人教版六年級數(shù)學(xué)上冊第五單元《圓》單元分層作業(yè)設(shè)計(jì)

第五單元第1課時(shí)圓的認(rèn)識分層作業(yè)

前1夯實(shí)基礎(chǔ)

1.下面圖形中對稱軸條數(shù)最多的是（)o

A.B.c.o

2.看表演時(shí)人們一般都會自然地圍成一個(gè)圓，這是應(yīng)用了（）的知識。

A.圓心決定圓的位置B.同圓中所有的半徑都相等

C.半徑?jīng)Q定圓的大小D.同圓中直徑是半徑的2倍

3.兩個(gè)圓的半徑的比是1:2,這兩個(gè)圓的直徑的比是（

A.1:2B.1:4C.2:1

4.)o

A.2cmC.3cmD.4cm

5.圓的大小由（）決定。

A.半徑B.圓周率C.圓心

進(jìn)階提升

6.在長20cm,寬6cm的長方形里剪最大的圓，圓的直徑是（）cm,最多可以

得（）個(gè)這樣的圓。

7.下圖是由一個(gè)大圓和一個(gè)小圓組成的，點(diǎn)0是大圓的圓心。小圓與大圓的半徑之

比是（），周長之比是（），面積之比是（）□

8.要畫一個(gè)半徑是3cm的圓，圓規(guī)兩腳之間的距離應(yīng)是cm。

9.用圓規(guī)畫圖，圓心決定圓的,圓的半徑?jīng)Q定圓的0

10.用一張長12.4厘米、寬7.2厘米的長方形紙最多能剪出（）個(gè)半徑為1厘米的

圓。

作圖題

11.以O(shè)為圓心，OA為半徑畫個(gè)圓，并畫出這個(gè)圓的一條直徑以字母d來表示。

12.下面圖形共有幾條對稱軸？請?jiān)趫D形上畫出來。

13.下面方格圖中每個(gè)方格的邊長表示1cm,按要求在方格中作圖。

(1)畫一個(gè)半徑為2cm的圓。

(2)在所畫的圓中畫一個(gè)最大的正方形。

(3)畫出這個(gè)組合圖形所有的對稱軸。

答案解析

1.A

【詳解】A.’,有無數(shù)條對稱軸;

B.有一條對稱軸;

C.有八條對稱軸;

D.,有六條對稱軸;

由分析可得，A的對稱軸條數(shù)最多;

2.B

【詳解】根據(jù)分析，看表演時(shí)人們一般都會自然地圍成一個(gè)圓，這是應(yīng)用了同圓中所有的

半徑都相等的知識。

3.A

【詳解】解：設(shè)小圓的半徑為人則大圓的半徑為2r,這兩個(gè)圓的直徑的比是:

2r:(2x2r)=l:2

4.A

【詳解】3-2=1.5(cm)

所以圖中圓的半徑是1.5cm。

5.A

【詳解】由分析可知:

圓的大小由半徑?jīng)Q定。

6.63

【分析】根據(jù)原題可知，從一個(gè)長方形里剪一個(gè)最大的圓，長方形的寬是圓的直徑；長

20cm里面有3個(gè)6cm,所以最多能剪出3個(gè)這樣的圓。

【詳解】根據(jù)分析得，圓的直徑等于長方形的寬，所以圓的直徑是6cm。

20+6=3(個(gè))...2(cm)

所以最多可以得3個(gè)這樣的圓。

7.1:21:21:4

【分析】可以假設(shè)小圓的半徑為r,大圓的半徑為2r,分別求出大小圓的半徑、大小圓的

周長、大小圓的面積，再寫出比并化簡即可。

【詳解】根據(jù)題意，設(shè)小圓的半徑為r,則大圓的半徑為2r,

小圓與大圓的半徑之比：r：2r=1：2

周長之比：2兀r：2兀（2r）—1：2

面積之比:7tr2：7t（2r）2=7cr2：47ir2=l：4

已知小圓的直徑等于大圓的半徑，那么小圓與大圓的半徑之比是1：2,周長之比是1：2,面

積之比是1：4?

8.3

【分析】根據(jù)圓的畫法：明確畫圓時(shí)圓規(guī)兩腳間的距離就是圓的半徑；進(jìn)而解答即可。

【詳解】由分析可得：要畫一個(gè)半徑是3cm的圓，圓規(guī)兩腳之間的距離應(yīng)是3cm。

9.位置大小

【詳解】略

10.18

【分析】先用圓的半徑乘2求出圓的直徑，再看長方形的長、寬各可以剪幾個(gè)這個(gè)直徑，

最后相乘就是最多能剪出的圓的個(gè)數(shù)。

【詳解】1x2=2（厘米）

12.4-2-6（個(gè)）

72+2*3（個(gè)）

6x3=18（個(gè)）

11.

【詳解】作圖如下：

12.4條；

【詳解】如圖所示:

13.(1)(2)(3)見解析

【詳解】(1)、(2)和(3)如圖:

第五單元第2課時(shí)利用圓設(shè)計(jì)圖案分層作業(yè)

蓬夯實(shí)基礎(chǔ)

1.看圖填空。

9cmII

12cm

（1）在同一個(gè)圓內(nèi)，有（）條半徑，（）條直徑。

（2）如果在下面的長方形紙中畫一個(gè)最大的圓，這個(gè)圓的半徑是（）厘米。

2.下圖中，正方形的周長是（卜正方形的面積是（）。

?a1

Oi

3.把一個(gè)圓紙片對折兩次，折痕的交點(diǎn)就是圓的（）o

4.如果想用圓規(guī)畫一個(gè)半徑為3厘米的圓，圓規(guī)的兩腳尖應(yīng)張開（）厘米。

5.我們知道圓是軸對稱圖形，它有（）條對稱軸。

6.在長20cm,寬6cm的長方形里剪最大的圓，圓的直徑是（）cm,最多可以得

（）個(gè)這樣的圓。

7.用圓規(guī)畫圖，圓心決定圓的（），圓的半徑?jīng)Q定圓的（）=

進(jìn)階提升

8.美麗的花瓣為我們的生活增添色彩，請你在右面畫一畫。

9.在方格紙中按要求作圖。

（1）畫一個(gè)長和寬的比是4：3,且周長是14厘米的長方形。

（2）畫一個(gè)半徑為2厘米的圓。

10.畫出下面圖形的對稱軸（有幾條畫幾條）。

應(yīng)用拓展

11.（1）用正確的方法確定右圖中圓的圓心并標(biāo)出來。（請保留作圖痕跡）

（2）畫出一條直徑，量一量圓的直徑是（）cm。

12.畫出下面圖形的對稱軸并填空。

）條）條

13.在一個(gè)長方形內(nèi)有兩個(gè)相同的圓（如圖），這個(gè)長方形的面積是多少平方分米?

14.確定下面圓的圓心和直徑。（保留作圖痕跡）

15.根據(jù)對稱軸畫出軸對稱圖形的另外一半。

對稱軸對稱軸

16.畫出以下圖形的所有對稱軸.

□

答案解析

1.(1)無數(shù)無數(shù)

(2)4.5

2.8。4a2

【詳解】正方形的邊長：2xa=2a

正方形的周長：2ax4=8a

正方形的面積：2ax2a=4/

3.圓心

【詳解】把一個(gè)圓紙片對折兩次，折痕的交點(diǎn)是圓的對稱中心，也就是圓心。

4.3

【詳解】由分析可得，畫一個(gè)半徑為3厘米的圓，圓規(guī)的兩腳尖應(yīng)張開3厘米。

5.無數(shù)

【詳解】因?yàn)閳A沿任意一條直徑所在的直線對折，對折后的兩部分都能完全重合，則圓是

軸對稱圖形，任意一條直徑所在的直線都是圓的對稱軸，所以說圓有無數(shù)條對稱軸。

6.63

【分析】根據(jù)原題可知，從一個(gè)長方形里剪一個(gè)最大的圓，長方形的寬是圓的直徑；長

20cm里面有3個(gè)6cm,所以最多能剪出3個(gè)這樣的圓。

【詳解】根據(jù)分析得，圓的直徑等于長方形的寬，所以圓的直徑是6cm。

20+6=3(個(gè))……2(cm)

所以最多可以得3個(gè)這樣的圓。

【點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵明確長方形內(nèi)畫最大的圓，圓的直徑等于長方形的寬。

7.位置大小

【詳解】略

8.見詳解

【詳解】由分析畫圖如下:

4

【詳解】長：(14+2)x----

4+3

4

=7x—

7

=4（厘米）

3

寬:（14+2）X----------

4+3

3

=7x—

7

=3（厘米）

1cm

【分析】根據(jù)對稱軸的定義，先找出圖形的對稱軸，再畫出來即可。

【詳解】

11.(1)圖形見詳解

(2)圖形見詳解，3.5

【詳解】(1)如圖所示:

經(jīng)測量圓的直徑是3.5cm。

【點(diǎn)睛】本題考查圓的特征，明確直徑的定義是解題的關(guān)鍵。

12.見詳解

【分析】軸對稱圖形定義為平面內(nèi)，一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全

重合的圖形。直線叫做對稱軸，并且對稱軸用點(diǎn)畫線表示；這時(shí)，這個(gè)圖形關(guān)于這條直線

對稱。

【詳解】畫圖如下：

13.72

【詳解】試題分析：由題意可知：長方形的長等于圓的直徑的2倍，寬等于圓的直徑，利

用長方形的面積公式即可求解.

解：長方形的寬：30x2=60（厘米）=6（分米），

長方形的長：6x2=12（分米），

長方形的面積：12*6=72（分米）;

答：這個(gè)長方形的面積是72平方分米.

14.見詳解

【分析】先連接正方形的2條對角線，以對角線的交點(diǎn)作為圓的圓心0；然后畫一條通過

圓心且兩端都在圓上的線段，即是直徑d。

【詳解】如圖:

15.見詳解。

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的特征，對稱點(diǎn)到對稱軸的距離相等，對稱點(diǎn)的連線垂直于對稱

軸，在對稱軸的另一邊畫出原圖的關(guān)鍵對稱點(diǎn)，連接即可。

【詳解】由分析，作圖如下：

第五單元第3課時(shí)圓的周長（一）分層作業(yè)

市I夯實(shí)基礎(chǔ)

1.一個(gè)半圓，它的半徑是r,這個(gè)半圓的周長是（）。

A.7irB.7ir+2rC.2兀r+2rD.271r

2.從一張長5dm、寬4dm的長方形紙上剪下一個(gè)最大的圓，這個(gè)圓的周長是（）dm。

A.20B.15.7C.12.56D.6.28

3.圓的周長是它半徑的（）倍。

A.3.14B.3C.兀D.2兀

4.圓周率，”是（）0

A.有限小數(shù)B.圓的周長與其直徑的比值C.循環(huán)小數(shù)

5.明明用圓規(guī)畫一個(gè)周長是31.4cm的圓，圓規(guī)兩腳間的距離是（）cm。

A.15.7B.5C.10

進(jìn)階提升

6.一根繩子長15.7米，正好在一個(gè)圓柱形木桶上繞了5圈，這個(gè)木桶的直徑是（）

米。

7.一只掛鐘的分針長30cm,經(jīng)過45分鐘，分針的尖端所走得路程是（）cm。（結(jié)果

保留兀）

8.圓規(guī)兩腳間的距離是1厘米，畫出圓的周長約是（）厘米。（兀M）

9.世界上最大的球面射電望遠(yuǎn)鏡，位于貴州省的喀斯特洼坑中，被譽(yù)為“中國天眼”。它就

像一口大鍋，如果沿著它的鍋口邊緣走一圈，要走1570m,那么“鍋口”直徑為（）m。

10.在一個(gè)長是8cm寬是6cm的長方形內(nèi)畫一個(gè)最大的圓，圓規(guī)兩腳間的距離應(yīng)取

（）cm,圓的周長為（）cmo

■,應(yīng)用拓展

11.（1）在下圖長方形內(nèi)畫一個(gè)最大的半

圓，并將半圓以外，長方形以內(nèi)的部分涂上陰影。

（2）求所畫半圓的周長。

12.校園內(nèi)有一個(gè)半圓形的花壇（如圖），它的半徑是6米。繞這個(gè)花壇走一圈是多少米?

13.王伯伯家一扇大門的門框上要裝上形狀和大小如圖所示的裝飾木條，需要木條多少米?

14.人民公園建了一個(gè)周長為62.8米的圓形草坪，并準(zhǔn)備為它安裝一個(gè)自動旋轉(zhuǎn)式噴水裝置

進(jìn)行噴灌，現(xiàn)有射程為20米、15米、10米的三種裝置，你認(rèn)為選哪種射程的裝置比較合適？

安裝在什么地方最好？

占一答案解析

1.B

【詳解】27ir+2+d=7ir+2r

一個(gè)半圓，它的半徑是r,這個(gè)半圓的周長是兀r+2r。

2.C

【詳解】分析可知，最大圓的直徑為4dm。

3.14x4=12.56(dm)

所以，這個(gè)圓的周長是12.56dm。

3.D

【詳解】根據(jù)分析得，C+r=2兀，即圓的周長是它半徑的筋倍。

4.B

【詳解】圓周率是指圓的周長與其直徑的比值，是個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)。

5.B

【詳解】31.4+3.14+2

=10-2

=5(cm)

6.1

【分析】根據(jù)題意，可用15.7米除以5得到一圈的長度，然后再利用圓的周長公式C=7td

計(jì)算出木桶的直徑即可。

【詳解】15.7-5-3.14

=3.14-3.14

=1(米)

這個(gè)木桶的直徑是1米。

7.45兀

453

【分析】分針60分鐘轉(zhuǎn)一圈，45分鐘轉(zhuǎn)前=^圈，即分針的尖端45分鐘所走的路程是半

3

徑為30cm的圓周長的根據(jù)圓的周長公式C=2兀r,代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可。

3

【詳解】45-60=4

3

2x71x30x4=45%(cm)

分針的尖端所走得路程是45兀cm。

【點(diǎn)睛】本題考查圓周長公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是求出分針的尖端45分鐘走的路程是圓周

長的幾分之幾。

8.6

【分析】當(dāng)圓規(guī)兩腳間的距離是1厘米時(shí)，也就已知圓的半徑是1厘米，根據(jù)圓的周長公式

C=2s,求得圓的周長。

【詳解】2x3x1

=6*1

=6(厘米)

9.500

【分析】“鍋口'’邊緣一圈的長度即為圓的周長，由圓的周長公式可知，直徑=周長一兀，據(jù)此

解答。

【詳解】1570+3.14=500(米)

所以，“鍋口”直徑為500米。

10.318.84

【分析】根據(jù)題意，長方形內(nèi)畫最大的圓，圓的直徑等于長方形的寬，圓規(guī)兩腳間的距離是

圓的半徑；半徑=直徑+2,求出半徑；再根據(jù)圓的周長公式：公直徑，代入數(shù)據(jù)，即可解

答。

【詳解】半徑：6+2=3(cm)

周長:3.14x6=18.84(cm)

11.(1)見詳解；(2)20.56厘米

(2)這個(gè)半圓的周長是直徑為8厘米的圓周長的一半加直徑，根據(jù)圓周長計(jì)算公式求出直

徑是8厘米的圓周長除以2,再加8厘米即可。

【詳解】(1)作圖如下：

(2)3.14x8+2+8

=12.56+8

=20.56(厘米)

答：所畫半圓的周長是20.56厘米。

12.30.84米

【詳解】3.14x6x2+2+6x2

=18.84+12

=30.84(米)

答：繞這個(gè)花壇走一圈是30.84米。

的長度。

13.7.884米

再相加，最后轉(zhuǎn)換單位即可。

【詳解】(18+12)x2+3.14x12-2

=60+18.84

=78.84（分米）

78.84分米=7.884米

答：需要木條7.884米。

14.選10米射程的裝置比較合適；安裝在圓心處最好

【分析】根據(jù)圓的周長公式：C=2兀r可知，圓的半徑「=€>兀+2,代入數(shù)據(jù)，求出圓形草坪

的半徑。因?yàn)樽詣有D(zhuǎn)式噴水裝置的射程是圓的半徑，用草坪的半徑與三個(gè)射程相比較，選

出最合適的射程。

【詳解】62.8+3.14+2

=20+2

=10（米）

20>10,15>10,10=10

答：選10米射程的裝置比較合適；安裝在圓心處最好。

【點(diǎn)睛】靈活運(yùn)用圓的周長公式是解題的關(guān)鍵。

第五單元第4課時(shí)圓的周長（二）分層作業(yè)

市I夯實(shí)基礎(chǔ)

1.如圖，從甲地到乙地，A、B兩條路的長度（）o

A.路線A長B.路線B長C.一樣長D.不確定

2.從一張長5dm、寬4dm的長方形紙上剪下一個(gè)最大的圓，這個(gè)圓的周長是（）dm?

A.20B.15.7C.12.56D.6.28

3.一只掛鐘的分針長20cm,分針的尖端所走一周的路程是（）。

A.20cmB.20x2=40cmC.20x3.14=62.8cmD.20x2x3.14=125.6cm

4.圓的半徑擴(kuò)大2倍，這個(gè)圓的直徑就擴(kuò)大（）倍，周長就擴(kuò)大（）倍。

A.1；2B.2；2C.4；2

5.一元硬幣的周長是7.85cm這個(gè)儲錢罐能否放進(jìn)一元的硬幣？（）

H

A.能B.不能C.無法確定

進(jìn)階提升

6.如圖，把一個(gè)圓分成若干（偶數(shù)）等份。剪開后，用這些近似等腰三角形的小紙片拼成

一個(gè)近似的平行四邊形，新圖形的周長比圓的周長多20厘米，則這個(gè)圓的周長是（

厘米埋取3.14）。

7.一根鐵絲正好圍成一個(gè)半徑4分米的圓，如果把這根鐵絲圍成一個(gè)正方形，這個(gè)正方形

的面積是（）平方分米。

8.世界上最大的球面射電望遠(yuǎn)鏡，位于貴州省的喀斯特洼坑中，被譽(yù)為“中國天眼”。它就

像一口大鍋，如果沿著它的鍋口邊緣走一圈，要走1570m,那么“鍋口”直徑為（）m。

9.小梅想在一個(gè)長8厘米，寬4厘米的長方形紙上畫一個(gè)最大的圓，它的圓規(guī)兩腳尖的距

離是（）厘米，這個(gè)圓的周長是（）厘米。

10.雜技演員表演獨(dú)輪車走鋼絲，車輪的直徑是40cm,要騎過75.36m長的鋼絲，車輪要轉(zhuǎn)

動（）圈。

應(yīng)用拓展

11.如圖，六罐啤酒用一根繩子捆了2圈，不計(jì)打結(jié)長度，這根繩子長多少厘米?

12.一輛自行車車輪半徑是35厘米，車輪每分鐘轉(zhuǎn)150圈，劉老師從家到學(xué)校大約需要20

分鐘，劉老師家到學(xué)校的距離是多少千米？（得數(shù)保留一位小數(shù)）

13.莉莉用一條長10米的繩子圍繞一棵樹的樹干繞了5圈，繩子還剩下2.15米。這棵樹樹

干橫截面的半徑是多少米？

14.地面上橫躺著一個(gè)底面半徑為0.5m的圓柱形油桶，如果要將這個(gè)油桶推到與它相距

16.2m的墻邊(如圖)，需要轉(zhuǎn)動幾周？

答案解析

1.C

【詳解】假設(shè)小圓直徑是d。

A的長度：兀d

B的長度：2兀d+2=7id

2.C

【詳解】分析可知，最大圓的直徑為4dm。

3.14x4=12.56(dm)

所以，這個(gè)圓的周長是12.56dm。

3.D

【詳解】3.14x20x2

=62.8義2

=125.6(cm)

所以，分針的尖端所走一周的路程是125.6cm。

4.B

【詳解】圓的半徑擴(kuò)大2倍，這個(gè)圓的直徑就擴(kuò)大2倍，周長擴(kuò)大2倍。

故答案為：B

5.A

【詳解】7.85+3.14=2.5(cm)

2.5<2.6

6.62.8

【分析】把一個(gè)圓分成若干（偶數(shù)）等份。剪開后，用這些近似等腰三角形的小紙片拼成一

個(gè)近似的平行四邊形，這個(gè)平行四邊形的周長=圓的周長+圓的半徑義2。新圖形周長比圓

多20厘米，即可得出圓的半徑長，進(jìn)而得出答案。

【詳解】3.14x10x2=62.8（厘米）

這個(gè)圓的周長是62.8厘米。

7.39.4384

【分析】根據(jù)圓的半徑計(jì)算出圓的周長，正方形的周長和圓的周長相等，利用正方形的周長

公式求出正方形的邊長，最后求出正方形的面積即可。

【詳解】邊長：2x3.14x4+4

=（2x3.14）x（4+4）

=6.28x1

=6.28（分米）

面積：6.28x6.28=39.4384（平方分米）

8.500

【分析】“鍋口”邊緣一圈的長度即為圓的周長，由圓的周長公式可知，直徑=周長+兀，據(jù)此

解答。

【詳解】1570-3.14=500（米）

所以,“鍋口”直徑為500米。

9.212.56

【分析】長方形內(nèi)畫一個(gè)最大的圓，圓的直徑和長方形的寬相等，據(jù)此可知圓的直徑為4厘

米；圓規(guī)兩腳尖的距離是圓的半徑，即4+2=2厘米，根據(jù)“C=?id”求出圓的周長即可。

【詳解】4+2=2（厘米）；

3.14x4=12.56（厘米）

10.60

【詳解】略

11.127.96厘米

【分析】如圖

一圈長度=一個(gè)圓的周長+直徑義6,一圈長度x2=繩子長度，據(jù)此列式解答。

【詳解】3.14x7+7x6

=21.98+42

=63.98（厘米）

63.98x2=127.96（厘米）

答:這根繩子長127.96厘米。

12.6.6千米

【詳解】35厘米=0.00035千米

2x3.14x0.00035x150x20

=6.28x0.00035x150x20

=0.002198x150x20

=6.594

-6.6（千米）

答：劉老師家到學(xué)校的距離是6.6千米。

13.0.25米

【詳解】（10-2.15）+5+3.14+2

=7.85+5+3.14+2

=1.57+3.14+2

=0.25（米）

答：這棵樹樹干橫截面的半徑是0.25米。

14.5周

【詳解】（16.2-0.5）-（2x3.14x0.5）

=15.7-3.14

=5（周）

答：需要轉(zhuǎn)動5周。

第五單元第5課時(shí)圓的面積（一）分層作業(yè)

市I夯實(shí)基礎(chǔ)

1.甲、乙兩圓的周長比為2：3,其中甲圓的面積為16平方厘米，乙圓的面積

為（）平方厘米。

A.24B.36C.9.6

2.下列說法正確的是（）o

A.周長相等的兩個(gè)圓，面積也相等

B.n等于3.14

C.一個(gè)半圓形鋼板半徑是1dm,周長是3.14dmD.直徑為5dm的圓要比半徑

為4dm的圓大

3.用同樣長的鐵絲圍成下列圖形，其中（）的面積最大。

A.正方形B.圓形C.長方形

4.一個(gè)圓的直徑是10厘米，那么這個(gè)圓的面積是（）。

A.314平方厘米B.31.4平方厘米C.78.5平方厘米

5.一個(gè)正方形的邊長是4cm,在它內(nèi)部畫一個(gè)最大的圓，那么圓的面積是

（）o

A.50.24cm2B.25.12曲2C.12.56cm2

的"進(jìn)階提升

6.在一張邊長是4dm的正方形鐵皮里剪下一個(gè)最大的圓，圓的面積是

）dm2,剩下的鐵皮的面積是（)dm2o

7.已知一個(gè)周長是18.84厘米的圓，將它裁成兩個(gè)半圓，裁成的兩個(gè)半圓的周

長之和是（）厘米，面積之和是（）平方厘米。

8.一只掛鐘的分針長20厘米，經(jīng)過30分鐘后，分針的尖端所走的路程是

（）厘米，分針掃過的面積是（）平方厘米。

9.濱江公園草地上有一個(gè)自動旋轉(zhuǎn)灑水器，它的射程是4米，能灑到的草地面

積是（）平方米。

10.畫圓時(shí)，圓規(guī)兩腳之間的距離是2cm,圓的周長是cm,面積是一

cm2o

應(yīng)用拓展

11.可可和媽媽沿著一個(gè)圓形場地同時(shí)從同一點(diǎn)相背而行，8分鐘后兩人第一

次相遇，可可每分鐘走72米，媽媽每分鐘走85米。這個(gè)圓形場地的占地面積

是多少平方米？

12.①畫一個(gè)周長是12.56厘米的圓。

②用字母表示出圓心和直徑。

③求出所畫圓的面積。

13.圖中的花瓣?duì)铋T洞的邊是由4個(gè)直徑都是1m的半圓組成的。這個(gè)門洞的

周長和面積分別是多少？

四、圖形計(jì)算

14.求陰影部分的面積。

15.計(jì)算下圖陰影部分的面積。（口取3.14）單位：厘米

嚏錯題筆記’

3-答案解析

1.B

【分析】根據(jù)圓的周長公式：。=2%，結(jié)合題意可知甲、乙兩圓的周長比為2：3即甲、乙

的半徑比為2：3,根據(jù)圓的面積公式：S=可知，甲、乙兩個(gè)圓的面積的比為22:32,

4

即4：9,因?yàn)榧椎拿娣e為16平方厘米，所以用甲的面積除以§即可算出答案。

4

【詳解】16^-

9

=16義一

4

=36(平方厘米)

乙圓的面積為36平方厘米。

故答案為：B

2.A

【分析】A.根據(jù)圓的周長公式C=2;rr可知，周長相等的兩個(gè)圓，它們的半徑相等；再根

據(jù)圓的面積公式S=7tr2,可知半徑相等的兩個(gè)圓，面積也相等。

B.圓的周長與它的直徑的比值是一個(gè)固定的數(shù)，把它叫做圓周率。用字母兀表示，它是

一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)，兀=3.1415926……,但在實(shí)際應(yīng)用中通常只取它的近似值3.14。

C.半圓的周長=圓周長的一半+直徑；根據(jù)圓的周長公式C=2兀r以及d=2r,代入數(shù)據(jù)

計(jì)算求解；

D.根據(jù)r=d+2,把直徑換算成半徑，比較兩個(gè)圓的半徑大小，半徑大的圓就大。

【詳解】A.周長相等的兩個(gè)圓的半徑也相等，所以它們的面積也相等，原題說法正確；

B.兀約等于3.14,原題說法錯誤；

C.2x3.14x1+2+1x2

=3.14+2

=5.14(dm)

一個(gè)半圓形鋼板半徑是1dm,周長是5.14dm,原題說法錯誤；

D.5+2=2.5(dm)

2.5<4

所以，直徑為5dm的圓要比半徑為4dm的圓小，原題說法錯誤。

故答案為：A

3.B

【分析】根據(jù)題意，用同樣長的鐵絲圍成正方形、長方形和圓，那么正方形、長方形和圓

的周長都等于鐵絲的長度，可以設(shè)鐵絲長6.28米；

①根據(jù)正方形的周長=邊長x4可知，正方形的邊長=周長+4；再根據(jù)正方形的面積=邊

長x邊長，求出正方形的面積；

②根據(jù)圓的周長公式C=27ir可知，r=C——2,由此求出圓的半徑；再根據(jù)圓的面積公式

S=7tr2,求出圓的面積；

③根據(jù)長方形的周長=（長+寬）x2可知，長方形的長、寬之和=周長—2,由此假設(shè)出

長方形的長、寬，再根據(jù)長方形的面積=長乂寬，求出長方形的面積；

最后比較正方形、長方形和圓的面積大小，得出哪個(gè)圖形的面積最大。

【詳解】設(shè)鐵絲長6.28米。

①正方形的邊長：6.28+4=1.57（米）

正方形的面積：1.57x1.57=2.4649（平方米）

②圓的半徑：6.28+3.14+2=1（米）

圓的面積：3.14x1x1=3.14（平方米）

③長方形的長、寬之和：6.28+2=3.14（米）

假設(shè)長方形的長是2米，寬是1.14米；

長方形的面積：2x1.14=2.28（平方米）

3.14>2.4649>2,28

圓的面積>正方形的面積>長方形的面積

所以，圓的面積最大。

故答案為：B

4.C

【分析】根據(jù)圓的面積=圓周率x半徑的平方，列式計(jì)算即可。

【詳解】3.14x（10-2）2

=3.14x52

=3.14x25

=78.5（平方厘米）

一個(gè)圓的直徑是10厘米，那么這個(gè)圓的面積是78.5平方厘米。

故答案為：C

5.C

【分析】正方形內(nèi)畫一個(gè)最大的圓，圓的直徑等于正方形的邊長，根據(jù)圓的面積=?？?，列

式計(jì)算即可。

【詳解】3.14x（4+2）2

=3.14x22

=3.14x4

=12.56（cm2）

圓的面積是12.56cm2o

故答案為：C

6.12.563.44

【分析】在正方形里面剪一個(gè)最大的圓，圓的直徑等于正方形的邊長；帶入圓的面積公式

S=7rr2即可，正方形的面積一圓的面積=剩下的面積。

【詳解】圓的面積：3.14x（4+2）2

=3.14x4

=12.56（dm2）

4x4-12.56

=16-12.56

=3.44（dm2）

圓的面積是12.56dm2,剩下的鐵皮的面積是3.44dm2。

7.30.8428.26

【分析】兩個(gè)半圓的周長相當(dāng)于一個(gè)圓的周長加上兩個(gè)直徑的長度，兩個(gè)半圓的面積也就

是一個(gè)圓的面積，根據(jù)圓的周長,求出直徑，根據(jù)圓的面積=%/,求出圓的面積。

【詳解】周長：

18.84-3.14=6（厘米）

6+6=12（厘米）

18.84+12=30.84（厘米）

面積：6+2=3（厘米）

3.14義3義3

=3.14x9

=28.26（平方厘米）

8.62.8628

【分析】經(jīng)過30分鐘后，分針的尖端走過圓周長的一半，分針掃過的面積=半圓面積，根

據(jù)圓周長的一半=加，半圓面積=兀/+2,列式計(jì)算即可。

【詳解】3.14x20=62.8（厘米）

3.14x202+2

=3.14x400+2

628（平方厘米）

一只掛鐘的分針長20厘米，經(jīng)過30分鐘后，分針的尖端所走的路程是62.8厘米，分針掃

過的面積是628平方厘米。

9.50.24

【分析】由題意可知，能灑到的草地面積就是半徑為4米的圓的面積，根據(jù)圓的面積公

式：S=?rr2,據(jù)此計(jì)算即可。

【詳解】3.14x42

=3.14x16

=50.24（平方米）

則能灑到的草地面積是50.24平方米。

10.12.5612.56

【分析】圓規(guī)兩腳之間的距離是2cm,即圓的半徑是2cm,根據(jù)圓的周長公式：C=2;n"和

圓的面積公式：S=?？ǎ霐?shù)據(jù)即可求出圓的周長和圓的面積。

【詳解】3.14x2x2

=6.28x2

=12.56（cm）

3.14x2?

=3.14x4

=12.56（cm2）

即圓的周長是12.56cm,面積是12.56cm2o

11.125600平方米

【分析】可可和媽媽相背而行到第一次相遇，正好走了圓的周長。先求出兩人走的路程即

圓的周長，再求出圓的半徑，最后利用面積公式求出圓形場地的面積，據(jù)此解答。

【詳解】（85+72）x8

=157x8

=1256（米）

1256+2+3.14

=628+3.14

=200（米）

3.14x2002

=3.14x40000

=125600（平方米）

答：這個(gè)圓形場地的占地面積是125600平方米。

12.①見詳解

②見詳解

③12.56平方厘米

【分析】①據(jù)圓的周長公式C=27rr可知，r=C』-2,由此求出圓的半徑；用圓規(guī)畫圓,

圓規(guī)兩腳間的距離就是圓的半徑，據(jù)此畫出圓。

②根據(jù)直徑d=2r,求出圓的直徑，在圖中用字母0表示圓心，字母d表示直徑。

③根據(jù)圓的面積公式S=?ir2,代入數(shù)據(jù)求出所畫圓的面積。

【詳解】①圓的半徑：12.56+3.14+2=2（厘米）

畫一個(gè)半徑為2厘米的圓，如下圖。

②圓的直徑：2x2=4（厘米）

如圖：

③3.14x22

=3.14x4

=12.56（平方厘米）

答：這個(gè)圓的面積是12.56平方厘米。

13.6.28米；2.57平方米

【分析】門洞的周長相當(dāng)于兩個(gè)圓的周長，圓的直徑是1米，根據(jù)圓的周長C=?d計(jì)算即

可；這個(gè)門洞的面積相當(dāng)于兩個(gè)圓的面積以及1個(gè)邊長是1米的正方形面積，根據(jù)圓的面

積S=%r2,正方形的面積=邊長x邊長，然后將兩個(gè)面積相加即可。

【詳解】周長：

3.14x1x2

=3.14x2

=6.28（米）

面積：3.14x1x1x2+1x1

22

=1.57+1

=2.57（平方米）

答：這個(gè)門洞的周長是6.28米，面積是2.57平方米。

14.14.88平方厘米

【分析】陰影部分的面積等于一個(gè)上底為8厘米，下底為12厘米，高為（8+2）厘米的梯

形的面積減去g個(gè)半徑為（8+2）厘米圓的面積，分別利用梯形、圓的面積公式求出這兩個(gè)

圖形的面積，再相減即可求出陰影部分的面積。

【詳解】(8+12)x(8+2)-2-1X3.14X(8+2)2

=20x4+2—Jx3.14x42

=40-1.57x16

=40-25.12

=14.88(平方厘米)

即陰影部分的面積是14.88平方厘米。

15.13.76平方厘米

【分析】空白部分可以拼成一個(gè)完整的圓，陰影部分的面積=正方形面積一圓的面積，正

方形面積=邊長x邊長，圓的面積=圓周率x半徑的平方，據(jù)此列式計(jì)算。

【詳解】8x8-3.14x(8+2)2

=64—3.14x42

=64-3.14x16

=64—50.24

=13.76(平方厘米)

陰影部分的面積是13.76平方厘米。

第五單元第6課時(shí)圓環(huán)的面積分層作業(yè)

■

M1夯實(shí)基礎(chǔ)

2

1.圓的半徑由3cm增加到4cm,這個(gè)圓的面積增加了（)cmo

A.1B.7C.7兀D.71

2.一個(gè)圓環(huán)，它的外圓直徑是內(nèi)圓直徑的兩倍，則這個(gè)圓環(huán)的面積（

A.比內(nèi)圓面積大B.比內(nèi)圓面積小

C.與內(nèi)圓面積一樣大D.無法判斷

2

3.在一個(gè)長5cm、寬4cm的長方形中剪一個(gè)最大的圓，圓的面積是（)cmo

A.50.24B.12.56C.9.42D.6.28

4.如圖圖形中，空白部分與陰影部分周長相等但面積不相等的是（

A.B.

5.如圖，正方形的面積是10平方米，圓的面積是（）平方米。

B.31.4C.30D.157

進(jìn)階提升

6.從一張正方形紙片上剪下一個(gè)最大的圓，已知圓面積是12.56平方厘米，那么，這張正

方形紙片的面積是（)o

7.如圖，東風(fēng)鍛造廠生產(chǎn)出一種模具，這種模具的周長是（）分米，面積是

（）平方分米。

8.如圖，劉大爺用籬笆圍養(yǎng)雞小院，倚墻而建，呈半圓形，直徑是10m?，F(xiàn)需要把小院的

直徑減2m,小院的面積減少了（）平方米。

9.一張可折疊的圓桌，半徑是0.6米，折疊后成了正方形，折疊部分的面積約是

）平方米。（得數(shù)保留兩位小數(shù)。）

10.求陰影部分的周長和面積（單位：厘米）

（1）陰影部分周長是（）厘米。

（2）陰影部分面積是（）平方厘米。

11.一個(gè)圓形花壇的半徑是5米，現(xiàn)在要擴(kuò)建花壇，將半徑增加了3米，這時(shí)花壇的占地

面積比原來多了多少平方米?

12.一個(gè)圓形花壇的直徑是16米。

（1）小明騎一輛外直徑為50厘米的獨(dú)輪車，繞花壇行一圈，獨(dú)輪車車輪要轉(zhuǎn)多少圈？

（2）如果在花壇周圍修一條寬為1米的小路，這條小路的面積是多少？

13.為助力鄉(xiāng)村生態(tài)振興，某村規(guī)劃修建一個(gè)直徑20米的圓形花圃，繞花圃修一條2米寬

的小路，并在小路外圈邊上每隔6.28米栽一棵銀杏樹。（兀取3.14）

（1）小路的占地面積是多少平方米?

（2）一共可以栽多少棵銀杏樹?

答案解析

1.C

【分析】根據(jù)圓的面積公式s=7ir2,求出兩個(gè)圓的面積之差即為增加的面積。

【詳解】兀x42—兀x32

=1671—971

=7兀（cm2）

圓的半徑由3cm增加到4cm,這個(gè)圓的面積增加了7兀cm2。

故答案為：C

2.A

【分析】可采用設(shè)數(shù)法解決此題。假設(shè)內(nèi)圓直徑是2厘米，則外圓直徑是4厘米。據(jù)此先

求出內(nèi)圓半徑和外圓半徑；再根據(jù)圓環(huán)的面積%=雙我一/）求出圓環(huán)的面積；根據(jù)圓的

面積5=萬產(chǎn)求出內(nèi)圓面積；最后作比較。

【詳解】假設(shè)內(nèi)圓直徑是2厘米。

外圓直徑：2x2=4（厘米）

內(nèi)圓半徑：2+2=1（厘米）

外圓半徑：4+2=2（厘米）

圓環(huán)的面積:3.14x（22-12）

=3.14x（4-1）

=3.14x3

=9.42（平方厘米）

內(nèi)圓面積：3.14x12

=3.14x1

=3.14（平方厘米）

因?yàn)?.14<9.42,所以這個(gè)圓環(huán)的面積比內(nèi)圓面積大。

故答案為：A

3.B

【分析】在長方形紙上剪最大的圓，圓的直徑等于長方形的寬，先求出圓的半徑，再根據(jù)

圓的面積公式S=M2,把數(shù)據(jù)代入求出面積即可。

【詳解】3.14x（4+2）2

=3.14x22

=3.14x4

=12.56(cm2)

所以在一個(gè)長5cm、寬4cm的長方形中剪一個(gè)最大的圓，圓的面積是12.56cm2。

故答案為：B

4.A

]_

【分析】A.空白部分的周長=陰影部分的周長=正方形的邊長x2+W的圓周長；

J_j_

空白部分的面積=正方形的面積一4圓的面積，陰影部分的面積=^圓的面積；則空白部

分的面積〈陰影部分的面積；

B.空白部分的周長=陰影部分的周長=長+寬+對角線的長；

空白部分的面積=陰影部分的面積=長方形面積-2；

C.空白部分的周長=梯形的下底+較長的腰+對角線的長，陰影部分的周長=梯形的上

底+較短的腰+對角線的長，則空白部分的周長〉陰影部分的周長；

空白部分的面積=梯形的下底X高+2,陰影部分的面積=梯形的上底X高+2；則空白部分的

面積〉陰影部分的面積。

□

【詳解】A.M空白部分與陰影部分周長相等，但面積不相等，符合題意；

B.空白部分與陰影部分周長相等,面積也相等，不符合題意；

C.-----------------N-------------、空白部分的周長、面積大于陰影部分的周長、面積，不符合題

-zfc.

忌、O

故答案為：A

5.B

【分析】正方形的面積=邊長x邊長，圓的面積="半徑X半徑；由圖可知圓的半徑=正方

形的邊長，則有正方形的面積=半徑的平方，據(jù)此解答即可。

【詳解】由分析可得：圓的面積=3.14x10=31.4(平方米)

所以如圖所示，當(dāng)正方形的面積是10平方米，圓的面積是31.4平方米。

故答案為：B

6.16平方厘米/16cm2

【分析】根據(jù)題意，從一張正方形紙片上剪下一個(gè)最大的圓，那么這個(gè)圓的直徑等于正方

形的邊長。

已知圓面積是12.56平方厘米，根據(jù)圓的面積公式S=7tr2,可知r2=S+?r,由此推導(dǎo)出圓

的半徑；再根據(jù)d=2r,求出圓的直徑，也就是正方形的邊長。

最后根據(jù)正方形的面積=邊長x邊長，求出正方形的面積。

【詳解】12.56+3.14=4

因?yàn)?=2x2,所以圓的半徑是2厘米；

直徑：2x2=4（厘米）

則正方形的邊長是4厘米。

正方形的面積：4x4=16（平方厘米）

這張正方形紙片的面積是16平方厘米。

7.45.6875.36

【分析】由圖可知，大半圓的半徑是8分米，小半圓的半徑是8—4=4分米，

C圓形=2萬r,磨具的周長=大圓周長的一半+小圓周長的一半+環(huán)寬x2；

S環(huán)形=n（R'r2）,磨具的面積等于環(huán)形面積的一半，據(jù)此解答。

【詳解】周長：2x3.14x8+2+2x3.14x（8-4）+2+4x2

=2x3.14x8+2+2x3.14x4+2+4x2

=6.28x8+2+6.28x4+2+8

=25.12+12.56+8

=37.68+8

=45.68（分米）

面積：3.14x[82-（8-4）2]-2

=3.14x[82—42]+2

=3.14x[64-16]-2

=3.14x48+2

=150.72+2

=75.36（平方分米）

所以，這種模具的周長是45.68分米，面積是75.36平方分米。

8.14.13平方米

-10

【分析】直徑是10厘米，那么半圓的面積是整個(gè)圓的面積的2,圓的面積=加，所以減

—x52^--x42^-

少之前的面積是2,減少之后的半徑是4厘米，減少之后的面積是2,前后的面

11〃9

—x5%一—X4~TT—7T

積差是22=2=14.13平方米

【詳解】10+2=5（厘米）

10-2=8（厘米）

8+2=4（厘米）

—x52^——x42^-

22

9

—7T

=2

=14.13(平方米)

小院的面積減少了14.13平方米

11.0.41

【分析】根據(jù)題圖可知，“圓形面積一正方形面積=折疊部分面積”，正方形面積=小直角

三角形面積x4,“小直角三角形面積=半徑x半徑+2”，據(jù)此解答即可。

【詳解】3.14x0.62-0.6x0.6-2x4

=3.14x0.36-0.18x4

=1.1304-0.72

=0.4104(平方米)

-0.41(平方米)

12.(1)25.12

(2)13.76

【分析】(1)陰影部分的周長等于直徑是8厘米的圓的周長，根據(jù)圓的周長公式：C=

兀d,據(jù)此計(jì)算即可；

(2)陰影部分的面積等于正方形的面積減去直徑是8厘米的圓的面積，根據(jù)正方形的面積

公式：S=a2,圓的面積公式：S=7rr2,據(jù)此計(jì)算即可。

【詳解】(1)3.14x8=25.12(厘米)

則陰影部分周長是25.12厘米。

(2)8x8-3.14x(8-2)2

=64-3.14x16

=64-50.24

=13.76(平方厘米)

則陰影部分面積是13.76平方厘米。

13.(1)138.16平方米；

(2)12棵

【詳解】(1)20-2=10(米)

3.14x[(10+2)2—102]

=3.14X[122-102]

=3.14x44

=138.16(平方米)

答：小路的占地面積是138.16平方米。

⑵2x3.14x(20+2+2)+6.28

=2x3.14x(10+2)+6.28

=2x3.14x12-6.28

=6.28x12+6.28

=6.28-6.28x12

=12(棵)

答：一共可以栽12棵銀杏樹。

第7課時(shí)分層作業(yè)

有關(guān)“外方內(nèi)圓”和“外圓內(nèi)方”的實(shí)際問題

M1夯實(shí)基礎(chǔ)

1.下圖中陰影部分的面積最大的是（）。

A.B.C.

2.用兩張同樣大小的正方形白鐵皮，分別按下邊的兩種方式剪出不同規(guī)格的圓片。下面說

法正確的是（）o

A.左邊剩下的廢料多一些B.右邊剩下的廢料多一些C.兩邊剩下的廢料一樣多

3.圖中的五個(gè)正方形的邊長均相等，其中后四個(gè)圖形中陰影部分面積與第一個(gè)圖形陰影部

分面積相等的圖形有（）個(gè)。

A.1B.2C.3D.4

4.如圖，陰影部分的面積為（）。

2221

B.a——aC.—(a—TTO)D.Q2H------2

444

階提升

5.如圖，以一個(gè)圓的半徑為邊長畫一個(gè)正方形，已知正方形的面積是10cm2,圓的面積是

)cm2o

6.在一個(gè)面積為36平方厘米的正方形紙片里剪一個(gè)最大的圓，這個(gè)圓的面積是

（）平方厘米，剩下部分的面積是（）平方厘米。

7.如圖，正方形的邊長為10dm,陰影部分的周長是（）dm,面積是

8.下圖有（）條對稱軸，如果圓的直徑是20dm,那么陰影部分的面積是（）

dm2

應(yīng)用拓展

9.求圖中陰影部分的面積（單位：厘米）。

10.計(jì)算下圖中陰影部分的面積。

11.王老師參觀博物館，看到一枚古銅錢。（如圖）銅錢直徑40mm,中間的正方形邊長為

6mmo這枚銅錢的面積是多少？

12.下邊三個(gè)正方形的邊長都是2厘米。求出圖1中陰影部分的面積。你觀察發(fā)現(xiàn)這三個(gè)

圖中陰影部分的面積有什么關(guān)系嗎？

答案解析

1.C

【分析】A.陰影部分的面積=正方形的面積一圓的面積；其中正方形的邊長等于圓的直

徑；

B.陰影部分的面積=圓的面積一正方形的面積；把正方形分成兩個(gè)一樣的三角形，三角

形的底等于圓的直徑，高等于圓的半徑；

C.陰影部分的面積=大圓的面積一小圓的面積；

根據(jù)正方形的面積公式S=a2,三角形的面積公式S=ah+2,圓的面積公式S