2024年廣東省八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試卷附答案

八年級(jí)下學(xué)期期中卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題有四個(gè)選項(xiàng)，只有一個(gè)是正確的）1．下列各式中正確的是（）A． B．C． D．2．在下列以線段、、的長為三邊的三角形中，不能構(gòu)成直角三角形的是（）A．，， B．，，C． D．，，3．若與最簡二次根式是同類二次根式，則m的值為（）A．7 B．11 C．2 D．14．如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，下列說法錯(cuò)誤的是（）A．AB∥DC B．AC=BD C．AC⊥BD D．OA=OB5．如圖，在平行四邊形中，對(duì)角線，相交于點(diǎn)，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，連接，若，則的長為（）A． B． C． D．6．如圖，在長方形中無重疊放入面積分別為和的兩張正方形紙片，則圖中空白部分的面積為（）A． B． C． D．7．定義：有一組對(duì)角相等而另一組對(duì)角不相等的凸四邊形叫做“等對(duì)角四邊形”．已知在“等對(duì)角四邊形”中，，，則邊的長是（）A． B．C．或 D．或8．如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，且AB≠AD，過O作OE⊥BD交BC于點(diǎn)E.若△CDE的周長為10，則AB＋AD的值是（）A．10 B．15 C．25 D．309．?dāng)?shù)學(xué)家吳文俊院士非常重視古代數(shù)學(xué)家賈憲提出的“從長方形對(duì)角線上任一點(diǎn)作兩條分別平行于兩鄰邊的直線，則所容兩長方形面積相等（如圖所示）”這一推論，他從這一推論出發(fā)，利用“出入相補(bǔ)”原理復(fù)原了《海島算經(jīng)》九題古證．那么對(duì)于這個(gè)圖中各部分的面積關(guān)系，說法不一定成立的是（）A． B．C． D．10．如圖，已知正方形的邊長為4，P是對(duì)角線上一點(diǎn)，于點(diǎn)E，于點(diǎn)F，連接，．給出下列結(jié)論：①；②四邊形的周長為8；③一定是等腰三角形；④．其中正確結(jié)論的序號(hào)為（）A．①②③④ B．①②④ C．②④ D．①②③二、填空題（本題有5小題，每小題3分，共15分）11．已知?jiǎng)t=。12．如圖，正方形A、B、C的邊長分別為直角三角形的三邊長，若正方形A、B的邊長分別為3和5，則正方形C的面積為．13．如圖，長為，寬為的矩形，陰影部分的面積為．14．如圖，一個(gè)梯子斜靠在一豎直的墻上，測得，若梯子的頂端沿墻下滑，這時(shí)梯子的底端也向右滑，則梯子的長度為.15．如圖平行四邊形ABCD內(nèi)有四個(gè)全等的正方形，他們都平行放置，每個(gè)正方形的左上角頂點(diǎn)B，E，F(xiàn)，G都在直線AB上，且BE＝EF＝FG，若直線PQ恰好經(jīng)過點(diǎn)D，AB＝14，CH＝5，∠A＝60°，則每個(gè)正方形的面積為.三、解答題（共8題，共75分）16．計(jì)算：（1）（2）17．已知：，，求：的值．18．如圖，E、F是平行四邊形對(duì)角線上的兩點(diǎn)，且.求證：四邊形是平行四邊形.19．如圖，某住宅小區(qū)在施工過程中留下了一塊空地，已知米，米，，米，米.（1）求這塊空地的面積．（2）若每種植1平方米草皮需要200元，問總共需投入多少元？20．如圖，在中，．（1）用尺規(guī)作的平分線，交于點(diǎn)不寫作法，保留作圖痕跡；（2）若，，求邊上的高的長度．21．問題：如圖，在中，，，，的平分線AE，BF分別與直線CD交于點(diǎn)E，F(xiàn)，求EF的長.答案：.探究：（1）把“問題”中的條件“”去掉，其余條件不變.①當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)F重合時(shí)，求AB的長；②當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)C重合時(shí)，求EF的長.（2）把“問題”中的條件“，”去掉，其余條件不變，當(dāng)點(diǎn)C，D，E，F(xiàn)相鄰兩點(diǎn)間的距離相等時(shí)，求的值.22．如圖，中，點(diǎn)是邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過作直線設(shè)交的平分線于點(diǎn)，交的外角平分線于點(diǎn)．（1）求證：；（2）若，，求的長；（3）當(dāng)點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形是矩形？并說明理由．23．綜合與實(shí)踐【課本再現(xiàn)】在一次課題學(xué)習(xí)活動(dòng)中，老師提出了如下問題：如圖1，四邊形是正方形，點(diǎn)E是邊的中點(diǎn)，，且交正方形外角平分線于點(diǎn)F．請(qǐng)你探究與存在怎樣的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．經(jīng)過探究，小明得出的結(jié)論是．而要證明結(jié)論，就需要證明和所在的兩個(gè)三角形全等，但和顯然不全等（一個(gè)是直角三角形，一個(gè)是鈍角三角形），考慮到點(diǎn)E是邊的中點(diǎn)，小明想到的方法是如圖2，取的中點(diǎn)M，連接，證明．從而得到．（1）小明的證法中，證明≌的條件可以為（）A．邊邊邊 B．邊角邊 C．角邊角 D．斜邊直角邊（2）【類比遷移】

如圖3，若把條件“點(diǎn)E是邊的中點(diǎn)”改為“點(diǎn)E是邊上的任意一點(diǎn)”，其余條件不變，是否仍然成立？若成立，請(qǐng)寫出證明過程；若不成立，請(qǐng)說明理由．（3）如圖4，如果點(diǎn)E是邊延長線上的任意一點(diǎn)，其他條件不變，是否仍然成立？（填“是”或“否”，不需證明）；（4）【拓展應(yīng)用】

已知：四邊形是正方形，點(diǎn)E是直線上的一點(diǎn)，，且交正方形外角平分線于點(diǎn)F，若，，則的長為．

答案解析部分1．【答案】C2．【答案】A3．【答案】C4．【答案】C5．【答案】A6．【答案】A7．【答案】D8．【答案】A9．【答案】C10．【答案】B11．【答案】12．【答案】1613．【答案】914．【答案】15．【答案】316．【答案】（1）＝（2）＝17．【答案】解：，，則，，∴．18．【答案】證明：連接AC，交BD于點(diǎn)O，如圖所示：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，OB=OD，∵BE=DF，∴OB-BE=OD-DF，即OE=OF，∵OA=OC，∴四邊形AECF是平行四邊形.19．【答案】（1）解：連接AC，如圖所示：

在Rt△ACD中，AC=，

∵AC2+BC2=52+122=132=AB2，

∴△ABC是直角三角形，

∴這塊空地的面積=S△ABC-S△ACD=×AC×BC-×AD×CD=×5×12-×4×3=24m2；

故答案為：24m2；（2）解：根據(jù)題意可得：24×200=4800（元），

故答案為：4800元.20．【答案】（1）解：如圖，AP即為所求作的角平分線；（2）解：如圖，過點(diǎn)C作CD⊥AB，

在中，，，，，CD，

解得：CD=∴邊上的高CD的長度．21．【答案】（1）解：①如圖1，四邊形ABCD是平行四邊形，，.平分，...同理可得：.點(diǎn)E與點(diǎn)F重合，.②如圖2，點(diǎn)E與點(diǎn)C重合，同理可證，∴?ABCD是菱形，，點(diǎn)F與點(diǎn)D重合，.（2）解：情況1，如圖3，可得，.情況2，如圖4，同理可得，，又，.情況3，如圖5，由上，同理可以得到，又，.綜上：的值可以是，，.22．【答案】（1）證明：交的平分線于點(diǎn)，交的外角平分線于點(diǎn)，，，，，，，，，，；（2）解：，，，，，，；（3）解：當(dāng)點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)到中點(diǎn)時(shí)，四邊形是矩形，理由如下：當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，，，四邊形是平行四