2-3-1函數(shù)的周期性與對(duì)稱(chēng)性（題型戰(zhàn)法）-備戰(zhàn)2023年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)題型與戰(zhàn)法精準(zhǔn)訓(xùn)練（新高考專(zhuān)用）（原卷版）

第二章函數(shù)2.3.1函數(shù)的周期性與對(duì)稱(chēng)性（題型戰(zhàn)法）知識(shí)梳理一函數(shù)的周期性函數(shù)滿足定義域內(nèi)的任一實(shí)數(shù)(其中為常數(shù))(1)，則是以為周期的周期函數(shù)；(2),則是以為周期的周期函數(shù)；(3)，則是以為周期的周期函數(shù)；(4)，則是以為周期的周期函數(shù)； 二函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性軸對(duì)稱(chēng)：若?則f(x)關(guān)于對(duì)稱(chēng).中心對(duì)稱(chēng)：若則f(x)關(guān)于(，m)對(duì)稱(chēng).三由對(duì)稱(chēng)性推周期性(1)函數(shù)滿足（），=1\*GB3①若為奇函數(shù)，則函數(shù)周期為，=2\*GB3②若為偶函數(shù)，則函數(shù)周期為.(2)函數(shù)的圖象關(guān)于直線和都對(duì)稱(chēng)，則函數(shù)是以為最小正周期的周期函數(shù)；(3)函數(shù)的圖象關(guān)于兩點(diǎn),都對(duì)稱(chēng)，則函數(shù)是以為最小正周期的周期函數(shù)；(4)函數(shù)的圖象關(guān)于和直線都對(duì)稱(chēng)，則函數(shù)是以為最小正周期的周期函數(shù)；題型戰(zhàn)法題型戰(zhàn)法一周期性與對(duì)稱(chēng)性的判斷典例1．下列函數(shù)是周期函數(shù)的有（

）①

②

③A．①③ B．②③ C．①② D．①②③變式1-1．下列函數(shù)中，既是周期函數(shù)又是偶函數(shù)的是（

）A． B． C． D．變式1-2．函數(shù)與的圖象（

）A．關(guān)于軸對(duì)稱(chēng) B．關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)C．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng) D．關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)變式1-3．函數(shù)的圖像（

）A．關(guān)于直線對(duì)稱(chēng) B．關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)C．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng) D．關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)變式1-4．函數(shù)的圖象關(guān)于（

）對(duì)稱(chēng).A．直線 B．原點(diǎn) C．軸 D．軸題型戰(zhàn)法二由函數(shù)周期性求函數(shù)值典例2．已知函數(shù)為R上的偶函數(shù)，若對(duì)于時(shí)，都有，且當(dāng)時(shí)，，則等于（

）A．1 B．-1 C． D．變式2-1．定義在R上的函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，則（

）A． B． C．2 D．1變式2-2．已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，若對(duì)于，都有.且當(dāng)時(shí)，，則的值為（

）A． B． C．1 D．2變式2-3．已知定義在上的偶函數(shù)，對(duì)，有成立，當(dāng)時(shí)，，則（

）A． B． C． D．變式2-4．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，（1），且，則的值為（

）A．0 B． C．2 D．5題型戰(zhàn)法三由函數(shù)對(duì)稱(chēng)性求函數(shù)值典例3．如果函數(shù)對(duì)任意的實(shí)數(shù)，都有，且當(dāng)時(shí)，，那么函數(shù)在上的最大值與最小值之和為（

）A．2 B．3 C．4 D．－1變式3-1．已知，若，則（

）A．－14 B．14 C．6 D．10變式3-2．已知函數(shù)的圖象與指數(shù)函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，則實(shí)數(shù)的值是A．1 B．2C．4 D．8變式3-3．設(shè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，則的值為A． B． C． D．變式3-4．已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，則（

）A． B． C． D．題型戰(zhàn)法四由周期性與對(duì)稱(chēng)性求函數(shù)解析式典例4．設(shè)是定義在R上的周期為2的偶函數(shù)，已知時(shí)，，則x∈[-2，0]時(shí)，f（x）的解析式為f（x）=（）A． B． C． D．變式4-1．已知函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，有，則當(dāng)x∈（-3，-2）時(shí)，等于（

）A． B． C． D．變式4-2．已知是定義在上周期為2的函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，那么當(dāng)時(shí)（

）A． B． C． D．變式4-3．若函數(shù)與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，則（

）A． B． C． D．變式4-4．下列函數(shù)中，其圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)的是（

）A． B． C． D．題型戰(zhàn)法五由周期性與對(duì)稱(chēng)性比較大小典例5．定義在上的函數(shù)滿足：成立且在上單調(diào)遞增，設(shè)，，，則，，的大小關(guān)系是（

）A． B．C． D．變式5-1．已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù)，且，若在區(qū)間是減函數(shù)，則，，的大小關(guān)系是（

）A． B．C． D．變式5-2．已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，且滿足下列三個(gè)條件：①對(duì)任意的，且，都有；②；③是偶函數(shù)；若，，則的大小關(guān)系正確的是（

）A． B． C． D．變式5-3．定義在R上的函數(shù)滿足以下三個(gè)條件：①對(duì)于任意的實(shí)數(shù)，都有成立；②函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)；③對(duì)任意的，，，都有成立.則，，的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．變式5-4．已知定義在上的函數(shù)滿足，①，②為奇函數(shù)，③當(dāng)時(shí)，恒成立.則、、的大小關(guān)系正確的是（

）A． B．C． D．題型戰(zhàn)法六由抽象函數(shù)周期性與對(duì)稱(chēng)性求函數(shù)值典例6．已知是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，，，.若是偶函數(shù)，則（

）A．－3 B．－2 C．2 D．3變式6-1．已知函數(shù)滿足對(duì)任意恒成立，又函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且則（

）A． B． C． D．變式6-2．若定義在實(shí)數(shù)集R上的偶函數(shù)滿足，，對(duì)任意的恒成立，則（

）A．4 B．3 C．2