數(shù)學復習分類匯編立體幾何空間點直線平面之間的位置關系（理科）

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精第3節(jié)空間點、直線、平面之間的位置關系1.已知直線,分別在兩個不同的平面，內,則“直線和直線相交”是“平面和平面相交”的（)。A。充分不必要條件B。必要不充分條件C.充要條件D。既不充分也不必要條件1.A解析由直線和直線相交，可知平面有公共點，所以平面和平面相交．反過來,如果平面和平面相交,直線和直線不一定相交，可能與兩平面的交線都平行。故選A。題型90證明“點共面”“線共面”“點共線”或“線共點”—-暫無1。(2013安徽理3）在下列命題中，不是公理的是（）。A.平行于同一個平面的兩個平面相互平行B.過不在同一條直線上的三點，有且只有一個平面C。如果一條直線上的兩點在一個平面內，那么這條直線上所有的點都在此平面內D.如果兩個不重合的平面有一個公共點,那么他們有且只有一條過該點的公共直線題型91截面問題——暫無1.（2013安徽理15）如圖，正方體的棱長為,為的中點，為線段上的動點，過點的平面截該正方體所得的截面記為。則下列命題正確的是（寫出所有正確命題的編號)=1\＊GB3①當時，為四邊形=2\＊GB3②當時,為等腰梯形=3\*GB3③當時,與的交點滿足=4\＊GB3④當時，為六邊形=5\＊GB3⑤當時，的面積為2.（2017江蘇18）如圖所示，水平放置的正四棱柱形玻璃容器和正四棱臺形玻璃容器的高均為，容器的底面對角線的長為，容器的兩底面對角線，的長分別為和．分別在容器和容器中注入水，水深均為．現(xiàn)有一根玻璃棒，其長度為（容器厚度、玻璃棒粗細均忽略不計）。（1）將放在容器中，的一端置于點處，另一端置于側棱上,求沒入水中部分的長度;（2）將放在容器中，的一端置于點處，另一端置于側棱上,求沒入水中部分的長度．2。解析（1)由正棱柱的定義，平面,所以平面平面，．記玻璃棒的另一端落在上點處,如圖所示為截面的平面圖形．因為，,所以，從而.記與水面的交點為，過點作,為垂足，則平面，故，從而．答:玻璃棒沒入水中部分的長度為．（2）如圖所示為截面的平面圖形，，是正棱臺兩底面的中心．由正棱臺的定義,平面,所以平面平面，．同理,平面平面，．記玻璃棒的另一端落在上點處．過作，為垂足,則．因為，，所以,從而．設，，則．因為,所以．在中，由正弦定理可得,解得．因為，所以，于是．記與水面的交點為，過作，為垂足，則平面，故,從而．答：玻璃棒沒入水中部分的長度為．評注此題本質上考查解三角形的知識，但在這樣的大背景下構造的應用題讓學生有畏懼之感，且該應用題的實際應用性也不強．也有學生第(1)問采用相似法解決，解法如下：，，所以,，所以由，，即，解得．答：玻璃棒沒入水中部分的長度為．題型92異面直線的判定——暫無1．(2015年廣東理8）若空間中個不同的點兩兩距離都相等，則正整數(shù)的取值（)A．至多等于B．至多等于C．等于D．大于1.解析正四面體的四個頂點兩兩距離相等，即空間中個不同的點兩兩距離都相等，則正整數(shù)可以等于4,而且至多等于4．假設可以等于5，則不妨先取出其中4個點，為，,,,則構成一