人教版六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊第五單元《圓》單元分層作業(yè)設(shè)計(jì)

第五單元第1課時(shí)圓的認(rèn)識(shí)分層作業(yè)

前1夯實(shí)基礎(chǔ)

1.下面圖形中對稱軸條數(shù)最多的是（)o

A.B.c.o

2.看表演時(shí)人們一般都會(huì)自然地圍成一個(gè)圓，這是應(yīng)用了（）的知識(shí)。

A.圓心決定圓的位置B.同圓中所有的半徑都相等

C.半徑?jīng)Q定圓的大小D.同圓中直徑是半徑的2倍

3.兩個(gè)圓的半徑的比是1:2,這兩個(gè)圓的直徑的比是（

A.1:2B.1:4C.2:1

4.)o

A.2cmC.3cmD.4cm

5.圓的大小由（）決定。

A.半徑B.圓周率C.圓心

進(jìn)階提升

6.在長20cm,寬6cm的長方形里剪最大的圓，圓的直徑是（）cm,最多可以

得（）個(gè)這樣的圓。

7.下圖是由一個(gè)大圓和一個(gè)小圓組成的，點(diǎn)0是大圓的圓心。小圓與大圓的半徑之

比是（），周長之比是（），面積之比是（）□

8.要畫一個(gè)半徑是3cm的圓，圓規(guī)兩腳之間的距離應(yīng)是cm。

9.用圓規(guī)畫圖，圓心決定圓的,圓的半徑?jīng)Q定圓的0

10.用一張長12.4厘米、寬7.2厘米的長方形紙最多能剪出（）個(gè)半徑為1厘米的

圓。

作圖題

11.以O(shè)為圓心，OA為半徑畫個(gè)圓，并畫出這個(gè)圓的一條直徑以字母d來表示。

12.下面圖形共有幾條對稱軸？請?jiān)趫D形上畫出來。

13.下面方格圖中每個(gè)方格的邊長表示1cm,按要求在方格中作圖。

(1)畫一個(gè)半徑為2cm的圓。

(2)在所畫的圓中畫一個(gè)最大的正方形。

(3)畫出這個(gè)組合圖形所有的對稱軸。

答案解析

1.A

【詳解】A.’,有無數(shù)條對稱軸;

B.有一條對稱軸;

C.有八條對稱軸;

D.,有六條對稱軸;

由分析可得，A的對稱軸條數(shù)最多;

2.B

【詳解】根據(jù)分析，看表演時(shí)人們一般都會(huì)自然地圍成一個(gè)圓，這是應(yīng)用了同圓中所有的

半徑都相等的知識(shí)。

3.A

【詳解】解：設(shè)小圓的半徑為人則大圓的半徑為2r,這兩個(gè)圓的直徑的比是:

2r:(2x2r)=l:2

4.A

【詳解】3-2=1.5(cm)

所以圖中圓的半徑是1.5cm。

5.A

【詳解】由分析可知:

圓的大小由半徑?jīng)Q定。

6.63

【分析】根據(jù)原題可知，從一個(gè)長方形里剪一個(gè)最大的圓，長方形的寬是圓的直徑；長

20cm里面有3個(gè)6cm,所以最多能剪出3個(gè)這樣的圓。

【詳解】根據(jù)分析得，圓的直徑等于長方形的寬，所以圓的直徑是6cm。

20+6=3(個(gè))...2(cm)

所以最多可以得3個(gè)這樣的圓。

7.1:21:21:4

【分析】可以假設(shè)小圓的半徑為r,大圓的半徑為2r,分別求出大小圓的半徑、大小圓的

周長、大小圓的面積，再寫出比并化簡即可。

【詳解】根據(jù)題意，設(shè)小圓的半徑為r,則大圓的半徑為2r,

小圓與大圓的半徑之比：r：2r=1：2

周長之比：2兀r：2兀（2r）—1：2

面積之比:7tr2：7t（2r）2=7cr2：47ir2=l：4

已知小圓的直徑等于大圓的半徑，那么小圓與大圓的半徑之比是1：2,周長之比是1：2,面

積之比是1：4?

8.3

【分析】根據(jù)圓的畫法：明確畫圓時(shí)圓規(guī)兩腳間的距離就是圓的半徑；進(jìn)而解答即可。

【詳解】由分析可得：要畫一個(gè)半徑是3cm的圓，圓規(guī)兩腳之間的距離應(yīng)是3cm。

9.位置大小

【詳解】略

10.18

【分析】先用圓的半徑乘2求出圓的直徑，再看長方形的長、寬各可以剪幾個(gè)這個(gè)直徑，

最后相乘就是最多能剪出的圓的個(gè)數(shù)。

【詳解】1x2=2（厘米）

12.4-2-6（個(gè)）

72+2*3（個(gè)）

6x3=18（個(gè)）

11.

【詳解】作圖如下：

12.4條；

【詳解】如圖所示:

13.(1)(2)(3)見解析

【詳解】(1)、(2)和(3)如圖:

第五單元第2課時(shí)利用圓設(shè)計(jì)圖案分層作業(yè)

蓬夯實(shí)基礎(chǔ)

1.看圖填空。

9cmII

12cm

（1）在同一個(gè)圓內(nèi)，有（）條半徑，（）條直徑。

（2）如果在下面的長方形紙中畫一個(gè)最大的圓，這個(gè)圓的半徑是（）厘米。

2.下圖中，正方形的周長是（卜正方形的面積是（）。

?a1

Oi

3.把一個(gè)圓紙片對折兩次，折痕的交點(diǎn)就是圓的（）o

4.如果想用圓規(guī)畫一個(gè)半徑為3厘米的圓，圓規(guī)的兩腳尖應(yīng)張開（）厘米。

5.我們知道圓是軸對稱圖形，它有（）條對稱軸。

6.在長20cm,寬6cm的長方形里剪最大的圓，圓的直徑是（）cm,最多可以得

（）個(gè)這樣的圓。

7.用圓規(guī)畫圖，圓心決定圓的（），圓的半徑?jīng)Q定圓的（）=

進(jìn)階提升

8.美麗的花瓣為我們的生活增添色彩，請你在右面畫一畫。

9.在方格紙中按要求作圖。

（1）畫一個(gè)長和寬的比是4：3,且周長是14厘米的長方形。

（2）畫一個(gè)半徑為2厘米的圓。

10.畫出下面圖形的對稱軸（有幾條畫幾條）。

應(yīng)用拓展

11.（1）用正確的方法確定右圖中圓的圓心并標(biāo)出來。（請保留作圖痕跡）

（2）畫出一條直徑，量一量圓的直徑是（）cm。

12.畫出下面圖形的對稱軸并填空。

）條）條

13.在一個(gè)長方形內(nèi)有兩個(gè)相同的圓（如圖），這個(gè)長方形的面積是多少平方分米?

14.確定下面圓的圓心和直徑。（保留作圖痕跡）

15.根據(jù)對稱軸畫出軸對稱圖形的另外一半。

對稱軸對稱軸

16.畫出以下圖形的所有對稱軸.

□

答案解析

1.(1)無數(shù)無數(shù)

(2)4.5

2.8。4a2

【詳解】正方形的邊長：2xa=2a

正方形的周長：2ax4=8a

正方形的面積：2ax2a=4/

3.圓心

【詳解】把一個(gè)圓紙片對折兩次，折痕的交點(diǎn)是圓的對稱中心，也就是圓心。

4.3

【詳解】由分析可得，畫一個(gè)半徑為3厘米的圓，圓規(guī)的兩腳尖應(yīng)張開3厘米。

5.無數(shù)

【詳解】因?yàn)閳A沿任意一條直徑所在的直線對折，對折后的兩部分都能完全重合，則圓是

軸對稱圖形，任意一條直徑所在的直線都是圓的對稱軸，所以說圓有無數(shù)條對稱軸。

6.63

【分析】根據(jù)原題可知，從一個(gè)長方形里剪一個(gè)最大的圓，長方形的寬是圓的直徑；長

20cm里面有3個(gè)6cm,所以最多能剪出3個(gè)這樣的圓。

【詳解】根據(jù)分析得，圓的直徑等于長方形的寬，所以圓的直徑是6cm。

20+6=3(個(gè))……2(cm)

所以最多可以得3個(gè)這樣的圓。

【點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵明確長方形內(nèi)畫最大的圓，圓的直徑等于長方形的寬。

7.位置大小

【詳解】略

8.見詳解

【詳解】由分析畫圖如下:

4

【詳解】長：(14+2)x----

4+3

4

=7x—

7

=4（厘米）

3

寬:（14+2）X----------

4+3

3

=7x—

7

=3（厘米）

1cm

【分析】根據(jù)對稱軸的定義，先找出圖形的對稱軸，再畫出來即可。

【詳解】

11.(1)圖形見詳解

(2)圖形見詳解，3.5

【詳解】(1)如圖所示:

經(jīng)測量圓的直徑是3.5cm。

【點(diǎn)睛】本題考查圓的特征，明確直徑的定義是解題的關(guān)鍵。

12.見詳解

【分析】軸對稱圖形定義為平面內(nèi)，一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全

重合的圖形。直線叫做對稱軸，并且對稱軸用點(diǎn)畫線表示；這時(shí)，這個(gè)圖形關(guān)于這條直線

對稱。

【詳解】畫圖如下：

13.72

【詳解】試題分析：由題意可知：長方形的長等于圓的直徑的2倍，寬等于圓的直徑，利

用長方形的面積公式即可求解.

解：長方形的寬：30x2=60（厘米）=6（分米），

長方形的長：6x2=12（分米），

長方形的面積：12*6=72（分米）;

答：這個(gè)長方形的面積是72平方分米.

14.見詳解

【分析】先連接正方形的2條對角線，以對角線的交點(diǎn)作為圓的圓心0；然后畫一條通過

圓心且兩端都在圓上的線段，即是直徑d。

【詳解】如圖:

15.見詳解。

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的特征，對稱點(diǎn)到對稱軸的距離相等，對稱點(diǎn)的連線垂直于對稱

軸，在對稱軸的另一邊畫出原圖的關(guān)鍵對稱點(diǎn)，連接即可。

【詳解】由分析，作圖如下：

第五單元第3課時(shí)圓的周長（一）分層作業(yè)

市I夯實(shí)基礎(chǔ)

1.一個(gè)半圓，它的半徑是r,這個(gè)半圓的周長是（）。

A.7irB.7ir+2rC.2兀r+2rD.271r

2.從一張長5dm、寬4dm的長方形紙上剪下一個(gè)最大的圓，這個(gè)圓的周長是（）dm。

A.20B.15.7C.12.56D.6.28

3.圓的周長是它半徑的（）倍。

A.3.14B.3C.兀D.2兀

4.圓周率，”是（）0

A.有限小數(shù)B.圓的周長與其直徑的比值C.循環(huán)小數(shù)

5.明明用圓規(guī)畫一個(gè)周長是31.4cm的圓，圓規(guī)兩腳間的距離是（）cm。

A.15.7B.5C.10

進(jìn)階提升

6.一根繩子長15.7米，正好在一個(gè)圓柱形木桶上繞了5圈，這個(gè)木桶的直徑是（）

米。

7.一只掛鐘的分針長30cm,經(jīng)過45分鐘，分針的尖端所走得路程是（）cm。（結(jié)果

保留兀）

8.圓規(guī)兩腳間的距離是1厘米，畫出圓的周長約是（）厘米。（兀M）

9.世界上最大的球面射電望遠(yuǎn)鏡，位于貴州省的喀斯特洼坑中，被譽(yù)為“中國天眼”。它就

像一口大鍋，如果沿著它的鍋口邊緣走一圈，要走1570m,那么“鍋口”直徑為（）m。

10.在一個(gè)長是8cm寬是6cm的長方形內(nèi)畫一個(gè)最大的圓，圓規(guī)兩腳間的距離應(yīng)取

（）cm,圓的周長為（）cmo

■,應(yīng)用拓展

11.（1）在下圖長方形內(nèi)畫一個(gè)最大的半

圓，并將半圓以外，長方形以內(nèi)的部分涂上陰影。

（2）求所畫半圓的周長。

12.校園內(nèi)有一個(gè)半圓形的花壇（如圖），它的半徑是6米。繞這個(gè)花壇走一圈是多少米?

13.王伯伯家一扇大門的門框上要裝上形狀和大小如圖所示的裝飾木條，需要木條多少米?

14.人民公園建了一個(gè)周長為62.8米的圓形草坪，并準(zhǔn)備為它安裝一個(gè)自動(dòng)旋轉(zhuǎn)式噴水裝置

進(jìn)行噴灌，現(xiàn)有射程為20米、15米、10米的三種裝置，你認(rèn)為選哪種射程的裝置比較合適？

安裝在什么地方最好？

占一答案解析

1.B

【詳解】27ir+2+d=7ir+2r

一個(gè)半圓，它的半徑是r,這個(gè)半圓的周長是兀r+2r。

2.C

【詳解】分析可知，最大圓的直徑為4dm。

3.14x4=12.56(dm)

所以，這個(gè)圓的周長是12.56dm。

3.D

【詳解】根據(jù)分析得，C+r=2兀，即圓的周長是它半徑的筋倍。

4.B

【詳解】圓周率是指圓的周長與其直徑的比值，是個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)。

5.B

【詳解】31.4+3.14+2

=10-2

=5(cm)

6.1

【分析】根據(jù)題意，可用15.7米除以5得到一圈的長度，然后再利用圓的周長公式C=7td

計(jì)算出木桶的直徑即可。

【詳解】15.7-5-3.14

=3.14-3.14

=1(米)

這個(gè)木桶的直徑是1米。

7.45兀

453

【分析】分針60分鐘轉(zhuǎn)一圈，45分鐘轉(zhuǎn)前=^圈，即分針的尖端45分鐘所走的路程是半

3

徑為30cm的圓周長的根據(jù)圓的周長公式C=2兀r,代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可。

3

【詳解】45-60=4

3

2x71x30x4=45%(cm)

分針的尖端所走得路程是45兀cm。

【點(diǎn)睛】本題考查圓周長公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是求出分針的尖端45分鐘走的路程是圓周

長的幾分之幾。

8.6

【分析】當(dāng)圓規(guī)兩腳間的距離是1厘米時(shí)，也就已知圓的半徑是1厘米，根據(jù)圓的周長公式

C=2s,求得圓的周長。

【詳解】2x3x1

=6*1

=6(厘米)

9.500

【分析】“鍋口'’邊緣一圈的長度即為圓的周長，由圓的周長公式可知，直徑=周長一兀，據(jù)此

解答。

【詳解】1570+3.14=500(米)

所以，“鍋口”直徑為500米。

10.318.84

【分析】根據(jù)題意，長方形內(nèi)畫最大的圓，圓的直徑等于長方形的寬，圓規(guī)兩腳間的距離是

圓的半徑；半徑=直徑+2,求出半徑；再根據(jù)圓的周長公式：公直徑，代入數(shù)據(jù)，即可解

答。

【詳解】半徑：6+2=3(cm)

周長:3.14x6=18.84(cm)

11.(1)見詳解；(2)20.56厘米

(2)這個(gè)半圓的周長是直徑為8厘米的圓周長的一半加直徑，根據(jù)圓周長計(jì)算公式求出直

徑是8厘米的圓周長除以2,再加8厘米即可。

【詳解】(1)作圖如下：

(2)3.14x8+2+8

=12.56+8

=20.56(厘米)

答：所畫半圓的周長是20.56厘米。

12.30.84米

【詳解】3.14x6x2+2+6x2

=18.84+12

=30.84(米)

答：繞這個(gè)花壇走一圈是30.84米。

的長度。

13.7.884米

再相加，最后轉(zhuǎn)換單位即可。

【詳解】(18+12)x2+3.14x12-2

=60+18.84

=78.84（分米）

78.84分米=7.884米

答：需要木條7.884米。

14.選10米射程的裝置比較合適；安裝在圓心處最好

【分析】根據(jù)圓的周長公式：C=2兀r可知，圓的半徑「=€>兀+2,代入數(shù)據(jù)，求出圓形草坪

的半徑。因?yàn)樽詣?dòng)旋轉(zhuǎn)式噴水裝置的射程是圓的半徑，用草坪的半徑與三個(gè)射程相比較，選

出最合適的射程。

【詳解】62.8+3.14+2

=20+2

=10（米）

20>10,15>10,10=10

答：選10米射程的裝置比較合適；安裝在圓心處最好。

【點(diǎn)睛】靈活運(yùn)用圓的周長公式是解題的關(guān)鍵。

第五單元第4課時(shí)圓的周長（二）分層作業(yè)

市I夯實(shí)基礎(chǔ)

1.如圖，從甲地到乙地，A、B兩條路的長度（）o

A.路線A長B.路線B長C.一樣長D.不確定

2.從一張長5dm、寬4dm的長方形紙上剪下一個(gè)最大的圓，這個(gè)圓的周長是（）dm?

A.20B.15.7C.12.56D.6.28

3.一只掛鐘的分針長20cm,分針的尖端所走一周的路程是（）。

A.20cmB.20x2=40cmC.20x3.14=62.8cmD.20x2x3.14=125.6cm

4.圓的半徑擴(kuò)大2倍，這個(gè)圓的直徑就擴(kuò)大（）倍，周長就擴(kuò)大（）倍。

A.1；2B.2；2C.4；2

5.一元硬幣的周長是7.85cm這個(gè)儲(chǔ)錢罐能否放進(jìn)一元的硬幣？（）

H

A.能B.不能C.無法確定

進(jìn)階提升

6.如圖，把一個(gè)圓分成若干（偶數(shù)）等份。剪開后，用這些近似等腰三角形的小紙片拼成

一個(gè)近似的平行四邊形，新圖形的周長比圓的周長多20厘米，則這個(gè)圓的周長是（

厘米埋取3.14）。

7.一根鐵絲正好圍成一個(gè)半徑4分米的圓，如果把這根鐵絲圍成一個(gè)正方形，這個(gè)正方形

的面積是（）平方分米。

8.世界上最大的球面射電望遠(yuǎn)鏡，位于貴州省的喀斯特洼坑中，被譽(yù)為“中國天眼”。它就

像一口大鍋，如果沿著它的鍋口邊緣走一圈，要走1570m,那么“鍋口”直徑為（）m。

9.小梅想在一個(gè)長8厘米，寬4厘米的長方形紙上畫一個(gè)最大的圓，它的圓規(guī)兩腳尖的距

離是（）厘米，這個(gè)圓的周長是（）厘米。

10.雜技演員表演獨(dú)輪車走鋼絲，車輪的直徑是40cm,要騎過75.36m長的鋼絲，車輪要轉(zhuǎn)

動(dòng)（）圈。

應(yīng)用拓展

11.如圖，六罐啤酒用一根繩子捆了2圈，不計(jì)打結(jié)長度，這根繩子長多少厘米?

12.一輛自行車車輪半徑是35厘米，車輪每分鐘轉(zhuǎn)150圈，劉老師從家到學(xué)校大約需要20

分鐘，劉老師家到學(xué)校的距離是多少千米？（得數(shù)保留一位小數(shù)）

13.莉莉用一條長10米的繩子圍繞一棵樹的樹干繞了5圈，繩子還剩下2.15米。這棵樹樹

干橫截面的半徑是多少米？

14.地面上橫躺著一個(gè)底面半徑為0.5m的圓柱形油桶，如果要將這個(gè)油桶推到與它相距

16.2m的墻邊(如圖)，需要轉(zhuǎn)動(dòng)幾周？

答案解析

1.C

【詳解】假設(shè)小圓直徑是d。

A的長度：兀d

B的長度：2兀d+2=7id

2.C

【詳解】分析可知，最大圓的直徑為4dm。

3.14x4=12.56(dm)

所以，這個(gè)圓的周長是12.56dm。

3.D

【詳解】3.14x20x2

=62.8義2

=125.6(cm)

所以，分針的尖端所走一周的路程是125.6cm。

4.B

【詳解】圓的半徑擴(kuò)大2倍，這個(gè)圓的直徑就擴(kuò)大2倍，周長擴(kuò)大2倍。

故答案為：B

5.A

【詳解】7.85+3.14=2.5(cm)

2.5<2.6

6.62.8

【分析】把一個(gè)圓分成若干（偶數(shù)）等份。剪開后，用這些近似等腰三角形的小紙片拼成一

個(gè)近似的平行四邊形，這個(gè)平行四邊形的周長=圓的周長+圓的半徑義2。新圖形周長比圓

多20厘米，即可得出圓的半徑長，進(jìn)而得出答案。

【詳解】3.14x10x2=62.8（厘米）

這個(gè)圓的周長是62.8厘米。

7.39.4384

【分析】根據(jù)圓的半徑計(jì)算出圓的周長，正方形的周長和圓的周長相等，利用正方形的周長

公式求出正方形的邊長，最后求出正方形的面積即可。

【詳解】邊長：2x3.14x4+4

=（2x3.14）x（4+4）

=6.28x1

=6.28（分米）

面積：6.28x6.28=39.4384（平方分米）

8.500

【分析】“鍋口”邊緣一圈的長度即為圓的周長，由圓的周長公式可知，直徑=周長+兀，據(jù)此

解答。

【詳解】1570-3.14=500（米）

所以,“鍋口”直徑為500米。

9.212.56

【分析】長方形內(nèi)畫一個(gè)最大的圓，圓的直徑和長方形的寬相等，據(jù)此可知圓的直徑為4厘

米；圓規(guī)兩腳尖的距離是圓的半徑，即4+2=2厘米，根據(jù)“C=?id”求出圓的周長即可。

【詳解】4+2=2（厘米）；

3.14x4=12.56（厘米）

10.60

【詳解】略

11.127.96厘米

【分析】如圖

一圈長度=一個(gè)圓的周長+直徑義6,一圈長度x2=繩子長度，據(jù)此列式解答。

【詳解】3.14x7+7x6

=21.98+42

=63.98（厘米）

63.98x2=127.96（厘米）

答:這根繩子長127.96厘米。

12.6.6千米

【詳解】35厘米=0.00035千米

2x3.14x0.00035x150x20

=6.28x0.00035x150x20

=0.002198x150x20

=6.594

-6.6（千米）

答：劉老師家到學(xué)校的距離是6.6千米。

13.0.25米

【詳解】（10-2.15）+5+3.14+2

=7.85+5+3.14+2

=1.57+3.14+2

=0.25（米）

答：這棵樹樹干橫截面的半徑是0.25米。

14.5周

【詳解】（16.2-0.5）-（2x3.14x0.5）

=15.7-3.14

=5（周）

答：需要轉(zhuǎn)動(dòng)5周。

第五單元第5課時(shí)圓的面積（一）分層作業(yè)

市I夯實(shí)基礎(chǔ)

1.甲、乙兩圓的周長比為2：3,其中甲圓的面積為16平方厘米，乙圓的面積

為（）平方厘米。

A.24B.36C.9.6

2.下列說法正確的是（）o

A.周長相等的兩個(gè)圓，面積也相等

B.n等于3.14

C.一個(gè)半圓形鋼板半徑是1dm,周長是3.14dmD.直徑為5dm的圓要比半徑

為4dm的圓大

3.用同樣長的鐵絲圍成下列圖形，其中（）的面積最大。

A.正方形B.圓形C.長方形

4.一個(gè)圓的直徑是10厘米，那么這個(gè)圓的面積是（）。

A.314平方厘米B.31.4平方厘米C.78.5平方厘米

5.一個(gè)正方形的邊長是4cm,在它內(nèi)部畫一個(gè)最大的圓，那么圓的面積是

（）o

A.50.24cm2B.25.12曲2C.12.56cm2

的"進(jìn)階提升

6.在一張邊長是4dm的正方形鐵皮里剪下一個(gè)最大的圓，圓的面積是

）dm2,剩下的鐵皮的面積是（)dm2o

7.已知一個(gè)周長是18.84厘米的圓，將它裁成兩個(gè)半圓，裁成的兩個(gè)半圓的周

長之和是（）厘米，面積之和是（）平方厘米。

8.一只掛鐘的分針長20厘米，經(jīng)過30分鐘后，分針的尖端所走的路程是

（）厘米，分針掃過的面積是（）平方厘米。

9.濱江公園草地上有一個(gè)自動(dòng)旋轉(zhuǎn)灑水器，它的射程是4米，能灑到的草地面

積是（）平方米。

10.畫圓時(shí)，圓規(guī)兩腳之間的距離是2cm,圓的周長是cm,面積是一

cm2o

應(yīng)用拓展

11.可可和媽媽沿著一個(gè)圓形場地同時(shí)從同一點(diǎn)相背而行，8分鐘后兩人第一

次相遇，可可每分鐘走72米，媽媽每分鐘走85米。這個(gè)圓形場地的占地面積

是多少平方米？

12.①畫一個(gè)周長是12.56厘米的圓。

②用字母表示出圓心和直徑。

③求出所畫圓的面積。

13.圖中的花瓣?duì)铋T洞的邊是由4個(gè)直徑都是1m的半圓組成的。這個(gè)門洞的

周長和面積分別是多少？

四、圖形計(jì)算

14.求陰影部分的面積。

15.計(jì)算下圖陰影部分的面積。（口取3.14）單位：厘米

嚏錯(cuò)題筆記’

3-答案解析

1.B

【分析】根據(jù)圓的周長公式：。=2%，結(jié)合題意可知甲、乙兩圓的周長比為2：3即甲、乙

的半徑比為2：3,根據(jù)圓的面積公式：S=可知，甲、乙兩個(gè)圓的面積的比為22:32,

4

即4：9,因?yàn)榧椎拿娣e為16平方厘米，所以用甲的面積除以§即可算出答案。

4

【詳解】16^-

9

=16義一

4

=36(平方厘米)

乙圓的面積為36平方厘米。

故答案為：B

2.A

【分析】A.根據(jù)圓的周長公式C=2;rr可知，周長相等的兩個(gè)圓，它們的半徑相等；再根

據(jù)圓的面積公式S=7tr2,可知半徑相等的兩個(gè)圓，面積也相等。

B.圓的周長與它的直徑的比值是一個(gè)固定的數(shù)，把它叫做圓周率。用字母兀表示，它是

一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)，兀=3.1415926……,但在實(shí)際應(yīng)用中通常只取它的近似值3.14。

C.半圓的周長=圓周長的一半+直徑；根據(jù)圓的周長公式C=2兀r以及d=2r,代入數(shù)據(jù)

計(jì)算求解；

D.根據(jù)r=d+2,把直徑換算成半徑，比較兩個(gè)圓的半徑大小，半徑大的圓就大。

【詳解】A.周長相等的兩個(gè)圓的半徑也相等，所以它們的面積也相等，原題說法正確；

B.兀約等于3.14,原題說法錯(cuò)誤；

C.2x3.14x1+2+1x2

=3.14+2

=5.14(dm)

一個(gè)半圓形鋼板半徑是1dm,周長是5.14dm,原題說法錯(cuò)誤；

D.5+2=2.5(dm)

2.5<4

所以，直徑為5dm的圓要比半徑為4dm的圓小，原題說法錯(cuò)誤。

故答案為：A

3.B

【分析】根據(jù)題意，用同樣長的鐵絲圍成正方形、長方形和圓，那么正方形、長方形和圓

的周長都等于鐵絲的長度，可以設(shè)鐵絲長6.28米；

①根據(jù)正方形的周長=邊長x4可知，正方形的邊長=周長+4；再根據(jù)正方形的面積=邊

長x邊長，求出正方形的面積；

②根據(jù)圓的周長公式C=27ir可知，r=C——2,由此求出圓的半徑；再根據(jù)圓的面積公式

S=7tr2,求出圓的面積；

③根據(jù)長方形的周長=（長+寬）x2可知，長方形的長、寬之和=周長—2,由此假設(shè)出

長方形的長、寬，再根據(jù)長方形的面積=長乂寬，求出長方形的面積；

最后比較正方形、長方形和圓的面積大小，得出哪個(gè)圖形的面積最大。

【詳解】設(shè)鐵絲長6.28米。

①正方形的邊長：6.28+4=1.57（米）

正方形的面積：1.57x1.57=2.4649（平方米）

②圓的半徑：6.28+3.14+2=1（米）

圓的面積：3.14x1x1=3.14（平方米）

③長方形的長、寬之和：6.28+2=3.14（米）

假設(shè)長方形的長是2米，寬是1.14米；

長方形的面積：2x1.14=2.28（平方米）

3.14>2.4649>2,28

圓的面積>正方形的面積>長方形的面積

所以，圓的面積最大。

故答案為：B

4.C

【分析】根據(jù)圓的面積=圓周率x半徑的平方，列式計(jì)算即可。

【詳解】3.14x（10-2）2

=3.14x52

=3.14x25

=78.5（平方厘米）

一個(gè)圓的直徑是10厘米，那么這個(gè)圓的面積是78.5平方厘米。

故答案為：C

5.C

【分析】正方形內(nèi)畫一個(gè)最大的圓，圓的直徑等于正方形的邊長，根據(jù)圓的面積=兀口，列

式計(jì)算即可。

【詳解】3.14x（4+2）2

=3.14x22

=3.14x4

=12.56（cm2）

圓的面積是12.56cm2o

故答案為：C

6.12.563.44

【分析】在正方形里面剪一個(gè)最大的圓，圓的直徑等于正方形的邊長；帶入圓的面積公式

S=7rr2即可，正方形的面積一圓的面積=剩下的面積。

【詳解】圓的面積：3.14x（4+2）2

=3.14x4

=12.56（dm2）

4x4-12.56

=16-12.56

=3.44（dm2）

圓的面積是12.56dm2,剩下的鐵皮的面積是3.44dm2。

7.30.8428.26

【分析】兩個(gè)半圓的周長相當(dāng)于一個(gè)圓的周長加上兩個(gè)直徑的長度，兩個(gè)半圓的面積也就

是一個(gè)圓的面積，根據(jù)圓的周長,求出直徑，根據(jù)圓的面積=%/,求出圓的面積。

【詳解】周長：

18.84-3.14=6（厘米）

6+6=12（厘米）

18.84+12=30.84（厘米）

面積：6+2=3（厘米）

3.14義3義3

=3.14x9

=28.26（平方厘米）

8.62.8628

【分析】經(jīng)過30分鐘后，分針的尖端走過圓周長的一半，分針掃過的面積=半圓面積，根

據(jù)圓周長的一半=加，半圓面積=兀/+2,列式計(jì)算即可。

【詳解】3.14x20=62.8（厘米）

3.14x202+2

=3.14x400+2

628（平方厘米）

一只掛鐘的分針長20厘米，經(jīng)過30分鐘后，分針的尖端所走的路程是62.8厘米，分針掃

過的面積是628平方厘米。

9.50.24

【分析】由題意可知，能灑到的草地面積就是半徑為4米的圓的面積，根據(jù)圓的面積公

式：S=?rr2,據(jù)此計(jì)算即可。

【詳解】3.14x42

=3.14x16

=50.24（平方米）

則能灑到的草地面積是50.24平方米。

10.12.5612.56

【分析】圓規(guī)兩腳之間的距離是2cm,即圓的半徑是2cm,根據(jù)圓的周長公式：C=2;n"和

圓的面積公式：S=兀卡，代入數(shù)據(jù)即可求出圓的周長和圓的面積。

【詳解】3.14x2x2

=6.28x2

=12.56（cm）

3.14x2?

=3.14x4

=12.56（cm2）

即圓的周長是12.56cm,面積是12.56cm2o

11.125600平方米

【分析】可可和媽媽相背而行到第一次相遇，正好走了圓的周長。先求出兩人走的路程即

圓的周長，再求出圓的半徑，最后利用面積公式求出圓形場地的面積，據(jù)此解答。

【詳解】（85+72）x8

=157x8

=1256（米）

1256+2+3.14

=628+3.14

=200（米）

3.14x2002

=3.14x40000

=125600（平方米）

答：這個(gè)圓形場地的占地面積是125600平方米。

12.①見詳解

②見詳解

③12.56平方厘米

【分析】①據(jù)圓的周長公式C=27rr可知，r=C』-2,由此求出圓的半徑；用圓規(guī)畫圓,

圓規(guī)兩腳間的距離就是圓的半徑，據(jù)此畫出圓。

②根據(jù)直徑d=2r,求出圓的直徑，在圖中用字母0表示圓心，字母d表示直徑。

③根據(jù)圓的面積公式S=?ir2,代入數(shù)據(jù)求出所畫圓的面積。

【詳解】①圓的半徑：12.56+3.14+2=2（厘米）

畫一個(gè)半徑為2厘米的圓，如下圖。

②圓的直徑：2x2=4（厘米）

如圖：

③3.14x22

=3.14x4

=12.56（平方厘米）

答：這個(gè)圓的面積是12.56平方厘米。

13.6.28米；2.57平方米

【分析】門洞的周長相當(dāng)于兩個(gè)圓的周長，圓的直徑是1米，根據(jù)圓的周長C=?d計(jì)算即

可；這個(gè)門洞的面積相當(dāng)于兩個(gè)圓的面積以及1個(gè)邊長是1米的正方形面積，根據(jù)圓的面

積S=%r2,正方形的面積=邊長x邊長，然后將兩個(gè)面積相加即可。

【詳解】周長：

3.14x1x2

=3.14x2

=6.28（米）

面積：3.14x1x1x2+1x1

22

=1.57+1

=2.57（平方米）

答：這個(gè)門洞的周長是6.28米，面積是2.57平方米。

14.14.88平方厘米

【分析】陰影部分的面積等于一個(gè)上底為8厘米，下底為12厘米，高為（8+2）厘米的梯

形的面積減去g個(gè)半徑為（8+2）厘米圓的面積，分別利用梯形、圓的面積公式求出這兩個(gè)

圖形的面積，再相減即可求出陰影部分的面積。

【詳解】(8+12)x(8+2)-2-1X3.14X(8+2)2

=20x4+2—Jx3.14x42

=40-1.57x16

=40-25.12

=14.88(平方厘米)

即陰影部分的面積是14.88平方厘米。

15.13.76平方厘米

【分析】空白部分可以拼成一個(gè)完整的圓，陰影部分的面積=正方形面積一圓的面積，正

方形面積=邊長x邊長，圓的面積=圓周率x半徑的平方，據(jù)此列式計(jì)算。

【詳解】8x8-3.14x(8+2)2

=64—3.14x42

=64-3.14x16

=64—50.24

=13.76(平方厘米)

陰影部分的面積是13.76平方厘米。

第五單元第6課時(shí)圓環(huán)的面積分層作業(yè)

■

M1夯實(shí)基礎(chǔ)

2

1.圓的半徑由3cm增加到4cm,這個(gè)圓的面積增加了（)cmo

A.1B.7C.7兀D.71

2.一個(gè)圓環(huán)，它的外圓直徑是內(nèi)圓直徑的兩倍，則這個(gè)圓環(huán)的面積（

A.比內(nèi)圓面積大B.比內(nèi)圓面積小

C.與內(nèi)圓面積一樣大D.無法判斷

2

3.在一個(gè)長5cm、寬4cm的長方形中剪一個(gè)最大的圓，圓的面積是（)cmo

A.50.24B.12.56C.9.42D.6.28

4.如圖圖形中，空白部分與陰影部分周長相等但面積不相等的是（

A.B.

5.如圖，正方形的面積是10平方米，圓的面積是（）平方米。

B.31.4C.30D.157

進(jìn)階提升

6.從一張正方形紙片上剪下一個(gè)最大的圓，已知圓面積是12.56平方厘米，那么，這張正

方形紙片的面積是（)o

7.如圖，東風(fēng)鍛造廠生產(chǎn)出一種模具，這種模具的周長是（）分米，面積是

（）平方分米。

8.如圖，劉大爺用籬笆圍養(yǎng)雞小院，倚墻而建，呈半圓形，直徑是10m?，F(xiàn)需要把小院的

直徑減2m,小院的面積減少了（）平方米。

9.一張可折疊的圓桌，半徑是0.6米，折疊后成了正方形，折疊部分的面積約是

）平方米。（得數(shù)保留兩位小數(shù)。）

10.求陰影部分的周長和面積（單位：厘米）

（1）陰影部分周長是（）厘米。

（2）陰影部分面積是（）平方厘米。

11.一個(gè)圓形花壇的半徑是5米，現(xiàn)在要擴(kuò)建花壇，將半徑增加了3米，這時(shí)花壇的占地

面積比原來多了多少平方米?

12.一個(gè)圓形花壇的直徑是16米。

（1）小明騎一輛外直徑為50厘米的獨(dú)輪車，繞花壇行一圈，獨(dú)輪車車輪要轉(zhuǎn)多少圈？

（2）如果在花壇周圍修一條寬為1米的小路，這條小路的面積是多少？

13.為助力鄉(xiāng)村生態(tài)振興，某村規(guī)劃修建一個(gè)直徑20米的圓形花圃，繞花圃修一條2米寬

的小路，并在小路外圈邊上每隔6.28米栽一棵銀杏樹。（兀取3.14）

（1）小路的占地面積是多少平方米?

（2）一共可以栽多少棵銀杏樹?

答案解析

1.C

【分析】根據(jù)圓的面積公式s=7ir2,求出兩個(gè)圓的面積之差即為增加的面積。

【詳解】兀x42—兀x32

=1671—971

=7兀（cm2）

圓的半徑由3cm增加到4cm,這個(gè)圓的面積增加了7兀cm2。

故答案為：C

2.A

【分析】可采用設(shè)數(shù)法解決此題。假設(shè)內(nèi)圓直徑是2厘米，則外圓直徑是4厘米。據(jù)此先

求出內(nèi)圓半徑和外圓半徑；再根據(jù)圓環(huán)的面積%=雙我一/）求出圓環(huán)的面積；根據(jù)圓的

面積5=萬產(chǎn)求出內(nèi)圓面積；最后作比較。

【詳解】假設(shè)內(nèi)圓直徑是2厘米。

外圓直徑：2x2=4（厘米）

內(nèi)圓半徑：2+2=1（厘米）

外圓半徑：4+2=2（厘米）

圓環(huán)的面積:3.14x（22-12）

=3.14x（4-1）

=3.14x3

=9.42（平方厘米）

內(nèi)圓面積：3.14x12

=3.14x1

=3.14（平方厘米）

因?yàn)?.14<9.42,所以這個(gè)圓環(huán)的面積比內(nèi)圓面積大。

故答案為：A

3.B

【分析】在長方形紙上剪最大的圓，圓的直徑等于長方形的寬，先求出圓的半徑，再根據(jù)

圓的面積公式S=M2,把數(shù)據(jù)代入求出面積即可。

【詳解】3.14x（4+2）2

=3.14x22

=3.14x4

=12.56(cm2)

所以在一個(gè)長5cm、寬4cm的長方形中剪一個(gè)最大的圓，圓的面積是12.56cm2。

故答案為：B

4.A

]_

【分析】A.空白部分的周長=陰影部分的周長=正方形的邊長x2+W的圓周長；

J_j_

空白部分的面積=正方形的面積一4圓的面積，陰影部分的面積=^圓的面積；則空白部

分的面積〈陰影部分的面積；

B.空白部分的周長=陰影部分的周長=長+寬+對角線的長；

空白部分的面積=陰影部分的面積=長方形面積-2；

C.空白部分的周長=梯形的下底+較長的腰+對角線的長，陰影部分的周長=梯形的上

底+較短的腰+對角線的長，則空白部分的周長〉陰影部分的周長；

空白部分的面積=梯形的下底X高+2,陰影部分的面積=梯形的上底X高+2；則空白部分的

面積〉陰影部分的面積。

□

【詳解】A.M空白部分與陰影部分周長相等，但面積不相等，符合題意；

B.空白部分與陰影部分周長相等,面積也相等，不符合題意；

C.-----------------N-------------、空白部分的周長、面積大于陰影部分的周長、面積，不符合題

-zfc.

忌、O

故答案為：A

5.B

【分析】正方形的面積=邊長x邊長，圓的面積="半徑X半徑；由圖可知圓的半徑=正方

形的邊長，則有正方形的面積=半徑的平方，據(jù)此解答即可。

【詳解】由分析可得：圓的面積=3.14x10=31.4(平方米)

所以如圖所示，當(dāng)正方形的面積是10平方米，圓的面積是31.4平方米。

故答案為：B

6.16平方厘米/16cm2

【分析】根據(jù)題意，從一張正方形紙片上剪下一個(gè)最大的圓，那么這個(gè)圓的直徑等于正方

形的邊長。

已知圓面積是12.56平方厘米，根據(jù)圓的面積公式S=7tr2,可知r2=S+?r,由此推導(dǎo)出圓

的半徑；再根據(jù)d=2r,求出圓的直徑，也就是正方形的邊長。

最后根據(jù)正方形的面積=邊長x邊長，求出正方形的面積。

【詳解】12.56+3.14=4

因?yàn)?=2x2,所以圓的半徑是2厘米；

直徑：2x2=4（厘米）

則正方形的邊長是4厘米。

正方形的面積：4x4=16（平方厘米）

這張正方形紙片的面積是16平方厘米。

7.45.6875.36

【分析】由圖可知，大半圓的半徑是8分米，小半圓的半徑是8—4=4分米，

C圓形=2萬r,磨具的周長=大圓周長的一半+小圓周長的一半+環(huán)寬x2；

S環(huán)形=n（R'r2）,磨具的面積等于環(huán)形面積的一半，據(jù)此解答。

【詳解】周長：2x3.14x8+2+2x3.14x（8-4）+2+4x2

=2x3.14x8+2+2x3.14x4+2+4x2

=6.28x8+2+6.28x4+2+8

=25.12+12.56+8

=37.68+8

=45.68（分米）

面積：3.14x[82-（8-4）2]-2

=3.14x[82—42]+2

=3.14x[64-16]-2

=3.14x48+2

=150.72+2

=75.36（平方分米）

所以，這種模具的周長是45.68分米，面積是75.36平方分米。

8.14.13平方米

-10

【分析】直徑是10厘米，那么半圓的面積是整個(gè)圓的面積的2,圓的面積=加，所以減

—x52^--x42^-

少之前的面積是2,減少之后的半徑是4厘米，減少之后的面積是2,前后的面

11〃9

—x5%一—X4~TT—7T

積差是22=2=14.13平方米

【詳解】10+2=5（厘米）

10-2=8（厘米）

8+2=4（厘米）

—x52^——x42^-

22

9

—7T

=2

=14.13(平方米)

小院的面積減少了14.13平方米

11.0.41

【分析】根據(jù)題圖可知，“圓形面積一正方形面積=折疊部分面積”，正方形面積=小直角

三角形面積x4,“小直角三角形面積=半徑x半徑+2”，據(jù)此解答即可。

【詳解】3.14x0.62-0.6x0.6-2x4

=3.14x0.36-0.18x4

=1.1304-0.72

=0.4104(平方米)

-0.41(平方米)

12.(1)25.12

(2)13.76

【分析】(1)陰影部分的周長等于直徑是8厘米的圓的周長，根據(jù)圓的周長公式：C=

兀d,據(jù)此計(jì)算即可；

(2)陰影部分的面積等于正方形的面積減去直徑是8厘米的圓的面積，根據(jù)正方形的面積

公式：S=a2,圓的面積公式：S=7rr2,據(jù)此計(jì)算即可。

【詳解】(1)3.14x8=25.12(厘米)

則陰影部分周長是25.12厘米。

(2)8x8-3.14x(8-2)2

=64-3.14x16

=64-50.24

=13.76(平方厘米)

則陰影部分面積是13.76平方厘米。

13.(1)138.16平方米；

(2)12棵

【詳解】(1)20-2=10(米)

3.14x[(10+2)2—102]

=3.14X[122-102]

=3.14x44

=138.16(平方米)

答：小路的占地面積是138.16平方米。

⑵2x3.14x(20+2+2)+6.28

=2x3.14x(10+2)+6.28

=2x3.14x12-6.28

=6.28x12+6.28

=6.28-6.28x12

=12(棵)

答：一共可以栽12棵銀杏樹。

第7課時(shí)分層作業(yè)

有關(guān)“外方內(nèi)圓”和“外圓內(nèi)方”的實(shí)際問題

M1夯實(shí)基礎(chǔ)

1.下圖中陰影部分的面積最大的是（）。

A.B.C.

2.用兩張同樣大小的正方形白鐵皮，分別按下邊的兩種方式剪出不同規(guī)格的圓片。下面說

法正確的是（）o

A.左邊剩下的廢料多一些B.右邊剩下的廢料多一些C.兩邊剩下的廢料一樣多

3.圖中的五個(gè)正方形的邊長均相等，其中后四個(gè)圖形中陰影部分面積與第一個(gè)圖形陰影部

分面積相等的圖形有（）個(gè)。

A.1B.2C.3D.4

4.如圖，陰影部分的面積為（）。

2221

B.a——aC.—(a—TTO)D.Q2H------2

444

階提升

5.如圖，以一個(gè)圓的半徑為邊長畫一個(gè)正方形，已知正方形的面積是10cm2,圓的面積是

)cm2o

6.在一個(gè)面積為36平方厘米的正方形紙片里剪一個(gè)最大的圓，這個(gè)圓的面積是

（）平方厘米，剩下部分的面積是（）平方厘米。

7.如圖，正方形的邊長為10dm,陰影部分的周長是（）dm,面積是

8.下圖有（）條對稱軸，如果圓的直徑是20dm,那么陰影部分的面積是（）

dm2

應(yīng)用拓展

9.求圖中陰影部分的面積（單位：厘米）。

10.計(jì)算下圖中陰影部分的面積。

11.王老師參觀博物館，看到一枚古銅錢。（如圖）銅錢直徑40mm,中間的正方形邊長為

6mmo這枚銅錢的面積是多少？

12.下邊三個(gè)正方形的邊長都是2厘米。求出圖1中陰影部分的面積。你觀察發(fā)現(xiàn)這三個(gè)

圖中陰影部分的面積有什么關(guān)系嗎？

答案解析

1.C

【分析】A.陰影部分的面積=正方形的面積一圓的面積；其中正方形的邊長等于圓的直

徑；

B.陰影部分的面積=圓的面積一正方形的面積；把正方形分成兩個(gè)一樣的三角形，三角

形的底等于圓的直徑，高等于圓的半徑；

C.陰影部分的面積=大圓的面積一小圓的面積；

根據(jù)正方形的面積公式S=a2,三角形的面積公式S=ah+2,圓的面積公式S