2022-2023學(xué)年北京市西城區(qū)鐵路二中九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

2022-2023學(xué)年北京市西城區(qū)鐵路二中九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試

卷

一、選擇題（共8道小題，每題2分，共16分.）

1.（2分）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）

2.（2分）一元二次方程-3/+2x-4=0的一次項(xiàng)系數(shù)是（）

A.-3B.2C.3D.0

3.（2分）拋物線y=2（x+7）2-5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.(7,-5)B.(-7,-5)C.(7,5)D.(-7,5)

4.（2分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（-1,-2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A.(1,-2)B.(-1,2)C.(1,2)D.(-2,-1)

5.（2分）如圖，將正方形圖案繞中心。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°后，得到的圖案是（)

6.（2分）下列一元二次方程中，沒(méi)有實(shí)數(shù)根的是（）

A.A2-x+1—0B.x（x-1）—0C.x2+⑵=0D.W+x=l

7.（2分）拋物線y=-7+2和y=-（x+2）2的對(duì)稱軸分別是（）

A.y軸，直線x—2,B.直線%—2,x--2

C.直線x=-2,直線x=2D.y軸，直線x=-2

8.（2分）已知二次函數(shù)、=口?+法+。中，函數(shù)y與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如表:

X......-10123......

y......105212......

則當(dāng)y>5時(shí)，x的取值范圍是（）

A.0<x<4B.l<x<3C.x<0或x>4D.x<0或x>5

二、填空題（共8道小題，每題2分，共16分.）

9.（2分）已知點(diǎn)4（2,a）和點(diǎn)B（b,1）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則.

10.（2分）將一元二次方程--10x+24=0配方寫成（x+"）2=機(jī)的形式為.

11.（2分）請(qǐng)寫出一個(gè)有最小值，并且對(duì)稱軸為直線x=l的二次函數(shù)的解析

式.

12.（2分）二次函數(shù)y=o?（?<0）的圖象對(duì)稱軸右側(cè)上有兩點(diǎn)A（xi，》），B（犯，）2），

若則XL及0.（填或“=”）

13.（2分）如圖，△A8C中N8=50°,在同一平面內(nèi)，將△A8C繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△

ADE,使AQ_LBC,連接CE,則NACE=°.

14.（2分）某種植物的主干長(zhǎng)出若干個(gè)分支，每個(gè)支干又長(zhǎng)出同樣個(gè)數(shù)的小分支，主干、

支干、小分支的總數(shù)是241,每個(gè)支干長(zhǎng)出小分支的個(gè)數(shù)是.

15.（2分）如圖，E為正方形A8C。內(nèi)的一點(diǎn)，AAEB繞點(diǎn)3按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后成為△

CFB,連接EF,若4、E、尸三點(diǎn)在同一直線上，則NAEB的度數(shù)為.

16.（2分）如圖一段拋物線：y=-x（x-3）（0WxW3）,記為。，它與x軸交于點(diǎn)。和

Ai；將Ci繞Ai旋轉(zhuǎn)180°得到C2，交x軸于A2;將C2繞A2旋轉(zhuǎn)180°得到C3，交x

軸于A3,如此進(jìn)行下去，直至得到Ci”若點(diǎn)P（31,相）在第11段拋物線Cu上，則，"

三、解答題(共8道題，共68分.第17題12分；第18,19,20題，每題8分；第21,22

題，每題6分；第23,24題，每題10分.)

17.(12分)解下列方程：

(1)用公式法解一元二次方程：x2-2%-2=0；

(2)用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠?x+4)2=5(x+4).

18.(8分)已知二次函數(shù)y=/+2x-3.

(1)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是;

(2)在平面直角坐標(biāo)系中，利用五點(diǎn)法畫出該函數(shù)圖象(列表)

%??????

y??????

(3)當(dāng)x時(shí)，y隨x的增大而增大；

(4)當(dāng)x滿足時(shí)，y>0；

(5)當(dāng)-3<xV0時(shí)，函數(shù)y的取值范圍為；

(6)若/+2犬-3-m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，加的取值范圍為.

x

II

LUJJ

一-

19.(8分)如圖在等邊△ABC中，點(diǎn)。為△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，2408=120°,NA￡?C=90°,

將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得△ACE,連接QE.

（1）求證：AD=DE；

（2）求NOCE的度數(shù).

20.（8分）已知關(guān)于x的方程，-（〃？-3）x+m-4=0.

（1）求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根;

（2）若方程有一個(gè)根大于4且小于8,求機(jī)的取值范圍.

21.（6分）如圖，關(guān)于x的二次函數(shù)的圖象與x軸交于4、8兩點(diǎn)，其中點(diǎn)

A的坐標(biāo)為（-3,0）,與y軸交于點(diǎn)C,設(shè)直線AC的表達(dá)式為”=日+4

（1）求二次函數(shù)川的表達(dá)式；

（2）求直線AC的表達(dá)式：

22.（6分）中國(guó)在2022年北京冬奧會(huì)上向全世界展示了“胸懷大局，自信開放，迎難而上,

追求卓越，共創(chuàng)未來(lái)”的北京冬奧精神.跳臺(tái)滑雪是北京冬奧會(huì)的比賽項(xiàng)目之一，如圖

是某跳臺(tái)滑雪場(chǎng)地的截面示意圖.平臺(tái)長(zhǎng)1米（即AB=1）,平臺(tái)AB距地面18米.以

地面所在直線為x軸，過(guò)點(diǎn)3垂直于地面的直線為y軸，取1米為單位長(zhǎng)度，建立平面

直角坐標(biāo)系，已知滑道對(duì)應(yīng)的函數(shù)為y4x2-4x+c（xNl），運(yùn)動(dòng)員（看成點(diǎn)）在BA

5

方向獲得速度V米/秒后，從A處向右下飛向滑道，點(diǎn)M是下落過(guò)程中的某位置（忽略空

氣阻力）.設(shè)運(yùn)動(dòng)員飛出時(shí)間為，秒，運(yùn)動(dòng)員與點(diǎn)A的豎直距離為〃米，運(yùn)動(dòng)員與點(diǎn)A的

水平距離為1米，經(jīng)實(shí)驗(yàn)表明：h—br1,l—vt.

（1）求滑道對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式：

(2)當(dāng)v=5,，=1時(shí)，通過(guò)計(jì)算判斷運(yùn)動(dòng)員此時(shí)是否已落在滑道上；

(3)在試跳中，運(yùn)動(dòng)員從A處飛出，運(yùn)動(dòng)員甲飛出的路徑近似看做函數(shù)

y=1x2,x號(hào)圖象的一部分，著陸時(shí)水平距離為力，運(yùn)動(dòng)員乙飛出的路徑近似看做

函數(shù)+y=[x2,x若■圖象的一部分，著陸時(shí)水平距離為d2,則由“2,(填

23.(10分)如圖，拋物線》=0?+芯+。(a#0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,0),8(-2,4),C(-4,

0),直線AB與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)E.

(1)求拋物線的表達(dá)式；

(2)點(diǎn)M在直線AB上方的拋物線上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；

(3)若點(diǎn)F為平面內(nèi)的一點(diǎn)，且以點(diǎn)8,E,C,F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請(qǐng)寫

24.(10分)(1)問(wèn)題背景.

如圖1,在四邊形4BC￡>中，AB=AD,ZB+ZD=180°,E、尸分別是線段BC、線段

CQ上的點(diǎn).若NBAQ=2NE4凡試探究線段BE、EF、FQ之間的數(shù)量關(guān)系.

小明同學(xué)探究此問(wèn)題的方法是，延長(zhǎng)">到點(diǎn)G.使。G=BE.連接AG,先證明aABE

^/\ADG.再證明△/!￡：/絲ZsAGF,可得出結(jié)論，他的結(jié)論應(yīng)是.

（2）猜想論證.

如圖2,在四邊形ABCZ）中，AB=AD,ZB+ZADC=180°,E在線段BC上、F在線段

CD延長(zhǎng)線上.若NBAD=2NEAF,上述結(jié)論是否依然成立？若成立說(shuō)明理由；若不成

立，試寫出相應(yīng)的結(jié)論并給出你的證明.

（3）拓展應(yīng)用.

如圖3,在四邊形ABCQ中，ZBDC=45°,連接8C、AD,AB：AC：BC=3：4：5,

AD=4,且NABD+NC8Z）=180°.則△AC。的面積為.

四、附加題（共2道題，共10分.第1題2分，第2題8分.）

25.（2分）己知二次函數(shù)y=o?+bx+c（aWO）的圖象如圖，有下列結(jié)論:

①“<0②〃<0③c>0④/-4?c>0

@b=-2a?9a+3b+c>0⑦3a+c<0

正確的結(jié)論是.（填序號(hào)）

26.（8分）定義：若兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于某一點(diǎn)Q中心對(duì)稱，則稱這兩個(gè)函數(shù)關(guān)于點(diǎn)Q互

為“對(duì)稱函數(shù)”.例如，函數(shù)y=7與y=-7關(guān)于原點(diǎn)0互為“對(duì)稱函數(shù)”.

(1)函數(shù)y=-x+1關(guān)于原點(diǎn)。的“對(duì)稱函數(shù)”的函數(shù)解析式為，函數(shù)y

=(x-2)2-1關(guān)于原點(diǎn)0的“對(duì)稱函數(shù)”的函數(shù)解析式為；

(2)已知函數(shù)y=/-2x與函數(shù)G關(guān)于點(diǎn)。(0,1)互為“對(duì)稱函數(shù)”，若函數(shù)y=f-

2x與函數(shù)G的函數(shù)值y都隨自變量x的增大而減小，求x的取值范圍；

(3)已知點(diǎn)A(0,1),點(diǎn)B(4,1),點(diǎn)C(2,0),二次函數(shù)(a>0),

與函數(shù)N關(guān)于點(diǎn)C互為“對(duì)稱函數(shù)”，將二次函數(shù)y=a?-2ax-3a(a>0)與函數(shù)N的

圖象組成的圖形記為W,若圖形W與線段A8恰有2個(gè)公共點(diǎn)，直接寫出。的取值范圍.

2022-2023學(xué)年北京市西城區(qū)鐵路二中九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試

卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（共8道小題，每題2分，共16分.）

1.（2分）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）

【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念，把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,如果

旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，如果一個(gè)圖

形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，進(jìn)行判

斷即可.

【解答】解：A.不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

B.是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

C.是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

D.既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)

鍵.

2.（2分）一元二次方程-37+2x-4=0的一次項(xiàng)系數(shù)是（）

A.-3B.2C.3D.0

【分析】一元二次方程的一般形式是y=o?+bx+c（a、b、c為常數(shù)，。#0）,根據(jù)一元二

次方程的一般形式得出答案即可.

【解答】解：一元二次方程-3f+2x-4=0的一次項(xiàng)系數(shù)是2,

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的一般形式，①一元二次方程的一般形式是y=

cu?+hx+c（a、h、c為常數(shù)，aWO）,②找項(xiàng)的系數(shù)時(shí)帶著前面的符號(hào).

3.（2分）拋物線y=2（x+7）2-5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.(7,-5)B.(-7,-5)C.(7,5)D.(-7,5)

【分析】由頂點(diǎn)式二次函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=aCx-h)2+%可知：頂點(diǎn)坐標(biāo)為(h,k),可得問(wèn)

題答案.

【解答】解：???>=(x+7)2-5,

.??頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-7,-5),

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟記頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-/z)2+k的頂點(diǎn)坐標(biāo)和開口

方向是解題的關(guān)鍵.

4.(2分)在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(-1,-2)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是()

A.(1,-2)B.(-1,2)C.(1,2)D.(-2,-1)

【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P(x,y),關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是(-x,-y),

然后直接作答即可.

【解答】解：根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)，可知：點(diǎn)P(-1,-2)關(guān)于原點(diǎn)0中心對(duì)稱的點(diǎn)

的坐標(biāo)為(1,2).

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)

律.

5.(2分)如圖，將正方形圖案繞中心。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°后，得到的圖案是()

【分析】根據(jù)中心對(duì)稱的定義進(jìn)行判定即可.

【解答】解：將正方形圖案繞中心。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°后，得到的圖案是:

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱圖形，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)是解題

的關(guān)鍵.

6.（2分）下列一元二次方程中，沒(méi)有實(shí)數(shù)根的是（）

A.7-x+l=OB.x（x-1）=0C./+12x=0D.，+x=l

【分析】利用根的判別式和簡(jiǎn)單一元二次方程求解作答即可.

【解答】解：A選項(xiàng)，△=1-4=-3<0,故/-x+l=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，符合題意；

8選項(xiàng)，xi=0,X2=l,不符合題意；

C選項(xiàng)，Xi—0,Xi--12,不符合題意；

。選項(xiàng)，X|=0,JC2=-1，不符合題意.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查根的判別式，能夠快速求出一元二次方程的解是解答本題的關(guān)鍵.

7.（2分）拋物線y=-7+2和y=-（x+2）2的對(duì)稱軸分別是（）

A.y軸，直線x—2,B.直線X—2,x--2

C.直線x=-2,直線x=2D.y軸，直線x=-2

【分析】已知解析式為拋物線的頂點(diǎn)式，可直接寫出對(duì)稱軸.

【解答】解：拋物線y=-/+2的對(duì)稱軸為y軸，拋物線y=-（x+2）2的對(duì)稱軸為直線

X--2,

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)的方法.利用解析式化為y=a（x-h）2+k,

頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h,k）,對(duì)稱軸是直線x="得出是解題關(guān)鍵.

8.（2分）已知二次函數(shù)y=/+bx+c中，函數(shù)y與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如表:

X......-10123......

y......105212......

則當(dāng)y>5時(shí)，x的取值范圍是（）

A.0<x<4B.\<x<3C.x<0或x>4D.x<0或x>5

【分析】根據(jù)表格數(shù)據(jù)，利用二次函數(shù)的對(duì)稱性判斷出x=3時(shí)與x=l時(shí)的函數(shù)值相同，

觀察表格發(fā)現(xiàn)：當(dāng)x<2時(shí)，)，隨著x的增大而減小，當(dāng)x>2時(shí)，y隨著x的增大而增大，

即可得出當(dāng)y>5時(shí)，x的取值范圍是xVO或x>4.

【解答】解：I.根據(jù)表格可知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,2),(3,2),

.?.對(duì)稱軸為》=工§=2,

2

設(shè)拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(“，5),

貝?。荩荷习?2,解得：a—4,

2

觀察表格發(fā)現(xiàn)：當(dāng)x<2時(shí)，y隨著x的增大而減小，當(dāng)x>2時(shí)，y隨著x的增大而增大，

.,.當(dāng)>>5時(shí)，x的取值范圍是x<0或x>4,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的

關(guān)鍵.

二、填空題(共8道小題，每題2分，共16分.)

9.(2分)已知點(diǎn)A(2,a)和點(diǎn)BCb,1)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則2.

【分析】直接利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出m〃的值進(jìn)而得出答案.

【解答】解：?.,點(diǎn)A(2,a)、點(diǎn)、B(b,1)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

:.b=-2,a--1,

貝ijab=(-2)X(-1)=2.

故答案為：2.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標(biāo)的符號(hào)關(guān)系是解題

關(guān)鍵.

10.(2分)將一元二次方程/-10x+24=0配方寫成(x+〃)2="的形式為(x-5)2

=1.

【分析】利用解一元二次方程-配方法，進(jìn)行計(jì)算即可解答.

【解答】解：x2-10x+24=0,

x2-10x=-24,

x2-10x+25=-24+25,

(x-5)2=1,

故答案為：(x-5)2=1.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程-配方法，熟練掌握解一元二次方程-配方法是解

題的關(guān)鍵.

11.（2分）請(qǐng)寫出一個(gè)有最小值，并且對(duì)稱軸為直線x=l的二次函數(shù)的解析式y(tǒng)=（x

-1）2（答案不唯一）.

【分析】有最小值，二次項(xiàng)系數(shù)為正，對(duì)稱軸為直線x=l,可根據(jù)頂點(diǎn)式寫出滿足條件

的函數(shù)解析式.

【解答】解：依題意可知，拋物線解析式中二次項(xiàng)系數(shù)為正，已知對(duì)稱軸為直線x=l,

根據(jù)頂點(diǎn)式，得拋物線解析式為y=（X-1）2（答案不唯一）.

故答案為：y=（x-1）2（答案不唯一）.

【點(diǎn)評(píng)】主要考查了拋物線的對(duì)稱軸、開口方向與拋物線頂點(diǎn)式的關(guān)系：頂點(diǎn)式y(tǒng)=”（x

-h）2+k,頂點(diǎn)坐標(biāo)是（〃，k）,對(duì)稱軸是直線x=/z.”>0時(shí)，開口向上，”<0時(shí)，開

口向下.

12.（2分）二次函數(shù)y=o?（“VO）的圖象對(duì)稱軸右側(cè)上有兩點(diǎn)A（xi，yi）,B（也，）2）,

若yi>”,貝ijxi-x2<0.（填或“=”）

【分析】根據(jù)題意可知圖象開口向下，對(duì)稱軸是y軸，對(duì)稱軸右側(cè)y隨x的增大而減小；

然后根據(jù)得出結(jié)果即可.

【解答】解：根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知：二次函數(shù)（a<0）的圖象開口向下，對(duì)

稱軸為：x=0,

.?.當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而減小，

?.,二次函數(shù)（a<0）的圖象對(duì)稱軸右側(cè)上有兩點(diǎn)A（xi,yi）,B（m,”），

.,.當(dāng)時(shí)，x\<xi.

.'.xi-X2<O.

故答案為：<.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，掌握二次函數(shù)圖象的性質(zhì)是解決

此題的關(guān)鍵.

13.（2分）如圖，△ABC中N8=50°,在同一平面內(nèi)，將△HBC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△

ADE,使A￡>_LBC,連接CE,則/ACE=700.

【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得4E=AC,ND4B=/EAC=40°,由等腰三角形的性質(zhì)可求

解.

【解答】解：*.NO_LBC,ZB=50°,

：.ZDAB=40°,

?.?將△48C繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△AZ）E,

：.AE^AC,/D4B=/E4C=40°,

NACE=NAEC=70°,

故答案為：70.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

14.（2分）某種植物的主干長(zhǎng)出若干個(gè)分支，每個(gè)支干又長(zhǎng)出同樣個(gè)數(shù)的小分支，主干、

支干、小分支的總數(shù)是241,每個(gè)支干長(zhǎng)出小分支的個(gè)數(shù)是」

【分析】設(shè)每個(gè)支干長(zhǎng)出小分支的個(gè)數(shù)是x,根據(jù)主干、支干、小分支的總數(shù)是241,即

可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論.

【解答】解：設(shè)每個(gè)支干長(zhǎng)出小分支的個(gè)數(shù)是X,

依題意得：l+x+/=241,

整理得：?+%-240=0,

解得：xi=15,Xi--16（不符合題意，舍去），

.?.每個(gè)支干長(zhǎng)出小分支的個(gè)數(shù)是15.

故答案為：15.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解

題的關(guān)鍵.

15.（2分）如圖，E為正方形A8C￡＞內(nèi)的一點(diǎn)，△AEB繞點(diǎn)8按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后成為△

CFB,連接EF,若A、E、尸三點(diǎn)在同一直線上，則NAE8的度數(shù)為135°.

D

㈡

F

【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知△8EF為等腰三角形，根據(jù)AAEB繞點(diǎn)8按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后

成為△CF8,得屣轉(zhuǎn)角NEBF=90°,即△BEF為等腰直角三角形，根據(jù)三角形的一個(gè)

外角等于和他不相鄰的內(nèi)角和.即可求得.

【解答】解：由旋轉(zhuǎn)可知，

BE=BF,NEBF=90°,

二ABEF是等腰直角三角形，

；.NBEF=45°,

：A、E、F三點(diǎn)在同一直線上

AZA￡fi=180°-45°=135°,

故答案為：135°.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì).靈活運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等腰三角

形的性質(zhì)這些知識(shí)進(jìn)行推理是解本題的關(guān)鍵.

16.(2分)如圖一段拋物線：y=-x(x-3)(0WxW3),記為Ci，它與x軸交于點(diǎn)。和

Ai；將Ci繞4旋轉(zhuǎn)180°得到C2，交x軸于A2；將C2繞42旋轉(zhuǎn)180°得到C3，交x

軸于A3,如此進(jìn)行下去，直至得到Cu,若點(diǎn)P(3I,〃?)在第11段拋物線Cu上，則，"

的值為2.

【分析】求出拋物線Ci與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，觀察圖形可知第偶數(shù)號(hào)拋物線都在x軸下方,

然后求出到拋物線平移的距離，再根據(jù)向右平移以及沿x軸翻折，表示出拋物線C”的

解析式，然后把點(diǎn)P的坐標(biāo)代入計(jì)算即可得解.

【解答】解：令y=0,則-x(x-3)=0,

解得xi=O,M=3,

."1(3,0),

由圖可知，拋物線Cu在x軸上方，

相當(dāng)于拋物線Ci向右平移3X10=30個(gè)單位，再沿x軸翻折得到，

二拋物線Cu的解析式為y=-(x-30)(x-30-3)=-(x-33)(x-30),

,:P(31,m)在第11段拋物線CH上，

.?.，〃=-(31-33)(31-30)=2.

故答案為：2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，利用點(diǎn)的變化確定函數(shù)圖象的變化更簡(jiǎn)

便，平移的規(guī)律：左加右減，上加下減.

三、解答題(共8道題，共68分.第17題12分；第18,19,20題，每題8分；第21,22

題，每題6分；第23,24題，每題10分.)

17.(12分)解下列方程：

(1)用公式法解一元二次方程：x2-2%-2=0；

(2)用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠?x+4)2=5(x+4).

【分析】(1)先計(jì)算出根的判別式的值，然后利用求根公式得到方程的解；

(2)先移項(xiàng)得到(x+4)2-5(x+4)=0,再利用因式分解法把方程轉(zhuǎn)化為x+4=0或x+4

-5=0,然后解一次方程.

【解答】解：(1)7-2X-2=0,

a=l,b=-2,c=-2,

△=(-2)2-4X1X(-2)=12>0,

x=-b'"b4ac=Z±2"3=1+^3,

2a2X1

所以加=1+愿，X2=l-V3：

(2)(x+4)2=5(x+4),

(x+4)2-5(x+4)=0,

(x+4)(x+4-5)=0,

x+4=0或x+4-5=0,

所以xi=-4,X2=l.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出

方程的解的方法，這種方法簡(jiǎn)便易用，是解一元二次方程最常用的方法.也考查了公式

法.

18.(8分)已知二次函數(shù)y=W+2r-3.

(1)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-1,-4)；

(2)在平面直角坐標(biāo)系中，利用五點(diǎn)法畫出該函數(shù)圖象(列表)

X.??-3-2-10]???

.?????

y0-3-4-30

(3)當(dāng)xx>-1時(shí),y隨x的增大而增大；

(4)當(dāng)x滿足x>l或尤<-3時(shí),y>0；

(5)當(dāng)-3<xV0時(shí)，函數(shù)v的取值范圍為-4Wy<0；

(6)若7+2%-3-m=Q有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，m的取值范圍為心-4.

【分析】(1)把拋物線解析式化為頂點(diǎn)式即可求出頂點(diǎn)坐標(biāo);

(2)根據(jù)五點(diǎn)法列表，描點(diǎn)，連線做出函數(shù)圖象；

(3)根據(jù)(2)中圖象和函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)論；

(4)根據(jù)(2)中圖象和函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)論；

(5)根據(jù)(2)中圖象和函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)論；

(6)根據(jù)判別式△>0,求出加的取值范圍即可.

【解答】解：⑴Vy=?+2x-3=(x+1)2-4,

頂點(diǎn)坐標(biāo)為(7,-4),

故答案為：(-1,-4)；

(2)列表：

X???-3-2-101???

y…0-3-4-30???

描點(diǎn)，連線:

故答案為：-3,0；-2,-3；-1,-4；0,-3；1?0；

(3)由圖象可知，當(dāng)尤>-1時(shí)，y隨x的增大而增大，

故答案為：x>-1；

(4)由圖象可知，當(dāng)x滿足x>l或x<-3時(shí)，y>0,

故答案為：x>l或xV-3；

(5)由圖象可知，當(dāng)-3<x<0時(shí)，函數(shù)y的取值范圍為-4Wy<0,

故答案為：-4WyV0；

(6)；/+2x-3-%=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

二△=啟-4ac^22-4X1X(-3-巾)=16+4機(jī)>0,

解得m>-4,

故答案為：機(jī)>-4.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線與x軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是對(duì)二次函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)

用.

19.(8分)如圖在等邊△ABC中，點(diǎn)。為△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，ZADB=nO°,ZADC=90°,

將△AB。繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得△ACE,連接OE.

(1)求證：AD=DE；

(2)求/OCE的度數(shù).

【分析】（1）證明三角形AOE是等邊三角形即可得出AO=OE；

（2）由四邊形的內(nèi)角和為360°即可得出答案.

【解答】解：（1）證明：：將△ABO繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得△ACE,

：.AD=AE,/￡）AE=60°,

三角形4DE是等邊三角形，

：.AD=DE；

（2）由（1）知NAEC=120°,N￡>4E=60°,

又,.,NADC=90°,

AZDCE=360°-ZADC-ZDAE-ZAEC=360°-90°-120°-60°=90°.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，關(guān)鍵是要牢記旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)圖形全等，牢記四邊

形的內(nèi)角和為360°.

20.（8分）己知關(guān)于x的方程--（/??-3）x+m-4=0.

（1）求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

（2）若方程有一個(gè)根大于4且小于8,求機(jī)的取值范圍.

【分析】（1）先計(jì)算判別式的值得到4=2,利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得△》（），然后

根據(jù)判別式的意義判斷根的情況；

（2）利用求根公式解方程得到川=帆-4,垃=1,再利用方程有一個(gè)根大于4且小于8

得4〈根-4<8,然后解不等式組即可.

【解答】（1）證明：△=（加-3）2-4?！?4）

=w2-lO/n+25

=Cm-5）2,

'：(w-5)220,即△》(),

...方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根;

(2)1=生二］土」1n七得xi=，〃-4,X2=l，

2

???方程有一個(gè)根大于4且小于8,

.\4<772-4<8,

.,.8<w<12.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程/+〃x+c=O(a￥0)的根的判別式-4s當(dāng)

△>0,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=(),方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△<(),方

程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.

21.(6分)如圖，關(guān)于x的二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)

A的坐標(biāo)為(-3,0),與y軸交于點(diǎn)C,設(shè)直線AC的表達(dá)式為”=區(qū)+4

(1)求二次函數(shù)yi的表達(dá)式；

(2)求直線AC的表達(dá)式；

(3)當(dāng)yi-”>0時(shí)，直接寫出x的取值范圍.

【分析】(1)將4(-3,-0)代入yi=a/+4or+3,解方程即可；

(2)首先得出點(diǎn)C的坐標(biāo)，將點(diǎn)4、C坐標(biāo)代入”=依+&,解方程組即可;

(3)直接根據(jù)圖象可得答案.

【解答】解：(1)將A(-3,0)代入”=o?+4ax+3得，

9a-12a+3=0,

??4=1,

???二次函數(shù)yi的表達(dá)式為yi=/+4x+3；

(2)在yi=/+4x+3中，當(dāng)x=0時(shí)，y=3,

：.C(0,3),

將點(diǎn)A、C坐標(biāo)代入得，

fb=3,

l-3k+b=o'

解得我=1,

lb=3

直線AC的表達(dá)式為”=x+3；

（3）當(dāng)yi-y2>0時(shí)，即yi>”，

有圖象可知，*<-3或犬>0.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次函數(shù)與不等式，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式等知識(shí)，利用數(shù)

形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵.

22.（6分）中國(guó)在2022年北京冬奧會(huì)上向全世界展示了“胸懷大局，自信開放，迎難而上，

追求卓越，共創(chuàng)未來(lái)”的北京冬奧精神.跳臺(tái)滑雪是北京冬奧會(huì)的比賽項(xiàng)目之一，如圖

是某跳臺(tái)滑雪場(chǎng)地的截面示意圖.平臺(tái)A8長(zhǎng)1米（即48=1）,平臺(tái)AB距地面18米.以

地面所在直線為x軸，過(guò)點(diǎn)8垂直于地面的直線為y軸，取1米為單位長(zhǎng)度，建立平面

直角坐標(biāo)系，已知滑道對(duì)應(yīng)的函數(shù)為y」x2-4x+c運(yùn)動(dòng)員（看成點(diǎn)）在BA

5

方向獲得速度v米/秒后，從A處向右下飛向滑道，點(diǎn)M是下落過(guò)程中的某位置（忽略空

氣阻力）.設(shè)運(yùn)動(dòng)員飛出時(shí)間為/秒，運(yùn)動(dòng)員與點(diǎn)A的豎直距離為"米，運(yùn)動(dòng)員與點(diǎn)A的

水平距離為1米，經(jīng)實(shí)驗(yàn)表明：h=62,l=vt.

（1）求滑道對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；

（2）當(dāng)丫=5,7=1時(shí)，通過(guò)計(jì)算判斷運(yùn)動(dòng)員此時(shí)是否已落在滑道上；

（3）在試跳中，運(yùn)動(dòng)員從A處飛出，運(yùn)動(dòng)員甲飛出的路徑近似看做函數(shù)

y=」x2』x但圖象的一部分，著陸時(shí)水平距離為由，運(yùn)動(dòng)員乙飛出的路徑近似看做

555

函數(shù)+y=_^2卷圖象的一部分，著陸時(shí)水平距離為"2,則力（填

“=”或

【分析】(1)把A(1,18)代入解析式求出c即可；

(2)先把u=5,r=l代入力=6P，/=%再把x=6代入(1)中解析式，比較即可；

(3)令y=[x2+|x號(hào)和y=-^x2+|x」|工與滑道方程聯(lián)立，求出無(wú)，即可得出

結(jié)論.

【解答】解：(1)由題意得：A(b18),

把A(1,18)代入解析式得：JLX12-4X1+。=18,

5

解得：c=21.8,

...滑道對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為-4x+21.8；

5

(2)當(dāng)口=5,1=1時(shí)，〃=6及=6,/=vr=5,

當(dāng)x=6時(shí)，y=Ax62-4X6+21.8=5,

-5

而18-力=18-6=12>5,

運(yùn)動(dòng)員此時(shí)未落在滑道上；

2

(3)4-y=-^-x4,|--4x+21.8,

解得x=l(舍去)或x=10,

解得x=i(舍去)或x=ai2，

11

11

?；di=10,42=1I。，

11

?"1〈血

故答案為：V.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解答.

23.(10分)如圖，拋物線y=o?+bx+c(。/0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)4(2,0),8(-2,4),C(-4,

0),直線AB與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)E.

(1)求拋物線的表達(dá)式；

(2)點(diǎn)M在直線AB上方的拋物線上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)△A8M的面積最大時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；

(3)若點(diǎn)尸為平面內(nèi)的一點(diǎn)，且以點(diǎn)8,E,C,尸為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請(qǐng)寫

出符合條件的點(diǎn)尸的坐標(biāo).

【分析】(1)用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式即可；

(2)過(guò)點(diǎn)M作MG//y軸交直線AB于點(diǎn)G,設(shè)M(m,-Xn2-m+4),則G(m,-

2

m+2),可得SAABM=-/+4,當(dāng)機(jī)=o時(shí)，AAB用的面積最大，此時(shí)M(0,4)；

(3)設(shè)尸(x,y),求出E(-1,3),再根據(jù)平行四邊形對(duì)角線的情況分三種情況討論,

利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求F點(diǎn)坐標(biāo)即可.

【解答】解：(1)將A(2,0),8(-2,4),(-4,0)代入y=o?+bx+c,

4a+2b+c=0

16a_4b+c=0?

4a-2b+c=4

c=4

；.y=--kr2-x+4；

2

(2)過(guò)點(diǎn)用作何6〃卜軸交直線AB于點(diǎn)G,

設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b,

,f2k+b=0,

1-2k+b=4'

解得小=2,

lk=-l

?-x+2f

設(shè)-L%2_m+4),則G(〃?，-m+2),

2

：.MG=--Lm2+2,

2

.".SAABM=—X4X(-Xjrr+2)=-OT2+4,

22

...當(dāng)m=0時(shí)，△ABM的面積最大，

此時(shí)M(0,4)；

(3)設(shè)F(x,y),

,-y—~-lx2-x+4=-A(x+1)2+—,

222

拋物線的對(duì)稱軸為直線1=-1,

：.E(-1,3),

①當(dāng)BE為對(duì)角線時(shí)，「1-2=X-4,

13+4=y

解得［x=L

Iy=7

：.F(1,7)；

②當(dāng)8c為對(duì)角線時(shí)，［-2~4=X~1,

14=3+y

解得fx=-5,

Iy=l

:.F(-5,1)；

③當(dāng)3F為對(duì)角線時(shí)，1-2+X=-1-4

14號(hào)=3

解得X-0,

ly=-l

：.F(-3,-1)；

【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，利用軸對(duì)

稱求最短距離，平行四邊形的性質(zhì)，分類討論是解題的關(guān)鍵.

24.(10分)(1)問(wèn)題背景.

如圖1,在四邊形ABC￡>中，AB=AD,ZB+Z￡>=180°,E、F分別是線段BC、線段

上的點(diǎn).若凡試探究線段BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系.

小明同學(xué)探究此問(wèn)題的方法是，延長(zhǎng)FQ到點(diǎn)G.使￡>G=BE.連接AG,先證明△ABE

^/XADG.再證明AAE/部ZiAGF,可得出結(jié)論，他的結(jié)論應(yīng)是.EF=BE+DF.

(2)猜想論證.

如圖2,在四邊形A8C。中，AB=AD,ZB+ZADC=180°,E在線段8c上、F在線段

CD延長(zhǎng)線上.若NBAO=2NEAF,上述結(jié)論是否依然成立？若成立說(shuō)明理由；若不成

立，試寫出相應(yīng)的結(jié)論并給出你的證明.

(3)拓展應(yīng)用.

如圖3,在四邊形ABCO中，ZBDC=45°,連接BC、AD,AB：AC：BC=3：4：5,

AO=4,5.ZABD+ZCBD=lS0°.則△AC。的面積為

【分析】(1)延長(zhǎng)尸。到點(diǎn)G.使DG=8E.連接4G,即可證明名ZMOG(S4S),

可得AE=AG,再證明AAE/出Z\AGF(SAS),可得EF=FG,即可解題；

(2)在3E上截取BG,使8G=QF,連接AG.根據(jù)(1)的證法，我們可得出QF=BG,

GE=EF,那么EF=GE=BE-BG=BE-DF.

(3)如圖3中，如圖3中，過(guò)點(diǎn)。作。H_LAB交AB的延長(zhǎng)線于“，DK_LAC交AC的

延長(zhǎng)線于K,D/LBC于J.證明四邊形A”QK是正方形即可解決問(wèn)題.

【解答】解：延長(zhǎng)FD到點(diǎn)G.使。G=BE,連接AG,

VZB+ZADF=180°,ZADF+ZADG=\S00,

NADG=NB,

在△ABE和△AOG中，

'BE=DG

<ZB=ZADG>

AB=AD

/.AABE^AADG(SAS),

：.AE=AG,ZBAE^ZDAG,

■:NBAD=2NEAF,

：.ZGAF=ZDAG+ZDAF=ZBAE+ZDAF=NBAD-ZEAF=ZEAF,

：.ZEAF=ZGAF,

在△4EF和aAGF中，

'AE=AG

-NEAF=/GAF，

AF=AF

A/\AEF^/\AGF(SAS),

：.EF=FG,

'：FG=DG+DF=BE+DF,

：.EF=BE+DF；

故答案為：EF=BE+DF.

(2)結(jié)論不成立，結(jié)論：EF=BE-FD.

理由如下：證明：如圖2中，在BE上截取BG,使BG=DF,連接4G.

圖2

VZB+ZADC=180°,ZADF+ZADC=180°,

???NB=NADF.

???在△ABG與尸中，

'AB=AD

<NABG二NADF，

BG=DF

AAABG^AADF(SAS).

：.ZBAG=ZDAF,AG=AF.

：.ZBAD=ZBAG+ZGAD=ZDAF+ZGAD=ZGAF.

*//BAD=2/EAF,

：.ZGAF=2ZEAFt

：.ZGAE=ZEAF.

'：AE=AEf

：.AAEG^AAEF(SAS).

：.EG=EF

?:EG=BE-BG

：.EF=BE-FD.

(3)如圖3中，如圖3中，過(guò)點(diǎn)。作Z)H_LA3交4?的延長(zhǎng)線于H,￡>K_1_AC交AC的

延長(zhǎng)線于K,DJ1.BC于J.

B

：AB：AC：BC=3：4：5,

?.可以假設(shè)A8=3k,AC=4七BC=5k,

212

\AB+AC=BCf

\ZBAC=90°,

：ZH=ZK=9O0,

,?四邊形AHOK是矩形，

?.NHDK=90°,

：ZBDC=45°,

ZBDH+ZCDK=45°,

??/A8O+NC8D=180°,NABD+NDBS1800,

??NDBH=NDBC,

:NH=NDJB=90°,DB=DB,

??△BDH義/\BDJ(AAS),

?.DH=DJ,NBDH=NBDJ,BH=BJ,

:NBDJ+NCDJ=45°,NBHH+/CDK=NBDJ+/CDK=45°,

??/CDJ=/CDK,

:/K=/DJC=9S,CD=CD,

??△CDgACDJ(A4S),

??DJ=DK,CJ=CK,

??DH=DK,

，四邊形AHDK是正方形,

：.BH+CK=BJ+CJ=5k,

：.AH+AK^nk,

：.AK=KD=6k,

"：AD=4,

:.AK=DK=2近=6k,

"=亞，

3_

；.AC=_^反，

3_

???SAACD=2，AU￡>K=」?J^_X2亞=B.

2233

故答案為B.

3

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了四邊形綜合題，三角形全等的判定和性質(zhì)；本題中通過(guò)全等三角形

來(lái)實(shí)現(xiàn)線段的轉(zhuǎn)換是解題的關(guān)鍵，沒(méi)有明確的全等三角形時(shí)，要通過(guò)輔助線來(lái)構(gòu)建與己

知和所求條件相關(guān)聯(lián)全等三角形.

四、附加題（共2道題，共10分.第1題2分，第2題8分.）

25.（2分）已知二次函數(shù)y=o?+6x+c（a#0）的圖象如圖，有下列結(jié)論：

①a<0②b<0③c>0④y-4ac>0

?b=-2a?9a+3b+c>0⑦3〃+c<0

正確的結(jié)論是②④@@.（填序號(hào)）

【分析】根據(jù)拋物線的開口方向判斷①；根據(jù)對(duì)稱軸的位置判斷②；根據(jù)拋物線與y軸

的交點(diǎn)位置判斷③；根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)情況判斷④；根據(jù)對(duì)稱軸判斷⑤；根據(jù)橫

坐標(biāo)為3的拋物線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)正負(fù)情況判斷⑥;根據(jù)橫坐標(biāo)為-1的拋物線上的點(diǎn)的

縱坐標(biāo)取值范圍判斷⑦.

【解答】解：由于拋物線的開口向上，則>0,故①錯(cuò)誤；

由于拋物線的對(duì)稱軸在y軸右邊，則a、b異號(hào),所以〃<0,故②正確；

由于拋物線與y軸的交點(diǎn)在），軸負(fù)半軸，則c<0,故③錯(cuò)誤；

由于拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則廿-4“c>0,故④正確；

因?yàn)閷?duì)稱軸為x=-工=1，貝?。?=-2。，故⑤正確；

2a

當(dāng)x=3時(shí)，y^9a+3b+c<0,故⑥錯(cuò)誤；

當(dāng)x=-l時(shí)，y=a-b+c<0,則a+