2022-2023學(xué)年湖北省襄陽市高三年級上冊期中考試數(shù)學(xué)試卷2

2022-2023學(xué)年湖北省襄陽市高三年級期中考試

數(shù)學(xué)試卷

注意事項：i.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑;如需改動，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在試卷

上無效。

3.考試結(jié)束后，本試卷和答題卡一并交回。

一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一

個選項是符合題目要求的）

1.命題“小>0，爐+%2_2<0”的否定為（）

A.±>0,e'+x2-2..0B.立,0,ex+x2-2..0C.Vx>0,eA+x2-2..0D.

Vx,,0,e*+—2..0

7*

2.已知復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為（1,—2）,則一二（）

z

3_4.

A._3+1Z-B.3+4.D

55555555

3.已知集合A={x|/+x-2<0},B={x\x+m>0},且4u8={x[x>-2},則

〃，的取值范圍為

A.[-1,2]B.(-1,2]C.[-2,1]D.[-2,1)

4.隨著社會的發(fā)展，人與人的交流變得便捷，信息的獲取、傳輸和處理變得頻繁，這

對信息技術(shù)的要求越來越高，無線電波的技術(shù)也越來越成熟.已知電磁波在空間中自由

傳播時能損耗公式為L=32.4+20（lgO+lgF）,其中￡>為傳輸距離（單位：km）,F

為載波頻率（單位：MHz）,L為傳輸損耗（單位：M3）.若載波頻率變?yōu)樵瓉淼?00倍,

傳輸損耗增加了6048,則傳輸距離變?yōu)樵瓉淼模ǎ?/p>

A.100倍B.50倍C.10倍D.5倍

下列結(jié)論正確的是

BFA.CE

433

8.某大學(xué)為了制作“迎新杯”籃球賽創(chuàng)意冠軍獎杯，在全校學(xué)生中開展“迎新杯”籃

球賽獎杯的創(chuàng)意設(shè)計征集活動.同學(xué)甲設(shè)計的創(chuàng)意獎杯如圖1所示，從其軸截面中抽象

出來的平面圖形如圖2所示，若圓。的半徑為IO””，AB=BC=CD,BCHAD,

NA5C=NBC￡)=120°.甲在獎杯的設(shè)計與制作的過程中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)OB越長時，該獎杯

圖1圖2

A.lOc/z/B.10A/2CTOC.10V3cmD.5>/6cm

二、多選題(本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中有多項符合題

目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。)

9.已知函數(shù)=無2-4尤，貝］j

A.x=l是/(x)的極小值點B.，(x)有兩個極值點C./(x)的極小值為1D./(%)

在［0,2］上的最大值為2

7TTT

10.將函數(shù)/(x)=sin(2x—］)的圖象向左平移I個單位長度，得到函數(shù)g(x)的圖象,

則下列結(jié)論正確的有()

A.直線x=-工是g(x)圖象的一條對稱軸B.g(x)在(-三，三)上單調(diào)遞增C.若

626

2a仃29笈"TT7T

g(x)在(0,a)上恰有4個零點，則ce(——,——］D.g(x)在［工，工］上的最大值為

121242

］_

2

11.己知正三棱錐5-ABC的底面邊長為6,體積為66，A,B,C三點均在以S為球

心的球S的球面上，尸是該球面上任意一點，下列結(jié)論正確的有()

A.三棱錐ABC體積的最大值為18gB.三棱錐尸-A6C體積的最大值為

276c.若B41.平面ABC,則三棱錐。—舫C的表面積為24+9百+3歷D.若

Q4J_平面ABC,則異面直線AB與PC所成角的余弦值為主叵

26

12.已知等差數(shù)列｛4｝的前〃項和為S“，且S”<S’.若存在實數(shù)a",使得a+b=3,

且6"一26—掇lb。ln(a-2&+l),當(dāng)〃=左時，5“取得最大值，則％+2。一人的值可能

為

A.13B.12C.11D.10

三、填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分)

(口-4x0

13.若函數(shù)/(%)=r2'則/(/(-3))=.

x2-x+l,x>0,

14.已知tanc=4,/?滿足①sin4>。，且sin尸=l+cos尸，②tan(2a+/?)=-￡

兩個條件中的一個，則tan(a+/?)的一個值可以為.

15.最早對勾股定理進(jìn)行證明的是三國時期吳國的數(shù)學(xué)家趙爽，趙爽創(chuàng)制了一幅“勾股

圓方圖”，他用數(shù)形結(jié)合的方法，給出了勾股定理的詳細(xì)證明.如圖，某數(shù)學(xué)探究小組

仿照“勾股圓方圖”，利用6個全等的三角形和一個小的正六邊形ABCOE凡拼成一個

大的正六邊形GHMNPQ,若AB=AG=1,則.

16.已知實數(shù)x,y滿足2/一3/一孫=1,貝IJ2/+3/的最小值為.

四、解答題(本大題共6題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

+(6!+1)%2+2iZ+4r?，皿

17.已知/(%)=----——-----------是奇函數(shù).

X

(1)求a的值；

(2)求/(%)的值域.

18.在益48。中，內(nèi)角A,8,C的對邊分別為a",c,已知?sin(5+C)+acos5=c.

(1)求角A的大??；

(2)若,/RC為銳角三角形，且〃=6,求,..ABC面積的取值范圍.

19.如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABC。是正方形，一皿)是等邊三角形，平面

平面A8CQ,E,P分別是PC,A3的中點.

(1)證明：PC，平面。所.

(2)求二面角3-?！暌唤锏挠嘞抑?

Ym

20.已知函數(shù)/(x)=——1.

mx

(1)若m=2,求/*)的圖象在x=l處的切線方程；

(2)若證明：/(x)在(0,-8)上只有一個零點.

21.已知數(shù)列｛4｝滿足2q+224++2"4=〃X2"2_2"+I+2.

(1)求｛”“｝的通項公式；

(2)設(shè)包=3%+?+4證_L.b+b++b,,<-.

2",%八672120

22.已矢口函數(shù)/(工)=4。/+(2-4ae)x-2Inx(a>0).

(1)求/(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)證明：/(%)..(2-4ae)x4-In?+3.

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：存在量詞命題的否定為全稱量詞命題，所以該命題的否定為“Vx>0,

,+/一2..0”.

2.【答案】4

【解析】解：由題意知z=l—2i,5=1+2/,則三=11^=—"+2"—=—°+」j.

z1—2i(1—2z)(l+2z)55

3.【答案】B

【解析】

解：因為A={x|-2<x<l},B={x\x>-m},AuB={x|x>-2},所以一幺，一加<1,

即—1</%,2.

4【答案】C

【解析】解：設(shè)〃是變化后的傳輸損耗，產(chǎn)是變化后的載波頻率，是變化后的傳輸距

離，則L'=L+60,戶=100戶，

D'F'

60=-L=20lgDz+20lgFz-20lgD-20lgF=201g—+201g—,則

DF

力'p'力'

201g—=60-20Igy=60-40=20,即1g3■=1，從而D=10。，故傳輸距離變?yōu)?/p>

原來的10倍.

5.【答案】D

【解析】解：.由圖象可知，該函數(shù)是奇函數(shù)，因為是偶函數(shù)，g(x)是奇函數(shù)，所以

/(x)土g(x)是非奇非偶函數(shù)，A,8不符合題意.因為當(dāng)％=0時，y無意義，所以

g(x)

C不符合題意.故選D

6.【答案】B

E

B

【解析】解:如圖,AF與平面BCE不平行,4錯誤.易知BC±平面AEDE,

AOu平面AFOE,:.BC±AD,同理EC_LAD,BCcEC=C,且

6Cu平面BCE,ECu平面BCE,,A。J_平面BCE,B正確.AEL5C,C錯誤.BF

與CE不垂直，力錯誤.

7.【答案】A

14

【解析】解：由a“a“+］=—1可知N0,得a“+i=1-因為4=—3,所以生=—，

a”3

14,1

%=4，%=一3，。5=］，，所以｛4｝是以3為周期的數(shù)列，則％05=《3+3x34=?

8.【答案】B

【解析】解：如圖，過。點作QE-L5C,分別交BC,AO于E,尸兩點，設(shè)Z4QF=8,

則。尸=lOcos。，A￡>=20sin8,由3C〃A￡>,ZABC=NBC。=120°,得

AB=BC=CD=-AD=\Qsm0,則6E=!8C=5sin。，EF=y/3BE=5y/3sin0,

22

OB2=OE2+BE2=25sin26+(5百sin^+10cos^)2=100+50>/3sin26,當(dāng)2。=三，

2

即。=工時，08取得最大值，此時4O=2Osine=lO0c7〃.

4

9.【答案】ABD

【解析】解：因為/(x)=V+gx2—4x,所以((x)=3x2+x-4=(x-l)(3x+4).當(dāng)

xe(-?),-1)u(1,+8)時，/，(x)>o；當(dāng)xe(一1,1)時?，/'(x)<0.故f(x)的單調(diào)遞增區(qū)

間為(-8,-$和(l,”o)，單調(diào)遞減區(qū)間為(-21),則/(x)有兩個極值點，B正確;且當(dāng)

x=l時，f(x)取得極小值,A正確;且極小值為/⑴=—|,C錯誤.又/(0)=0,〃2)=2,

所以/(x)在［0,2］上的最大值為2,力正確.

10.【答案】AC

77IT

【解析】解：將函數(shù)/(x)=sin(2x-一)的圖象向左平移一個單位長度，得到函數(shù)

34

TT57rTC37r57r

g(x)=sin(2x+<)的圖象.當(dāng)x=時，2x+-=-—,故直線x=—上是g(x)圖象

66626

的一條對稱軸，4正確.由x￡(-工,1),得2%+]￡(―,則g(x)在(—工,5)上不

2666226

單調(diào)，8不正確.由xw(O,a),得2x+5￡(g,2a+工)，因為g(x)在(0,c)上恰有4個零

666

jr23乃297rTC冗

點，所以4%<2a+—,,5萬，解得二一<a,,---，C正確.由xe[—,得

6121242

2XH—6[—,—]>則g(x)在]一,一]的最大值為。不正確.

636422

11.【答案】ACD

【解析】解：因為正三棱錐S-ABC的底面邊長為6,所以三棱錐S-A5C的底面面積為

—x6x6=95/3,底面外接圓的半徑r=2百.又三棱錐S—A5C的體積為6G，則三棱

4

錐S—A5c的高=2,所以球S的半徑爪=5層+/=4,則三棱錐。―A3。

9V3

體積的最大值為:x96x(4+2)=18jiA正確，8不正確.若Q4,平面ABC,則根據(jù)對

稱性可知，B4=4,PB=PC=2^,SABC=￡X?=9上,

SPAB=S%c=；x6x4=12.取8c的中點。，連接PO,則PD=，PB2-BD2=如,

SPBC=；X6XJ石=3歷，故三棱錐P—ABC的表面積為24+96+3屆，C正確?

分別取PA,PB,AC的中點M,N,Q,連接MN,MQ,NQ,

A

Q

D

B

則易得MN=3,MQ=NQ=JR,/NMQ為異面直線AB與PC所成角的大小，且

八…MN3屈十以

cosZ.NMQ=----=-----,。正確.

2MQ26

12.【答案】BC

【解析】解：SH-S7-a^+a9+a^+a^=2(?9+al0)<0,即4+40<°?而

ea-2b_^17in(?-2/7+1),即有e"3+i一掇耳7ln(a—26+1).令％=。一3+1,則有

e'T-啜￡7Inx,令函數(shù)/(x)=e'-x—1,則f'(x)="一1.當(dāng)xe(—o,0)時,f\x)<0,

,/(x)單調(diào)遞減;當(dāng)xe(0,xo)時,f'(x)>0,/(x)單調(diào)遞增.故/(x)../(0)=0,從而有

/(x-1)=e'-1-(x-1)-1=ex~'-x..0,則有e'T..x,當(dāng)且僅當(dāng)x=l時，等號成立.同理

，(1仙)=%-111工一1..0,即山1；,%-1,當(dāng)且僅當(dāng)工=1時，等號成立,則產(chǎn)-1-叨敢—1Inx,

當(dāng)且僅當(dāng)x=1時，等號成立.又"T_1領(lǐng)57Inx,所以e‘T-L,Inx,故有ex-'-\=lnx,

a+b—3,(a=2,

所以尤=1,，7=17%=0,則為=0?從而《解得，,又旬=0，

a-2b+l=1,[0=1.

%+4。<0,所以4。<0.故｛%｝是單調(diào)遞減數(shù)列，當(dāng)〃=8或〃=9時，S“取得最大值，

所以左+2a-Z?=ll或12.

13.【答案】13

【解析】解：因為f(—3)=(g)7—4=4,所以/(/(—3))=/(4)=42—4+1=13.

14.【答案】―工或6(答案只要是一,與6中的一個即可)

44

【解析】解：若/滿足條件①，因為sin?=l+cosa，所以

(1+cosI)?+cos2/7=1+2cos/?+2cos2[3-1,解得cos￡=0或cos尸=一1,則

71

sin，=1或sin/?=0(舍去)則,二萬+2k兀,kGZ,故

JII|

tan(a+f3)=tan(cr+—)=------=--.若￡滿足條件②，則

2tana4

tan(a+/?)=tan[(2a+/?)—a]==6.

1+(一為)x4

15.【答案】1

【解析】解：在正六邊形A8CDEF中，BEA.FD,則8￡1?尸。=0,所以

BE,GD=BE?（GF+FD）=BEGF+BE*FD=BEGF.因為六邊形GHMNPQ是正六

邊形，所以NP=60。，且G,F,E,P四點共線,又A8=AG=1,所以GF=EE=1,

所以BEGF=5EFE=|3E||FE|cosNPFQ=lx2x；=l.

6【答案】華

【解析】解：因為2/—3y2一孫=1,所以（2元一3?。?+y）=1?令加=2%—3、,〃=x+y,

…m+3n2n-m?一

貝ijx=-----,y=------,且=1,

55

2m*2*46+18/+I2mn3m2+12n2-12mnm2+6/?2.其5,當(dāng)且僅當(dāng)

所以2Y+3y2=----------------+----------------=--------

252555

m2=V6,時，等號成立.

6

17.【答案】解：（1）因為/（X）=*+①+1）『+2"+4,所以

x

c,a(—x)3+(Q+1)(—X)~+2Q+4CLX^一(Q+DX2-2a—4

J(一%)=--------------------------=----------------------

一XX

又/（%）是奇函數(shù)，所以/（—X）=—/（X），即

ax'—(。+l)f—2cl—4—QX^—(a+l)x^一2?！?

XX

則4=0.

x2+44

(2)由⑴可知，/(%)=-----=%+—，尤w0,

XX

44

當(dāng)x>0時，尢+—..2J元?一=4,當(dāng)且僅當(dāng)x=2時，等號成立.

XVx

又/O）是奇函數(shù)，所以/（X）的值域為（YO,Y|54,+OO）.

22?2

18.【答案】解：(1)因為百bsin(3+C)+acos3=c,所以百Z?sin/+〃?"-----=c

2ac

2222222

則2y/3bcsinA+a+c-b=2cf即a=b+c-2辰csinA

又4=b2+c2—2bccosA,所以>/3sinA=cosA,即tanA=

兀

又A￡（0,萬），所以A=-.

6

⑵因為卷=白，所以"需

71

Q<B<-,

因為A5C為銳角三角形，所以12解得工<8〈工，則tanJi

八5萬八乃32

故竽（竽+3^<66，即加。面積的取值范圍為（竽4百）.

19.【答案】解：（1）證明：取A。的中點0,連接0P,

因為_24￡）是等邊三角形，所以POLAD

又平面P4Z5_L平面ABC。,平面HAOc平面ABCD=AO,尸Ou平面PAD,所以PO_L

平面ABCD,

因為底面ABCD是正方形，不妨令4?=2,連接OF,PF,CF,因為F是AB的中點，所

以0P=6，OF=42,PF=#）,CF=s/5.

又E是PC的中點，PD=CD,所以DE上PC,EF±PC.

因為DEcEF=E,且OE、EFu平面。EF,所以PC_L平面。EE

（2）解：以。為坐標(biāo)原點，04的方向為x軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,

則由⑴可得，0(—1,0,0),3(1,2,0),尸(1,1,0),

,P(0,0,V3),C(—l,2,0).08=(2,2,0),DE=

設(shè)平面BDE的法向量m=（玉，x,Z］）,

2x}+2y=0,

則《1V3

2%i+y+74=0,

令西=1,得加=

由(1)知n=CP=(1,-2,石)是平面DEF的一個法向量，

m-n4V42

所以COS=------=—r=------=-----.

|m||n|島2逝7

J42

由圖可知，二面角3-DE—尸為銳角，故二面角3-上一斤的余弦值為

7

x22x—In2-

20.【答案】解：因為加=2,所以/(x)=j-1,((幻，「”/.

22

又了⑴T，r⑴=秒畛

所以/(X)的圖象在X=1處的切線方程為丁+萬二一^1—(x—1),即

(2-In2)x-2y+In2-3=0.

x'"

(2)證明：當(dāng)0<加<1時，mx>0,則函數(shù)/(x)=——1只有一個零點等價于函數(shù)

m

g(x)=x"'-*只有一個零點.

因為0(加<1,所以函數(shù)y=『'在(0,+8)上單調(diào)遞增，函數(shù)y=加,在(0,+oo)上單調(diào)遞減,

所以函數(shù)g(x)在(0,T8)上單調(diào)遞增.

又g(*=0,所以函數(shù)g(x)在(0,+9。)上只有一個零點，即函數(shù)/(X)在(0,+8)上只有一

個零點.

21.【答案】解：⑴當(dāng)〃=1時，2]=23-22+2=6,則4=3.

當(dāng)〃..2時，則2"a?=nx2n+2-2n+l+2-(n-l)x2,,+l+2"—2=(2n+l)x2",

則an=2〃+1.

又4=2x1+1,所以｛%｝的通項公式為4=2〃+l.

(2)證明：由⑴可知，

b,—__________6_/_1_+__1_9__________-----------1------