分層隨機抽樣課件高一下學期數(shù)學人教A版

第九章統(tǒng)計9.1.2分層隨機抽樣一、創(chuàng)設情境引入新課樹人中學高一年級有學生1800人，高二年級1600人，高三年級1400人，為了了解該校學生的某項心理狀況（此項狀況與學生所處年級有關），打算從樹人中學學生中抽取2%進行調查.該如何進行抽樣呢？二、探究本質得新知探究一：分層抽樣的有關概念問題1：為了估計某班全體學生（共有50人，其中男生30人，女生20人）的平均身高，從班級學生中抽取出容量為10的樣本進行調查，有幾種抽樣方法？可以有兩種方法：1.用簡單隨機抽樣從50人中抽取10人.2.從男生中抽取6人，從女生中抽取4人合成10人的樣本.二、探究本質得新知問題2：剛剛得出的這兩種方法，哪種方法更為合理？為什么？方法2較好，因為男女生的身高存在明顯的差異.探究一：分層抽樣的有關概念二、探究本質得新知探究一：分層抽樣的有關概念問題3：方法2考慮到了性別的因素，不會出現(xiàn)男女生人數(shù)偏多或偏少的問題，但為什么男生、女生抽出的人數(shù)是6人和4人，而不是各抽5人呢？因為總體中的男女生人數(shù)之比是3：2，而樣本是要反映總體，所以樣本中男女生之比是3：2.二、探究本質得新知一般地，按一個或多個變量把總體劃分成若干個子總體，每個個體屬于且僅屬于一個子總體，在每個子總體中獨立地進行簡單隨機抽樣，再把所有子總體中抽取的樣本合在一起作為總樣本，這樣的抽樣方法稱為分層隨機抽樣.層：每一個子總體稱為層.二、探究本質得新知一般地，按一個或多個變量把總體劃分成若干個子總體，每個個體屬于且僅屬于一個子總體，在每個子總體中獨立地進行簡單隨機抽樣，再把所有子總體中抽取的樣本合在一起作為總樣本，這樣的抽樣方法稱為分層隨機抽樣.在分層抽樣中，如果每層樣本量都與層的大小成比例，那么稱這種樣本量的分配方式為比例分配.二、探究本質得新知問題4：根據剛剛的討論，思考：如何進行分層抽樣？步驟是什么？

二、探究本質得新知問題5：為什么分層隨機抽樣能用樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù)？在分層隨機抽樣中，不妨設層數(shù)為兩層，第一層和第二層包含個體數(shù)分別為M和N，抽取的樣本量分別為m和n，我們用X1，X2，…，XM表示第一層各個個體的變量值，用x1，x2，…，xm表示第一層樣本的各個個體的變量值；用Y1，Y2，…，YN表示第一層各個個體的變量值，用y1，y2，…，yn表示第一層樣本的各個個體的變量值，則第一層總體平均數(shù)和樣本平均數(shù)分別為.第二層的總體平均數(shù)和樣本平均數(shù)分別為二、探究本質得新知問題5：為什么分層隨機抽樣能用樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù)？

三、舉例應用，掌握定義【例1】下列問題中，采用怎樣的抽樣方法較為合理？(1)從10臺冰箱中抽取3臺進行質量檢查；(2)某社區(qū)有500個家庭，其中高收入的家庭125個，中等收入的家庭280個，低收入的家庭95個，為了了解生活購買力的某項指標，要從中抽取一個容量為100的樣本；(3)某學校有160名教職工

，其中教師120名，行政人員16名，后勤人員24名．為了了解教職工對校務公開方面的意見，擬抽取一個容量為20的樣本．三、舉例應用，掌握定義【例1】下列問題中，采用怎樣的抽樣方法較為合理？(1)從10臺冰箱中抽取3臺進行質量檢查；解：(1)總體容量比較小，用抽簽法或隨機數(shù)表法都很方便．三、舉例應用，掌握定義【例1】下列問題中，采用怎樣的抽樣方法較為合理？(2)某社區(qū)有500個家庭，其中高收入的家庭125個，中等收入的家庭280個，低收入的家庭95個，為了了解生活購買力的某項指標，要從中抽取一個容量為100的樣本；(2)總體個體差異明顯，適合用分層抽樣．三、舉例應用，掌握定義【例1】下列問題中，采用怎樣的抽樣方法較為合理？(3)某學校有160名教職工

，其中教師120名，行政人員16名，后勤人員24名．為了了解教職工對校務公開方面的意見，擬抽取一個容量為20的樣本．(3)由于學校各類人員對這一問題看法差異可能很大

，故應采用分層抽樣方法．三、舉例應用，掌握定義【例2】一個單位有職工500人，其中不到35歲的有125人，35歲至49歲的有280人，50歲及50歲以上的有95人．為了了解這個單位職工與身體狀態(tài)有關的某項指標，要從中抽取100名職工作為樣本，職工年齡與這項指標有關，應該怎樣抽?。咳?、舉例應用，掌握定義

三、舉例應用，掌握定義(3)在各層分別按隨機數(shù)法抽取樣本．(4)匯總每層抽樣，組成樣本．四、學生練習，加深理解1.有A，B，C三種零件，分別為a個、300個、200個，采取分層抽樣法抽取一個容量為45的樣本，A種零件被抽取20個，則此三種零件共有()A．700個B．800個C．900個D．1000個

C2.我校高中生共有2700人,其中高一年級900人,高二年級1200人,高三年級600人,現(xiàn)采取分層抽樣法抽取容量為135的樣本,那么高一、高二、高三各年級抽取的人數(shù)分別為（

）

A.45,75,15B.45,45,45C.30,90,15D.45,60,30四、學生練習，加深理解解析：由題意知，抽取比例為1:20，所以高一年級抽取人數(shù)為900×0.05=45，高二年級抽取人數(shù)為1200×0.05=60，高三年級抽取人數(shù)為600×0.05=30.D四、學生練習，加深理解3.某中學有老年教師20人，中年教師65人，青年教師95人，為了調查他們的健康狀況，需從他們中抽取一個容量為36的樣本，則合適的抽樣方法是____________.解析：由于老年人、中年人和青年人的身體情況會有明顯的差異，所以要用分層抽樣．分層抽樣四、學生練習，加深理解4.某工廠生產A、B、C三種不同型號的產品,產品數(shù)量之比依次為2∶3∶5.現(xiàn)用分層抽樣方法抽出一

個容量為n的樣本,樣本中