2024年北師大版八年級下學期數(shù)學期中試卷【范圍：1-4章】附答案

八年級下學期數(shù)學期中卷一、選擇題（每題3分，共30分）1．如圖，在Rt△ABC中．∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，∠BAC的平分線AF交CD于點E，交BC于F，CM⊥AF于M，CM的延長線交AB于點N，下列四個結論：①AC＝AN；②EN＝FC；③EN∥BC；④∠ABC＝45°，其中正確的結論有（）A．①②④ B．①③④ C．①②③ D．①②③④2．以下列長度的三條線段為邊，能組成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．3，，5 C．5，12，13 D．4，4，83．在三角形ABC中，，DE垂直平分斜邊AB，分別交AB，BC于D，E.若，求（）A．120° B．130° C．140° D．150°4．如圖，點P是∠AOB平分線OC上一點，PD⊥OB，垂足為D，若PD＝2，則點P到邊OA的距離是（）A．2 B．3 C． D．45．已知，則下列不等式成立的是（）A． B． C． D．6．已知一次函數(shù)（k、b為常數(shù)）的圖象如圖所示，那么關于x的不等式的解集是（）A． B． C． D．7．下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．8．將點向上平移3個單位長度得到點，則（）A． B．C． D．9．下列因式分解正確的是（）A．B．C．D．10．多項式能用完全平方公式分解因式，則a的值是（）A．4 B．-4 C．2或-2 D．4或-4二、填空題（每題3分，共15分你）11．如圖，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=2．若將△ABC繞點C按逆時針方向旋轉得到△A'B'C，點A的對應點為A'，且點A'恰好在AB邊上，則點B'與點B之間的距離為12．如圖，在中，通過尺規(guī)作圖，得到直線和射線，仔細觀察作圖痕跡，若，，則°．13．對于任意實數(shù)a、b，定義一種運算：a※．例如，2※．請根據上述的定義解決問題：若不等式3※，則不等式的正整數(shù)解是__．14．如圖，在四邊形ABCD中，，連接AC，將繞點B逆時針旋轉60°，點C的對應點與點D重合，得到，若，，則AC的長度為．15．因式分解：．三、解答題（共8題，共75分）16．因式分解：（1）（2）17．解不等式組：，并把解集表示在數(shù)軸上．18．如圖，在△ABC中，AB＝10cm，BC=8cm，AC＝6cm，動點P從點B出發(fā)，以2cm/秒的速度沿BC移動至點C，設運動時間為t秒.當點P恰好運動到∠BAC平分線上時，求t的值.19．如圖，正方形網格中，每個小正方形的邊長都是一個單位長度，在平面直角坐標系中，的三個頂點、、均在格點上．（1）將向下平移5個單位得到，并寫出點的坐標；（2）畫出繞點逆時針旋轉后得到的，并寫出點的坐標．20．如圖，中，，垂直平分，交于點，交于點，．（1），求的度數(shù)；（2）若，，求的長．21．【閱讀學習】課堂上，老師帶領同學們學習了“提公因式法、公式法”兩種因式分解的方法．分解因式的方法還有許多，如分組分解法．它的定義是：將一個多項式分組后，可提公因式或運用公式繼續(xù)分解的方法叫分組分解法．使用這種方法的關鍵在于分組適當，而在分組時，必須有預見性．能預見到下一步能繼續(xù)分解．例如：

（1）；

（2）．【學以致用】請仿照上面的做法，將下列各式分解因式：（1）；（2）．（3）【拓展應用】已知：，．求：的值．22．某印刷廠準備采購某種型號的打印機，采購量估計為10至25臺（包含10臺和25臺），甲、乙兩家經銷商提供的打印機型號、質量都相同，且報價都是每臺2000元，經協(xié)商，甲經銷商表示可給予每臺打印機七五折優(yōu)惠；乙經銷商表示可先免費提供一臺打印機作為樣本，然后給予其余打印機八折優(yōu)惠．（1）若該印刷廠購買這批打印機20臺，則選擇哪家經銷商支付的費用更少？（2）若該印刷廠購買這批打印機所支出的費用不超過19400元，則選擇哪家經銷商可以購買更多打印機？23．綜合與實踐：問題情境：在數(shù)學綜合與實踐課上，張老師啟示大家利用直線、線段以及點的運動變換進行探究活動.變換條件如下：如圖1，直線AB，AC，BC兩兩相交于A，B，C三點，得知△ABC是等邊三角形，點E是直線AC上一動點（點E不與點A，C重合），點F在直線BC上，連接BE，EF，使EF=BE．獨立思考：（1）張老師首先提出了這樣一個問題：如圖1，當E是線段AC的中點時，確定線段AE與CF的數(shù)量關系，請你直接寫出結論：AECF（填“＞”“＜”或“=”）.提出問題：（2）“奮斗”小組受此問題的啟發(fā)，提出問題：若點E是線段AC上的任意一點，其他條件不變，（1）中的結論是否成立？該小組認為結論仍然成立，理由如下：如圖2，過點E作ED∥BC，交AB于點D．（請你補充完整證明過程）（3）“縝密”小組提出的問題是：動點E的運動位置如圖3，圖4所示，其他條件不變，根據題意補全圖形，并判斷線段AE與CF的數(shù)量關系是否發(fā)生變化？請你選擇其中一種予以證明.（4）“愛心”小組提出的問題是：若等邊△ABC的邊長為，AE=1，則BF的長為.（請你直接寫出結果）．

答案解析部分1．【答案】C2．【答案】C3．【答案】A4．【答案】A5．【答案】A6．【答案】C7．【答案】A8．【答案】C9．【答案】D10．【答案】C11．【答案】12．【答案】13．【答案】1，214．【答案】15．【答案】16．【答案】（1）解：==；（2）解：==．17．【答案】解：解不等式①得：；解不等式②得：；

所以不等式組的解集為；把不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來為：

18．【答案】解：過點P作PE⊥AB于E，垂足為點E，如圖所示：即，，由已知可得：BP＝2tcm，PC＝BC-BP＝（8-2t）cm，，PE⊥AB，，PE＝PC＝（8-2t）cm在Rt△AEP與Rt△ACP中，∴Rt△AEP≌Rt△ACP（HL），∴AE＝AC＝6cm，∴BE＝AB-AE＝10-6＝4（cm），在Rt△BEP中，由勾股定理得：BP2＝BE2+PE2，即（2t）2＝42+（8-2t）2，解得：t＝，即當t的值為時，點P恰好運動到∠BAC平分線上點.19．【答案】（1）解：如圖所示，即為所求，點的坐標為；（2）解：如圖所示，即為所求，點的坐標為；20．【答案】（1）解：垂直平分，，，，，，，，；（2）解：由（1）知：，，，在中，，，又，在中，，；21．【答案】（1）解：（2）解：（3）解：∵，，代入得：原式=22．【答案】（1）解：選擇甲經銷商的費用為：（元）選擇乙經銷商的費用為：（元）∵，∴當采購的打印機為20臺時，選擇甲經銷商的費用更少．（2）解：設購買打印機x臺，選擇甲經銷商時：，∵x為整數(shù)∴x最大取12.選擇乙經銷商時：，∵x為整數(shù)∴x最大取13.∴選擇乙經銷商可以購買更多打印機．23．【答案】（1）＝（2）解：該結論論仍然成立，理由如下：如圖2，過點E作ED∥BC，交AB于點D.∵△ABC是等邊三角形，∴∠ACB=∠ABC=∠BAC=60°，AB=AC=BC∵ED∥BC，∴∠ADE=∠AED=60°∴△ADE是等邊三角形∴AD=AE=DE∴AB-AD=AC-AE，即BD=CE∵BE=EF∴∠EBC=∠EFC∵∠DBE+∠EBC=60°∠EFC+∠CEF=60°∴∠DBE=∠CEF∴△DBE≌△CEF（SAS）∴CF=DE∴CF=AE拓展延伸：（3）解：如圖3所示線段AE與CF的數(shù)量關系沒有發(fā)生變化，證明：過點E作ED∥AB，交BF于點D∵△ABC是等邊三角形，∴∠ACB=∠ABC=∠BAC=60°，AB=AC=BC∵ED∥AB，∴∠AED=∠BAC=60°，∠CDE=∠ABC=60°∴△ADE是等邊三角形∴CD=DE=CE∴AB-AD=AC-AE，即BD=CE∵BE=EF∴∠EBC=∠DFE∵∠CBE+∠CEB=∠ACB=60°∠DEF+∠DFE=∠CDE=60°∴∠BEC=∠DEF∴∠BEC+∠CED=∠DEF+∠CED即∠BED=∠CEF∴△BED≌△FEC（SAS）∴BD=CF∵BD=BC+CD=AC+CE=AE∴CF=AE如圖4所示，線段AE與CF的數(shù)量關系沒有發(fā)生變化，證明：過點E作ED∥BC，交BA于點D∵△ABC是等邊三角形，∴∠ACB=∠