2024年湖北省八年級下學期數學期中考試試題附答案

八年級下學期數學期中一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共計30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1．若有意義，則實數的取值范圍為（）A． B．C．且 D．且2．已知，且，化簡二次根式的結果是（）A． B． C． D．3．下列各組數中，屬于勾股數的是（）A．，， B．，，C．，， D．，，4．下列計算正確的是（）A． B．C． D．5．下列各式中，屬于最簡二次根式的是（）A． B． C． D．6．如圖，在△ABC中，D，E分別是邊AB，BC的中點，點F在射線DE上.添加一個條件，使得四邊形ADFC為平行四邊形，則這個條件可以是（）A．∠B=∠F B．DE=EF C．AC=CF D．AD=CF7．如圖，一個工人拿一個2.5米長的梯子，底端A放在距離墻根C米處，另一頭B點靠墻，如果梯子的頂部下滑0.4米，梯子的底部向外滑多少米？（）A．0.4 B．0.6 C．0.7 D．0.88．如圖，在中，，于D，，E是斜邊的中點，則的度數為（）A． B． C． D．9．如圖，直線AB∥CD，P是AB上的動點，當點P的位置變化時，三角形PCD的面積將（）A．變大 B．變小 C．不變 D．無法確定10．如圖，四邊形是菱形，點M，N是對角線上的三等分點，點P是菱形邊上的動點，則滿足的點P的個數有（）A．2個 B．4個 C．8個 D．12個二、填空題（本題共8小題，第11-14小題每題3分，第15-18小題每題4分，共28分）11．計算：.12．把一個邊長為1的正方形如圖所示放在數軸上，以正方形的對角線為半徑畫弧交數軸于點，則點對應的實數是.13．如圖，圓柱的高為6cm，底面周長為16cm，螞蟻在圓柱側面爬行，從點A爬到點B的最短路程是cm.14．已知，則的值為．15．如圖，點是的角平分線上的一點，過點作交于點C，，若，，則．16．實數，在數軸上的位置如圖所示，則化簡的結果是．17．如圖，矩形ABCD的對角線AC和BD相交于點O，過點O的直線分別交AD和BC于點E、F，AB=2，BC=4，則圖中陰影部分的面積為18．正方形ABCD的邊長為2，如圖1，點E，F(xiàn)均在正方形內部，且BE=EF=FD，∠E=∠F=90°，則BE的長為；如圖2，點G，H，I，J，K，L均在正方形內部，且BG=GH=HI=IJ=JK=KL=LD，∠G=∠H=∠I=∠J=∠K=∠L=90°，則BG的長為.三、解答題（本題共7小題，共62分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.）19．計算：（1）（2）（3）20．已知，．（1）試求的值；（2）試求的值．21．如圖，已知點、為?對角線上兩點，且，連接，求證：（1）；（2）四邊形為平行四邊形．22．某校“綜合與實踐”小組開展了測量本校旗桿高度的實踐活動．他們制訂了測量方案，并利用課余時間完成了實地測量，測量結果如下表（不完整）．課題測量學校旗桿的高度成員組長：組員：，，工具皮尺等測量示意圖說明：線段AB表示學校旗桿，垂直地面于點B，如圖1，第一次將系在旗桿頂端的繩子垂直到地面，并多出了一段BC，用皮尺測出的長度；如圖2，第二次將繩子拉直，繩子末端落在地面的點D處，用皮尺測出的距離．測量數據測量項目數值圖1中的長度1米圖2中的長度米……（1）根據以上測量結果，請你幫助該“綜合與實踐”小組求出學校旗桿的高度．（2）該小組要寫出一份完整的課題活動報告，除上表的項目外，你認為還需要補充哪些項目（寫出一個即可）．23．如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，點D從點C出發(fā)沿CA方向以4cm/秒的速度向點A勻速運動，同時點E從點A出發(fā)沿AB方向以2cm/秒的速度向點B勻速運動，當其中一個點到達終點時，另一個點也隨之停止運動．設點D、E運動的時間是t秒（0＜t≤15）．過點D作DF⊥BC于點F，連接DE，EF．（1）求證：AE=DF；（2）四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應的t值，如果不能，說明理由；（3）當t為何值時，△DEF為直角三角形？請說明理由．24．閱讀材料：基本不等式≤（a＞0，b＞0），當且僅當a＝b時等號成立，它是解決最值問題的有力工具.例如：在x＞0的條件下，當x為何值時，x+有最小值，最小值是多少？解：∵x＞0，＞0∴≥，即≥2，∴≥2當且僅當x＝，即x＝1時，x+有最小值，最小值為2.請根據閱讀材料解答下列問題：（1）已知x＞0，則當x為時，代數式3x+的最小值為；（2）已知a＞0，b＞0，a2+b2=7，則ab的最大值為（3）已知矩形面積為9，求矩形周長的最小值.25．綜合與實踐實踐操作：如圖1，已知矩形紙片．第一步：如圖2，將紙片沿折疊，使點B的對應點正好落在上，然后展平紙片，得到折痕；第二步：如圖3，在圖2的基礎上，沿折疊紙片，點C的對應點落在處，與交于點F．問題解決：（1）如圖2，判斷四邊形的形狀，并證明；（2）如圖3，證明；（3）若，則的周長為（直接寫出答案即可）．

答案解析部分1．【答案】D2．【答案】A3．【答案】B4．【答案】C5．【答案】C6．【答案】B7．【答案】D8．【答案】B9．【答案】C10．【答案】B11．【答案】1212．【答案】13．【答案】1014．【答案】-1515．【答案】16．【答案】17．【答案】418．【答案】；19．【答案】（1）解：；（2）解：；（3）解：.20．【答案】（1）解：∵，，

∴x+y==4，xy==1

∴；（2）解：∵，，

∴x+y==4，x-y=，xy==1

∴.21．【答案】（1）解：四邊形是平行四邊形，，．，在和中，，，；（2）解：由（1）可知，，，，，四邊形為平行四邊形．22．【答案】（1）解：由圖1可得繩子的長度比旗桿的高度多1米，設旗桿的高度為米，則繩子的長度為米由圖2可得，在中，，，解得，，答：旗桿的高度為米．（2）解：旗桿的高度．（不唯一，合理即可）．23．【答案】（1）證明：∵直角△ABC中，∠C=90°﹣∠A=30°．∵CD=4t，AE=2t，又∵在直角△CDF中，∠C=30°，∴DF=CD=2t，∴DF=AE（2）解：∵DF∥AB，DF=AE，∴四邊形AEFD是平行四邊形，當AD=AE時，四邊形AEFD是菱形，即60﹣4t=2t，解得：t=10，即當t=10時，?AEFD是菱形（3）解：當t=時△DEF是直角三角形（∠EDF=90°）；當t=12時，△DEF是直角三角形（∠DEF=90°）．理由如下：當∠EDF=90°時，DE∥BC．∴∠ADE=∠C=30°∴AD=2AE∵CD=4t，∴DF=2t=AE，∴AD=4t，∴4t+4t=60，∴t=時，∠EDF=90°．當∠DEF=90°時，DE⊥EF，∵四邊形AEFD是平行四邊形，∴AD∥EF，∴DE⊥AD，∴△ADE是直角三角形，∠ADE=90°，∵∠A=60°，∴∠DEA=30°，∴AD=AE，AD=AC﹣CD=60﹣4t，AE=DF=CD=2t，∴60﹣4t=t，解得t=12．綜上所述，當t=時△DEF是直角三角形（∠EDF=90°）；當t=12時，△DEF是直角三角形（∠DEF=90°）24．【答案】（1）1；6（2）（3）解：設矩形的長為x米，寬=，矩形的周長為2（），∵x>0，>0，∴，當且僅當