因式分解第2課時課件滬科版數(shù)學七年級下冊

第8章整式乘法與因式分解8.4因式分解第2課時公式法

學習導航學習目標新課導入自主學習合作探究當堂檢測課堂總結一、學習目標2.能夠熟練地運用公式法分解因式.(重點)1.進一步熟悉平方差公式和完全平方公式，知道公式法的概念；二、新課導入復習引入

1.什么叫多項式的因式分解?把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫做多項式的因式分解.2.下列式子從左到右哪個是因式分解?哪個整式乘法？它們有什么關系？(1)a(x+y)=ax+ay

(2)ax+ay=a(x+y)整式乘法因式分解它們是互為方向相反的變形三、自主學習知識點公式法自主探究1想一想：多項式a2-b2有什么特點？你能將它分解因式嗎？它是a,b兩數(shù)

的形式平方差平方差公式：

=a2-b2(a+b)(a-b)左右兩式調換位置后得：a2-b2=

.

(a+b)(a-b)所以由a2-b2到(a+b)(a-b)的變形是

.因式分解三、自主學習自主探究2思考：多項式a2+2ab+b2與a2-2ab+b2有什么特點？這兩個多項式是兩個數(shù)的平方和加上或減去這兩個數(shù)的

，它們恰好是兩個數(shù)

的平方.我們把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2這樣的式子叫做完全平方式.和或差積的2倍三、自主學習思考：如何將完全平方式分解因式？我們知道完全平方公式;把整式乘法的完全平方公式等號兩邊互換位置就得到：(a+b)2=a2+2ab+b2；

(a-b)2=a2-2ab+b2.a2-2ab+b2=(a-b)2.a2+2ab+b2=(a+b)2；

三、自主學習公式法：

利用公式把某些具有特殊形式（如平方差式，完全平方式等）的多項式分解因式，這種分解因式的方法叫做公式法.

a2-b2=(a+b)(a-b)；a2+2ab+b2=(a+b)2；a2-2ab+b2=(a-b)2.四、合作探究探究1利用平方差公式分解因式問題提出：如何利用平方差公式把x4-y4分解因式.問題探究：

x4=()2

，y4=()2；

相一想：(x2-y2)還能進行因式分解嗎？如果可以x2-y2=

.那么最后得出x4-y4=

.(x+y)(x-y)問題解決：利用平方差公式：x4-y4=()2+()2=

=

.我們取x4=(x2)2

，y4=(y2)2；

利用平方差公式：故x4-y4=(x2)2-(y2)2=

；

±x2±y2(x2+y2)(x2-y2)(x2+y2)(x+y)(x-y)(x2+y2)(x2-y2)(x2+y2)(x+y)(x-y)x2y2四、合作探究練一練1.分解因式(1)4x2-y2(2)a4-16=(2x+y)(2x-y)解：

(1)原式=(2x)2-y2(2)原式=(a2+4)(a2-4)=(a2+4)(a+4)(a-4)注意：分解因式，必須進行到每一個多項式因式都不能再分解為止.四、合作探究探究2利用完全平方公式分解因式問題提出：如何把(1)16x2+24x+9(2)-x2+4xy-4y2分解因式？問題探究：

(1)16x2=()2

，9=()2,24x=2×()×()；

(2)式子添括號原式=-();4y2=()2,4xy=2x·()；問題解決：(1)16x2+24x+9=(4x)2+2·4x·3+(3)2=

；(2)-x2+4xy-4y2=-(x2-4xy+4y2)=-[x2-2·x·2y+(2y)2]=

.根據(jù)完全平方公式a2+2ab+b2=(a+b)2即可將(1)式分解因式；

4x根據(jù)完全平方公式a2-2ab+b2=(a-b)2即可將(2)式分解因式.34x3x2-4xy+4y22y2y(4x+3)2-(x-2y)2四、合作探究總結：利用完全平方公式分解因式.先要將完全平方式的中兩個平方項找出，寫成兩個數(shù)或式平方的形式；然后剩下的項寫成這兩個數(shù)積的兩倍的形式；最后將整個式子寫成完全平方形式(a±b)2便完成了因式分解.四、合作探究練一練1.分解因式(1)4a2-2a+0.25(2)(a+b)2-12(a+b)+36=(2a-0.5)2，解：

(1)原式=(2a)2-2·2a·0.5+0.52(2)原式=(a+b)2-2(a+b)·6+62=(a+b-6)2分析：(1)式中4a2=(2a)2,0.25=0.52，(2)式中將(a+b)看作一個整體.五、當堂檢測1.把下列各式寫成完全平方的形式；(1)0.81x2=()2；(3)y2-8y+16=()2；(4)x2-x+=()2；(2)m2n4=()2；0.9xy-4x-mn2

五、當堂檢測2.把下列各式分解因式：(1)x2+2x+1；(2)y2-4；(3)1-6y+9y2；(4)1-36n2；(5)9n2+64m2-48mn；(6)-16+a2b2.解：(1)原式=(x+1)2；(2)原式=(y+2)(y-2)；(3)原式=(3y-1)2；(4)原式=1-(6n)2=(1+6n)(1-6n);(5)原式=(3n)2-2×3n·8m+(8m)2=(3n-8m)2;(6)原式=(ab)2-42=(ab+4)(ab-4).六、課堂總結平方差公式分解因式步驟a2-b2=(a+b)