江蘇省鎮(zhèn)江市外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2024年數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末經(jīng)典試題含解析

江蘇省鎮(zhèn)江市外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2024年數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末經(jīng)典試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知點(diǎn)（-2，y1），（-1，y2），（1，y3）都在直線y=－3x＋b上，則y1，y2，y3的值的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．2．某儲(chǔ)運(yùn)部緊急調(diào)撥一批物資，調(diào)進(jìn)物資共用４小時(shí)，調(diào)進(jìn)物資2小時(shí)后開(kāi)始調(diào)出物資（調(diào)進(jìn)物資與調(diào)出物資的速度均保持不變）．儲(chǔ)運(yùn)部庫(kù)存物資S(噸)與時(shí)間t(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，這批物資從開(kāi)始調(diào)進(jìn)到全部調(diào)出需要的時(shí)間是（）A．4小時(shí) B．4.4小時(shí) C．4.8小時(shí) D．5小時(shí)3．若關(guān)于的一元二次方程通過(guò)配方法可以化成的形式，則的值不可能是A．3 B．6 C．9 D．104．下表是校女子排球隊(duì)12名隊(duì)員的年齡分布：年齡（歲）13141516人數(shù)（名）1452則關(guān)于這12名隊(duì)員的年齡的說(shuō)法正確的是（）A．中位數(shù)是14 B．中位數(shù)是14.5 C．眾數(shù)是15 D．眾數(shù)是55．某校籃球隊(duì)隊(duì)員的年齡分布情況如下表，則該校籃球隊(duì)隊(duì)員的平均年齡為（）A．13歲 B．13.5歲 C．13.7歲 D．14歲6．使式子x-3有意義的x的取值范圍是()A．x≥0 B．x>0 C．x>3 D．x≥37．一次函數(shù)y=kx+1，y隨x的增大而減小，則一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限8．已知函數(shù)y=，則自變量x的取值范圍是（）A．﹣1＜x＜1 B．x≥﹣1且x≠1 C．x≥﹣1 D．x≠19．為了增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，學(xué)校發(fā)起評(píng)選“健步達(dá)人”活動(dòng)，小明用計(jì)步器記錄自己一個(gè)月（30天）每天走的步數(shù)，并繪制成如下統(tǒng)計(jì)表：步數(shù)（萬(wàn)步）1.01.21.11.41.3天數(shù)335712在每天所走的步數(shù)這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．1.3，1.1 B．1.3，1.3 C．1.4，1.4 D．1.3，1.410．如圖，描述了林老師某日傍晚的一段生活過(guò)程：他晚飯后，從家里散步走到超市，在超市停留了一會(huì)兒，馬上又去書(shū)店，看了一會(huì)兒書(shū)，然后快步走回家，圖象中的平面直角坐標(biāo)系中x表示時(shí)間，y表示林老師離家的距離，請(qǐng)你認(rèn)真研讀這個(gè)圖象，根據(jù)圖象提供的信息，以下說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A．林老師家距超市1.5千米B．林老師在書(shū)店停留了30分鐘C．林老師從家里到超市的平均速度與從超市到書(shū)店的平均速度是相等的D．林老師從書(shū)店到家的平均速度是10千米／時(shí)11．有31位學(xué)生參加學(xué)校舉行的“最強(qiáng)大腦”智力游戲比賽，比賽結(jié)束后根據(jù)每個(gè)學(xué)生的最后得分計(jì)算出中位數(shù)、平均數(shù)、眾數(shù)和方差，如果去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，則一定不發(fā)生變化的是（）A．中位數(shù) B．平均數(shù) C．眾數(shù) D．方差12．如表記錄了甲、乙、丙、丁四名學(xué)生最近幾次數(shù)學(xué)綜合測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)與方差：根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成好且發(fā)揮穩(wěn)定的同學(xué)參加竟賽，應(yīng)該選擇（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在直角三角形中，，、、分別是、、的中點(diǎn)，若=6厘米，則的長(zhǎng)為_(kāi)________．14．一次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，且y隨x的增大而減小，則m=_______.15．某茶葉廠用甲，乙，丙三臺(tái)包裝機(jī)分裝質(zhì)量為200g的茶葉，從它們各自分裝的茶葉中分別隨機(jī)抽取了20盒，得到它們的實(shí)際質(zhì)量的方差如下表所示：甲包裝機(jī)乙包裝機(jī)丙包裝機(jī)方差10.965.9612.32根據(jù)表中數(shù)據(jù)，可以認(rèn)為三臺(tái)包裝機(jī)中，包裝茶葉的質(zhì)量最穩(wěn)定是_____．16．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，AF⊥BC，垂足為點(diǎn)F，∠ADE＝30°，DF＝3，則AF的長(zhǎng)為_(kāi)．17．二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍為_(kāi)______.18．為了增強(qiáng)青少年的防毒拒毒意識(shí)，學(xué)校舉辦了一次“禁毒教育”演講比賽，其中某位選手的演講內(nèi)容、語(yǔ)言表達(dá)、演講技巧這三項(xiàng)得分分別為90分，80分，85分，若依次按50%，30%，20%的比例確定成績(jī)，則該選手的最后得分是__________分．三、解答題（共78分）19．（8分）探究：如圖1，在△ABC中，AB=AC，CF為AB邊上的高，點(diǎn)P為BC邊上任意一點(diǎn)，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分別為點(diǎn)D，E．求證：PD+PE=CF．嘉嘉的證明思路：連結(jié)AP，借助△ABP與△ACP的面積和等于△ABC的面積來(lái)證明結(jié)論．淇淇的證明思路：過(guò)點(diǎn)P作PG⊥CF于G，可證得PD=GF，PE=CG，則PD+PE=CF．遷移：請(qǐng)參考嘉嘉或淇淇的證明思路，完成下面的問(wèn)題：（1）如圖1．當(dāng)點(diǎn)P在BC延長(zhǎng)線上時(shí)，其余條件不變，上面的結(jié)論還成立嗎？若不成立，又存在怎樣的關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由；（1）當(dāng)點(diǎn)P在CB延長(zhǎng)線上時(shí)，其余條件不變，請(qǐng)直接寫出線段PD，PE和CF之間的數(shù)量關(guān)系．運(yùn)用：如圖3，將矩形ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)D落在點(diǎn)B處，點(diǎn)C落在點(diǎn)C′處．若點(diǎn)P為折痕EF上任一點(diǎn)，PG⊥BE于G，PH⊥BC于H，若AD=18，CF=5，直接寫出PG+PH的值．20．（8分）以四邊形ABCD的邊AB，AD為邊分別向外側(cè)作等邊△ABF和等邊△ADE，連接EB，F(xiàn)D，交點(diǎn)為G.(1)當(dāng)四邊形ABCD為正方形時(shí)(如圖1)，EB和FD的數(shù)量關(guān)系是；(2)當(dāng)四邊形ABCD為矩形時(shí)(如圖2)，EB和FD具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)加以證明；(3)四邊形ABCD由正方形到矩形到一般平行四邊形的變化過(guò)程中，∠EGD是否發(fā)生變化？如果改變，請(qǐng)說(shuō)明理由．21．（8分）如圖，在?ABCD中，AC為對(duì)角線，BF⊥AC，DE⊥AC，F(xiàn)、E為垂足，求證：BF＝DE．22．（10分）在正方形ABCD中，E是邊CD上一點(diǎn)（點(diǎn)E不與點(diǎn)C、D重合），連結(jié)BE．（感知）如圖①，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥BE交BC于點(diǎn)F．易證△ABF≌△BCE．（不需要證明）（探究）如圖②，取BE的中點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)M作FG⊥BE交BC于點(diǎn)F，交AD于點(diǎn)G．（1）求證：BE=FG．（2）連結(jié)CM，若CM=1，則FG的長(zhǎng)為．（應(yīng)用）如圖③，取BE的中點(diǎn)M，連結(jié)CM．過(guò)點(diǎn)C作CG⊥BE交AD于點(diǎn)G，連結(jié)EG、MG．若CM=3，則四邊形GMCE的面積為．23．（10分）某市推出電腦上網(wǎng)包月制，每月收取費(fèi)用y（元）與上網(wǎng)時(shí)間x（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系如圖所示，其中BA是線段，且BA∥x軸，AC是射線．（1）當(dāng)x≥30，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若小李4月份上網(wǎng)20小時(shí)，他應(yīng)付多少元的上網(wǎng)費(fèi)用？（3）若小李5月份上網(wǎng)費(fèi)用為75元，則他在該月份的上網(wǎng)時(shí)間是多少？24．（10分）如圖：在平行四邊形ABCD中，用直尺和圓規(guī)作∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E（尺規(guī)作圖的痕跡保留在圖中了），連接EF．（1）求證：四邊形ABEF為菱形；（2）AE，BF相交于點(diǎn)O，若BF＝6，AB＝5，求AE的長(zhǎng)．25．（12分）已知：、、是的三邊，且滿足：，面積等于______.26．如圖，菱形ABCD中，AB＝6cm，∠ADC＝60°，點(diǎn)E從點(diǎn)D出發(fā)，以1cm/s的速度沿射線DA運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)F從點(diǎn)A出發(fā)，以1cm/s的速度沿射線AB運(yùn)動(dòng)，連接CE、CF和EF，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）．（1）當(dāng)t＝3s時(shí)，連接AC與EF交于點(diǎn)G，如圖①所示，則AG＝cm；（2）當(dāng)E、F分別在線段AD和AB上時(shí)，如圖②所示，求證△CEF是等邊三角形；（3）當(dāng)E、F分別運(yùn)動(dòng)到DA和AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖③所示，若CE＝cm，求t的值和點(diǎn)F到BC的距離．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的增減性進(jìn)行判斷.【詳解】解：對(duì)y=－3x＋b，因?yàn)閗=－3<0，所以y隨x的增大而減小，因?yàn)楱D2＜―1＜1，所以，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的增減性，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.2、B【解析】分析：由圖中可以看出，2小時(shí)調(diào)進(jìn)物資30噸，調(diào)進(jìn)物資共用4小時(shí)，說(shuō)明物資一共有60噸；2小時(shí)后，調(diào)進(jìn)物資和調(diào)出物資同時(shí)進(jìn)行，4小時(shí)時(shí)，物資調(diào)進(jìn)完畢，倉(cāng)庫(kù)還剩10噸，說(shuō)明調(diào)出速度為：（60-10）÷2噸，需要時(shí)間為：60÷25時(shí)，由此即可求出答案．解答：解：物資一共有60噸，調(diào)出速度為：（60-10）÷2=25噸，需要時(shí)間為：60÷25=2.4（時(shí)）∴這批物資從開(kāi)始調(diào)進(jìn)到全部調(diào)出需要的時(shí)間是：2+2.4=4.4小時(shí)．3、D【解析】

方程配方得到結(jié)果，即可作出判斷．【詳解】解：方程，變形得：，配方得：，即，，即，則的值不可能是10，故選：．【點(diǎn)睛】此題考查了解一元二次方程配方法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．4、C【解析】

根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義逐一計(jì)算即可判斷．【詳解】觀察圖表可知：人數(shù)最多的是5人，年齡是1歲，故眾數(shù)是1．共12人，中位數(shù)是第6，7個(gè)人平均年齡，因而中位數(shù)是1．故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查眾數(shù)、中位數(shù)，熟練掌握眾數(shù)、中位數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．5、C【解析】

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式計(jì)算可得．【詳解】解：該校籃球隊(duì)隊(duì)員的平均年齡為：(歲)故答案為：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查加權(quán)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握加權(quán)平均數(shù)的定義和計(jì)算公式．6、D【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件：被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)，列不等式求解．【詳解】解：∵x-3式子有意義，

∴x-3≥0，

解得：x≥3，

故選D.．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的意義的條件．關(guān)鍵是把握二次根式中的被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無(wú)意義．7、C【解析】

根據(jù)函數(shù)的增減性及解析式判斷函數(shù)圖象所經(jīng)過(guò)的象限即可．【詳解】∵一次函數(shù)y=kx+1，y隨x的增大而減小，∴k＜0，∵1＞0，∴函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)一、二、四象限．故選C．【點(diǎn)睛】首先能夠根據(jù)待定系數(shù)法正確求出直線的解析式．在直線y=kx+b中，當(dāng)k＞0，b＞0時(shí)，函數(shù)圖象過(guò)一、二、三象限，y隨x增大而增大；當(dāng)k＞0，b＜0時(shí)，函數(shù)圖象過(guò)一、三、四象限，y隨x增大而增大；當(dāng)k＜0，b＞0時(shí)，函數(shù)圖象過(guò)一、二、四象限，y隨x增大而減??；當(dāng)k＜0，b＜0時(shí)，函數(shù)圖象過(guò)二、三、四象限，y隨x增大而減?。?、B【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開(kāi)方數(shù)大于或等于0，分母不等于0，就可以求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：，解得：x≥-1且x≠1．故選B．點(diǎn)睛：考查了函數(shù)自變量的取值范圍，函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)．9、B【解析】

在這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是1.1，得到這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；把這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，第15、16個(gè)數(shù)的平均數(shù)是中位數(shù)．【詳解】在這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是1.1，即眾數(shù)是1.1．要求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，把這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，第15、16個(gè)兩個(gè)數(shù)都是1.1，所以中位數(shù)是1.1．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)，在求中位數(shù)時(shí)，首先要把這列數(shù)字按照從小到大或從的大到小排列，找出中間一個(gè)數(shù)字或中間兩個(gè)數(shù)字的平均數(shù)即為所求．10、D【解析】分析：根據(jù)圖象中的數(shù)據(jù)信息進(jìn)行分析判斷即可.詳解：A選項(xiàng)中，由圖象可知：“林老師家距離超市1.5km”，所以A中說(shuō)法正確；B選項(xiàng)中，由圖象可知：林老師在書(shū)店停留的時(shí)間為；80-50=30（分鐘），所以B中說(shuō)法正確；C選項(xiàng)中，由圖象可知：林老師從家里到超市的平均速度為：1500÷30=50（米/分鐘），林老師從超市到書(shū)店的平均速度為：（2000-1500）÷（50-40）=50（米/分鐘），所以C中說(shuō)法正確；D選項(xiàng)中，由圖象可知：林老師從書(shū)店到家的平均速度為：2000÷（100-80）=100（米/分鐘）=6（千米/時(shí)），所以D中說(shuō)法錯(cuò)誤.故選D.點(diǎn)睛：讀懂題意，“弄清函數(shù)圖象中每個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)的坐標(biāo)的實(shí)際意義”是解答本題的關(guān)鍵.11、A【解析】

根據(jù)中位數(shù)的定義：位于中間位置或中間兩數(shù)的平均數(shù)可以得到去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分不影響中位數(shù)．【詳解】去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分對(duì)中位數(shù)沒(méi)有影響，故選A．【點(diǎn)睛】考查了統(tǒng)計(jì)量的選擇，解題的關(guān)鍵是了解中位數(shù)的定義.12、A【解析】

根據(jù)平均數(shù)和方差的意義進(jìn)行解答即可.【詳解】從平均數(shù)看，成績(jī)最好的是甲、丙同學(xué)，從方差看，甲方差小，發(fā)揮最穩(wěn)定，所以要從中選擇一名成績(jī)好且發(fā)揮穩(wěn)定的同學(xué)參加競(jìng)賽，應(yīng)該選擇甲，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)和方差，熟練掌握它們的意義是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、6厘米【解析】

根據(jù)直角三角形斜邊中線等于斜邊一半算出AB,再根據(jù)中位線的性質(zhì)求出EF即可．【詳解】∵∠BCA=90°,且D是AB的中點(diǎn),CD=6,∴AB=2CD=12,∵E、F是AC、BC的中點(diǎn),∴EF=．故答案為:6厘米【點(diǎn)睛】本題考查直角三角形中線的性質(zhì)、中位線的性質(zhì),關(guān)鍵在于熟練掌握相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)．14、【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)，可以求得m的值，由y隨x的增大而減小，可以得到m＜0，從而可以確定m的值．【詳解】∵一次函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)，∴，解得：或，∵y隨x的增大而減小，∴，∴，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、一次函數(shù)的性質(zhì)，解答此類問(wèn)題的關(guān)鍵是明確一次函數(shù)的性質(zhì)，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答問(wèn)題．15、乙【解析】

根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．【詳解】∵S甲2=10.96，S乙2=5.96，S丙2=12.32，∴S丙2＞S甲2＞S乙2，∴包裝茶葉的質(zhì)量最穩(wěn)定是乙包裝機(jī)．故答案為乙．【點(diǎn)睛】本題考查了方差的意義．方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．16、1．【解析】

先利用直角三角形斜邊中線性質(zhì)求出AB，在Rt△ABF中，利用直角三角形10度角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，求出AF即可解決問(wèn)題．【詳解】解：∵AF⊥BC，∴∠AFB=90°，在Rt△ABF中，D是AB的中點(diǎn)，DF=1，∴AB=2DF=6，又∵E是AC的中點(diǎn)，∴DE∥BC，∵∠ADE=10°，∴∠ABF=∠ADE=10°，∴AF=AB=1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查三角形中位線性質(zhì)、含10度角的直角三角形性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用這些知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．17、【解析】

二次根式有意義：被開(kāi)方數(shù)大于等于0；分母不等于0；列出不等式，求解即可.【詳解】根據(jù)題意，解得故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件，還要保證分母不等于零；熟練掌握二次根式有意義的條件是解答本題的關(guān)鍵.18、1【解析】

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式列出算式，再進(jìn)行計(jì)算即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)題意得：

90×50%+80×30%+85×20%

=45+24+17

=1（分）．

答：該選手的最后得分是1分．

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了加權(quán)平均數(shù)的求法．本題易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是求90，80，85這三個(gè)數(shù)的平均數(shù)，對(duì)平均數(shù)的理解不正確．三、解答題（共78分）19、（1）不成立，CF=PD-PE，理由見(jiàn)解析；（1）CF=PE-PD理由見(jiàn)解析；運(yùn)用：PG+PH的值為11．【解析】

（1）由三角形的面積和差關(guān)系可求解；（1）由三角形的面積和差關(guān)系可求解；（3）易證BE=BF，過(guò)點(diǎn)E作EQ⊥BF，垂足為Q，利用探究中的結(jié)論可得PG+PH=EQ，易證EQ=AB，BF=BE=DE=3，只需求出AB即可．【詳解】解：（1）不成立，CF=PD-PE理由如下：連接AP，如圖，∵PD⊥AB，PE⊥AC，CF⊥AB，且S△ABC=S△ABP-S△ACP，∴AB?CF=AB?PD-AC?PE．∵AB=AC，∴CF=PD-PE．（1）CF=PE-PD理由如下：如圖，∵S△ABC=S△ACP-S△ABP，∴AB?CF=AC?PE-AB?PD∵AB=AC∴CF=PE-PD運(yùn)用：過(guò)點(diǎn)E作EQ⊥BC，垂足為Q，如圖，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD=BC，AD∥BC，∠A=∠ABC=90°．∵AD=18，CF=5，∴BF=BC-CF=AD-CF=3．由折疊可得：DE=BB，∠BEF=∠DEF．∵AD∥BC∴∠DEF=∠EFB∴∠BEF=∠BFE∴BE=BF=3=DE∴AE=5∵∠A=90°，∴AB==11∵EQ⊥BC，∠A=∠ABC=90°．∴∠EQC=90°=∠A=∠ABC∴四邊形EQBA是矩形．∴EQ=AB=11．由探究的結(jié)論可得：PG+PH=EQ．∴PG+PH=11．∴PG+PH的值為11．故答案為：（1）不成立，CF=PD-PE，理由見(jiàn)解析；（1）CF=PE-PD理由見(jiàn)解析；運(yùn)用：PG+PH的值為11．【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)與判定、等腰三角形的性質(zhì)與判定、全等三角形的性質(zhì)與判定、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半、勾股定理等知識(shí)，考查了用面積法證明幾何問(wèn)題，考查了運(yùn)用已有的經(jīng)驗(yàn)解決問(wèn)題的能力，體現(xiàn)了自主探究與合作交流的新理念，是充分體現(xiàn)新課程理念難得的好題．20、（1）EB=FD；（2）EB=FD，證明見(jiàn)解析；（3）∠EGD不發(fā)生變化．【解析】

（1）利用正方形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)和全等三角形的證明方法可證明△FAD≌△BAE，由全等三角形的性質(zhì)即可得到EB=FD；（2）利用長(zhǎng)方形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)和全等三角形的證明方法可證明△FAD≌△BAE，由全等三角形的性質(zhì)即可得到EB=FD；（3）四邊形ABCD由正方形到矩形到一般平行四邊形的變化過(guò)程中，∠EGD不會(huì)發(fā)生變化，是一個(gè)定值，為60°．【詳解】解：（1）EB＝FD，理由如下：∵四邊形ABCD為正方形，∴AB＝AD，∵以四邊形ABCD的邊AB、AD為邊分別向外側(cè)作等邊三角形ABF和ADE，∴AF＝AE，∠FAB＝∠EAD＝60°，∵∠FAD＝∠BAD+∠FAB＝90°+60°＝150°，∠BAE＝∠BAD+∠EAD＝90°+60°＝150°，∴∠FAD＝∠BAE，在△AFD和△ABE中，，∴△AFD≌△ABE，∴EB＝FD；（2）EB＝FD．證：∵△AFB為等邊三角形∴AF＝AB，∠FAB＝60°∵△ADE為等邊三角形，∴AD＝AE，∠EAD＝60°∴∠FAB+∠BAD＝∠EAD+∠BAD，即∠FAD＝∠BAE∴△FAD≌△BAE∴EB＝FD；（3）解：不會(huì)發(fā)生改變；同（2）易證：△FAD≌△BAE，∴∠AEB＝∠ADF，設(shè)∠AEB為x°，則∠ADF也為x°于是有∠BED為（60﹣x）°，∠EDF為（60+x）°，∴∠EGD＝180°﹣∠BED﹣∠EDF＝180°﹣（60﹣x）°﹣（60+x）°＝60°．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)，題目的綜合性很強(qiáng)，難度也不小，解題的關(guān)鍵是對(duì)特殊幾何圖形的性質(zhì)要準(zhǔn)確掌握．21、證明見(jiàn)解析【解析】

由平行四邊形的性質(zhì)可知AD=BC，∠DAE=∠BCF，由垂直的定義可知∠DEA=∠BFC=90°，由全等三角形的判定方法可知△AED≌△CFB，進(jìn)而得到BF=DE．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC，∠DAE＝∠BCF，∵DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，∴∠DEA＝∠BFC＝90°．在△AED和△BFC中，，∴△AED≌△CFB，∴BF＝DE．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，以及全等三角形的性質(zhì)與判定，是中考常見(jiàn)的題目．22、（1）證明見(jiàn)解析；（1）1，2.【解析】【分析】感知：利用同角的余角相等判斷出∠BAF=∠CBE，即可得出結(jié)論；探究：（1）判斷出PG=BC，同感知的方法判斷出△PGF≌CBE，即可得出結(jié)論；（1）利用直角三角形的斜邊的中線是斜邊的一半，應(yīng)用：借助感知得出結(jié)論和直角三角形斜邊的中線是斜邊的一半即可得出結(jié)論．【詳解】感知：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠BCE=∠ABC=20°，∴∠ABE+∠CBE=20°，∵AF⊥BE，∴∠ABE+∠BAF=20°，∴∠BAF=∠CBE，在△ABF和△BCE中，，∴△ABF≌△BCE（ASA）；探究：（1）如圖②，過(guò)點(diǎn)G作GP⊥BC于P，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠A=∠ABC=20°，∴四邊形ABPG是矩形，∴PG=AB，∴PG=BC，同感知的方法得，∠PGF=∠CBE，在△PGF和△CBE中，，∴△PGF≌△CBE（ASA），∴BE=FG；（1）由（1）知，F(xiàn)G=BE，連接CM，∵∠BCE=20°，點(diǎn)M是BE的中點(diǎn)，∴BE=1CM=1，∴FG=1，故答案為：1．應(yīng)用：同探究（1）得，BE=1ME=1CM=6，∴ME=3，同探究（1）得，CG=BE=6，∵BE⊥CG，∴S四邊形CEGM=CG×ME=×6×3=2，故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題是四邊形綜合題，主要考查了正方形的性質(zhì)，同角的余角相等，全等三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)的性質(zhì)與定理、判斷出CG=BE是解本題的關(guān)鍵．23、（1）y=3x﹣30；（2）4月份上網(wǎng)20小時(shí)，應(yīng)付上網(wǎng)費(fèi)60元；（3）5月份上網(wǎng)35個(gè)小時(shí)．【解析】【分析】（1）由圖可知，當(dāng)x≥30時(shí)，圖象是一次函數(shù)圖象，設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，使用待定系數(shù)法求解即可；（2）根據(jù)題意，從圖象上看，30小時(shí)以內(nèi)的上網(wǎng)費(fèi)用都是60元；（3）根據(jù)題意，因?yàn)?0＜75＜90，當(dāng)y=75時(shí)，代入（1）中的函數(shù)關(guān)系計(jì)算出x的值即可．【詳解】（1）當(dāng)x≥30時(shí)，設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，則，解得，所以y=3x﹣30；（2）若小李4月份上網(wǎng)20小時(shí)，由圖象可知，他應(yīng)付60元的上網(wǎng)費(fèi)；（3）把y=75代入，y=3x-30，解得x=35，∴若小李5月份上網(wǎng)費(fèi)用為75元，則他在該月份的上網(wǎng)時(shí)間是35小時(shí)．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)關(guān)系式，準(zhǔn)確識(shí)圖、熟練應(yīng)用待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．24、（1）見(jiàn)解析；（2）1．【解析】

（1）先證四邊形ABEF為平行四邊形，繼而再根據(jù)AB=AF，即可得四邊形ABEF為菱形；（2）由四邊形ABEF為菱形可得AE⊥BF，BO=FB=3，AE=2AO，在Rt△AOB中，求出AO的長(zhǎng)即可得答案．【詳解】（1）由尺規(guī)作∠BAF的角平分線的過(guò)程可得AB=AF，∠BAE=∠FAE，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠FAE=∠AEB，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE，∴BE=FA，∴四邊形ABEF為平行四邊形，∵AB=AF，∴四邊形ABEF為菱形；（2）∵四邊形ABEF為菱形，∴AE⊥BF，BO=FB=