江蘇省如皋市八校2024年八年級下冊數(shù)學(xué)期末監(jiān)測試題含解析

江蘇省如皋市八校2024年八年級下冊數(shù)學(xué)期末監(jiān)測試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，正方形ABCD的邊長為3，E在BC上，且BE=2，P在BD上，則PE+PC的最小值為（）A． B． C． D．2．下列根式中是最簡二次根式的是A． B． C． D．3．對于一次函數(shù)y=﹣2x+4，下列結(jié)論錯誤的是（）A．函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限B．函數(shù)的圖象與x軸的交點坐標(biāo)是（0，4）C．函數(shù)的圖象向下平移4個單位長度得y=﹣2x的圖象D．函數(shù)值隨自變量的增大而減小4．要測量河岸相對兩點A、B的距離，已知AB垂直于河岸BF，先在BF上取兩點C、D，使CD=CB，再過點D作BF的垂線段DE，使點A、C、E在一條直線上，如圖，測出BD=10，ED=5，則AB的長是（）A．2.5 B．10 C．5 D．以上都不對5．計算（+3﹣）的結(jié)果是（）A．6 B．4 C．2+6 D．126．小明研究二次函數(shù)（為常數(shù)）性質(zhì)時有如下結(jié)論：①該二次函數(shù)圖象的頂點始終在平行于x軸的直線上；②該二次函數(shù)圖象的頂點與x軸的兩個交點構(gòu)成等腰直角三角形；③當(dāng)時，y隨x的增大而增大，則m的取值范圍為；④點與點在函數(shù)圖象上，若，，則.其中正確結(jié)論的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．47．使有意義的x的取值范圍是(▲)A．x＞－1 B．x≥－1 C．x≠－1 D．x≤－18．若二次根式有意義，則x的取值范圍是（）A．x≤﹣ B．x≥﹣ C．x≥ D．x≤9．當(dāng)a滿足條件（）時，式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義．A．a(chǎn)<?3 B．a(chǎn)≤?3 C．a(chǎn)>?3 D．a(chǎn)≥?310．甲、乙、丙、丁四位同學(xué)在一次數(shù)學(xué)測驗中的平均成績是90分，而甲、乙、丙三人的平均成績是88分，下列說法一定正確的是（）A．丁同學(xué)的成績比其他三個同學(xué)的成績都好B．四位同學(xué)成績的中位數(shù)一定是其中一位同學(xué)的成績C．四位同學(xué)成績的眾數(shù)一定是90分D．丁同學(xué)成績是96分11．下列四個多項式中，不能因式分解的是（）A．a(chǎn)2+a B． C． D．12．正方形面積為，則對角線的長為（）A．6 B． C．9 D．二、填空題（每題4分，共24分）13．對于實數(shù)，，，表示，兩數(shù)中較小的數(shù)，如，．若關(guān)于的函數(shù)，的圖象關(guān)于直線對稱，則的取值范圍是__，對應(yīng)的值是__．14．若反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過A（﹣2，1）、B（1，m）兩點，則m=________．15．如圖，對面積為S的△ABC逐次進行以下操作：第一次操作，分別延長AB、BC、CA至點A1、B1、C1，使得A1B=2AB，B1C=2BC，C1A=2CA，順次連接A1、B1、C1，得到△A1B1C1，記其面積為S1；第二次操作，分別延長A1B1、B1C1、C1A1至點A2、B2、C2，使得A2B1=2A1B1，B2C1=2B1C1，C2A1=2C1A1，順次連接A2、B2、C2，得到△A2B2C2，記其面積為S2；···；則______．按此規(guī)律繼續(xù)下去，可得到，則其面積_______．16．化簡二次根式的結(jié)果是______．17．如圖所示，正方形ABCD的面積為12，△ABE是等邊三角形，點E在正方形ABCD內(nèi)，在對角線AC上有一點P，使PD+PE的和最小，則這個最小值為_____．18．如圖，在正方形ABCD中，E是邊CD上的點.若△ABE的面積為4.5，DE=1，則BE的長為________.三、解答題（共78分）19．（8分）在Rt△ABC中，∠B=900，AC=100cm,∠A=600,點D從點C出發(fā)沿CA方向以4cm/s的速度向點A勻速運動，同時點E從點A出發(fā)沿AB方向以2cm/s的速度向點B勻速運動，當(dāng)其中一個點到達終點時，另一個點也隨之停止運動，設(shè)點D、E運動的時間是t秒（0＜t≤25）過點D作DF⊥BC于點F，連結(jié)DE、EF。（1）四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？若能，求相應(yīng)的t值，若不能，請說明理由。（2）當(dāng)t為何值時，△DEF為直角三角形？請說明理由。20．（8分）供電局的電力維修工要到30千米遠(yuǎn)的郊區(qū)進行電力搶修．技術(shù)工人騎摩托車先走，15分鐘后，搶修車裝載著所需材料出發(fā)，結(jié)果他們同時到達．已知搶修車的速度是摩托車的1.5倍，求這兩種車的速度？21．（8分）已知：直線y＝2x+6、直線y＝﹣2x﹣4與y軸的交點分別為A點、B點．（1）請直接寫出點A、B的坐標(biāo)；（2）若兩直線相交于點C，試求△ABC的面積．22．（10分）已知：如圖，在矩形ABCD中，M、N分別是邊AD、BC的中點，E、F分別是線段BM、CM的中點．（1）求證：△ABM≌△DCM；（2）判斷四邊形MENF是什么特殊四邊形，并證明你的結(jié)論．23．（10分）如圖，四邊形ABCD中，∠A=∠ABC=90°，AD=3，BC=5，E是邊CD的中點，連接BE并延長與AD的延長線相交于點（1）求證：四邊形BDFC是平行四邊形；（2）若BD=BC，求四邊形BDFC的面積.24．（10分）甲乙兩個工程隊分別同時開挖兩條600米長的管道，所挖管道長度（米）與挖掘時間（天）之間的關(guān)系如圖所示，則下列說法中：①甲隊每天挖100米；②乙隊開挖兩天后，每天挖50米；③甲隊比乙隊提前1天完成任務(wù)；④當(dāng)時，甲乙兩隊所挖管道長度相同，不正確的個數(shù)有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個25．（12分）某養(yǎng)豬場要出售200只生豬，現(xiàn)在市場上生豬的價格為11元/，為了估計這200只生豬能賣多少錢，該養(yǎng)豬場從中隨機抽取5只，每只豬的重量（單位：）如下：76，71，72，86，1．（1）計算這5只生豬的平均重量；（2）估計這200只生豬能賣多少錢？26．A、B兩鄉(xiāng)分別由大米200噸、300噸．現(xiàn)將這些大米運至C、D兩個糧站儲存．已知C糧站可儲存240噸，D糧站可儲存200噸，從A鄉(xiāng)運往C、D兩處的費用分別為每噸20元和25元，B鄉(xiāng)運往C、D兩處的費用分別為每噸15元和18元．設(shè)A鄉(xiāng)運往C糧站大米x噸．A、B兩鄉(xiāng)運往兩個糧站的運費分別為yA、yB元．（1）請?zhí)顚懴卤?，并求出yA、yB與x的關(guān)系式：C站D站總計A鄉(xiāng)x噸200噸B鄉(xiāng)300噸總計240噸260噸500噸（2）試討論A、B鄉(xiāng)中，哪一個的運費較少；（3）若B鄉(xiāng)比較困難，最多只能承受4830元費用，這種情況下，運輸方案如何確定才能使總運費最少？最少的費用是多少？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考慮通過作輔助線轉(zhuǎn)化PE，PC的值，從而找出其最小值求解．【詳解】如圖，連接AE，因為點C關(guān)于BD的對稱點為點A，所以PE+PC=PE+AP，根據(jù)兩點之間線段最短可得AE就是AP+PE的最小值，∵正方形ABCD的邊長為3，BE=2，∴AE==，∴PE+PC的最小值是．故選：B．【點睛】此題主要考查了正方形的性質(zhì)和軸對稱及勾股定理等知識的綜合應(yīng)用．根據(jù)已知得出兩點之間線段最短可得AE就是AP+PE的最小值是解題關(guān)鍵．2、B【解析】

A．=，故此選項錯誤；B．是最簡二次根式，故此選項正確；C．=3，故此選項錯誤；D．=，故此選項錯誤；故選B．考點：最簡二次根式．3、B【解析】根據(jù)一次函數(shù)y=-2x+4的系數(shù)k=-2＜0，b＞0，所以函數(shù)的圖像不經(jīng)過第三象限，y隨x增大而減小，函數(shù)的圖像與y軸的交點為（0，4），根據(jù)一次函數(shù)的平移，可知向下平移4個單位得y=-2x的圖像.故選：B.點睛：根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b（k≠0，k、b為常數(shù)）的圖像與性質(zhì)可知：當(dāng)k＞0，b＞0時，圖像過一二三象限，y隨x增大而增大；當(dāng)k＞0，b＜0時，圖像過一三四象限，y隨x增大而增大；當(dāng)k＜0，b＞0時，圖像過一二四象限，y隨x增大而減??；當(dāng)k＜0，b＜0，圖像過二三四象限，y隨x增大而減小.4、C【解析】∵AB⊥BD，ED⊥AB，∴∠ABC=∠EDC=90°，在△ABC和△EDC中,，∴△ABC≌△EDC(ASA)，∴AB=ED=5.故選C.5、D【解析】

解：．故選：D.6、D【解析】

根據(jù)函數(shù)解析式，結(jié)合函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)、對稱軸以及增減性依次對4個結(jié)論作出判斷即可．【詳解】解：二次函數(shù)=-（x-m）1+1（m為常數(shù)）

①∵頂點坐標(biāo)為（m，1）且當(dāng)x=m時，y=1

∴這個函數(shù)圖象的頂點始終在直線y=1上

故結(jié)論①正確；

②令y=0，得-（x-m）1+1=0解得：x=m-1，x=m+1∴拋物線與x軸的兩個交點坐標(biāo)為A（m-1，0），B（m+1，0）則AB=1∵頂點P坐標(biāo)為（m，1）

∴PA=PB=，

∴∴是等腰直角三角形∴函數(shù)圖象的頂點與x軸的兩個交點構(gòu)成等腰直角三角形

故結(jié)論②正確；③當(dāng)-1＜x＜1時，y隨x的增大而增大，且-1＜0

∴m的取值范圍為m≥1．故結(jié)論③正確；

④∵x1+x1＞1m

∴＞m

∵二次函數(shù)y=-（x-m）1+1（m為常數(shù)）的對稱軸為直線x=m

∴點A離對稱軸的距離小于點B離對稱軸的距離

∵x1＜x1，且-1＜0

∴y1＞y1故結(jié)論④正確．

故選：D．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象與二次函數(shù)的系數(shù)的關(guān)系，是一道綜合性比較強的題目，需要利用數(shù)形結(jié)合思想解決本題．7、B【解析】分析：讓被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)列式求值即可．解答：解：由題意得：x+1≥0，解得x≥-1．故選B．8、C【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件——被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)進行求解即可得.【詳解】由題意得：2x-1≥0，解得：x≥，故選C.【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，熟知被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)時二次根式有意義是解題的關(guān)鍵.9、D【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件是被開方數(shù)大于等于0，即可求得答案．【詳解】解：根據(jù)題意知，要使在實數(shù)范圍內(nèi)有意義．則，解得：，故選：D．【點睛】本題主要考查二次根式的意義，掌握二次根式中被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．10、D【解析】

根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的定義，中位數(shù)的定義以及眾數(shù)的定義對各選項分析判斷利用排除法求解．【詳解】.解：A、丁同學(xué)的成績?yōu)?0×4﹣88×3＝96（分），而由甲、乙、丙三人的平均成績是88分無法判斷三人的具體成績，無法比較，此選項錯誤；B、四位同學(xué)成績的中位數(shù)可能是四個數(shù)據(jù)中的一個，也可能不在所列數(shù)據(jù)中，此選項錯誤；C、由于不清楚四位同學(xué)的各自成績，所以不能判斷眾數(shù)，此選項錯誤；D、丁同學(xué)的成績?yōu)?0×4﹣88×3＝96（分），此選項正確；故選D．【點睛】本題考查了算術(shù)平均數(shù)的定義，中位數(shù)的定義，以及眾數(shù)的定義，是基礎(chǔ)題，熟記各概念是解題的關(guān)鍵．11、C【解析】

逐項分解判斷，即可得到答案.【詳解】解：A選項a2+a=a（a+1）；B選項=（m+n）（m-n）；C選項.不能因式分解；D選項.=（a+3）2.故選C【點睛】本題解題的觀念是理解因式分解的概念和常見的因式分解方法，即：把一個多項式化為幾個最簡整式的乘積的形式，這種變形叫做把這個因式分解（也叫作分解因式）.12、B【解析】

根據(jù)對角線互相垂直的四邊形的面積等于對角線乘積的一半，且正方形對角線相等，列方程解答即可．【詳解】設(shè)對角線長是x．則有x2=36，解得：x=6．故選B．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，注意結(jié)論：對角線互相垂直的四邊形的面積等于對角線乘積的一半．此題也可首先根據(jù)面積求得正方形的邊長，再根據(jù)勾股定理進行求解．二、填空題（每題4分，共24分）13、或，6或3.【解析】

先根據(jù)函數(shù)可知此函數(shù)的對稱軸為y軸,由于函數(shù)關(guān)于直線x=3對稱,所以數(shù)，的圖象即為的圖象,據(jù)此解答即可【詳解】設(shè)，①當(dāng)與關(guān)于對稱時，可得，②在，中，與沒重合部分，即無論為何值，即恒小于等于，那么由于對對稱，也即對于對稱，得，．綜上所述，或，對應(yīng)的值為6或3故答案為或，6或3【點睛】此題考查函數(shù)的最值及其幾何意義，解題關(guān)鍵在于分情況討論14、-2【解析】

將點A代入反比例函數(shù)解出k值，再將B的坐標(biāo)代入已知反比例函數(shù)解析式，即可求得m的值.【詳解】解：∵反比例函數(shù)y=，它的圖象經(jīng)過A（-2，1），∴1=，∴k=-2∴y=，將B點坐標(biāo)代入反比例函數(shù)得，m=，∴m=-2，故答案為-2.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征:反比例函數(shù)(k是常數(shù)，k≠0)的圖象是雙曲線，圖象上的點(x，y)的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k.15、19S【解析】

首先根據(jù)題意，求得，同理求得，則可求得面積的值；根據(jù)題意發(fā)現(xiàn)規(guī)律：即可求得答案．【詳解】連，

∵，

∴，

同理：，

∴，

同理：，

∴，

即，同理：S，S，

∴．

故答案是：19S，．【點睛】本題主要考查了三角形面積及等積變換，利用三角形同高則面積比與底邊關(guān)系分別分析得出規(guī)律：是解題關(guān)鍵．16、【解析】

利用二次根式的性質(zhì)化簡．【詳解】=．故選為：．【點睛】考查了二次根式的化簡，常用方法：①利用二次根式的基本性質(zhì)進行化簡；②利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)進行化簡．17、【解析】試題解析：設(shè)BE與AC交于點P，連接BD，∵點B與D關(guān)于AC對稱，∴PD=PB，∴PD+PE=PB+PE=BE最小．即P在AC與BE的交點上時，PD+PE最小，為BE的長度；∵正方形ABCD的邊長為1，∴AB=1．又∵△ABE是等邊三角形，∴BE=AB=1．故所求最小值為1．考點：軸對稱﹣最短路線問題；等邊三角形的性質(zhì)；正方形的性質(zhì)．18、【解析】

由S正方形ABCD=2S△ABE=9，先求出正方形的邊長，再在Rt△BCE中，利用勾股定理即可解決問題．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=CD=BC，∠C=90°，

∵S正方形ABCD=2S△ABE=9，

∴AB=CD=BC=3，

∵DE=1，

∴EC=2，

在Rt△BCE中，∵∠C=90°，BC=3，EC=2，

∴BE=故答案為：．【點睛】本題考查正方形的性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是S正方形ABCD=2S△ABE的應(yīng)用，記住這個結(jié)論，屬于中考?？碱}型．三、解答題（共78分）19、（1）能，10；（2）或12,理由見解析.【解析】

（1）首先根據(jù)題意計算AB的長，再證明四邊形AEFD是平行四邊形，要成菱形則AD=AE，因此可得t的值.（2）要使△DEF為直角三角形，則有兩種情況：①∠EDF=90°；②∠DEF=90°，分別計算即可.【詳解】解：（1）能，∵在Rt△ABC中，∠C=90°﹣∠A=30°，∴AB=AC=×60=30cm?！逤D=4t，AE=2t，又∵在Rt△CDF中，∠C=30°，∴DF=CD=2t。∴DF=AE。∵DF∥AB，DF=AE，∴四邊形AEFD是平行四邊形。當(dāng)AD=AE時，四邊形AEFD是菱形，即60﹣4t=2t，解得：t=10。∴當(dāng)t=10時，AEFD是菱形。（2）若△DEF為直角三角形，有兩種情況：①如圖1，∠EDF=90°，DE∥BC，則AD=2AE，即60﹣4t=2×2t，解得：t=。②如圖2，∠DEF=90°，DE⊥AC，則AE=2AD，即2t=2×60-8t，解得：t=12。綜上所述，當(dāng)t=或12時，△DEF為直角三角形【點睛】本題主要考查解直角三角形，關(guān)鍵在于第二問中直角的確定,這類問題是分類討論的思想，應(yīng)當(dāng)掌握.20、摩托車的速度是40km/h，搶修車的速度是60km/h．【解析】試題分析：設(shè)摩托車的是xkm/h，那么搶修車的速度是1.5xkm/h，根據(jù)供電局的電力維修工要到30千米遠(yuǎn)的郊區(qū)進行電力搶修．技術(shù)工人騎摩托車先走，15分鐘后，搶修車裝載著所需材料出發(fā)，結(jié)果他們同時到達可列方程求解．試題解析：設(shè)摩托車的是xkm/h，30x=40經(jīng)檢驗x=40是原方程的解．40×1.5=60（km/h）．摩托車的速度是40km/h，搶修車的速度是60km/h．考點：分式方程的應(yīng)用．21、（1）點A的坐標(biāo)為（0，6）、B的坐標(biāo)（0，﹣4）；（2）△ABC的面積為12.1．【解析】

（1）根據(jù)y軸的點的坐標(biāo)特征可求點A、B的坐標(biāo)；（2）聯(lián)立方程組求得交點C的坐標(biāo)，再根據(jù)三角形面積公式可求△ABC的面積.【詳解】（1）令x＝0，則y＝6、y＝﹣4則點A的坐標(biāo)為（0，6）、B的坐標(biāo)（0，﹣4）；（2）聯(lián)立方程組可得，解得，即C點坐標(biāo)為（-2.1,1）故△ABC的面積為（6+4）×2.1÷2＝12.1【點睛】本題考查了兩直線相交的問題，直線與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)的求解方法，聯(lián)立兩直線解析式求交點是常用的方法之一，要熟練掌握.22、（1）證明見解析；（2）四邊形MENF是菱形；理由見解析.【解析】

（1）由矩形的性質(zhì)得出AB=DC，∠A=∠D，再由M是AD的中點，根據(jù)SAS即可證明△ABM≌△DCM；（2）先由（1）得出BM=CM，再由已知條件證出ME=MF，EN、FN是△BCM的中位線，即可證出EN=FN=ME=MF，得出四邊形MENF是菱形．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A=∠D=90°，AB=DC，∵M是AD的中點，∴AM=DM，在△ABM和△DCM中，，∴△ABM≌△DCM（SAS）；（2）解：四邊形MENF是菱形；理由如下：由（1）得：△ABM≌△DCM，∴BM=CM，∵E、F分別是線段BM、CM的中點，∴ME=BE=BM，MF=CF=CM，∴ME=MF，又∵N是BC的中點，∴EN、FN是△BCM的中位線，∴EN=CM，F(xiàn)N=BM，∴EN=FN=ME=MF，∴四邊形MENF是菱形．點睛：本題考查了矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形的中位線、菱形的判定；熟練掌握矩形的性質(zhì)，菱形的判定方法，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵．23、（1）見解析；（2）四邊形BDFC的面積=20.【解析】

（1）根據(jù)同旁內(nèi)角互補兩直線平行求出BC∥AD，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠CBE=∠DFE，然后利用“角角邊”證明△BEC和△FCD全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得BE=EF，然后利用對角線互相平分的四邊形是平行四邊形證明即可；

（2）利用勾股定理列式求出AB，然后利用平行四邊形的面積公式列式計算即可得．【詳解】解：（1）證明：∵∠A=∠ABC=90∴BC//AD，∴∠CBE=∠DFE，又∵E是邊CD的中點，∴CE=DE，在ΔBEC與ΔFED中，∠CBE=∠DFE∠BEC=∠FEDCE=DE∴ΔBEC?ΔFED，∴BE=FE∴四邊形BDFC是平行四邊形；（2）∵BD=BC=5，∴AB=B∴四邊形BDFC的面積=BC?AB=5×4=20．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，平行線的判定、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題．24、D【解析】

根據(jù)函數(shù)圖像中數(shù)據(jù)一次計算出各小題，從而可以解答本題.【詳解】①項，根據(jù)圖象可得，甲隊6天挖了600米，故甲隊每天挖：600÷6=100（米），故①項正確.②項，根據(jù)圖象可知，乙隊前兩天共挖了300米，到第6天挖了500米，所以在6-2=4天內(nèi)一共挖了：200（米），故開挖兩天后每天挖：200÷4=50（米），故②項正確.③項，根據(jù)圖象可得，甲隊完成任務(wù)時間是6天，乙隊完成任務(wù)時間是：2+300÷50=8（天），故甲隊比乙隊提前8-6=2（天）完成任務(wù)，故③項錯誤；④項，根據(jù)①，當(dāng)x=4時，甲隊挖了：400（米），根據(jù)②，乙隊挖了：300+2×50=400（米），所以甲、乙兩隊所挖管道長度相同，故④項正確.綜上所述，不正確