸〃AQ,

結(jié)合線面平行的判定定理，證得OP〃平面加汨，得到器=1.

（2）取DE的中點(diǎn)/，連接OF,以。為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，求得平面4町的

法向量為〃=（五1,2g）和向量OP=（二,且一），結(jié)合向量的夾角公式，即可求解.

222

【詳解】（1）解：當(dāng)尸為的中點(diǎn)時(shí)，0尸〃平面ABE.

證明如下：取BE的中點(diǎn)Q,連接尸Q,AQ,

在中，PQ為中位線，所以尸Q//OE且PQ=goE,

因?yàn)镼4//DE且OA=；OE,所以。V/PQ且。4=PQ,

所以四邊形AOPQ為平行四邊形，所以O(shè)P//AQ.

BP

因?yàn)镺P仁平面ABE,AQu平面ABE,所以O(shè)P〃平面？1BE,此時(shí)而=1?

（2）解：取DE的中點(diǎn)尸，連接。尸，則。尸J_AC,

因?yàn)槠矫鍭CDE_L平面ABC,平面ACDE交平面ABC于AC,所以。P_L平面ABC.

又因?yàn)閍ABC為正三角形，所以03,AC,

以。為坐標(biāo)原點(diǎn)，。4,。氏。尸所在直線分別為*/，2軸，建立空間直角坐標(biāo)系，

如圖所示，則A（LO,O）,3（0,百,0）,C（-l,0,0）,￡＞（-1,0,1）,1）,

222

所以。尸=（.￥，；）,AB=（-1,"。），AD=（-2,0,1）,

答案第8頁(yè)，共12頁(yè)

n?AB=-x+6y=0

設(shè)平面ABD的法向量為〃=(九,y,z),則

n?AD=-2x+z=0

取y=l,可得冗=6,z=2A/3，所以〃=(^3,1,26)，

.op.\_\OP-n\_△5

設(shè)OP與平面曲所成的角為。，貝-in°一|cos〈0p,n)\--花一—-,

——x4

2

所以O(shè)P與平面ABD所成角的正弦值為姮.

10

20.(1)?！?72

11

⑵

【分析】(1)利用=S,「S"T(〃N2)可得出4+“用=2"+1("22),再利用相減法得

an+2-an=2(n>2),結(jié)合等差數(shù)列的條件可得其公差，從而求得％后得出通項(xiàng)公式；

(2)利用⑴中方法求得%,=2〃+2,然后用裂項(xiàng)相消法求和.

【詳解】(1)當(dāng)”=1時(shí)，H+邑=4,即2q+2=4.

2

因?yàn)镾“+S用=(〃+1)2,當(dāng)“22時(shí)，Sn_l+S?=n,

兩式相減得a?+an+1=2n+1(/7>2),

所以4+i+4+2=2n+3(n>2),兩式相減得%+？-4=2(〃22).

因?yàn)閿?shù)列｛%｝為等差數(shù)列，所以數(shù)列｛%｝的公差d=1,

答案第9頁(yè)，共12頁(yè)

又2q+tz2=4,所以4=1,

貝U“〃=1+(〃—1)x1=〃，即數(shù)列｛4｝的通項(xiàng)公式為an=n.

(2)因?yàn)椋?0,所以。2=4,

由（1）可知%+2—?！?2（"22）,所以火=〃2+(〃-1)x2=2〃+2,

—12〃+111

(“2+九『"2("+1)2〃25+1廣

小%：)+［：」)++13^=1-品F

21.⑴工+匚1

42

(2)證明見(jiàn)解析

【分析】（1）根據(jù)橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)、離心率直接求解即可.

（2）根據(jù)題意設(shè)出直線/方程，與橢圓方程聯(lián)立，再寫(xiě)出直線4Af,BN方程，求出兩直線

交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為所求.

2a=4

a=2,

【詳解】（1）由題可知一=一解得<b=&,

a2

〃2=/+c2c-y/2,

設(shè)直線/的方程為y=M尤-4）,

聯(lián)立C的方程，消去y得（2左2+1）——164，+32左2-4=0.

其中△=(163了一4x(2公+1)x(32/-4)=16-96k2>0,

答案第10頁(yè)，共12頁(yè)

即8＜二—"＜女＜逅，

666

設(shè)”(西,％),刈％2，%)，貝也+元2=3^一~＞X1X2-~T72一1,

2化+12^+1

「?石工2=|■(%+%2)-4，又4(一2,0)，5(2,0),

「?直線AM的方程為P=-^(x+2),直線BN的方程為y=』%(%-2),

為+2/一2

聯(lián)立得三(X+2)=*7(…，

%+2%—2

.x_2(,一4)伍-2)+2伍-4)(&+2)_2再無(wú)2-6占-2%2

K(9-4)(%+2)-(%-4)(X。-2)3x。-無(wú)1-8

即點(diǎn)K到y(tǒng)軸的距離為定值1.

22.(1)/(尤)在(0,+<?)上單調(diào)遞減

(2)證明見(jiàn)解析

【分析】(1)導(dǎo)函數(shù)放縮得了'(x)=lnx+l-2MWlnx+1-尤，再設(shè)新函數(shù)，求導(dǎo)即可得到

其單調(diào)性；

In占Inx2

(2)整理變形得為七一1,從而轉(zhuǎn)