對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算教案

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對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算（1）

高一班級(jí)組周曉光

1、教材的地位和作用

對(duì)數(shù)作為高一新教材的內(nèi)容，被支配在第一冊(cè)第二章函數(shù)中，共分三個(gè)課時(shí)完成，對(duì)數(shù)的概念是第一課時(shí)。對(duì)數(shù)概念對(duì)于高一新生來(lái)說(shuō)是一個(gè)全新的概念，此前已學(xué)過(guò)指數(shù)和指數(shù)函數(shù)，明白了指數(shù)運(yùn)算是：已知底數(shù)和指數(shù)求冪值，而對(duì)數(shù)是：已知底數(shù)和冪值求指數(shù)，二者是互逆關(guān)系，對(duì)數(shù)概念的學(xué)習(xí)，既加深了同學(xué)對(duì)指數(shù)的理解，又為后面對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)及對(duì)數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)做了充分預(yù)備，起到了承前啟后的重要作用。2、教學(xué)目標(biāo)

(1)學(xué)問目標(biāo)：理解對(duì)數(shù)的概念，了解對(duì)數(shù)與指數(shù)的互逆關(guān)系，把握對(duì)數(shù)的性質(zhì)。(2)力量目標(biāo)：通過(guò)教學(xué)，培育同學(xué)類比，分析，轉(zhuǎn)化力量，提高理解和運(yùn)用數(shù)

學(xué)符號(hào)的力量

(3)情感目標(biāo)：培育同學(xué)的類比，分析，歸納力量，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S品質(zhì)，探究意識(shí)。3、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

重點(diǎn)：對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化，對(duì)數(shù)的性質(zhì).難點(diǎn)：對(duì)數(shù)概念的理解，對(duì)數(shù)性質(zhì)的推導(dǎo)．

重難點(diǎn)突破：在理解對(duì)數(shù)定義的基礎(chǔ)上，探究對(duì)數(shù)的性質(zhì)．關(guān)鍵是抓住指數(shù)與對(duì)數(shù)之間的關(guān)系，從而推導(dǎo)出其它結(jié)論．由同學(xué)自主探究后，引導(dǎo)同學(xué)填寫表格。在同學(xué)得出表格后，老師再加以升華，推理得到對(duì)數(shù)式中真數(shù)的范圍，以及常用的對(duì)數(shù)式。教學(xué)過(guò)程一，引入：

由上節(jié)課的例8知在關(guān)系y?13?1.01x中，可以算出任意一個(gè)年頭x的人口總數(shù)，反之，如何求哪一年的人口數(shù)可達(dá)到18億，20億，30億…分析：上述問題實(shí)際上就是18?13?1.01x?冪值，求指數(shù)，來(lái)引入本節(jié)課二．新課講授

首先，我們給出對(duì)數(shù)的定義：

1813

?1.01

x

中求出x，即已知底數(shù)和

一般地，假如ax=N(a0且a≠1)，那么數(shù)x就叫做以a為底N的對(duì)數(shù)。記作：x=logaN其中a叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)。

如：1.01x?

2

1813

?x?log1.01

1813

（x就叫做以1.01為底

1813

的對(duì)數(shù)）

4?16?x?log216

（同上）

(1)依據(jù)對(duì)數(shù)的定義，我們可以得到對(duì)數(shù)和指數(shù)間的關(guān)系：

分析觀看：當(dāng)a0且a≠1時(shí)，ax=N?x=logaN（互逆關(guān)系）填下表

(2)對(duì)數(shù)式中的真數(shù)N即是指數(shù)式中的冪，依據(jù)之前學(xué)習(xí)過(guò)的指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，分析：N的范圍是(0,＋∞)，即真數(shù)的范圍應(yīng)當(dāng)是(0,＋∞)，(3)兩種常見的對(duì)數(shù)：常用對(duì)數(shù)，自然對(duì)數(shù)

①常用對(duì)數(shù)：以10為底的對(duì)數(shù),即把log10N簡(jiǎn)記為lgN

②自然對(duì)數(shù)：以無(wú)理數(shù)e=2.71828…為底的對(duì)數(shù)，即把logeN簡(jiǎn)記為lnN(4)探究：對(duì)數(shù)的性質(zhì)

用對(duì)數(shù)表示x你能得到什么結(jié)論？

①ax?1,ax?a?loga1?0,logaa?1（1的對(duì)數(shù)為零，底的對(duì)數(shù)為1）②2x??3，2x?0?負(fù)數(shù)和零沒有對(duì)數(shù)。③對(duì)數(shù)恒等式：alog

Na

??

設(shè)ax?N則x?logaN∴a

loga

N

?a?N

x

設(shè)計(jì)意圖：老師建立了一個(gè)有助于同學(xué)進(jìn)行探究的平臺(tái)，同學(xué)通過(guò)動(dòng)手操作、

觀看、聯(lián)想、類比、思索、分析、探究，在此過(guò)程中，通過(guò)爭(zhēng)論，協(xié)作構(gòu)建起新學(xué)問，充分調(diào)動(dòng)同學(xué)探究性學(xué)習(xí)和主動(dòng)合作式學(xué)習(xí)．

二、例題講解

例1.將下列指數(shù)式轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)式，對(duì)數(shù)式轉(zhuǎn)化為指數(shù)式。

(1)54=625(2)2?6?

1

164

(3)()m?5.73(4)log116??4

3

2

(7)lg0.01??2(8)ln10?2.303

解：(1)log5625?4(2)log2

1

164

??6

(3)log15.73?m(4)()?4?16

3

2

(5)10?2?0.01(6)e2.303?10

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)這個(gè)環(huán)節(jié)同學(xué)可以加深對(duì)本節(jié)學(xué)問的理解和運(yùn)用，在此過(guò)程中充

分體現(xiàn)了指數(shù)與對(duì)數(shù)相互轉(zhuǎn)化的方法．同時(shí)對(duì)學(xué)習(xí)的學(xué)問加以鞏固。

練習(xí)：1,2

例2.求下列各式的值

?1?log

64

x??

23

?2?logx8?6?3?lg100?x?4??lne2?x

x??

23

，所以x?64

?23

解：?1?因?yàn)閘og

64

?4

??

3

?

23

?4

?2

?

116

1

1

?2?因?yàn)?/p>

log

x

8?6，所以x

6

?8

x

，又x?0，所以x?86??23?6?22?

x

1

2

?3?因?yàn)?4?因?yàn)?/p>

lg100?x，所以，10?lne

2

?100,10

2

?10,于是x?2?e

?x

2

?x，所以lne??x,e

2

,于是x??2

設(shè)計(jì)意圖：敏捷運(yùn)用指數(shù)與對(duì)數(shù)相互轉(zhuǎn)化的方法求值。練習(xí)：3,4

三．課堂小結(jié)：引導(dǎo)同學(xué)進(jìn)行學(xué)問回顧，使同學(xué)對(duì)本節(jié)課有一個(gè)整體把握．從二方面進(jìn)行小結(jié)：

對(duì)數(shù)的概念

x

?1,指數(shù)與對(duì)數(shù)之間的關(guān)系:a?N?x?log?

?2,常用對(duì)數(shù)，自然對(duì)數(shù)?logaN

?N?3,對(duì)數(shù)的性質(zhì)loga1?0,logaa?1,a

a

N

四．作業(yè)：課本74頁(yè)1，2題

盼望通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，同學(xué)能夠?qū)?duì)數(shù)式和指數(shù)式之