2024 浙年江省中考數(shù)學(xué)一模培優(yōu)訓(xùn)練2

第第頁浙江省中考數(shù)學(xué)一模培優(yōu)訓(xùn)練（2）一、仔細(xì)選一選如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E在邊BC上（不與點(diǎn)B，C重合，點(diǎn)F在邊AB上，且AF＝BE，連接AE，DF，對角線AC與DF交于點(diǎn)G，連接BG，交AE于點(diǎn)H．若DF＝4GH，則DGCGA．53 B．145 C．34已知二次函數(shù)y＝ax2﹣4ax（a是常數(shù)，a＜0）的圖象上有A（m，y1）和B（2m，y2）兩點(diǎn)．若點(diǎn)A，B都在直線y＝﹣3a的上方，且y1＞y2，則m的取值范圍是（）A． B． C． D．m＞2如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，點(diǎn)D為AB中點(diǎn)，BF⊥CD于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，若AB＝2，則AF＝（）A．324 B．223 如圖，在正方形ABCD中，E為AD中點(diǎn)，連結(jié)BE，延長EA至點(diǎn)F，使得EF＝EB，以AF為邊作正方形AFGH，《幾何原本》中按此方法找到線段AB的黃金分割點(diǎn)H．現(xiàn)連結(jié)FH并延長，分別交BE，BC于點(diǎn)P，Q，若：△EFP的面積與△BPQ的面積之差為6﹣9，則線段AE的長為（）A． B． C． D．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c，當(dāng)y＞n時，x的取值范圍是m﹣3＜x＜1﹣m，且該二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（3，t2+5），Q（d，4t）兩點(diǎn)，則d的值可能是（）A．0 B．﹣1 C．﹣4 D．﹣6已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0），當(dāng)y＜n時，x的取值范圍是t﹣3＜x＜1﹣t，且該二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)M（3，m+1），N（d，m）兩點(diǎn)，則d的值不可能是（）A．﹣3 B．﹣1 C．2 D．4如圖，已知正方形ABCD由四個全等的直角三角形和一個小正方形EFGH組成，把四個直角三角形分別沿斜邊向外翻折，得到正方形MNPQ，連結(jié)MF并延長交NP于點(diǎn)O，設(shè)正方形EFGH的面積為S1，正方形MNPQ的面積為S2，若，則的值為（）A． B． C． D．2如圖，一個彈簧不掛重物時長12cm，掛上重物后，在彈性以度內(nèi)彈簧伸長的長度與所掛重物的質(zhì)量成正比，彈簧總長y（單位：cm）關(guān)于所掛物體質(zhì)量x（單位：kg）的函數(shù)圖象如圖所示，則圖中a的值是（）A．22 B．24 C．26 D．28如圖為一個指紋鎖的部分設(shè)計圖，尺寸如圖所示，求AB所在圓的半徑為（）A．50mm B．50.5mm C．51mm D．51.5mm把一條線段分割為兩部分，使較大部分與全長的比值等于較小部分與較大的比值，則這個比值為黃金分割，比值為，它被公認(rèn)為是最能引起美感的比例，如圖1為世界名畫蒙娜麗莎．如圖2，點(diǎn)E是正方形ABCD的AB邊上的黃金分割點(diǎn)，且AE＞EB，以AE為邊作正方形AEHF，延長EH交CD于點(diǎn)I，連結(jié)BF交EI于點(diǎn)G，連結(jié)BI，則S△BCI：S△FGH為（）A．1：1 B． C． D．二、認(rèn)真填一填如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（4，3）與原點(diǎn)O的連線OA與x軸夾角為α，則tanα＝．如圖，正方形ABCD的邊長為2，BE平分∠DBC交DC于E，F(xiàn)是BC延長線上一點(diǎn)，且CF＝CE，BE延長線交DF于G，則BG?EG的值是．某游樂園要建造一個直徑為20m的圓形噴水池，使噴水剛好落在水池邊緣，計劃在噴水池的周邊安裝一圈噴水頭，使噴出的水柱距池中心4m處達(dá)到最高，高度為6m．以水平方向?yàn)檩S，噴水池中心為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系如圖，若要在噴水池中心的正上方設(shè)計擋板（AB，AC），使各方向噴出的水柱擦擋板后，匯合于噴水池中心裝飾物M處，擋板AB所在直線的表達(dá)式為，則拋物線l的表達(dá)式為，n的值為．小明用長為4m鐵絲均分后圍成如圖所示的模型，該模型由四個形狀、大小完全一樣的扇環(huán)組成，O為圓心．（1）若∠O＝60°，A為OB的中點(diǎn)，則AB長為m；（2）若使得模型的面積最大，則AB的值為m．如圖，在四邊形ABCD中，AD＝CD＝4，AB＝BC＝3，DA⊥AB，DC⊥BC，E，F(xiàn)分別為AB，AD上的點(diǎn)．連結(jié)CF，DE，CF⊥DE．（1）當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時，CF＝．（2）若點(diǎn)E不與點(diǎn)A，B重合，則＝．下面是勾股定理的一種證明方法：圖1所示紙片中，∠ACB＝90°（AC＜BC），四邊形ACDE，CBFG是正方形．過點(diǎn)C，B將紙片CBFG分別沿與AB平行、垂直兩個方向剪裁成四部分，并與正方形ACDE，△ABC拼成圖2．（1）若cos∠ABC＝，△ABC的面積為16，則紙片Ⅲ的面積為．（2）若，則＝．三、全面答一答如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y＝x與反比例函數(shù)（k≠0）的圖象相交于點(diǎn)M（2，2）．（1）求k的值；（2）點(diǎn)P（0，a）是y軸上一點(diǎn)，過點(diǎn)P且平行于x軸的直線分別與一次函數(shù)y＝x、反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)A（x1，a）、B（x2，a），當(dāng)x1＜x2時，畫出示意圖并直接寫出a的取值范圍．設(shè)計貨船通過雙曲線橋的方案素材1一座曲線橋如圖1所示，當(dāng)水面寬AB＝16米時，橋洞頂部離水面距離CD＝4米．已知橋洞形如雙曲線，圖2是其示意圖，且該橋關(guān)于CD對稱．素材2如圖4，一艘貨船露出水面部分的橫截面為矩形EFGH，測得EF＝3米，EH＝9米．因水深足夠，貨船可以根據(jù)需要運(yùn)載貨物．據(jù)調(diào)查，船身下降的高度h（米）與貨船增加的載重量t（噸）滿足函數(shù)表達(dá)式h＝t．問題解決任務(wù)1確定橋洞的形狀①建立平面直角坐標(biāo)系如圖3所示，顯然，CD落在第一象限的角平分線上．甲說：點(diǎn)C可以在第一象限角平分線的任意位置．乙說：不對吧？當(dāng)點(diǎn)C落在（4，4）時，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，此時過點(diǎn)A的雙曲線的函數(shù)表達(dá)式為，而點(diǎn)C所在雙曲線的函數(shù)表達(dá)式為y＝顯然不符合題意．任務(wù)2擬定方案此時貨船能通過該橋洞嗎？若能，請說明理由；若不能，至少要增加多少噸貨物？如圖，△ABC的三個頂點(diǎn)分別在6×6正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，請用無刻度的直尺按要求完成下列作圖：（1）在圖1中作△ABC的中線AD；（2）在圖2中找一格點(diǎn)E，連接AE，使∠BAE與∠ABC互補(bǔ)．（1）【閱讀理解】倡導(dǎo)垃圾分類，共享綠色生活．為了對回收的垃圾進(jìn)行更精準(zhǔn)的分類，某垃圾處理廠計劃向機(jī)器人公司采購一批包含A、B兩款不同型號的垃圾分揀機(jī)器人．已知1臺A型機(jī)器人和1臺B型機(jī)器人同時工作10小時，可處理垃圾5噸；若1臺B型機(jī)器人先工作5小時后，再加入1臺A型機(jī)器人同時工作，則還需工作8小時才能處理完5噸垃圾．問1臺A型機(jī)器人和1臺B型機(jī)器人每小時各處理垃圾多少噸？分析可以用線段圖（如圖）來分析本題中的數(shù)量關(guān)系．由圖可得如下的數(shù)量關(guān)系：①1臺A型10小時的垃圾處理量+1臺B型10小時的垃圾處理量＝5噸；②+＝5噸；（2）【問題解決】請你通過列方程（組）解答（1）中的問題；（3）【拓展提升】據(jù)市場調(diào)研，機(jī)器人公司對A、B兩款機(jī)器人的報價如表：若垃圾處理廠采購的這批機(jī)器人（A、B兩款機(jī)器人的總臺數(shù)不超過80臺）每小時共能處理垃圾20噸，請利用（2）中的數(shù)據(jù)回答：如