2023年湖南省湘西初中學(xué)業(yè)水平數(shù)學(xué)試題（附答案）

2023年湖南省湘西初中學(xué)業(yè)水平數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級:考號：

一、單選題

1.-2023的相反數(shù)是（）

1

A.-2023B.2023C.------D.

20232023

2.今年五一假期，湘西州接待游客160.3萬人次，實現(xiàn)旅游收入1673000000元，旅游

復(fù)蘇形勢喜人將1673000000用科學(xué)計數(shù)法表示為（）

A.16.73xl08B.1.673x10sC.1.673xl09D.1.673xlO10

3.下列運算正確的是()

A.J(-3)2=3B.(3a)2=6a2C.3+夜=3近

D.(a+b)2=a2+b2

4.已知直線ab,將一塊直角三角板按如圖所示的方式擺放.若4=40。，則N2的

C.140°D.150°

5.某校九年級科技創(chuàng)新興趣小組的7個成員體重（單位：kg）如下：38,42,35,40,

36,42,75,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.42,36B.42,42C.40,40D.42,40

6.如圖是由6個完全相同的小正方體搭成的幾何體，其箭頭所指方向為主視方向，則

這個幾何體的俗現(xiàn)圉是（）

7-不等式組:二;的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

A.<i，-A*

-4-3-2-101234

B.

7-3-2T01234

C.---------1-'，1';?_?

T—3-2TO1234

D.

Y7-2-I01234

8.一個七邊形的內(nèi)角和是（）

A.1080°B.900°C.720°D.540°

23

9.如圖，點A在函數(shù)y=*（x>0）的圖象上，點8在函數(shù)y=^（x>0）的圖象上，且

xx

軸，BCLx軸于點C,則四邊形ABC。的面積為（）

---------------O------------------->

0CX

A.1B.2C.3D.4

10.如圖，AB為。的直徑，點P在AB的延長線上，RC,PD與。相切，切點分

別為C,D.若A8=10,PC=12,則sin/C4。等于（）

試卷第2頁，共6頁

二、填空題

11.在實數(shù)3,-2,3，2中，最小的實數(shù)是.

12.若二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是.

13.分解因式：2X2-2=

14.在一個不透明的袋中裝有5個白球和2個紅球，它們除顏色不同外，其余均相同現(xiàn)

從袋中隨機摸出一個小球，則摸到紅球的概率是.

15.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點P（a,l）與點Q（2㈤關(guān)于x軸對稱，則a+8=.

16.已知一元二次方程x?-4x+機=0的一個根為占=1.則另一個根％=

17.如圖，在矩形A8CO中，點E在邊8C上，點F是AE的中點，AB=8,AD=DE=10,

則BF的長為

18.如圖，。是等邊三角形ABC的外接圓，其半徑為4.過點B作8ELAC于點E,

點P為線段BE上一動點（點尸不與B,E重合），則+尸的最小值為.

三、解答題

19.計算：（兀+2023）°+2sin45°-（g）+2—2卜

20.先化簡，再求值：其中a=0-l.

Ia-\）a-1

21.某校計劃開展以弘揚“文化自信”為主題的系列才藝展示活動，要求每位學(xué)生從繪畫、

合唱、朗誦、書法中自主選擇其中一項參加活動為此，學(xué)校從全體學(xué)生中隨機抽取了部

分學(xué)生進行同卷調(diào)查，根據(jù)統(tǒng)計的數(shù)據(jù)，繪制/如下圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖

(部分信息未給出).

請你根據(jù)圖中所提供的信息，完成下列問題：

(1)該校此次調(diào)查共抽取了名學(xué)生；

(2)在扇形統(tǒng)計圖中，“書法”部分所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為.

(3)請補全條形統(tǒng)計圖(畫圖后標(biāo)注相應(yīng)的數(shù)據(jù))；

(4)若該校共有2000名學(xué)生，請根據(jù)此次調(diào)查結(jié)果，估計該校參加朗誦的學(xué)生人數(shù).

22.如圖，四邊形ABC。是平行四邊形，BMDN,且分別交對角線AC于點M,N,

連接MD8N.

(1)求證：ZDMN=ZBNM；

(2)若N8AC=/D4C.求證：四邊形即〃W是菱形.

23.如圖(1)所示，小明家、食堂、圖書館在同一條直線上食堂離小明家0.6km,圖

書館離小明家0.8km.小明從家出發(fā)，勻速步行了8min去食堂吃早餐；吃完早餐后接

著勻速步行了3min去圖書館讀報；讀完報以后接著勻速步行了l()min回到家圖(2)

反映了這個過程中，小明離家的距離)'與時間x之間的對應(yīng)關(guān)系.

請根據(jù)相關(guān)信息解答下列問題:

⑴填空：

試卷第4頁，共6頁

①食堂離圖書館的距離為km：

②小明從圖書館回家的平均速度是km/min；

③小明讀報所用的時間為min.

2

④小明離開家的距離為3km時，小明離開家的時間為min.

（2）當(dāng)0VxW28時，請直接寫出＞關(guān)于x的函數(shù)解析式.

24.2023年“地攤經(jīng)濟”成為社會關(guān)注的熱門話題，“地攤經(jīng)濟”有著啟動資金少、管理成

本低等優(yōu)點，特別是在受到疫情沖擊后的經(jīng)濟恢復(fù)期，“地攤經(jīng)濟”更是成為許多創(chuàng)業(yè)者

的首選，甲經(jīng)營了某種品牌小電器生意，采購2臺A種品牌小電器和3臺B種品牌小電

器，共需要90元；采購3臺A種品牌小電器和1臺8種品牌小電器，共需要65元銷售

一臺A種品牌小電器獲利3元，銷售一臺B種品牌小電器獲利4元.

（1）求購買1臺A種品牌小電器和1臺8種品牌小電器各需要多少元？

（2）甲用不小于2750元，但不超過2850元的資金一次性購進A、B兩種品牌小電器共150

臺，求購進A種品牌小電器數(shù)量的取值范圍.

（3）在（2）的條件下，所購進的A、B兩種品牌小電器全部銷售完后獲得的總利潤不少

于565元，請說明甲合理的采購方案有哪些？并計算哪種采購方案獲得的利潤最大，最

大利潤是多少？

25.如圖，點D,E在以AC為直徑的。上，/ADC的平分線交。于點B,連接54,

EC,EA,過點E作垂足為H,交AO于點?

(1)求證：AE2=AFADi

(2)若sinNAB。=學(xué),AB=5,求的長.

26.如圖（1）,二次函數(shù)y=a?-5x+c的圖像與x軸交于A（Y,0）,Bp,0）兩點，與y

軸交于點C（0,T）.

圖⑵

(1)求二次函數(shù)的解析式和6的值.

(2)在二次函數(shù)位于X軸上方的圖像上是否存在點使S讖wngsapc?若存在，請

求出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

⑶如圖(2),作點A關(guān)于原點。的對稱點E,連接CE,作以CE為直徑的圓.點￡是

圓在x軸上方圓弧上的動點(點E'不與圓弧的端點E重合，但與圓弧的另一個端點可以

重合),平移線段AE，使點E移動到點E',線段AE的對應(yīng)線段為AE',連接EC,

AA的延長線交直線￡C于點N,求勺的值.

試卷第6頁，共6頁

參考答案:

I.B

【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義直接求解即可.

【詳解】解：-2023的相反數(shù)是2023,

故選：B.

【點睛】本題考查相反數(shù)的求解，理解相反數(shù)的定義是解題關(guān)鍵.

2.C

【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為axlO",其中141al<10,"為整數(shù)，且

“比原來的整數(shù)位數(shù)少1,據(jù)此判斷即可.

【詳解】解：1673000000=1.673xlO9,

故選：C.

【點睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO”的形式，其中

1<1?1<10,〃為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定“的值以及〃的值.

3.A

【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)、積的乘方、合并同類項法則、完全平方公式進行化簡計算即

可.

【詳解】解：A.而尸=3,原計算正確，符合題意；

B.（3a）2=9a2,原計算錯誤，不符合題意；

C.3與血不是同類二次根式，不可以合并，原計算錯誤，不符合題意；

D.（a+b^=a2+2ab+b2,原計算錯誤，不符合題意;

故選：A.

【點睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)、積的乘方、合并同類項法則、完全平方公式，掌握相

關(guān)性質(zhì)與法則是解題的關(guān)鍵.

4.C

【分析】由。b,Zl=40°,得N3=40。，進而得到N2的度數(shù).

【詳解】b,Zl=40°,

/.Z3=Z1=4O°.

VZ3+Z2=180°,

???Z2=180°-40°=140°.

答案第1頁，共18頁

故選c.

【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)和鄰補角的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

5.D

【分析】根據(jù)眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，以及中位數(shù)是將數(shù)據(jù)排序后，位于中間位置的數(shù)

據(jù)為中位數(shù)進行求解即可.

【詳解】解：出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)為42,

二眾數(shù)為42,

排序后，位于中間位置的數(shù)據(jù)為40,

...中位數(shù)為40；

故選D.

【點睛】本題考查求眾數(shù)和中位數(shù).熟練掌握眾數(shù)和中位數(shù)的確定方法是解題的關(guān)鍵.

6.C

【分析】根據(jù)俯視圖是從上往下看，得到的圖形，進行判斷即可.

【點睛】本題考查三視圖.熟練掌握三視圖的確定方法，是解題的關(guān)鍵.

7.A

【分析】分別求出每一個不等式的解集,確定不等式組的解集，然后在數(shù)軸上表示出來即可.

【詳解】解：由x-l<2,得：x<3；

由1—x<4,得：x>—3；

不等式組的解集為：-3<x<3；

在數(shù)軸上表示如下：

4-3-2-I01234

答案第2頁，共18頁

故選A.

【點睛】本題考查求不等式組的解集，并在數(shù)軸上表示出解集.解題的關(guān)鍵是正確的求出每

一個不等式的解集.

8.B

【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式(〃-。列式計算即可得解.

【詳解】解：(7-2)x180°=900°

.故選B.

【點睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和外角，熟記內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵.

9.B

【分析】延長附交y軸于點。，根據(jù)反比例函數(shù)％值的幾何意義得到s△皿>=92=1,

S矩形0C5Q=3,根據(jù)四邊形ABC。的面積等于S矩形0c8。-SADO,即可得解.

【詳解】解：延長胡交y軸于點。，

/.D4_Ly軸，

2

?.?點A在函數(shù)y=-(1>0)的圖象上，

x

=/2=1,

3

???8。，工軸于點。，軸，點8在函數(shù)y=—(x>0)的圖象上,

x

??S矩形0cso=3,

**?四邊形ABCO的面積等于S矩形gjo-SADO=3-1=2；

故選B.

【點睛】本題考查反比例函數(shù)與幾何圖形的綜合應(yīng)用.熟練掌握反比例函數(shù)中z的幾何意義,

答案第3頁，共18頁

是解題的關(guān)鍵.

10.D

【分析】連接。C、OD.CD,CD交小于E,如圖，利用切線的性質(zhì)和切線長定理得到

OCYCP,PC=PD,OP平分NCPD,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到OPJ.CD,則

NCOB=NDOB,根據(jù)圓周角定理得到NC4O=《NCOO,所以NCOB=NC4O,然后求出

sin/COP即可.

【詳解】解：連接。。、OD、CD,CD交PA于E,如圖，

PC,PO與CO相切，切點分別為C,D,

:.OCLCP,PC=PD,OP平分NC。。，

..OPLCD,

?二CB=DB，

:"COB=/DOB,

ZCAD=-ZCOD,

2

:"COB=/CAD,

?.?AB=10,

:.AO=OC=OB=5,

?.?oc=5,pc=n

???在RtOCP中，。0=JaF+PC?=6+122=13,

PC12

sinZCOP=—=—

OP13

.■.sinZC4D=—

13

故選：D.

【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑.也考查了圓周角定理和

解直角三角形.

答案第4頁，共18頁

11.-2

【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)小于。小于正數(shù)，即可得出結(jié)果.

【詳解】解：

...最小的實數(shù)是-2；

故答案為：-2

【點睛】本題考查實數(shù)比較大小.熟練掌握負(fù)數(shù)小于0小于正數(shù)，是解題的關(guān)鍵.

12.x>5

【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可直接進行求解.

【詳解】解：由二次根式5/ST二正在實數(shù)范圍內(nèi)有意義可得：

2x-10>0，

解得：x>5；

故答案為x25.

【點睛】本題主要考查二次根式有意義的條件，熟練掌握二次根式有意義的條件是解題的關(guān)

鍵.

13.2（x-

【分析】先提公因式再利用平方差公式法進行因式分解即可.

22

【詳解】解：2X-2=2（X-1）=2（X-1）（X+1）;

故答案為：2（x-l）（x+l）.

【點睛】本題考查因式分解，熟練掌握因式分解的方法，是解題的關(guān)鍵.

14.1

【分析】用紅球個數(shù)除以白球與紅球數(shù)量之和即可.

【詳解】解：摸到紅球的概率為2黑=：2.

答案為：--

【點睛】本題考查概率的計算，掌握簡單概率計算公式是解題的關(guān)鍵.概率=所求情況數(shù)與

總情況數(shù)之比.

15.1

【分析】根據(jù)題意可知點尸（。,1）與點Q（2,b）的橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，據(jù)此回答

答案第5頁，共18頁

問題即可.

【詳解】解：.?點尸（。,1）與點。（2力）關(guān)于x軸對稱,

???點尸（4,1）與點Q（2,"）的橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，

?**a=2,0+b=,

解得人=—1,

a+b=\，

故答案為：1.

【點睛】本題主要考查關(guān)于x軸對稱的兩點，屬于基礎(chǔ)題，明白關(guān)于x軸對稱的點橫坐標(biāo)相

同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)是解題關(guān)鍵.

16.3

【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得：/+1=4,求出即可.

【詳解】解：則根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得：x,+l=--=4,

a

解得：x?=3,

即方程的另一個根為3,

故答案為：3.

【點睛】本題考查了一元二次方程的解和根與系數(shù)的關(guān)系，能熟記根與系數(shù)的關(guān)系的內(nèi)容是

解此題的關(guān)鍵，注意：當(dāng)玉和巧是一元二次方程江+云+。=0（°、b、c為常數(shù)，。20）的兩

"bc

個根時，那么X1+w=,X,-Xj=—.

aa

17.2A/5

【分析】利用矩形的性質(zhì)和勾股定理求出CE,進而求出8E,然后在RtAABE中利用勾股

定理求出AE,最后利用直角三角形斜邊中線的性質(zhì)即可求解.

【詳解】解：在矩形A3C。中，AB=S,AD=DE=IO,

：.ZABC=ZC=（X）°,BC=AD=W,AB=CD=8,

?*-CE=yjDE2-CD2=6>

BE=BC-CE=4,

答案第6頁，共18頁

?*-AE=dAB。+BE2=46，

,:氤二是AE的中點,

BF=[AE=2君.

2

故答案為：2石.

【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是

靈活運用所學(xué)知識解決問題

18.6

【分析】過點P作即，4?，連接CO并延長交A3于點F,連接AO,根據(jù)等邊三角形的性

質(zhì)和圓內(nèi)接三角形的性質(zhì)得到。4=03=4,CF1AB,然后利用含30。角直角三角形的性

質(zhì)得到OE=，OA=2,進而求出BE=8O+EO=6,然后利用C尸+』B尸=C尸+P。4C尸代

22

入求解即可.

【詳解】如圖所示，過點P作叨_LA8,連接CO并延長交AB于點F,連接AO

?.」ABC是等邊三角形，BEVAC

：.ZABE=ZCBE=-ZABC=30°

2

。是等邊三角形ABC的外接圓，其半徑為4

.?.04=03=4,CFJ.AB,

：.ZOBA=ZOAB=30°

：.NOAE=ZOAB=-NBAC=30°

2

BELAC

：.OE=-OA^2

2

BE=BO+EO=6

VPD±AB,ZABE=30°

答案第7頁，共18頁

PD=LPB

2

，CP+-BP=CP+PD<CF

2

CP+:8尸的最小值為CF的長度

2

ABC是等邊三角形，BELAC,CF1AB

:.CF=BE=6

??.CP+』BP的最小值為6.

故答案為：6.

【點睛】此題考查了圓內(nèi)接三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，含30。角直角三角形的性質(zhì)

等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上知識點.

19.1

【分析】先計算零次累，特殊角的正弦值，負(fù)指數(shù)累，求解絕對值，再合并即可.

【詳解】解：(jr+2023)(，+2sin45o-f!'|+|>/2-2|

=l+2x—-2+2-V2

2

=1+72-2+2-72

=1.

【點睛】本題考查實數(shù)的運算，實數(shù)的相關(guān)運算法則是基礎(chǔ)也是重要知識點，必須熟練掌握，

同時考查了特殊角的三角函數(shù)值，零次基的含義，熟練掌握零次累，特殊角的正弦值以及負(fù)

指數(shù)嘉的運算法則是解題的關(guān)鍵.

20.<2+1>>/2

【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，同時利用除法法則變形,

約分得到最簡結(jié)果，最后把。的值代入計算即可.

【詳解】解：+jr[

Ia-\)a-1

+1(Q+1)(〃-1)

a-\a

_a(〃+1)(〃一1)

a-\a

=a+\

當(dāng)〃=血-1時，原式=0-1+1=a?

答案第8頁，共18頁

【點睛】本題考查了分式的化筒求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

21.(1)200；

(2)36°；

(3)見解析；

(4)該校參加朗誦的學(xué)生有800名.

【分析XI)根據(jù)選擇合唱的人數(shù)除以所占的百分比，可以計算出本次調(diào)查共抽取的學(xué)生數(shù);

(2)用360。乘以“書法”部分的百分比即可得解;

(3)根據(jù)(1)的結(jié)果及圖中的數(shù)據(jù)可以計算出朗誦的人數(shù)，從而可以將條形統(tǒng)計圖補充完

整.

(4)用2000乘以朗誦人數(shù)所占百分比即可得解.

【詳解】(1)解：該校此次調(diào)查共抽取的學(xué)生數(shù)為：76+38%=200(名),

故答案為:200：

20

(2)解：“書法”部分所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為：360°X—=36°,

繪回

QH

(4)解：2000x——=800(名)，

200

答：該校參加朗誦的學(xué)生有800名.

【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖

中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)

計圖直接反映部分占總體的百分比大小，利用數(shù)形相結(jié)合的思想是解題的關(guān)鍵.

22.(1)見解析

答案第9頁，共18頁

(2)見解析

【分析】(1)連接80,交AC于點。，證明△3QW也△OQV,推出四邊形為平行

四邊形，得到BNDM,即可得證；

(2)先證明四邊形A8C0是菱形，得到AC/5O,進而得到MV_L3O,即可得證.

【詳解】(1)證明：連接8。，交AC于點。，

???四邊形ABCQ是平行四邊形，

：.OB=OD,

?.?BMDN,

:./MBO=NNDO,

又4BOM=/DON,

:.4BOM9ADON,

:.BM=DN,

???四邊形為平行四邊形，

:.BNDM,

:,ZDMN=4BNM、

(2)??,四邊形A3CQ是平行四邊形,

???BC//AD,

:.ZBCA=ZDACf

ABAC=ZDACf

：.ZBAC=ZBCA,

：.AB=BC,

???四邊形ABCQ是菱形，

:.AC1BD,

：.MN工BD,

答案第1()頁，共18頁

平行四邊形BMDN是菱形.

【點睛】本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì).熟練掌握相關(guān)知識點，是

解題的關(guān)鍵.

179

23.（1）①0.2；②0.08；③30；④26或亍.

—x（0<x<8）

⑵y=<0.6（8<x<25）

L*（254X428）

（1515''

【分析】（1）①由圖象中的數(shù)據(jù)，可以直接寫出食堂離小明家的距離和小明從家到食堂用

的時間；②根據(jù)圖象中的數(shù)據(jù)，用路程除以時間即可得解；③用58減去28即可得解；④設(shè)

2一

小明離開家的距離為5km時?，小明離開家的時間為xmin,分小明去時和小明返回時兩種情

況構(gòu)造一元一次方程求解即可；

（2）根據(jù)圖象中的數(shù)據(jù)，利用待定系數(shù)法分別求出當(dāng)04x48、8<x<25和254x428時

三段對應(yīng)的函數(shù)解析式即可.

【詳解】（1）解：①0.8-0.6=0.2（km）,

.??小食堂離圖書館的距離為0.2km,

故答案為：0.2；

②根據(jù)題意，68-58-10（min）

AQ

???小明從圖書館回家的平均速度是希=0O8km/min,

故答案為:0.08；

③58-28=30（min）,

故答案為：30；

2

④設(shè)小明離開家的距離為3km時，小明離開家的時間為xmin,

2

當(dāng)去時，小明離開家的距離為耳km時，

2

*.*—km>0.6km,

3

2

???小明到食堂時，小明離開家的距離為不足3km,

答案第II頁，共18頁

由題意得尹0.6=若”(*-25),

解得x=26,

29

當(dāng)返回時，離家的距離為5km時，根據(jù)題意，得]=。.08(68-力,

179

解得“二行-g。)；

故答案為：26或1手79.

(2)解：設(shè)04工48時>=履，

???>="過(8,0.6),

0.6=8k,

3

解得而，

???04x48時>x,

由圖可知，當(dāng)8Vx<25時y=0.6,

設(shè)254x428時，y=nvc+n,

；。=儂+〃過(25,0.6),(28,0.8),

0.6=25m+n

0.8=28/H+n

解得

3

—x(O<x<8)

40''

綜上所述，當(dāng)04x428時，V關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=(0.6(8<x<25).

—x-—(25<x<28)

[1515v'

【點睛】本題考查函數(shù)的圖象、一元一次方程的應(yīng)用以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式,

解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

24.(1)A、8型品牌小電器每臺進價分別為15元、20元

(2)30<a<50

(3)A型30臺，B型120臺,最大利潤是570元.

答案第12頁，共18頁

【分析】（1）列方程組即可求出兩種風(fēng)扇的進價，

（2）列一元一次不等式組求出取值范圍即可，

（3）再求出利潤和自變量之間的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)的增減性確定當(dāng)自變量為何值時,

利潤最大，由關(guān)系式求出最大利潤.

【詳解】（1）設(shè)A、8型品牌小電器每臺的進價分別為x元、y元，根據(jù)題意得：

f2x+3y=90[x=15

[工）內(nèi)，解得：的，

[3x+y=65[y=20

答：A、B型品牌小電器每臺進價分別為15元、20元.

（2）設(shè)購進A型品牌小電器“臺

15a+20(150-a)<2850

由題意得:

15a+20(150-a)>2750

解得304a450,

答：購進A種品牌小電器數(shù)量的取值范圍304aV50.

（3）設(shè)獲利為w元，由題意得：w=3a+4（150-a）=-a+600,

???所購進的A、B兩種品牌小電器全部銷售完后獲得的總利潤不少于565元

，-a+6002565

解得：a<35

30<a<35

.w隨。的增大而減小，

二當(dāng)。=30臺時獲利最大，w最大=-30+600=570元，

答：A型30臺，B型120臺，最大利潤是570元.

【點睛】考查二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式組解法和應(yīng)用以及一次函數(shù)的圖象和

性質(zhì)等知識，搞清這些知識之間的相互聯(lián)系是解決問題的前提和必要條件.

25.（1）見解析

（2）AD=2癡

【分析】（1）先證明NADEnNAEH,再利用兩角分別相等的兩個三角形相似證明

EAF^.DAE,利用相似三角形的性質(zhì)即可求證；

答案第13頁，共18頁

(2)先利用勾股定理求出AC,再利用WD=ZACD和正弦值即可求出AO.

【詳解】(1)連接EO,

?.*EH1.AC,

：.NEAH+ZAEH=琳,

??,AC是直徑，

AZA￡C=90°,

???ZEAH+ZACE=90°9

ZACE=ZAEH9

:.ZADE=ZAEH,

又???NE4F=ZmE,

A.EAF^DAE,

.AEAF

??茄一正‘

：?AE2=AFAD；

(2)如圖,連接BC,

???/AD。的平分線交。于點B,

ZA￡)B=ZBDC,

：?AB=BC，

：.AB=BC,

???AC是直徑，

/.ZABC=ZADC=90°,

2fc

VsinZABD=^y-,AB=5,ZABD=ZACD

答案第14頁，共18頁

?*-AC=A/52+52=5A/2，=sinZ.A.CD=sinZABD=，

AD=2M.

【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、正弦函數(shù)、圓周角定理的推論和勾股定理等

知識，學(xué)生應(yīng)理解與掌握正弦的定義、兩角分別相等的兩個三角形相似和相似三角形的對應(yīng)

邊成比例、圓周角定理的推論，即同弧或等弧所對的圓周角相等，直徑所對的圓周角是直角

等知識，正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.

26.(l)y=-x2-5x-4,b=-\

(2)不存在，理由見解析

(3)1

【分析】(1)將點A,C的坐標(biāo)代入y=a^-5x+c得到二元一次方程組求解可得。，c的

值，可確定二次函數(shù)的解析式，再令，=0,解關(guān)于x的一元二次方程可得點B的坐標(biāo)，從而

確定b的值；

(2)不存在.設(shè)加(利-病—5加—4),根據(jù)%?！?夕5「可得京+5優(yōu)+8=0,根據(jù)

A=52-4X8=-7<0,可確定方程無實數(shù)根，即可作出判斷；

(3)根據(jù)對稱的性質(zhì)和點的坐標(biāo)可得OE=Q4=OC=4,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及判定可

WZOAC=ZOCA=45°=ZOCE=ZOEC,AC=EC,再根據(jù)CE為圓的直徑，可得

NCE￡=90。，然后分兩種情況：①當(dāng)點E與點。不重合時，由平移的性質(zhì)可