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文檔簡介

2024年北京市海淀區(qū)八年級下冊數學期末預測試題請考生注意:1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上,請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2.答題前,認真閱讀答題紙上的《注意事項》,按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.下列關于的方程中,有實數解的為()A. B.C. D.2.如圖,四邊形ABCD的對角線互相平分,要使它變?yōu)榱庑?,需要添加的條件是()A.AB=CD B.AD=BC C.AB=BC D.AC=BD3.若關于x的方程有兩個相等的實數根,則常數c的值是A.6 B.9 C.24 D.364.下列二次根式中,能與合并的是()A. B. C. D.5.若分式的值為零,則x的值是()A.±2 B.2 C.﹣2 D.06.如圖在Rt△ABC中,∠C=90°,以頂點A為圓心,適當長為半徑畫弧,分別交AC、AB于點M、N,再分別以M、N為圓心,大于12MN的長為半徑畫弧,兩弧交于點P,作射線AP交BC于點D,若CD=2,AB=8,則△ABDA.16 B.32 C.8 D.47.如圖,函數與的圖象交于點,那么關于x,y的方程組的解是A. B. C. D.8.下列方程中,屬于一元二次方程的是()A. B. C. D.9.下列圖象能表示一次函數的是()A. B. C. D.10.若,則的值為()A.14 B.16 C.18 D.20二、填空題(每小題3分,共24分)11.若二次根式有意義,則的取值范圍是______________.12.在市業(yè)余歌手大獎賽的決賽中,參加比賽的名選手成績統計如圖所示,則這名選手成績的中位數是__________.13.如圖,在平面直角坐標系中,△ABC與△A′B'C′關于點P位似且頂點都在格點上,則位似中心P的坐標是______.14.若關于的方程有增根,則的值為________.15.如圖,四邊形ABCD中,AB∥CD,AB=BC=2,∠BCD=30°,∠E=45°,點D在CE上,且CD=BC,點H是AC上的一個動點,則HD+HE最小值為___.16.將直線的圖象向上平移3個單位長度,得到直線______.17.如圖,△ABC中,D,E分別是邊AB,AC的中點.若DE=2,則BC=.18.如圖,點在雙曲線上,為軸上的一點,過點作軸于點,連接、,若的面積是3,則__.三、解答題(共66分)19.(10分)已知直線y=kx+b經過點A(﹣20,1)、B(10,20)兩點.(1)求直線y=kx+b的表達式;(2)當x取何值時,y>1.20.(6分)甲、乙兩人分別加工100個零件,甲第1個小時加工了10個零件,之后每小時加工30個零件.乙在甲加工前已經加工了40個零件,在甲加工3小時后乙開始追趕甲,結果兩人同時完成任務.設甲、乙兩人各自加工的零件數為(個),甲加工零件的時間為(時),與之間的函數圖象如圖所示.(1)在乙追趕甲的過程中,求乙每小時加工零件的個數.(2)求甲提高加工速度后甲加工的零件數與之間的函數關系式.(3)當甲、乙兩人相差12個零件時,直接寫出甲加工零件的時間.21.(6分)解下列方程:(1)(2)22.(8分)某公司開發(fā)出一款新的節(jié)能產品,該產品的成本價為8元/件,該產品在正式投放市場前通過代銷點進行了為期一個月30天的試銷售,售價為13元/件,工作人員對銷售情況進行了跟蹤記錄,并將記錄情況繪制成如圖所示的圖象,圖中的折線表示日銷量(件)與銷售時間(天)之間的函數關系.(1)直接寫出與之間的函數解析式,并寫出的取值范圍.(2)若該節(jié)能產品的日銷售利潤為(元),求與之間的函數解析式.日銷售利潤不超過1950元的共有多少天?(3)若,求第幾天的日銷售利潤最大,最大的日銷售利潤是多少元?23.(8分)如圖1,在中,,,、分別是、邊上的高,、交于點,連接.(1)求證:;(2)求的度數;(3)如圖2,過點作交于點,探求線段、、的數量關系,并說明理由.24.(8分)我市某火龍果基地銷售火龍果,該基地對需要送貨且購買量在2000kg~5000kg(含2000kg和5000kg)的客戶有兩種銷售方案(客戶只能選擇其中一種方案):方案A:每千克6.8元,由基地免費送貨;方案B:每千克6元,客戶需支付運費2000元.(1)請分別寫出按方案A,方案B購買這種火龍果的應付款y(元)與購買數量x(kg)之間的函數表達式;(2)求購買量在什么范圍時,選擇方案A比方案B付款少?(3)某水果批發(fā)商計劃用30000元,選用這兩種方案中的一種,購買盡可能多的這種火龍果,他應選擇哪種方案?25.(10分)如圖,在四邊形ABCD中,AB∥CD,AC.BD相交于點O,且O是BD的中點(1)求證:四邊形ABCD是平行四邊形;(2)若AC⊥BD,AB=8,求四邊形ABCD的周長.26.(10分)如圖,在中,BE∥DF,且分別交對角線AC于點E,F,連接ED,BF.(1)求證:AE=CF(2)若AB=9,AC=16,AE=4,BF=,求四邊形ABCD的面積.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據二次根式必須有意義,可以得到選項中的無理方程是否有解,從而可以解答本題.【詳解】,,即故無解.A錯誤;,又,,即故無解,B錯誤;,,即有解,C正確;,,,故無解.D錯誤;故選C.【點睛】此題考查無理方程,解題關鍵在于使得二次根式必須有意義.2、C【解析】

要使四邊形ABCD是菱形,根據題中已知條件四邊形ABCD的對角線互相平分可以運用方法“對角線互相垂直平分的四邊形是菱形”或“鄰邊相等的平行四邊形是菱形”,添加AC⊥BD或AB=BC.【詳解】∵四邊形ABCD的對角線互相平分,∴四邊形ABCD是平行四邊形,∴要使四邊形ABCD是菱形,需添加AC⊥BD或AB=BC,故選:C.【點睛】考查了菱形的判定方法,關鍵是熟練把握菱形的判定方法①定義:一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形(平行四邊形+一組鄰邊相等=菱形);②四條邊都相等的四邊形是菱形;③對角線互相垂直平分的平行四邊形是菱形.具體選擇哪種方法需要根據已知條件來確定.3、B【解析】

根據判別式的意義得到△=62-4c=0,然后解關于c的一次方程即可.【詳解】∵方程x2+6x+c=0有兩個相等的實數根,∴△=62-4×1×c=0,解得:c=9,故選B.【點睛】本題考查了根的判別式:一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根與△=b2-4ac有如下關系:當△>0時,方程有兩個不相等的實數根;當△=0時,方程有兩個相等的實數根;當△<0時,方程無實數根.4、C【解析】

將各式化為最簡二次根式后即可判斷【詳解】(A)原式=2,故不能合并,(B)原式=3,故不能合并,(C)原式=2,故能合并,(D)原式=,故不能合并,故選C【點睛】此題考查二次根式,掌握運算法則是解題關鍵5、C【解析】

分式的值為1,則分母不為1,分子為1.【詳解】∵|x|﹣2=1,∴x=±2,當x=2時,x﹣2=1,分式無意義.當x=﹣2時,x﹣2≠1,∴當x=﹣2時分式的值是1.故選C.【點睛】分式是1的條件中特別需要注意的是分母不能是1,這是經常考查的知識點.6、C【解析】

作DH⊥AB于H.利用角平分線的性質定理證明DH=DC=2即可解決問題.【詳解】解:作DH⊥AB于H.由作圖可知:PA平分∠CAB,∵DC⊥AC,DH⊥AB,∴DH=DC=2,∴S△ABD=12?AB?DH=12×8×2=故選:C.【點睛】本題考查作圖﹣基本作圖,角平分線的性質定理等知識,解題的關鍵是理解題意,學會添加常用輔助線,屬于中考??碱}型.7、A【解析】

利用方程組的解就是兩個相應的一次函數圖象的交點坐標進行判斷.【詳解】解:根據題意可得方程組的解是.故選:A.【點睛】本題考查了一次函數與二元一次方程組:方程組的解就是使方程組中兩個方程同時成立的一對未知數的值,而這一對未知數的值也同時滿足兩個相應的一次函數式,因此方程組的解就是兩個相應的一次函數圖象的交點坐標.8、B【解析】

利用一元二次方程的定義對選項進行判斷即可.【詳解】解:A、2x﹣1=3x是一元一次方程,不符合題意;B、x2=4是一元二次方程,符合題意;C、x2+3y+1=0是二元二次方程,不符合題意;D、x3+1=x是一元三次方程,不符合題意,故選:B.【點睛】此題考查一元二次方程的定義,熟練掌握方程的定義是解本題的關鍵.9、D【解析】

將y=k(x-1)化為y=kx-k后分k>0和k<0兩種情況分類討論即可.【詳解】y=k(x-1)=kx-k,

當k>0時,-k<0,此時圖象呈上升趨勢,且交與y軸負半軸,無符合選項;

當k<0時,-k>0,此時圖象呈下降趨勢,且交與y軸正半軸,D選項符合;

故選:D.【點睛】考查了一次函數的性質,解題的關鍵是能夠分類討論.10、C【解析】

先將移項得:,然后兩邊平方,再利用完全平方公式展開,整理即可得解.【詳解】∵,∴,∴,∴,故選C.【點睛】本題考查了完全平方公式,牢牢掌握平方公式是解決本題的關鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】

根據二次根式的意義,被開方數是非負數求解即可.【詳解】根據題意得:解得,故答案為:.【點睛】本題主要考查學生對二次根式有意義時被開方數的取值的掌握,熟知二次根式有意義的條件是解題的關鍵.12、8.5【解析】

根據中位數的定義找出最中間的兩個數,再求出它們的平均數即可.【詳解】根據圖形,這個學生的分數為:,,,,,,,,,,則中位數為.【點睛】本題考查求中位數,解題的關鍵是掌握求中位數的方法.13、(4,5)【解析】

直接利用位似圖形的性質得出對應點位置進而得出答案.【詳解】解:如圖所示:連接AA′,BB′,兩者相交于點P,∴位似中心P的坐標是(4,5).故答案為:(4,5).【點睛】本題主要考查了位似變換,正確掌握位似圖形的性質是解題關鍵.14、;【解析】

先將m視為常數求解分式方程,得出方程關于m的解,再根據方程有增根判斷m的值.【詳解】去分母得:2x+1-x-2=m解得:x=m+1∵分式方程有增根∴x=-2∴m+1=-2解得:m=-1故答案為;-1.【點睛】本題考查解分式方程增根的情況,注意當方程中有字母時,我們通常是將字母先視為常數進行計算,后續(xù)再討論字母的情況.15、【解析】

根據平行四邊形的性質及兩點之間線段最短進行作答.【詳解】由題知,四邊形ABCD是平行四邊形,所以BH=DH.要求HD+HE最小,即BH+HE最小,所以,連接B、E,得到最小值HD+HE=BE.過B點作BGCE交于點G,再結合題意,得到GE=3,BG=1,由勾股定理得,BE=.所以,HD+HE最小值為.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質及兩點之間線段最短,熟練掌握平行四邊形的性質及兩點之間線段最短是本題解題關鍵.16、【解析】

上下平移時只需讓的值加減即可.【詳解】原直線的,,向上平移3個單位長度得到了新直線,那么新直線的,,所以新直線的解析式為:.故答案為:.【點睛】考查了一次函數圖象與幾何變換,要注意求直線平移后的解析式時的值不變,只有發(fā)生變化.17、1.【解析】試題分析:根據題意畫出圖形,再由三角形的中位線定理進行解答即可.試題解析:∵△ABC中,D、E分別是△ABC的邊AB、AC的中點,DE=2∴DE是△ABC的中位線,∴BC=2DE=2×2=1.考點:三角形中位線定理.18、-6【解析】

連結OA,如圖,利用三角形面積公式得到S△OAC=S△CAB=3,再根據反比例函數的比例系數k的幾何意義得到,然后去絕對值即可得到滿足條件的k的值.【詳解】解:連結,如圖,軸,,,而,,,.故答案為:.【點睛】本題考查了反比例函數的比例系數k的幾何意義:在反比例函數圖象中任取一點,過這一個點向x軸和y軸分別作垂線,與坐標軸圍成的矩形的面積是定值|k|.三、解答題(共66分)19、(1)y=x+11;(2)x>﹣20時,y>1.【解析】

(1)利用待定系數法求一次函數解析式;(2)解不等式x+11>1即可.【詳解】(1)根據題意得,解得,所以直線解析式為y=x+11;(2)解不等式x+11>1得x>﹣20,即x>﹣20時,y>1.【點睛】本題考查了待定系數法求一次函數解析式:先設出函數的一般形式,如求一次函數的解析式時,先設y=kx+b;再將自變量x的值及與它對應的函數值y的值代入所設的解析式,得到關于待定系數的方程或方程組;然后解方程或方程組,求出待定系數的值,進而寫出函數解析式.20、(1)在乙追趕甲的過程中,乙每小時加工零件60個;(2)();(3)甲加工零件的時間是時、時或時【解析】

(1)根據題意可以求出甲所用時間,繼而可得出在乙追趕甲的過程中,乙每小時加工零件的個數;(2)根據題意和函數圖象中的數據可以求出甲提高加工速度后甲加工的零件數與之間的函數關系式;(3)列一元一次方程求解即可;【詳解】解:(1)甲加工100個零件用的時間為:(小時),∴在乙追趕甲的過程中,乙每小時加工零件的個數為:,答:在乙追趕甲的過程中,乙每小時加工零件60個;(2)設甲提高加工速度后甲加工的零件數與之間的函數關系式是,,得,即甲提高加工速度后甲加工的零件數與之間的函數關系式是();(3)當甲、乙兩人相差12個零件時,甲加工零件的時間是時、時或時,理由:令,解得,,,令,解得,即當甲、乙兩人相差12個零件時,甲加工零件的時間是時、時或時.【點睛】本題考查的知識點是一次函數的應用,解題的關鍵是理解一次函數圖象,能夠從圖象中得出相關的信息.21、(1);(2)無解【解析】

(1)移項,再因式分解求解即可.(2)方程變形后去分母轉化為整式方程,求出整式方程的解得到x的值,經檢驗即可得到分式方程的解.【詳解】(1).(2)經檢驗,是原方程的增根,∴原方程無解【點睛】本題主要考查了解方程,解分式方程的基本思想是“轉化思想”,把分式方程轉化為整式方程求解.解分式方程一定注意要驗根.22、(1);(2),18;(3)第5日的銷售利潤最大,最大銷售利潤為1650元.【解析】

(1)根據題意和函數圖象中的數據,可利用待定系數法求得y與x的函數關系式,并寫出x的取值范圍;(2)根據題意和(1)中的函數關系式可以寫出w與x的函數關系式,求得日銷售利潤不超過1950元的天數;(3)根據題意和(2)中的關系式分別求出當時和當時的最大利潤,問題得解.【詳解】(1)當1≤x≤10時,設y與x的函數關系式為y=kx+b,則,解得:,即當1≤x≤10時,y與x的函數關系式為y=?30x+480,當10<x≤30時,設y與x的函數關系式為y=mx+n,則,解得:即當10<x≤30時,y與x的函數關系式為y=21x?30,綜上可得,;(2)由題意可得:令,解得.令,解得.∴(天).答:日銷售利潤不超過1950元的共有18天.(3)①當時,,∴當時,.②當時,,∴當時,.綜上所述:當時,.即第5日的銷售利潤最大,最大銷售利潤為1650元.【點睛】本題考查一次函數的應用,解答本題的關鍵是明確題意,利用一次函數的性質和分類討論的數學思想解答.23、(1)證明見詳解;(2)45°;(3)BC+BE=2BG,理由見詳解.【解析】

(1)作FH⊥BC于H,由等腰三角形的性質得出∠ABD=∠CBD,BD⊥AC,由角平分線的性質得出EF=HF,∠BEF=90°=∠BHF,證明△BEF≌△BHF,得出BE=BH,證出△BCE是等腰直角三角形,得出∠BCE=45°,BE=EC=BH,證出△CFH是等腰直角三角形,得出CH=HF=EF,即可得出結論;(2)由BD平分∠ABC,得到∠ABD的度數,然后求得∠BFE,由直角三角形斜邊上的中線定理,可得DE=CD,可得∠DEF=∠DCF=22.5°,然后根據外角定理,即可求得∠BDE;(3)由(2)知,∠ADE=∠ABC=45°,由等腰三角形的性質得出∠A=∠ACB=67.5°,由三角形內角和定理得出∠AED=180°-∠A-∠ADE=67.5°,得出∠AED=∠A,證出DA=DE,由等腰三角形的性質得出AG=EG,即可得出結論.【詳解】(1)證明:作FH⊥BC于H,如圖所示:

則∠BHF=90°,∵AB=BC,BD是AC邊上的高,∴∠ABD=∠CBD,BD⊥AC,∵CE是AB邊上的高,∴CE⊥AB,∴EF=HF,∠BEF=90°=∠BHF,在△BEF和△BHF中,∴△BEF≌△BHF(AAS),∴BE=BH,∵∠ABC=45°,∴△BCE是等腰直角三角形,∴∠BCE=45°,BE=EC=BH,∴△CFH是等腰直角三角形,∴CH=HF=EF,∴EC+EF=BH+CH=BC;(2)解:如圖,由(1)知,BD平分∠ABC,∠ABC=45°,∴∠ABF=22.5°,∴∠BFE=90°-22.5°=67.5°,∵AB=BC,∠ABC=45°,∴∠A=,在直角三角形ACE中,D是AC中點,∴DE=CD=AD,∴∠DEF=∠DCF=90°-67.5°=22.5°,∴∠BDE=∠BFE-∠DEF=67.5°-22.5°=45°;(3)解:BC+BE=2BG,理由如下:如圖,由(2)得:∠DEF=∠DCF=22.5°∴∠ADE=∠ABC=45°,∵AB=BC,∠ABC=45°,∴∠A=∠ACB=67.5°,∴∠AED=180°-∠A-∠ADE=67.5°,∴∠AED=∠A,∴DA=DE,∵DG⊥AE,∴AG=EG,∵BC=AB=BE+AE=BE+2EG=BG+EG,EG=BG-BE,∴BC=BG+BG-BE,∴BC+BE=2BG.【點睛】本題是三角形綜合題目,考查了全等三角形的判定與性質、等腰三角形的性質與判定、等腰直角三角形的判定與性質、角平分線的性質、直角三角形斜邊上的中線等;本題綜合性強,熟練掌握等腰三角形的性質,證明三角形全等和等腰直角三角形是解題的關鍵.24、(1)方案A:yA=6.8x;方案B:yB=6x+1;(2)1≤x<2;(3)選擇方案B【解析】

(1)根據題意確定出兩種方案應付款y與購買量x之間的函數表達式即可;

(2)根據A付款比B付款少列出不等式,求出不等式的解集確定出x的范圍即可;

(3)根據題意列出算式,計算比較即可得到結果.【詳解】解:(1)由題意,得方案A的函數表達式為yA=6.8x,

方案B的函數表達式為yB=6x+1.

(2)當yA<yB時,6.8x<6x+1.解得x<2.

故購買量x的范圍滿足1≤x<2時,

選擇方案A比選擇方案B付費少.

(3)當y=30000時,方案A:6.

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